2015考研数学高数真题解析

第一篇：2015考研数学高数真题解析

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2015考研数学高数真题解析

[摘要]2015年考研结束后，凯程考研不断的为大家整理各类真题，按题型、考点、科目等进行剖析，希望能帮助大家更好的复习！

2014年12月28日凯程考研数学教研组第一时间解析了2015考研数学(一)(二)(三)真题，今年的试题难度和去年相比差不多，出题的方向和题目的类型完全在预料之中。没有偏题怪题，也没有计算量特别大的题目，完全按照考试大纲的要求，只要考生有比较扎实的基本功，复习比较全面，是比较容易拿到高分的。相信同学们都能做的不错。

证明题是研究生考试几乎每年必考的内容，今年考研数学(一)(三)证明题与以往不同，之前经常考到的是有关中值等式的证明或不等式的证明等等，而今年的证明题是导数公式的证明，题目如下

以上是这道证明题的解题过程，这道题也是咱们同济大学第六版高等数学上册教材88页的原定理，所以同学们在预习课本的时候，一定要重视定理、公式、法则、性质等的证明，近几年考研真题都有考过原定理的证明，比如08年考了边上限函数导数的证明，09年考查了拉格朗日中值定理的证明。所以对于2016届考研的学子来说，一定要重视书中定理、公式、法则、性质等的证明。在此对准备2016年考试的考生来说，复习安排应注意以下方面：

首先，注重基本概念、基本原理的理解，弄懂、弄通教材，打一个坚实的数学基础，书本上每一个概念、每一个原理都要理解到位。象今年考查的导数的运算法则，就是教材上的一个定理，选择题和部分填空题也是考查基本概念和基本原理，基础知识的考查占有相当大的比例，切不可开始就看复习资料而放弃课本的复习。

其次，注重公式的记忆，方法的掌握和应用。填空题部分和一部分大题难度不大，需要能够理解原理，熟悉公式，灵活运用方法。

基础复习阶段非常重要，只要掌握好基础，对于后期题型的训练和方法的掌握都有很大的帮助，只有打好基础才能做题达到游刃有余。

再次，注重综合问题、实际问题，这部分内容是强化阶段重点关注的问题和需要培养的能力，需要大家练习一定量的问题，以达到巩固概念方法和原理、提高所学知识解决问题能凯程考研，考研机构，10年高质量辅导，值得信赖！以学员的前途为已任，为学员提供高效、专业的服务，团队合作,为学员服务，为学员引路。凯程考研辅导班，中国最强的考研辅导机构，http://www.xiexiebang.com

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力的目的。

最后，凯程考研衷心地祝愿广大考生2016年考研成功!2015考研刚刚结束，在这里首先祝福各位考生金榜题名!根据今年考研真题，凯程考研数学名师李擂为2016考研的学子介绍一下真题中线性代数的出题特点，以便大家在接下来的复习中能够更好的把握线性代数的复习方法。

从真题上可以看出，对基本概念、基本性质和基本方法的考查才是考研数学的重点。下面以真题中的几道题目为例，例如：数学三第13题，考查的内容就是特征值的基本运算性质，如果考生能够掌握特征值之积等于行列式的值，那么该题很容易求解;数学三第5题，考查的内容是非齐次线性方程组解的判定，如果考生能够清楚的知道非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件为r(A)=r(A,b)

针对以上特点，老师建议各位2016考研的学子在进行线性代数复习时，一定要注重基本概念、基本性质和基本方法的复习。很多考生由于对这些基础内容掌握不够牢固，理解不够透彻，导致许多失分现象，这一点在线性代数这个模块上体现的更加明显。

比如，线性代数中经常涉及到的基本概念，余子式，代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩(矩阵、向量组、二次型)，等价(矩阵、向量组)，线性表示，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，特征值与特征向量，矩阵相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定矩阵与正定二次型，合同变换与合同矩阵等等，这些概念必须理解清楚。

对于线性代数中的基本运算，行列式的计算(数值型、抽象型)，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关性的判定，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量，判断矩阵是否可以相似对角化，求相似对角矩阵，用正交变换法化实对称矩阵为对角矩阵，用正交变换化二次型为标准形等等。一定要注意总结这些基本运算的运算方法。例如，复习行列式的计算时，就要将各种类型的行列式计算方法掌握清楚，如，行(列)和相等型、爪型、三对角线型，范德蒙行列式等等。

最后，凯程考研衷心地祝愿广大考生2016年考研成功!

凯程教育：

凯程考研成立于2005年，国内首家全日制集训机构考研，一直从事高端全日制辅导，由李海洋教授、张鑫教授、卢营教授、王洋教授、杨武金教授、张释然教授、索玉柱教授、方浩教授等一批高级考研教研队伍组成，为学员全程高质量授课、答疑、测试、督导、报考指导、方法指导、联系导师、复试等全方位的考研服务。凯程考研的宗旨：让学习成为一种习惯；

凯程考研的价值观口号：凯旋归来，前程万里；

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信念：让每个学员都有好最好的归宿；

使命：完善全新的教育模式，做中国最专业的考研辅导机构； 激情：永不言弃，乐观向上；

敬业：以专业的态度做非凡的事业；

服务：以学员的前途为已任，为学员提供高效、专业的服务，团队合作，为学员服务，为学员引路。

如何选择考研辅导班：

在考研准备的过程中，会遇到不少困难，尤其对于跨专业考生的专业课来说，通过报辅导班来弥补自己复习的不足，可以大大提高复习效率，节省复习时间，大家可以通过以下几个方面来考察辅导班，或许能帮你找到适合你的辅导班。

师资力量：师资力量是考察辅导班的首要因素，考生可以针对辅导名师的辅导年限、辅导经验、历年辅导效果、学员评价等因素进行综合评价，询问往届学长然后选择。判断师资力量关键在于综合实力，因为任何一门课程，都不是由

一、两个教师包到底的，是一批教师配合的结果。还要深入了解教师的学术背景、资料著述成就、辅导成就等。凯程考研名师云集，李海洋、张鑫教授、方浩教授、卢营教授、孙浩教授等一大批名师在凯程授课。而有的机构只是很普通的老师授课，对知识点把握和命题方向，欠缺火候。

对该专业有辅导历史：必须对该专业深刻理解，才能深入辅导学员考取该校。在考研辅导班中，从来见过如此辉煌的成绩：凯程教育拿下2015五道口金融学院状元，考取五道口15人，清华经管金融硕士10人，人大金融硕士15个，中财和贸大金融硕士合计20人，北师大教育学7人，会计硕士保录班考取30人，翻译硕士接近20人，中传状元王园璐、郑家威都是来自凯程，法学方面，凯程在人大、北大、贸大、政法、武汉大学、公安大学等院校斩获多个法学和法硕状元，更多专业成绩请查看凯程网站。在凯程官方网站的光荣榜，成功学员经验谈视频特别多，都是凯程战绩的最好证明。对于如此高的成绩，凯程集训营班主任邢老师说，凯程如此优异的成绩，是与我们凯程严格的管理，全方位的辅导是分不开的，很多学生本科都不是名校，某些学生来自二本三本甚至不知名的院校，还有很多是工作了多年才回来考的，大多数是跨专业考研，他们的难度大，竞争激烈，没有严格的训练和同学们的刻苦学习，是很难达到优异的成绩。最好的办法是直接和凯程老师详细沟通一下就清楚了。

建校历史：机构成立的历史也是一个参考因素，历史越久，积累的人脉资源更多。例如，凯程教育已经成立10年（2005年），一直以来专注于考研，成功率一直遥遥领先，同学们有兴趣可以联系一下他们在线老师或者电话。

有没有实体学校校区：有些机构比较小，就是一个在写字楼里上课，自习，这种环境是不太好的，一个优秀的机构必须是在教学环境，大学校园这样环境。凯程有自己的学习校区，有吃住学一体化教学环境，独立卫浴、空调、暖气齐全，这也是一个考研机构实力的体现。此外，最好还要看一下他们的营业执照。

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第二篇：考研数学高数真题分类—中值定理

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一份好的考研复习资料，会让你的复习力上加力。中公考研辅导老师为考生准备了【高等数学-中值定理知识点讲解和习题】，同时中公考研网首发2017考研信息，2017考研时间及各科目复习备考指导、复习经验，为2017考研学子提供一站式考研辅导服务。

第三章 中值定理

综述：中值定理的证明一直是考研数学的难点.在考研数学一的考试中，这一部分的出题的频率比较稳定，一般两年出一道大题.从考试的情况来看，考生在这一部分普遍得分率不高.其主要原因是练习不够，不熟悉常见的思想方法，以及对证明题惯有的惧怕心理.其实这一部分的题目也是有一定套路的，只要掌握一些常见的证明思路，在大多数情况下就都可以轻松应对了.本章需要用到的主要知识点有：闭区间上连续函数的性质（有界性、最值定理，介质定理），费马引理，罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理和积分中值定理.根据题目的形式，我们将这一部分的题目分为了3种类型：中值定理的简单应用（直接能作出辅助函数的），复杂的中值定理证明（需要对等式变形才能作出辅助函数的），证明存在两点,a,b使得它们满足某种等式.常考题型一：对中值定理内容的考查

1.【02—3 4分】设函数fx在闭区间a,b上有定义，在开区间a,b上可导，则（）

A当fafb0时，存在a,b，使得f0

fxfB对任何a,b，有lim0 xC对fafb时，存在a,b，使f'0 D存在(a,b)，使f(b)f(a)f()(ba).中公考研，让考研变得简单！

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2.【04-3 4分】设f(x)在[a,b]上连续，且f(a)0,f(b)0，则下列结论中错误的是()

(A)至少存在一点x0(a,b)，使得f(x0)>f(a).(B)至少存在一点x0(a,b)，使得f(x0)>f(b).(C)至少存在一点x0(a,b)，使得f(x0)0.(D)至少存在一点x0(a,b)，使得f(x0)= 0.3．【96-2 5分】求函数f(x)式.1x在x0点处带拉格朗日型余项的n阶泰勒展开1x4.【03-2 4分】y2x的麦克劳林公式中x项的系数是.n常考题型二：闭区间上连续函数性质

5.【02-3 6分】设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续，且g(x)0.利用闭区间上连续函数性质，证明存在一点[a,b]，使

baf(x)g(x)dxf()g(x)dx.ab常考题型三：罗尔定理的使用

6.【08-2 4分】设f(x)x2(x1)(x2)，求f(x)的零点个数()A0 B1

C2

D3 7.【07—123 11分】设函数f(x),g(x)在a,b上连续，在(a,b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，f(a)g(a),f(b)g(b)，证明：存在(a,b)，使得f()g().8.【00—123 6分】设函数fx在[0,]上连续，且fxdx0，0fxcosxdx0.试证：在0,内至少存在两个不同的点、012，使得f1f20.9.【96—2 8

分】设fx在区间

a,b上具有二阶导数，且fafb0,fafb0试证明：存在a,b和a,b，使f0，中公考研，让考研变得简单！

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及f0.10.【03—3 8分】设函数f(x)在[0,3]上连续，在(0,3)内可导，且f(0)f(1)f(2)3,f(3)1.试证：必存在(0,3)，使f()0.11.【10—3 10分】设函数f(x)在0,3上连续,在0,3内存在二阶导数,且2f(0)f(x)dxf(2)f(3), 02(I)证明存在(0,2),使f()f(0);;(II)证明存在(0,3),使f()0．

12.【93—3 6分】假设函数f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内二阶可导，过点A(0,f(0)),B(1,f(1))的直线与曲线yf(x)相交于点C(c,f(c))，其中0c1，证明：在(0,1)内至少存在一点，使f()0

【小结】：1.对命题为f(n)()0的证明，一般利用以下三种方法：

（1）验证为f(n1)(x)的最值或极值点，利用极值存在的必要条件或费尔马定理可得证；

（2）验证f(n1)(x)在包含x于其内的区间上满足罗尔定理条件.（3）如果f(x)在某区间上存在n个不同的零点，则f(n)(x)在该区间内至少存在一个零点.2．证明零点唯一性的思路：利用单调性；反证法.4.证明函数在某区间上至少有两个零点的思路有：证明该函数的原函数在该区间上有三个零点；先证明至少有一个零点，再用反证法证明零点不是唯一的.（这些结论在证明题中不能直接应用，应用它们的时候需要写出证明过程，但记住它们对复杂一点的证明题是很好的思路提示.）

4.费马引理、罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理的证明过程都是需要掌握的，它们不但是直接的考点。所涉及的思想方法在中值定理的证明过程中也有重要应用。

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常考题型四：柯西中值定理的使用

13.【03—2 10分】设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，f(x)0.若极限limxaf(2xa)存在，证明：

xa(1)在(a,b)内f(x)0;(2)在(a,b)内存在点，使

b2a2baf(x)dx2； f()22(3)在(a,b)内存在与(2)中相异的点，使f()(ba)2bf(x)dx.aa

14.【08-2 10分】(I)证明积分中值定理：若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，则至少存在一点[a,b]，使得

baf(x)dxf()(ba)；

(II)若函数(x)具有二阶导数，且满足，(2)(1),(2)点(1,3)，使得()0.(x)dx，则至少存在一

23常考题型五：辅助函数的构造

15.【09—123 11分】（Ⅰ）证明拉格朗日中值定理：若函数fx在a,b上连续，在(a,b)可导，则存在a,b，使得fbfafba

fxA，（Ⅱ）证明：若函数fx在x0处连续，在0,0内可导，且limx0则f0存在，且f0A

16.【98-12 6分】设yf(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数.(1)试证存在x0(0,1),使得在区间0,x0上以f(x0)为高的矩形面积,等于在区间x0,1上以yf(x)为曲边的梯形面积.(2)又设f(x)在区间(0,1)内可导,且f(x)2f(x),证明(1)中的x0是唯一的.xx17.【13—3 10分】设函数f(x)在[0,]上可导，f(0)0且limf(x)2，证明

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（1）存在a0，使得f(a)1

（2）对（1）中的a，存在(0,a),使得f'()1.a18.【95—1 8分】假设函数fx和gx在a,b上存在二阶导数，并且gx0，fafbgagb0，试证：

（1）在开区间a,b内，gx0；

ff（2）在开区间a,b内至少存在一点，使.gg19.【96—3 6分】设fx在区间0,1上可微，且满足条件f12试证：存在0,1，使f120xfxdx，f0.20.【01—3 9分】设fx在区间0,1内可导，且满足上连续，在0,1f1kxe1xfxdxk1证明至少存在一点0,1，使得f'11f

21.【99—3 7分】设函数fx在区间0,1内可导，且上连续，在0,11k01.试证： f0f10,f12（1）存在1,1，使f； 2（2）对任意实数，必存在0,，使得ff1.22.【13—12 10分】设奇函数f(x)在[1,1]上具有二阶导数，且f(1)1.证明：

（0,1）（I）存在，使得f()1；（II）存在1,1，使得f()f()1。

【小结】：

1.构造辅助函数的方法：1）.将待证明结论中的改为x；2）.通过初等变换将等式化为容易积分的形式；3）.积分求出原函数，积分常数取作0；4）.将等式两边移到一边，即中公考研，让考研变得简单！

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是所需辅助函数.(n)2.如果要证明的等式为f()P()fn10，则令辅助函数为F(x)eP(x)dxf(n1)x。然后证明该函数满足罗尔定理，即可得到想要的结论。对命题为f(n)()0的证明，一般利用以下两种方法：方法一：验证为f(n1)(x)的最值或极值点，利用极值存在的必要条件或费尔马定理可得证；方法二：验证f(n1)(x)在包含x于其内的区间上满足罗尔定理条件.常考题型六：双中值问题

23.【05—12 12分】已知函数f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f(0)0，f(1)1，证明：

（1）存在(0,1), 使得f()1；

（2）存在两个不同的点,(0,1)，使得f()f()1.24.【10—2 10分】设函数f(x)在闭区间0,1上连续,在开区间0,1内可导,且111f(0)0,f(1),证明：存在(0,),(,1),使得f()f()=22.32225.【98—3 6分】设函数fx在a,b上连续，在a,b内可导，且fx0.试

febea证存在,a,b，使得e.fba【小结】：

1.等式中含有两个参数,的题目一般需要用两次柯西中值定理：由f(b)f(a)f()f(b)f(a)f()f()，得到f(b)f(a)g(b)g(a)，g(b)g(a)g()h(b)h(a)h()g()f(b)f(a)f()f()f()h(b)h(a)，从而有g(b)g(a)h(b)h(a)，h()g()h()再通过初等变换得到需要证明的等式.2．当要证明的等式关于,具有轮换对称性时或题目中明确要求,不相同时，通常的做法是：选取适当的点c(a,b)，在a,c和c,b上分中公考研，让考研变得简单！

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别应用中值定理，然后得到所需要证明的等式.常考题型七：泰勒中值定理的使用

26.【01-1 7分】设yf(x)在(1,1)内具有二阶连续导数且f"(x)0,试证：(1)对于(−1,1)内的任意x0, 存在唯一的(x)∈(0,1)，使f()xf0()立；

(2)lim(x)x0xf'()xx成1.227.【96-1 8分】 设f(x)在[0,1]上具有二阶导数,且满足条件|f(x)|a,|f(x)|b,其中a,b都是非负常数,c是(0,1)内任一点,证明|f(c)|ba2.228.【99-2 8分】设函数fx在闭区间1,1上具有三阶连续导数，且f10，f11，f00，证明：在开区间1,1内至少存在一点，使f3

29.【01-2 8分】设f(x)在区间[a,a](a0)上具有二阶连续导数,（f0）0,(1)写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式;(2)证明在[a,a]上至少存在一点，使af()33aaf(x)dx.参考答案：

1.【02—3 4分】

B 2.【04-3 4分】 D 3.【96-2 5分】

1x2xn12nnn1f(x)12x2x(1)2x(1)(01)n21x(1x)(ln2)n4.【03-2 4分】

n!5.【02-3 6分】略 6.【08-2 4分】 D

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在紧张的复习中，中公考研提醒您一定要充分利用备考资料和真题，并且持之以恒，最后一定可以赢得胜利。更多考研数学复习资料欢迎关注中公考研网。

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第三篇：2013考研政治真题解析

2013考研政治真题解析：从毛中特分析题看十八大

报告

2013年的考研政治已落下帷幕，纵观今年的考研政治试题，其突出特点就是时政性较强，尤其是十八大报告的内容表现的淋漓尽致。毛中特分析题的知识点就涉及到了十八大的内容，下面对此内容做一解析： 毛中特的分析题35题考的是有关社会主义基层民主制度的建设问题。通过材料可以看出，讲的是浙江武义县后陈村有关财务方面的制度创新，实现了透明化，解决了很多问题。由此材料，本题设置了两个题目。第一个题目是后陈村是如何通过制度创新来保证权利是在阳光下运行的。第二个题目全国第一个村务监督委员会的建立，对于推进基层民主制度的建设有何启示？本题目考查的知识点是中国特色社会主义的民主政治，涉及到了第九章的一点儿内容。但是，从此题目回答的具体内容来看，应该说和我们教材中的相关考点没有太直接的联系，它比较直接联系的是党的十八大报告。

那么党的十八大报告，就我国政治体制改革问题提出了七项任务，其中一项任务就是强调要完善基层民主自治的制度，所以说这道题目主要针对党的十八大报告这一有关政治体制改革的背景来命题的。我们首先来看第一个问题。

第一个题目讲的是后陈村如何通过制度的创新来保障权利在阳光下运行。后陈村的这个制度创新其实也就是党的十八大报告所强调的要建立健全权力运行制约和监督体系。坚持用制度管权管事管人，保障人民知情权、参与权、表达权、监督权，是权力正确运行的重要保证。要确保决策权、执行权、监督权既相互制约又相互协调，确保国家机关按照法定权限和程序行使权力。坚持科学决策、民主决策、依法决策，健全决策机制和程序，建立决策问责和纠错制度。凡是涉及群众切身利益的决策都要充分听取群众意见，凡是损害群众利益的做法都要坚决防止和纠正。推进权力运行公开化、规范化，完善党务公开、政务公开、司法公开和各领域办事公开制度，健全质询、问责、经济责任审计、引咎辞职、罢免等制度，加强党内监督、民主监督、法律监督、舆论监督，让人民监督权力，让权力在阳光下运行。材料里边首先体现的就是信息公开，在后期讨论的比如说垃圾清运招标会上所采取的这个决策的过程，其实就体现了参与的特点。那么十八大体现了强调对权利进行监督，后陈村之所以能够解决一些长期以来的棘手问题，那么其中一个非常重要的制度创新，专门成立了村务监督委员会，使得权利从产生，决策，运行到最后的结果，都始终在监督委员会的监督下来实现的。从而能够使得权利真正的为当地的村民造福，为当地村民的切身利益服务。所以，后陈村他们所实现的这个制度的创新，就是体现了党的十八大报告所强调的政治体制改革的内容。可见，第一问主要是扣着十八大政治体制改革的重点来出的问题。如果考生能够对党的十八大报告比较熟悉。特别是对怎样完善基层民主政治制度比较熟悉的话，此题的答案就容易写出来。

第二个题目问的是全国第一个村务监督委员会的建立对推进基层民主制度的建设有何启示？当然我们首先从材料当中可以看到，它的这种做法成立了村民监督委员会，确保了基层的权利是在阳光下运行的，那么他们的启示应该怎么把握，对于我们完善基层制度有什么意义，这就要联系党的十八大报告精神。十八大报告指出基层群众自治制度的完善需要确定四个重点，即扩大有序参与、推进信息公开、加强议事协商、强化权力监督。从这四个方面入手，从制度上进一步完善这项基层民主自治制度。浙江武义县后陈村通过成立的全国第一个村务监督委员会，对我国建立乡村“阳光权力体系”共建和谐社会带来重要启迪，村务监督委员会这一制度创新已被写进《中华人民共和国村民委员会组织法》并在全国推行。这说明需要我国健全基层党组织领导的充满活力的基层群众自治机制，以扩大有序参与、推进信息公开、加强议事协商、强化权力监督为重点，拓宽范围和途径，丰富内容和形式，保障人民享有更多更切实的民主权利。全心全意依靠工人阶级，健全以职工代表大会为基本形式的企事业单位民主管理制度，保障职工参与管理和监督的民主权利。发挥基层各类组织协同作用，实现政府管理和基层民主有机结合。

对于本题来说，它有一定的难度，通过今年毛中特的分析题，对我们2014年考生来说有极其重要的启示，这门课的分析题考查的知识点是中特体系，而中特体系的分析题，往往是和最新的中央精神紧密相关的，时政性的特点较强。从以上对此题的解析中可以看到，十八大的精神在今年概论的分析题当中得到了直接的贯彻，本题涉及到教材知识点的地方并不是很多，只有把十八大报告相关的内容掌握好了，那么这道题也才能做出准确回答。所以，以后在复习毛中特的时候，不仅要重视教材理论考点，而且还要特别注意把握好中央的会议精神，使得考研取得成功。

最后祝愿2013年考生金榜题名！

第四篇：考研.数学 高数总结3

定积分理论

一、实际应用背景

1、运动问题—设物体运动速度为vv(t)，求t[a,b]上物体走过的路程。

（1）取at0t1tnb，[a,b][t0,t1][t1,t2][tn1,tn]，其中tititi1(1in)；

（2）任取i[xi1,xi](1in)，S

nf()t； iii1

iin（3）取max{xi}，则Slim1in0f()x i12、曲边梯形的面积—设曲线L:yf(x)0(axb)，由L,xa,xb及x轴围成的区域称为曲边梯形，求其面积。

（1）取ax0x1xnb，[a,b][x0,x1][x1,x2][xn1,xn]，其中xixixi1(1in)；

（2）任取i[xi1,xi](1in)，A

nf()x； iii1

iin（3）取max{xi}，则Alim1in0f()x。i1

二、定积分理论

（一）定积分的定义—设f(x)为[a,b]上的有界函数，（1）取ax0x1xnb，[a,b][x0,x1][x1,x2][xn1,xn]，其中xixixi1(1in)；

（2）任取i[xi1,xi](1in)，作

nf()x； iii1

inax{xi}，（3）取m若lim1in0f()x存在，称f(x)在[a,b]上可积，极限称为f(x)i

i1

在[a,b]上的定积分，记b

af(x)dx，即f(x)dxlimf(i)xi。abn0i1

【注解】

（1）极限与区间的划分及i的取法无关。

n

1,xQ

【例题】当x[a,b]时，令f(x)，对limf(i)xi，0

i10,xRQ

n

n

情形一：取所有iQ(1in)，则lim

0

f()x

i

i1

n

i

limxiba；

0

i1

情形二：取所有iRQ(1in)，则lim

0

n

f()x

i

i1

i

0，所以极限lim

0

f()x不存在，于是f(x)在[a,b]上不可积。

i

i

i1

（2）0n，反之不对。

112n1n1,]，xi(1in)；

nnnnnn

i1i

取法：取i或i(1in)，则

nn

分法：等分，即[0,1][0,][,][



1ni1ni1

f(x)dxlimf()limf()。

nnnnni1ni1

则



b

a

banif(x)dxlimf[a(ba)]。nni1n

1n2i【例题1】求极限lim。

nnni1

11n2i

【解答】lim2xdx。

0nnni1

【例题2】求极限lim（n

1n1





1n2





1nn)。

22)

【解答】lim（n

1n1



1n

21nn1n

()2

n

1lim[nn

11()2

n

2()2

n



]

dxx

三、定积分的普通性质1、2、3、4、[f(x)g(x)]dx

a

bb

a

f(x)dxg(x)dx。

a

b

kf(x)dxk

a

bb

a

f(x)dx。

bc



b

a

f(x)dxf(x)dxf(x)dx。

a

c



b

a

dxba。

5、设f(x)0(axb)，则【证明】



b

a

f(x)dx0。



b

a

f(x)dxlimf(i)xi，0

i1

n

因为f(x)0，所以f(i)0，又因为ab，所以xi0，于是

n

f()x

i

i1

n

i

0，由极限保号性得

limf(i)xi0，即f(x)dx0。

0

i1

b

a

（1）



b

a

f(x)dx|f(x)|dx(ab)。

a

b

（2）设f(x)g(x)(axb)，则



b

a

f(x)dxg(x)dx。

a

b

6（积分中值定理）设f(x)C[a,b]，则存在[a,b]，使得

四、定积分基本理论

定理1 设f(x)C[a,b]，令(x)



b

a

f(x)dxf()(ba)。



x

a

f(t)dt，则(x)为f(x)的一个原函数，即

(x)f(x)。

【注解】

（1）连续函数一定存在原函数。

dx

f(t)dtf(x)，（2）adx

d(x)

f(t)dtf[(x)](x)。adx

d2(x)

(x)f[1(x)]1(x)。f(t)dtf[2(x)]2（3）

dx1(x)

【例题1】设f(x)连续，且(x)【解答】(x)

x

(xt)f(t)dt，求(x)。

0x0

x

(xt)f(t)dtx

0f(t)dttf(t)dt，x

(x)f(t)dtxf(x)xf(x)f(t)dt，(x)f(x)。

xx

【例题2】设f(x)为连续函数，且(x)【解答】(x)

x2t2u

tf(x

x

t2)dt，求(x)。



x

tf(x2t2)dt

1x2222

f(xt)d(xt)20

101x2

2f(u)duf(u)du，2x20

f(x2)2xxf(x2)。2

(x)

定理2（牛顿—莱布尼兹公式）设f(x)C[a,b]，且F(x)为f(x)的一个原函数，则



b

a

f(x)dxF(b)F(a)。

【证明】由F(x)f(x),(x)f(x)得[F(x)(x)]f(x)f(x)0，从而F(x)(x)constant，于是F(b)(b)F(a)(a)，注意到(a)0，所以(b)F(b)F(a)，即

五、定积分的积分法

（一）换元积分法—设f(x)C[a,b]，令x(t)，其中(t)可导，且(t)0，其中



b

a

f(x)dxF(b)F(a)。

()a,()b，则f(x)dxf[(t)](t)dt。

a

b



（二）分部积分法—

udvuvvdu。

a

a

a

b

b

b

六、定积分的特殊性质

1、对称区间上函数的定积分性质 设f(x)C[a,a]，则（1）则



a

a

f(x)dx[f(x)f(x)]dx。

a

（2）若f(x)f(x)，则



a

a

f(x)dx2f(x)dx。

a

（3）若f(x)f(x)，则



a

a

f(x)dx0。

【例题1】设f(x),g(x)C[a,a]，其中f(x)f(x)A,g(x)为偶函数，证明：



a

a

f(x)g(x)dxAg(x)dx。

a

【解答】

a



a

a

f(x)g(x)dx[f(x)g(x)f(x)g(x)]dx

a0

a

[f(x)f(x)]g(x)dxAg(x)dx。



（2）计算

arctane

22

x

|sinx|dx。





【解答】







arctane|sinx|dx2(arctanexarctanex)sinxdx，x

x

x

exex

0，因为(arctanearctane)2x2x

1e1e

所以arctanexarctanexC0，取x0得C0



，于是

arctane|sinx|dx

22

x





2

sinxdx

。

2、周期函数定积分性质 设f(x)以T为周期，则（1）



aT

a

。f(x)dxf(x)dx，其中a为任意常数（周期函数的平移性质）

T

如



3











sinxdx2sinxdx22sin2xdx。

（2）



nT

f(x)dxnf(x)dx。

T3、特殊区间上三角函数定积分性质





（1）设f(x)C[0,1]，则





f(sinx)dx2f(cosx)dx，特别地，

sinxdxcosxdxIn，且In

n



n

n1

In2,I0,I11。n2

sinx

【例题1】计算2dx。

1ex2



sin4xsin4xsin4x2【解答】dx()dx x01ex1ex1e2



1131342sin4xdxI2()sinxdx。4x01ex0422161e



【例题2】计算【解答】



cosxdx。



cosxdx



cosxd(x)



100

cosxdx









2

cosxdx









cosxdx







cosxdx









1cosx2xx222

。dxsind()sinxdx00222

第五篇：考研政治真题及解析07

2007年全国硕士研究生考试政治试卷

一、单项选择题：1~16小题，每小题1分，共16分。

1.“风定花犹落，鸟鸣山更幽”形象地表达了动和静的辩证关系是 A.静不是动，动不是静 B.静中有动，动中有静

C.动是必然的，静是偶然的 D.动是静的原因，静是动的结果

2.“挟泰山以超北海，语人曰吾不能，是诚不能也。为长者折枝，语人曰吾不能，是不 为也，非不能也。”《孟子》中的这段话启示我们，做事情要区分可能性和不可能性，二者的 区别在于

A.人的主观努力程度 B.对人是否有利

C.现实中有无根据和条件 D.现实中的根据和条件是否充分 3.马克思根据人的发展状况把人类历史划分为三大形态。它们是 A.自然经济社会、商品经济社会、时间经济社会 B.原始公有制社会、私有制社会、共产主义公有制社会 C.农业社会、工业社会、信息社会

D.人的依赖性社会、物的依赖性社会、人的自由全面发展社会

4.列宁说：“意识到自己的奴隶地位而与之作斗争，是革命家；没有意识到自己的奴隶 地位而过着默默无言、浑浑噩噩、忍气吞声的奴隶生活的奴隶，是十足的奴隶。对奴隶生活的 各种好处津津乐道并对和善的好主人感激不尽以至垂涎欲滴的奴隶是奴才，无耻之徒。”这三 种奴隶的思想意识之所有有如此巨大的差异，是由于

A.人的社会意识并不都是社会存在的反映 B.人的社会意识与社会存在具有不一致性

C.人的社会意识中的各种形式之间相互作用D.人的社会意识具有历史继承性 5.货币的本质是

A.商品交换的媒介物 B.商品价值的一般等价物 C.商品的等价物 D.商品的相对价值形式

6.在资本主义社会，农业资本家和土地所有者之间争夺的是 A.形成级差地租I的超额利润 B.形成级差地租II的超额利润 C.形成绝对地租的超额利润 D.形成垄断地租的超额利润 7.作为商品的资本是

A.商业资本 B.借贷资本 C.产业资本 D.流通资本

8.在中国共产党的历史上，第一次鲜明地提出“马克思主义中国化”的命题和任务的会议是

A.党的二大 B.遵义会议C.党的六届六中全会 D.党的七大 9.国民革命失败后，毛泽东在八七会议上提出的著名论断是 A.须知政权是由枪杆子中取得的 B.兵民是胜利之本 C.一切反动派都是纸老虎 D.星星之火，可以燎原

10.1957年，毛泽东在《关于正确处理人民内部矛盾的问题》中指出，在我国，工人阶级 与民族资产阶级的矛盾属于人民内部的矛盾。如果处理不当，会变成

A.对抗性的敌我矛盾 B.非对抗性的敌我矛盾

C.对抗性的人民内部矛盾 D.非对抗性的人民内部矛盾 11.“三个代表”重要思想的根本出发点和落脚点是 A.实现社会主义现代化B.发展社会主义社会生产力 C.发展社会主义民主，尊重和保障人权 D.实现人民愿望、满足人民需要、维护人民利益 12.社会主义的道德建设的核心是

A.为人民服务 B.集体主义 C.诚实守信 D.爱国主义 13.中国共产党和中国政府始终尊重和保护人权，认为首要的人权是 A.参政权、议政权 B.自由权、平等权C.生存权、发展权 D.选举权、被选举权 14.《中共中央关于构建社会主义和谐社会若干重大问题的决定》指出，社会和谐是中国 特色社会主义的

A.根本任务 B.根本原则 C.本质属性 D.基本要求

15.胡锦涛在学习《江泽民文选》的报告会上的讲话中指出，我们学习《江泽民文选》必 须牢牢把握的主题是

A.建设中国特色社会主义 B.以经济建设为中心

C.完善社会主义民主和法制 D.加强社会主义精神文明建设

16.中俄两国互办“国家年”活动是两国最高领导人做出的一项重大政治决定。这表明

A.两国的合作重点已转向文化领域

B.中俄战略协作伙伴关系的内涵已发生根本变化 C.“国家年”活动将成为中俄双边长期交往的主线 D.双方将全面提升在各个领域的合作水平

二、多项选择题：17～33小题，每题2分，共34分。

17.关于龙的形象，自古以来就有“角似鹿、头似驼、眼似蛇、腹似蜃、鳞似鱼、爪似 鹰、掌似虎、耳似牛”的说法。这表明

A.观念的东西是移入人脑并在人脑中改造过的物质的东西

B.一切观念都是现实的模仿C.虚幻的观念也是对事物本质的反映 D.任何观念都可以从现实世界中找到其本质“原型”

18.某地乡村公路边有很多柿子园，金秋时节农民采摘柿子时，最后总要在树上留一些熟 透的柿子。果农们说，这是留给喜鹊的食物。每到冬天，喜鹊都在果树上筑巢过冬，到春天也 不飞走，整天忙着捕捉果树上的虫子，从而保证了来年柿子的丰收。从这个事例中我们受到的 启示是

A.事物之间有其固有的客观联系 B.人们可以发现并利用规律来实现自己的目的 C.人与自然的关系是相互利用的关系

D.保持生态系统的平衡是人类生存发展的必要条件

19.2006年7月12日凌晨，刘翔在瑞士洛桑国际田联超级大奖赛男子110米栏比赛中，以12 秒88勇夺冠军，打破了由英国名将科林?杰克逊保持了13年之久的12秒91的世界记录。科林?杰 克逊在谈起自己已被打破的记录时，没有一丝沮丧：“我一点也不失望。正相反，我感到非常 兴奋。”他说：“记录本来就是用来被打破的。”这在哲学上的启示是

A.创新是永无止境的 B.不断超越前人是历史发展的规律 C.凡是在历史上产生的都要在历史上灭亡 D.一切事物都是作为过程而存在，作为过程而发展

20.以人为本是科学发展观的本质和核心。以人为本中的“人”是指

A.具体的、现实的人 B.广大的人民群众C.作为个体的个人 D.社会全体成员

21.商品的市场价格发生变化

A.与货币的价值量变化无关 B.与商品的价值量变化有关 C.与商品的生产价格变化无关 D.与商品的供求变化有关 22.利润率表示全部预付资本的增殖程度，提高利润率的途径有

A.提高剩余价值率 B.提高资本有机构成C.加快资本周转速度 D.节省不变成本 23.生产要素市场包括

A.土地市场 B.商品市场 C.资本市场 D.劳动力市场 24.G-W-G′是

A.货币资本的循环公式 B.生产资本的循环公式 C.商品资本的循环公式 D.资本总公式

25.新民主主义革命时期，以国共合作为基础所建立的统一战线有 A 国民革命联合战线 B.工农民主统一战线C.抗日民族统一战线 D人民民主统一战线 26.1942年，毛泽东在《整顿党的作风》中指出，我们要的是马克思列宁主义的学风。学 风问题主要是指

A.对待知识分子的态度问题

B.领导机关、全体干部、全体党员的思想方法问题

C.我们对待马克思列宁主义的态度问题D.全党同志的工作态度问题

27.20世纪50年代中期，邓小平多次强调，执政的中国共产党必须接受来自几个方面的监督，具体包括

A.党内的监督B.人民群众监督C.海外人士监督 D.民主党派和无党派民主人士监督 28.坚持和完善社会主义初级阶段个人收入分配制度，就要规范收入分配秩序，其中包括

A.着力提高低收入者收入水平B.逐步扩大中等收入者比重 C.有效调节过高收入 D.坚决取缔非法收入

29.依法治国是中国共产党领导人民治理国家的基本方略，其基本要点有 A.中国共产党领导人民实行依法治国B.形成一套比较完备的法律制度 C.对国家事务、经济文化事业和社会事务的管理工作都要依法进行 D.依法治国的最重要依据是宪法和法律

30.建设社会主义新农村的一项重要任务是培养新型农民，具体措施有 A.加快发展农村义务教育 B.加强劳动力技能培训 C.发展农村文化事业 D.加速农村剩余劳动力的转移

31.社会主义核心价值体系是建设和谐文化的根本，它的基本内容包括 A.马克思主义指导思想B.中国特色社会主义共同理想

C.以爱国主义为核心的民族精神和以改革创新为核心的时代精神D.社会主义荣辱观 32.从2006年1月1日起，我国废止《农业税条例》，这是具有划时代意义的历史事件，它有利于

A.促进城乡税制的统一

B.推进工业反哺农业、城市支持农村 C.逐步消除城乡差别，推进城乡统筹发展 D.增加农民收入，提高消费水平

33.中非合作论坛是首脑外交的新形势。中国国家主席、副主席和总理及非洲4国的总统和 非洲统一组织秘书长参加了第一届部长级会议并发表讲话；14个非洲国家的领导人及44个国家 的88位部长参加了2003年第二届部长级会议；2006年的中非合作论坛北京峰会更是吸引了非洲

40多个国家的元首和政府首脑参加。首脑外交对中非关系的重要意义主要表现在

A.推动了和平、稳定、公正、合理的国际新秩序的建立 B.增进了友谊，促进了贸易往来C.体现了平等观念 D.开辟了“南南合作”的新路

三、分析题：34~38小题，每小题10分，共50分。要求结合所学知识分析材料回答问题。请将答案写在答题纸指定位置上。

34.成仿吾是我国无产阶级革命家，马克思主义理论家、教育家，他是由“文化人”成为“革命人”的典型之一。成仿吾究竟是个什么样的人呢？作家丁玲在未跟他谋面之前，曾产生 过一系列的“合理想象”：“在文学上，他主张浪漫主义，创造社最早就是这样主张的；他是 从日本留学回来的，一定很洋气，很潇洒，因为曾见过一些傲气十足的诗人，趾高气扬，高谈 阔论；他在国外学军械制造，或许是庄重严肃之人；他在黄埔军官学校担任教官，一定有一种 军人气概；他曾经跟鲁迅进行过革命文学队伍内部的文学论争，写过火气很重的文章，是不是 有点张飞李逵式气质呢？”后来，丁玲在陕北见到成仿吾时，第一个感觉就是“我想象的全错 了”。原来成仿吾是一个“土里土气、老实巴交的普通人”，一个尊重别人、热情、虚心、平等待人的人。丁玲十分后悔：“为什么我单单忽略了他是一个经过长征的革命干部、红军战 士、一个正派憨厚的共产党员呢？”另据老红军杨定华回忆说，在长征中见到的成仿吾完全是 士兵的装扮：破旧的棉军衣，斜挎干粮袋，手持着一枝手杖。杨定华说，成仿吾在红军大学当 政治教员。有人说出他的名字，但谁也不知道他是文学家。

请运用马克思主义认识论基本原理加以分析：（1）丁玲对成仿吾的“合理想象”为什么“全错了”？

（2）丁玲对成仿吾认识的“转变”过程对我们正确认识事物有何启示？

35.多种经济成分并存是当代资本主义和社会主义共有的经济现象。当代资本主义经济中 不仅有公有制经济成分，也有国有制经济成分以及其他经济成分；在社会主义经济中不仅有公 有制经济成分，也有私有制经济成分以及其他经济成分。但是资本主义和社会主义的基本经济 制度的性质是根本不同的。在分析我国社会主义初级阶段生产资料所有制结构问题时，有人以“八宝饭”为例做了形象比喻：八宝饭中的糯米是主要成分，没有糯米不是八宝饭，但糯米本 身并不就是八宝饭；八宝饭里还有其他成分，红枣、莲子、核桃、花生、红豆、砂糖等，没有 这些成分也不是八宝饭，但这些东西本身也不同于八宝饭。只是把糯米和其他成分组合在一起 并以糯米为主才是八宝饭。

结合材料回答问题：

（1）判断一个社会的基本经济制度性质的根本标准是什么？

（2）我国社会主义初级阶段公有制经济和其他经济成分之间是什么关系？（3）我国社会主义初级阶段基本经济制度优越性的主要表现是什么？

36.减租减息是中国共产党在抗日战争时期解决农民问题的基本政策。减租又称二五减 租，即规定地主的地租一律照原租额减收25％，地租的最高额不得超过37.5％。减息的原则是“分半减息”，规定放贷的年利率最高不得超过10％。下表系1942年至1944年对北岳、太行等五个抗日根据地调查的数据。

结合材料回答问题：

（1）当地土地流向及农村阶级关系发生了什么变化？（2）简述实行减租减息政策的意义。

（3）解决农村土地问题是新民主主义革命的一项主要任务。结合此表说明减租减息政策的局限性。37.材料1 2000年，我国国内生产总值超过了原定比1980年翻两番的目标，这种增长主要是依赖资 源的高投入、高消耗来实现的。到2020年实现国内生产总值再翻两番，是我国实现全面建设 小康社会的奋斗目标。我国单位GDP消耗的资源能源数量远高于发达国家，也高于印度等发 展中国家。按现行汇率计算，2003年我国单位资源的产出水平，只相当于美国的1/10，日本的1/20，德国的1/6。单位产值能耗比世界平均水平高2.4倍，是德国的4.97倍，日本的4.43倍，美 国的2.1倍，印度的1.65倍，是世界上单位产值能耗最高的国家之一。而我国人口众多，人均资 源比较贫乏，水资源人均占有量仅相当于世界人均的25％，人均耕地面积不足世界平均水平的50％，石油人均占有储量为世界平均水平的11％，大多数矿产资源的人均拥有量不足世界平均 水平的50％。我国环境污染和生态恶化形势十分严峻，1/5的城市空气污染严重，1/3的国土面 积受到酸雨影响，全国水土流失面积356万平方公里，沙化土地面积174万平方公里，90％以上 的天然草原退化，生物多样性减少。

材料2

结合材料回答问题：

（1）中国经济发展面临的资源挑战对经济增长方式转变提出何种要求？（2）按照科学发展观的要求，我国如何建设资源节约型、环境友好型社会？ 38.本题为选做题，请在I、II两道试题中选取其中一道作答，若两题都回答，只按第I道试 题的成绩记入总分。

选做题I： 材料1

截止2005年底，世界已探明的石油储量为12000亿桶，其中中东地区为7427亿桶，约占世 界总储量的62％。迄今已探明石油储量居世界前列的5个国家沙特阿拉伯、伊朗、伊拉克、科 威特和阿拉伯联合酋长国都位于波斯湾地区。中东地区石油产量约占世界总产量的2/5，出口 量约占世界总出口量的2/3。

材料2 二战后中东局势一直动荡不定，各种地区冲突和局部战争此起彼伏，连绵不断。其中仅阿 拉伯国家与以色列之间就进行了5次大规模的战争。而1980年9月发生的两伊战争，则整整打了8年。特别是20世纪90年代初的海湾危机和海湾战争更是牵动了整个世界。时至2003年3月，美、英又对伊拉克发动了一场“先发制人”的战争，迅速占领了伊拉克。2006年7月，黎以之 间再次爆发大规模的冲突。至于小规模的武装冲突从未间断过，军事政变、内战和恐怖暗杀等 暴力事件也时有发生。可以说，在战后的世界上，没有哪一个地区像中东那样经历如此长期和 频繁的战争与冲突。

结合地图和所给材料分析中东地区持续动荡不安的主要根源。选做题II 坚持包容精神，共建和谐世界。文明多样性时人类社会的基本特征，也是人类文明进步的 重要动力。在人类历史上，各种文明都以自己的方式为人类文明进步作出了积极贡献。存在差 异，各种文明才能相互借鉴、共同提高；强求一律，只会导致人类文明失去动力、僵化衰落。各种文明有历史长短之分，无高低优劣之别。历史文化、社会制度和发展模式的差异不应成为 各国交流的障碍，更不应成为相互对抗的理由。

我们应该尊重各国自主选择社会制度和发展道路的权利，相互借鉴而不是刻意排斥，取长补短而不是定于一尊，推动各国根据本国国情实现振兴和发展；应该加强不同文明的对话和交流，在竞争比较中取长补短，在求同存异中共同发展，努力消除相互的疑虑和隔阂，使人类更 加和睦，让世界更加丰富多彩；应该以平等开放的精神，维护文明的多样性，促进国际关系民 主化，协力构建各种文明兼容并蓄的和谐世界。

——摘自胡锦涛主席在联合国成立60周年首脑会议上发表的《努力建设持久和平、共同繁 荣的和谐世界》讲话

结合材料回答问题：

（1）运用辩证法的观点说明为什么不同文明要“在竞争比较中取长补短，在求同存异中 共同发展”。

（2）简述中国坚持走和平发展道路对建设持久和平、共同繁荣的和谐世界的意义。