离散数学课程总结

第一篇：离散数学课程总结

离散数学课程总结

姓名：

学号：

班级： 级计科系软件工程（）班

近年来，计算机科学与技术有了飞速发展，在生产与生活的各个领域都发挥着越来越重要的作用。离散数学是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支。它在各学科领域，特别在计算机科学与技术领域有着广泛的应用，同时离散数学也是计算机专业的许多专业课程。

一、课程总结

本书的主要内容有数理逻辑、集合论、代数结构、组合数学、图论以及初等数论六部分，而我们主要学习的有第一部分数理逻辑、第二部分集合论以及第五部分图论，第三部分代数结构也学习了一部分。

第一部分：数理逻辑

数理逻辑是研究推理的数学分支，推理有一些列的陈述句组成。在数理逻辑中，主要学习了命题逻辑的基本概念、命题逻辑的等值演算、命题逻辑的推理理论、一阶逻辑基本概念、一阶逻辑等值演算与推理。

1.在命题逻辑的基本概念中学习了命题的真值及真值表、命题与联结词、命题及其分类、联结词与复合命题、命题公式及其赋值。2.在命题逻辑的等值演算中主要学习了等值式与基本的等值式模式、等值演算与置换规则、析取范式与合取范式，极大值和极小值，主析取范式与主合取范式、联结词完备集。

3.在命题逻辑的推理理论中主要学习了推理的正确与错误、推理的形式结构、判断推理正确的方法、推理定律；自然推理系统P、形式系统的定义与分类、自然推理系统P，在P中构造证明：直接证明法、附加前提证明法、归谬法。

4.在一阶逻辑基本概念中主要学习了一阶逻辑命题符号化、个体词、谓词、量词、一阶逻辑公式及其解释、一阶语言、合式公式及合式公式的解释、永真式、矛盾式、可满足式。

5.在一阶逻辑等值演算与推理中主要学习了一阶逻辑等值式与基本等值式、置换规则、换名规则、代替规则、前束范式、自然推理系统N及其推理规则。

第二部分：集合论

在集合论中，主要学习了集合代数、二元关系和函数。1.在集合代数中，学习了集合的基本概念：属于、包含、空集、元集、幂集、全集；集合的基本运算：并、交、补相对、对称差等；集合恒等式：集合运算的主要算律、恒等式的证明方法。2.在二元关系中学习了有序对与笛卡儿积、二元关系的定义与表示法、关系的运算、关系的性质、关系的闭包、等价关系与划分、偏序关系。

第三部分：代数结构

在代数结构中，主要学习了代数系统、群与环。

1、在代数系统中学习了二元运算及其性质：一元和二元运算定义及其实例、二元运算的主要性质、代数系统：代数系统定义及其实例、子代数、积代数。

2、在群与环中学习了群的定义与性质：半群、独异点、群、阶。

第五部分：图论

在图论中主要学习了图的基本概念、欧拉图与哈密顿图、树。1.在图的基本概念中学习了图、通路与回路、图的连通性，图的矩阵表示、图的运算。

2.在欧拉图与哈密顿图中学习了欧拉图、哈密顿图。3.在树中学习了无向树及其性质、生成树、根数及其应用。

二、对课程的建议

离散数学是建立在大量定义、定理之上的逻辑推理学科，因此对概念的理解是学习这门课程的核心。在学习这些概念的基础上，要特别注意概念之间的联系，而描述这些联系的实体则是大量的定理和性质。在考试中有一部分内容是考查学生对定义和定理的识记、理解和运用，因此要真正理解离散数学中所给出的每个基本概念真正的含义。

另外，离散这门课程我觉得每一个部分之间并没有什么太大的联系，可以说都是独立的，所以我们可以对内容侧重讲解，虽然说这对以后的数据结构有一定的影响。所以更应该对一些有用的内容进行选择性的部分详细讲解。

更重要的一点就是加强实践，因为本书多是概念，我们不能仅仅只是纸上谈兵，例如在数理逻辑中，我们可能对一些命题逻辑公式熟练于心，但是解决实际问题时可能有各种问题。因此我们要加强训练，多做一些证明题，这样才能把理念用于实践之中。后面的图论就更不用说了，只有结合实际的题目才能够掌握和理解。

三、对老师的建议

老师讲课很认真，对每一个知识点讲的也很是详细，但是我觉得老师不够严厉。另外，我希望老师可以穿插介绍一些知识点在计算机科学中的应用，将之与离散数学理论结合介绍给学生，使学生更重视这一课程的学习。

第二篇：离散数学课程总结

《离散数学》课程论文

计科系10级 计本

一、对课程的理解

个人认为离散数学是一门综合性非常强的学科。本书分为六个部分。为数理

逻辑、集合论、代数结构、组合数学、图论和初等数论。其中由于课时紧凑我们忽略了部分学习内容。感觉它是一门集理论思维与抽象思维于一身的学科。

开始学习大家可能会觉得很简单，学得很轻松，第一部分的数理逻辑在高中时也

有所接触，只是现在在高中的基础上更深层次的加入一些元素。第二部分集合论

高中也学过一点基本的，多了二元关系之类。据课本介绍，其中的偏序关系广泛

用于实际问题中，调度问题就是典型的实例。第三部分的代数结构是完全新的学习内容，开始带有抽象的色彩。接下来就学习了图论，是个很有意思的部分，不

像之前那么枯燥，可以有图形与关系之间的转换。

搜集有关资料得知《离散数学》的特点是：

1、知识点集中，概念和定理多：《离散数学》是建立在大量概念之上的逻辑

推理学科，概念的理解是我们学习这门学科的核心。不管哪本离散数学教材，都

会在每一章节列出若干定义和定理，接着就是这些定义定理的直接应用。掌握、理解和运用这些概念和定理是学好这门课的关键。要特别注意概念之间的联系，而描述这些联系的则是定理和性质。

2、方法性强：离散数学的特点是抽象思维能力的要求较高。通过对它的学习，能大大提高我们本身的逻辑推理能力、抽象思维能力和形式化思维能力，从

而今后在学习任何一门计算机科学的专业主干课程时，都不会遇上任何思维理解

上的困难。《离散数学》的证明题多，不同的题型会需要不同的证明方法（如直

接证明法、反证法、归纳法、构造性证明法），同一个题也可能有几种方法。但

是《离散数学》证明 题的方法性是很强的，如果知道一道题用什么方法讲明，则很容易可以证出来，否则就会事倍功半。因此在平时的学习中，要勤于思考，对于同一个问题，尽可能多探讨几种证明方法，从而学会熟练运用这些证明方法。

同时要善于总结。

通过以上特点介绍使我对离散数学有了不一样的认识。我们是学计算机专

业的学生，离散数学的学习给了我们很多的帮助，虽然这门每个部分的联系不是

很紧密。今年我们开设的专业课有《数据库》，其中二元关系这部分与之就有了

很大的联系，听过离散数学后，数据库中这些关系的理解起来就不必那么费事了。

还有专业课《数据结构与算法》，这部分联系的就多了，主要是图论这部分。使

在学习数据结构时节省了不少时间，老师说起来也轻松。

二、对课程的建议

《离散数学》这本书中我们只学了四个部分：数理逻辑、集合论、代数系统、图论．这四部分内容中每一个部分都可以是一门独立的课程，它们分别作为《离

散数学》课程的一部分，容易造成教学内容繁多与教学课时数偏少相矛盾，使教

学过程具有很大的难度．这几部分的内容我们只是选择性的部分详细讲解，我觉

得在教学过程中对讲授内容的设置上应当有所侧重，比如学生对集合论基础的很

多内容在中学数学中已经有所了解，所以这部分内容只需要简要介绍一下，重点放在用集合论的方法解决实际应用问题上．对于二元关系这部分，侧重点是加强对与二元关系的几个性质相关问题的论证方法的训练．在数理逻辑上通过将一般命题公式和一阶逻辑公式化成范式，达到强化训练学生逻辑演算能力，并通过逻辑推理理论的学习来提高逻辑推理能力．图论部分重点放在基本概念的理解和实际问题的处理上，通过对相关定理及其证明思路的理解来体会图论的研究方法．代数系统这部分内容重点放在群论上，尤其要在代数系统、群、子群、循环群、变换群、正规子群的概念及相关问题的理解上下功夫，特别要掌握同构和同态的概念及应用，对于其它的代数系统如环、域及布尔代数则可以略讲．另外，现行大多数教材，主要是集中在从纯数学理论角度教授基本内容，这也是不利于学生的理解学习的．如果选择了这种教材，在教学过程中，应穿插介绍一些知识点在计算机科学中的应用，将之与离散数学理论结合介绍给学生，使学生重视这一课程的学习，产生学习兴趣，主动地进行学习．这将有利于学生理解理论知识，又为后续课程的学习奠定基础．

三、对老师的建议

想起老师嘴角微微的上扬了，觉得老师很亲切。老师每次课后都会布置作批 改作业也很及时，不懂不会的问题也会集中给我们讲解。是位很细心的老师。有时还会和我们讲讲笑话。有时老师不知道我们在下面说什么，那种懵懂的表情很可爱。个人来说还是很满足的，还有知道老师教的科目很多，站在女性的立场很佩服啊，以后得向老师看齐。老师的课还是很有意思的。后期可能是时间的关系和课时的稀少，感觉后面的内容感觉一味概念灌输。总而言之，对老师没什么不满意。真要说什么建议那就严厉一点，吓吓那些不爱学习的。

第三篇：对离散数学课程教学的整改意见

对离散数学课程教学的整改意见

11月1日下午5点，作为任课教师，我在院二楼会议室组织了离散数学课程教学座谈会，参加会议的学生代表有软件工程0603班和0604班的赵丽娟、刘丽生、喻洪莲、张晓蛟、刘炜生、杨达、李陟、李孟哲、王新、柳纪胜、袁力皓、石顺共十二人。会上气氛活跃，师生们都对离散数学课程教学提出了很多很好的意见和建议。以下仅为我对学生的一些看法和对教学的整改意见。

一、对学生的看法

1、大部分学生上课认真听讲，上课能踊跃回答老师的提问；大部分同学作业认真完成，学习主动性强；部分同学很有钻研精神。

2、有少数几个同学上课时老坐在后排，且有打瞌睡现象；也有少数同学上课不带纸笔，对课堂练习不做；有个别学生有迟到和不按时交作业的现象。

3、少部分学生对概念理解不透，讲到后面时，对前面已讲的概念没记忆，导致思维连贯不起来。

4、总体上说学风较好，上课纪律较好，有一批积极上进的同学在起带头作用，与老师配合良好。

二、课程整改意见

1、把PPT的内容提前发给学生，供他们预习；

2、增加每次课的小作业量，利于学生对概念的复习巩固；

3、增加习题课时间，通过对习题讲解，加深学生对概念的理解与记忆；

4、增加课堂上提问环节，加强课堂互动气氛，集中学生注意力；

5、每次上课前几分钟复习上次课的新概念和知识点；

6、在讲授证明和推理过程时，重点放在整体思路分析上，并脱离PPT进行推演。

教师签名：

学生签名：

年月日

第四篇：基于PBL的离散数学课程教学创新实践

基于PBL的离散数学课程教学创新实践

【摘 要】本文针对计算机专业“离散数学”课程特点，研究和探讨了基于PBL的教学实践。通过提供有针对性的思维支架，让学生按照思维支架思考、分析、学习以及最后上机实践的教学过程来调动学生学习的积极性和促进学生对核心知识的掌握和实践技能的锻炼，实现学习和实践技能协同发展，互相促进达到教学目的。

【关键词】离散数学；PBL；课堂教学；教学改革

0 引言

“离散数学”课程是研究离散量的结构和相互间关系的一门学科，它充分描述了计算机科学离散性的特点，是计算机科学技术及相关专业的核心课程，可以为计算机科学技术及相关专业的学生提供重要的理论基础，例如程序设计语言、数据结构、数据库技术、算法分析、可计算性与计算复杂性理论、逻辑设计、系统结构、容错诊断、人工智能与机器定理证明等课程[1-2]。

为了能激发学生学习的积极性，达到最佳的教学目的，本文通过调研和结合近年来的教学实际情况，从教学方法和手段等方面进行探索，提出了基于PBL教学模式的“离散数学”课程教学创新实践。“离散数学”教学现状分析

“离散数学”是计算机科学技术及相关专业的骨干课程[3]，与其他计算机课程相比有相似的方面，但也有其独特的地方，分析“离散数学”课程的特点，以及在教学实践中常存在的问题主要体现在以下几个方面：

（1）离散数学定义多、定理多，内容抽象，逻辑性强，大多数教师只重视理论知识的教授，忽略了实践环节，使学生误认为离散数学是一门理论课，对本专业的实际应用作用不大，因此不重视学习，甚至出现厌学心理。

（2）离散数学课程中的定义和定理难理解难记忆，公式和证明也特别多，有些学生掌握了基础知识，也背会了定义、定理和公式，但不会做题，所以很多学生认为离散数学是一门难学的课程，甚至有些学生认为离散数学是计算机专业中最难学的课程。

（3）离散数学内容丰富，包含数理逻辑、集合论、代数系统、图论、组合数学等多个知识点。大多数教师能认真深入地讲好每个知识点，但是很少老师会把这些知识点之间的联系介绍出来，所以使大部分学生误认为离散数学课程是由几个相互独立的知识点组成，各知识点之间联系少，缺少体系完整性，导致学生对课程内容理解的不深入和透彻，达不到学习目的。

（4）离散数学内容多，课时少，一般高校在教学培养计划中将该课程设置为64学时，甚至有的学校设置成54学时[4]，在这些学时中教师只能主要以追求讲授理论知识为主，缺少理论联系实际的实践教学环节，导致学生不知道到如何使用这门学科为计算机科学的应用和发展提供有效地服务。

针对“离散数学”课程的特点，以及在教学实践中存在的这些问题，本文提出一种基于PBL的教学模式用于“离散数学”课程的教学研究，通过以问题为导向，倡导以学生主动学习为主的教育方式使学生认识到学习离散数学对计算机专业的重要性，以及激发学生学习的积极和主动性。基于PBL离散数学教学方法

离散数学是计算机专业的一门核心课程，为了提高教学质量，达到教学目的，以及理论知识与实践技能协同发展和互相促进，本文提出了一种基于PBL教学模式的“离散数学”教学研究。其教学模式是：

（1）上课前，为了使学生对教学新内容产生浓厚的兴趣和强烈的求知欲，提高学习效率和课堂的教学质量，教师针对学生的专业知识特点及授课任务，设计可行有效的教学方案，并结合授课内容提出和专业知识相关的一道或若干道问题，以问题为导向要求学生围绕所提问题充分预习教材、查找相关资料、课下分组探讨解决方案。例如在讲图论中的最短路径知识时可以向学生提出下面的从一个城市到另一个城市的最短路径问题，使学生围绕该问题预习和探讨授课新内容。

所提问题：图1为7个城市A，B，C，D，E，F，G之间的一个公路图，该图用G表示，结点（用V表示）代表城市，边（用E表示）代表城市之间的公路，边上的权值（用W表示）表示该段公路的长度。考虑编写一个程序的算法，该算法能够自动算出从一个城市到另一个城市的最短路径及距离。

（2）课堂内，教师首先鼓励学生积极发言，让学生以解决问题为支架陈述其自学方法、自学过程、自学内容，以及解决问题的方；然后教师讲授教学内容，讲解应用教学新内容对所提出问题的解决方案；最后教师对学生所提出问题的解决方案给予评价，对其有解决方法较好和具有创新想法的同学给予赞赏，对解决方法不足之处给予补充，以有效地培养和训练学生自主学习，分析问题，解决问题和创造思维能力。例如上面求最短路径问题，我们首先讲解最短路径知识，然后利用该知识给出下面的从一个城市到另一个城市的最短路径及距离的解决方案，再对学生所提出问题的解决方案给予评价。

从一个城市到另一个城市的最短路径及距离的解决方案：给出一个城市到其余城市的最短路径及距离算法，其它城市之间的最短路径及距离可以类似解出[5]。下面以图1中的A城市为例，介绍一个城市到其余城市的最短路径及距离算法求解的主要步骤：

（1）把图1中城市集合V分成两组：第一组为已求出最短路径的城市集合（用S表示），第二组为其余未确定最短路径的城市集合（用U表示）。初始时，S只包含城市A，即S={A}，A到A的距离为0。U包含除A外的其他城市，即U={B，C，D，E，F，G}，U中各城市到城市A的距离为边上的权值（若两城市之间有公路）或∞（若两顶点之间无公路）。

（2）把k加入S中（该选定的距离就是城市A到城市k的最短路径长度）。

（3）以k为新考虑的中间点，修改U中各城市的距离：若从城市A到城市u（u∈U）的距离（经过城市k）比原来距离（不经过城市k）短，则修改城市u的距离值，修改后的距离值的城市k的距离加上边上的权。

（4）重复步骤（b）和（c）直到所有城市都包含在S中。

（3）课堂后，让学生上机实验，把问题程序化，以帮助学生加深对所学知识的理解与消化，同时也锻炼学生编程能力和应用离散数学的理论知识解决计算机专业实际问题的能力。结束语

针对“离散数学”课程特点，本文通过调研和结合近年来的教学实际情况，从教学方法和手段等方面进行探索，提出了一种基于PBL教学模式的“离散数学”课程教学创新实践，即教师课前提出问题――学生查找资料、分组讨论――教师教授新内容和给出问题的解决方案――学生上机实践。该模式即能给学生提供有针对性的思维支架，激发学生学习的积极性，又有助于教师从多方面考虑PBL理念的方法在教学中的应用，提升教学设计的有效性，达到教与学的目标。

【参考文献】

[1]屈婉玲.离散数学[M].高等教育出版社，2008.[2]文海英，廖瑞华，魏大宽.离散数学课程教学改革探索与实践[J].计算机教育，2010，（6）：100-103.[3]张蕾，黄文芝.“离散结构”课程的教学探索[J].中国电力教育，2011（17）：96-101.[4]谭作文.离散数学课程中实验教学探讨[J].计算机教育，2010（6）：106-109.[5]李春葆，尹为民，等.数据结构教程[M].清华大学出版社，2009.[责任编辑：薛俊歌]

第五篇：高等数学课程总结

姓名：学号：

高 等 数 学

课 程 总 结

班级：机械设计制造及其自动化 指导老师： 2015年9月我步入合肥学院，并在这里开始了我新的学习生涯。在这里一切都和高中有所不同，一切都变得陌生，新奇而又迷茫。10月份我第一次接触高数，并在之后几月的学习中对高数有了一定的了解。

对于许多文科学生来说，数学也许是一个令人有些畏惧的名词，有些同学也许就是因为数学学不好或者不太喜欢数学，而选择了学文科的，但是，对于任何一个文科生来说，数学都是非常重要的，有人把数学比做是文科生的生命线，有人说数学和英语在很大程度上决定了一名文科生的层次，这都是有一定道理的。因此，一定要尽自己最大的努力来学好数学.在我看来，数学其实是一门非常奇妙而有趣的学问。只要你有一双善于发现、敢于发现的眼睛，你就能够找到数学的魅力所在，就会对它产生兴趣。而兴趣是最好的老师，如果你既对数学感兴趣，又下定决心努力学好数学，那又怎么会学不好呢?

课本对于数学来说，是很重要的。我们做的试题,有很多都是课本例题或其“变种”只要花上一点点时间把课本好好看看，要拿下这些题便易如反掌；反之，要是对一些基本的概念、定理都含混不清，不但基础题会失分，难题更不可能做得好。数学的逻辑性、分析性极强，可以说是一种纯理性的科学，要求思维清晰明了，因而基础知识十分重要，尤其是对于数学不是特别好的同学来说。合院版《高等数学上册》共分四个大章节，分别为第一章 函数与极限；第二章 一元函数微分学； 第三章 一元函数积分学； 第四章 常微分方程。

第一章函数与极限：

函数与极限为基础学习模块是之后微积分学习的工具，主要要求掌握函数的定义域和两个重要的函数。

第二章 一元函数微分学：

该章节为本书重点章节，要求掌握导数的意义，隐函数的导数，导数的定义，洛必达法则，曲线的切线方程，单调性凹凸性，微分近似计算，中值定理，麦克劳林公式等。

第三章 一元函数积分学

该章节重点要求掌握定积分的计算，不定积分的第一、第二换元法，定积分的定义，反常积分的计算，变上限积分的计算，曲线弧长面积，旋转体体积的解法等

第四章 常微分方程

要求掌握可分离变量的微分方程的解法，和一阶线性微分方程的解法。

以下是我个人觉得在数学学习过程中非常必要的几点:

1、按部就班。数学是环环相扣的一门学科，哪一个环节脱节都会影响整个学习的进程。所以，平时学习不应贪快，要一章一章过关，不要轻易留下自己不明白或者理解不深刻的问题。

2、强调理解。概念、定理、公式要在理解的基础上记忆。我的经验是，每新学一个定理，便尝试先不看答案，做一次例题，看是否能正确运用新定理；若不行，则对照答案，加深对定理的理解。

3、基本训练。学习数学是不能缺少训练的，平时多做一些难度适中的练习，当然莫要陷入死钻难题的误区，要熟悉常考的题型，训练要做到有的放矢。

4、标出重点。平常看题看课本的时候,碰到有好的解题方法或重点内容,可以用鲜艳的彩笔划出来,以便以后复习时能一目了然.