第一篇：离散数学一单元
注：离散数学有单选（1’*15），多选（2’*5），简答（2.5’*4），演算（7’*5），推理和证明题（10’*3）
一单元测试题
1.将下列命题翻译成符号逻辑形式
（1）银行利率一降低，股价随之上扬。
（2）尽管银行利率降低，股价却没有上升。
（3）占据空间的、有质量而且不断变化的对象称为物质
（4）如果一个整数能背6整出，那么它就能被2或3整除。如果一个整数能被3整
除，那么它的各位数字之和也能被3整除。
2.判断下面各语句是否是命题，如果是命题，说出它的真值。
（1）可导的实函数都是连续函数。
（2）凡是都有例外。
（3）白天比夜晚时间长
（4）两个三角形全等当且仅当它们的对应角相等。
3.简述命题的定义。
4.简述原子命题的定义。
5.下列公式中，（）不是永真式。（单选，写清楚每个属于什么公式）
A.(P∧Q)→QB.P→(P∨Q)
C．（P→Q）↔（~Q→~P）D.(~P∨Q)∧(~(~P∨~Q))
5.下列语句，是命题的有（）（多选）
1）美国的首都是纽约。2）你喜欢日本吗？3）我们一定要解放台湾！
4）所有实数都是整数。3）如果3>2，那么有人不死。
6.构造公式的真值表，判断哪些是永真式，矛盾式，和可满足式
（1）(P→(Q→R))↔((P∧Q)→R)
（2）(P∧(P∧Q))↔~P
（3）~（P∨Q）→R
7.如果P∨QQ∨R，能否判断PR？如果P∧QR∧Q,能否判断PR？如果~P~R能否判断PR。
8．判断下面等式是否是等价式：P→（Q∨R）（P→Q）∨（P→R）
9．求下列两式的对偶式
（1）（P∧~Q）∨（R∧T）∨F
（2）~（P∨~（Q∨R））∧（R∧~Q）
10．分别利用真值表法和等价变换法求下列公式的主合取范式及主析取范式。
（1）P→（R∧（Q→P））
（2）（P→（Q∧R））∧（~P→（~Q∧~R））
11．证明（P→Q）∧（Q→R）P→R
12．证明R→S是{P→（Q→S），~R∨P，Q}的逻辑结果（使用直接法，CP规则法，和反证法）
13．求公式（P→（R∨P））∧（Q ↔P）的主合取范式和主析取范式。
14．利用消解法证明P→（Q→S）,~R∨P,QR→S；
第二篇：湖南小学三年级数学一单元练习题
一单元测试题
一、认真读题，谨慎填空。1．0和任何数相乘都得（）。
2．12×5＝60，12和5都是乘法中的（）数，60是乘法中的（）。3．6个418的和是多少？列式与得数是（）。4．要使“341×□”的积是三位数，□内最大可以填（）；要使积是四位数，□内最小可填（）。
5．三位数乘以一位数，积可能是（）位数，也可能是（）位数。
6※．算式X÷Y＝15„„3，当Y为最大一位数时，X＝（），当Y为最小时，X＝（）。
7．对折3次后的绳子长度是5厘米，这根绳子长是（）厘米。8※．小苗看一本105页的连环画，第一天看10页，第二天看的页数是第一天的2倍，第三天应从第（）页看起。
二、仔细推敲，认真辨析。
1．一个三位数乘1，所得的积还是三位数。
（）2．在乘法里，积一定比其中的一个因数大。（）
3．已知A×B＝0，可以确定A、B两个数中至少有一个是0。（）4※．一个因数不变，另一个因数扩大到原来的3倍，它们的积也扩大到原来的3倍。（）
三、反复比较，慎重选择。
1．不计算，比较大小，879×5（）879×8。
A．＞
B．＝
C．＜ 2※．a×5＝b×3，则a与b的关系是()。
A．a＝b B．a＜b C．a＞b D．无法比较 3※．480×2×6的结果与算式（）的结果相等。A．480×
4四、注意审题，细心计算。
B．480×8
C．480×12 1．在○里填上＋、－、×或÷。
0 ○ 10＝10
○ 0＝0
○ 0＝23 4 ○ 4＝1 ○ 5＝0
2．估算。
398×4
502×2
983×7
636×7 4638×9
2386×3
6299×5
6809×4
3．列竖式计算。
235×7
649×5
5084×9
4．脱式计算。
6×409－2300
528＋323－60×8
1100×5－(560＋690)
7×(555－377)
200－(76＋40×3)
220－(45×3－60)
5．列式计算。
（1）一个因数是1177，另一个因数是5，积是多少？
（2）一个数比145的4倍少68，这个数是多少？
（3）180减去175的差，乘124的积，结果是多少？
4207×5 2（4）37的5倍减去55，再乘8，积是多少？
五、活用知识，解决问题。
1．李老师去商店买办公用品，他要带多少元钱？（填表即可）
2．学校图书室买回科技书240本，文艺书320本。买回的故事书是科技书和文艺书本数的和的3倍，买回的故事书有多少本？
3．一台录音机229元，一辆自行车236元，1000元够买3辆自行车和1台录音机吗？
4※．冬冬一家三口寒假准备去广州探望外公、外婆。如果乘火车，票价为每人253元；如果乘飞机，票价为每人850元。往返车费必须控制在3400元以内。你能帮冬冬一家设计怎样买票吗？
5．玩具店里有玩具熊130只，玩具狗的只数比玩具熊的5倍多12只，玩具狗有多少只？ 6※．果园里有桃树120棵，梨树的棵数是桃树的3倍，桃树比梨树少多少棵？
7．1只猪平均每月吃饲料205千克，8只猪4个月一共要吃饲料多少千克？
8．一列火车挂了10节车厢，共有1142个座位，其中9节车厢各有118个座位，另一节车厢有多少个座位？
第三篇：一年级下期数学一单元教学反思
1、“数铅笔”一课中，要注意学生的读数，必须纠正把87读成八七的，书写要规范，有些语数交叉如：六十4，要求学生读数写语文的一到十。练习中圈一圈，有些学生圈的数目不一致，要让学生有序的数数，每个圈里的数目应该一样多，个别学生2个2个地圈，在数时老是数错（如学习园地的第一页，圈蜜蜂）只好让他把数字标在圈上才数出来。在数数过程中，要采用多种方式，如一个一个的数，两个两个的数，五个五个的数，练习中让学生先说规律再填空。
2、“数豆子”让学生对比10粒豆子和老师抓的一把豆子来估计，估计后具体的数，数后边看边估计学生抓一把豆子的数量，对比10粒豆子和一把豆子。数的过程太费时了，学生估得很不准，上起来有点恼火。看图写数、说数字表示的意义稍好，但仍有2个学生把4个十那幅图写成了4，有些又把4个一写成了04，要加强学生对数位的理解，多说数字在不同数位上表示的意思。
3、“动物餐厅”教学起来比较轻松，但学生看数字特别粗心，45=54，83=38，在总结出方法后，要让学生多读，强调两位数比大小，先看十位，十位一样再看个位．
４、“小小养殖场”先结合生活实际（观察红、白、蓝三杯水，一杯多，一杯少，一杯和它们差不多）用“多得多、少得多、多一些、少一些”说话，让学生理解“多得多、少得多、多一些、少一些”的含义，再结合水杯有序的说，如：红色的水比蓝色的水多得多，蓝色的水比红色的水少得多。这样在上新课时学生就能很快的根据“鸭４２只，鹅３４只，鸡８５只”用“多得多、少得多、多一些、少一些”来叙述，而且不会说漏。后面的练习也相当轻松。
第四篇：离散心得体会
离散数学心得体会
在学习离散数学之前，就听学过的学长学姐说：“离散数学特别难，老师上课用Ppt，一学期下来感觉会像天书一般被逻辑推理、各种关系公式以及图论彻底弄糊涂，但是这门课有特别重要尤其是对于计算机专业，所以要好好学习。”对于刚刚学过难懂的高数的我，心中很是没有底气学习这门学科，但是在这学期对于离散数学的学习之后，感觉与学长学姐所说的还是有相当大的差异。
离散数学本身对绝大多数学生来说是一门十分困难的课程，这个不可否认，但是通过这一学期的学习，我对这门课程有一些初步的了解，现在的心情和当初也很不相同。对于所有的学科而言都不会是很容易就能够很轻松的学懂并掌握，因此难于不难也是因人而异的。这其中很大一部分决定性原因则是在于对于一门学科的努力程度与投入时间的相对比例，在离散数学中概念绝对性的多，也非常的抽象难以理解，所以不经过多次反复的练习与巩固知识点，想在短时间内有飞速的提高是比非常还困难的。我认为离散数学的学习就应该按照预习听课复习并多次回顾的流程学习的基础上面，掌握一定的学习技巧和认真听取老师讲解时总结的方法，这样脚踏实地，离散数学也一定会学好，这门对记忆力、理解力和能力高度挑战的学科也自然会被更多的人喜爱。
通过这学期的学习，我对于离散数学的几点小总结是，离散数学一定要带着问题进行概念的学习和理解，这就有别于其他学科可以不预习直接听课，也会达到一定的学习效果，但是离散数学其中的概念如果不事先进行预习熟悉，直接上课听讲，一定会被弄的晕头转向，犹如老虎吃天无从下口，自然不会达到认真听讲的作用，所以预习是必不可少的对于离散数学；就像数理逻辑这部分的抽象知识一样，如果仅仅是上课听一下老师的讲解，然后置之不理，所学的知识点没有几天就会全部还给课本，这主要在于我们没有掌握离散数学中一些概念定理的实质，因此我们应该在听课的同时反复斟酌课本中的例子，再结合概念定理进行理解，这样才会做到知识的深入理解和较长期的记忆；离散数学学习中也一定要积极思考问题，尤其是在老师停下课程，让大家进行思考或者做练习时，这不仅说明这个知识点需要做更进一步的理解或者这个知识点的重要性，而更重要的是要锻炼培养我们的课堂思维能力，因此我们一定要认真仔细的跟着老师的引导积极思考；温故而知新，最后一定要有条理的进行定期总结回顾，这样不仅可以复习前面学习过可能忘记的知识点，还可以做到新旧知识点的融合，能够加深对于前面遗留问题的解决且为新知识的理解铺路；另一方面，我觉的我们学生必须掌握离散数学这门课程的重点和难点，一门课程肯定有其重难点，只有明确了重难点，我们才能更好的掌握该门课程。这仅仅是我一学期以来学习离散数学的几个属于自己的小总结，但是我认为在业精于勤荒于嬉是永远的真谛的同时，我们更应该加强现在学科方法的总结与思考里的锻炼。
我认为对于离散数学的学时确实有点少，高数课程一周要学习三节课，然而学习难度更胜一筹的离散数学却一周仅有两节课，大量的新知识点在有限的时间内全部抛出，让本来就对离散数学感觉恐慌的同学更加无法接受，自然学习的效果会有所降低，教学的目的在一定程度上面也不会达到。总之，这样相对较少的学时安排繁重的教与学的任务，不仅使老师增加授课压力，也使大多数同学们感觉学习离散数学的挑战性更大，也更加害怕学习，但是离散数学作为一门很重要的学科，如果学习不好，会对以后其他学科的学习造成一些隐性的阻碍。
对于我们的教材选用，我认为还是非常的好，但有点小问题就是例题太少，这也可能会减少授课时的学时，但对于部分难理解的章节，还是希望有更多的例题作为大家学习的引导，这样对于大家的课前预习与下课后的自主学习可能会好点，然后结合后面的作业题，大家反复练习可能会更容易理解与学习。
张老师手写板书为主、电子教案为辅的教学方式非常适用于离散数学这门课。在上了这学期的课之后，再重新与学长学姐的话进行对比，我认为像离散数学这门概念既多又抽象的学科，采取这种的教学方式，大家都更加容易理解知识点，能够更的上老师的讲课节奏、有思考的时间，更容易让大家产生学习兴趣。离散数学是我们计算机学科的一门很重要的专业基础课程,它在计算机科学中有着广泛的应用。面对学习离散数学概念较多，理论性强，定义、定理比较多,一时难以理解和记忆,不过张老师总能用容易能使学生接受的定义方式,对不同的定义、定理找出它们之间的相互联系，便于我们理解。兴趣是学习之母,学习任何一门科学,都需要有兴趣。有了兴趣,自然也就有了动力。张老师的教学，让我们在学习的同时也培养了我们的学习兴趣，有利于我们更好的理解概念定理。另外，离散数学概念繁杂，学起来难免有些枯燥，张老师也适当穿插介绍一些知识点在计算机学科专业中的应用,具有非常大的启发性。可以让我们了解离散数学的实际应用，增加学习兴趣。学习好一门课要老师和学生的配合，老师可以多多了解我们的学习状况，多多互动，活跃课堂气氛，有利于我们更好的相关知识定理。总之，学好离散数学课要双方的努力，更要双方的配合。张老师这次让全班同学都写建议，就是一个很好的互动，相信以后学习离散数学课的同学们会感觉到更加精彩的离散数学教学方式。
在这学期学习了离散数学这门课程，对于一个爱好数学的我来说，我是非常受益的。同时，离散数学作为一门与计算机学科相关的专业基础课，对我学专业知识也有很大的帮助。学习离散数学，可以培养我们的逻辑思维方式，对于我们学习计算机方向的学生来说是非常有用的。尤其是在计算机编程方面对逻辑思维就有一定的要求。离散数学这门课程，是一门比较难学的课程，它有太多的概念、定义，需要我们有很好的记忆力，但是要完全记住这么多的概念、定义是非常困难的。所以说我们在有好的记忆力之外，还要运用理解记忆的方法来解决，这样我们就不必花费过多的时间和精力去记忆这么多的概念和定义了。离散数学作为一门理科学科，在我看来最好的学习方法就是多动手、多做题，在做题得过程中，慢慢积累做题得经验，同时也可以对概念和定义有一个更深层次的理解。学习各个学科都有其各自的学习方法与思维方式，只有运用对了学习方法才能更好的学习这门课程。学习一门课程都是为了解决实际问题，学习离散数学也不例外。学通了一门课程才能在解决问题的时候不会走弯路。离散数学是一门比较难学的课程，在学习的过程中，也肯定会遇到许多的问题，但是通过反复的理解概念及做练习题和与其他同学的交流，最后还是会解决这些问题。学习离散数学的过程中，也有许多的乐趣。但在轻松学习的过程中，还得从中学到东西，学到道理。我在学习这门课程之后，对我的专业知识方面有了很大的帮助，让我的思维有了进一步的发散，使我在其他的学科中受益匪浅。
总之，通过这学期张老师讲解的离散数学课程，使我思考抽象问题的思维方式又得到了锻炼，能力有所提高，而且为以后专业课程的学习打下了良好的基础，最后非常感谢张老师这一学期的辛勤教学。
第五篇：离散数学试题
中央电大离散数学试题
月
一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）
1．若集合A={1，{2}，{1，2}}，则下列表述正确的是()．
A．2AB．{1}A
C．1AD．2 A
2．已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T的树叶数为
()．
A．6B．4C．3D．
53．设无向图G的邻接矩阵为
0111110011100001100111010
则G的边数为()．
A．1B．7C．6D．14 4．设集合A={a}，则A的幂集为()．
A．{{a}}B．{a，{a}}
C．{，{a}}D．{，a}
5．下列公式中()为永真式．
A．AB ABB．AB (AB)
C．AB ABD．AB (AB)
二、填空题（每小题3分，本题共15分）
6．命题公式PP的真值是
7．若无向树T有5个结点，则T的边数为．
8．设正则m叉树的树叶数为t，分支数为i，则(m-1)i
9．设集合A={1，2}上的关系R＝{<1, 1>,<1, 2>}，则在R中仅需加一个元素，就可使新得到的关系为对称的．
10．(x)(A(x)→B(x，z)∨C(y))中的自由变元有．
三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）
11．将语句“今天上课．”翻译成命题公式．
12．将语句“他去操场锻炼，仅当他有时间．”翻译成命题公式．
四、判断说明题（每小题7分，本题共14分）
判断下列各题正误，并说明理由．
13．设集合A={1，2}，B={3，4}，从A到B的关系为f={<1, 3>}，则f是A到B的函数．
14．设G是一个有4个结点10条边的连通图，则G为平面图．
五．计算题（每小题12分，本题共36分）
15．试求出（P∨Q）→（R∨Q）的析取范式．
16．设A={{1}, 1, 2}，B={ 1, {2}}，试计算
（1）（A∩B）（2）（A∪B）（3）A （A∩B）．
17．图G=
（1）画出G的图形；
（2）写出G的邻接矩阵；
（3）求出G权最小的生成树及其权值．
六、证明题（本题共8分）
18．试证明：若R与S是集合A上的自反关系，则R∩S也是集合A上的自反关系．
中央电大2010年7月离散数学
试题解答
(供参考)
一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）
1．B2．D3．B4．C5．B
二、填空题（每小题3分，本题共15分）
6．假（或F，或0）
7．48．t-
19． <2, 1>
10．z，y
三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）
11．设P：今天上课，（2分）则命题公式为：P．（6分）
12．设 P：他去操场锻炼，Q：他有时间，（2分）则命题公式为：P Q．（6分）
四、判断说明题（每小题7分，本题共14分）
13．错误．（3分）因为A中元素2没有B中元素与之对应，故f不是A到B的函数．（7分）
14．错误．（3分）不满足“设G是一个有v个结点e条边的连通简单平面图，若v≥3，则e≤3v-6．”（7分）
五．计算题（每小题12分，本题共36分）
15．（P∨Q）→（R∨Q） ┐(P∨Q)∨（R∨Q）（4分）
(┐P∧┐Q)∨（R∨Q）（8分）
(┐P∧┐Q)∨R∨Q（析取范式）（12分）
16．（1）（A∩B）={1}（4分）
（2）（A∪B）={1, 2, {1}, {2}}（8分）
（3）A（A∩B）={{1}, 1, 2}（12分）
17．（1）G的图形表示如图一所示：ad1
5b c（3分）图一
（2）邻接矩阵：
01101111（6分）1101
1110
（3）最小的生成树如图二中的粗线所示：
a 3d5
b图二1c
权为：1+1+3=5
六、证明题（本题共8分）
18．证明：设xA，因为R自反，所以x R x，即< x, x>R；
又因为S自反，所以x R x，即< x, x >S．即< x, x>R∩S故R∩S自反．
10分）12分）（4分）（6分）（8分）（（
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