初三数学一模

华师初中2016-2017学年度第二学期校内一模考试（试题卷）

一、选择题（共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．）

1．的平方根是（）．

A．

B．

C．

D．

2．用科学记数法表示时，应为（）．

A．

B．

C．

D．

3．一个几何体的三视图如下所示，则该几何体的形状可能是（）．

A．B．

C．

D．

4．如图所示，在中，，将绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点、、在同一条直线上，那么旋转角最小为（）．

A．

B．

C．

D．

5．下列计算正确的是（）．

A．

B．

C．

D．

6．若，则代数式的值为（）．

A．

B．

C．

D．

7．用圆心角为，半径为的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如左下图所示），则这个纸帽的底面周长是（）．

A．

B．

C．

D．

8．如右上图，在⊙的内接四边形中，是直径，，则的度数为（）．

A．

B．

C．

D．

9．如图，一次函数与正比例函数（，为常数，且，）的图象是（）．

A．

B．

C．

D．

10．如图所示，在中，，是上一动点，过点作

于点，于点，连接，则线段的最小值是（）．

A．

B．

C．

D．

二、填空题（共道小题，每小题分，共分，请将答案填在答题卷上）

11．方程的解为________．

12．正三角形的外接圆半径、边心距之比为______．

13．如图，在数轴上的解集可表示为________．

14．若，，的平均数为，则，的平均数为_______．

15．如图，在等腰中，，是上一点，过作于点，若，则的长为________．

16．如图所示，已知：点，，在内依次作等边三角形，使一边在轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第个，第个，第个，则第个等边三角形的边长等于________．

三、解答题（本大题共题，共分，请将答案写在答题卷上．）

17．（本题满分分）计算：解方程组．

18．（本题满分分）已知：中，平分．求证：．

19．（本题满分分）计算：．

20．（本题满分分）在“阳光体育”活动时间，小英，小丽，小敏，小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．

（）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率．

（）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏，小洁两位同学进行比赛的概率．

21．（本题满分分）如图，从水平地面看一山坡上的通讯铁塔，在点处用测角仪测得塔顶端点的仰角是，向前走到达点，用测角仪测得塔顶端点和塔底端点的仰角分别是和．

（）求的度数．

（）求该铁塔的高度，（结果精确到，参考数据：．）

22．（本题满分分）如图，已知反比例函数的图象经过点，直线经过该反比例函数图象上的点．

（）求上述反比例函数和直线的函数表达式．

（）设该直线与轴、轴分别相交于、两点，且与反比例函数图象的另一个交点为，连结、，求的面积．

23．（本题满分分）已知：如图，在中，．

（）尺规作图：作的角平分线，交于点．

（不要求写作法，保留作图痕迹）

（）延长至点，使，连接、．求证：四边形是菱形．

24．（本题满分分）如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．

（）求抛物线的解析式．

（）是第一象限内抛物线上的一个动点（与点、不重合），过点作轴于点，交直线于点，连结、设点的横坐标为，的面积为．

①求关于的函数关系式及自变量的取值范围．

②当为何值时，有最大值，并求这个最大值．

25．（本题满分分）如图，正方形的边长为，点是的中点，是线段上的一个动点（不与、重合），以为直径作⊙，过点作⊙的切线，交于点，切点为．

（）求证：．

（）设，求关于的函数解析式，并写出自变量的的取值范围．

（）延长、交于点，连接并延长交直线与（图），问是否存在点，使（、、与、、为对应点）？如果存在，试求（）中和的值；如果不存，请说明理由．