第一篇：上海市崇明县2016年中考数学一模试题(含解析)
上海市崇明县2016年中考数学一模试题
一.选择题 1．已知=，那么的值为（）
A． B． C． D．
2．已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，那么sinB的值是（）
A． B． C． D．
23．将抛物线y=x先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，那么得到的新的抛物线的解析式是（）
2222A．y=（x+2）+3 B．y=（x+2）﹣3 C．y=（x﹣2）+3 D．y=（x﹣2）﹣3
4．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，那么下列各式中一定正确的是（）
A．AE•AC=AD•AB B．CE•CA=BD•AB C．AC•AD=AE•AB D．AE•EC=AD•DB
5．已知两圆的半径分别是3和5，圆心距是1，那么这两圆的位置关系是（）A．内切 B．外切 C．相交 D．内含
6．如图所示，一张等腰三角形纸片，底边长18cm，底边上的高长18cm，现沿底边依次向下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）
A．第4张 B．第5张 C．第6张 D．第7张
二.填空题 7．化简：
=
．
8．如果在比例1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离为2.4厘米，那么A、B两地的实际距离为
千米．
29．抛物线y=（a+2）x+3x﹣a的开口向下，那么a的取值范围是
．
10．一斜面的坡度i=1：0.75，一物体由斜面底部沿斜面向前推进了20米，那么这个物体升高了
米．
11．如果一个正多边形的一个外角是36°，那么该正多边形的边数为
．
12．已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果AB=8，CD=6，那么OE=
．
13．如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距
米．
14．如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是
．
15．如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为1，则▱ABCD的面积为
．
16．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，如果点F是弧EC的中点，联结FB，那么tan∠FBC的值为
．
17．新定义：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图所示，△ABC中，AF、BE是中线，且AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形称为“中垂三角形”，如果∠ABE=30°，AB=4，那么此时AC的长为
．
18．如图，等边△ABC中，D是边BC上的一点，且BD：DC=1：3，把△ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，那么的值为
．
三.解答题
19．计算：﹣cot30°．
20．已知，平行四边形ABCD中，点E在DC边上，且DE=3EC，AC与BE交于点F；（1）如果，那么请用、来表示在、；
（2）在原图中求作向量论的向量）
方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结
21．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，（1）求AB、BC的长；
（2）如果AD=7，CF=14，求BE的长．，AC=14；
22．目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：，）
23．如图1，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D；（1）求证：△ACD∽△CBD；
2（2）如图2，延长DC至点G，联结BG，过点A作AF⊥BG，垂足为F，AF交CD于点E，求证：CD=DE•DG．
24．如图，在直角坐标系中，一条抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中B（3，0），C（0，4），点A在x轴的负半轴上，OC=4OA；
（1）求这条抛物线的解析式，并求出它的顶点坐标；
（2）联结AC、BC，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作PM∥BC交射线AC于点M，联结CP，若△CPM的面积为2，则请求出点P的坐标．
25．如图，已知矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC边上一点（不与B、C重合），过点E作EF⊥AE交AC、CD于点M、F，过点B作BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H；（1）求证：△ABH∽△ECM；
（2）设BE=x，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）当△BHE为等腰三角形时，求BE的长．
2016年上海市崇明县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析
一.选择题 1．已知=，那么的值为（）
D． A． B． C． 【考点】比例的性质．
【分析】根据=，可设a=2k，则b=3k，代入所求的式子即可求解． 【解答】解：∵ =，∴设a=2k，则b=3k，则原式=故选B． =．
【点评】本题考查了比例的性质，根据=，正确设出未知数是本题的关键．
2．已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，那么sinB的值是（）A． B． C． D． 【考点】锐角三角函数的定义．
【分析】首先利用勾股定理求得AC的长，然后利用正弦的定义求解． 【解答】解：在直角△ABC中，AC=
=
=4，则sinB==． 故选C．
【点评】本题考查了正弦函数的定义，是所对的直角边与斜边的比，理解定义是关键．
23．将抛物线y=x先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，那么得到的新的抛物线的解析式是（）
2222A．y=（x+2）+3 B．y=（x+2）﹣3 C．y=（x﹣2）+3 D．y=（x﹣2）﹣3 【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出新图象的顶点坐标，然后写出即可．
2【解答】解：抛物线y=x的顶点坐标为（0，0），向右平移2个单位，再向下平移3个单位后的图象的顶点坐标为（2，﹣3），2所以，所得图象的解析式为y=（x﹣2）﹣3，故选：D．
【点评】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变 6
化确定图形的变化是解题的关键．
4．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，那么下列各式中一定正确的是（）
A．AE•AC=AD•AB B．CE•CA=BD•AB C．AC•AD=AE•AB D．AE•EC=AD•DB 【考点】相似三角形的判定与性质． 【专题】证明题． 【分析】在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，而∠A公共，由此可以得到△ABC∽△AED，然后利用相似三角形的性质即可求解．
【解答】解：∵在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，而∠A公共，∴△ABC∽△AED，∴AB：AE=AC：AD，∴AB•AD=AC•AE． 故选A．
【点评】此题主要考查了相似三角形的下着雨判定，解题的关键是证明两个三角形相似即可解决问题．
5．已知两圆的半径分别是3和5，圆心距是1，那么这两圆的位置关系是（）A．内切 B．外切 C．相交 D．内含 【考点】圆与圆的位置关系．
【分析】先计算两圆的半径之差，然后根据圆和圆的位置关系的判定方法可确定这两圆的位置关系． 【解答】解：∵5﹣3=2＞1，即圆心距小于两半径之差，∴这两圆内含． 故选D．
【点评】本题考查了圆和圆的位置关系：两圆的圆心距为d，两圆半径分别为R、r，：当两圆外离⇔d＞R+r；两圆外切⇔d=R+r；两圆相交⇔R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；两圆内切⇔d=R﹣r（R＞r）；两圆内含⇔d＜R﹣r（R＞r）．
6．如图所示，一张等腰三角形纸片，底边长18cm，底边上的高长18cm，现沿底边依次向下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）
A．第4张 B．第5张 C．第6张 D．第7张 【考点】相似三角形的应用．
【分析】根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形的长，再根据矩形的宽求得是第几张． 【解答】解：已知剪得的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是3，所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为x，则，解得x=3，所以另一段长为18﹣3=15，因为15÷3=5，所以是第5张． 故选：B．
【点评】本题主要考查了相似三角形的性质及等腰三角形的性质的综合运用；由相似三角形的性质得出比例式是解决问题的关键．
二.填空题 7．化简：
= ﹣﹣7 ．
【考点】*平面向量．
【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案． 【解答】解：故答案为：．
=2﹣4﹣3﹣3=﹣﹣7．
【点评】此题考查了平面向量的运算法则．注意掌握去括号时的符号变化是解此题的关键．
8．如果在比例1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离为2.4厘米，那么A、B两地的实际距离为 24 千米． 【考点】比例线段．
【分析】实际距离=图上距离：比例尺，根据题意代入数据可直接得出实际距离．
【解答】解：根据题意，2.4÷=2400000厘米=24千米． 即实际距离是24千米． 故答案为：24．
【点评】本题考查了比例线段的知识，注意掌握比例线段的定义及比例尺，并能够灵活运用，同时要注意单位的转换．
29．抛物线y=（a+2）x+3x﹣a的开口向下，那么a的取值范围是 a＜﹣2 ． 【考点】二次函数的性质；二次函数的定义． 【专题】推理填空题．
2【分析】根据抛物线y=（a+2）x+3x﹣a的开口向下，可得a+2＜0，从而可以得到a的取值范围．
2【解答】解：∵抛物线y=（a+2）x+3x﹣a的开口向下，∴a+2＜0，得a＜﹣2，故答案为：a＜﹣2．
【点评】本题考查二次函数的性质和定义，解题的关键是明确二次函数的开口向下，则二次项系数 8
就小于0．
10．一斜面的坡度i=1：0.75，一物体由斜面底部沿斜面向前推进了20米，那么这个物体升高了 16 米．
【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 【专题】推理填空题．
【分析】根据一斜面的坡度i=1：0.75，可以设出一物体由斜面底部沿斜面向前推进了20米时对应的竖直高度和水平距离，然后根据勾股定理可以解答此题．
【解答】解：设一物体由斜面底部沿斜面向前推进了20米时，对应的竖直高度为x，则此时的水平距离为0.75x，222根据勾股定理，得x+（0.75x）=20 解得x1=16，x2=﹣16（舍去），即一物体由斜面底部沿斜面向前推进了20米，此时这个物体升高了16米． 故答案为：16．
【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是明确什么是坡度，坡度是竖直高度与水平距离的比值．
11．如果一个正多边形的一个外角是36°，那么该正多边形的边数为 10 ． 【考点】多边形内角与外角．
【分析】利用外角和360°除以外角的度数36°可得正多边形的边数． 【解答】解：360÷36=10，故答案为：10．
【点评】此题主要考查了多边形的外角，关键是掌握多边形外角和为360°．
12．已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果AB=8，CD=6，那么OE=
．
【考点】垂径定理；勾股定理．
【分析】连接OC，根据垂径定理求出CE，在△OEC中，根据勾股定理求出OE即可． 【解答】解：连接OC．如图所示： ∵AB是圆O的直径，AB⊥CD，∴CE=DE=CD=3，OC=OB=AB=4，在△OCE中，由勾股定理得：OE=故答案为：．
=
=
；
【点评】本题考查了勾股定理、垂径定理；关键是构造直角三角形，求出CE的长，用的数学思想是 9
方程思想，把OE当作一个未知数，题目较好．
13．如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距 1 米．
【考点】相似三角形的应用． 【专题】应用题．
【分析】根据甲的身高与影长构成的三角形与乙的身高和影长构成的三角形相似，列出比例式解答． 【解答】解：设两个同学相距x米，∵△ADE∽△ACB，∴，∴，解得：x=1． 故答案为1．
【点评】本题考查了相似三角形的应用，根据身高与影长的比例不变，得出三角形相似，运用相似比即可解答．
14．如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是
．
【考点】解直角三角形；坐标与图形性质．
【分析】过点A作AB⊥x轴于B，根据正切等于对边比邻边列式求解即可． 【解答】解：过点A作AB⊥x轴于B，∵点A（3，t）在第一象限，∴AB=t，OB=3，又∵tanα=∴t=． 故答案为：． ==，【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，过点A作x轴的垂线，构造出直角三角形是利用正切列式的关键，需要熟记正切=对边：邻边．
15．如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为1，则▱ABCD的面积为 12 ．
【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质． 【分析】求出CE=3DE，AB=2DE，求出
=，=，根据平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC，推出△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，求出=（）=，=（）=，求出△CEB的2面积是9，△ABF的面积是4，得出四边形BCDF的面积是8，即可得出平行四边形ABCD的面积． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∵CD=2DE，∴CE=3DE，AB=2DE，∴=，=，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，∴=（）=，=（）=，2∵△DEF的面积为1，∴△CEB的面积是9，△ABF的面积是4，∴四边形BCDF的面积是9﹣1=8，∴平行四边形ABCD的面积是8+4=12，故答案为：12．
【点评】本题考查了平行四边形性质，相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．
16．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，如果点F是弧EC 11 的中点，联结FB，那么tan∠FBC的值为 ．
【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；矩形的性质；圆心角、弧、弦的关系；解直角三角形．
【分析】连接CE交BF于H，连接BE，根据矩形的性质求出AB=CD=3，AD=BC=5=BE，∠A=∠D=90°，根据勾股定理求出AE=4，求出DE=1，根据勾股定理求出CE，求出CH，解直角三角形求出即可． 【解答】解：连接CE交BF于H，连接BE，∵四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=5，∴AB=CD=3，AD=BC=5=BE，∠A=∠D=90°，由勾股定理得：AE=由勾股定理得：CE=由垂径定理得：CH=EH=CE=
=
=4，DE=5﹣4=1，，在Rt△BFC中，由勾股定理得：BH==，所以tan∠FBC===．
故答案为：．
【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，解直角三角形，垂径定理的应用，能正确作出辅助线并构造出直角三角形是解此题的关键．
17．新定义：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图所示，△ABC中，AF、BE是中线，且AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形称为“中垂三角形”，如果∠ABE=30°，AB=4，那么此时AC的长为 ．
【考点】三角形的重心；勾股定理． 【专题】计算题；三角形．
【分析】根据三角形中位线的性质，得到EF∥AB，EF=AB=2，再由勾股定理得到结果． 【解答】解：如图，连接EF，∵AF、BE是中线，∴EF是△CAB的中位线，可得：EF=×4=2，∵EF∥AB，∴△PEF～△ABP，∴===，在Rt△ABP中，AB=4，∠ABP=30°，∴AP=2，PB=2∴PF=1，PE=，在Rt△APE中，∴AE=∴AC=2，． 故答案为：
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，熟练应用相似三角形的判定与性质是解题关键．
18．如图，等边△ABC中，D是边BC上的一点，且BD：DC=1：3，把△ABC折叠，使点A落在边BC 13
上的点D处，那么的值为 ．
【考点】翻折变换（折叠问题）． 【分析】由BD：DC=1：3，可设BD=a，则CD=3a，根据等边三角形的性质和折叠的性质可得：BM+MD+BD=5a，DN+NC+DC=7a，再通过证明△BMD∽△CDN即可证明AM：AN的值． 【解答】解：∵BD：DC=1：3，∴设BD=a，则CD=3a，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=4a，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，由折叠的性质可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AM=DM，AN=DN，∴BM+MD+BD=5a，DN+NC+DC=7a，∵∠MDN=∠BAC=∠ABC=60°，∴∠NDC+∠MDB=∠BMD+∠MBD=120°，∴∠NDC=∠BMD，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴△BMD∽△CDN，∴（BM+MD+BD）：（DN+NC+CD）=AM：AN，即AM：AN=5：7，故答案为．
【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
三.解答题
19．计算：﹣cot30°．
【考点】特殊角的三角函数值．
【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．
【解答】解：原式=﹣
===2． ﹣
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．
20．已知，平行四边形ABCD中，点E在DC边上，且DE=3EC，AC与BE交于点F；（1）如果，那么请用、来表示在、；
（2）在原图中求作向量论的向量）
方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结
【考点】*平面向量；平行四边形的性质．
【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形法则，易得则，可求得，又由DE=3EC，CD∥AB，根据平行线分线段成比例定理，即可得案；
（2）首先过点F作FM∥AD，FN∥AB，根据平行四边形法则即可求得答案． 【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC且AD=BC，CD∥AB且CD=AB，∴又∵∴∵DE=3EC，∴DC=4EC，又∵AB=CD，∴AB=4EC，∵CD∥AB，∴∴∴∴，；，，，再由三角形法，继而求得答（2）如图，过点F作FM∥AD，FN∥AB，则，分别是向量在、方向上的分向量．
【点评】此题考查了平面向量的知识以及平行四边形的性质．注意掌握平行四边形法则与三角形法则的应用是解此题的关键．
21．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，（1）求AB、BC的长；
（2）如果AD=7，CF=14，求BE的长．，AC=14；
【考点】平行线分线段成比例．
【分析】（1）由平行线分线段成比例定理和比例的性质得出，即可求出AB的长，得出BC的长；
（2）过点A作AG∥DF交BE于点H，交CF于点G，得出AD=HE=GF=7，由平行线分线段成比例定理得出比例式求出BH，即可得出结果． 【解答】解：（1）∵AD∥BE∥CF，∴，∴，∵AC=14，∴AB=4，∴BC=14﹣4=10；
（2）过点A作AG∥DF交BE于点H，交CF于点G，如图所示： 又∵AD∥BE∥CF，AD=7，∴AD=HE=GF=7，∵CF=14，∴CG=14﹣7=7，∵BE∥CF，∴，∴BH=2，∴BE=2+7=9．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；熟练掌握平行线分线段成比例，通过作辅助线运用平行线分线段成比例求出BH是解决问题的关键．
22．目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：，）
【考点】解直角三角形的应用． 【分析】根据题意结合锐角三角函数关系得出BH，CH，AB的长进而求出汽车的速度，进而得出答案． 【解答】解：此车没有超速．理由如下： 过C作CH⊥MN，垂足为H，∵∠CBN=60°，BC=200米，∴CH=BC•sin60°=200×=100BH=BC•cos60°=100（米），∵∠CAN=45°，∴AH=CH=100∴AB=100米，（米），﹣100≈73（m），∴车速为∵60千米/小时=m/s． m/s，又∵14.6＜，∴此车没有超速．
【点评】此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数关系的应用，得出AB的长是解题关键．
23．如图1，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D；（1）求证：△ACD∽△CBD；
2（2）如图2，延长DC至点G，联结BG，过点A作AF⊥BG，垂足为F，AF交CD于点E，求证：CD=DE•DG．
【考点】相似三角形的判定与性质． 【专题】证明题．
【分析】（1）根据垂直的定义得到∠ADC=∠CDB=90°，根据余角的性质得到∠ACD=∠B，由于∠ADC=∠CDB，即可得到结论；
2（2）根据∠ACB=90°，CD⊥AB，得到∠CAD=∠BCD，推出Rt△ACD∽Rt△CBD，于是得到CD=AD•BD，根据AF⊥BG，GD⊥AB，证得∠EDA=∠EFG=∠GDP=90°，推出△BGD∽△ADE，于是得到AD•BD=DG•DE即可得到结论．
【解答】证明：（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠CDB=90°，∴∠BCD+∠B=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∴∠ACD=∠B，又∵∠ADC=∠CDB，∴△ACD∽△CBD；
（2）∵AF⊥BG，∴∠AFB=90°，∴∠FAB+∠GBA=90°，∵∠GDB=90°，∴∠G+∠GBA=90°，∴∠G=∠FAB，又∵∠ADE=∠GDB=90°，∴△ADE∽△GDB，∴，∴AD•BD=DE•DG，∵△ACD∽△CBD，∴，2∴CD=AD•BD，2∴CD=DE•DG．
【点评】此题主要考查的是相似三角形的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
24．如图，在直角坐标系中，一条抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中B（3，0），C（0，4），点A在x轴的负半轴上，OC=4OA；
（1）求这条抛物线的解析式，并求出它的顶点坐标；
（2）联结AC、BC，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作PM∥BC交射线AC于点M，联结CP，若△CPM的面积为2，则请求出点P的坐标．
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）根据OA与OC的关系，可得A点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）根据锐角三角函数，可得PH的长，根据相似三角形的性质，可得MC的长，根据三角形的面积，可得关于x的方程，根据解方程，可得答案． 【解答】解：（1）∵C（0，4），O（0，0），∴OC=4． ∵OC=4OA，∴OA=1．
∵点A在x轴的负半轴上，∴A（﹣1，0）．
2设这条抛物线的解析式为y=ax+bx+c，∵抛物线过点 A（﹣1，0），B（3，0），C（0，4）
∴，解得，∴这条抛物线的解析式为y=﹣x+x+4，它的顶点坐标为（1，）；
（2）过点P作PH⊥AC，垂足为H．
∵P点在x轴的正半轴上，∴设P（x，0）． ∵A（﹣1，0），∴PA=x+1．
∵在Rt△AOC中，OA2+OC2=AC又∵OA=1，OC=4，∴AC==
=，∵∠AOC=90°，∴sin∠CAO===
∵∠PHA=90°，∴sin∠CAO===
∴PH=．
∵PM∥BC，∴=
∵B（3，0），P（x，0）
①点P在点B的左侧时，BP=3﹣x ∴=，∴CM=∵S△PCM=2，∴CM•PH=2，．
∴••=2．
解得x=1． ∴P（1，0）；
②点P在点B的右侧时，BP=x﹣3 ∴=，∴CM=∵S△PCM=2，∴CM•PH=2，∴•解得x1=1+2∴P（•，x2=1﹣2，0）．
=2．
（不合题意，舍去）
综上所述，P的坐标为（1，0）或（，0）．
【点评】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用锐角三角函数得出PH的长是解题关键，又利用相似三角形的性质得出CM的长，利用三角形的面积得出关于x的方程．
25．如图，已知矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC边上一点（不与B、C重合），过点E作EF⊥AE交AC、CD于点M、F，过点B作BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H；（1）求证：△ABH∽△ECM；
（2）设BE=x，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）当△BHE为等腰三角形时，求BE的长．
【考点】相似形综合题．
【专题】综合题；图形的相似．
【分析】（1）由矩形的四个角为直角，得到∠ABC为直角，再由BG垂直于AC，AE垂直于EF，得到一对直角相等，利用同角的余角相等得到一对角相等，再利用外角性质得到另一对角相等，利用两角相等的三角形相似即可得证；
（2）延长BG，交AD于点K，利用两角相等的三角形相似得到三角形ABK与三角形ABC相似，由相似得比例求出AK的长，由AK与BE平行，得到三角形AHK与三角形BHE相似，表示出EH，由第一问的结论，利用相似三角形对应边成比例表示出，即可确定出y与x的函数解析式，并求出定义域即可；
（3）当△BHE为等腰三角形时，分三种情况考虑：①当BH=BE时，利用等腰三角形的性质，角平分线定义及锐角三角函数定义求出BE的长；②当HB=HE时，利用等腰三角形的性质及锐角三角函数定义求出BE的长；③当EB=EH时，利用等腰三角形的性质及勾股定理求出BE的长即可． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，即∠ABG+∠CBG=90°，∵EF⊥AE，BG⊥AC，∴∠AEF=∠BGA=90°，∴∠AEF=∠ABC，∠ACB+∠CBG=90°，∴∠ABG=∠ACB，∵∠AEC=∠ABC+∠BAE，即∠AEF+∠CEF=∠ABC+∠BAE，∴∠BAE=∠CEF，又∵∠ABG=∠ACB，∴△ABH∽△ECM；
（2）解：延长BG交AD于点K，∵∠ABG=∠ACB，又∵在矩形ABCD中，∠BAK=∠ABC=90°，∴△ABK∽△BCA，∴=，即=，∴AK=，22
∵在矩形ABCD中，AD∥BC，且BE=x，∴==，∴EH=•AH，∵△ABH∽△ECM，∴==，∵=y，∴y==•=•=（0＜x＜8）；
（3）解：当△BHE为等腰三角形时，存在以下三种情况：①当BH=BE时，则有∠BHE=∠BEH，∵∠BHE=∠AHG，∴∠BEH=∠AHG，∵∠ABC=∠BGA=90°，∴∠BEH+∠BAE=∠AHG+∠EAM=90°，∴∠BAE=∠EAM，即AE为∠BAC的平分线，过点E作EQ⊥AC，垂足为Q，如图2所示，则EQ=EB=x，CE=8﹣x，∵sin∠ACB===，∴x=3，即BE=3；
②当HB=HE时，则有∠HBE=∠HEB，∵∠ABC=∠BGC=90°，∴∠BAE+∠HEB=∠BCG+∠HBE=90°，∴∠BAE=∠BCG，∴tan∠BAE=tan∠BCA==，∴x=，即BE=；
③当EB=EH时，则有∠EHB=∠EBH，又∵∠EHB=∠AHG，∴∠AHG=∠EBH，23
∵∠BGA=∠BGC=90°，∴∠CAE+∠AHG=∠BCG+∠EBH=90°，∴∠CAE=∠BCG，∴EA=EC=8﹣x，222222∵在Rt△ABE中，AB+BE=AE，即6+x=（8﹣x），解得：x=，即BE=，综上所述，当△BHE是等腰三角形时，BE的长为3或或．
【点评】此题属于相似形综合题，涉及的知识有：矩形的性质，相似三角形的判定与性质，平行线等分线段定理，勾股定理，锐角三角函数定义，以及等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．
第二篇：大连市2014中考数学一模试题
大连市2014年初中毕业升学考试试测
（一）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一
个选项正确）
1、若x=5，则x的值是（）
A.5B.-5C.±5D.1
52、如图所示的几何体的左视图是（）A.B.C.D.3、大连市统计局公布，2013年全市共植树205000000株，205000000用科学计数法表示应为（）
A.2.0510B.2.0510C.20510D.205104、在平面直角坐标系中，将点（-2,1）向右平移1个单位，所得到的点的坐标是（）
A.（-1,1）B.（-2,2）C.（-3,1）D.（-2,0）
5、函数y7867（）
A.x≠3B.x=3C.x≤3D.x≥
3则这年龄的中位数和众数分别是（）
A.4,5B.19,19C.19,20D.20,197、直线y=x+2与双曲线yk相交于点A、B，点A的纵坐标为3，则
xk的值为（）A.1B.2C.3D.48、一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角度数为（）
A.120°B.180°C.240°D.300°
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9、因式分解xxy
21011、不等式组2x
4x3012、如图，点A、B、C、D在○O上，且AB∥CD，∠ABC=20°，则∠BOD=
13、抛物线yx2bxc经过点A(-1,2)、B（-3，2）、C（-4，m）、D（1，n），则m、n的大小关系为mn（填“＞”“=”或“＜”
14、如图，为了测量旗杆AB的高度，测绘员在距旗杆12m的C处，用测角仪测得旗杆顶部
A的仰角为36°，已知测角仪CD的高为1.6m，则旗杆AB的高约为m（结果精确到0.1m。参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）
O
D
(第12题)（第14题）
15、有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外完全相同，将这3个小球随机放
入编号为①②③的盒子中。若每个盒子放入一个小球，且只放入一个小球，则黄球恰好被放入③号盒子的概率为。
16、矩形纸片ABCD中，点P在AD上，且∠APB=70°。分别沿PB、PC将△PAB、△PDC翻折
180°，得到PAB、PDC。设APD=α，BCD=β，则β含α的式子表示）
三、解答题：（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）
'
''''
1
17、计算：
3
2-218、解方程：x(x-2)=2x+
119、如图，□ABCD中，点E、F在AD上，且BE平分∠ABC,CF平分∠BCD 求证:AF=ED。
FD
B20、某商场为了了解2013年上半年商品销售情况，销售部对2013年上半年各月商品销售总额进行了统计，绘制出不完整的统计图（如图1），同时又计算了家用电器上半年各月销售额占商场当月销售总额的百分比，并将其 绘制出统计图（如图2）
家用电器上半年各月销售额占商场当月销售总额的百分比百分比
上半年各月商品销售总额统计图/万元100806040200
25%
260
23%
16%
20%15%10%5%
3图
56月份
123
月份
图2
根据以上信息，解答下列问题：
（1）该商场2013年2月商品销售总额为万元；
（2）2013年上半年，该商场家用电器的销售额占商场当月销售总额的百分比最大的 是月；
（3）据统计，2013年上半年各月商品销售总额为420万元，那么，4月商品销售总额 为万元，4月商品销售总额占上半年商品销售总额的%；（4）有人说，该商场5月家用电器的销售额比6月的销售额少，这种说法正确吗？为什么？
四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）
21、甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，匀速前行。甲、乙的速度比是3:4，结果甲比乙提前20分到达目的地。求甲、乙的速度。
22、某果农秋季销售苹果，日销售量y1（千克）与销售时间x(天)的函数关系如图1所示，日销售价格y2（元/千克）与销售时间x（天）的函数关系如图2所示。（1）该果农第天苹果销售量最多，最低销售价格是元/千克；（2）比较第12天与第24天的销售金额的大小，并说明理由。
天）
图
123、如图，AB是○O的直径，PA、PC与○O相切，切点分别为A、C，PC的延长线与AB的延长线相交于点D。
（1）猜想BC与OP的位置关系，并证明你的猜想；（（2）若OA=1，PA=2，求BD的长。
五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26小题各12分，共35分）
24.如图1，△ABC中，AB=AC,点D在BC上，点E、F分别在AD和AD的延长线上，且∠AEC=∠BAC,BF∥CE
（1）求证：∠AFB与∠BAC互补；
（2）图1中是否存在于AF相等的线段？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；（3）若将“AB=AC,点D在BC上，点E、F分别在AD和AD的延长线上”改为“AB=kAC,点D在BC的延长线上，点E、F分别在DA和DA的延长线上”,其他条件不变（如图2）。若CE=1,BF=3,∠BAC=α，求AF的长（用含k、α的式子表示）
F
AB
F
图
125、如图，△ABC中，AB=AC= E,∠DCE=60°
（1）以点E为中心，逆时针旋转△CDE，使旋转后得到的△CDE的边CD恰好经过点A,求此时旋转角的大小；
（2）在（1）的情况下，将△CDE沿BC向右平移t（0＜t＜1，设平移后的图形与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围。
'
'
'
'
A
E
C
B
图
2C
D
∠BAC=90°，DE经过点A，且DE⊥BC，垂足为
''
DA
A
B
E
B
E
(备用图）
C26、如图，动直线y=kx(k＞0)与抛物线yax2（a是常数，且a＞0）相交于点O、A，以OA为边作矩形OABC。（1）求点A的坐标（用含k、a的式子表示）;(2)设点B的坐标为（x,y），当点C恰好落在该抛物线上时，求y与x的函数关系式（用含a的式子表示）；
（3）在（2）中求出的函数是否有最大（或最小）值？若有，求出其值，以及此时的k值，并判断此时四边形OABC
x
第三篇：上海市黄浦区2015年中考数学一模试卷(答案解析版)
2015年上海市黄浦区中考数学一模试卷
一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=α，AB=c，那么BC等于（）
A． c•sinα B． c•cosα C． c•tanα D． c•cotα
2．如果二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，那么下列判断正确的是（）2
A． a＞0，c＞0 B． a＜0，c＞0 C． a＞0，c＜0 D． a＜0，c＜0
3．如果||=3．||=2，且与反向，那么下列关系中成立的是（）
A． = B． =﹣
C． =
D． =﹣
4．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD=2，BD=3，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是（）
A．
5．抛物线y=﹣x+x﹣1与坐标轴（含x轴、y轴）的公共点的个数是（）
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
6．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若S△ADE：S△BDE=1：2，则S△ADE：S△BEC=（）2= B． = C． = D． =
A． 1：4 B． 1：6 C． 1：8 D． 1：9
第1页（共24页）
二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7．如果=，那么的值是
．
8．计算：tan60°﹣cos30°=
．
9．如果某个二次函数的图象经过平移后能与y=3x的图象重合，那么这个二次函数的解析式可以是
．（只要写出一个）．
10．如果抛物线y=x+（m﹣1）x﹣m+2的对称轴是y轴，那么m的值是
．
11．如图，AD∥BE∥FC，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．如果AB=2，BC=3，那么的值是
．
2212．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BD⊥CD，如果AD=1，BC=3，那么BD长是
．
13．如图，如果某个斜坡AB的长度为10米，且该斜坡最高点A到地面BC的铅垂高度为8米，那么该斜坡的坡比是
．
第2页（共24页）
14．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高，如果CD=3，BD=2．那么cos∠A的值是
．
15．正六边形的中心角等于
度．
16．在直角坐标平面内，圆心O的坐标是（3，﹣5），如果圆O经过点（0，﹣1），那么圆O与x轴的位置关系是
．
17．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，分别以A、B为圆心的两圆外切，如果点C在圆A内，那么圆B的半径长r的取值范围是
．
18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE⊥CD，垂足为点E，连结AE，∠AEB=∠C，且cos∠C=，若AD=1，则AE的长是
．
三、解答题（共7小题，满分78分）19．如图，已知两个不平行的向量、．（1）化简：2（3﹣）﹣（+）；（2）求作，使得=﹣
．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）．
20．在直角坐标平面内，抛物线y=ax+bx+c经过原点O、A（﹣2，﹣2）与B（1，﹣5）三点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）写出该抛物线的顶点坐标．
21．已知：如图，⊙O的半径为5，P为⊙O外一点，PB、PD与⊙O分别交于点A、B和点C、D，且PO平分∠BPD．
第3页（共24页）
2（1）求证：=；
（2）当PA=1，∠BPO=45°时，求弦AB的长．
22．如图，小明想测量河对岸的一幢高楼AB蛾高度，小明在河边C处测得楼顶A的仰角是60°距C处60米的E处有幢楼房，小明从该楼房中距地面20米的D处测得楼顶A的仰角是30°（点B、C、E在同一直线上，且AB、DE均与地面BE处置），求楼AB的高度．
23．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且∠ABE=∠ACD，BE、CD交于点G．
（1）求证：△AED∽△ABC；
（2）如果BE平分∠ABC，求证：DE=CE．
24．在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=（x﹣3）向下平移使之经过点A（8，0），平移后的抛物线交y轴于点B．（1）求∠OBA的正切值；
（2）点C在平移后的抛物线上且位于第二象限，其纵坐标为6，连接CA、CB．求△ABC的面积；
（3）点D的平移后抛物线的对称轴上且位于第一象限，连接DA、DB，当∠BDA=∠OBA时，求点D坐标．
2第4页（共24页）
25．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，对角线AC、BD交于点O，点E在AB延长线上，联结CE，AF⊥CE，AF分别交线段CE、边BC、对角线BD于点F、G、H（点F不与点C、E重合）．
（1）当点F是线段CE的中点，求GF的长；
（2）设BE=x，OH=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当△BHG是等腰三角形时，求BE的长．
第5页（共24页）
2015年上海市黄浦区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=α，AB=c，那么BC等于（）
A． c•sinα B． c•cosα C． c•tanα D． c•cotα
考点： 锐角三角函数的定义．
分析： 根据题意画出图形，进而利用sinA=，求出即可．
解答： 解：如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AB=c，∴sinA=，∴BC=AB•sinA=c•sinα，故选：A．
点评： 此题主要考查了锐角三角函数关系，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键．
2．如果二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，那么下列判断正确的是（）2
A． a＞0，c＞0 B． a＜0，c＞0 C． a＞0，c＜0 D． a＜0，c＜0
考点： 二次函数图象与系数的关系． 分析： 首先根据开口方向确定a的符号，再依据与y轴的交点的纵坐标即可判断c的正负，由此解决问题．
解答： 解：∵图象开口方向向上，∴a＞0；
∵图象与Y轴交点在y轴的负半轴上，∴c＜0；
∴a＞0，c＜0． 故选：C．
点评： 本题主要考查二次函数的图象与系数的关系，能根据图象正确确定各个系数的符号是解决此题的关键，运用了数形结合思想．
第6页（共24页）
3．如果||=3．||=2，且与反向，那么下列关系中成立的是（）
A． = B． =﹣
C． =
D． =﹣
考点： *平面向量．
分析： 由||=3．||=2，且与反向，根据平面向量的定义，即可求得答案． 解答： 解：∵||=3，||=2，∴||=||，∵与反向，∴=﹣．
故选D．
点评： 此题考查了平面向量的知识．此题难度不大，注意理解平面向量的定义是解此题的关键．
4．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD=2，BD=3，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是（）
A． = B． = C．
= D．
=
考点：平行线分线段成比例．
分析： 根据平行线分线段成比例定理的逆定理，当各选项进行判断． 解答： 解：当即=或=或
=
时，DE∥BD，=
或
=
时，DE∥BD，然后可对=．
故选D．
点评： 本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．也考查了平行线分线段成比例定理的逆定理．
第7页（共24页）
5．抛物线y=﹣x+x﹣1与坐标轴（含x轴、y轴）的公共点的个数是（）
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
考点： 二次函数图象上点的坐标特征．
分析： 先根据判别式的值得到△=﹣3＜0，根据△=b﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数得
2到抛物线与x轴没有交点，由于抛物线与y轴总有一个交点，所以抛物线y=﹣x+x﹣1与坐标轴的交点个数为1．
解答： 解：∵△=1﹣4×（﹣1）×（﹣1）=﹣3＜0，∴抛物线与x轴没有交点，而抛物线y=﹣x+x﹣1与y轴的交点为（0，﹣1），2∴抛物线y=﹣x+x﹣1与坐标轴的交点个数为1． 故选B．
点评： 本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）
2与x轴的交点坐标，令y=0，即ax+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．二22次函数y=ax+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax+bx+c=0根之间的22关系，△=b﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个22交点；△=b﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
6．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若S△ADE：S△BDE=1：2，则S△ADE：S△BEC=（）
222
A． 1：4 B． 1：6 C． 1：8 D． 1：9
考点： 相似三角形的判定与性质．
分析： 首先证明△ADE∽△ABC，进而证明S△ABC=9S△ADE；运用S△BDE=2S△ADE，得到S△BEC=6S△ADE，即可解决问题． 解答： 解：∵，且S△ADE：S△BDE=1：2，∴，；
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，第8页（共24页）
∴S△ABC=9S△ADE，而S△BDE=2S△ADE，∴S△BEC=6S△ADE，∴S△ADE：S△BEC=1：6． 故选B．
点评： 该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是牢固掌握相似三角形的判定及其性质，这是灵活运用、解题的基础和关键．
二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7．如果=，那么的值是
．
考点： 比例的性质．
分析： 根据合比性质，可得答案． 解答： 解：由=，那么故答案为：．
点评： 本题考查了比例的性质，利用合比性质：=⇒
8．计算：tan60°﹣cos30°=
．
=
．
=
=，考点： 特殊角的三角函数值．
分析： 直接利用特殊角的三角函数值代入求出即可． 解答： 解：原式=故答案为：． ﹣
=
．
点评： 此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
9．如果某个二次函数的图象经过平移后能与y=3x的图象重合，那么这个二次函数的解析2式可以是 y=3（x+2）+3 ．（只要写出一个）．
考点： 二次函数图象与几何变换． 专题： 开放型．
第9页（共24页）
2分析： 先设原抛物线的解析式为y=a（x﹣h）+k，再根据经过平移后能与抛物线y=3x重合可知a=3，然后根据平移的性质写出解析式，答案不唯一． 解答： 解：先设原抛物线的解析式为y=a（x+h）+k，2∵经过平移后能与抛物线y=3x重合，∴a=3，∴这个二次函数的解析式可以是y=3（x+2）+3．
2故答案为：y=3（x+2）+3．
点评： 本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
10．如果抛物线y=x+（m﹣1）x﹣m+2的对称轴是y轴，那么m的值是 1 ．
考点： 二次函数的性质．
分析： 由对称轴是y轴可知一次项系数为0，可求得m的值． 解答： 解：∵y=x+（m﹣1）x﹣m+2的对称轴是y轴，∴m﹣1=0，解得m=1，故答案为：1．
点评： 本题主要考查抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴为y轴其一次项系数为0是解题的关键．
11．如图，AD∥BE∥FC，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．如果AB=2，BC=3，那么的值是 ． 2
222
考点：平行线分线段成比例． 分析： 根据平行线分线段成比例可得解答： 解：∵AD∥BE∥FC，∴==，=，代入可求得答案．
故答案为：．
第10页（共24页）
点评： 本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．
12．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BD⊥CD，如果AD=1，BC=3，那么BD长是 ．
考点： 相似三角形的判定与性质．
分析： 如图，证明∠A=∠BDC，∠ADB=∠DBC，得到△ABD∽△DCB，列出比例式即可解决问题．
解答： 解：如图，∵AD∥BC，AB⊥AD，BD⊥CD，∴∠A=∠BDC，∠ADB=∠DBC，∴△ABD∽△DCB，∴AD：BD=BD：BC，而AD=1，BC=3，∴BD=． 故答案为．
点评： 该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；牢固掌握相似三角形的判定及其性质是解题的基础和关键．
13．如图，如果某个斜坡AB的长度为10米，且该斜坡最高点A到地面BC的铅垂高度为8米，那么该斜坡的坡比是
．
考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
分析： 直接利用坡度的定义，坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，进而得出答案．
解答： 解：∵某个斜坡AB的长度为10米，且该斜坡最高点A到地面BC的铅垂高度为8米，第11页（共24页）
∴水平距离BC==6（m），则该斜坡的坡比是：=． 故答案为：．
点评： 此题主要考查了坡度的定义，正确把握定义是解题关键．
14．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高，如果CD=3，BD=2．那么cos∠A的值是 ．
考点： 锐角三角函数的定义． 分析： 根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数关系得出cosA=cos∠BCD进而求出即可． 解答： 解：如图所示：∵∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°，∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠BCD=∠A，∵CD=3，BD=2，∴BC=，∴cosA=cos∠BCD=故答案为：． =
=
．
点评： 此题主要考查了锐角三角函数关系，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键．
15．正六边形的中心角等于 60 度．
考点： 正多边形和圆．
分析： 根据正六边形的六条边都相等即可得出结论． 解答： 解：∵正六边形的六条边都相等，∴正六边形的中心角=
=60°．
故答案为：60．
点评： 本题考查的是正多边形和圆，熟知正多边形的性质是解答此题的关键．
16．在直角坐标平面内，圆心O的坐标是（3，﹣5），如果圆O经过点（0，﹣1），那么圆O与x轴的位置关系是 相切 ．
第12页（共24页）
考点： 直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．
分析： 确定圆O的半径，然后根据点O到x轴的距离与圆的半径的大小进行判断即可． 解答： 解：∵圆心O的坐标是（3，﹣5），如果圆O经过点（0，﹣1），∴圆的半径为
=5，∵O到x轴的距离为5，∴圆O与x轴的位置关系是相切，故答案为：相切．
点评： 本题考查了直线与圆的位置关系、坐标与图形的性质的知识，解题的关键是求得圆的半径，难度不大．
17．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，分别以A、B为圆心的两圆外切，如果点C在圆A内，那么圆B的半径长r的取值范围是 0＜r＜2﹣ ．
考点： 点与圆的位置关系．
分析： 首先根据题意求得斜边AB和直角边AC的长，要使得点C在圆A内圆A的半径就满足比AC长、比AB短，从而得解．
解答： 解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，∴AB=2BC=2，AC=
=，∵以A、B为圆心的两圆外切，∴两圆的半径的和为2，∵点C在圆A内，∴圆A的半径长r的取值范围是0＜r＜2﹣，故答案为：0＜r＜2﹣．
点评： 考查了点与圆的位置关系，判断点与圆的位置关系，也就是比较点与圆心的距离和半径的大小关系．
18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE⊥CD，垂足为点E，连结AE，∠AEB=∠C，且cos∠C=，若AD=1，则AE的长是
．
考点： 梯形；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．
第13页（共24页）
分析： 作AF∥DC，交BE于G，BC于F，作FH∥BE，交DC于H，先求得四边形ABCD是平行四边形，四边形EGFH是矩形，从而求得FC=AD=1，GE=FH，由cos∠C=求得CH，然后根据勾股定理求得FH，最后根据cos∠AEB=即可求得AE的长．
解答： 解：作AF∥DC，交BE于G，BC于F，作FH∥BE，交DC于H，∵AD∥BC，BE⊥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，FH⊥DC，AF⊥BE，∴FC=AD=1，∠FHC=90°，∠AG，E=90°，∵cos∠C=∴HC=，∴FH==，=，∵FH⊥DC，AF⊥BE，BE⊥CD，∴四边形EGFH是矩形，∴GE=FH=∴cos∠AEB=，∵∠AEB=∠C，且cos∠C=，∴cos∠AEB==，∴AE=故答案为=． =．
点评： 本题考查了梯形的性质，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理的应用，解直角三角形等，作出辅助线关键直角三角形、平行四边形、矩形是本题的关键．
三、解答题（共7小题，满分78分）19．如图，已知两个不平行的向量、．（1）化简：2（3﹣）﹣（+）；
第14页（共24页）
（2）求作，使得=﹣．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）．
考点： *平面向量．
分析：（1）直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得，注意去括号时的符号变化；（2）利用三角形法则求解即可求得答案．
解答： 解：（1）2（3﹣）﹣（+）=6﹣2﹣﹣=5﹣3；
（2）如图，则∴==﹣=．，=，即为所求．
点评： 此题考查了平面向量的运算与作法．此题难度不大，注意掌握三角形法则的应用，注意掌握数形结合思想的应用．
20．在直角坐标平面内，抛物线y=ax+bx+c经过原点O、A（﹣2，﹣2）与B（1，﹣5）三点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）写出该抛物线的顶点坐标．
考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．
分析：（1）把原点O、A（﹣2，﹣2）与B（1，﹣5）三点分别代入函数解析式，求得a、b、c的数值得出函数解析式即可；
（2）把函数解析式化为顶点式，得出顶点坐标即可．
解答： 解：（1）∵抛物线y=ax+bx+c经过原点O、A（﹣2，﹣2）与B（1，﹣5）三点，22∴，第15页（共24页）
解得：，∴抛物线的表达式为y=﹣2x﹣3x．
2（2）y=﹣2x﹣3x =y=﹣2（x+）+，抛物线的顶点坐标为（﹣，）．
点评： 此题考查待定系数法求函数解析式，以及利用配方法求得顶点坐标．
21．已知：如图，⊙O的半径为5，P为⊙O外一点，PB、PD与⊙O分别交于点A、B和点C、D，且PO平分∠BPD．（1）求证：=；
22（2）当PA=1，∠BPO=45°时，求弦AB的长．
考点： 垂径定理；角平分线的性质；勾股定理． 专题： 计算题． 分析：（1）作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OB、OD，如图，根据角平分线的性质得OE=OF，根据垂径定理得AE=BE，CF=DF，则可利用“HL”证明Rt△OBE≌Rt△ODF，得到BE=DF，则AB=CD，根据圆心角、弧、弦的关系得到
=，所以
=
2；
22（2）在Rt△POE中，由于∠BPO=45°，则可判断△POE为等腰直角三角形，所以OE=PE=1+AE，则OE=1+BE，然后在Rt△BOE中根据勾股定理得（1+BE）+BE=5，解方程求出BE即可得到AB．
解答：（1）证明：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OB、OD，如图，∵PO平分∠BPD，OE⊥AB，OF⊥CD，∴OE=OF，AE=BE，CF=DF，在Rt△OBE和Rt△ODF中，∴Rt△OBE≌Rt△ODF，∴BE=DF，∴AB=CD，∴ =，第16页（共24页）
∴即+==； +，（2）解：在Rt△POE中，∵∠BPO=45°，∴△POE为等腰直角三角形，∴OE=PE=PA+AE=1+AE，而AE=BE，∴OE=1+BE，在Rt△BOE中，∵OE+BE=OB，222∴（1+BE）+BE=5，解得BE=﹣4（舍去）或BE=3，∴AB=2BE=6．
22点评： 本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了角平分线的性质和勾股定理．
22．如图，小明想测量河对岸的一幢高楼AB蛾高度，小明在河边C处测得楼顶A的仰角是60°距C处60米的E处有幢楼房，小明从该楼房中距地面20米的D处测得楼顶A的仰角是30°（点B、C、E在同一直线上，且AB、DE均与地面BE处置），求楼AB的高度．
考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
分析： 过点D作DF⊥AB于点F，设AB的长度为x米，则AF=x﹣20米，在Rt△ABC和Rt△ADF中分别求出BC和DF的长度，然后根据CE=BE﹣CB，代入数值求出x的值． 解答： 解：过点D作DF⊥AB于点F，则四边形BFDE为矩形，设AB的长度为x米，则AF=x﹣20米，在Rt△ABC中，∵∠ACB=60°，∴BC=，在Rt△ADF中，第17页（共24页）
∵∠ADF=30°，∴DF=（x﹣20），∵AB=DF，CE=60米，∴（x﹣20）﹣=60，解得：x=30+30． 即楼AB的高度为（30
+30）米．
点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度一般．
23．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且∠ABE=∠ACD，BE、CD交于点G．
（1）求证：△AED∽△ABC；
（2）如果BE平分∠ABC，求证：DE=CE．
考点： 相似三角形的判定与性质． 专题： 证明题．
分析：（1）证明B、C、E、D四点共圆，得到∠ADE=∠ACB，即可解决问题．（2）如图，作辅助线，证明EM=EF；由sinα=即可解决问题．
解答：（1）证明：∵∠ABE=∠ACD，∴B、C、E、D四点共圆，∴∠ADE=∠ACB，而∠A=∠A，∴△AED∽△ABC．
（2）解：过点E作EM⊥AB，EF⊥BC； ∵BE平分∠ABC，∴EM=EF；设∠ADE=∠ACB=α，则sinα=，sinα=，第18页（共24页），sinα=，得到，根据ME=EF，∴，而ME=EF，∴DE=CE．
点评： 该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握相似三角形的判定及其性质、四点共圆的判定等几何知识点．
24．在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=（x﹣3）向下平移使之经过点A（8，0），平移后的抛物线交y轴于点B．（1）求∠OBA的正切值；
（2）点C在平移后的抛物线上且位于第二象限，其纵坐标为6，连接CA、CB．求△ABC的面积；
（3）点D的平移后抛物线的对称轴上且位于第一象限，连接DA、DB，当∠BDA=∠OBA时，求点D坐标．
2考点： 二次函数综合题．
分析：（1）设平移后的抛物线表达式为y=（x﹣3）+k，把A（8，0）代入表达式可得k的值，可得出平移后的抛物线表达式，把把x=0代入得y的值，可得出B坐标，即可得出tan∠OBA的值．
（2）利用平移后的抛物线可得出点C的坐标，从而得出直线AC的解析式，由AC与y轴交于点E，可得出点E的坐标，利用S△ABC=S△BCE+S△ABE求解即可，（3）设对称轴交线段与AB与N，交x轴于点F，利用角的关系可得△NAD∽△DAB，由相似比可得AD=AN•AB，由FN∥BO，可得AN=AB，再结合AF+m=AD，即可求出点D的坐标． 解答： 解：（1）设平移后的抛物线表达式为y=（x﹣3）+k，把A（8，0）代入表达式解得k=﹣，2
第19页（共24页）
∴平移后的抛物线表达式为y=（x﹣3）﹣如图，2，把x=0代入得y=（x﹣3）﹣∴B（0，﹣4），在RT△AOB中，tan∠OBA=
=2，22，得y=﹣4，（2）把y=6代入y=（x﹣3）﹣∴C（﹣4，6），如图，解得x1=﹣4或x2=10（舍去），∴直线AC解析式为y=﹣x+4，设AC与y轴交于点E，则点E的坐标为（0，4），∴S△ABC=S△BCE+S△ABE=BE•|C横坐标|+BE•OA=16+32=48，（3）如图，设对称轴交线段与AB与N，交x轴于点F，∵FN∥BO，∴∠OBA=∠DNA，第20页（共24页）
∵∠BDA=∠OBA ∴∠BDA=∠DNA，∴△NAD∽△DAB，∴=，即AD=AN•AB，2∵FN∥BO，∴==，∴AN=AB，设点D的坐标为（3，m），由题意得AF+m=AD，即5+m=（4222
2），2解得m=5（负值舍去），∴点D（3，5）．
点评： 本题主要考查了二次函数综合题涉及勾股定理，相似三角形，三角形面积等知识，解题的关键是确定平移后的抛物线表达式．
25．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，对角线AC、BD交于点O，点E在AB延长线上，联结CE，AF⊥CE，AF分别交线段CE、边BC、对角线BD于点F、G、H（点F不与点C、E重合）．
（1）当点F是线段CE的中点，求GF的长；
（2）设BE=x，OH=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当△BHG是等腰三角形时，求BE的长．
考点： 四边形综合题．
分析：（1）首先利用勾股定理得出AC的长，证得△ACF≌△AEF，得出BE=2，进一步得出△CBE∽△ABG，△CGF∽△CBE，利用三角形相似的性质得出CF、CG的长，利用勾股定理求得而答案即可；
（2）作BM⊥AF，ON⊥AF，垂足分别为M、N，利用△ONH∽△BMH，△ANO∽△AFC，△BMG∽△CFG，建立BE、OH之间的联系，进一步整理得出y关于x的函数解析式，根据y=0，得出x的定义域即可；
（3）分三种情况探讨：①当BH=BG时，②当GH=GB，③当HG=HB，分别探讨得出答案即可． 解答： 解：（1）∵AB=8，BC=6，∴AC=10，∵AF⊥CE，∴∠AFC=∠AFE=90°，第21页（共24页）
∵点F是线段CE的中点，∴CF=EF，在△ACF和△AEF中，∴△ACF≌△AEF，∴AE=AC=10，∴BE=2，∵∠CGF=∠AGB，∠GFC=∠ABG，∴∠FCG=∠GAB，∠CBE=∠ABG，∴△CBE∽△ABG，∴即==，BG=，∴CG=，∵∠GCF=∠BCE，∠CFG=∠CBE，∴△CGF∽△CBE，∴=，又CE=2CF，∴2CF=BC•CG，∴CF=，∴GF=（2）如图，=
；
2作BM⊥AF，ON⊥AF，垂足分别为M、N，∵AF⊥CE，∴ON∥BM∥CE，∴△ONH∽△BMH，△ANO∽△AFC，△BMG∽△CFG，∴==，=，=
=，第22页（共24页）
∴=，又∵△CBE∽△ABG，∴=，BE=x，∴BG=x，∴=，则y=（0＜x＜）．
（3）当△BHG是等腰三角形，①当BH=BG时，△AHD∽△BHG，=，则5+y=6，y=1，由y=，解得x=3；
②当GH=GB，得出∠AHD=ABH，不存在；
③当HG=HB，得出∠HGB=∠HBG=∠OCB不存在． 所以BE=3．
点评： 此题综合考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，以及全等三角形的判定与性质，知识设计的面广，需要多方位思考解决问题，渗透分类讨论的思想．
第23页（共24页）
第24页（共24页）
第四篇：上海市松江区2017年中考数学一模试卷含答案解析
2017年上海市松江区中考数学一模试卷
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，∠A=α，则AC的长为（）A．2sinα B．2cosα C．2tanα D．2cotα 2．下列抛物线中，过原点的抛物线是（）A．y=x2﹣1 B．y=（x+1）2
C．y=x2+x
D．y=x2﹣x﹣1 3．小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为（）
A．45米 B．40米 C．90米 D．80米 4．已知非零向量A．∥，∥，，下列条件中，不能判定
C．
=
∥的是（）
=，=
B． D．5．如图，在▱ABCD中，点E是边BA延长线上的一点，CE交AD于点F．下列各式中，错误的是（）
A． B． C． D．
6．如图，已知在△ABC中，cosA=，BE、CF分别是AC、AB边上的高，联结EF，那么△AEF和△ABC的周长比为（）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知，则的值为 ． 8．计算：（﹣3）﹣（+2）= ．
9．已知抛物线y=（k﹣1）x+3x的开口向下，那么k的取值范围是 ． 10．把抛物线y=x2向右平移4个单位，所得抛物线的解析式为 ． 11．已知在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB的长是 ．
12．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、C、E和点B、D、F，如果AC：CE=3：5，BF=9，那么DF= ． 2
13．已知点A（2，y1）、B（5，y2）在抛物线y=﹣x+1上，那么y1 y2．（填“＞”、“=”或“＜”）14．已知抛物线y=ax+bx+c过（﹣1，1）和（5，1）两点，那么该抛物线的对称轴是直线 ． 15．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC，垂足为D，BE是△ABC 的中线，AD与BE相交于点G，那么AG的长为 ．
16．在一个距离地面5米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为30°，旗杆顶部的仰角为45°，则该旗杆的高度为 米．（结果保留根号）
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为 ．
218．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，则点A、E之间的距离为 ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：
．
=，=． 20．如图，已知点D是△ABC的边BC上一点，且BD=CD，设（1）求向量（2）求作向量（用向量、表示）； 在、方向上的分向量．
（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）
21．如图，已知AC∥BD，AB和CD相交于点E，AC=6，BD=4，F是BC上一点，S△BEF：S△EFC=2：3．（1）求EF的长；
（2）如果△BEF的面积为4，求△ABC的面积．
22．某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC，截面如图所示，一楼和二楼地面平行（即AB所在的直线与CD平行），层高AD为8米，∠ACD=20°，为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头，A、B之间必须达到一定的距离．
（1）要使身高2.26米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头，那么A、B之间的距离至少要多少米？（精确到0.1米）
（2）如果自动扶梯改为由AE、EF、FC三段组成（如图中虚线所示），中间段EF为平台（即EF∥DC），AE段和FC段的坡度i=1：2，求平台EF的长度．（精确到0.1米）（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）
23．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB上的中点，E是边BC上的点，AE与CD交于点F，且AC=CE•CB．（1）求证：AE⊥CD；
（2）连接BF，如果点E是BC中点，求证：∠EBF=∠EAB．
224．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c过点B（3，0），C（0，3），D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；
（2）点C关于抛物线y=﹣x+bx+c对称轴的对称点为E点，联结BC，BE，求∠CBE的正切值；（3）点M是抛物线对称轴上一点，且△DMB和△BCE相似，求点M坐标． 2
25．如图，已知四边形ABCD是矩形，cot∠ADB=，AB=16．点E在射线BC上，点F在线段BD上，且∠DEF=∠ADB．（1）求线段BD的长；
（2）设BE=x，△DEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域；（3）当△DEF为等腰三角形时，求线段BE的长．
2017年上海市松江区中考数学一模试卷参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，∠A=α，则AC的长为（）A．2sinα B．2cosα C．2tanα D．2cotα 【考点】锐角三角函数的定义．
【分析】根据锐角三角函数的定义得出cotA=【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴cotA=，代入求出即可．
∵BC=2，∠A=α，∴AC=2cotα，故选D．
【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键，注意：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，则sinA=
2．下列抛物线中，过原点的抛物线是（）A．y=x2﹣1 B．y=（x+1）2
C．y=x2+x
D．y=x2﹣x﹣1，cosA=，tanA=，cotA=
．
【考点】二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】分别求出x=0时y的值，即可判断是否过原点． 【解答】解：A、y=x2﹣1中，当x=0时，y=﹣1，不过原点； B、y=（x+1）2中，当x=0时，y=1，不过原点； C、y=x2+x中，当x=0时，y=0，过原点； D、y=x2﹣x﹣1中，当x=0时，y=﹣1，不过原点； 故选：C． 【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特点，熟练掌握抛物线上特殊点的坐标及一般点的坐标的求法是解题的关键．
3．小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为（）
A．45米 B．40米 C．90米 D．80米 【考点】相似三角形的应用． 【专题】应用题．
【分析】在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似，利用对应边成比例可得所求的高度． 【解答】解：∵在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似，∴1.5：2=教学大楼的高度：60，解得教学大楼的高度为45米． 故选A．
【点评】考查相似三角形的应用；用到的知识点为：在相同时刻，物高与影长的比相同．
4．已知非零向量A．∥，∥，，下列条件中，不能判定
C．
=
∥的是（）
=，=
B． D．【考点】*平面向量．
【分析】根据向量的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、B、C、D、==，∥，∥，则、都与
平行，三个向量都互相平行，故本选项错误；
表示两个向量的模的数量关系，方向不一定相同，故不一定平行，故本选项正确；，说明两个向量方向相反，互相平行，故本选项错误； =，则、都与
平行，三个向量都互相平行，故本选项错误；
故选：B．
【点评】本题考查了平面向量，主要利用了向量平行的判定，是基础题．
5．如图，在▱ABCD中，点E是边BA延长线上的一点，CE交AD于点F．下列各式中，错误的是（）
A． B． C． D．
【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质． 【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解． 【解答】解：∵AD∥BC ∴=，故A正确；
∵CD∥BE，AB=CD，∴△CDF∽△EBC ∴=，故B正确；
∵AD∥BC，∴△AEF∽△EBC ∴=，故D正确．
∴C错误． 故选C．
【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．
6．如图，已知在△ABC中，cosA=，BE、CF分别是AC、AB边上的高，联结EF，那么△AEF和△ABC的周长比为（）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9 【考点】相似三角形的判定与性质．
【分析】由△AEF∽△ABC，可知△AEF与△ABC的周长比=AE：AB，根据cosA=
=，即可解决问题． 【解答】解：∵BE、CF分别是AC、AB边上的高，∴∠AEB=∠AFC=90°，∵∠A=∠A，∴△AEB∽△AFC，∴∴==，∵∠A=∠A，∴△AEF∽△ABC，∴△AEF与△ABC的周长比=AE：AB，∵cosA==，∴∴△AEF与△ABC的周长比=AE：AB=1：3，故选B．
【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知，则的值为
．
【考点】比例的性质．
【分析】用a表示出b，然后代入比例式进行计算即可得解． 【解答】解：∵ =，∴b=a，∴==．
故答案为：．
【点评】本题考查了比例的性质，用a表示出b是解题的关键．
8．计算：（﹣3）﹣（+2）= 【考点】*平面向量．
． 【分析】根据平面向量的加法计算法则和向量数乘的结合律进行计算． 【解答】解：：（﹣3）﹣（+2）=﹣3﹣故答案是：．
﹣×2）=
．
【点评】本题考查了平面向量，熟记计算法则即可解题，属于基础题型．
9．已知抛物线y=（k﹣1）x2+3x的开口向下，那么k的取值范围是 k＜1 ． 【考点】二次函数的性质．
【分析】由开口向下可得到关于k的不等式，可求得k的取值范围． 【解答】解：
∵y=（k﹣1）x+3x的开口向下，∴k﹣1＜0，解得k＜1，故答案为：k＜1．
【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向与二次项系数有关是解题的关键．
10．把抛物线y=x2向右平移4个单位，所得抛物线的解析式为 y=（x﹣4）2 ． 【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．
【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将y=x2向右平移4个单位，所得函数解析式为：y=（x﹣4）．
故答案为：y=（x﹣4）2．
【点评】本题考查的是函数图象平移的法则，根据“上加下减，左加右减”得出是解题关键．
11．已知在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB的长是 8 ． 【考点】解直角三角形．
【专题】计算题；等腰三角形与直角三角形． 【分析】利用锐角三角函数定义求出所求即可．
【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，∴sinA=，即=，22解得：AB=8，故答案为：8
【点评】此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．
12．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、C、E和点B、D、F，如果AC：CE=3：5，BF=9，那么DF= ．
【考点】平行线分线段成比例．
【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到结论． 【解答】解：∵AC：CE=3：5，∴AC：AE=3：8，∵AB∥CD∥EF，∴∴BD=∴DF=，，． 故答案为：【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，关键是找出对应的比例线段，写出比例式，用到的知识点是平行线分线段成比例定理．
13．已知点A（2，y1）、B（5，y2）在抛物线y=﹣x2+1上，那么y1 ＞ y2．（填“＞”、“=”或“＜”）
【考点】二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】分别计算自变量为2、5时的函数值，然后比较函数值的大小即可． 【解答】解：当x=2时，y1=﹣x+1=﹣3； 当x=5时，y2=﹣x2+1=﹣24； ∵﹣3＞﹣24，∴y1＞y2． 故答案为：＞
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．
14．已知抛物线y=ax2+bx+c过（﹣1，1）和（5，1）两点，那么该抛物线的对称轴是直线 x=2 ． 【考点】二次函数的性质．
【分析】根据函数值相等的点到对称轴的距离相等可求得答案． 【解答】解：
∵抛物线y=ax+bx+c过（﹣1，1）和（5，1）两点，∴对称轴为x=故答案为：x=2．
【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数值相等的点到对称轴的距离相等是解题的关键．
15．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC，垂足为D，BE是△ABC 的中线，AD与BE相交于点G，那么AG的长为 2 ．
【考点】三角形的重心；等腰三角形的性质；勾股定理．
【分析】先根据等腰三角形的性质和勾股定理求出AD，再判断点G为△ABC的重心，然后根据三角形重心的性质来求AG的长．
【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴AD==3，=2，22∵中线BE与高AD相交于点G，∴点G为△ABC的重心，∴AG=3×=2，故答案为：2
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理以及三角形的重心的性质，判断点G为三角形的重心是解题的关键．
16．在一个距离地面5米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为30°，旗杆顶部的仰角为45°，则该旗杆的高度为 5+5 米．（结果保留根号）
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
【分析】CF⊥AB于点F，构成两个直角三角形．运用三角函数定义分别求出AF和BF，即可解答． 【解答】解：作CF⊥AB于点F．
根据题意可得：在△FBC中，有BF=CE=5米． 在△AFC中，有AF=FC×tan30°=5则AB=AF+BF=5+5故答案为：5+5米 ．
米．
【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为 ．
【考点】线段垂直平分线的性质． 【专题】探究型．
【分析】设CE=x，连接AE，由线段垂直平分线的性质可知AE=BE=BC+CE，在Rt△ACE中，利用勾股定理即可求出CE的长度． 【解答】解：设CE=x，连接AE，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE=BC+CE=3+x，∴在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2，即（3+x）2=42+x2，解得x=． 故答案为：．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，则点A、E之间的距离为 ．
【考点】旋转的性质；解直角三角形．
【分析】先解直角△ABC，得出BC=AB•cosB=9×=6，AC=得出BC=DC=6，AC=EC=
3=3
．再根据旋转的性质，∠BCD=∠ACE，利用等边对等角以及三角形内角和定理得出∠B=∠CAE．作CM⊥BD于M，作CN⊥AE于N，则∠BCM=∠BCD，∠ACN=∠ACE，∠BCM=∠ACN．解直角△ANC求出AN=AC•cos∠CAN=3×=
2，根据等腰三角形三线合一的性质得出AE=2AN=4
．
【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，∴BC=AB•cosB=9×=6，AC=
=3
．
∵把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，∴△ABC≌△EDC，BC=DC=6，AC=EC=3∴∠B=∠CAE．
作CM⊥BD于M，作CN⊥AE于N，则∠BCM=∠BCD，∠ACN=∠ACE，∴∠BCM=∠ACN．
∵在△ANC中，∠ANC=90°，AC=3∴AN=AC•cos∠CAN=3∴AE=2AN=4故答案为4． ． ×=2，cos∠CAN=cosB=，，∠BCD=∠ACE，【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了解直角三角形以及等腰三角形的性质．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：
．
【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值． 【分析】直接将特殊角的三角函数值代入求出答案．
【解答】解：原式= === ．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．
20．如图，已知点D是△ABC的边BC上一点，且BD=CD，设（1）求向量（2）求作向量（用向量、表示）； 在、方向上的分向量．
=，=．
（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）
【考点】*平面向量．
【分析】（1）在△ABD中，利用平面向量的三角形加法则进行计算；
（2）根据向量加法的平行四边形法则，过向量的起点作BC的平行线，即可得出向量向量方向上的分向量． 【解答】解：（1）∵∴∵∴∵∴
（2）解：如图，，且；，在、所以，向量、即为所求的分向量．
【点评】本题考查平面向量，需要掌握一向量在另一向量方向上的分量的定义，以及向量加法的平行四边形法则．
21．如图，已知AC∥BD，AB和CD相交于点E，AC=6，BD=4，F是BC上一点，S△BEF：S△EFC=2：3．（1）求EF的长；
（2）如果△BEF的面积为4，求△ABC的面积．
【考点】相似三角形的判定与性质．
【分析】（1）先根据S△BEF：S△EFC=2：3得出CF：BF的值，再由平行线分线段成比例定理即可得出结论；
（2）先根据AC∥BD，EF∥BD得出EF∥AC，故△BEF∽△ABC，再由相似三角形的性质即可得出结论． 【解答】解：（1）∵AC∥BD，∴
∵AC=6，BD=4，∴
∵△BEF和△CEF同高，且S△BEF：S△CEF=2：3，∴∴，．
∴EF∥BD，∴，∴∴，（2）∵AC∥BD，EF∥BD，∴EF∥AC，∴△BEF∽△ABC，∴．
∵∴，．
∵S△BEF=4，∴∴S△ABC=25．
【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．
22．某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC，截面如图所示，一楼和二楼地面平行（即AB所在的直线与CD平行），层高AD为8米，∠ACD=20°，为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头，A、B之间必须达到一定的距离．
（1）要使身高2.26米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头，那么A、B之间的距离至少要多少米？（精确到0.1米）
（2）如果自动扶梯改为由AE、EF、FC三段组成（如图中虚线所示），中间段EF为平台（即EF∥DC），AE段和FC段的坡度i=1：2，求平台EF的长度．（精确到0.1米）（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36），【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 【分析】（1）连接AB，作BG⊥AB交AC于点G，在Rt△ABG中，利用已知条件求出AB的长即可；（2）设直线EF交AD于点P，作CQ⊥EF于点Q，设AP=x，则PE=2x，PD=8﹣x，在Rt△ACD中利用已知数据可求出CD的长，进而可求出台EF的长度．
【解答】解：（1）连接AB，作BG⊥AB交AC于点G，则∠ABG=90° ∵AB∥CD，∴∠BAG=∠ACD=20°，在Rt△ABG中，∵BG=2.26，tan20°≈0.36，∴∴AB≈6.3，答：A、B之间的距离至少要6.3米．
（2）设直线EF交AD于点P，作CQ⊥EF于点Q，∵AE和FC的坡度为1：2，∴，，设AP=x，则PE=2x，PD=8﹣x，∵EF∥DC，∴CQ=PD=8﹣x，∴FQ=2（8﹣x）=16﹣2x，在Rt△ACD中，∵AD=8，∠ACD=20°，∴CD≈22.22 ∵PE+EF+FQ=CD，∴2x+EF+16﹣2x=22.22，∴EF=6.22≈6.2 答：平台EF的长度约为6.2米．，【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是坡度角，关键是根据题意做出辅助线，构造直角三角形．
23．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB上的中点，E是边BC上的点，AE与CD交于点F，且AC2=CE•CB．（1）求证：AE⊥CD；
（2）连接BF，如果点E是BC中点，求证：∠EBF=∠EAB．
【考点】相似三角形的判定与性质．
【分析】（1）先根据题意得出△ACB∽△ECA，再由直角三角形的性质得出CD=AD，由∠CAD+∠ABC=90°可得出∠ACD+∠EAC=90°，进而可得出∠AFC=90°；
（2）根据AE⊥CD可得出∠EFC=90°，∠ACE=∠EFC，故可得出△ECF∽△EAC，再由点E是BC的中点可知CE=BE，故，根据∠BEF=∠AEB得出△BEF∽△AEB，进而可得出结论．
2【解答】证明：（1）∵AC=CE•CB，∴．
又∵∠ACB=∠ECA=90° ∴△ACB∽△ECA，∴∠ABC=∠EAC． ∵点D是AB的中点，∴CD=AD，∴∠ACD=∠CAD ∵∠CAD+∠ABC=90°，∴∠ACD+∠EAC=90° ∴∠AFC=90°，∴AE⊥CD
（2）∵AE⊥CD，∴∠EFC=90°，∴∠ACE=∠EFC 又∵∠AEC=∠CEF，∴△ECF∽△EAC ∴
∵点E是BC的中点，∴CE=BE，∴
∵∠BEF=∠AEB，∴△BEF∽△AEB ∴∠EBF=∠EAB．
【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．
24．如图，抛物线y=﹣x+bx+c过点B（3，0），C（0，3），D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；
（2）点C关于抛物线y=﹣x+bx+c对称轴的对称点为E点，联结BC，BE，求∠CBE的正切值；（3）点M是抛物线对称轴上一点，且△DMB和△BCE相似，求点M坐标． 22 【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数的解析式，根据二次函数的性质解答即可；
（2）过点E作EH⊥BC于点H，根据轴对称的性质求出点E的坐标，根据三角形的面积公式求出EH、BH，根据正切的定义计算即可；（3）分和两种情况，计算即可．
2【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x+bx+c经过点B（3，0）和点C（0，3）∴解得，2，∴抛物线解析式为y=﹣x+2x+3，y=﹣x+2x+3=﹣（x﹣1）+4，∴抛物线顶点D的坐标为（1，4），（2）由（1）可知抛物线对称轴为直线x=1，∵点E与点C（0，3）关于直线x=1对称，∴点E（2，3），过点E作EH⊥BC于点H，∵OC=OB=3，∴BC=∵∴解得EH=，，CE=2，22∵∠ECH=∠CBO=45°，∴CH=EH=∴BH=2，； ∴在Rt△BEH中，（3）当点M在点D的下方时
设M（1，m），对称轴交x轴于点P，则P（1，0），∴BP=2，DP=4，∴，∵，∠CBE、∠BDP均为锐角，∴∠CBE=∠BDP，∵△DMB与△BEC相似，∴①或，，，∵DM=4﹣m，∴解得，∴点M（1，）②，则，解得m=﹣2，∴点M（1，﹣2），当点M在点D的上方时，根据题意知点M不存在． 综上所述，点M的坐标为（1，）或（1，﹣2）．
【点评】本题考查的是二次函数知识的综合运用、相似三角形的判定和性质，掌握待定系数法求二次函数解析式的一般步骤、熟记相似三角形的判定定理和性质定理、掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
25．如图，已知四边形ABCD是矩形，cot∠ADB=，AB=16．点E在射线BC上，点F在线段BD上，且∠DEF=∠ADB．（1）求线段BD的长；（2）设BE=x，△DEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域；（3）当△DEF为等腰三角形时，求线段BE的长．
【考点】四边形综合题．
【分析】（1）由矩形的性质和三角函数定义求出AD，由勾股定理求出BD即可；（2）证明△EDF∽△BDE，得出结果；
（3）当△DEF是等腰三角形时，△BDE也是等腰三角形，分情况讨论： ①当BE=BD时；②当DE=DB时；③当EB=ED时；分别求出BE即可． 【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，在Rt△BAD中，∴AD=12∴（2）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵∠DEF=∠ADB，∴∠DEF=∠DBC，∵∠EDF=∠BDE，∴△EDF∽△BDE，∴，；，AB=16，求出CE=|x﹣12|，由勾股定理求出DE，即可得出∵BC=AD=12，BE=x，∴CE=|x﹣12|，∵CD=AB=16 ∴在Rt△CDE中，∵，∴，∴，定义域为0＜x≤24（3）∵△EDF∽△BDE，∴当△DEF是等腰三角形时，△BDE也是等腰三角形，①当BE=BD时 ∵BD=20，∴BE=20 ②当DE=DB时，∵DC⊥BE，∴BC=CE=12，∴BE=24； ③当EB=ED时，作EH⊥BD于H，则BH=即∴解得：BE=，；
．，cos∠HBE=cos∠ADB，综上所述，当△DEF时等腰三角形时，线段BE的长为20或24或【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、三角函数定义、勾股定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似是解决问题的关键．
第五篇：精品解析：上海市徐汇区2018年中考物理一模试题解析
2018年上海市徐汇区中考物理一模试卷
一、单项选择题
1.物理学中常用科学家名字做物理量单位，下列物理量中以科学家瓦特名字做单位的是（）A.电荷量
B.电流
C.电功
D.电功率 【答案】D 【解析】A．在国际单位制中，电荷量的单位是库仑，符号“C”，故A不符合题意。B．电流的单位是安培，符号“A”，故B不符合题意。
C．在国际单位制中，电功的单位是焦耳，符号“J”，故C不符合题意。D．电功率的单位是瓦特，符号“W”，故D符合题意为答案。
2.物理知识在生活中有很多应用，下列物品中利用连通器原理工作的（）A.茶壶 B.吸尘器 C.温度计 D.订书机 【答案】A 【解析】A．茶壶壶嘴与壶身底部连通，上端开口，是利用连通器原理工作的，故A符合题意为答案。B．吸尘器是利用流体流速与压强的关系，流速大压强小的原理工作的，故B不符合题意。C．温度计是利用液体热胀冷缩的原理制成的，故C不符合题意。
D．订书机是根据压力一定，受力面积越小压强越大的原理工作的，故D不符合题意。3.家用电器中微波炉正常工作时的电流最接近于（）A.0.02安 B.0.2安 C.2安 D.20安 【答案】C 【解析】根据P=UI可得故C正确为答案。
4.重为3牛的某物体漂浮在水面上时，该物体（）
A.受到的浮力可能小于3牛 B.受到的浮力一定等于3牛 C.排开水的重力一定小于3牛 D.排开水的重力可能大于3牛 【答案】B 【解析】AB．根据漂浮条件F浮=G，重为3N的某物体漂浮在水面上时，该物体受到的浮力一定等于3N，故A错误，B正确。
CD．由阿基米德原理可知，F浮=G排=3N，所以物体排开水的重力等于3N，故CD错误。，微波炉正常工作时的电功率约几百瓦，所以其正常工作时的电流最接近于2A，答案为B。
点睛：物体漂浮在水面时，处于平衡状态，所受浮力等于其重力。
5.电源适配器（俗称充电器）上印有如图所示数据，则该电源适配器向手机充电的电压约为（）
A.5伏 B.12伏 C.100伏 D.220伏 【答案】A 【解析】根据电源适配器铭牌可知，输出电压为5V，所以该电源适配器向手机充电的电压约为5V，故A正确为答案。
6.物理知识在生活中有很多应用，下列用品中利用大气压原理工作的是（）A.高压锅煮饭 B.吸管喝饮料 C.注射器注射药液 D.洒水壶洒水 【答案】B 【解析】A．高压锅煮饭利用了液体沸点随气压的增大而升高的原理，故A不符合题意。
B．吸管喝饮料，吸管内的气压小于大气压，在外界大气压的作用下，饮料被“压”到嘴里，利用了大气压的原理，故B符合题意为答案。
C．注射器注射药液利用了活塞的推力产生的压强，与大气压无关，故C不符合题意。D．洒水壶洒水利用了液体的压强，与大气压无关，故D不符合题意。
7.两个导体串联后的总电阻大于其中任何一个导体的电阻，因为导体串联相当于（）A.减小了导体长度 B.减小了导体横截面积 C.增大了导体长度 D.增大了导体横截面积 【答案】C 【解析】导体的电阻与导体的长度、横截面积和材料有关。两个导体串联后的总电阻大于其中任何一个导体的电阻，因为导体串联相当于增大了导体长度，电阻变大。故C正确为答案。
点睛：电阻串联相当于增加了电阻的长度，所以电阻变大；电阻并联相当于增加了电阻的横截面积，所以电阻会变小。
8.如图所示，闭合电键S，灯L亮，一段时间后灯L熄灭，电压表示数变小。若电路中只有一处故障，且只发生在灯L或R上。现用一只规格相同且完好的灯L'替换灯L，关于电路故障判断正确的是（）
A.若灯L'亮，则可能是灯L断路 B.若灯L'亮，则一定是电阻R短路 C.若灯L'不亮，则可能是灯L短路 D.若灯L'不亮，则一定是电阻R断路 【答案】D 学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...若是电阻R断路，换上新灯泡后电路还是断路，不能发光，故若灯L'不亮，则一定是电阻R断路，C错误，D正确.故选D.9.小明在医院看到一种输液报警器如图甲，当管内药液流完时，电铃发声，报警器内部有一可变电阻，当输液管内有液体时，电阻大，无液体时，电阻小，电路如图乙所示，则当闭合开关，报警器工作时，分析正确的是（）
A.输完药液时，电流表示数变小 B.输完药液时，电压表示数变小
C.未输完药液时，电铃不响是因为没有电流通过
D.输完药液时，电铃响的原因是其两端电压变大，电铃正常工作 【答案】D 【解析】输完药液时，电阻变小，电路总电阻变小，由欧母定律可知电路中电流变大，电压表示数变大，所以AB错误，D正确；未输完药液时，电阻大，电路中电流较小，电铃两端电压较小，所以不工作，C错误。故选D.点睛：根据条件分析电路电阻变化，根据欧姆定律即可判断电流表和电压表示数变化情况。
10.如图所示，薄壁轻质柱形容器内分别盛有不同的液体A、B，有两个相同的金属球分别浸没在A、B液体中，此时，液体对容器底的压强相等。现取出容器中的金属小球，则A、B液体对容器底部压强的变化量△pA、△pB和两容器对地面的压力FA、FB的关系是（）
A.△pA＞△pB FA＞FB B.△pA＞△pB FA＜FB C.△pA＜△pB FA＜FB D.△pA＜△pB FA＞FB 【答案】B 【解析】因为相同的金属球分别浸没在A、B液体中时，液体对容器底的压强相等.则：由图可知，即，则..，所以A容器中液
.取出容器中的金属小球，两容器中减少的体积相同，由图可知两容器的底面积：体下降的深度，由公式
A容器中减少的压强大于B容器中减少的压强，可知，即；，已知金属球浸没在A、B液体中时，取出金属球后，容器底部所受液体的压强：由图知，由可得，两个容器中液体对容器底部的压力又因为薄壁轻质柱形容器（容器自身重力不计），所以容器内部液体的重力，.，则两个容器对地面的压力关系为：故选B.点睛：此题考查了液体压强的计算公式的应用和分析，知道取出球后容器底部所受的压强恰好是原来压强与减小压强之差的关系是解决该题的关键.二、填空题
11.在上海地区的家庭中，微波炉正常工作的电压为_____伏；微波炉与空调器之间是_____连接的；每多使用一个用电器，家庭电器的总电阻将_____（选填“变大”、“变小”或“不变”）．若微波炉的待机功率为1瓦，待机一个月（30天），将耗电_____千瓦时。
【答案】
(1).220
(2).并联
(3).变小
(4).0.72 【解析】（1）我国家庭电路电压为220V，所以微波炉正常工作的电压为220V；微波炉与空调器之间是并联连接的；
（2）因为家庭电路中各用电器是并联的，根据并联电路的电阻特点，电阻越并越小，每多使用一个用电器，家庭电器的总电阻将变小。
（3）若微波炉的待机功率为1瓦，待机一个月（30天）10-3kW×30×24h=0.72kWh。，将耗电W=Pt=1×103千克/米3，它表示每立方米冰的_____是0.9×103千克。一块质量为0.18千克的冰的12.冰的密度为0.9×3体积为_____米；若把该冰块放入水杯中，当冰熔化成水时，它的质量将_____，体积将_____；杯中水对容器底部的压强将_____（均选填“变大”、“不变”或“变小”）。
10﹣
4(3).不变
(4).变小
(5).变小 【答案】
(1).质量
(2).2×10千克/米，它表示每立方米冰的质量是0.9×10千克.【解析】冰的密度为0.9×一块质量为0.18千克的冰的体积：
.冰熔化成水时，它的质量不变，密度变大，体积将减小.冰熔化成水，杯中水对容器底部的压力不变，受力面积变大，由
可知，压强将变小.333点睛：本题考查了密度的定义、密度公式、压强定义式的应用，易错点在最后一空，要知道：冰熔化成水，杯中水对容器底部的压力不变，受力面积变大.13.某导体两端的电压为3伏时，通过该导体的电流为0.6安，10秒内通过该导体横截面的电荷量为_____库，电流做功为_____焦。当它两端的电压变成6伏时，它的电阻为_____欧。【答案】
(1).6
(2).18
(3).5 【解析】（1）由
10s=6C，可得，10秒内通过该导体横截面的电荷量为Q=It=0.6A×（2）电流做功为W=UIt=UQ=3V×6C=18J.（3）已知导体两端的电压为3V时，通过该导体的电流为0.6A，所以导体的电阻，电阻是导体本身的一种性质，与导体两端的电压和通过导体的电流无关，所以当它两端的电压变成6V时，它的电阻为5Ω。
点睛：电阻是导体本身的一种性质，与其两端的电压无关，所以电阻大小不变。
14.汽车无论是不慎驶入水中还是遇雨被淹，乘客都应立刻开门逃生，水越深车门越难推开。如图所示，在车门下都距水面0.3米深的O处，水的压强为_____帕。若车门在水下部分的面积为0.8米，受到水的平均10帕，此时车门所受水的压力为_____牛，约相当于_____千克（取整数）的水压在车门上，因此，压强为5×建议汽车不慎驶入水中时，应立即设法从车内逃离，紧急情况下，应挥动逃生锤的_____（填“A”或“B”）端砸向玻璃窗的边角，砸窗逃离。
3103
(2).4×103
(3).408
(4).B 【答案】
(1).2.94×【解析】（1）由可得，O处水的压强为。
（2）此时车门所受水的压力为由G=mg可得，约相当于。
.（3）通过计算可得，水越深压力越大，因此，建议汽车不慎驶入水中时，应立即设法从车内逃离。逃生锤B端尖，受力面积小，在压力一定时，压强较大，因此紧急情况下，应挥动逃生锤的B端砸向玻璃窗的边角，砸窗逃离。
15.如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体放在水平地面上，两个正方体的边长分别为h甲和h乙（h甲＞h乙），它们对地面的压强相等。若在每个正方体的上部沿水平方向分别截去高度相同的部分，则剩余部分对地面压强p甲_____p乙；若将截去部分叠放在对方剩余部分上，则它们对地面的压强p'甲_____p'乙（均选填“大于”、“等于”或“小于”）。
【答案】
(1).大于
(2).小于
【解析】自由放置在水平面上的匀质柱体，对地面的压强：
.开始时他们对地的压强相等.则：因为：，即，则..没切前两物体对地的压强： ①，②
截去高度相同的部分时，剩余部分对地面压强：，因为，所以.，切去高度相同的部分时，切去部分的重力：，所以
.③
.将切去部分放置在对方剩余部分的上表面，则：
④，由①③④可知由②③⑤可知....⑤
而最初甲乙对地面压强相等，所以点睛：本题主要考查了压强大小的判断，关键要掌握压强的计算公式，特别是柱体物体对支持面的压强公式应用.16.如图所示的电路中，电源电压保持不变，闭合电键S，发现灯L不亮，电压表有示数。故障仅发生在电阻R、灯L上某一处。某同学把电流表串联接入电灯L和电阻R之间，由此来取得电路故障。请写出电流表有否示数及对应的故障_____。
【答案】电流表有示数：L短路@电流表无示数：R断路
【解析】由电路图可知，灯泡L和电阻R串联，电压表测电阻R两端的电压。闭合电键S，发现灯L不亮，电压表有示数。故障仅发生在电阻R、灯L上某一处，因此电路故障可能是灯泡L短路或电阻R断路。把电流表串联接入电灯L和电阻R之间，若电流表有示数，则一定是灯L短路； 若电流表无示数，则一定是电阻R断路；
17.在课外实践活动中，某小组同学为了探究纸锥竖直下落时间长短与哪些因素有关。他们用质量、形状不同的纸锥进行竖直下落实验，并用闪光照相机记录不同纸锥从同一高度下落的运动情况，照相机每隔0.2s曝光一次，拍摄的照片如图所示。已知图（a）、（b）中，纸锥的质量相同，形状不同，（b）中纸锥的锥头更尖。如图（b）、（c）中，纸锥的形状相同，质量不同，（c）中纸锥质量较大。请根据实验现象及相关条件，归纳得出初步结论。
①分析比较图中的（a）与（b），可得到的初步结论是：_____； ②分析比较如图中的（b）与（c），可得到的初步结论是：_____。
【答案】
(1).质量相同、形状不同的纸锥从同一高度下落时，锥头越尖，下落时间越短
(2).质量不同、形状相同的纸锥从同一高度下落时，质量越大，下落时间越短
【解析】分析比较图中的（a）与（b），纸锥的质量相同，形状不同，从同一高度下落时，下落时间不同，可得到的初步结论是：质量相同、形状不同的纸锥从同一高度下落时，锥头越尖，下落时间越短。
②分析比较图中的（b）与（c），纸锥的形状相同，质量不同，下落时间不同，可得到的初步结论是：质量不同、形状相同的纸锥从同一高度下落时，质量越大，下落时间越短。
点睛：当影响一个变量的因素有多个时，先考察其中一个因素对所研究问题的影响，而保持其他因素不变。这种方法叫控制变量法。
三、作图题
18.水平地面上有一重为5牛的物体。请在图中用力的图示法画出重物对地面的压力。
【答案】 【解析】物体放在水平地面上，对地面的压力的大小与物体的重力大小相等，F=G=5N，方向垂直于地面向下，作用点在地面，设定标度为1N，压力的图示如下：
点睛：作力的图示，标度必须能被力的大小整除，最后要表明力的大小。
19.如图所示的电路中，有两根导线尚未连接，请以笔画线代替导线补上，补上后要求：电流表仅测流过滑动变阻器的电流，向左移动滑动变阻器的滑片P，电流表示数变大。
【答案】
【解析】根据设计要求，电流表仅测流过滑动变阻器的电流，则小灯泡与滑动变阻器并联，电流表测滑动变阻器所在支路的电流，因为向左移动滑动变阻器的滑片P，电流表示数变大，所以滑动变阻器阻值变小，因此将滑动变阻器左下接线柱连入电路中。连图如下：
点睛：根据题目的要求，先确定电路的串并联性质，再明确电流表的测量对象，最后确定导线的位置。20.在图中，将电源、电流表、电压表三个元件符号正确填进电路的空缺处。要求电键S闭合后：（a）电流方向如图所示；（b）向右移动滑动变阻器R的滑片P，电压表的示数变大。
【答案】
【解析】根据电流的方向可确定电池的正负极，根据向右移动滑动变阻器R的滑片P，滑动变阻器连入电路的电阻变小，电压表的示数变大，说明电压表并联在灯泡的两端。所以电流表与灯泡串联。因此左端为电源，中间为电压表，右侧为电源。如图所示：
四、计算题
10﹣3米3的金属块浸没在水中，求：该金属块所受浮力F浮。21.体积为4×【答案】40N 【解析】试题分析
知道金属块的体积（浸没水中排开水的体积），利用阿基米德原理求金属块所受到的浮力． 试题解析
因为金属块浸没在水中，所以金属块所受到的浮力：
.点睛：本题考查了学生对阿基米德原理的掌握和运用.22.如图所示的电路中，电源电压为6伏且保持不变，定值电阻R1阻值为10欧。当电键S闭合后，电流表的示数为0.4安，求：
（1）通过电阻R1的电流；（2）电阻R2的电功率。【答案】（1）0.6A；（2）2.4W。【解析】试题分析
由电路图可知，当电键S闭合后，两电阻并联，电流表测R2支路的电流．（1）根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出通过电阻R1的电流；（2）根据P=UI求出电阻R2的电功率． 试题解析
由电路图可知，当电键S闭合后，两电阻并联，电流表测R2支路的电流．（1）因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，通过电阻R1的电流：
.（2）电阻R2的电功率：
.点睛：本题考查了并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的简单应用，是一道基础题目.23.如图所示，电源电压为18伏保持不变，定值电阻R1的阻值为20欧，滑动变阻器R2标有“120Ω 1A”字样，闭合电键S后，电流表示数如图所示。求：
①电阻R1两端的电压；
②现用电阻R0替换电阻R1，同时将一个电压表（该电压表0﹣3伏量程损坏）接入电路a、b、c中的某两点之间，要求：电流表、电压表选取合适的量程，在移动滑片P的过程中，两电表均能达到满刻度，且电路能正常工作，求替换电阻R0的阻值范围。【答案】①8V；②25Ω； 5Ω≤R0≤24Ω。
【解析】解：（1）由图（a）可知，电阻R1和滑动变阻器R2串联，电流表测串联电路的电流。由图（b）可知，电流表示数I=0.4A。根据欧姆定律
可得，电阻R1两端的电压U1=IR1=0.4A×20Ω=8V。
（2）由题，用电阻替换电阻，同时将一个电压表接入电路a、b、c中的某两点之间，由于该电压表0-3V量程损坏，所以电压表选用0~15V；在移动滑片P的过程中，两电表均能达到满刻度，且电路能正常工作，因为滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，所以电流表选用0~0.6A量程。
①若电压表接在ab两点之间，电压表测R0两端的电压，电压表选用0~15V量程，所以R0的最大电压U0大=15V，当电路中通过最大电流I0大=0.6A时，替换电阻R0的阻值最小，则
②若电压表接在ab两点之间，电压表测R2两端的电压，电压表选用0~15V量程，当滑动变阻器为最大值120Ω时，电压表示数最大为U2=15V，所以电路中最小电流，此时R0两端电压U0=3V，则R0最大值为当电压表示数最大为U2=15V，电路中最大电流为。
因此，电压表接bc时，R0的阻值范围5Ω≤R0≤24Ω。
；，此时R0两端电压U0=3V，则R0最小值为24.如图（a）所示，两个完全相同的薄壁圆柱形容器放在水平地面上。容器中分别盛有酒精和水，酒精的10体积为3×﹣3米（已知
3千克/米）．将图（b）所示的实心圆柱形金属块（底面积为容器
3底面积的一半），分别竖直放入酒精和水中（液体都不溢出），同时测出放入金属块前后酒精和水对容器底部的压强p酒和p水，如下表所示。求：
①酒精的质量m酒 ___________；
②放入金属块前容器中水的深度h水 ___________。
③已知金属块放入液体后有浸没、未浸没、恰好浸没三种状态___________。
i）分析比较金属块放入酒精前后，酒精的压强：p'酒＜2p酒，可推出h'酒＜2h酒；同时结合已知条件S金=S容/2，可分析推出：金属块在酒精中处于_____状态。
ii）分析比较金属块放水中入前后，水的压强：_____，可知_____可分析推出：金属块在水中处于未浸没或恰好浸没状态。
iii）进一步综合分析，并通过计算说明金属块在水中所处的状态_______。
(1).2.4kg
(2).0.2m
(3).浸没
(4).p'水=2p水
(5).h'水=2h水
(6).金属块放入水后，【答案】金属块排开的体积小于金属块的体积
(7).所以金属块在水中未浸没。【解析】试题分析 ①根据②根据求出酒精的质量.求出水的深度h水.③根据压强的变化求出液面上升后的高度与金属块的高度比较，即可判断金属块所处的状态.试题解析
10-3m3，①酒精的体积：V=3×则酒精的质量：
.②由可得水的深度：
.③已知金属块放入液体后有浸没、未浸没、恰好浸没三种状态
i）金属块放入酒精前后，已知酒精的压强：p'酒＜2p酒，可推出h'酒＜2h酒； 根据可得：.，金属块放入酒精后，酒精和金属块的体积为：即：则：所以，即：，所以金属块在酒精中处于浸没状态.ii）由表可知，放入金属块前后压强之比为：，即.即：.，表达式展开可得：
iii）进一步综合分析，并通过计算说明金属块在水中所处的状态.金属块浸没在酒精中后，.金属块放入水后，金属块排开的体积为：
.所以，金属块在水中未浸没.点睛：本题考查了密度公式，液体压强公式的应用，关键是知道最后一问中根据容器中液面上升的高度的变化与金属块的高度关系的变化.五、实验题
25.电学实验中，电流表应_____在电路中，电压表应_____在电路中（均选填“串联”或“并联”）．图所示装置可做“探究_____与哪些因素有关”的实验。
【答案】
(1).串联
(2).并联
(3).液体内部压强
【解析】电流表是用来测量电流的仪器，只能串联在电路中，电压表要并联在用电器的两端.如图所示的实验装置为“U形管压强计”，可以用来探究液体内部压强的大小与哪些因素有关.点睛：此题考查电流表、电压表的使用及压强计的用途和作用，属于基础题型.26.小徐在做“验证阿基米德原理”实验，实验情景如图（a）（b）（c）（d）（e）所示，请填写空格处的内容。
①由图（a）（c）中弹簧测力计示数可知：物体受到的浮力为_____牛。②由图（b）（d）中量筒内水面位置可知：物体排开水的体积为_____厘米3。
③由图（d）（e）的实验现象可知：物体所受浮力的大小与物体浸没在液体中的深度_____（选填“有关”或“无关”）。
④根据小徐同学测量的实验数据，经运算、比较可得到的结论是：_____。
【答案】
(1).0.3(2).50
(3).无关
(4).浸入液体中的物体所受浮力大小等于物体排开液体的重力
【解析】（1）由图（a）（c）中弹簧测力计示数可知：物体受到的浮力（2）由图（b）（d）中量筒内水面位置可知：物体排开水的体积为（3）由图（d）（e）的实验现象可知：物体所受浮力的大小与物体浸没在液体中的深度无关。
根据小徐同学测量的实验数据，经运算、比较可得到的结论是：浸入液体中的物体所受浮力大小等于物体排开液体的重力。
点睛：实验验证了阿基米德原理，浸在液体中的物体所受到的浮力等于物体排开液体的重力，即F浮=G排。27.小汇同学做“用电流表、电压表测电阻”实验，现只有电源（电压大于6伏且保持不变）、待测电阻Rx、电流表（0﹣3安量程档损坏）、定值电阻R1=10欧、R2=30欧、电键、若干导线等器材。他经过思考，进行了三次实验，实验电路图及闭合电键S后对应的电流表的示数分别如图（a）、（b）、（c）所示。请根据相关信息将下表空格填写完整__________。
； ；
分析表格中的数据可得：待测电阻Rx的阻值为_____欧。
【答案】
(1).20。
【解析】因为电流表0~3A量程档损坏，所以电流表使用0~0.6A量程。（1）（a）中电流表示数为0.3A，定值电阻Ω，根据欧姆定律
可得，R1两端的电压U1=IR1=0.3A×10Ω=3V；
同理，可得R2两端的电压U2=IR2=0.3A×30Ω=9V； 根据串联电路的电压规律U=U1+U2=3V+9V=12V；
（2）（b）中电流表示数为0.24A，则R2两端的电压U2=IR2=0.24A×30Ω=7.2V； 根据串联电路电源电压等于串联各部分的电压之和，则Ux=U-U2=12V-7.2V =4.8V； 由欧姆定律可得，Rx的阻值。
（3）（c）中电流表示数为0.4A，则R1两端的电压U1=IR1=0.4A×10Ω=4V； 根据串联电路电源电压等于串联各部分的电压之和，则Ux=U-U2=12V-4V =8V； 由欧姆定律可得，Rx的阻值。
根据相关信息将下表空格填写完整。
(2).（2）分析表格中的数据可得：待测电阻的阻值为20Ω。
28.为了探究液体电阻的大小与哪些因素有关，某小组同学把液体盛放在长短不同的塑料管中，并在两端安装接线柱，构成一个液体电阻如图所示。他们提出如下猜想：猜想1：液体电阻的大小可能与液体浓度有关；猜想2：液体电阻的大小可能与温度有关，温度越高电阻越大；猜想3：液体电阻的大小可能与长度有关；他们用一节干电池、电流表和自制的液体电阻，进行了三组实验，并将有关数据记录在下表中。
请你分析实验数据并回答：
①为了验证猜想1，应分析比较实验序号为_____的数据及相关条件，可得出的初步结论是：_____。②为了验证猜想2，应分析比较实验序号为_____的数据及相关条件，可以判断猜想2_____（选填“能”或“不能”）成立。
③为了验证猜想3，应分析比较实验序号4与7或5与8或6与9的数据及相关条件，可得出的初步结论是：当液体电阻的浓度与温度相同时，_____。④在上述实验基础上，提出一个新的猜想_____。
(1).1、4或2、5或3、6
(2).当液体电阻的温度和长度相同时，【答案】浓度越大，电阻越小
(3).1、2、3或4、5、6
(4).不能
(5).电阻越长，电阻越大
(6).液体电阻的大小可能与液体溶质的种类（液体的横截面积等）有关
【解析】为了验证猜想1，液体电阻的大小可能与液体浓度有关；应保持温度、长度相同，比较电流的大小从而判断电阻的大小。所以应分析比较实验序号为1与4或2与5或3与6的数据及相关条件，可得出的初步结论是：当液体电阻的温度和长度相同时，浓度越大，电阻越小。为了验证猜想2，液体电阻的大小可能与温度有关，温度越高电阻越大；应保持液体浓度、长度相同，比较电流的大小从而判断电阻的大小。应分析比较实验序号为1与2与3或4与5与6的数据及相关条件，可以判断猜想2不能成立。
③为了验证猜想3，应分析比较实验序号4与7或5与8或6与9的数据及相关条件，可得出的初步结论是：当液体电阻的浓度与温度相同时，长度越长，电阻越大。
④在上述实验基础上，提出一个新的猜想液体电阻的大小可能与液体溶质的种类（液体的横截面积等）有关。
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