2018年中考考前数学一模模拟试题及答案

第一篇：2018年中考考前数学一模模拟试题及答案

2018年中考考前数学一模模拟试题及答案

科学安排、合理利用，在这有限的时间内中等以上的学生成绩就会有明显的提高，为了复习工作能够科学有效，为了做好中考复习工作全面迎接中考，下文为各位考生准备了中考考前数学一模模拟试题。

一、选择题(每题只有一个正确答案，请把正确的答案序号写在括号内。每题4分，共28分)

1、若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值()

A.1 B.2 C.1或2 D.0

2、由二次函数y=，可知()

A.其图象的开口向下 B.其图象的对称轴为直线

C.其最小值为1 D.当时，y随x的增大而增大

3、某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是()

A.1/2 B.1/3 C.2/5 D.5/6

4、已知函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是()

A.k B.1且k=1 C.1k1 D.k1

5、Rt△ABC中，C = 90，AB = 10，BC = 6，则 cot A =()

(A)1/2(B)2(C)1/3(D)2/3

6、某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为()

A、200(1+x)2=1000 B、200+2018x=1000

C、200+2018x=1000 D、200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000

7、把Rt△ABC各边的长度都缩小为原来的1/3得Rt△ABC，则锐角A、A的余弦值之间的关系()

A.cos A=cos A B.cos A=3cos A C.3 cos A=cos A D.不能确定

得分 评卷人

二、填空题(每题4分，共24分)

8、当x= _________.时，y=ax2+bx+c在实数范围内有意义。

学

9、小芳掷一枚硬币次，有7次正面向上，当她掷第次时，正面向上的概率为______.10、若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：

x-7-6-5-4-3-2

y-27-13-3 3 5 3

则当x=1时，y的值为 _________.11、一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过(2,1)点;②当x0时，y随x的增大而减小.这个函数解析式为_________________________(写出一个即可)

12、两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm和18 cm，若较大三角形的周长是42 cm，面积是12 cm 2，则较小三角形的周长为________cm，面积为_______cm2.13、已知 A()，B()，C()为二次函数 的图象上的三点，则的大小关系是 _________..14.(每题5分，共10分).计算：

(1)

(2)sin30一cos45+tan230

15、(8分)将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上.A.投掷一枚硬币时，得到一个正面.B.在一小时内，你可以步行80千米.C.给你一个骰子，你可以掷出一个2.D.明天太阳会升起来.16、(10分)如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是

30，然后在水平地面上向建筑物前进了100 m，此时自B处测得建筑物顶部的仰部角是45.已知测角仪的高度是1.5 m，请你计算出该建筑物的高度.(取1.732，结果精确到1 m)

17、(10分)有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张.(1)用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况(结果用A、B、C、D表示);

(2)小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜，若至少有一个等式成立，则小强胜.你认为这个游戏公平吗?若公平，请说明理由;若不公平，则这个规则对谁有利，为什么?

18、(10分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为格点三角形，图中的△ABC就是格点三角形。在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为(-1，-1)。

(1)把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形并写出点B1的坐标;

(2)把△ABC关于y轴后得到△A2B2C，画出△A2B2C的图形并写出点B2的坐标;(3)把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出△AB3C3.19、(10分).已知二次函数y=-x2+4x.(1)用配方法把该函数化为y=a(x-h)2 + k(其中a、h、k都是常数且a0)的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标;

(2)函数图象与x轴的交点坐标.20、(10分)已知一次函数y=-2x+c与二次函数y=ax2+bx-4的图象都经过点A(1，-1)，二次函数的 对称轴直线是x=-1

(1)请求出一次函数和二次函数的表达式.(2)指出二次函数值大于一次函数值的自变量x取值范围。(直接写出答案)

一：选择题：1---7 BCBDD DA

二：填空题8.x3/2 9.1/2.10.-27.11答案不唯一 12.14, 3;13.三：解答题

14.(1).2(2)1/9

15.此题没有步骤分，答案正确，可得分.16.约37m

17.(1)略(2)不公平，因为小明获胜的概率为1/6，小强获胜的概率为5/6,所以不公平。因为1/65/6, 所以这个规则小强对有利.18.答案略.19.(1)对称轴为:直线x=2 顶点坐标：(2,4)

(2)函数图象与x轴的交点坐标:(0,0)(4，0)

20.(1)y=-2x+1,y=x2+2x-4(2)x-5或 x1

希望这篇中考考前数学一模模拟试题，可以帮助更好的迎接即将到来的考试!

第二篇：大连市2014中考数学一模试题

大连市2014年初中毕业升学考试试测

（一）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一

个选项正确）

1、若x=5，则x的值是（）

A.5B.-5C.±5D.1

52、如图所示的几何体的左视图是（）A.B.C.D.3、大连市统计局公布，2013年全市共植树205000000株，205000000用科学计数法表示应为（）

A.2.0510B.2.0510C.20510D.205104、在平面直角坐标系中，将点（-2,1）向右平移1个单位，所得到的点的坐标是（）

A.（-1,1）B.（-2,2）C.（-3,1）D.（-2,0）

5、函数y7867（）

A.x≠3B.x=3C.x≤3D.x≥

3则这年龄的中位数和众数分别是（）

A.4,5B.19,19C.19,20D.20,197、直线y=x+2与双曲线yk相交于点A、B，点A的纵坐标为3，则

xk的值为（）A.1B.2C.3D.48、一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角度数为（）

A.120°B.180°C.240°D.300°

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

9、因式分解xxy

21011、不等式组2x

4x3012、如图，点A、B、C、D在○O上，且AB∥CD，∠ABC=20°，则∠BOD=

13、抛物线yx2bxc经过点A(-1,2)、B（-3，2）、C（-4，m）、D（1，n），则m、n的大小关系为mn（填“＞”“=”或“＜”

14、如图，为了测量旗杆AB的高度，测绘员在距旗杆12m的C处，用测角仪测得旗杆顶部

A的仰角为36°，已知测角仪CD的高为1.6m，则旗杆AB的高约为m（结果精确到0.1m。参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）

O

D

(第12题)（第14题）

15、有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外完全相同，将这3个小球随机放

入编号为①②③的盒子中。若每个盒子放入一个小球，且只放入一个小球，则黄球恰好被放入③号盒子的概率为。

16、矩形纸片ABCD中，点P在AD上，且∠APB=70°。分别沿PB、PC将△PAB、△PDC翻折

180°，得到PAB、PDC。设APD=α，BCD=β，则β含α的式子表示）

三、解答题：（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）

'

''''

1

17、计算：



3



2-218、解方程：x(x-2)=2x+

119、如图，□ABCD中，点E、F在AD上，且BE平分∠ABC,CF平分∠BCD 求证:AF=ED。

FD

B20、某商场为了了解2013年上半年商品销售情况，销售部对2013年上半年各月商品销售总额进行了统计，绘制出不完整的统计图（如图1），同时又计算了家用电器上半年各月销售额占商场当月销售总额的百分比，并将其 绘制出统计图（如图2）

家用电器上半年各月销售额占商场当月销售总额的百分比百分比

上半年各月商品销售总额统计图/万元100806040200

25%

260

23%

16%

20%15%10%5%

3图

56月份

123

月份

图2

根据以上信息，解答下列问题：

（1）该商场2013年2月商品销售总额为万元；

（2）2013年上半年，该商场家用电器的销售额占商场当月销售总额的百分比最大的 是月；

（3）据统计，2013年上半年各月商品销售总额为420万元，那么，4月商品销售总额 为万元，4月商品销售总额占上半年商品销售总额的%；（4）有人说，该商场5月家用电器的销售额比6月的销售额少，这种说法正确吗？为什么？

四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）

21、甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，匀速前行。甲、乙的速度比是3:4，结果甲比乙提前20分到达目的地。求甲、乙的速度。

22、某果农秋季销售苹果，日销售量y1（千克）与销售时间x(天)的函数关系如图1所示，日销售价格y2（元/千克）与销售时间x（天）的函数关系如图2所示。（1）该果农第天苹果销售量最多，最低销售价格是元/千克；（2）比较第12天与第24天的销售金额的大小，并说明理由。

天）

图

123、如图，AB是○O的直径，PA、PC与○O相切，切点分别为A、C，PC的延长线与AB的延长线相交于点D。

（1）猜想BC与OP的位置关系，并证明你的猜想；（（2）若OA=1，PA=2，求BD的长。

五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26小题各12分，共35分）

24.如图1，△ABC中，AB=AC,点D在BC上，点E、F分别在AD和AD的延长线上，且∠AEC=∠BAC,BF∥CE

（1）求证：∠AFB与∠BAC互补；

（2）图1中是否存在于AF相等的线段？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；（3）若将“AB=AC,点D在BC上，点E、F分别在AD和AD的延长线上”改为“AB=kAC,点D在BC的延长线上，点E、F分别在DA和DA的延长线上”,其他条件不变（如图2）。若CE=1,BF=3,∠BAC=α，求AF的长（用含k、α的式子表示）

F

AB

F

图

125、如图，△ABC中，AB=AC= E,∠DCE=60°

（1）以点E为中心，逆时针旋转△CDE，使旋转后得到的△CDE的边CD恰好经过点A,求此时旋转角的大小；

（2）在（1）的情况下，将△CDE沿BC向右平移t（0＜t＜1，设平移后的图形与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围。

'

'

'

'

A

E

C

B

图

2C

D

∠BAC=90°，DE经过点A，且DE⊥BC，垂足为

''

DA

A

B

E

B

E

(备用图）

C26、如图，动直线y=kx(k＞0)与抛物线yax2（a是常数，且a＞0）相交于点O、A，以OA为边作矩形OABC。（1）求点A的坐标（用含k、a的式子表示）;(2)设点B的坐标为（x,y），当点C恰好落在该抛物线上时，求y与x的函数关系式（用含a的式子表示）；

（3）在（2）中求出的函数是否有最大（或最小）值？若有，求出其值，以及此时的k值，并判断此时四边形OABC

x

第三篇：2018中考数学一模复习试题练习(带答案)

2018中考数学一模复习试题练习（带答案）

中考数学复习黄金方案，打好基础提高能力初三复习时间紧、任务重，在短短的时间内，如何提高复习的效率和质量，是每位初三学生所关心的。下文为中考数学一模复习试题练习。

A级 基础题

1.(2018年湖北宜昌)合作交流是学习教学的重要方式之一，某校九年级每个班合作学习小组的个数分别是：8,7,7,8,9,7，这组数据的众数是()

A.7 B.7.5 C.8 D.9

2.(2018年重庆)某特警部队为了选拔神枪手，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是()

A.甲的成绩比乙的成绩稳定 B.乙的成绩比甲的成绩稳定

C.甲、乙两人成绩的稳定性相同 D.无法确定谁的成绩更稳定

3.(2018年江苏无锡)下列调查中，须用普查的是()

A.了解某市学生的视力情况 B.了解某市中学生课外阅读的情况

C.了解某市百岁以上老人的健康情况 D.了解某市老年人参加晨练的情况

4.(2018年湖北黄石)为了帮助本市一名患白血病的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：

捐款的数额/元 5 10 20 50 100

人数/人 2 4 5 3 1

关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是()

A.众数是100 B.平均数是30 C.极差是20 D.中位数是20

5.为了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是()

A.某市八年级学生的肺活量 B.从中抽取的500名学生的肺活量

C.从中抽取的500名学生 D.500

6.(2018年浙江绍兴)某校体育组为了解学生喜欢的体育项目，从全校同学中随机抽取了若干名同学进行调查，每位同学从乒乓球、篮球、羽毛球、排球、跳绳中选择一项最喜欢的项目，并将调查的结果绘制成如图78所示的两幅统计图.根据统计图，解答下列问题：

(1)这次被调查的共有多少名同学?并补全条形统计图.(2)若全校有1200名同学，估计全校最喜欢篮球和排球的共有多少名同学?

B级 中等题 7.(2018年广东肇庆)某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2∶3∶5，图79所示的扇形图表示上述分布情况.已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是()图79

A.扇形甲的圆心角是72

B.学生的总人数是900人

C.丙地区的人数比乙地区的人数多180人

D.甲地区的人数比丙地区的人数少180人

8.(2018年湖北黄石)青少年心理健康问题越来越引起社会的关注，某中学为了解学校600名学生的心理健康状况，举行了一次心理健康知识测试，并随机抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)作为样本，绘制了下面未完成的频率分布表和频率分布直方图(如图710).请回答下列问题：

分组 频数 频率

50.5～60.5 4 0.08

60.5～70.5 14 0.28

70.5～80.5 16

80.5～90.5

90.5～100.5 10 0.20

合计 1.00 图710

(1)填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图;

(2)若成绩在70分以上(不含70分)为心理健康状况良好，同时，若心理健康状况良好的人数占总人数的70%以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心理辅导.请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心理辅导，并说明理由.9.(2018年山东威海)某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分.前6名选手的得分如下表：

序号项目 1 2 3 4 5 6

笔试成绩/分 85 92 84 90 84 80

面试成绩/分 90 88 86 90 80 85

根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩(综合成绩的满分仍为100分).(1)这6名选手笔试成绩的中位数是________分，众数是________分;

(2)现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比;

(3)求出其余5名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前2名人选.C级 拔尖题

10.(2018年重庆)减负提质1+5行动计划是我市教育改革的一项重要举措.某中学阅读与演讲社团为了解本校学生的每周课外阅读时间，采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查结果分为2小时以内2小时～3小时3小时～4小时4小时以上四个等级，分别用A、B、C、D表示，根据调查结果绘制了如图711所示的统计图，由图中所给出的信息解答下列问题：

(1)求出x的值，并将不完整的条形统计图补充完整;

(2)在此次调查活动中，初三(1)班的两个学习小组内各有2人每周课外阅读时间都是4小时以上，现从中任选2人去参加学校的知识抢答赛.用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同小组的概率.统计

1.A 2.B 3.C 4.D 5.B 6.解：(1)200

补全条形统计图如图66.图66

(2)120180+12201800%=312(人).答：全校有1200名同学，估计全校最喜欢篮球和排球的共有312名同学.7.D

8.解：(1)频率分布表如下：

分组 频数 频率

50.5～60.5 4 0.08

60.5～70.5 14 0.28

70.5～80.5 16 0.32

80.5～90.5 6 0.12

90.5～100.5 10 0.20

合计 50 1.00

补全条形统计图如图67.(3)该校学生需要加强心理辅导，理由：根据题意，得70分以上的人数为16+6+10=32(人)，∵心理健康状况良好的人数占总人数的百分比为3250100%=64%70%，该校学生需要加强心理辅导.9.解：(1)84.5 84

(2)设笔试成绩和面试成绩各占的百分比分别是x，y，根据题意，得x+y=1，85x+90y=88.解得x=0.4，y=0.6.笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%,60%.(3)2号选手的综合成绩是：

920.4+880.6=89.6(分);

3号选手的综合成绩是：

840.4+860.6=85.2(分);

4号选手的综合成绩是：

900.4+900.6=90(分);

5号选手的综合成绩是：

840.4+800.6=81.6(分);

6号选手的综合成绩是：

800.4+850.6=83(分).则综合成绩排序前2名人选是4号和2号.10.解：(1)x%=1-45%-10%-15%=30%，故x=30.总人数是：18045%=400(人)，B等级的人数是：40030%=120(人)，C等级的人数是：40010%=40(人).补全条形统计图如图68.希望这篇中考数学一模复习试题练习，可以帮助更好的迎接即将到来的考试!

第四篇：2014年中考模拟临沭数学一模

2014年九年级一轮模拟考试

数学试题2014．

4一、选择题（每小题3分，共42分）请将其唯一正确答案的代号填在下面答题栏内． 1.的倒数是 7

1A.B.7C.D.－7

2．下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的有

A.4个B.3个C.2个D.1个

3．随着我国公民收入的不断提高，人们越来越关注健康的话题．关于甲醛污染问题也一直困扰着人们．我国质检总局规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000 075千克以下，将0.000 075用科学记数法表示为

A.0.7510



4B.7.510C.7.510

4

5D.7510

6

4.下列各式运算正确的是

236

A.aaaB.aaaC.(ab)ab

235

D.aaa

（(第8题图)

则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是A．29，30B．30，29C．30，31D．30，30

10．小明用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子的侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是 A．120πcm2B．240πcm2C．260πcm2D．480πcm2

11.有三张正面分别写有数字1，－1, 2的卡片,它们背面完全相同,现将这三张卡片背面朝 上洗均匀后随机抽取一张,以其正面的数字作为a的值,然后再从剩余的两张卡片中随机抽

取一张,以其正面的数字作为b的值,则点(a,b)在第二象限的概率是

A.1 6

B.3

C.2

D.23

12.如图，直线y2x与双曲线y

在第一象限的交点为A，过点A作AB⊥x轴于B，将△ABO绕点Ox

D．(2,0)或(2,0)

旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为

A．(1,0)

1)B．(1,0)或(1,0)C．(2,1)或(2,－

13．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交BC于E，交DC 的延长线于F，BGAE于G，BGEFC的周长为 A．11B．10

C．9

D．8

(第10题图)(第13题图)

(第12题图)

14.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上 移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q，BP=x，CQ=y，那么y与x之间的函数图象为

二、填空题：(本大题共5个小题.每小题3分，共15分)把答案填在题中横线上.15．分解因式 2a2－4ab＋2b2＝.16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD ＝5 cm，则EF＝________ cm.17.二次函数的部分对应值如下表：

则当x2时对应的函数值y

．

18.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为 E，连接DF，则∠CDF等于__________.ab(ab)

19.对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：aba.根据这个规则，则方程2x＝9

bb(ab)的解为________________________．

三、细心解答，一定能做对！简要书写运算步骤 或推理过程（本大题共3小题，共21分）

(第16题图)(第18题图)

20．（本小题满分7分）

为迎接2013年高中招生考试，某区对全区九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随

机抽取了m名学生的测试成绩，按照“优”“良”“中”“差”四个等级进行统计，并根据统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．（1）求m的值；

（2）请将这两幅统计图补充完整；

（3）求在扇形统计图中表示成绩等级为“中”的 扇形所对应的圆心角的度数；

（4）估计全区1180名学生这次考试数学成绩 等级为“优”的人数．

21．（本小题满分7分）某市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为600米的污水排放管道，铺设240米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作

量比原计划增加20%,结果共用了18天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？

22．（本小题满分7分）

如图，在△ABC中，ABAC，AE是角平分线，BM平分ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．

cosC（1）求证：AE与⊙O相切；（2）当BC4，时，求⊙O的半径．

3(第22题图)

23．（本小题满分9分）

在“母亲节”前夕，某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为

20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲。经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数。

（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？

24．（本小题满分10分）

（1）问题探究

数学课堂上，李老师给出以下命题，要求加以证明.如图（1），在ABC中，M为BC的中点，且MA

BC，求证：BAC90.2同学们经过思考、讨论、交流，得到以下证明思路：

思路一：直接利用等腰三角形性质和三角形内角和定理„„

思路二：延长AM到D使DMAM，连接DB、DC，利用矩形的知识„„ 思路三：以BC为直径作圆，利用圆的知识„„ 思路四：„„

请选择一种方法写出完整的证明过程；（2）结论应用

李老师要求同学们很好地理解（1）中命题的条件和结论，并直接运用（1）总命题的结论完成以下两道作业：

C，①如图（2），线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、点D在⊙O上，且DAB30,OAa,OB2a,求证：直线DB是⊙O的切线；

②如图（3），ABC中，M为BC的中点，DBAC于D，E在AB边上，且EMDM，连接DE、CE，如果A60，请求出ADE与ABC面积的比值.x1的图象与x轴交于点A,与y

212

1轴交于点B,二次函数yxbxc的图象与一次函数yx1的图象交于B,C两

25.（本小题满分11分）如图所示,已知一次函数y

点,与x轴交于D,E两点,且D点坐标为(1,0).(1)求二次函数解析式；

(2)求四边形BDEC的面积S；

(3)在x轴上是否存在点P,使得PBC是以P为直角顶点的直角三角形?若存在,求出 点P的坐标,若不存在,请说明理由.(第25题图)

26．（本小题满分12分）【阅读理解】当a0，b

0时，a

2，b

2则

222=ab

0，那么

意两个正数a，b，即a0，b0，则有下面的不等式

：们把

ab

.因此对任2

ab

ab时取等号，我2

ab

叫做正数a，b的算术平均数，把叫做正数a，b的几何平均数，于是上述的不等式可以表2

述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）他们的几何平均数.它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具.【实例剖析】已知x0，求式子yx的最小值.x

解：令ax，b

444ab

xy

x24，则由，得，当且仅当时，即ab

xxx2

x2时，式子有最小值，最小值为4.【学以致用】根据上面的阅读材料回答下列问题：

（1）已知x0，则当x为________时，式子y2x

取到最小值，最小值是________.x

（2）用篱笆围一个面积为64m2的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短是多少米？

（3）已知x0，则当x取何值时，式子yx

取到最大值，最大值是多少？（温馨提示：可先2

求其倒数的最小值）

x-2x9

第五篇：上海市崇明县2016年中考数学一模试题(含解析)

上海市崇明县2016年中考数学一模试题

一.选择题 1．已知=，那么的值为（）

A． B． C． D．

2．已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，那么sinB的值是（）

A． B． C． D．

23．将抛物线y=x先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，那么得到的新的抛物线的解析式是（）

2222A．y=（x+2）+3 B．y=（x+2）﹣3 C．y=（x﹣2）+3 D．y=（x﹣2）﹣3

4．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，那么下列各式中一定正确的是（）

A．AE•AC=AD•AB B．CE•CA=BD•AB C．AC•AD=AE•AB D．AE•EC=AD•DB

5．已知两圆的半径分别是3和5，圆心距是1，那么这两圆的位置关系是（）A．内切 B．外切 C．相交 D．内含

6．如图所示，一张等腰三角形纸片，底边长18cm，底边上的高长18cm，现沿底边依次向下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）

A．第4张 B．第5张 C．第6张 D．第7张

二.填空题 7．化简：

=

．

8．如果在比例1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离为2.4厘米，那么A、B两地的实际距离为

千米．

29．抛物线y=（a+2）x+3x﹣a的开口向下，那么a的取值范围是

．

10．一斜面的坡度i=1：0.75，一物体由斜面底部沿斜面向前推进了20米，那么这个物体升高了

米．

11．如果一个正多边形的一个外角是36°，那么该正多边形的边数为

．

12．已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果AB=8，CD=6，那么OE=

．

13．如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距

米．

14．如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是

．

15．如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为1，则▱ABCD的面积为

．

16．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，如果点F是弧EC的中点，联结FB，那么tan∠FBC的值为

．

17．新定义：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图所示，△ABC中，AF、BE是中线，且AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形称为“中垂三角形”，如果∠ABE=30°，AB=4，那么此时AC的长为

．

18．如图，等边△ABC中，D是边BC上的一点，且BD：DC=1：3，把△ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，那么的值为

．

三.解答题

19．计算：﹣cot30°．

20．已知，平行四边形ABCD中，点E在DC边上，且DE=3EC，AC与BE交于点F；（1）如果，那么请用、来表示在、；

（2）在原图中求作向量论的向量）

方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结

21．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，（1）求AB、BC的长；

（2）如果AD=7，CF=14，求BE的长．，AC=14；

22．目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：，）

23．如图1，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D；（1）求证：△ACD∽△CBD；

2（2）如图2，延长DC至点G，联结BG，过点A作AF⊥BG，垂足为F，AF交CD于点E，求证：CD=DE•DG．

24．如图，在直角坐标系中，一条抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中B（3，0），C（0，4），点A在x轴的负半轴上，OC=4OA；

（1）求这条抛物线的解析式，并求出它的顶点坐标；

（2）联结AC、BC，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作PM∥BC交射线AC于点M，联结CP，若△CPM的面积为2，则请求出点P的坐标．

25．如图，已知矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC边上一点（不与B、C重合），过点E作EF⊥AE交AC、CD于点M、F，过点B作BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H；（1）求证：△ABH∽△ECM；

（2）设BE=x，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）当△BHE为等腰三角形时，求BE的长．

2016年上海市崇明县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析

一.选择题 1．已知=，那么的值为（）

D． A． B． C． 【考点】比例的性质．

【分析】根据=，可设a=2k，则b=3k，代入所求的式子即可求解． 【解答】解：∵ =，∴设a=2k，则b=3k，则原式=故选B． =．

【点评】本题考查了比例的性质，根据=，正确设出未知数是本题的关键．

2．已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，那么sinB的值是（）A． B． C． D． 【考点】锐角三角函数的定义．

【分析】首先利用勾股定理求得AC的长，然后利用正弦的定义求解． 【解答】解：在直角△ABC中，AC=

=

=4，则sinB==． 故选C．

【点评】本题考查了正弦函数的定义，是所对的直角边与斜边的比，理解定义是关键．

23．将抛物线y=x先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，那么得到的新的抛物线的解析式是（）

2222A．y=（x+2）+3 B．y=（x+2）﹣3 C．y=（x﹣2）+3 D．y=（x﹣2）﹣3 【考点】二次函数图象与几何变换．

【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出新图象的顶点坐标，然后写出即可．

2【解答】解：抛物线y=x的顶点坐标为（0，0），向右平移2个单位，再向下平移3个单位后的图象的顶点坐标为（2，﹣3），2所以，所得图象的解析式为y=（x﹣2）﹣3，故选：D．

【点评】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变 6

化确定图形的变化是解题的关键．

4．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，那么下列各式中一定正确的是（）

A．AE•AC=AD•AB B．CE•CA=BD•AB C．AC•AD=AE•AB D．AE•EC=AD•DB 【考点】相似三角形的判定与性质． 【专题】证明题． 【分析】在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，而∠A公共，由此可以得到△ABC∽△AED，然后利用相似三角形的性质即可求解．

【解答】解：∵在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，而∠A公共，∴△ABC∽△AED，∴AB：AE=AC：AD，∴AB•AD=AC•AE． 故选A．

【点评】此题主要考查了相似三角形的下着雨判定，解题的关键是证明两个三角形相似即可解决问题．

5．已知两圆的半径分别是3和5，圆心距是1，那么这两圆的位置关系是（）A．内切 B．外切 C．相交 D．内含 【考点】圆与圆的位置关系．

【分析】先计算两圆的半径之差，然后根据圆和圆的位置关系的判定方法可确定这两圆的位置关系． 【解答】解：∵5﹣3=2＞1，即圆心距小于两半径之差，∴这两圆内含． 故选D．

【点评】本题考查了圆和圆的位置关系：两圆的圆心距为d，两圆半径分别为R、r，：当两圆外离⇔d＞R+r；两圆外切⇔d=R+r；两圆相交⇔R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；两圆内切⇔d=R﹣r（R＞r）；两圆内含⇔d＜R﹣r（R＞r）．

6．如图所示，一张等腰三角形纸片，底边长18cm，底边上的高长18cm，现沿底边依次向下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）

A．第4张 B．第5张 C．第6张 D．第7张 【考点】相似三角形的应用．

【分析】根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形的长，再根据矩形的宽求得是第几张． 【解答】解：已知剪得的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是3，所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为x，则，解得x=3，所以另一段长为18﹣3=15，因为15÷3=5，所以是第5张． 故选：B．

【点评】本题主要考查了相似三角形的性质及等腰三角形的性质的综合运用；由相似三角形的性质得出比例式是解决问题的关键．

二.填空题 7．化简：

= ﹣﹣7 ．

【考点】*平面向量．

【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案． 【解答】解：故答案为：．

=2﹣4﹣3﹣3=﹣﹣7．

【点评】此题考查了平面向量的运算法则．注意掌握去括号时的符号变化是解此题的关键．

8．如果在比例1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离为2.4厘米，那么A、B两地的实际距离为 24 千米． 【考点】比例线段．

【分析】实际距离=图上距离：比例尺，根据题意代入数据可直接得出实际距离．

【解答】解：根据题意，2.4÷=2400000厘米=24千米． 即实际距离是24千米． 故答案为：24．

【点评】本题考查了比例线段的知识，注意掌握比例线段的定义及比例尺，并能够灵活运用，同时要注意单位的转换．

29．抛物线y=（a+2）x+3x﹣a的开口向下，那么a的取值范围是 a＜﹣2 ． 【考点】二次函数的性质；二次函数的定义． 【专题】推理填空题．

2【分析】根据抛物线y=（a+2）x+3x﹣a的开口向下，可得a+2＜0，从而可以得到a的取值范围．

2【解答】解：∵抛物线y=（a+2）x+3x﹣a的开口向下，∴a+2＜0，得a＜﹣2，故答案为：a＜﹣2．

【点评】本题考查二次函数的性质和定义，解题的关键是明确二次函数的开口向下，则二次项系数 8

就小于0．

10．一斜面的坡度i=1：0.75，一物体由斜面底部沿斜面向前推进了20米，那么这个物体升高了 16 米．

【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 【专题】推理填空题．

【分析】根据一斜面的坡度i=1：0.75，可以设出一物体由斜面底部沿斜面向前推进了20米时对应的竖直高度和水平距离，然后根据勾股定理可以解答此题．

【解答】解：设一物体由斜面底部沿斜面向前推进了20米时，对应的竖直高度为x，则此时的水平距离为0.75x，222根据勾股定理，得x+（0.75x）=20 解得x1=16，x2=﹣16（舍去），即一物体由斜面底部沿斜面向前推进了20米，此时这个物体升高了16米． 故答案为：16．

【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是明确什么是坡度，坡度是竖直高度与水平距离的比值．

11．如果一个正多边形的一个外角是36°，那么该正多边形的边数为 10 ． 【考点】多边形内角与外角．

【分析】利用外角和360°除以外角的度数36°可得正多边形的边数． 【解答】解：360÷36=10，故答案为：10．

【点评】此题主要考查了多边形的外角，关键是掌握多边形外角和为360°．

12．已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果AB=8，CD=6，那么OE=

．

【考点】垂径定理；勾股定理．

【分析】连接OC，根据垂径定理求出CE，在△OEC中，根据勾股定理求出OE即可． 【解答】解：连接OC．如图所示： ∵AB是圆O的直径，AB⊥CD，∴CE=DE=CD=3，OC=OB=AB=4，在△OCE中，由勾股定理得：OE=故答案为：．

=

=

；

【点评】本题考查了勾股定理、垂径定理；关键是构造直角三角形，求出CE的长，用的数学思想是 9

方程思想，把OE当作一个未知数，题目较好．

13．如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距 1 米．

【考点】相似三角形的应用． 【专题】应用题．

【分析】根据甲的身高与影长构成的三角形与乙的身高和影长构成的三角形相似，列出比例式解答． 【解答】解：设两个同学相距x米，∵△ADE∽△ACB，∴，∴，解得：x=1． 故答案为1．

【点评】本题考查了相似三角形的应用，根据身高与影长的比例不变，得出三角形相似，运用相似比即可解答．

14．如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是

．

【考点】解直角三角形；坐标与图形性质．

【分析】过点A作AB⊥x轴于B，根据正切等于对边比邻边列式求解即可． 【解答】解：过点A作AB⊥x轴于B，∵点A（3，t）在第一象限，∴AB=t，OB=3，又∵tanα=∴t=． 故答案为：． ==，【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，过点A作x轴的垂线，构造出直角三角形是利用正切列式的关键，需要熟记正切=对边：邻边．

15．如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为1，则▱ABCD的面积为 12 ．

【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质． 【分析】求出CE=3DE，AB=2DE，求出

=，=，根据平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC，推出△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，求出=（）=，=（）=，求出△CEB的2面积是9，△ABF的面积是4，得出四边形BCDF的面积是8，即可得出平行四边形ABCD的面积． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∵CD=2DE，∴CE=3DE，AB=2DE，∴=，=，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，∴=（）=，=（）=，2∵△DEF的面积为1，∴△CEB的面积是9，△ABF的面积是4，∴四边形BCDF的面积是9﹣1=8，∴平行四边形ABCD的面积是8+4=12，故答案为：12．

【点评】本题考查了平行四边形性质，相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．

16．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，如果点F是弧EC 11 的中点，联结FB，那么tan∠FBC的值为 ．

【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；矩形的性质；圆心角、弧、弦的关系；解直角三角形．

【分析】连接CE交BF于H，连接BE，根据矩形的性质求出AB=CD=3，AD=BC=5=BE，∠A=∠D=90°，根据勾股定理求出AE=4，求出DE=1，根据勾股定理求出CE，求出CH，解直角三角形求出即可． 【解答】解：连接CE交BF于H，连接BE，∵四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=5，∴AB=CD=3，AD=BC=5=BE，∠A=∠D=90°，由勾股定理得：AE=由勾股定理得：CE=由垂径定理得：CH=EH=CE=

=

=4，DE=5﹣4=1，，在Rt△BFC中，由勾股定理得：BH==，所以tan∠FBC===．

故答案为：．

【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，解直角三角形，垂径定理的应用，能正确作出辅助线并构造出直角三角形是解此题的关键．

17．新定义：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图所示，△ABC中，AF、BE是中线，且AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形称为“中垂三角形”，如果∠ABE=30°，AB=4，那么此时AC的长为 ．

【考点】三角形的重心；勾股定理． 【专题】计算题；三角形．

【分析】根据三角形中位线的性质，得到EF∥AB，EF=AB=2，再由勾股定理得到结果． 【解答】解：如图，连接EF，∵AF、BE是中线，∴EF是△CAB的中位线，可得：EF=×4=2，∵EF∥AB，∴△PEF～△ABP，∴===，在Rt△ABP中，AB=4，∠ABP=30°，∴AP=2，PB=2∴PF=1，PE=，在Rt△APE中，∴AE=∴AC=2，． 故答案为：

【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，熟练应用相似三角形的判定与性质是解题关键．

18．如图，等边△ABC中，D是边BC上的一点，且BD：DC=1：3，把△ABC折叠，使点A落在边BC 13

上的点D处，那么的值为 ．

【考点】翻折变换（折叠问题）． 【分析】由BD：DC=1：3，可设BD=a，则CD=3a，根据等边三角形的性质和折叠的性质可得：BM+MD+BD=5a，DN+NC+DC=7a，再通过证明△BMD∽△CDN即可证明AM：AN的值． 【解答】解：∵BD：DC=1：3，∴设BD=a，则CD=3a，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=4a，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，由折叠的性质可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AM=DM，AN=DN，∴BM+MD+BD=5a，DN+NC+DC=7a，∵∠MDN=∠BAC=∠ABC=60°，∴∠NDC+∠MDB=∠BMD+∠MBD=120°，∴∠NDC=∠BMD，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴△BMD∽△CDN，∴（BM+MD+BD）：（DN+NC+CD）=AM：AN，即AM：AN=5：7，故答案为．

【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

三.解答题

19．计算：﹣cot30°．

【考点】特殊角的三角函数值．

【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．

【解答】解：原式=﹣

===2． ﹣

【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．

20．已知，平行四边形ABCD中，点E在DC边上，且DE=3EC，AC与BE交于点F；（1）如果，那么请用、来表示在、；

（2）在原图中求作向量论的向量）

方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结

【考点】*平面向量；平行四边形的性质．

【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形法则，易得则，可求得，又由DE=3EC，CD∥AB，根据平行线分线段成比例定理，即可得案；

（2）首先过点F作FM∥AD，FN∥AB，根据平行四边形法则即可求得答案． 【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC且AD=BC，CD∥AB且CD=AB，∴又∵∴∵DE=3EC，∴DC=4EC，又∵AB=CD，∴AB=4EC，∵CD∥AB，∴∴∴∴，；，，，再由三角形法，继而求得答（2）如图，过点F作FM∥AD，FN∥AB，则，分别是向量在、方向上的分向量．

【点评】此题考查了平面向量的知识以及平行四边形的性质．注意掌握平行四边形法则与三角形法则的应用是解此题的关键．

21．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，（1）求AB、BC的长；

（2）如果AD=7，CF=14，求BE的长．，AC=14；

【考点】平行线分线段成比例．

【分析】（1）由平行线分线段成比例定理和比例的性质得出，即可求出AB的长，得出BC的长；

（2）过点A作AG∥DF交BE于点H，交CF于点G，得出AD=HE=GF=7，由平行线分线段成比例定理得出比例式求出BH，即可得出结果． 【解答】解：（1）∵AD∥BE∥CF，∴，∴，∵AC=14，∴AB=4，∴BC=14﹣4=10；

（2）过点A作AG∥DF交BE于点H，交CF于点G，如图所示： 又∵AD∥BE∥CF，AD=7，∴AD=HE=GF=7，∵CF=14，∴CG=14﹣7=7，∵BE∥CF，∴，∴BH=2，∴BE=2+7=9．

【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；熟练掌握平行线分线段成比例，通过作辅助线运用平行线分线段成比例求出BH是解决问题的关键．

22．目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：，）

【考点】解直角三角形的应用． 【分析】根据题意结合锐角三角函数关系得出BH，CH，AB的长进而求出汽车的速度，进而得出答案． 【解答】解：此车没有超速．理由如下： 过C作CH⊥MN，垂足为H，∵∠CBN=60°，BC=200米，∴CH=BC•sin60°=200×=100BH=BC•cos60°=100（米），∵∠CAN=45°，∴AH=CH=100∴AB=100米，（米），﹣100≈73（m），∴车速为∵60千米/小时=m/s． m/s，又∵14.6＜，∴此车没有超速．

【点评】此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数关系的应用，得出AB的长是解题关键．

23．如图1，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D；（1）求证：△ACD∽△CBD；

2（2）如图2，延长DC至点G，联结BG，过点A作AF⊥BG，垂足为F，AF交CD于点E，求证：CD=DE•DG．

【考点】相似三角形的判定与性质． 【专题】证明题．

【分析】（1）根据垂直的定义得到∠ADC=∠CDB=90°，根据余角的性质得到∠ACD=∠B，由于∠ADC=∠CDB，即可得到结论；

2（2）根据∠ACB=90°，CD⊥AB，得到∠CAD=∠BCD，推出Rt△ACD∽Rt△CBD，于是得到CD=AD•BD，根据AF⊥BG，GD⊥AB，证得∠EDA=∠EFG=∠GDP=90°，推出△BGD∽△ADE，于是得到AD•BD=DG•DE即可得到结论．

【解答】证明：（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠CDB=90°，∴∠BCD+∠B=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∴∠ACD=∠B，又∵∠ADC=∠CDB，∴△ACD∽△CBD；

（2）∵AF⊥BG，∴∠AFB=90°，∴∠FAB+∠GBA=90°，∵∠GDB=90°，∴∠G+∠GBA=90°，∴∠G=∠FAB，又∵∠ADE=∠GDB=90°，∴△ADE∽△GDB，∴，∴AD•BD=DE•DG，∵△ACD∽△CBD，∴，2∴CD=AD•BD，2∴CD=DE•DG．

【点评】此题主要考查的是相似三角形的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．

24．如图，在直角坐标系中，一条抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中B（3，0），C（0，4），点A在x轴的负半轴上，OC=4OA；

（1）求这条抛物线的解析式，并求出它的顶点坐标；

（2）联结AC、BC，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作PM∥BC交射线AC于点M，联结CP，若△CPM的面积为2，则请求出点P的坐标．

【考点】二次函数综合题．

【分析】（1）根据OA与OC的关系，可得A点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；

（2）根据锐角三角函数，可得PH的长，根据相似三角形的性质，可得MC的长，根据三角形的面积，可得关于x的方程，根据解方程，可得答案． 【解答】解：（1）∵C（0，4），O（0，0），∴OC=4． ∵OC=4OA，∴OA=1．

∵点A在x轴的负半轴上，∴A（﹣1，0）．

2设这条抛物线的解析式为y=ax+bx+c，∵抛物线过点 A（﹣1，0），B（3，0），C（0，4）

∴，解得，∴这条抛物线的解析式为y=﹣x+x+4，它的顶点坐标为（1，）；

（2）过点P作PH⊥AC，垂足为H．

∵P点在x轴的正半轴上，∴设P（x，0）． ∵A（﹣1，0），∴PA=x+1．

∵在Rt△AOC中，OA2+OC2=AC又∵OA=1，OC=4，∴AC==

=，∵∠AOC=90°，∴sin∠CAO===

∵∠PHA=90°，∴sin∠CAO===

∴PH=．

∵PM∥BC，∴=

∵B（3，0），P（x，0）

①点P在点B的左侧时，BP=3﹣x ∴=，∴CM=∵S△PCM=2，∴CM•PH=2，．

∴••=2．

解得x=1． ∴P（1，0）；

②点P在点B的右侧时，BP=x﹣3 ∴=，∴CM=∵S△PCM=2，∴CM•PH=2，∴•解得x1=1+2∴P（•，x2=1﹣2，0）．

=2．

（不合题意，舍去）

综上所述，P的坐标为（1，0）或（，0）．

【点评】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用锐角三角函数得出PH的长是解题关键，又利用相似三角形的性质得出CM的长，利用三角形的面积得出关于x的方程．

25．如图，已知矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC边上一点（不与B、C重合），过点E作EF⊥AE交AC、CD于点M、F，过点B作BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H；（1）求证：△ABH∽△ECM；

（2）设BE=x，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）当△BHE为等腰三角形时，求BE的长．

【考点】相似形综合题．

【专题】综合题；图形的相似．

【分析】（1）由矩形的四个角为直角，得到∠ABC为直角，再由BG垂直于AC，AE垂直于EF，得到一对直角相等，利用同角的余角相等得到一对角相等，再利用外角性质得到另一对角相等，利用两角相等的三角形相似即可得证；

（2）延长BG，交AD于点K，利用两角相等的三角形相似得到三角形ABK与三角形ABC相似，由相似得比例求出AK的长，由AK与BE平行，得到三角形AHK与三角形BHE相似，表示出EH，由第一问的结论，利用相似三角形对应边成比例表示出，即可确定出y与x的函数解析式，并求出定义域即可；

（3）当△BHE为等腰三角形时，分三种情况考虑：①当BH=BE时，利用等腰三角形的性质，角平分线定义及锐角三角函数定义求出BE的长；②当HB=HE时，利用等腰三角形的性质及锐角三角函数定义求出BE的长；③当EB=EH时，利用等腰三角形的性质及勾股定理求出BE的长即可． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，即∠ABG+∠CBG=90°，∵EF⊥AE，BG⊥AC，∴∠AEF=∠BGA=90°，∴∠AEF=∠ABC，∠ACB+∠CBG=90°，∴∠ABG=∠ACB，∵∠AEC=∠ABC+∠BAE，即∠AEF+∠CEF=∠ABC+∠BAE，∴∠BAE=∠CEF，又∵∠ABG=∠ACB，∴△ABH∽△ECM；

（2）解：延长BG交AD于点K，∵∠ABG=∠ACB，又∵在矩形ABCD中，∠BAK=∠ABC=90°，∴△ABK∽△BCA，∴=，即=，∴AK=，22

∵在矩形ABCD中，AD∥BC，且BE=x，∴==，∴EH=•AH，∵△ABH∽△ECM，∴==，∵=y，∴y==•=•=（0＜x＜8）；

（3）解：当△BHE为等腰三角形时，存在以下三种情况：①当BH=BE时，则有∠BHE=∠BEH，∵∠BHE=∠AHG，∴∠BEH=∠AHG，∵∠ABC=∠BGA=90°，∴∠BEH+∠BAE=∠AHG+∠EAM=90°，∴∠BAE=∠EAM，即AE为∠BAC的平分线，过点E作EQ⊥AC，垂足为Q，如图2所示，则EQ=EB=x，CE=8﹣x，∵sin∠ACB===，∴x=3，即BE=3；

②当HB=HE时，则有∠HBE=∠HEB，∵∠ABC=∠BGC=90°，∴∠BAE+∠HEB=∠BCG+∠HBE=90°，∴∠BAE=∠BCG，∴tan∠BAE=tan∠BCA==，∴x=，即BE=；

③当EB=EH时，则有∠EHB=∠EBH，又∵∠EHB=∠AHG，∴∠AHG=∠EBH，23

∵∠BGA=∠BGC=90°，∴∠CAE+∠AHG=∠BCG+∠EBH=90°，∴∠CAE=∠BCG，∴EA=EC=8﹣x，222222∵在Rt△ABE中，AB+BE=AE，即6+x=（8﹣x），解得：x=，即BE=，综上所述，当△BHE是等腰三角形时，BE的长为3或或．

【点评】此题属于相似形综合题，涉及的知识有：矩形的性质，相似三角形的判定与性质，平行线等分线段定理，勾股定理，锐角三角函数定义，以及等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．