2018年上海市宝山区高考数学一模试卷

第一篇：2018年上海市宝山区高考数学一模试卷

上海市宝山区2017—2018学年高三第一学期期末测试卷

数学2017.12 考生注意:

1.答卷前, 考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚, 并在规定的区域内贴上条形码.2.本试卷共有23道试题, 满分150分.考试时间20分钟.一.填空题（本大题满分54分）本大题有14题, 考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果, 每个空格填对得4分, 否则一律得零分.1.设集合A=2.limn3，4，12}，B={0，1，2，3}, 则AI{2，=________.B=________.5n-7n5n+7n3.函数y=2cos2(3px)-1的最小正周期为________.4.不等式5.若z=x+2>1的解集为________.x+1-2+3i（其中i为虚数单位）, 则Imz=________.i6.若从五个数-1，0，1，2，3中任选一个数m, 则使得函数f(x)=(m2-1)x+1在R上单调递增的概率为________.（结果用最简分数表示）7.在(3x2+x)n的二项展开式中, 所有项的二项式系数之和为1024, 则常数项的值等于________.8.半径为4的圆内接三角形ABC的面积是则abc的值为________.x2y2-=1的右焦点是C的焦点F.若斜率9.已知抛物线C的顶点为坐标原点, 双曲线

251441, 角A、b、c, B、C所对应的边依次为a、16为-1, 且过F的直线与C交于A，B两点, 则AB=________.10.直角坐标系xOy内有点P(-2,-1), Q(0,-2)将DPOQ绕x轴旋转一周, 则所得几何体的体积为________.11.给出函数g(x)=-x2+bx, h(x)=-mx2+x-4, 这里b,m,xÎR, 若不等式

ìïg(x),x£tg(x)+b+1?（0xÎR）恒成立, h(x)+4为奇函数, 且函数f(x)=ï, 恰有两íïh(x),x>tïî个零点, 则实数t的取值范围为________.12.若n（n³3, nÎ¥*）个不同的点Q1(a1,b1), Q2(a2,b2), L, Qn(an,bn)满足: a1

第二篇：2013年上海宝山区初三数学一模试题答案

2013年宝山区数学一模答案

一、选择题：C D A C B C

二、填空题：

7.8.9.(a-3)(a-b)10.-2

11.y=2(x+2)-1

12.> 13.18

14.a-3/4b(a,b向量符号标上）

15.60 16.2/3

17.y=6/x,y=x2-3

18.y=1/2x+3/2

三、解答题：

19.4√2+2√3-7

20.（1）m=3;B(-1,0)

（2）6

21.12-4√3；48√3-60

22.（1）AC/BC=CD/BD（角ACB=90度，CD垂直AB）（2）角EDF=90度

23.（1）证明题省略；（2）BC=12

24.（1）Q=20-P

（2）16元，最大利润

（3）不能

25.（1）直线=3/2

（2）y=1/2x2-3/2x

（3）D(3/2,9/8)

（4）设点E横坐标为a,则S=3/2a2EF=3√1+a2S=(EF2-9)/6

26.（1）过P作PF垂直于AO，PG垂直于OB，因为OM平分角AOB，所以PF=PG，易证三角形PFC全等于三角形PGD，所以PC=PD；

（2）y=(1/2m)x2

（3）1.OD=m ；2.OD=√3 m

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第三篇：上海市黄浦区2015年中考数学一模试卷(答案解析版)

2015年上海市黄浦区中考数学一模试卷

一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=α，AB=c，那么BC等于（）

A． c•sinα B． c•cosα C． c•tanα D． c•cotα

2．如果二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，那么下列判断正确的是（）2

A． a＞0，c＞0 B． a＜0，c＞0 C． a＞0，c＜0 D． a＜0，c＜0

3．如果||=3．||=2，且与反向，那么下列关系中成立的是（）

A． = B． =﹣

C． =

D． =﹣

4．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD=2，BD=3，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是（）

A．

5．抛物线y=﹣x+x﹣1与坐标轴（含x轴、y轴）的公共点的个数是（）

A． 0 B． 1 C． 2 D． 3

6．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若S△ADE：S△BDE=1：2，则S△ADE：S△BEC=（）2= B． = C． = D． =

A． 1：4 B． 1：6 C． 1：8 D． 1：9

第1页（共24页）

二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7．如果=，那么的值是

．

8．计算：tan60°﹣cos30°=

．

9．如果某个二次函数的图象经过平移后能与y=3x的图象重合，那么这个二次函数的解析式可以是

．（只要写出一个）．

10．如果抛物线y=x+（m﹣1）x﹣m+2的对称轴是y轴，那么m的值是

．

11．如图，AD∥BE∥FC，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．如果AB=2，BC=3，那么的值是

．

2212．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BD⊥CD，如果AD=1，BC=3，那么BD长是

．

13．如图，如果某个斜坡AB的长度为10米，且该斜坡最高点A到地面BC的铅垂高度为8米，那么该斜坡的坡比是

．

第2页（共24页）

14．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高，如果CD=3，BD=2．那么cos∠A的值是

．

15．正六边形的中心角等于

度．

16．在直角坐标平面内，圆心O的坐标是（3，﹣5），如果圆O经过点（0，﹣1），那么圆O与x轴的位置关系是

．

17．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，分别以A、B为圆心的两圆外切，如果点C在圆A内，那么圆B的半径长r的取值范围是

．

18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE⊥CD，垂足为点E，连结AE，∠AEB=∠C，且cos∠C=，若AD=1，则AE的长是

．

三、解答题（共7小题，满分78分）19．如图，已知两个不平行的向量、．（1）化简：2（3﹣）﹣（+）；（2）求作，使得=﹣

．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）．

20．在直角坐标平面内，抛物线y=ax+bx+c经过原点O、A（﹣2，﹣2）与B（1，﹣5）三点．

（1）求抛物线的表达式；

（2）写出该抛物线的顶点坐标．

21．已知：如图，⊙O的半径为5，P为⊙O外一点，PB、PD与⊙O分别交于点A、B和点C、D，且PO平分∠BPD．

第3页（共24页）

2（1）求证：=；

（2）当PA=1，∠BPO=45°时，求弦AB的长．

22．如图，小明想测量河对岸的一幢高楼AB蛾高度，小明在河边C处测得楼顶A的仰角是60°距C处60米的E处有幢楼房，小明从该楼房中距地面20米的D处测得楼顶A的仰角是30°（点B、C、E在同一直线上，且AB、DE均与地面BE处置），求楼AB的高度．

23．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且∠ABE=∠ACD，BE、CD交于点G．

（1）求证：△AED∽△ABC；

（2）如果BE平分∠ABC，求证：DE=CE．

24．在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=（x﹣3）向下平移使之经过点A（8，0），平移后的抛物线交y轴于点B．（1）求∠OBA的正切值；

（2）点C在平移后的抛物线上且位于第二象限，其纵坐标为6，连接CA、CB．求△ABC的面积；

（3）点D的平移后抛物线的对称轴上且位于第一象限，连接DA、DB，当∠BDA=∠OBA时，求点D坐标．

2第4页（共24页）

25．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，对角线AC、BD交于点O，点E在AB延长线上，联结CE，AF⊥CE，AF分别交线段CE、边BC、对角线BD于点F、G、H（点F不与点C、E重合）．

（1）当点F是线段CE的中点，求GF的长；

（2）设BE=x，OH=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当△BHG是等腰三角形时，求BE的长．

第5页（共24页）

2015年上海市黄浦区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=α，AB=c，那么BC等于（）

A． c•sinα B． c•cosα C． c•tanα D． c•cotα

考点： 锐角三角函数的定义．

分析： 根据题意画出图形，进而利用sinA=，求出即可．

解答： 解：如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AB=c，∴sinA=，∴BC=AB•sinA=c•sinα，故选：A．

点评： 此题主要考查了锐角三角函数关系，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键．

2．如果二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，那么下列判断正确的是（）2

A． a＞0，c＞0 B． a＜0，c＞0 C． a＞0，c＜0 D． a＜0，c＜0

考点： 二次函数图象与系数的关系． 分析： 首先根据开口方向确定a的符号，再依据与y轴的交点的纵坐标即可判断c的正负，由此解决问题．

解答： 解：∵图象开口方向向上，∴a＞0；

∵图象与Y轴交点在y轴的负半轴上，∴c＜0；

∴a＞0，c＜0． 故选：C．

点评： 本题主要考查二次函数的图象与系数的关系，能根据图象正确确定各个系数的符号是解决此题的关键，运用了数形结合思想．

第6页（共24页）

3．如果||=3．||=2，且与反向，那么下列关系中成立的是（）

A． = B． =﹣

C． =

D． =﹣

考点： *平面向量．

分析： 由||=3．||=2，且与反向，根据平面向量的定义，即可求得答案． 解答： 解：∵||=3，||=2，∴||=||，∵与反向，∴=﹣．

故选D．

点评： 此题考查了平面向量的知识．此题难度不大，注意理解平面向量的定义是解此题的关键．

4．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD=2，BD=3，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是（）

A． = B． = C．

= D．

=

考点：平行线分线段成比例．

分析： 根据平行线分线段成比例定理的逆定理，当各选项进行判断． 解答： 解：当即=或=或

=

时，DE∥BD，=

或

=

时，DE∥BD，然后可对=．

故选D．

点评： 本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．也考查了平行线分线段成比例定理的逆定理．

第7页（共24页）

5．抛物线y=﹣x+x﹣1与坐标轴（含x轴、y轴）的公共点的个数是（）

A． 0 B． 1 C． 2 D． 3

考点： 二次函数图象上点的坐标特征．

分析： 先根据判别式的值得到△=﹣3＜0，根据△=b﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数得

2到抛物线与x轴没有交点，由于抛物线与y轴总有一个交点，所以抛物线y=﹣x+x﹣1与坐标轴的交点个数为1．

解答： 解：∵△=1﹣4×（﹣1）×（﹣1）=﹣3＜0，∴抛物线与x轴没有交点，而抛物线y=﹣x+x﹣1与y轴的交点为（0，﹣1），2∴抛物线y=﹣x+x﹣1与坐标轴的交点个数为1． 故选B．

点评： 本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）

2与x轴的交点坐标，令y=0，即ax+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．二22次函数y=ax+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax+bx+c=0根之间的22关系，△=b﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个22交点；△=b﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

6．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若S△ADE：S△BDE=1：2，则S△ADE：S△BEC=（）

222

A． 1：4 B． 1：6 C． 1：8 D． 1：9

考点： 相似三角形的判定与性质．

分析： 首先证明△ADE∽△ABC，进而证明S△ABC=9S△ADE；运用S△BDE=2S△ADE，得到S△BEC=6S△ADE，即可解决问题． 解答： 解：∵，且S△ADE：S△BDE=1：2，∴，；

∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，第8页（共24页）

∴S△ABC=9S△ADE，而S△BDE=2S△ADE，∴S△BEC=6S△ADE，∴S△ADE：S△BEC=1：6． 故选B．

点评： 该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是牢固掌握相似三角形的判定及其性质，这是灵活运用、解题的基础和关键．

二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7．如果=，那么的值是

．

考点： 比例的性质．

分析： 根据合比性质，可得答案． 解答： 解：由=，那么故答案为：．

点评： 本题考查了比例的性质，利用合比性质：=⇒

8．计算：tan60°﹣cos30°=

．

=

．

=

=，考点： 特殊角的三角函数值．

分析： 直接利用特殊角的三角函数值代入求出即可． 解答： 解：原式=故答案为：． ﹣

=

．

点评： 此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．

9．如果某个二次函数的图象经过平移后能与y=3x的图象重合，那么这个二次函数的解析2式可以是 y=3（x+2）+3 ．（只要写出一个）．

考点： 二次函数图象与几何变换． 专题： 开放型．

第9页（共24页）

2分析： 先设原抛物线的解析式为y=a（x﹣h）+k，再根据经过平移后能与抛物线y=3x重合可知a=3，然后根据平移的性质写出解析式，答案不唯一． 解答： 解：先设原抛物线的解析式为y=a（x+h）+k，2∵经过平移后能与抛物线y=3x重合，∴a=3，∴这个二次函数的解析式可以是y=3（x+2）+3．

2故答案为：y=3（x+2）+3．

点评： 本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．

10．如果抛物线y=x+（m﹣1）x﹣m+2的对称轴是y轴，那么m的值是 1 ．

考点： 二次函数的性质．

分析： 由对称轴是y轴可知一次项系数为0，可求得m的值． 解答： 解：∵y=x+（m﹣1）x﹣m+2的对称轴是y轴，∴m﹣1=0，解得m=1，故答案为：1．

点评： 本题主要考查抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴为y轴其一次项系数为0是解题的关键．

11．如图，AD∥BE∥FC，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．如果AB=2，BC=3，那么的值是 ． 2

222

考点：平行线分线段成比例． 分析： 根据平行线分线段成比例可得解答： 解：∵AD∥BE∥FC，∴==，=，代入可求得答案．

故答案为：．

第10页（共24页）

点评： 本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．

12．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BD⊥CD，如果AD=1，BC=3，那么BD长是 ．

考点： 相似三角形的判定与性质．

分析： 如图，证明∠A=∠BDC，∠ADB=∠DBC，得到△ABD∽△DCB，列出比例式即可解决问题．

解答： 解：如图，∵AD∥BC，AB⊥AD，BD⊥CD，∴∠A=∠BDC，∠ADB=∠DBC，∴△ABD∽△DCB，∴AD：BD=BD：BC，而AD=1，BC=3，∴BD=． 故答案为．

点评： 该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；牢固掌握相似三角形的判定及其性质是解题的基础和关键．

13．如图，如果某个斜坡AB的长度为10米，且该斜坡最高点A到地面BC的铅垂高度为8米，那么该斜坡的坡比是

．

考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题．

分析： 直接利用坡度的定义，坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，进而得出答案．

解答： 解：∵某个斜坡AB的长度为10米，且该斜坡最高点A到地面BC的铅垂高度为8米，第11页（共24页）

∴水平距离BC==6（m），则该斜坡的坡比是：=． 故答案为：．

点评： 此题主要考查了坡度的定义，正确把握定义是解题关键．

14．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高，如果CD=3，BD=2．那么cos∠A的值是 ．

考点： 锐角三角函数的定义． 分析： 根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数关系得出cosA=cos∠BCD进而求出即可． 解答： 解：如图所示：∵∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°，∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠BCD=∠A，∵CD=3，BD=2，∴BC=，∴cosA=cos∠BCD=故答案为：． =

=

．

点评： 此题主要考查了锐角三角函数关系，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键．

15．正六边形的中心角等于 60 度．

考点： 正多边形和圆．

分析： 根据正六边形的六条边都相等即可得出结论． 解答： 解：∵正六边形的六条边都相等，∴正六边形的中心角=

=60°．

故答案为：60．

点评： 本题考查的是正多边形和圆，熟知正多边形的性质是解答此题的关键．

16．在直角坐标平面内，圆心O的坐标是（3，﹣5），如果圆O经过点（0，﹣1），那么圆O与x轴的位置关系是 相切 ．

第12页（共24页）

考点： 直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．

分析： 确定圆O的半径，然后根据点O到x轴的距离与圆的半径的大小进行判断即可． 解答： 解：∵圆心O的坐标是（3，﹣5），如果圆O经过点（0，﹣1），∴圆的半径为

=5，∵O到x轴的距离为5，∴圆O与x轴的位置关系是相切，故答案为：相切．

点评： 本题考查了直线与圆的位置关系、坐标与图形的性质的知识，解题的关键是求得圆的半径，难度不大．

17．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，分别以A、B为圆心的两圆外切，如果点C在圆A内，那么圆B的半径长r的取值范围是 0＜r＜2﹣ ．

考点： 点与圆的位置关系．

分析： 首先根据题意求得斜边AB和直角边AC的长，要使得点C在圆A内圆A的半径就满足比AC长、比AB短，从而得解．

解答： 解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，∴AB=2BC=2，AC=

=，∵以A、B为圆心的两圆外切，∴两圆的半径的和为2，∵点C在圆A内，∴圆A的半径长r的取值范围是0＜r＜2﹣，故答案为：0＜r＜2﹣．

点评： 考查了点与圆的位置关系，判断点与圆的位置关系，也就是比较点与圆心的距离和半径的大小关系．

18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE⊥CD，垂足为点E，连结AE，∠AEB=∠C，且cos∠C=，若AD=1，则AE的长是

．

考点： 梯形；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．

第13页（共24页）

分析： 作AF∥DC，交BE于G，BC于F，作FH∥BE，交DC于H，先求得四边形ABCD是平行四边形，四边形EGFH是矩形，从而求得FC=AD=1，GE=FH，由cos∠C=求得CH，然后根据勾股定理求得FH，最后根据cos∠AEB=即可求得AE的长．

解答： 解：作AF∥DC，交BE于G，BC于F，作FH∥BE，交DC于H，∵AD∥BC，BE⊥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，FH⊥DC，AF⊥BE，∴FC=AD=1，∠FHC=90°，∠AG，E=90°，∵cos∠C=∴HC=，∴FH==，=，∵FH⊥DC，AF⊥BE，BE⊥CD，∴四边形EGFH是矩形，∴GE=FH=∴cos∠AEB=，∵∠AEB=∠C，且cos∠C=，∴cos∠AEB==，∴AE=故答案为=． =．

点评： 本题考查了梯形的性质，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理的应用，解直角三角形等，作出辅助线关键直角三角形、平行四边形、矩形是本题的关键．

三、解答题（共7小题，满分78分）19．如图，已知两个不平行的向量、．（1）化简：2（3﹣）﹣（+）；

第14页（共24页）

（2）求作，使得=﹣．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）．

考点： *平面向量．

分析：（1）直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得，注意去括号时的符号变化；（2）利用三角形法则求解即可求得答案．

解答： 解：（1）2（3﹣）﹣（+）=6﹣2﹣﹣=5﹣3；

（2）如图，则∴==﹣=．，=，即为所求．

点评： 此题考查了平面向量的运算与作法．此题难度不大，注意掌握三角形法则的应用，注意掌握数形结合思想的应用．

20．在直角坐标平面内，抛物线y=ax+bx+c经过原点O、A（﹣2，﹣2）与B（1，﹣5）三点．

（1）求抛物线的表达式；

（2）写出该抛物线的顶点坐标．

考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．

分析：（1）把原点O、A（﹣2，﹣2）与B（1，﹣5）三点分别代入函数解析式，求得a、b、c的数值得出函数解析式即可；

（2）把函数解析式化为顶点式，得出顶点坐标即可．

解答： 解：（1）∵抛物线y=ax+bx+c经过原点O、A（﹣2，﹣2）与B（1，﹣5）三点，22∴，第15页（共24页）

解得：，∴抛物线的表达式为y=﹣2x﹣3x．

2（2）y=﹣2x﹣3x =y=﹣2（x+）+，抛物线的顶点坐标为（﹣，）．

点评： 此题考查待定系数法求函数解析式，以及利用配方法求得顶点坐标．

21．已知：如图，⊙O的半径为5，P为⊙O外一点，PB、PD与⊙O分别交于点A、B和点C、D，且PO平分∠BPD．（1）求证：=；

22（2）当PA=1，∠BPO=45°时，求弦AB的长．

考点： 垂径定理；角平分线的性质；勾股定理． 专题： 计算题． 分析：（1）作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OB、OD，如图，根据角平分线的性质得OE=OF，根据垂径定理得AE=BE，CF=DF，则可利用“HL”证明Rt△OBE≌Rt△ODF，得到BE=DF，则AB=CD，根据圆心角、弧、弦的关系得到

=，所以

=

2；

22（2）在Rt△POE中，由于∠BPO=45°，则可判断△POE为等腰直角三角形，所以OE=PE=1+AE，则OE=1+BE，然后在Rt△BOE中根据勾股定理得（1+BE）+BE=5，解方程求出BE即可得到AB．

解答：（1）证明：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OB、OD，如图，∵PO平分∠BPD，OE⊥AB，OF⊥CD，∴OE=OF，AE=BE，CF=DF，在Rt△OBE和Rt△ODF中，∴Rt△OBE≌Rt△ODF，∴BE=DF，∴AB=CD，∴ =，第16页（共24页）

∴即+==； +，（2）解：在Rt△POE中，∵∠BPO=45°，∴△POE为等腰直角三角形，∴OE=PE=PA+AE=1+AE，而AE=BE，∴OE=1+BE，在Rt△BOE中，∵OE+BE=OB，222∴（1+BE）+BE=5，解得BE=﹣4（舍去）或BE=3，∴AB=2BE=6．

22点评： 本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了角平分线的性质和勾股定理．

22．如图，小明想测量河对岸的一幢高楼AB蛾高度，小明在河边C处测得楼顶A的仰角是60°距C处60米的E处有幢楼房，小明从该楼房中距地面20米的D处测得楼顶A的仰角是30°（点B、C、E在同一直线上，且AB、DE均与地面BE处置），求楼AB的高度．

考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

分析： 过点D作DF⊥AB于点F，设AB的长度为x米，则AF=x﹣20米，在Rt△ABC和Rt△ADF中分别求出BC和DF的长度，然后根据CE=BE﹣CB，代入数值求出x的值． 解答： 解：过点D作DF⊥AB于点F，则四边形BFDE为矩形，设AB的长度为x米，则AF=x﹣20米，在Rt△ABC中，∵∠ACB=60°，∴BC=，在Rt△ADF中，第17页（共24页）

∵∠ADF=30°，∴DF=（x﹣20），∵AB=DF，CE=60米，∴（x﹣20）﹣=60，解得：x=30+30． 即楼AB的高度为（30

+30）米．

点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度一般．

23．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且∠ABE=∠ACD，BE、CD交于点G．

（1）求证：△AED∽△ABC；

（2）如果BE平分∠ABC，求证：DE=CE．

考点： 相似三角形的判定与性质． 专题： 证明题．

分析：（1）证明B、C、E、D四点共圆，得到∠ADE=∠ACB，即可解决问题．（2）如图，作辅助线，证明EM=EF；由sinα=即可解决问题．

解答：（1）证明：∵∠ABE=∠ACD，∴B、C、E、D四点共圆，∴∠ADE=∠ACB，而∠A=∠A，∴△AED∽△ABC．

（2）解：过点E作EM⊥AB，EF⊥BC； ∵BE平分∠ABC，∴EM=EF；设∠ADE=∠ACB=α，则sinα=，sinα=，第18页（共24页），sinα=，得到，根据ME=EF，∴，而ME=EF，∴DE=CE．

点评： 该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握相似三角形的判定及其性质、四点共圆的判定等几何知识点．

24．在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=（x﹣3）向下平移使之经过点A（8，0），平移后的抛物线交y轴于点B．（1）求∠OBA的正切值；

（2）点C在平移后的抛物线上且位于第二象限，其纵坐标为6，连接CA、CB．求△ABC的面积；

（3）点D的平移后抛物线的对称轴上且位于第一象限，连接DA、DB，当∠BDA=∠OBA时，求点D坐标．

2考点： 二次函数综合题．

分析：（1）设平移后的抛物线表达式为y=（x﹣3）+k，把A（8，0）代入表达式可得k的值，可得出平移后的抛物线表达式，把把x=0代入得y的值，可得出B坐标，即可得出tan∠OBA的值．

（2）利用平移后的抛物线可得出点C的坐标，从而得出直线AC的解析式，由AC与y轴交于点E，可得出点E的坐标，利用S△ABC=S△BCE+S△ABE求解即可，（3）设对称轴交线段与AB与N，交x轴于点F，利用角的关系可得△NAD∽△DAB，由相似比可得AD=AN•AB，由FN∥BO，可得AN=AB，再结合AF+m=AD，即可求出点D的坐标． 解答： 解：（1）设平移后的抛物线表达式为y=（x﹣3）+k，把A（8，0）代入表达式解得k=﹣，2

第19页（共24页）

∴平移后的抛物线表达式为y=（x﹣3）﹣如图，2，把x=0代入得y=（x﹣3）﹣∴B（0，﹣4），在RT△AOB中，tan∠OBA=

=2，22，得y=﹣4，（2）把y=6代入y=（x﹣3）﹣∴C（﹣4，6），如图，解得x1=﹣4或x2=10（舍去），∴直线AC解析式为y=﹣x+4，设AC与y轴交于点E，则点E的坐标为（0，4），∴S△ABC=S△BCE+S△ABE=BE•|C横坐标|+BE•OA=16+32=48，（3）如图，设对称轴交线段与AB与N，交x轴于点F，∵FN∥BO，∴∠OBA=∠DNA，第20页（共24页）

∵∠BDA=∠OBA ∴∠BDA=∠DNA，∴△NAD∽△DAB，∴=，即AD=AN•AB，2∵FN∥BO，∴==，∴AN=AB，设点D的坐标为（3，m），由题意得AF+m=AD，即5+m=（4222

2），2解得m=5（负值舍去），∴点D（3，5）．

点评： 本题主要考查了二次函数综合题涉及勾股定理，相似三角形，三角形面积等知识，解题的关键是确定平移后的抛物线表达式．

25．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，对角线AC、BD交于点O，点E在AB延长线上，联结CE，AF⊥CE，AF分别交线段CE、边BC、对角线BD于点F、G、H（点F不与点C、E重合）．

（1）当点F是线段CE的中点，求GF的长；

（2）设BE=x，OH=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当△BHG是等腰三角形时，求BE的长．

考点： 四边形综合题．

分析：（1）首先利用勾股定理得出AC的长，证得△ACF≌△AEF，得出BE=2，进一步得出△CBE∽△ABG，△CGF∽△CBE，利用三角形相似的性质得出CF、CG的长，利用勾股定理求得而答案即可；

（2）作BM⊥AF，ON⊥AF，垂足分别为M、N，利用△ONH∽△BMH，△ANO∽△AFC，△BMG∽△CFG，建立BE、OH之间的联系，进一步整理得出y关于x的函数解析式，根据y=0，得出x的定义域即可；

（3）分三种情况探讨：①当BH=BG时，②当GH=GB，③当HG=HB，分别探讨得出答案即可． 解答： 解：（1）∵AB=8，BC=6，∴AC=10，∵AF⊥CE，∴∠AFC=∠AFE=90°，第21页（共24页）

∵点F是线段CE的中点，∴CF=EF，在△ACF和△AEF中，∴△ACF≌△AEF，∴AE=AC=10，∴BE=2，∵∠CGF=∠AGB，∠GFC=∠ABG，∴∠FCG=∠GAB，∠CBE=∠ABG，∴△CBE∽△ABG，∴即==，BG=，∴CG=，∵∠GCF=∠BCE，∠CFG=∠CBE，∴△CGF∽△CBE，∴=，又CE=2CF，∴2CF=BC•CG，∴CF=，∴GF=（2）如图，=

；

2作BM⊥AF，ON⊥AF，垂足分别为M、N，∵AF⊥CE，∴ON∥BM∥CE，∴△ONH∽△BMH，△ANO∽△AFC，△BMG∽△CFG，∴==，=，=

=，第22页（共24页）

∴=，又∵△CBE∽△ABG，∴=，BE=x，∴BG=x，∴=，则y=（0＜x＜）．

（3）当△BHG是等腰三角形，①当BH=BG时，△AHD∽△BHG，=，则5+y=6，y=1，由y=，解得x=3；

②当GH=GB，得出∠AHD=ABH，不存在；

③当HG=HB，得出∠HGB=∠HBG=∠OCB不存在． 所以BE=3．

点评： 此题综合考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，以及全等三角形的判定与性质，知识设计的面广，需要多方位思考解决问题，渗透分类讨论的思想．

第23页（共24页）

第24页（共24页）

第四篇：上海市松江区2017年中考数学一模试卷含答案解析

2017年上海市松江区中考数学一模试卷

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，∠A=α，则AC的长为（）A．2sinα B．2cosα C．2tanα D．2cotα 2．下列抛物线中，过原点的抛物线是（）A．y=x2﹣1 B．y=（x+1）2

C．y=x2+x

D．y=x2﹣x﹣1 3．小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为（）

A．45米 B．40米 C．90米 D．80米 4．已知非零向量A．∥，∥，，下列条件中，不能判定

C．

=

∥的是（）

=，=

B． D．5．如图，在▱ABCD中，点E是边BA延长线上的一点，CE交AD于点F．下列各式中，错误的是（）

A． B． C． D．

6．如图，已知在△ABC中，cosA=，BE、CF分别是AC、AB边上的高，联结EF，那么△AEF和△ABC的周长比为（）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知，则的值为 ． 8．计算：（﹣3）﹣（+2）= ．

9．已知抛物线y=（k﹣1）x+3x的开口向下，那么k的取值范围是 ． 10．把抛物线y=x2向右平移4个单位，所得抛物线的解析式为 ． 11．已知在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB的长是 ．

12．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、C、E和点B、D、F，如果AC：CE=3：5，BF=9，那么DF= ． 2

13．已知点A（2，y1）、B（5，y2）在抛物线y=﹣x+1上，那么y1 y2．（填“＞”、“=”或“＜”）14．已知抛物线y=ax+bx+c过（﹣1，1）和（5，1）两点，那么该抛物线的对称轴是直线 ． 15．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC，垂足为D，BE是△ABC 的中线，AD与BE相交于点G，那么AG的长为 ．

16．在一个距离地面5米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为30°，旗杆顶部的仰角为45°，则该旗杆的高度为 米．（结果保留根号）

17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为 ．

218．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，则点A、E之间的距离为 ．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：

．

=，=． 20．如图，已知点D是△ABC的边BC上一点，且BD=CD，设（1）求向量（2）求作向量（用向量、表示）； 在、方向上的分向量．

（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）

21．如图，已知AC∥BD，AB和CD相交于点E，AC=6，BD=4，F是BC上一点，S△BEF：S△EFC=2：3．（1）求EF的长；

（2）如果△BEF的面积为4，求△ABC的面积．

22．某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC，截面如图所示，一楼和二楼地面平行（即AB所在的直线与CD平行），层高AD为8米，∠ACD=20°，为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头，A、B之间必须达到一定的距离．

（1）要使身高2.26米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头，那么A、B之间的距离至少要多少米？（精确到0.1米）

（2）如果自动扶梯改为由AE、EF、FC三段组成（如图中虚线所示），中间段EF为平台（即EF∥DC），AE段和FC段的坡度i=1：2，求平台EF的长度．（精确到0.1米）（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）

23．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB上的中点，E是边BC上的点，AE与CD交于点F，且AC=CE•CB．（1）求证：AE⊥CD；

（2）连接BF，如果点E是BC中点，求证：∠EBF=∠EAB．

224．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c过点B（3，0），C（0，3），D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；

（2）点C关于抛物线y=﹣x+bx+c对称轴的对称点为E点，联结BC，BE，求∠CBE的正切值；（3）点M是抛物线对称轴上一点，且△DMB和△BCE相似，求点M坐标． 2

25．如图，已知四边形ABCD是矩形，cot∠ADB=，AB=16．点E在射线BC上，点F在线段BD上，且∠DEF=∠ADB．（1）求线段BD的长；

（2）设BE=x，△DEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域；（3）当△DEF为等腰三角形时，求线段BE的长．

2017年上海市松江区中考数学一模试卷参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，∠A=α，则AC的长为（）A．2sinα B．2cosα C．2tanα D．2cotα 【考点】锐角三角函数的定义．

【分析】根据锐角三角函数的定义得出cotA=【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴cotA=，代入求出即可．

∵BC=2，∠A=α，∴AC=2cotα，故选D．

【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键，注意：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，则sinA=

2．下列抛物线中，过原点的抛物线是（）A．y=x2﹣1 B．y=（x+1）2

C．y=x2+x

D．y=x2﹣x﹣1，cosA=，tanA=，cotA=

．

【考点】二次函数图象上点的坐标特征．

【分析】分别求出x=0时y的值，即可判断是否过原点． 【解答】解：A、y=x2﹣1中，当x=0时，y=﹣1，不过原点； B、y=（x+1）2中，当x=0时，y=1，不过原点； C、y=x2+x中，当x=0时，y=0，过原点； D、y=x2﹣x﹣1中，当x=0时，y=﹣1，不过原点； 故选：C． 【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特点，熟练掌握抛物线上特殊点的坐标及一般点的坐标的求法是解题的关键．

3．小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为（）

A．45米 B．40米 C．90米 D．80米 【考点】相似三角形的应用． 【专题】应用题．

【分析】在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似，利用对应边成比例可得所求的高度． 【解答】解：∵在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似，∴1.5：2=教学大楼的高度：60，解得教学大楼的高度为45米． 故选A．

【点评】考查相似三角形的应用；用到的知识点为：在相同时刻，物高与影长的比相同．

4．已知非零向量A．∥，∥，，下列条件中，不能判定

C．

=

∥的是（）

=，=

B． D．【考点】*平面向量．

【分析】根据向量的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、B、C、D、==，∥，∥，则、都与

平行，三个向量都互相平行，故本选项错误；

表示两个向量的模的数量关系，方向不一定相同，故不一定平行，故本选项正确；，说明两个向量方向相反，互相平行，故本选项错误； =，则、都与

平行，三个向量都互相平行，故本选项错误；

故选：B．

【点评】本题考查了平面向量，主要利用了向量平行的判定，是基础题．

5．如图，在▱ABCD中，点E是边BA延长线上的一点，CE交AD于点F．下列各式中，错误的是（）

A． B． C． D．

【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质． 【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解． 【解答】解：∵AD∥BC ∴=，故A正确；

∵CD∥BE，AB=CD，∴△CDF∽△EBC ∴=，故B正确；

∵AD∥BC，∴△AEF∽△EBC ∴=，故D正确．

∴C错误． 故选C．

【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．

6．如图，已知在△ABC中，cosA=，BE、CF分别是AC、AB边上的高，联结EF，那么△AEF和△ABC的周长比为（）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9 【考点】相似三角形的判定与性质．

【分析】由△AEF∽△ABC，可知△AEF与△ABC的周长比=AE：AB，根据cosA=

=，即可解决问题． 【解答】解：∵BE、CF分别是AC、AB边上的高，∴∠AEB=∠AFC=90°，∵∠A=∠A，∴△AEB∽△AFC，∴∴==，∵∠A=∠A，∴△AEF∽△ABC，∴△AEF与△ABC的周长比=AE：AB，∵cosA==，∴∴△AEF与△ABC的周长比=AE：AB=1：3，故选B．

【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知，则的值为

．

【考点】比例的性质．

【分析】用a表示出b，然后代入比例式进行计算即可得解． 【解答】解：∵ =，∴b=a，∴==．

故答案为：．

【点评】本题考查了比例的性质，用a表示出b是解题的关键．

8．计算：（﹣3）﹣（+2）= 【考点】*平面向量．

． 【分析】根据平面向量的加法计算法则和向量数乘的结合律进行计算． 【解答】解：：（﹣3）﹣（+2）=﹣3﹣故答案是：．

﹣×2）=

．

【点评】本题考查了平面向量，熟记计算法则即可解题，属于基础题型．

9．已知抛物线y=（k﹣1）x2+3x的开口向下，那么k的取值范围是 k＜1 ． 【考点】二次函数的性质．

【分析】由开口向下可得到关于k的不等式，可求得k的取值范围． 【解答】解：

∵y=（k﹣1）x+3x的开口向下，∴k﹣1＜0，解得k＜1，故答案为：k＜1．

【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向与二次项系数有关是解题的关键．

10．把抛物线y=x2向右平移4个单位，所得抛物线的解析式为 y=（x﹣4）2 ． 【考点】二次函数图象与几何变换．

【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．

【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将y=x2向右平移4个单位，所得函数解析式为：y=（x﹣4）．

故答案为：y=（x﹣4）2．

【点评】本题考查的是函数图象平移的法则，根据“上加下减，左加右减”得出是解题关键．

11．已知在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB的长是 8 ． 【考点】解直角三角形．

【专题】计算题；等腰三角形与直角三角形． 【分析】利用锐角三角函数定义求出所求即可．

【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，∴sinA=，即=，22解得：AB=8，故答案为：8

【点评】此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．

12．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、C、E和点B、D、F，如果AC：CE=3：5，BF=9，那么DF= ．

【考点】平行线分线段成比例．

【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到结论． 【解答】解：∵AC：CE=3：5，∴AC：AE=3：8，∵AB∥CD∥EF，∴∴BD=∴DF=，，． 故答案为：【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，关键是找出对应的比例线段，写出比例式，用到的知识点是平行线分线段成比例定理．

13．已知点A（2，y1）、B（5，y2）在抛物线y=﹣x2+1上，那么y1 ＞ y2．（填“＞”、“=”或“＜”）

【考点】二次函数图象上点的坐标特征．

【分析】分别计算自变量为2、5时的函数值，然后比较函数值的大小即可． 【解答】解：当x=2时，y1=﹣x+1=﹣3； 当x=5时，y2=﹣x2+1=﹣24； ∵﹣3＞﹣24，∴y1＞y2． 故答案为：＞

【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．

14．已知抛物线y=ax2+bx+c过（﹣1，1）和（5，1）两点，那么该抛物线的对称轴是直线 x=2 ． 【考点】二次函数的性质．

【分析】根据函数值相等的点到对称轴的距离相等可求得答案． 【解答】解：

∵抛物线y=ax+bx+c过（﹣1，1）和（5，1）两点，∴对称轴为x=故答案为：x=2．

【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数值相等的点到对称轴的距离相等是解题的关键．

15．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC，垂足为D，BE是△ABC 的中线，AD与BE相交于点G，那么AG的长为 2 ．

【考点】三角形的重心；等腰三角形的性质；勾股定理．

【分析】先根据等腰三角形的性质和勾股定理求出AD，再判断点G为△ABC的重心，然后根据三角形重心的性质来求AG的长．

【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴AD==3，=2，22∵中线BE与高AD相交于点G，∴点G为△ABC的重心，∴AG=3×=2，故答案为：2

【点评】本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理以及三角形的重心的性质，判断点G为三角形的重心是解题的关键．

16．在一个距离地面5米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为30°，旗杆顶部的仰角为45°，则该旗杆的高度为 5+5 米．（结果保留根号）

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

【分析】CF⊥AB于点F，构成两个直角三角形．运用三角函数定义分别求出AF和BF，即可解答． 【解答】解：作CF⊥AB于点F．

根据题意可得：在△FBC中，有BF=CE=5米． 在△AFC中，有AF=FC×tan30°=5则AB=AF+BF=5+5故答案为：5+5米 ．

米．

【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形．

17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为 ．

【考点】线段垂直平分线的性质． 【专题】探究型．

【分析】设CE=x，连接AE，由线段垂直平分线的性质可知AE=BE=BC+CE，在Rt△ACE中，利用勾股定理即可求出CE的长度． 【解答】解：设CE=x，连接AE，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE=BC+CE=3+x，∴在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2，即（3+x）2=42+x2，解得x=． 故答案为：．

【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．

18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，则点A、E之间的距离为 ．

【考点】旋转的性质；解直角三角形．

【分析】先解直角△ABC，得出BC=AB•cosB=9×=6，AC=得出BC=DC=6，AC=EC=

3=3

．再根据旋转的性质，∠BCD=∠ACE，利用等边对等角以及三角形内角和定理得出∠B=∠CAE．作CM⊥BD于M，作CN⊥AE于N，则∠BCM=∠BCD，∠ACN=∠ACE，∠BCM=∠ACN．解直角△ANC求出AN=AC•cos∠CAN=3×=

2，根据等腰三角形三线合一的性质得出AE=2AN=4

．

【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，∴BC=AB•cosB=9×=6，AC=

=3

．

∵把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，∴△ABC≌△EDC，BC=DC=6，AC=EC=3∴∠B=∠CAE．

作CM⊥BD于M，作CN⊥AE于N，则∠BCM=∠BCD，∠ACN=∠ACE，∴∠BCM=∠ACN．

∵在△ANC中，∠ANC=90°，AC=3∴AN=AC•cos∠CAN=3∴AE=2AN=4故答案为4． ． ×=2，cos∠CAN=cosB=，，∠BCD=∠ACE，【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了解直角三角形以及等腰三角形的性质．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：

．

【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值． 【分析】直接将特殊角的三角函数值代入求出答案．

【解答】解：原式= === ．

【点评】此题主要考查了实数运算，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．

20．如图，已知点D是△ABC的边BC上一点，且BD=CD，设（1）求向量（2）求作向量（用向量、表示）； 在、方向上的分向量．

=，=．

（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）

【考点】*平面向量．

【分析】（1）在△ABD中，利用平面向量的三角形加法则进行计算；

（2）根据向量加法的平行四边形法则，过向量的起点作BC的平行线，即可得出向量向量方向上的分向量． 【解答】解：（1）∵∴∵∴∵∴

（2）解：如图，，且；，在、所以，向量、即为所求的分向量．

【点评】本题考查平面向量，需要掌握一向量在另一向量方向上的分量的定义，以及向量加法的平行四边形法则．

21．如图，已知AC∥BD，AB和CD相交于点E，AC=6，BD=4，F是BC上一点，S△BEF：S△EFC=2：3．（1）求EF的长；

（2）如果△BEF的面积为4，求△ABC的面积．

【考点】相似三角形的判定与性质．

【分析】（1）先根据S△BEF：S△EFC=2：3得出CF：BF的值，再由平行线分线段成比例定理即可得出结论；

（2）先根据AC∥BD，EF∥BD得出EF∥AC，故△BEF∽△ABC，再由相似三角形的性质即可得出结论． 【解答】解：（1）∵AC∥BD，∴

∵AC=6，BD=4，∴

∵△BEF和△CEF同高，且S△BEF：S△CEF=2：3，∴∴，．

∴EF∥BD，∴，∴∴，（2）∵AC∥BD，EF∥BD，∴EF∥AC，∴△BEF∽△ABC，∴．

∵∴，．

∵S△BEF=4，∴∴S△ABC=25．

【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．

22．某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC，截面如图所示，一楼和二楼地面平行（即AB所在的直线与CD平行），层高AD为8米，∠ACD=20°，为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头，A、B之间必须达到一定的距离．

（1）要使身高2.26米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头，那么A、B之间的距离至少要多少米？（精确到0.1米）

（2）如果自动扶梯改为由AE、EF、FC三段组成（如图中虚线所示），中间段EF为平台（即EF∥DC），AE段和FC段的坡度i=1：2，求平台EF的长度．（精确到0.1米）（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36），【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 【分析】（1）连接AB，作BG⊥AB交AC于点G，在Rt△ABG中，利用已知条件求出AB的长即可；（2）设直线EF交AD于点P，作CQ⊥EF于点Q，设AP=x，则PE=2x，PD=8﹣x，在Rt△ACD中利用已知数据可求出CD的长，进而可求出台EF的长度．

【解答】解：（1）连接AB，作BG⊥AB交AC于点G，则∠ABG=90° ∵AB∥CD，∴∠BAG=∠ACD=20°，在Rt△ABG中，∵BG=2.26，tan20°≈0.36，∴∴AB≈6.3，答：A、B之间的距离至少要6.3米．

（2）设直线EF交AD于点P，作CQ⊥EF于点Q，∵AE和FC的坡度为1：2，∴，，设AP=x，则PE=2x，PD=8﹣x，∵EF∥DC，∴CQ=PD=8﹣x，∴FQ=2（8﹣x）=16﹣2x，在Rt△ACD中，∵AD=8，∠ACD=20°，∴CD≈22.22 ∵PE+EF+FQ=CD，∴2x+EF+16﹣2x=22.22，∴EF=6.22≈6.2 答：平台EF的长度约为6.2米．，【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是坡度角，关键是根据题意做出辅助线，构造直角三角形．

23．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB上的中点，E是边BC上的点，AE与CD交于点F，且AC2=CE•CB．（1）求证：AE⊥CD；

（2）连接BF，如果点E是BC中点，求证：∠EBF=∠EAB．

【考点】相似三角形的判定与性质．

【分析】（1）先根据题意得出△ACB∽△ECA，再由直角三角形的性质得出CD=AD，由∠CAD+∠ABC=90°可得出∠ACD+∠EAC=90°，进而可得出∠AFC=90°；

（2）根据AE⊥CD可得出∠EFC=90°，∠ACE=∠EFC，故可得出△ECF∽△EAC，再由点E是BC的中点可知CE=BE，故，根据∠BEF=∠AEB得出△BEF∽△AEB，进而可得出结论．

2【解答】证明：（1）∵AC=CE•CB，∴．

又∵∠ACB=∠ECA=90° ∴△ACB∽△ECA，∴∠ABC=∠EAC． ∵点D是AB的中点，∴CD=AD，∴∠ACD=∠CAD ∵∠CAD+∠ABC=90°，∴∠ACD+∠EAC=90° ∴∠AFC=90°，∴AE⊥CD

（2）∵AE⊥CD，∴∠EFC=90°，∴∠ACE=∠EFC 又∵∠AEC=∠CEF，∴△ECF∽△EAC ∴

∵点E是BC的中点，∴CE=BE，∴

∵∠BEF=∠AEB，∴△BEF∽△AEB ∴∠EBF=∠EAB．

【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．

24．如图，抛物线y=﹣x+bx+c过点B（3，0），C（0，3），D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；

（2）点C关于抛物线y=﹣x+bx+c对称轴的对称点为E点，联结BC，BE，求∠CBE的正切值；（3）点M是抛物线对称轴上一点，且△DMB和△BCE相似，求点M坐标． 22 【考点】二次函数综合题．

【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数的解析式，根据二次函数的性质解答即可；

（2）过点E作EH⊥BC于点H，根据轴对称的性质求出点E的坐标，根据三角形的面积公式求出EH、BH，根据正切的定义计算即可；（3）分和两种情况，计算即可．

2【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x+bx+c经过点B（3，0）和点C（0，3）∴解得，2，∴抛物线解析式为y=﹣x+2x+3，y=﹣x+2x+3=﹣（x﹣1）+4，∴抛物线顶点D的坐标为（1，4），（2）由（1）可知抛物线对称轴为直线x=1，∵点E与点C（0，3）关于直线x=1对称，∴点E（2，3），过点E作EH⊥BC于点H，∵OC=OB=3，∴BC=∵∴解得EH=，，CE=2，22∵∠ECH=∠CBO=45°，∴CH=EH=∴BH=2，； ∴在Rt△BEH中，（3）当点M在点D的下方时

设M（1，m），对称轴交x轴于点P，则P（1，0），∴BP=2，DP=4，∴，∵，∠CBE、∠BDP均为锐角，∴∠CBE=∠BDP，∵△DMB与△BEC相似，∴①或，，，∵DM=4﹣m，∴解得，∴点M（1，）②，则，解得m=﹣2，∴点M（1，﹣2），当点M在点D的上方时，根据题意知点M不存在． 综上所述，点M的坐标为（1，）或（1，﹣2）．

【点评】本题考查的是二次函数知识的综合运用、相似三角形的判定和性质，掌握待定系数法求二次函数解析式的一般步骤、熟记相似三角形的判定定理和性质定理、掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．

25．如图，已知四边形ABCD是矩形，cot∠ADB=，AB=16．点E在射线BC上，点F在线段BD上，且∠DEF=∠ADB．（1）求线段BD的长；（2）设BE=x，△DEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域；（3）当△DEF为等腰三角形时，求线段BE的长．

【考点】四边形综合题．

【分析】（1）由矩形的性质和三角函数定义求出AD，由勾股定理求出BD即可；（2）证明△EDF∽△BDE，得出结果；

（3）当△DEF是等腰三角形时，△BDE也是等腰三角形，分情况讨论： ①当BE=BD时；②当DE=DB时；③当EB=ED时；分别求出BE即可． 【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，在Rt△BAD中，∴AD=12∴（2）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵∠DEF=∠ADB，∴∠DEF=∠DBC，∵∠EDF=∠BDE，∴△EDF∽△BDE，∴，；，AB=16，求出CE=|x﹣12|，由勾股定理求出DE，即可得出∵BC=AD=12，BE=x，∴CE=|x﹣12|，∵CD=AB=16 ∴在Rt△CDE中，∵，∴，∴，定义域为0＜x≤24（3）∵△EDF∽△BDE，∴当△DEF是等腰三角形时，△BDE也是等腰三角形，①当BE=BD时 ∵BD=20，∴BE=20 ②当DE=DB时，∵DC⊥BE，∴BC=CE=12，∴BE=24； ③当EB=ED时，作EH⊥BD于H，则BH=即∴解得：BE=，；

．，cos∠HBE=cos∠ADB，综上所述，当△DEF时等腰三角形时，线段BE的长为20或24或【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、三角函数定义、勾股定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似是解决问题的关键．

第五篇：2018年上海市宝山区高三二模作文

2018年上海市宝山区高三二模作文范文

材料：

有明确的信仰，并不能证明有精神追求的勇气；有精神追求的勇气，却能证明有明确的信仰。

学生优秀作文：（共3篇）

敢入深渊，便见光明由

木心先生曾言：“所谓的无底深渊，下去，也是鹏程万里。”其中包含着敢于下到深渊的勇气和追求鹏程万里的信仰。“信仰”人人都可以拥有，但精神追求的勇气却并非如此。如今受红色电影鼓舞而高呼“犯我中华，非远必诛”的不在少数，但真正敢冲锋陷阵的又有几人？反之，那些敢于真正为国捐躯的，内心必然存在对国家的忠诚信仰，这是一种真正的、具有意义的信仰。至于前者，倒不如说是一种“伪信仰”。

然而，我们这个时代，“伪信仰”越来越多，精神追求的勇气却越来越少；纸上谈兵的却越来越多，付诸 实践的越来越少；“空心病”患者越来越多，拓荒者越来越少。鲁迅先生曾指出中国国民的“劣根性”那是一种饱受千年封建制度压榨的“看客心理”，即空怀理想，面对囹圄及同胞的困难不闻不问，只自顾自地做着春秋大梦。这种劣根性难以消除，到了现代，便导致人们空有明确的信仰，但却缺乏精神追求的勇气。人们不敢，是因为害怕，在摆脱苦难岁月之后人也大多安于享乐，畏惧因追求信仰而带来的二次伤害，也害怕跌落无底深渊粉身碎骨。“信仰”于大多数人，招之即来，挥之即去，实在是若有若无。这种徘徊在坚定和犹豫边界的“伪信仰”又怎么令人具备追求信仰的勇气？

“真正的勇士，往往敢于直面淋漓的鲜血”，鲁迅的话恰恰证明了那些敢于执著追求的人往往因为心存坚定不移的信仰而无畏风和雨。事业上，勇气是一种驱动力，是在具有明确信仰的基础上更深一步的升华产物。它是一种介于内在理想和实际行动之间的桥梁。勇气产生的必要条件是内心对于一种理念理想的坚定。

王小波在《沉默的大多数》中指出我们内心存在一一种东西(信仰)，只是它还不够成熟，不是以激起敢于行动的勇气，却让我们因此更加沉默。

有明确的信仰不代表拥有至矢不渝的精神，不过只是对于彼岸理想的构造罢了，空空地怅望却一无所获。然而，反之，一旦敢于追求，敢于突破对于未知的恐惧和桎梏，就一定意味着心中存在一股长盛不衰的信仰。

我们需要实际的精神追求的勇气，而非随意胡诌的空口大纛。如若失了勇气只有信仰，那么民族必将置于摇摇欲坠之地。当存千磨万击之志，任尔东西南北风全然不怕，亦不能只沾妗于将来，殁成一棺之土。

只有敢于下入深渊，才能见其光明!

信仰，发于勇气

我们知道一个人的行为准则是发于内心而又体现了内心世界的，而内心世界的丰盈程度又取决于一个人对于信仰的坚守，并为之付诸于一生精神追求的勇气。

大多信仰是神或人或是行为准则，概括地说是有实体或是能用抽象的理论去论述的，而大多数人的信仰也大都出于此，他们认为有明确的信仰后才孕育精神追求的勇气。然而，信仰根深蒂固地扎根于人们的思维定式中。与其称之为行为准则倒不如把它比作普罗科汝斯忒斯的“长短床”，砍掉人们多余的枝枝叶叶，也砍去了人作为独特个体而存在的个性。这样的信仰没有起到匡正的作用，而成为了精神追求的绊脚石，造成精神的早衰与个性的夭折等不可改变的后果。

“谁终将声震人间，必将长久深自缄默；谁终将点燃闪电，必将长久如云漂泊。”或许我们崇尚的信仰就应该是这样的——无形中却有一颗坚定凝聚的内核。如果一个人一直处在精神追求这条前进着永无止境的路上，如果不是对探索这条路的勇气与信念支撑着他又是什么？如果不是明确的信仰指引着他还能是什么？我们信仰自然、信仰神灵、信仰良知，归根到底都是信仰自己的选择与一切直觉，也就是信仰自己。

但这条路注定孤独，正如一颗孤独的心才最值得被理解。野兽独居因为他们桀骜不驯；神民独居，因为他们充实自在；而有勇气去追求更高的精神境界的人独居，因为他们既桀骜不驯又充实自在，他们的唯一相信自己，热爱探索生活的真谛，一步步接近建立在自我之上的真理。人依照客观世界而存在，又在此基础上建立“超世界的存在”，此时此刻，信仰不再是赎罪的镣铐，智慧与创造的种子萌发了，以精神追求的勇气作为根底，以信仰作为生长的方向。

就像尼采与孔子，我们可以说尼采信仰“酒神精神”，孔子信奉一个理想社会，但我们很难去揣测这样的信仰要如何体现。然而，我们能看到二者对于自己所坚守的理念而付诸于一生的精神追求，这种以个人微薄力量抵抗整个时空的勇气，还不足以体现他们的信仰吗？

或许正如“酒神精神”那样以蓬勃生命力对抗人生的悲剧性质才是人类生存的意义。信仰的力量不足以对抗这样宏大的观念，而对于精神追求的勇气却可以做到。

请用实践证明

每个行走在人生路上的旅行者都理应背负着十字架完成自己的使命。很多人都只是做着美梦，梦想着这十字架有朝一日能带他走到理想的境地，但却鲜少有人真正愿意托着那沉重的信仰踏出自己的路。何不用实践证明自己的信仰呢? 陈涛宇曾说:“世上喊空话的人太多，而有勇气把这空话变为现实的人太少了。”也就是说，人们所谓的信仰，在你付诸行动之前，都只是臆想而已。

我们之所以停滞对信仰的臆想，不是因为我们懦弱，不敢于追求，而是因为我们几乎不曾关注过追求的过程。我们只看到了钢锯岭那75条奇迹般生还的人命，又有多少人真正想象过日夜不息将伤员用麻绳放下山崖，而被磨伤的双手的灼痛？我们只看到了安迪19年后涅槃重生般的出逃，关注他对自由的执著，又有多少人真正想过那19年来用小锤掘出的隧道？换做你，你又有勇气踏出第一步吗？

但是，在认识到真正对信仰的追求需要勇气、来源于实践后，依旧会有人停留于空话，退缩不前，因为他们畏惧，缺乏勇气。他们畏惧困难么？困难竟会如此可怖吗？不，他们只是不知道自己的勇气能支持信仰多久，所以干脆怠惰不前。而如果你不用实践证明信仰，没有勇气改变现状，你有什么资格把你所向往的东西称为“信仰”呢?司马迁有勇气，文天样有勇气，麦暂伦有勇气，哥白尼亦有勇„„在悠久的历史长河中中，在渊远的文化长廊里，有那么多智慧英勇的先人们为你踏出了一条追求信仰的路，你又有什么理由畏惧退缩呢? 用勇气追求真理，用实践证明信仰。虽说勇气是追求真理的不可或缺的要素，但说到底，信仰也是追求的前提和基础。若没有信仰的召唤，再有勇气的人也不过是有劲无处使，有才无可用。“刑天舞干戚，猛志顾常在”。有“猛志”是好事，但依旧需要有信仰与目标的指引，才能有的放矢。

每个人上的十字架并不是虚无维形的空壳，更是装满了人生理想与信仰追求的载体，背负着一切似乎确实不易，但只要你有勇气出第一步，相信这也没用想像中那么困难。

现在，请你驾着你的信仰与壮志，鼓起勇气，踏过千山万水，用实践证明心智，刻下自己追求信仰的路吧!