二次根式的加减评课案例

第一篇：二次根式的加减评课案例

“二次根式的加减”教学案例剖析

教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级上册第14页—15页例1，二次根式的加减。

教学目标

1.知识与技能：理解最简二次根式的概念，掌握二次根式加减的方法，培养学生的运算能力。

2.过程与方法：经历整式加减运算与二次根式加减运算的比较体会类比思想，探究二次根式加减的方法，培养学生观察、探索、归纳的能力。

3.情感、态度与价值观：通过类比学习，培养学生分析问题解决问题的能力和团队合作精神。

评析：本节教材首先通过一个实际问题引出二次根式的加减运算，使学生感到研究二次根式的加减运算是实际的需要（解决学什么？）。然后采用先求和、化简，再估算大小引出二次根式的加减运算方法（解决怎样学？），其运算基础是先把二次根式化成最简二次根式，运算方法类似整式加减法，即将被开方数相同的二次根式进行合并，合并的依据是分配律。从执教教师制定的教学目标叙述上看，在知识与技能的目标中“理解最简二次根式的概念”定位不准确，最简二次根式是前几课所学的主要概念，在本节课只是一个巩固的过程。情感、态度与价值观目标中的“培养学生分析问题解决问题的能力和团队合作精神”放之四海而皆准，作为课时教学目标就不够准确了。这里实际上是将“三维目标”表现为一个平面内的三类目标，没有针对性，多无现实可能。从课程标准的理念出发，知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观是一个目标体系中的三个维度，知识与技能属于“是什么”的维度，过程与方法是关于“如何获得什么”的维度，情感、态度与价值观是在“如何获得什么”的过程中或之后内化为学生相对稳定的东西。建议本节课的教学目标修定如下：

1.使90%以上的学生会进行二次根式加减运算；

2.学生能够把在具体情境中经历经历整式加减运算与二次根式加减运算的比较，探究二次根式加减的方法的过程表达出来，当堂达标率约为90%；

3.通过类比学习，学生能够指出二次根式的加减运算与整式加减运的联系和区别。发展学生的抽象概括能力和体会类比数学思想”，养成善于思考、认真细致、一丝不苟的科学精神”。

教学重点：二次根式的加减运算。

教学难点：探索二次根式加减运算的方法和准确地进行二次根式加减运算。

教学过程实录与评析： 教学活动一：复习引入

师：满足什么条件的根式是最简二次根式？

生1：被开方数不含分母；

生2：被开方数不含开得尽方的因数或因式。

师：（多媒体展示）化简下列二次根式

⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹

生：独立练习。师：讲评：略。

师：提出问题：化简后的二次根式有什么特点？

生：⑴、⑵、⑹小题都含有，⑶、⑷、⑸小题都含有。

师引入新课并板书课题：二次根式的加减

评析：教学活动一，是复习、巩固最简二次根式的概念和二次根式的化简，为本课学习二次根式的加减运算作准备。但作为这节课的起始部分，这样的引入离开了本课的主题——学习二次根式的加减的现实意义，使教学成为无源之水，无本之木。建议利用课本中的例子：“问题：现有一块长7.5dm、宽5 dm的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？”在解决此问题的过程中得出让学生感受学习二次根式加减运算的必要性和意义。通过分析，的计算过程并向学生传递这样一个信息：二次根式的加减运算并不是孤立的全新的知识，而与二次根式的化简密切相关，此时再与活动一结合就好了。教学研究表明，一个好的有意义的例子胜过一千次说教，因为有意义的东西更能使人自觉地去学习，唤起学生对已有知识的回忆，创设认知心理的最近发展区，达到最佳的学习效益。

教学活动二：探索新知

师（媒体展示）

1.合并同类项：

⑴ ⑶ ； ⑵

； ⑷

； =。

生：独立练习。

师巡视、指导学生练习与学生进行交流。

师：上面题目的计算，实际上是我们以前所学的同类项合并，也就是说只有同一特征的事物我们才能进行合并。如3头牛 + 5头牛=8头牛。如果是3头牛+五只羊我们就无法相加了。

评析：此时执教教师的意图是复习、巩固合并同类项的方法，用来类比学习二次根式的加减运算。但用“只有同一特征的事物”来理解同类项是不准确的，代数中的同类项的本质特征是： “所含字母相同，并且相同字母指数也相同”。用“3头牛 + 5头牛户=8头牛”来说明合并同类项的方法失去了数学意义。合并同类项的方法是“字母部分不变”，即字母不变，字母的指数不变；“系数相加减”。

2.请同学们用类似合并同类项的方法计算下列各题，并说说计算过程有什么规律？

⑴ ⑶ ⑵ ⑷

生分组尝试练习。

师巡视课堂，并及时纠正学生练习中出现的问题。

师提示：在⑴、⑵小题中，如果我们把、看成字母、，不就转化为前面合并同类项的问题吗？⑶、⑷小题又该怎样运算呢？请同学们互相讨论，给出合理的运算过程，好吗？

注：笔者在观课时发现，此时，有学生还没有想到将还有的学生直接得出

师再一次提示：，化简为

（最简二次根式）。⑶、⑷小题实际上多数学生没有完成。

生：因与 师提问：

生：有的答

师：为什么与

不能相加？，有的答不能相加。，不是同类项，不能相加（有的说成不能合并）。

生：因为它们不是同类项。

师此时显得有点无奈，自圆其说：

师边板书边归纳：

⑴ ⑵

与的被开方数不同，不能合并。

⑴和⑵都是将被开方数相同的二次根式进行合并。

⑶ ⑷

⑶和⑷先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。从而归纳得出二次根加减运算的方法是：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

评析：活动二的设置，目的是让学生经历类比合并同类项的方法去探究、归纳、概括二次根式加减运算方法。但在学生分组尝试练习之前并不知道尝试练习的实际意义，处于被动学习状态，在这4个小题中，如果说第⑴、⑵小题学生能机械摸仿，第⑶、⑷小题使学生一下从摸仿转移二次根式的化简，显得本末倒置。教师对学生在答题时出现

无奈，没有从最简二次根式中的被开方数是否相同这一特征入手进行引导，使课堂教学的生成效果失真。事实上，此时如按执教教师的思路，再一次进行理性的类比，问题还是可以解决的。如计算类项的知识得，可以先把看成，则转化为，由合并同，再通过类比同类项的运算方法可得

，此时需要学生明白的是被开方数相同的两个最简二次根式能够按合并同类项的方法进行加减运算。当学生尝试计算与

时，可先提出问题：是不是最简二次根式？如果不是，化成最简二次根式。这样就自然地把转化为，这样既使问题得到解决，又使学生感受到在进行二次根式的加减时如果不是最简二次根式的要先化成最简二次根式。从而使学生应用类比的思想归纳出二次根式加减的运算方法：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

教学活动三：巩固新知

例：计算⑴

⑵

师分析：⑴中的各个二次根式都不是最简二次根式，那么我们应该先化简，再找被开方数相同的最简二次根式，最后进行合并。

师生共同完成第⑴小题。

师板书：⑴

解：⑴

（分配律）

（化成最简二次根式）

师强调：这与合并同类项的方法关似。

师指定学生板书完成⑵小题。生板书：⑵ 解原式

师讲评：解⑵小题的第一步实际上有两步，一是去括号，二是将不是最简二次根式的化成最简二次根式；第二步是将被开方数相同的最简二次根式合并。

评析：教师的意图是通过例题的教学，使学生加深对所学知识的理解，进一步巩固二次根式加减法运算。但是这组例题的设置没有遵循循序渐进的原则，步子大了一些。建议先出示一些简单的运算或判断题，让学生巩固已经基本感知二次根式的加减运算的方法后再教学例题较好。因为例题教学的目标是使学生掌握二次根式加减法的运算方法，综合运用新旧知识，使知识能融会贯通，从而提高了课堂生成效率，并在例题教学中培养学生及时发现问题并解决问题的策略，激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲望。

师结合例题的解题思路引导学生总结二次根式的加减运算的步骤是：一化简、二寻找、三合并

评析：这一二次根式加减运算的解题方法与步骤的提练，教师如果能设计一个引导学生去发现，自己提练的过程，相信学生会对二次根式的加减法终生不忘。如设计为：通过学生作几道练习题（具有代表性），提出如下问题：你认为在进行二次根式的加减时，首先要做哪项工作？再完成哪项工作？最后完成哪项工作？你能用最精练的语言提练这一过程吗？

教学活动四：反馈练习

练习：教材第16页练习题1、2题（指定学生黑板上演示）

练习题1采用师生问答式的方式完成。

生独立做练习题2。有四个学生上讲台板书练习过程。

学生板书实录：

2.⑵ 2.⑷

解：原式 解：原式

师遂题讲评。

在⑵小题的解答过程中，学生在化简。

时，用了三步来完成，如

师指出：这样计算繁了，要简化一些。

评析：对基础较差的学生来说应值得肯定，同学们在练习时这样一步一步的做，会减少出错，而教师一句话“要简化一些”在某种意义上说对学生的学习的一种否定，打击了学生的学习积极性。

在讲评第⑷小题时，由于学生的解答出现这一错误，师强调在去括号时要注意性质符号和运算符号的区别，特别是括号前面是“-”号时，指出练习中的这一过程就是错在符号运算上，并作了校正。

评析：为学生提供实际演练的机会，加强对已学知识的复习并检查对新知识的掌握情况，检验了本节课教学的的知识目标达成度，起到及时反馈学生学习情况的作用。但是，在学生口答教材第16页练习1题时，还有部分学生对：、为什么不对，没有在道理上弄清楚，只是顺着其他同学作答，知其然不知其所以然。教师也没有再次强调在二次根式加减运算时必须是被开方数相同的最简二次根式才能加减这一本节核心知识，只是随便过渡，而因学生的课堂练习达标率不高。为此，教师将主要精力和时间都花在第2大题的讲评上，学生没有再次课堂练习的机会。

教学活动五：小结作业

师问：本节课同学们学了什么运算？

生答：二次根式加减法运算。

师问：二次根式加减法的运算方法和步骤是什么?

生答：⑴把每个根式化为最简二次根式，⑵把其中被开方数相同的最简二次根式合并。

作业：教材第17、18页习题第2、3题。

评析：通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识。

综述： 从教学过程看，教师试图将师生活动融于五个教学活动之中，使学生在活动中达到本节教学目标要求，掌握研究数学问题的一般方法，在解决数学问题过程中掌握研究数学问题的一般方法并获得的体验和经历，逐渐增强后继学习中理解力。但在实际的教学过程中教师的教和学生的学有一些不尽人意的地方，主要表现在：教师对本课数学知识本质的理解还欠火候。理解教材是上好课的前提，根据教师的教学设计和上述教学过程分析，教师对为什么要学习二次根式的加减运算，怎样探索学习二次根式的加减运算的方法，怎样进行二次根式的加减运算的知识体系不明，没有从现实世界出发，依据学生现有的知识经验提出类似课本中的情境性问题，引导学生独立地获得数学知识，然后进一步巩固所学知识，形成本节课的核心知识体系。而是一开始就以简单的复习最简二次根式和二次根式的化简入手，使学生在不明不白的状态中探索二次根式的加减运算方法，使教学失去解决有意义的现实问题的条件支撑，特别是在探索二次根式加减运算的方法的过程中当学生没有按教师的预设思路去进行时，教师对教学活动的组织更是显得力不从心，不是想办法有效的应对，而是直接给出结果，让学生从事一些简单的摸仿运算，使教学生成效果失真。

第二篇：二次根式的加减 评课稿

《二次根式的加减》评课

刘晶老师《二次根式的加减》这节课，整个课堂教学一切以学生为中心，以快乐为根本。课堂师生关系和谐，教师是组织者、促进者，学生是“太阳”，教学围绕“太阳”活动。本节课我认为主要有四点特色：

1、教师创设情境，激发学生学习兴趣。本节课开始时，首先由砌一个正方形花坛的实际问题出发，引导学生得出两个二次根式求和的运算。从而提出问题：如何进行二次根式的加减运算？这样通过问题指向本课研究的重点，激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲望。教师能合理组织学生自主学习、合作探究，对学生的即时评价具有发展性和激励性。

2、注重学生参与，发挥学生主体地位。《二次根式的加减》这节课，刘老师极大调动学生的学习热情，全体学生参与教学活动。全班学生积极探究、解疑、互动答问，学生学会自己学习，自己解决问题，学生是主体教师是组织者、促进者、合作者、学习者的地位凸现出来。

3、尊重学生人格，关注每个学生发展。在教学过程中，刘老师对重点难点问题，让举手的学生回答，而一般性问题，刘老师选择没有举手的学生进行回答，课堂提问“优、差”互补，很好地调动学生学习的积极性，是数学课堂每个学生得到进步，每个学生得到不同的发展。教师能面向全体学生，激发学生的深层思考和情感投入，鼓励学生大胆质疑、独立思考，引导学生用自己的语言阐明自己的观点和想法。

4、教师教态自然，普通话标准，语言准确精炼。教师专业素养过硬，教师能按照课程标准和教学内容的体系进行有序教学，完成知识、技能等基础性目标，同时还要注意学生发展性目标的实现。

5、和刘老师值得商榷的是，课堂小结让学生自己归纳本节课学习了什么，每个学生在《二次根式的加减》这节课从自己角度获得不同的发展，教师设计的题型全面，但题量过大，建议刘老师在这方面再进行改进，相信这样本节课就更加完美了。

第三篇：二次根式评课稿

观评课活动记录 篇二：《二次根式》说课稿

《二次根式》说课稿

各位老师：大家好!今天我说课的内容是是人教版八年级下册第十六章《二次根式》(第一课时).本次说课包括四个部分：教材分析,教法与学法分析，教学过程和板书设计.一、教材分析

1、教材的地位与作用：“二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。本章是在第13章《实数》的基础上，进一步研究二次根式的知识。它与已学内容“实数”“整式”联系紧密，同时也是后面的“勾股定理”，“一元二次方程”，“二次函数”等内容的重要基础。本节课涉及的二次根式的字母取值范围的问题是中考的必考题型。

2、教学目标：

（1）、知识目标：1.理解二次根式的概念。2.确定二次根式中字母的取值范围。

（2）、能力目标：培养学生观察、分析、归纳等能力，体会从特殊到一般的学习方法。

（3）、情感目标：使学生经历观察、猜想、总结、应用等数学活动，感受和体验数学活动的乐趣，并提高学生应用数学的意识。

3、教学重点、难点

教学重点: 二次根式的概念。

教学难点：确定二次根式中字母的取值范围。

二、教法与学法分析

（1）、本节课中，我采用学案导学和小组合作的方法进行教学，并充分利用多媒体辅助教学。通过学生的自主学习，合作交流和教师的适当点拨，使学生达到对知识的发现和掌握。

（2）、学法：采取自主学习和探究学习的方法，以便更好地发挥学生的主观能动作用，提高他们的综合能力。

三、教学过程分析

(一)、温故知新，情境导入。1．复习近平方根和算术平方根的有关知识。2．创设情境，提出问题：由实际问题得到的式子有什么共同特点？

设计意图：通过创设情境，把数学问题与学生的现实生活联系起来，激发学生的学习兴趣，让学生从不同的式子中探寻规律，由特殊到一般引入二次根式的概念。(二)、概念练习，突出重点。

在一组不同的式子中让学生指出哪些是二次根式？

设计意图：为学生提供练习的时间和空间，使他们进一步理解二次根式的概念。(三)、例题讲解，突破难点。

通过循序渐进的例题使学生讨论交流归纳确定二次根式中字母取值范围的方法。例1：要使x?2有意义，字母x的取值必须满足什么条件？

有意义，字母x必须满足什么条件？ 例2：要使思考：把题目改为：要使有意义，字母x必须满足什么条件？ 3?x 设计意图：通过有梯度的例题的学习，让学生有一个由浅入深的学习过程，从而真正掌握确定二次根式中字母取值范围的题型。同时采用变式设计，步步深入，使本节课的教学难点迎刃而解。

(四)、巩固运用，加深理解

1、通过仿例题的基础练习让学生体验学习的成就感。

2、通过课堂检测，综合考察学生对本节知识的掌握程度。(五)、质疑问难，总结评价

总结本课知识,根据各小组表现评分。

设计意图：学生共同总结，取长补短。总结各小组得分情况，通过小组评比的形式，提高学生学习兴趣，促进学生学习的主动性，形成良好的竞争意识。

四、板书设计

采用纲领式的板书，体现本节课的主要内容，使学生有“话”可说，有“理”可循。16.1.1二次根式

1.定义：一般地，形如

a(a?0)的式子叫做二次根式。a?0?0 a(a?0)a(b?0)b 篇三：《二次根式》复习课说课稿

《二次根式》复习课说课稿

一、教学内容与学情分析

1．本课在教材、新课标中的地位与作用

本课内容是二次根式章节的复习课，是学生在学完新人教版八年级教材下册第十六章后的一个总结复习。二次根式是初中数学知识体系与结构中一个不可或缺的部分，是中考直接考查的一个重点内容。本课复习内容的教学将让学习更为系统地认识二次根式，并在学习新知的基础上得到一个升华。同时也是为了学生能够在下一张勾股定理以及九年级的解直角三角形学习中打下一些有效的基础。

关于二次根式在《数学课程标准》中提出要求： 1.了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则； 2.会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）；

在本章内容新授过程中，教师更多的关注了学生对概念及运算法则的讲解，对方法、技巧、能力等各方面并没有对学生作出更高的要求，同时学生本身在学习新课知识时，也是一种模糊的感觉。对课程标准提出的第2点：会用它们进行有关实数的简单四则运算并不能很有效的完成。而本节复习课的教学将给学生一个巩固提高的机会，让大多数学生能加深对二次根式的运算的理解，同时更是为学生掌握更多的学习方法、学习技巧，提高学生的能力提供机会。彻底地贯彻课程标准所提出的要求，完成九年级学生应完成的任务。2．本课知识点与前后知识点的联系

本课内容是综合性复习，所讲知识点学生基本都熟悉，只不过是没有真正的理解透彻，甚至有些学生可能都已经有部分渐渐淡忘。本节内容的教学其实从本质上讲就是为学生理清知识点，建立一个完整的知识体系与结构。把已学知识系统、全面地呈现在学生的面前，同时也是为了让学生能够对二次根式的理解与运算真正落实到位作出努力。

其实，本课内容的教学不单单是为了复习巩固，更重要的是让学生对本章的知识在初中数学教材中明确地位与作用，让学生感受本章知识的重要性，为即将学习后面的知识做好铺垫工作。

3．学生已有的知识基础

由于新课内容结束离综合性复习时间较长，可以说大多数学生对本章的知识并不是非常熟悉，但学生已具备的知识基础从理论上讲应该是完全具备的，只不过需要一个回顾的过程。同时，随着知识面的拓广以及一些章节中对二次根式的应用，逐步让学生对二次根式这一章的内容也有了更多的认识。在复习时，学生应该说还是很易于接受的。4．学生学习新知的障碍 在学生已有的知识基础上，本节课的教学其实更主要的是经历回顾、理解、巩固的过程。本节教学内容的新知并不是真正的“新的知识点、新的知识技能、新的知识能力”，而是一种对已学知识的一种重新加工处理的能力，从已学的 知识上提炼出更精粹的东西来。这也正是学生在这方面的缺憾，需要教师的有效引导与分析。这更是学生的主要障碍。

二、目标的设定及重难点 1．目标的准确与完整

知识目标：

（1）能够有效回顾本章的重要基础知识；

（2）二次根式的计算与化简；

情感目标：

（1）对章节内容的总体把握，全面分析；

（2）体会对问题的解决办法的优化处理；

能力目标：

（1）提高学生善于处理问题的能力；

（2）培养学生构建知识体系，形成知识系统的能力； 2．重点、难点确立及依据

二次根式的计算与化简是新授时的重点，更也是复习课上的重点。前面的公式、运算法则等都是为了这些计算与化简服务的，学生真正体现所学的基础知识应就是在解决这些问题上。故此，本课教学内容的重点设定为：

二次根式的计算与化简；

伴随着重点内容的出现，学生的问题也得以体现。要熟练地解决二次根式的计算与化简问题，需要学生真正理解所要求的基础知识，并灵活的运用基础知识解决问题。继而重新回归到重点内容上。然而这些都是学生的困难之处。也就是说本课的重点内容就是难点内容。3．重、难点突破方法

本课内容的重点也就是难点，突破的方法都在于如何有效地理解二次根式的模型，以及如何运用基础的知识去解决较为复杂的问题。而这些都在基础的回顾上让学生得以重新的认识，所以，突破的方法之一就来源于学生对已学知识的掌握程度，另外，通过对比以前所学的知识可以让学生进行方法的探索以及能力的培养，这正是重难点突破的方法之二。

三、教法设计

自主复习基础知识（整理知识点）、复习测评→→合作探究→→达标训练→堂清检测

四．学法设计

1．学生学习本课知识应采取的方法

由于本课是复习课，更多的情况之下学生参与课堂的比例很大。所以，在课堂上，学生学生应积极参与课堂，通过对比新授与复习之间的不同，在课堂上形成新的认识，教师更是注重对学生系统分析问题的能力的培养。2．培养学生能力采用的方法

复习课是对学生所学知识的一个升华的阶段，在本节课上应着重关注前后学习方法，问题的思考方式的对比，让学生主动的讲，主动的暴露更多的问题才能让学生获得真正的技能，真正的提高学生的能力。

3．学生主题作用体现的方法与手段

合作交流（师生交流、生生交流）是解决本课内容所采取的一个必要环节，敢于质疑更是解决本课内容的关键所在。在整个教学中学生的主体地位得到进一步的确立，教师只是通过问题的形式以及组织课堂活动的形式将学生的思维联系在一起，而学生在课堂上无疑是一个真正的主宰者。

五、教学过程

①基础回顾与测评：将本章的基础知识都以一些常见的基础问题的形式展现，便于学生理解更便于学生对二次根式的模型的真正理解；

②整理知识点：一个问题整理一个知识点，让学生能对号入座，便于掌握与分析；

③合作探究：对本章中典型的计算与化简进行专门的探究讲解，突出重点，突破难点；

④达标训练：对所复习的知识点进行巩固训练，已达到进一步掌握； ⑤堂清检测：针对不同的学生，不同的问题进行不同的检测，以确定其对本章所学知识的掌握情况，达到实现面向全体教学的目标；

五、作业设计 1．作业设计目标

根据不同学生掌握新知的程度不同，对作业的完成也有不同的要求。为此，对于a类学生应能运用新知解决相关程度的问题（巩固提高第1、2、3、4、5题）；而b类学生要求解决相关的基础性问题（巩固提高第1、2题），对与新知相关程度的问题应积极尝试； 2．难易梯度和针对性

学生学习新知掌握的程度不同，对新知进行训练的要求就不同。但是，作业的目的都应针对本课内容的教学，故本课作业应完成课后第1~5题。第1、2题是一个基础性的问题，学生大体上应能解决。而第3~5题是与本课教学相对应的相关程度的问题，a类的学生应能较好的解决，b类学生则要求积极的尝试。篇四：二次根式的加减说课稿

二次根式的加减说课稿

今天我说课的内容是义务教育课程标准试验教科书数学九年级上册，第二十

一章《二次根式》第三节《二次根式的加减》第一课时。下面我将从教材分析、教学方法、学法指导、教学程序、板书设计等五个方面进行陈述。一.说教材

1，教材所处的地位和作用

本节是在上节学习的化简二次根式的基础上，进一步学习二次根式的加减。在化简二次根式的同时，引导学生概括出同类二次根式的概念。类比整式的加减运算中的合并同类项，给出二次根式的加减运算法则，进而进行二次根式的加减混合运算。2,教学目标

知识与能力

1、了解同类二次根式的概念，掌握判断同类二次根式的方法。

2、使学生能正确合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算，过程与方法

正确掌握合并同类二次根式的方法

情感、态度与价值观

在探究合并同类二次根式的方法过程中，发展合作意识和合情推理能力.教学准备 制作课件，提高学生的学习兴趣

教学重点 : 二次根式加减法则及其应用。

教学难点 : 法则的探索与理解。

二，教法与学法：由于初三学生的数学思维特征有具体逻辑思维逐步过渡到抽象逻辑思维，但仍有很大程度的经验性，而二次根式需要有一定的抽象思维能力。因此，本节课运用引导探究法，在教师引导下学生进行自主探究的教学方法。三，教学构思 ：本节课是在二次根式的化简的基础上的进一步学习，重点是探索二次根式的加减运算法则。在设计本课时教案时，先复习二次根式的化简，并由此引出同类二次根式的定义，注意引导学生对同类二次根式和同类项、二次根式的加减的合并同类项进行比较学习。在理解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程中，逐步渗透类比、概括等数学思想，提高学生用数学方法

解决实际问题的能力。在学习过程中，采用小组学习方式，组间竞争，按各组表现评出最优小组，激发学生学习积极性和兴趣。

四、说教学过程

教师准备：制作课件、精选习题、学生分成十组

教学过程：

（一）温故知新

（1）什么最简二次根式？

（2）化简下列各数，(1)（3，学生活动：以小组为单位抢答。

师：按各组表现给小组计分。

设计意图：为同类二次根式的定义做铺垫。

（二）探索新知

师：提出问题：观察上面各数的结果，你发现他们有什么特点吗？小组讨论，抢答。

生回答：结果中的被开方数都是一样的。

师总结：同类二次根式 练习：下列各式中，哪些是同类二次根式？ 6 师：你还会计算下面式子吗？

（1）2x?3x?（2）

生：计算并抢答。师：这是什么计算呢？

生：合并同类项。?_____吗？

生猜测：师：正确。并总结出同类二次根式可以像合并同类项那样进行合并。

4x?2y?2x?3y?______ 设计意图：让学生使用类比思想，总结出二次根式的加减运算。

（三）自主学习

独立完成例题的学习，小组讨论交流自己的收获。

（四）有效训练（比一比，谁计算的快）

计算：（1）（2）（3）（4（5（6 思考：二次根式的加减运算的一般步骤是什么？

学生：小组交流、总结

师点拨：先化简成最简二次根式，再把同类二次根式合并。设计意图：为学生提供演练机会，加强对二次根式加减运算的理解及掌握。

（五）拓展提升

1、若a,b

2、化简，求值。?a?。32，其中x? 2 设计意图：使学生熟练掌握二次根式的运算方法和技巧，综合运用新旧知识，使知识融会贯通。

（六）课堂小结（学生小组总结展示，师补充）1.几个二次根式化成最简二次根式后，如果它们的被开方式相同，那么，这几个二次根式称为同类二次根式。2.二次根式相加减，应先把各个二次根式化成最简二次根式，然后把同类二次根式分别合并。

3.同类二次根式可以像同类项那样进行合并。

设计意图：梳理本节课的主要知识点，让学生明确重难点。

（七）达标检测

（1）a b c d（2 是同类二次根式，则a的值为（）a、0 b、1 c、d、（3）。

（4（5）化简求值(1?其中x?8,y?27 设计意图：检测学生对本节课知识的掌握程度，以确定下节课的教学内容及重点。

（八）布置作业

必做题：习题21.3 第1,2,3题

设计意图：课后巩固，加深学生对二次根式加减运算的掌握。

设计意图：教师能够及时了解学生进行二次根式加减运算的熟练性、准确性，便于调整教学安排。

五、板书设计

二次根式的加减

引例 例1 例2 巩固练习

法则 小结

举例 例3 作业

设计意图：如此设计板书内容明了、重点突出、思路清晰；能让学生更好的了解本节内容，系统理解掌握。篇五：二次根的概念与性质说课稿

《二次根的概念与性质》说课稿

一、说教材

1、教材的地位及作用 “二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。本章是在前面几章实数的基础上，进一步研究二次根式的概念、性质，和运算。本章内容与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”联系紧密，同时也是以后将要学习的“锐角三角函数”“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础。

第一节研究二次根式的概念和性质。它是学习本章的关键，它也是学习二次根式的化简和运算的依据。

2、教学目标

根据大纲的要求和教材结构内容分析，结合八年级学生的实际水平，考虑到学生已有的认知结

构心理特征，本节课可确定如下教学目标：

（1）

（2）

（3）

（4）知识技能：使学生理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根式中被开方数的取值范围和二数学思考：使学生理解二次根式被开方数的取值范围的重要性 解决问题：培养学生根据条件处理问题的能力及分类讨论问题 情感态度：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，次根式的取值范围及简单计算。发展学生观察、分析、发现问题的能力，培养学生辩证唯物主义观点

3、教学重点难点

教学重点：

1、明确二次根式a≥0（a≥0）具有双重非负性，会确定被开方数中字母的取值范围。

2、会利用二次根式的性质做相关计算。

教学难点：公式（二、说教法

教学活动的本质是一种合作，一种交流。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。依据学生的年龄特点和已有的知识基础，本节课注重加强知识间的纵向联系，拓展学生探索的空间，体现由具体到抽象的认识过程。为了为后续学习打下坚实的基础，例如在“锐角三角函数”一章中，会遇到很多实际问题，在解决实际问题的过程中，要遇到对二次根式进行条件约束等问题，本课适当加强练习，让学生养成联系和发展的观点学习数学的习惯。

三、说学法

新课程标准指出：学生是学习的主体。要让学生成为真正的主人，需要在数学教学的过程中，让老师引导学生自主思考、合作探究、共同总结，从而体现学生学习的主体地位。本节课主要采用自主学习，合作探究，引领提升的方式，启发式、讲练结合的方法展开教学。先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念；再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简的学习。通过对本节课的学习，使学生们的发散性思维得以启发,学生们的观察、分析、发现问题的能力得以锻炼，学生辩证唯物主义观点得以培养。

四、说教学手段

备课采用现代网络技术查找了大量有关这节课的教学设计、说课稿等，而且在湖南基础教育资源网上请求和咨询各在线名师进行交流。

教学使用多媒体与黑板板书结合，有条理，有逻辑性地展示问题的发现、分析研究、得出结论的过程，加深学生们的理解

五、说教学过程

? 活动一 温故知新 回顾思考

首先带领学生复习近平方根与算术平方根的使用，由几个实际问题（三个几何问题，一个物理问题）a）2=a（a≥0）的逆用

入手，设置问题情境，让学生感受到研究二次根式来源于生活又服务于生活。

思考：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点？

（1）

（2）

（3）要做一个两条直角边的长分别为7cm和4cm的三角尺，斜边的长应为 cm（学生口答）面积为s的正方形的边长为（学生口答）要修建一个面积为6.28m的圆形喷水池，它的半径为 m（?取3.14）（学生举手回2 答）

（4）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位:s）与开始落下时的高度h（单位： 2m）满足关系h=5t.如果用含有h的式子表示t，则t=（学生举手回答，最快举手者回答）（目的：既可以巩固旧知识，又可以让学生有一个明确的思考方向，同时，还可以培养学生的观察能力，做到老师是课堂上的引导者，学生是学习的主人）? 活动二 探求新知 分析例题

学生发现复习题结果都是一些正数的算术平方根，教师引导学生用一个式子表示这些有共同特点的式 a?0)这一条件。在” 称为此基础上引出二次根式的定义：一般的, 二次根号.又请同学们思考:为什么一定要加上a 有平方根。?0这一条件?引导学生说出只有正数和零才有平方根，负数没

（目的：传授学生学习的方法：在于善于和以前学过的知识相联系、相结合，这便于对新知识的进行有层次的理解、记忆与运用）

继续请学生思考，二次根式可否简单而又笼统的理解为开算术平方根，为什么? 从而使学生得出一个认识：

a?0)表示非负数 a的算术平方根,a?0)也是非负数 ,它的平方等于a,有?0(a?0)，(2)2?a?a? 0? 性质常用于化简二次根式，但不作甚解，让学生带着疑问去学习、研究，从而在接下来的引领教学中培养学生辩证唯物主义观，为学生在下面的学习过程中产生顿悟的喜悦感设下伏笔

（目的：让学生领会，学数学，是一个感性到理性的培养过程，最终目的并不是仅仅学习如何去运算式子、计算数字，而是重点通过学数学培养、锻炼我们的分析、联想能力、启发性思维和发散性思维）

从二次根式的基本性质：2?a?a?0?，引导学生提出预习时发现的问题：

从读法、意义、a的取值范围、外表、结果五个方面对它们进行区分：

负数a的算术平方根进行乘方”2?a?a?0 ?是“对非 ?a是“对任意数a的平方开算术平方根”；显然前后“a”所 2 代表的意义都不相同；“a”的取值范围：，中的“a”必须满足“?a?0?”a” 为任意数；运算结果：a 相同点：①都有平方和开平方运算；②运算结果都是非负数;③仅当a?0 时，? 0时，2 ?，a? 0时，无意义2??a.?.2 回顾所学过的式子的共同特点，发现它们都是用基本运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子，例题 师一起总结，并请学生结合具体例子对这些结论进行分析；引导学生由具体到抽象，得出一般的结论，并发现开平方运算与平方运算的关系，培养学生由特殊到一般的思维方式，提高归纳、总结的能力。)例1.下列各式是否为二次根式?（1）22x?y m2?1；（2）a；（3）?n；（4）a?2；（5）

第（1）小题与学生一起分析；第（2）小题请学生分析；第（3）小题请学生认真思考后回答；（4）（5）两小题需要分情况讨论，请学生考虑清楚在回答.例2.当x为何值时,下列各式在实数范围内有意义?（1）x?3；（2）2?4x；（3）?5x3；（4）x?1（目的：通过对例题的共同探讨，让学生体会二次根式概念的初步应用。加深对二次根式定义的理解，并注重新旧知识间的联系，用转化的思想解决问题，总结出解题规律：求未知数的取值范围即转化为①被开方数大于等于0；②分母不为0列不等式或不等式组解决问题）? 练习 1.2.一个矩形的面积是18cm,它的边长之比为2:3,它的边长应为多少？ 当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

（1）3.4.已知y=计算 2活动三 接触新知 动手实践 a?1（2）2a?3 x?3-3?x,求x+y的值.5?2? 22??2? 学生练习1、2两小题是基础题,学生自己能够完成；

3、4题是灵活应用二次根式的取值范围才能解的题目,需要学生认真思考.（1、2两小题检查中等及以下学生对基础知识的掌握情况;

3、4题检查中等以上学生是否对二次根式的取值范围有更深刻的理解.)（目的：通过课堂练习，检查学生对基础知识的掌握情况，了解学生是否对二次根式的取值范围有

更深刻的理解，使学生进一步巩固知识，运用知识）? 活动四 归纳知识 总结收获 查问学生本节课有什么收获和体会/总结有何收获和经验教训（从知识、方法、规律和注意点等方面谈），教师引领提升。

如: 1.2.二次根式的定义及被开方数的取值范围;被开方数的取值范围在计算中经常作为隐含条件给出,注意合理应用.（目的：有助于培养学生的总结能力,并让学生总结经验教训有助于学生大胆的说出自己的错误避免今后再出现同样的失误）? 活动五 知识延伸 分层作业

基础练习：

1.下列各式是否为二次根式? x2?32； a； ?a2；m?7.2.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1)3a;(2)?a?1;(3)6?2a2.选作练习：

一、选择题

1．下列式子中，是二次根式的是（）a．

．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（）a ．1x 3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）a．5 b ．15 d．以上皆不对

二、填空题

1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面积为a的正方形的边长为________． 3．负数________平方根．

三、综合提高题

1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，面边长应是多少？

2．当x +x2 在实数范围内有意义？

．

底面应做成正方形，试问底? 4.x有（）个．

a．0 b．1 c．2 d．无数 5.已知a、b 6．计算 =b+4，求a、b的值．

?3? ???5?22 0.012-22（目的：分层作业，分层训练学生对知识的理解与运用；大的作业量，小的要求，素质教育，让学生拥有多元化的选择和更多的思考与讨论的空间）

六、七、新的课程标准，倡导把课堂变为学生自主、合作、探究的场所，呼唤学生主体性的发展。教学活动中，学生在问题的基础之上逐步地得出这节课的重点内容，这样让学生感觉坡度不大，掌握起来比较容易。本课教学始终贯穿“发展、创新”两个主要思想，并以训练思维为主线，重视知识的形成、发展过程，解题思路的探索过程，重视知识的概括和总结，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成自主、合作获取、发展新知，运用新知解决问题，以及用数学语言交流的能力。

第四篇：二次根式加减教学反思

二次根式加减教学反思

本课时内容是二次根式加减法的计算，教学方法上以启发引导，讲练结合为主。通过引导学生自主探究，培养学生的数学探究能力及合作交流的意识。

本节课开始时，首先复习巩固二次根式的化简，从而引入同类二次根式的概念。复习最简二次根式的内容，为下面探究二次根式加减法的解法做铺垫，这样通过问题指向本课研究的重点，激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲望。再由七年级学习的合并同类项，类比得出合并同类二次根式的法则，从而最后引入二次根式的加减法，可进行阶梯式教学，由浅到深、由简单到复杂的教学方法，以利于学生的理解、掌握和运用。通过具体例题的计算，由教师引导，学生共同总结出“二次根式的加减”的具体步骤和注意问题：①化成最简二次根式；②找出同类二次根式；③合并同类二次根式，注意不是同类二次根式的不能合并。再通过两个练习让学生对所强调内容进行巩固。拓展提高题目是为了了解学生对本部分内容的灵活运用能力。从达标测试来看，学生对本节课能够基本掌握。还可以通过反例，让学生去伪存真，这种比较法的教学可使学生对概念的理解、法则的运用更加准确和熟练，并能提高学生的学习兴趣，以达到更好的学习效果．

在设计本课时教案时，着重从以下几点考虑：

1.先通过类比同类项，合并同类项来引入二次根式的加减运算，再由学生自主讨论总结二次根式的加减运算法则。通过一组例题归纳计算步骤，使二次根式加减法运算有据可依，减少出错率。

2.对二次根式加减的教学与整式的加减比较学习。在理解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程中，渗透了分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和兴趣。巩固本节内容，作业分层布置，使不同层次学生都有发展和提高。

通过本节课的教学，发现以下问题：

1.将二次根式化简为最简二次根式是这节课的关键一步，因此这一环节应多下一些功夫，多用些时间。2.在讲授例题时应在仿照整式加减多次板书展示，学生更容易举一反三。3.对易出错的地方应重点强调，再三强调，如：“二次根式的系数是带分数的要写成假分数的形式”，真正做到让每一名学生都清楚这一要求。

第五篇：《二次根式的加减》教案设计

一、复习引入

学生活动：请同学们完成下列各题:

1．计算

（1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy

二、探索新知

如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立．

整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．

例1．计算:

（1）（+）×（2）（4-3）÷2分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律．

解：（1）（+）×=×+×=+=3+2解：（4-3）÷2=4÷2-3÷2=2-例2．计算

（1）（+6）（3-）（2）（+）（-）

分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．

解：（1）（+6）（3-）

=3-（）2+18-6=13-3（2）（+）（-）=（）2-（）

2=10-7=

3三、巩固练习

课本P20练习1、2．

四、应用拓展

例3．已知=2-，其中a、b是实数，且a+b≠0，化简+，并求值．

分析：由于（+）（-）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可?