2012年福建成人高考专升本高等数学(一)复习（共五篇）

第一篇：2012年福建成人高考专升本高等数学(一)复习

2012年成人高考专升本高等数学

（一）复习考试大纲

高等数学

（一）复习考试内容

一、极限和连续

（一）极限

1、知识范围

（1）数列极限的概念和性质 数列极限的定义

唯一性、有界性、四则运算法则、夹逼定理、单调有界数列极限存在定理（2）函数极限的概念与性质

函数在一点处极限的定义、左右极限及其与极限的关系、X趋于无穷时函数的极限 唯一性、四则运算法则、夹逼定理（3）无穷小量与无穷大量 定义、关系

无穷小量得性质、比较（4）两个重要极限

学习要求：

理解极限的概念，会求函数在一点处左极限与有极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。

了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则

理解无穷小量、无穷大量得概念，掌握无穷小量得性质、二者关系，会进行无穷小量得比较（高阶、低阶、同阶、等阶），会运用无穷小量代换求极限。

熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

（二）连续

1、知识范围

（1）函数连续的概念

函数在一点处连续的定义、左连续与右连续、函数在一点处连续的充分必要条件、函数的间断点

（2）函数在一点处连续的性质

连续函数的四则运算、复合函数的连续性、反函数的连续性（3）闭区间上连续函数的性质

有界性定理、最大值与最小值定理、介值定理（包括零点定理）（5）初等函数的连续性

学习要求：

理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在的关系，掌握函数（含分段函数）在一点处得连续性的判断方法

会求函数的间断点

掌握在闭区间上连续函数的性质，会用介值定理推证一些简单命题 理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极限二、一元函数微分学

（一）导数与微分

1、知识范围（1）导数概念

导数的定义、左导数与右导数、函数在一点处可导的充分必要条件、导数的几何意义与物理意义、可导与连续的关系

（2）求导法则与导数的基本公式

导数的四则运算法则、反函数的导数、导数的基本公式（3）求导方法

复合函数的求导法、隐函数的求导法、对数求导法、由参数方程确定的函数的求导法、求分段函数的导数（4）高阶导数

高阶导数的定义、计算方法（5）微分

微分的定义、微分与导数的关系、微分法则、一阶微分形式不变性

学习要求：

理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，掌握用定义求函数在一点处的导数的方法

会求曲线上一点处得切线方程与法线方程

熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法，会求反函数导数 掌握隐函数求导方法、对函数求导方法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数

理解高阶导数的概念、会求简单函数的N阶导数

理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分

（二）微分中值定理及导数的应用

1、知识范围

（1）微分中值定理（罗尔定理、拉格朗日中值定理）（2）罗比达法则

（3）函数增减性的判定法

（4）函数的极值与极值点 最大值与最小值（5）曲线的凹凸性、拐点

（6）曲线的水平渐近线与垂直渐近线

学习要求：

理解罗尔定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义、会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式

数列掌握用罗比达法则求 未定式的极限的方法

数列利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增减区间的方法，会利用函数的单调性证明简单的不等式

理解函数极值的概念，掌握求函数的驻点、极值点、极值、最大值与最小值的方法 会判断曲线的凹凸性、会求曲线的拐点 会求曲线的水平渐近线与垂直渐近线三、一元函数积分学

（一）不定积分

1、知识范围（1）不定积分——原函数与不定积分的概念关系、不定积分的性质、原函数存在定理（2）基本积分公式

（3）换元积分法——第一换元法（凑微分法）、第二换元法（4）分部积分法

（5）一些简单有理函数的几分

学习要求：

理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质，了解原函数存在定理 数练掌握不定积分的基本公式

数练掌握不定积分第一换元法，第二换元法（限于三角代换与简单的根式代换）熟练掌握不定积分的分部积分法 会求简单的有理函数的不定积分

（二）定积分

1、知识范围

（1）定积分的概念——定义、几何意义、可积条件（2）定积分的性质

（3）计算——变上限积分

牛顿—莱布尼茨公式 换元积分法 分部积分法（4）无穷区间的广义几分

（5）定积分的应用——平面图形的面积

旋转体的体积

学习要求：

理解定积分的概念及其几何意义，了解函数可积的条件 掌握定积分的基本性质

理解变上限积分是变上限的函数，掌握对变上限积分求导数的方法 数列掌握 牛顿—莱布尼茨公式 掌握定积分的换元积分法和分部积分法

理解无穷区间的广义积分的概念，掌握其计算方法

掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形坐标轴旋转所生产的旋转体的体积

四、空间解析几何

（一）平面与直线

1、知识范围

（1）常见的平面方程——点式方程、一般方程（2）两平面的位置关系（平行和垂直）

（3）空间直线方程——标准式方程（又称对称方程或点向方程）、一般方程（4）两直线的位置关系（平行、垂直和直线在平面上）

学习要求：

会求平面的点法式方程、一般方程、会判断两平面的垂直、平行

了解直线的一般式方程、会求直线的标准式方程、会判定两直线平行、垂直 会判定直线与平面建的关系

（二）简单的二次曲面

1、知识范围

球面

母线平行于坐标轴的柱面

旋转抛物面

圆锥面

椭球面

了解球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转抛物面、圆锥面、椭球面的方程及其图形

五、多元函数微积分学

（一）多元函数微分学

（1）多元函数——定义、二元函数的几何意义、二元函数极限与连续的概念（2）偏导数与全微分——偏导数、全微分、二阶偏导数（3）复合函数的偏导数（4）隐函数的偏导数

（5）二元函数的无条件极值与条件极值

学习要求：

了解多元函数的概念，二元函数的几何意义，会求二元函数的表达式及定义域，了解二元函数的极限与连续概念

理解偏导数概念，了解偏导数的几何意义，了解全微分概念，了解全微分存在的必要条件充分条件

掌握二元函数的一、二阶偏导数计算方法 掌握复合函数一阶偏导数的求法 会求二元函数的全微分

掌握由方程F（x,y,z）= 0 所确定的隐函数 z=z(x,y)的一阶偏导数的计算方法 会求二元函数的无条件极值，会用拉格朗日乘数法求二元函数的条件极值

（二）二重积分

1、知识范围

（1）二重积分的概念——定义、几何意义（2）性质（3）计算（4）应用

学习要求:

理解二重积分的概念性质

掌握二重积分在直角坐标系和极坐标系下的计算法法

会用二重积分解决简单的应用问题（限于空间封闭曲面所围成的有界区域的体积、平面薄板的质量）

六、无穷级数

（一）数项级数

1、知识范围

（1）数项级数

——

概念，级数的收敛与发散

基本性质

级数收敛的必要条件（2）正项级数收敛性的判别法 —— 比较判别法

比值判别法

（3）任意项级数 —— 交错级数、绝对级数、条件收敛、莱布尼茨判别法

学习要求：

理解级数收敛、发散的概念，掌握级数收敛的必要条件，理解级数的基本性质 会用正项级数比较判别法

比值判别法 掌握几何级数、调和级数、P级数的收敛性

了解级数绝对收敛与条件收敛的概念，会使用莱布尼茨判别法

（二）幂级数

1、知识范围

（1）幂级数的概念——收敛半径、收敛区间（2）幂级数的基本性质

（3）将简单的初等函数展开为幂级数

学习要求：

了解幂级数的概念

了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和、差、逐项求导、逐项积分）掌握幂级数的收敛半径、收敛区间的方法

会运用ex、sinx、cosx、ln(1+x)、1/1-x 的迈克劳林公式，将一些简单的初等函数展开为x 或 x-x0的幂级数。

七、常微分方程

（一）一阶微分方程

1、知识范围

（1）微分方程的概念——定义、阶、解、通解、初始条件、特解（2）可分离变量的方程（3）一阶线性方程

（二）二阶线性微分方程

2、知识范围

（4）二阶线性微分方程的结构

（5）二阶常系数齐次线性微分方程（6）二阶常系数非齐次线性微分方程

学习要求：

了解二阶线性微分方程的结构 掌握二阶常系数齐次线性微分方程

掌握二阶常系数非齐次线性微分方程解法自由项限定为f(x)=Pn(x)eax 其中Pn(x)为x的n次多项式，a为实常数。

考试形式及试卷结构

试卷总分：150份 考试时间：150分钟 考试方式：闭卷、笔试 试卷内容比例：

极限和连续

一元函数微分学 一元函数积分学

多元函数微积分（含空间解析几何）无穷级数 常微分方程

试卷题型比例：

选择题 填空题 解答题

试卷难易比例：

容易题 中等难度题 较难题

约13% 约25% 约25% 约20% 约7% 约10%

约27% 约27% 约46% 约30% 约50% 约20%

第二篇：2013年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案

2013年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案

一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

参考答案：C

参考答案：A

参考答案：B

参考答案：D

参考答案：B

参考答案：A

参考答案：D

参考答案：B

参考答案：C

参考答案：A

二、填空题：本大题共10小题。每小题4分，共40分，将答案填在题中横线上。

参考答案：2e

参考答案：2(x+3)

参考答案：2ex-1

参考答案：

参考答案：sin(x+2)+C

参考答案：2(e-1)

参考答案：2x-y+x=0

参考答案：ydx+xdy

参考答案：1

参考答案：π

三、解答题：本大翘共8个小题，共70分。解答应写出推理，演算步骤。

第三篇：2012年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案

2012年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案

一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

参考答案：A

参考答案：C

参考答案：D

参考答案：A

参考答案：B

参考答案：D

参考答案：C

参考答案：B

参考答案：A

参考答案：B

二、填空题：本大题共10小题。每小题4分，共40分，将答案填在题中横线上。第11题

参考答案：0 第12题 设y=sin(x+2)，则Y'=_________ 参考答案：cos(x+2)第13题 设y=ex-3，则dy=_________．

第14题

参考答案：5sinx+C 第15题

第16题 曲线Y=x2-x在点(1，0)处的切线斜率为_________． 参考答案：1 第17题 设y=x3+2，则y''=__________． 参考答案：6x 第18题 设z=x2-y，则dz=_________． 参考答案：2xdx-dy 第19题 过点M(1，2，3)且与平面2x—Y+z=0平行的平面方程为_________． 参考答案：2x—y+z=3 第20题

参考答案：3π

三、解答题：本大翘共8个小题，共70分。解答应写出推理，演算步骤。第21题

参考答案：

第22题

参考答案：

第23题 设函数f(x)=x-1nx，求f(x)的单调增区间． 参考答案：

第24题

参考答案：

第25题

参考答案：

第26题

参考答案：

第27题 设L是曲线y=x2+3在点(1,4)处的切线。求由该曲线，切线L及y轴围成的平面图形的面积S． 参考答案：

第28题

参考答案：

第四篇：2014年成人高考专升本高等数学一考试真题及详解

2014年成人高考专升本高等数学一考试大纲

本大纲适用于工学、理学(生物科学类、地理科学类、环境科学类心理学类等四个级学科除外)专业的考生.总要求

考生应按本大纲的要求，了解或理解“高等数学”中极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论，学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法应注意各部分知识的结构及知识的内在联系;应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力，能运用基本概念、基本理论和基奉方法正确地推理证明，准确地计算;能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。

本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次;对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次.复习考试内容

一、极限

1.知识范围

(1)数列极限的概念与性质

数列极限的定义

唯一性，有界性，四则运算法则，夹逼定理，单调有界数列，极限存在定理

(2)函数极限的概念与性质

函数在一点处极限的定义左、右极限及其与极限的关系x趋于无穷(x一∞，x→+∞，x→—∞)时函数的极限，唯一性，法则，夹逼定理

(3)无穷小量与无穷大量

无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量的性质，无穷小量的比较

(4)两个重要极限

2.要求

(1)理解极限的概念(对极限定义中等形式的描述不作要求)会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件

(2)了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则

(3)理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系会进行无穷小量的比较(高阶、低阶、同阶和等价)会运用等价无穷小量代换求极限

(4)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法

二、连续

1知识范围

(1)函数连续的概念

函数在一点处连续的定义，左连续与右连续，函数在一点处连续的充分必要条件，函数的间断点

(2)函敖在一点处连续的性质

连续函数的四则运算，复台函数的连续性，反函数的连续性

(3)闭区间上连续函数的性质

有界性定理，最大值与最小值定理，介值定理(包括零点定理)

(4)初等函数的连续性

2.要求

(1)理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在的关系，掌握函数(含分段函数)在一点处的连续性的判断方法

(2)会求函数的间断点

(3)掌握在闭区间上连续函数的性质，会用介值定理推证一些简单命题

(4)理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极限，一元函数微分学

三、导数与微分

1知识范围

(1)导数概念

导数的定义，左导数与右导数，函数在一点处可导的充分必要条件，导数的几何意义与物理意义，可导与连续的关系

(2)求导法则与导数的基本公式

导数的四则运算反函数的导数导数的基本公式

(3)求导方法

复合函数的求导法，隐函数的求导法，对数求导法，由参数方程确定的函数的求导法，求分段函数的导数

(4)高阶导数

高阶导数的定义高阶导数的计算

（5)微分

微分的定义，微分与导数的关系，微分法则，一阶微分形式不变性

2.要求

(l)理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，掌握用定义求函数在一点处的导散的方法

(2)会求曲线上一点址的切线方程与法线方程

(3)熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法，会求反函数的导数

(4)掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数

(5)理解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数

(6)理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分

(二)微分中值定理及导致的应用

1.知识范围

(l)微分中值定理

罗尔(Rolle)定理拉格朗日(Lagrange)中值定理

(2)洛必迭(I，’Hospital)法则

(3)函数单调性的判定法

(4)函数的极值与极值点、最大值与最小值

(5)曲线的凹凸性、拐点

(6)曲线的水平渐近线与铅直渐近线

2.要求

(l)理解罗尔定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式

(2)熟练掌握用洛必达法则求 型未定式的极限的方法

(3)掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的单调性证明简单的不等式

(4)理解函数扳值的概念掌握求函数的驻点、极值点、极值、最大值与最小值的方法，会解简单的应用问题

(5)会判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点

(6)会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线

2、一元函数积分学

(一)不定积分

1.知识范围

(1)不定积分

原函数与不定积分的定义原函数存在定理不定积分的性质

(2)基本积分公式

(3)换元积分法

第一第换元法(凑微分法)第二换元法

(4)分部积分法

(5)-些简单有理函数的积分

2.要求

(1)理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质，了解原函数存在定理

(2)熟练掌握不定积分的基本公式

(3)熟练掌握不定积分第-换元法，掌握第二换元法(限于三角代换与简单的根式代换)

(4)熟练掌握不定积分的分部积分法

(5)会求简单有理函数的不定积分

(二)定积分

1.知识范围

(1)定积分的概念

定积分的定义及其几何意义可积条件

(2)定积分的性质

(3)定积分的计算

变上限积分牛顿莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式换元积分法分部积分法

(4)无穷区间的反常积分

(5)定积分的应用

平面图形的面积旋转体的体积

2.要求

(1)理解定积分的概念及其几何意义，了解函数可积的条件

(2)掌握定积分的基本性质.(3)理解变上限积分是变上限的函数，掌握对变上限积分求导数的方法

(4)熟练掌握牛顿一莱布尼茨公式

(5)掌握定积分的换元积分法与分部积分法

（6)理解无穷区间的反常积分的概念，掌握其计算方法

(7)掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体的体积

第五篇：成人专升本高等数学一模拟试题之二

模拟试题

一、选择题（每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，把所选项前的字母填写在题后的括号中）

sin2mx1． lim等于

x0x2A：0

B： D：m

2C：m

2．设f(x)在x0处连续，则：下列命题正确的是 A：limf(x)可能不存在

xx0

B：limf(x)存在，但不一定等于f(x0)

xx0C：limf(x)必定存在，且等于f(x0)

xx0D：f(x0)在点x0必定可导

3．设y2x，则：y等于 A：2C：2x

B：2D：2x

xln2

xln2

4．下列关系中正确的是

dbf(x)dxf(x)

A：dxaC：

dxf(t)dtf(x)B：

dxaD：baf(x)dxf(x)

baf(x)dxf(x)C

5．设f(x)为连续的奇函数，则：A：2af(x)

C：0

aaf(x)dx等于

B：2

a0f(x)dx

D：f(a)f(a)

6．设f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f(0)f(1)，则：在(0,1)内曲线yf(x)的所有切线中

A：至少有一条平行于x轴 C：没有一条平行于x轴

7．B：至少有一条平行于y轴 D：可能有一条平行于y轴

10f(2x)dx等于

B：A：1f(1)f(0)

1f(2)f(0) 2C：2f(1)f(0) D：2f(2)f(0)

2z8．设zysinx，则：等于

xyA：cosx

C：cosx

B：ycosx D：ycosx

9．方程y3y2yxe2x的待定特解应取 A：Axe

22x2x

B：(AxB)e2x D：x(AxB)e2x C：Axe

10．如果ui1n收敛，则：下列命题正确的是

B：limun必定不存在

nA：limun可能不存在

nC：limun存在，但limun0

nnD：limun0

n

二、填空题（每小题4分，共40分）11．设当x0时，f(x)sinx，F(x)在点x0处连续，当x0时，F(x)f(x)，则：xF(0)

12．设yf(x)在点x0处可导，且x0为f(x)的极值点，则：f(0)13．cosx为f(x)的一个原函数，则：f(x)14．设15．设

x0f(t)dte2x1，其中f(x)为连续函数，则：f(x)k1dx，且k为常数，则：k21x2

016．微分方程y0的通解为17．设zln(x2y)，则：dz18．过M0(1,1,2)且垂直于平面2xy3z10的直线方程为

xn19．级数的收敛区间是3nn1(不包含端点)20．dx0120dy

三、解答题

21．（本题满分8分）设yxtanx，求：y 22．（本题满分8分）

x22求曲线y的渐近线 3(x2)23．（本题满分8分）计算不定积分1x(2x1)dx

24．（本题满分8分）

设zz(x,y)由x2y33xyz22z1确定，求：25．（本题满分8分）计算

22D，其中区域满足xy

1、x0、y0 xdxdyzz、xyD26．（本题满分10分）

求微分方程yy2y3e2x的通解 27．（本题满分10分）

设f(x)为连续函数，且f(x)x3x28．（本题满分10分）

设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)xlnx，求：F(x)

310f(x)dx，求：f(x)