七-八年级三角形的奥数题及其答案

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第一篇:七-八年级三角形的奥数题及其答案

《三角形综合》

例题1:AD,EF,BC相交于O点,且AO=OD,BO=OC,EO=OF.求证:△AEB≌△DFC

例题2:P为正方形ABCD对角线BD上任一点,PF⊥DC,PE⊥BC.求证:AP⊥EF.

例题3:△ABC的高AD与BE相交于H,且BH=AC.求证:∠BCH=∠ABC.

例题4:在正方形ABCD中,P,Q分别为BC,CD边上的点,∠PAQ=45°.

求证:PQ=PB+DQ.

例题5:过△ABC的顶点A分别作两底角∠B和∠C的角平分线的垂线,AD⊥BD于D,AE⊥CE于E.求证:ED∥BC.

例题6:如图,P是等边三角形ABC内部的一点,PA=2,PB=23,PC=4,求ΔABC的边长.例题7:如图(l),凸四边形 ABCD,如果点P满足∠APD =∠APB =α。且∠B P C =∠CPD =β,则称点P为四边形 ABCD的一个半等角点.

(l)在图(3)正方形 ABCD 内画一个半等角点P,且满足α≠β。

(2)在图(4)四边形 ABCD 中画出一个半等角点P,保留画图痕迹(不需写出画法).(3)若四边形 ABCD 有两个半等角点P1、P2(如图(2)),证明线段P1 P2上任一点也是它的半等角点。

例题8:已知:点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等,且OB=OC。(1)如图1,若点O在BC上,求证:AB=AC;(2)如图2,若点O在△ABC的内部,求证:AB=AC;(3)若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗?请画图表示。

练习试题:

ABC和ACB的平分线相交于点O,1.如图,在△ABC中,过点O作EF∥BC交AB于E,交AC于F,过点O作ODAC于D.下列四个结论:

1①BOC90°+A;

2②以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切; ③设ODm,AEAFn,则S△AEFmn; ④EF不能成为△ABC的中位线.

其中正确的结论是_____________.(把你认为正确结论的序号都填上)

2.如图1,AB、CD是两条线段,M是AB的中点,SDMC、SDAC和SDBC分别表示△DNC、△DAC、△DBC的面积。当AB ∥CD时,有SDMC=

SDACSDBC(1)

2(1)如图2,若图1中AB与CD不平行时,(1)式是否成立?请说明理由。

(2)如图3,若图1中AB与CD相交于点O时,SDMC、SDAC和SDBC有何种相等关系?试证明你的结论。

AMBABMD图1CD图2C CAODM图3B

3.如图,设△ABC和△CDE都是正三角形,且∠EBD=62,则∠AEB的度数是【 】(A)124 o

o

(B)122

o

(C)120

o

(D)118

o

4.如图,△ABC是等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,M是AB延长线上一点,N是CA延长线上一点,且∠MDN=60°.试探究MB、MN、CN之间的数量关系,并给出证明.5.如图,在△ABC中,∠ABC=60,点P是△ABC内的一点,使得∠APB=∠BPC=∠CPA,且PA=8,PC=6,则PB=_____________

0APCB

6.如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD=AE,BAD60,则EDC__________

7.(1)如图7,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连结AC和BD,相交于点E,连结BC.求∠AEB的大小;

(2)如图8,ΔOAB固定不动,保持ΔOCD的形状和大小不变,将ΔOCD绕着点O旋转(ΔOAB和ΔOCD不能重叠),求∠AEB的大小.8.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形,B,C,E在同一条直线上,连结DC.(1)请找出图2中的全等三角形,并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母);(2)证明:DCBE.

9.如图,AD是△ABC的边BC上的高,由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是__________________。(把所有正确答案的序号都填写在横线上)

①∠BAD=∠ACD ②∠BAD=∠CAD,③AB+BD=AC+CD ④AB-BD=AC-CD

参考答案

例题

1、证明:△OAE≌△ODF,因为:二边及夹角(对等角)相等,得:AE=DF。同理证得:△OBE≌△OCF,△OAB≌△OCD,得:EB=CF,AB=CD。因为:AE=DF,EB=CF,AB=CD 三边相等。所以:△AEB≌△DFC 例2

F于点G 延长EP交AB于M,延长FP交AD于N ∵P为正方形ABCD对角线BD上任一点 ∴PM=PF,PN=PE 又AMPN为矩形.∴AN=PM=PF ∵∠EPF=∠BAC=90° ∴△PEF≌△ANP ∴∠NAP = ∠PFE 又∠NPA=∠FPG(对顶角)

∠NAP +∠NPA=90° ∴∠PFE+∠FPG=90° ∴∠PGF=180°-(∠PFE+∠FPG)=90° ∴AP⊥EF 例3 ∵BH=AC,∠BDH=∠ADC=90°,∠HBD=∠CAD(这个知道的吧)∴△BDH≡△ADC ∴HD=CD,BD=AD ∴△HDC与△ABD是等腰直角三角形 ∴∠BCH=∠ABD=45°

例4:在CB的延长线上取点G,使BG=DQ,连接AG ∵正方形ABCD ∴AB=AD,∠BAD=∠ABG=∠D=90 ∵BG=DQ ∴△ABG≌△ADQ(SAS)∴AQ=AG,∠BAG=∠DAQ ∵∠PAQ=45 ∴∠BAP+∠DAQ=∠BAD-∠PAQ=45 ∴∠PAG=∠BAP+∠BAG=∠BAP+∠DAQ=45 ∴∠PAG=∠PAQ ∵AP=AP ∴△APQ≌△APG(SAS)∴PQ=PG ∵PG=PB+BG=PB+DQ ∴PB+DQ=PQ 例

5、例6

例7

(1)根据题意可知,所画的点P在AC上且不是AC的中点和AC的端点.因为在图形内部,所以不能是AC的端点,又由于α≠β,所以不是AC的中点.

(2)画点B关于AC的对称点B’,延长DB’交AC于点P,点P为所求.(因为对称的两个图形完全重合)(3)先连P1A、P1D、P1B、P1C和P2D、P2B,根据题意∠AP1D=∠AP1B,∠DP1C=∠BP1C∴∠AP1B+∠BP1C=180度.∴P1在AC上,同理,P2也在AC上,再利用ASA证明△DP1P2≌△BP1P2而,那么△P1DP2和△P1BP2关于P1P2对称,P是对称轴上的点,所以∠DPA=∠BPA,∠DPC=∠BPC.即点P是四边形的半等角点.解答:解:(1)所画的点P在AC上且不是AC的中点和AC的端点,即给(4分).

(2)画点B关于AC的对称点B’,延长DB’交AC于点P,点P为所求(不写文字说明不扣分)给(3分).

(说明:画出的点P大约是四边形ABCD的半等角点,而无对称的画图痕迹,给1分)

(3)连P1A、P1D、P1B、P1C和P2D、P2B,根据题意,∠AP1D=∠AP1B,∠DP1C=∠BP1C,∴∠AP1B+∠BP1C=180度. ∴P1在AC上,同理,P2也在AC上.(9分)在△DP1P2和△BP1P2中,∠DP2P1=∠BP2P1,∠DP1P2=∠BP1P2,P1P2公共,∴△DP1P2≌△BP1P2.(11分)

所以DP1=BP1,DP2=BP1,DP2=BP2,于是B、D关于AC对称. 设P是P1P2上任一点,连接PD、PB,由对称性,得∠DPA=∠BPA,∠DPC=∠BPC,所以点P是四边形的半等角点.

例8 证明:(1)过点O分别作OE⊥AB,OF⊥AC,E、F分别是垂足,由题意知,OE=OF,OB=OC,∴Rt△OEB≌Rt△OFC ∴∠B=∠C,从而AB=AC。

(2)过点O分别作OE⊥AB,OF⊥AC,EF分别是垂足,由题意知,OE=OF。在Rt△OEB和Rt△OFC中,∵OE=OF,OB=OC,∴Rt△OEB≌Rt△OFE。

∴∠OBE=∠OCF,B=OC知∠OBC=∠OCB,∴∠ABC=∠ACD,∴AB=AC。

(3)解:不一定成立。

注:当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时,有AB=AC;否则,AB≠AC,如示例图

练习1

解:

∵等边△ABC、等边△CDE

∴AC=BC,CE=CD,∠BAC=∠ABC=∠ACB=∠ECD=60 ∵∠ACE=∠ACB-∠BCE,∠BCD=∠ECD-∠BCE ∴∠BCD=∠ACE ∴△ACE≌△BCD(SAS)∴∠CBD=∠CAE ∵∠EBD=62 ∴∠CBD=∠EBD-∠CBD=62-∠CBE ∴∠CAE=62-∠CBE ∴∠BAE=∠BAC-∠CAE=60-62+∠CBE=-2+∠CBE ∴∠ABE+∠BAE=60-∠CBE-2+∠CBE=58 ∴∠AEB=180-(∠ABE+∠BAE)=122 4

CN+BM = MN 证明:延长AC至M1,使CM1=BM,连结DM1 由已知条件知:∠ABC=∠ACB=60°,∠DBC=∠DCB=30° ∴∠ABD=∠ACD=90°

∵BD=CD ∴Rt△BDM≌Rt△CDM1

∴∠MDB=∠M1DC,而 DM=DM1

∴∠MDM1=(120°-∠MDB)+∠M1DC=120°

又∵∠MDN=60∴∠M1DN=∠MDN=60°

∴△MDN≌△M1DN ∴MN=NM1=NC+CM1=CN+BM 即CN+BM = MN 5(1)证明:

∵∠APB=∠BPC=∠CPA,三角之和是360º ∴∠APB=∠BPC=120º ∴∠PAB+∠PBA=180º-120º=60º

∠ABC=∠PBC+∠PBA=60º ∴∠PAB=∠PBC ∴⊿PAB∽⊿PBC【∠APB=∠BPC,∠PAB=∠PBC】(2)解:

∵⊿PAB∽⊿PBC ∴PA/PB =PB/PC 推出PB²=PA·PC=6×8=48 PB=√48=4√3 6 设∠EDC=x, ∠B=∠C=y

∠AED=∠EDC+∠C=x+y 又因为AD=AE, 所以∠ADE=∠AED=x+y 则∠ADC=∠ADE+∠EDC=2x+y

又因为∠ADC=∠B+∠BAD 所以 2x+y=y+30

解得x=15

所以∠EDC的度数是15度 7 1)如图3,∵△OCD和△ABO都是等边三角形,且点O是线段AD的中点,∴OD=OC=OB=OA,∠1=∠2=60°,∴∠4=∠5.

又∵∠4+∠5=∠2=60°,∴∠4=30°. 同理∠6=30°. ∵∠AEB=∠4+∠6,∴∠AEB=60°.(2)如图4,∵△OCD和△ABO都是等边三角形,∴OD=OC,OB=OA,∠1=∠2=60°. 又∵OD=OA,∴OD=OB,OA=OC,∴∠4=∠5,∠6=∠7. ∵∠DOB=∠1+∠3,∠AOC=∠2+∠3,∴∠DOB=∠AOC.

∵∠4+∠5+∠DOB=180°,∠6+∠7+∠AOC=180°,∴2∠5=2∠6,∴∠5=∠6.

又∵∠AEB=∠8-∠5,∠8=∠2+∠6,∴∠AEB=∠2+∠5-∠5=∠2,∴∠AEB=60°. BAE≌△CAD,条件是AB=AC,DA=EA,∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE. ②由①可得出∠DCA=∠ABC=45°,则∠BCD=90°,所以DC⊥BE.解答:解:①∵△ABC,△DAE是等腰直角三角形,∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°. ∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE,在△BAE和△DAC中 ∴△BAE≌△CAD(SAS). ②由①得△BAE≌△CAD. ∴∠DCA=∠B=45°. ∵∠BCA=45°,∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°,∴DC⊥BE.

第二篇:小二年级奥数题答案

一、计算题。(共100题)1.一家三口人,三人年龄之和是72岁,妈妈和爸爸同岁,妈妈的年龄是孩子的4倍,三人各是多少岁?

答案:妈妈的年龄是孩子的4倍,爸爸和妈妈同岁,那么爸爸的年龄也是孩子的4倍,把孩子的年龄作为1倍数,已知三口人年龄和是72岁,那么孩子的年龄为72÷(1+4+4)=8(岁),妈妈的年龄是8×4=32(岁),爸爸和妈妈同岁为32岁.2.甲乙丙丁各自参加篮球、排球、足球和象棋。现在知道:(1)甲的身材比排球运动员高。(2)几年前,丁由于事故,失去了双腿。(3)足球运动员比丙和篮球运动员都矮。猜猜就甲乙丙丁各参加什么项目?

答案:由(2)可知丁肯定是象棋运动员,由(1)(3)可知甲不是排球和足球运动员,那么甲只能是篮球运动员,由(3)可知丙不是足球运动员,那么只能是排球运动员了,剩下的乙就是足球运动员了。

3.摆硬币:你能用 10 个硬币,摆成 5 行,并且每行有 4 个硬币吗?

答案:

4.联欢会上,要把10个水果装在6个袋子里,要求每个袋子中装的水果都是双数,而且水果和袋子都不剩。应该怎样装?

答案:每个袋子放2个,再把5个袋子装在最后一个袋子里

5.要把一个篮子里的5个苹果分给5个孩子,使每人得到1个苹果,但篮子里还要留下一个苹果,你能分吗?

答案:能.最后一个苹果留在篮子里不拿出来,把它们一同送给一个孩子.这是因为“篮子里留下一个苹果和每个孩子分得一个苹果”这两个条件并不矛盾

6.淘气有300元钱,买书用去56元,买文具用去128元,淘气剩下的钱比原来少多少元?

答案:比原来少的钱就是花掉的钱,小淘气一共花了:56+128=184(元),所以比原来的钱少了184元

7.小林家有大、小两个鱼缸,原来两个鱼缸里的金鱼条数相等,如果从小鱼缸里拿4 条放到大鱼缸里,这时大鱼缸里的金鱼条数是小鱼缸里的2 倍,小鱼缸里原来有鱼多少条?

答案:原来大、小两个鱼缸里鱼的条数相等,如果从小鱼缸里拿4 条给大鱼缸,这时大鱼缸里的鱼比小鱼缸里的鱼多8 条。变化以后大鱼缸里的金鱼条数是小鱼缸里的2 倍,也就是比小鱼缸里的金鱼条数多1 倍,而这1 倍数正好是8 条。所以,原来小鱼缸里的鱼的条数是12条。

8.观察下列各组图的变化规律,并在方框里画出相关的图形?

答案:

9.一个筐里装着 52个苹果,另一个筐里装着一些梨。如果从梨筐里取走18个梨,那么梨就比苹果少12个。原来梨筐里有多少个梨?

答案:有几种思考方法

(1)根据取走 18个梨后,梨比苹果少 12个,先求出梨筐里现有梨 52-12=40(个),再求出原有梨(52-12)+18=58(个)。

(2)根据取走18个梨后梨比苹果少 12个,我们设想“少取 12个”梨,则现有的梨和苹果一样多,都是52个。这样就可先求出原有梨比苹果多18-12=6(个),再求出原有梨

52+(18-12)=58(个)。

(3)根据取走 18个梨后梨比苹果少 12个,我们设想不取走梨,只在苹果筐里加入18个苹果,这时有苹果52+18=70(个)。

这样一来,现有苹果就比原来的梨多了12个。由此可求出原有(52+18)-12=58(个)。

10.兄弟两人去钓鱼,一共钓了23条,哥哥钓的鱼比弟弟的三倍还多3条,哥哥弟弟各钓了多少条?

答案:23-3=20 20/(3+1)=5条 弟弟钓了5条

哥哥钓了5*3+3=18条。

11.小林家有大、小两个鱼缸,原来两个鱼缸里的金鱼条数相等,如果从小鱼缸里拿4条放到大鱼缸里,这时大鱼缸里的金鱼条数是小鱼缸里的2倍,小鱼缸里原来有鱼多少条?

答案:原来大、小两个鱼缸里鱼的条数相等,如果从小鱼缸里拿4条给大鱼缸,这时大鱼缸里的鱼比小鱼缸里的鱼多8条。变化以后大鱼缸里的金鱼条数是小鱼缸里的2倍,也就是比小鱼缸里的金鱼条数多1倍,而这1倍数正好是8条。所以,原来小鱼缸里的鱼的条数是12条。

12.有人以为6是个吉利数字,他们得到的东西的数量都能要够用“6”表示才好.现有150块糖要分发给5个人,请你帮助想一个吉利的分糖方案.

答案:150=66+66+6+6+6

13.某个外星人来到地球上,随身带有本星球上的硬币1分、2分、4分、8分各一枚,如果他想买7分钱的一件商品,他应如何付款?买9分、10分、13分、14分和15分的商品呢?他又将如何付款?

答案:这道题目的实质是要求把7、9、10、13、14、15各数按1、2、4、8进行分拆.7=1+2+4 9=1+8 10=2+8 13=1+4+8 14=2+4+8 15=1+2+4+8 外星人可按以上方式付款.14.小兵和小军用玩具枪做打靶游戏,见下图所示.他们每人打了两发子弹.小兵共打中6环,小军共打中5环.又知没有哪两发子弹打到同一环带内,并且弹无虚发.你知道他俩打中的都是哪几环吗?

答案:小兵打中的是1环和5环,小军打中的是2环和3环.15.盘子里有香蕉、苹果、桔子三种水果。小刚、小林、小红各拿了一个不同的水果。小刚说:“每人只吃一种水果,我不吃桔子。”小林说:“我既不吃苹果,也不吃桔子。”()拿的香蕉,()拿的桔子,()拿的苹果。

答案:(小林)拿的香蕉,(小红)拿的桔子,(小刚)拿的苹果。

16.红红有3件上衣,2条裙子,一共有几种穿法?

答案:6

17.有一个四位数,各位数字之和等于34。符合这个条件的四位数有哪些?

答案:8899、8989、8998、9889、9898、9988、7999、9799、9979、9997

18.把写着1到100这100个号码的牌子,像下面这样一次分给四个人,你知道书的页码共用铅字的总数是9+180+3=192(个)。

59.1、长颈鹿问小羊:“一根竹竿两个头,二根竹竿四个头,四根半竹竿几个头?”小羊高兴地回九个头"。小羊回答得对吗?为什么? 答案:小羊回答的不正确,因为就算半根竹竿也有两个头,所以四根半竹竿有10个头。

60.一根粉笔有两个头,3跟半粉笔有几个头?

答案:2x4=8个 3根半粉笔有8个头

61.□+□+□+□+□=30在上面的□中填上5个连续的自然数,使等式成立。

答案:4+5+6+7+8=30

62.小马虎在做加法题时,把个位上的3看成了5,把十位上的8看成了3,结果和是215,正确答案是()

答案:正确的结果应该是215-2+50=263。

63.顺序观察下面图形,并按其变化规律在“?”处填上合适的图形.答案:每个图逐个加三个圆点,而且是按照加实心三个、空心三个的顺序递加的。

64.找规律,在空格里填上合适的数

答案:这道题可以有多种填法,可以从大到小填数,也可以从小到大填数,两个数之间可以相差1,也可以相差2.3.4或5

65.两个母亲给他们的两个女儿一些钱,一个给她女儿120元,一个给她女儿100元,当两个女儿计算她们的钱时,总共只有120元。小朋友,你知道为什么不是220元,却只有120元呢?

答案:因为只有3个人,外祖母、母亲和女儿。

66.烙熟一块饼需要4分钟,每面2分钟。一只锅只能同时烙2块饼,要烙3块饼,最少需要几分钟?

答案:A饼和B饼同时下锅,用2分钟烙完一面后,取出A饼,放入C饼,同时B饼翻身,再烙2分钟,这时B饼已熟,起锅,放入A饼,烙其剩下的一面,同时C饼翻身,一起再烙2分钟。

67.某数加上5,乘以5,减去5,除以5,其结果等于5。求这个数。

答案:从后往前推,原来是加法,推回去是减法;原来是减法,推回去是加法;原来是乘法,推回去是除法;原来是除法,推回去是乘法。从最后一步推起,“除以5,其结果等于5”可以求出被除数5×5=30;再看倒数第2步,“减去5”得25,可以求出被减数25+5=30;然后看倒数第3步,“乘以5”得30,可以求出被乘数30÷5=6;最后看第1步,“某数加上5”得6,某数为6-5=1。5×5=25 25+5=30 30÷5=6 6-5=1 答所求的数为1。

68.两个整数之积为144,差为10,求这两个数。

答案:列出两个数积为144的各种情况,再寻找满足题目条件的一对出来

可见其中差是10的两个数是8和18,这一对数即为所求。

69.根据图中数字的规律,在最上边的空格中填上合适的数。

答案:64,每个数字是下面的两个数字之和

70.有两根绳子,甲绳比乙绳的2倍多4米,比乙绳的3倍少6米,两根绳子各长多少米?

答案:乙10(米)甲24(米)

71.5个人到水龙头接水,水龙头注满水瓶的时间分别是5分钟、3分钟、4分钟、2分钟、1分钟。现在只有一个水龙头可用。问怎样安排这5个人的接水次序,可使他们总的等候时间最短?这个最短时间是多少?

答案:可以按1分钟、2分钟、3分钟、4分钟、5分钟的顺序打水,这样每个人排队和打水时间的总和最小,最小值是1×5+2×4+3×3+4×2+5×1=35(分)

72.观察下面的图形,并在空白处填上适当的图形

答案:

73.早上妈妈用平底锅给小明煎薄饼吃,平底锅里每次能同时放两个饼.煎熟1个饼需要2分钟,(正、反面各需1分钟),妈妈要煎5个饼至少需要几分钟?煎6个饼呢?

答案:5个比3个饼多2个饼,多的这2个饼,需要2分钟,这其中它们100%使用了平底锅,没让它闲着,所以5个饼最少要3+2=5(分)钟.煎6个饼个2个的煎,其中都100%使用了平底锅,所以最短时间为2+2+2=6(分)钟.74.看下图,彤彤做语文作业用几分钟?做数学作业用几分钟?一共用几小时?

答案:从4点10分到4点40分,钟表走30分钟;从4点40分到5点10分,钟表走30分钟.钟表一共走 30分+30分=60分 60分=1小时 彤彤做语文作业和数学作业各用30分钟.一共用1小时.75.小明心中想到三个数,这三个数的和等于这三个数的积,你知道小明想的三个数都是什么吗? 答案:三个数是1、2、3.检验1+2+3=6 1×2×3=6 所以1+2+3=1×2×3

76.如下图,一只狗在A点,小峰在B点,他们互相朝对方前进,小峰一分钟走5米,狗每分钟跑20米,狗遇到小峰后又往回跑到A点,再朝小峰跑,遇到后再跑回A点,,,请问小峰走了5分钟的时候,狗跑了多少米呢?A——————————B

答案:跑了20×5=100(米)

77.找规律,在空格里填上合适的数

答案:案第一个三角形的周边的三个小三角形中,2.3.5三个数相加的和,与中间小三角形中的数相等,都是10,可知,每个三角形周边三个小三角形里的数相加的和,就是中间小三角形里的数,就是10,也就是说,中间小三角形里的数连续减去周边两个三角形里的数的差,就是第三个小三角形里的数,根据这一规律,第三个三角形里的数是10-1-4=5,第四个三角形里,上边的小三角形里的数是10-7-3=0

78.桌上放着一堆糖果,两个母亲和两个女儿,还有一个外祖母和一个外孙女,每人拿了一块,这堆糖果就被拿完了,而这堆糖只有3块.这是为什么?

答案:因为只有三个人外祖母、母亲和女孩

79.瓶装汽水厂规定每3个空瓶可以换1瓶汽水。妈妈为小明共买了6瓶汽水,那么她一共可以喝到()瓶汽水。

答案:6÷3=2(个),小明可以先换2瓶,这时他又有2个瓶子,他可以去再换一瓶,喝完正好有三个瓶子还给商店,所以可以喝6+2+1=9(个)。

80.巧算368-199等于多少呢?

答案:原式=368-200+1 =168+1 =169

81.小明在期末考试中,政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是 89分.政治、数学两科的平均分是91.5分.语文、英语两科的平均分是84分.政治、英语两科的平均分是86分,而且英语比语文多10分.问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分?

答案:①英语(84×2+10)÷2=89(分)②语文 89-10=79(分)③政治86×2-89=83(分)④数学 91.5×2-83=100(分)⑤生物 89×5-(89+79+83+100)=94(分)

82.机器猫新制作了一个神奇的闹钟,这个闹钟每到整点的时候几时就响几下,而且半点的时候也会响一下。机器猫开始看《喜羊羊与灰太狼》的时候听到闹钟响了2下,他看完的时候,闹钟刚好又响了一下。他在看动画片的过程中听到闹钟一共响了12下。那么他看完动画片是什么时间?

答案:430

83.在一次数学考试中,小玲和小军的成绩加起来是195分,小玲和小方的成绩加起来是198分,小军和小方的成绩加起来是193分.问他们三人各得多少分?

答案:列出下列等式

小玲+小军=195(1)

小玲+小方=198(2)

小军+小方=193(3)

将三个等式的左边和右边各项分别相加,得

2×(小玲+小军+小方)=586 即小玲+小军+小方=293(4)

由(4)式-(1)式得

小方=293-195=98 由(4)式-(2)式得

小军=293-198=95 由(4)式-(3)式得

小玲=293-193=100 可见小方得98分,小军得95分,小玲得100分.84.把一根长90米的红绳剪成三段,要求第二根比第一根多3米,第三根比第二根多3米,应该怎样剪?

答案:27,30,33 第二根长度90÷3=30米,第一根长度30-3=27米,第三根长度30+3=33米

85.3箱苹果重45千克。一箱梨比一箱苹果多5千克,3箱梨重多少千克?

答案:可先求出3箱梨比3箱苹果多的重量,再加上3箱苹果的重量,就是3箱梨的重量。

45+5×=45+15 =60(千克)

答3箱梨重60千克。

86.看下图,彤彤做语文作业用几分钟?做数学作业用几分钟?一共用几小时?

答案:从4点10分到4点40分,钟表走30分钟;从4点40分到5点10分,钟表走30分钟.钟表一共走30分+30分=60分 60分=1小时 彤彤做语文作业和数学作业各用30分钟.一共用1小时.87.由2,5,0,7四个数字可以组成多少个不同的四位数?

答案:可以采用枚举法有 2057,2075,2507,2570,2750,2705 3027,3072,3207,3270,3702,3720 7025,7052,7205,7250,7502,7520 共18个

88.小玲家养了46只鸭子,24只鸡,养的鸡和鹅的总数比养的鸭多5只.小玲家养了多少只鹅?

答案:51-24=27(只)【小结先求鸡和鹅的总数 46+5=51(只)再求养鹅的数量51-24=27(只)

89.如下图所示是一个由小立方体构成的塔,请你数一数并计算出共有多少块?

答案:从上往下数,第一层1块;第二层4块;第三层9块;第四层16块; 总数1+4+9+16=30(块).

90.爸爸妈妈带着儿子、女儿和一条狗外出旅行,途中要过一条河,渡口有一只空船,最多能载50千克,而爸爸妈妈各重50千克,儿子和女儿各重25千克,狗重10千克,请问:他们怎样才能全部渡过河去?

答案:案船的载重量是50千克,所以爸爸妈妈只能单独过河;儿子女儿可以同时过河;儿子(或女儿)可以带着狗过河,此外还要考虑船一定要有人划回来才行。第一次儿子和女儿过河,由儿子(或女儿)把船划回来;第二次爸爸(或妈妈)过河,由女儿(或儿子)把船划回来;第三次儿子和女儿过河,由儿子(或女儿)把船划回来;第四次妈妈(或爸爸)过河,由女儿(或儿子)把船划回来;第五次儿子(或女儿)过河,由儿子(或女儿)把船划回来;第六次儿子和女儿过河。这样全家都过河了。

91.小军和小浩原来拿出相同的钱买来相等数目的同种铅笔若干支,后来小军拿了13支,浩拿了7支,而小军给了小浩3角钱.问每支铅笔是多少钱?

答案:列式小军拿了小浩多少支铅笔,(13-7)÷2=3(支),每支铅笔是多少钱3÷3=1(角)

92.一辆公共汽车有78个座位,空车出发.第一站上1位乘客,第二站上2位,第三站上3位,依此下去,多少站以后,车上坐满乘客?

答案:(1+12)*12/2=78 12站以后,车上坐满乘客。

93.81位同学排成9行9列的方阵表演体操,小红在方阵中,正左边有2个同学,正前方有3个同学,这时整个方阵的同学向右转,则小红的正前方有()个同学,正右边有()个同学。

答案:小红的正左边有2个同学,正前方有3个同学,那么她的正右边就有9-1-2=6个同学,正后方就有9-1-3=5个同学.如果整个方阵的同学向右转,那么小红的正前方就是原来的正右边就是6个同学,正右边就是原来的正后方就是5个同学。

94.有一列数2,4,1,2,4,1,2,4,1,„„第25个数是几?这25个数的和是多少?

答案:2,58 分析25÷3=8.3,所以第25个数是2。

每三个数为一个周期,2+4+1=7,25个数含有8个这样的周期,第25个数是2,所以这25个数的和为7×8+2=58

95.M*N=(M+N)÷2,(2008*2010)*2009=_____________。

答案:按照新运算计算得 2008*2010=(2008+2010)÷2=2009。2009*2009=(2009+2009)÷2=2009。

96.下列算式中,□,○,△,☆,*各代表什么数?(1)□+5=13-6;(2)28-○=15+7;

(3)3×△=54;

(4)☆÷3=87;

(5)56÷*=7。

答案:(1)由加法运算规则知,□=13-6-5=2;(2)由减法运算规则知,○=28-(15+7)=6;(3)由乘法运算规则知,△=54÷3=18;(4)由除法运算规则知,☆=87×3=261;(5)由除法运算规则知,*=56÷7=8。

97.一块圆形烧饼,切1刀、切2刀、切3刀、切4刀,最多各能切成几块?

答案: 98.今天是星期二,在过50天是星期几?

答案:每7天一个周期,50=7x7+1,余数是1,所以星期二再加1。所以再过50天是星期三.99.有两个水壶,一个水壶能装500克的水,另一个水壶能装300克的水,你能用这两个水壶称出400克的水吗?

答案:先用500克的水壶装满水,倒入300克的壶中,再把第二个壶倒空,把第一个壶剩下的200克水倒入第二个壶中,再用第一个壶装500克的水,向第二个壶倒入100克,第二个壶恰好是300克水,第一个壶里是400克水。

100.老师准备了10个铅笔盒,其中5个装有铅笔,4个装有钢笔,2个既装有铅笔又装有钢笔,老师的问题是空笔盒有多少个?

答案:3个

第三篇:经典小升初奥数题及答案

都江堰戴氏精品堂数学教师辅导讲义

学生姓名:_______ 任课教师:何老师(Tel:***)

1、某次数学测验共20题,作对1题得5分,做错1题扣1分,不做得0分,小华得了76分,他对了多少题?

2、一班有学生45人,男生2/5和女生的1/4参加了数学竞赛,参赛的共有15人,男女生各几人

3、一列火车长200米,通过一条长430的隧道用了42秒,以同样的速度通过某站台用25秒,这个站台长多少米?

4、一项工作,甲单独做需15天完成,乙单独做需12天完成。这项工作由甲乙两人合做,并且施工期间乙休息7天,问几天完成?

5、本骑车前往一座城市,去时的速度为x,回来时的速度为y。他整个行程的平均速度是多少?

6、游泳池里,参加游泳的学生,小学生占30%,又来一批学生后,学生总数增加20%,小学生占学生总数的40%,小学

7、将37分为甲、乙、丙三个数,使甲、乙、丙三个数的乘积为1440,并且甲、乙两数的积比丙数多12,求甲、乙、丙各是几?

8、在800米环岛上,每隔50米插一面彩旗,后来又增加了一些彩旗,就把彩旗的间隔缩短了,起点的彩旗不动,重新插后发现,一共有四根彩旗没动,问现在的彩旗间隔多少米?

9、小学组织春游,同学们决定分成若干辆至多可乘32人的大巴车前去。如果打算每辆车坐22个人,就会有一人没有座位;如果少开一辆车,那么,这批同学刚好平均分成余下的大巴。那么原来有多少同学?多少辆大巴?

10、一块正方体木块,体积是1331立方厘米。这块正方体木块的棱长是多少厘米?(适于六年级)

11、李明是个集邮爱好者。他集的小型张是邮票总数的十一分之一,后来他又收集到十五张小型张,这时小型张是邮票总数的九分之一,李明一共收集邮票多少张

12、两堆沙,第一堆25吨,第二堆21吨。这两堆中各用去同样多的一部分后,第二堆剩下的是第一堆的3/4,每堆用多

13、幼儿园买来的苹果是梨的3倍,吃掉10个梨和6个苹果后,还有苹果正好是梨的5倍。原来买来苹果和梨共多少个?

14、在一个圆里画一个最大的正方形,已知圆的面积是628平方厘米,求正方形的面积。

15、在一个正方形内画一个最大的圆,已知正方形的面积是20平方厘米,圆的面积是多少?

16、小明看一本故事书,第一天看的页数与总页数的比是3:7,如果再看15页,正好是这本书的一半,这本书有多少页?

17、某服装店出售某种服装,已知售价比进价高20%以上才能出售。为了获得更高的利润,该店老板以高出进价80%的格标价。若你想买下标价360元的这种服装,店老板最多降价多少元?

18、李大爷靠墙围了一个半径是10米的半圆形养鸡场,用了多长的篱笆?面积是多少?

19、甲书架上的书是乙书架上的5分之4,从这两个书架上各借出112本后,甲书架上的书是乙书架上的7分之4,原来甲、乙两个书架各有多少本书?(解方程,要有过程)

20、六1班订阅数学报,订窗报纸人数占年级人数的百分之四十,订数学报人数占订阅人数的百分之四十订语文报人数 的四分之三,两报都订的有15人,全年级有几人

21、六年级有三个班,一班占全年级的1/3,二班和三班的比是1:13,二班比三班少8人,三个班各有几人?

22、张叔叔家种月季花36棵,种菊花的棵树是月季花的53,种兰花的棵树是菊花的,128张叔叔家种了多少棵兰花(40棵)23、4吨葡萄在新疆测得含水量是99%,运抵南京后测得含水量是98%,问葡萄运抵南京后还剩几吨?

24、一块长方形试验田,长和宽各增加3米,它的面积就增加99平方米。现在要在扩建后的试验田四周围上一圈篱笆,25、三角形三条边分别是3厘米.4厘米.5厘米。这个三角形斜边上的高是多少厘米?

26、一辆汽车每小时行40千米,自行车每行1千米比汽车多用2.5分钟,自行车速度是汽车速度的百分之几?

28、一个圆柱形油桶的容积是60立方分米,底面积是7.5平方分米,装了五分之三桶油,油面高多少分米?30、用五个长10厘米,宽5厘米,高4厘米的长方体拼成一个表面积最大的长方体,它的表面积是多少?

31、用3个长5厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体拼成一个表面积最小的长方体,32、同学们从学校去公园,走了全程的百分之八十时,正好到达少年宫;沿原路返回时行了全程的四分之一就过了少年宫0.3千米,学校离公园多少千米?

33、一列客车长200m,一列货车长280m,它们在平行的轨道上相向行驶,从相遇到车尾离开需18s.已知客车与货车的速度为5:3,求两车每秒各行多少千米?

34、5名同学一个组去参观少年宫,正好分成4组,每组一位教师带队,参观少年宫的一共有多少人?

35、六年级(1)班原来有学生54人,男生占全班人数的5/9,后来男生转走了几人,这时男生占全班的13/25,问男生转走了几人?

36、小猴子扒了50个香蕉,它很贪吃,每走1米就吃一个,猴子家离树林50米,最多能运回家多少根香蕉?

37、五年级一班有学生45人,其中男生人数比女生多1/7,后来又转来男生若干人,这时男生和女生人数的比是9:7,现在全班有学生多少人?

38、有一张宽6厘米,长12厘米的长方形铁皮,用它做成一个长方形无盖的盒子,盒子的容积可能是多少?(长、宽、高均为整厘米)

40、一列客车长200m,一列货车长280m,它们在平行的轨道上相向行驶,从相遇到车尾离开需18s.41、一本书的中间被撕掉了一张,佘下的各页码数的和正好是1200。这本书有()页,撕掉的一张上的页码是()和()

42、有3个非零数字,能组成的所有的三位数之和是3108,这3个数字的和是()

43、某船在静水中的速度是每小时15千米,它从上游甲地开往下游乙是共用8小时,水速每小时3千米,它从乙地返回甲地用()小时?

44、圆锥形容器中装有2升水,水面高度正好是圆锥高度的一半,这个容器还能装多少升水?

45、修一条路,第一天修了全长的1/2多2千米,第二天修了余下的1/3还少1千米,第三天修了全长的1/4多1千米,这时还剩20千米,求公路总长。

46、一对孪生姐妹今年的年龄的和、差、积、商相加的和为100,她们今年多少岁? 年龄为X,则:

47、将14拆成几个自然数的和,再求出这些数的乘积,可以求出的最大乘积是多少?

48、只布袋中装有大小相同,但颜色不同的手套若干只。已知手套的颜色有黑白灰三种。最少要取多少只手套才有保证有3副手套是同色的?

49、一个时钟的时针长20厘米,如果走一昼夜,那么它的尖端所走过的路程有多长?时针所扫过的面积有多大?

50、参加数学竞赛的男生比女生多28人,女生全部优胜,男生的3/4得优胜,男女生各优胜的共42人,求男女生参加竞赛的各多少人?

过桥问题(1)

1.一列火车经过南京长江大桥,大桥长6700米,这列火车长140米,火车每分钟行400米,这列火车通过长江大桥需要多少分钟?

2.一列火车长200米,全车通过长700米的桥需要30秒钟,这列火车每秒行多少米?

3.一列火车长240米,这列火车每秒行15米,从车头进山洞到全车出山洞共用20秒,山洞长多少米?和倍问题

1.秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍,问秦奋和妈妈各是多少岁?

2.甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行,3小时共飞行3600千米,甲的速度是乙的2倍,求它们的速度各是多少?

3.弟弟有课外书20本,哥哥有课外书25本,哥哥给弟弟多少本后,弟弟的课外书是哥哥的2倍?

4.甲乙两个粮库原来共存粮170吨,后来从甲库运出30吨,给乙库运进10吨,这时甲库存粮是乙库存粮的2倍,两个粮库原来各存粮多少吨?

第四篇:小学奥数题及答案

小学奥数题及答案

工程问题

1.甲乙两个水管单独开,注满一池水,分别需要20小时,16小时.丙水管单独开,排一池水要10小时,若水池没水,同时打开甲乙两水管,5小时后,再打开排水管丙,问水池注满还是要多少小时?

解:

1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率

9/80×5=45/80表示5小时后进水量

1-45/80=35/80表示还要的进水量

35/80÷(9/80-1/10)=35表示还要35小时注满

答:5小时后还要35小时就能将水池注满。

2.修一条水渠,单独修,甲队需要20天完成,乙队需要30天完成。如果两队合作,由于彼此施工有影响,他们的工作效率就要降低,甲队的工作效率是原来的五分之四,乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠,且要求两队合作的天数尽可能少,那么两队要合作几天?

解:由题意得,甲的工效为1/20,乙的工效为1/30,甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10=7/100,可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。

又因为,要求“两队合作的天数尽可能少”,所以应该让做的快的甲多做,16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。

设合作时间为x天,则甲独做时间为(16-x)天

1/20*(16-x)+7/100*x=1

x=10

答:甲乙最短合作10天

3.一件工作,甲、乙合做需4小时完成,乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时?

解:

由题意知,1/4表示甲乙合作1小时的工作量,1/5表示乙丙合作1小时的工作量

(1/4+1/5)×2=9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。

根据“甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。

所以1-9/10=1/10表示乙做6-4=2小时的工作量。

1/10÷2=1/20表示乙的工作效率。

1÷1/20=20小时表示乙单独完成需要20小时。

答:乙单独完成需要20小时。

4.一项工程,第一天甲做,第二天乙做,第三天甲做,第四天乙做,这样交替轮流做,那么恰好用整数天完工;如果第一天乙做,第二天甲做,第三天乙做,第四天甲做,这样交替轮流做,那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成,甲单独做这项工程要多少天完成?

解:由题意可知

1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲=1

1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5=1

(1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率,最后结束必须如上所示,否则第二种做法就不比第一种多0.5天)

1/甲=1/乙+1/甲×0.5(因为前面的工作量都相等)

得到1/甲=1/乙×2

又因为1/乙=1/17

所以1/甲=2/17,甲等于17÷2=8.5天

5.师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时,徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时,徒弟完成了4/5这批零件共有多少个?

答案为300个

120÷(4/5÷2)=300个

可以这样想:师傅第一次完成了1/2,第二次也是1/2,两次一共全部完工,那么徒弟第二次后共完成了4/5,可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5,刚好是120个。

6.一批树苗,如果分给男女生栽,平均每人栽6棵;如果单份给女生栽,平均每人栽10棵。单份给男生栽,平均每人栽几棵?

答案是15棵

算式:1÷(1/6-1/10)=15棵

7.一个池上装有3根水管。甲管为进水管,乙管为出水管,20分钟可将满池水放完,丙管也是出水管,30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管,当水池水刚溢出时,打开乙,丙两管用了18分钟放完,当打开甲管注满水是,再打开乙管,而不开丙管,多少分钟将水放完?

答案45分钟。

1÷(1/20+1/30)=12

表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。

1/12*(18-12)=1/12*6=1/2

表示乙丙合作将漫池水放完后,还多放了6分钟的水,也就是甲18分钟进的水。

1/2÷18=1/36

表示甲每分钟进水

最后就是1÷(1/20-1/36)=45分钟。

8.某工程队需要在规定日期内完成,若由甲队去做,恰好如期完成,若乙队去做,要超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,问规定日期为几天?

答案为6天

解:

由“若乙队去做,要超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,”可知:

乙做3天的工作量=甲2天的工作量

即:甲乙的工作效率比是3:2

甲、乙分别做全部的的工作时间比是2:3

时间比的差是1份

实际时间的差是3天

所以3÷(3-2)×2=6天,就是甲的时间,也就是规定日期

方程方法:

[1/x+1/(x+2)]×2+1/(x+2)×(x-2)=1

解得x=6

9.两根同样长的蜡烛,点完一根粗蜡烛要2小时,而点完一根细蜡烛要1小时,一天晚上停电,小芳同时点燃了这两根蜡烛看书,若干分钟后来点了,小芳将两支蜡烛同时熄灭,发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍,问:停电多少分钟?

答案为40分钟。

解:设停电了x分钟

根据题意列方程

1-1/120*x=(1-1/60*x)*2

解得x=40

二.鸡兔同笼问题

1.鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只?

解:

4*100=400,400-0=400

假设都是兔子,一共有400只兔子的脚,那么鸡的脚为0只,鸡的脚比兔子的脚少400只。

400-28=372

实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只,相差372只,这是为什么?

4+2=6

这是因为只要将一只兔子换成一只鸡,兔子的总脚数就会减少4只(从400只变为396只),鸡的总脚数就会增加2只(从0只到2只),它们的相差数就会少4+2=6只(也就是原来的相差数是400-0=400,现在的相差数为396-2=394,相差数少了400-394=6)

372÷6=62

表示鸡的只数,也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡,所以脚的相差数从400改为28,一共改了372只

100-62=38表示兔的只数

三.数字数位问题

1.把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少?

解:

首先研究能被9整除的数的特点:如果各个数位上的数字之和能被9整除,那么这个数也能被9整除;如果各个位数字之和不能被9整除,那么得的余数就是这个数除以9得的余数。

解题:1+2+3+4+5+6+7+8+9=45;45能被9整除

依次类推:1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除

10~19,20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次,那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450

它有能被9整除

同样的道理,100~900

百位上的数字之和为4500

同样被9整除

也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除;

同样的道理:1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位

上的数字之和可以被9整除(这里千位上的“1”还没考虑,同时这里我们少***320042005

从1000~1999千位上一共999个“1”的和是999,也能整除;

***320042005的各位数字之和是27,也刚好整除。

最后答案为余数为0。

2.A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值...解:

(A-B)/(A+B)

=

(A+B

2B)/(A+B)

=

*

B/(A+B)

前面的1

不会变了,只需求后面的最小值,此时

(A-B)/(A+B)

最大。

对于

B

/

(A+B)

取最小时,(A+B)/B

取最大,问题转化为求

(A+B)/B的最大值。

(A+B)/B

=

+

A/B,最大的可能性是

A/B

=

99/1

(A+B)/B

=

(A-B)/(A+B)的最大值是:

/

3.已知A.B.C都是非0自然数,A/2

+

B/4

+

C/16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少?

答案为6.375或6.4375

因为A/2

+

B/4

+

C/16=8A+4B+C/16≈6.4,所以8A+4B+C≈102.4,由于A、B、C为非0自然数,因此8A+4B+C为一个整数,可能是102,也有可能是103。

当是102时,102/16=6.375

当是103时,103/16=6.4375

4.一个三位数的各位数字

之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数.答案为476

解:设原数个位为a,则十位为a+1,百位为16-2a

根据题意列方程100a+10a+16-2a-100(16-2a)-10a-a=198

解得a=6,则a+1=7

16-2a=4

答:原数为476。

5.一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数.答案为24

解:设该两位数为a,则该三位数为300+a

7a+24=300+a

a=24

答:该两位数为24。

6.把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少?

答案为121

解:设原两位数为10a+b,则新两位数为10b+a

它们的和就是10a+b+10b+a=11(a+b)

因为这个和是一个平方数,可以确定a+b=11

因此这个和就是11×11=121

答:它们的和为121。

7.一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数.答案为85714

解:设原六位数为abcde2,则新六位数为2abcde(字母上无法加横线,请将整个看成一个六位数)

再设abcde(五位数)为x,则原六位数就是10x+2,新六位数就是200000+x

根据题意得,(200000+x)×3=10x+2

解得x=85714

所以原数就是857142

答:原数为857142

8.有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数.答案为3963

解:设原四位数为abcd,则新数为cdab,且d+b=12,a+c=9

根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察

abcd

2376

cdab

根据d+b=12,可知d、b可能是3、9;4、8;5、7;6、6。

再观察竖式中的个位,便可以知道只有当d=3,b=9;或d=8,b=4时成立。

先取d=3,b=9代入竖式的百位,可以确定十位上有进位。

根据a+c=9,可知a、c可能是1、8;2、7;3、6;4、5。

再观察竖式中的十位,便可知只有当c=6,a=3时成立。

再代入竖式的千位,成立。

得到:abcd=3963

再取d=8,b=4代入竖式的十位,无法找到竖式的十位合适的数,所以不成立。

9.有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为5余数为3,求这个两位数.解:设这个两位数为ab

10a+b=9b+6

10a+b=5(a+b)+3

化简得到一样:5a+4b=3

由于a、b均为一位整数

得到a=3或7,b=3或8

原数为33或78均可以

10.如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799...99(一共有20个9)分钟之后的时间将是几点几分?

答案是10:20

解:

(28799……9(20个9)+1)/60/24整除,表示正好过了整数天,时间仍然还是10:21,因为事先计算时加了1分钟,所以现在时间是10:20

四.排列组合问题

1.有五对夫妇围成一圈,使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有()

A

768种

B

32种

C

24种

D

2的10次方中

解:

根据乘法原理,分两步:

第一步是把5对夫妻看作5个整体,进行排列有5×4×3×2×1=120种不同的排法,但是因为是围成一个首尾相接的圈,就会产生5个5个重复,因此实际排法只有120÷5=24种。

第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置,也就是说每一对夫妻均有2种排法,总共又2×2×2×2×2=32种

综合两步,就有24×32=768种。

若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有

()

A

119种

B

36种

C

59种

D

48种

解:

5全排列5*4*3*2*1=120

有两个l所以120/2=60

原来有一种正确的所以60-1=59

4.慢车车长125米,车速每秒行17米,快车车长140米,车速每秒行22米,慢车在前面行驶,快车从后面追上来,那么,快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间?

答案为53秒

算式是(140+125)÷(22-17)=53秒

可以这样理解:“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点,因此追及的路程应该为两个车长的和。

5.在300米长的环形跑道上,甲乙两个人同时同向并排起跑,甲平均速度是每秒5米,乙平均速度是每秒4.4米,两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米?

答案为100米

300÷(5-4.4)=500秒,表示追及时间

5×500=2500米,表示甲追到乙时所行的路程

2500÷300=8圈……100米,表示甲追及总路程为8圈还多100米,就是在原来起跑线的前方100米处相遇。

6.一个人在铁道边,听见远处传来的火车汽笛声后,在经过57秒火车经过她前面,已知火车鸣笛时离他1360米,(轨道是直的),声音每秒传340米,求火车的速度(得出保留整数)

答案为22米/秒

算式:1360÷(1360÷340+57)≈22米/秒

关键理解:人在听到声音后57秒才车到,说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360÷340=4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57=61秒。

7.猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔,马上紧追上去,猎犬的步子大,它跑5步的路程,兔子要跑9步,但是兔子的动作快,猎犬跑2步的时间,兔子却能跑3步,问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。

正确的答案是猎犬至少跑60米才能追上。

解:

由“猎犬跑5步的路程,兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米,则兔子每步5/9米。由“猎犬跑2步的时间,兔子却能跑3步”可知同一时间,猎犬跑2a米,兔子可跑5/9a*3=5/3a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a:5/3a=6:5,也就是说当猎犬跑60米时候,兔子跑50米,本来相差的10米刚好追完

8.AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样,乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟?

答案:18分钟

解:设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y

列式40x+40y=1

x:y=5:4

得x=1/72

y=1/90

走完全程甲需72分钟,乙需90分钟

故得解

9.甲乙两车同时从AB两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶,各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5。已知甲车在第一次相遇时行了120千米。AB两地相距多少千米?

答案是300千米。

解:通过画线段图可知,两个人第一次相遇时一共行了1个AB的路程,从开始到第二次相遇,一共又行了3个AB的路程,可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3=360千米,从线段图可以看出,甲一共走了全程的(1+1/5)。

因此360÷(1+1/5)=300千米

从A地到B地,甲、乙两人骑自行车分别需要4小时、6小时,现在甲乙分别AB两地同时出发相向而行,相遇时距AB两地中点2千米。如果二人分别至B地,A地后都立即折回。第二次相遇点第一次相遇点之间有()千米

10.一船以同样速度往返于两地之间,它顺流需要6小时;逆流8小时。如果水流速度是每小时2千米,求两地间的距离?

解:(1/6-1/8)÷2=1/48表示水速的分率

2÷1/48=96千米表示总路程

11.快车和慢车同时从甲乙两地相对开出,快车每小时行33千米,相遇是已行了全程的七分之四,已知慢车行完全程需要8小时,求甲乙两地的路程。

解:

相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4:3

时间比为3:4

所以快车行全程的时间为8/4*3=6小时

6*33=198千米

12.小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30千米,问:甲乙两地相距多少千米?

解:

把路程看成1,得到时间系数

去时时间系数:1/3÷12+2/3÷30

返回时间系数:3/5÷12+2/5÷30

两者之差:(3/5÷12+2/5÷30)-(1/3÷12+2/3÷30)=1/75相当于1/2小时

去时时间:1/2×(1/3÷12)÷1/75和1/2×(2/3÷30)1/75

路程:12×〔1/2×(1/3÷12)÷1/75〕+30×〔1/2×(2/3÷30)1/75〕=37.5(千米)

八.比例问题

1.甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了,为了表示感谢,过路人留下10元,甲、乙怎么分?快快快

答案:甲收8元,乙收2元。

解:

“三人将五条鱼平分,客人拿出10元”,可以理解为五条鱼总价值为30元,那么每条鱼价值6元。

又因为“甲钓了三条”,相当于甲吃之前已经出资3*6=18元,“乙钓了两条”,相当于乙吃之前已经出资2*6=12元。

而甲乙两人吃了的价值都是10元,所以

甲还可以收回18-10=8元

乙还可以收回12-10=2元

刚好就是客人出的钱。

2.一种商品,今年的成本比去年增加了10分之1,但仍保持原售价,因此,每份利润下降了5分之2,那么,今年这种商品的成本占售价的几分之几?

答案22/25

最好画线段图思考:

把去年原来成本看成20份,利润看成5份,则今年的成本提高1/10,就是22份,利润下降了2/5,今年的利润只有3份。增加的成本2份刚好是下降利润的2份。售价都是25份。

所以,今年的成本占售价的22/25。

3.甲乙两车分别从A.B两地出发,相向而行,出发时,甲.乙的速度比是5:4,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样,当甲到达B地时,乙离A地还有10千米,那么A.B两地相距多少千米?

解:

原来甲.乙的速度比是5:4

现在的甲:5×(1-20%)=4

现在的乙:4×(1+20%)4.8

甲到B后,乙离A还有:5-4.8=0.2

总路程:10÷0.2×(4+5)=450千米

4.一个圆柱的底面周长减少25%,要使体积增加1/3,现在的高和原来的高度比是多少?

答案为64:27

解:根据“周长减少25%”,可知周长是原来的3/4,那么半径也是原来的3/4,则面积是原来的9/16。

根据“体积增加1/3”,可知体积是原来的4/3。

体积÷底面积=高

现在的高是4/3÷9/16=64/27,也就是说现在的高是原来的高的64/27

或者现在的高:原来的高=64/27:1=64:27

5.某市场运来香蕉、苹果、橘子和梨四种水果其中橘子、苹果共30吨香蕉、橘子和梨共45吨。橘子正好占总数的13分之2。一共运来水果多少吨?

第二题:答案为65吨

橘子+苹果=30吨

香蕉+橘子+梨=45吨

所以橘子+苹果+香蕉+橘子+梨=75吨

橘子÷(香蕉+苹果+橘子+梨)=2/13

说明:橘子是2份,香蕉+苹果+橘子+梨是13份

橘子+香蕉+苹果+橘子+梨一共是2+13=15份

第五篇:四年级奥数题及答案

四年级奥数题及答案:人数问题

1、乒乓球练习馆里,有20名乒乓球运动员在练球,第一个女运动员和七个男运动员练过球;第二个女运动员和八个男运动员练过球;第三个女运动员和九个男运动员练过球;这样一直到最后一个女运动员,她和全体男运动员都练习过球。请你算一算,这20个运动员中,男女运动员各多少名?

2、用大豆榨油,第一次用去大豆1264千克,第二次用去大豆1432千克,第二次比第一次多出油21千克,两次共出油多少千克?

3、乒乓球练习馆里,有20名乒乓球运动员在练球,第一个女运动员和七个男运动员练过球;第二个女运动员和八个男运动员练过球;第三个女运动员和九个男运动员练过球;这样一直到最后一个女运动员,她和全体男运动员都练习过球。请你算一算,这20个运动员中,男女运动员各多少名?

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