第一篇：七-八年级三角形的奥数题及其答案
《三角形综合》
例题1：AD，EF，BC相交于O点，且AO＝OD，BO＝OC，EO＝OF．求证：△AEB≌△DFC
例题2：P为正方形ABCD对角线BD上任一点，PF⊥DC，PE⊥BC．求证：AP⊥EF．
例题3：△ABC的高AD与BE相交于H，且BH＝AC．求证：∠BCH＝∠ABC．
例题4：在正方形ABCD中，P，Q分别为BC，CD边上的点，∠PAQ＝45°．
求证：PQ＝PB＋DQ．
例题5：过△ABC的顶点A分别作两底角∠B和∠C的角平分线的垂线，AD⊥BD于D，AE⊥CE于E．求证：ED∥BC．
例题6：如图，P是等边三角形ABC内部的一点，PA＝2，PB＝23，PC＝4，求ΔABC的边长.例题7：如图（l)，凸四边形 ABCD，如果点P满足∠APD ＝∠APB =α。且∠B P C ＝∠CPD ＝β，则称点P为四边形 ABCD的一个半等角点．
(l）在图（3）正方形 ABCD 内画一个半等角点P，且满足α≠β。
(2）在图（4）四边形 ABCD 中画出一个半等角点P，保留画图痕迹（不需写出画法）.(3）若四边形 ABCD 有两个半等角点P1、P2（如图（2))，证明线段P1 P2上任一点也是它的半等角点。
例题8：已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC。（1）如图1，若点O在BC上，求证：AB＝AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表示。
练习试题：
ABC和ACB的平分线相交于点O，1．如图，在△ABC中，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作ODAC于D．下列四个结论：
1①BOC90°+A；
2②以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切； ③设ODm，AEAFn，则S△AEFmn； ④EF不能成为△ABC的中位线．
其中正确的结论是_____________．（把你认为正确结论的序号都填上）
2．如图1，AB、CD是两条线段，M是AB的中点，SDMC、SDAC和SDBC分别表示△DNC、△DAC、△DBC的面积。当AB ∥CD时，有SDMC＝
SDACSDBC(1)
2（1）如图2，若图1中AB与CD不平行时，(1)式是否成立？请说明理由。
（2）如图3，若图1中AB与CD相交于点O时，SDMC、SDAC和SDBC有何种相等关系？试证明你的结论。
AMBABMD图1CD图2C CAODM图3B
3．如图，设△ABC和△CDE都是正三角形，且∠EBD＝62，则∠AEB的度数是【 】（A）124 o
o
（B）122
o
（C）120
o
（D）118
o
4．如图，△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120°的等腰三角形，M是AB延长线上一点，N是CA延长线上一点，且∠MDN＝60°.试探究MB、MN、CN之间的数量关系，并给出证明.5．如图，在△ABC中，∠ABC＝60，点P是△ABC内的一点，使得∠APB＝∠BPC＝∠CPA，且PA＝8，PC＝6，则PB＝_____________
0APCB
6．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD＝AE，BAD60，则EDC__________
7．（1）如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．求∠AEB的大小；
（2）如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠），求∠AEB的大小.8．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DCBE．
9．如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是__________________。（把所有正确答案的序号都填写在横线上）
①∠BAD＝∠ACD ②∠BAD＝∠CAD，③AB＋BD＝AC＋CD ④AB－BD＝AC－CD
参考答案
例题
1、证明：△OAE≌△ODF，因为：二边及夹角（对等角）相等，得：AE=DF。同理证得：△OBE≌△OCF，△OAB≌△OCD，得：EB=CF，AB=CD。因为：AE=DF，EB=CF，AB=CD 三边相等。所以：△AEB≌△DFC 例2
F于点G 延长EP交AB于M,延长FP交AD于N ∵P为正方形ABCD对角线BD上任一点 ∴PM=PF,PN=PE 又AMPN为矩形.∴AN=PM=PF ∵∠EPF=∠BAC=90° ∴△PEF≌△ANP ∴∠NAP = ∠PFE 又∠NPA=∠FPG(对顶角)
∠NAP +∠NPA=90° ∴∠PFE+∠FPG=90° ∴∠PGF=180°-(∠PFE+∠FPG)=90° ∴AP⊥EF 例3 ∵BH＝AC，∠BDH＝∠ADC＝90°，∠HBD＝∠CAD（这个知道的吧）∴△BDH≡△ADC ∴HD＝CD，BD=AD ∴△HDC与△ABD是等腰直角三角形 ∴∠BCH＝∠ABD=45°
例4：在CB的延长线上取点G，使BG＝DQ，连接AG ∵正方形ABCD ∴AB＝AD，∠BAD＝∠ABG＝∠D＝90 ∵BG＝DQ ∴△ABG≌△ADQ（SAS）∴AQ＝AG，∠BAG＝∠DAQ ∵∠PAQ＝45 ∴∠BAP+∠DAQ＝∠BAD-∠PAQ＝45 ∴∠PAG＝∠BAP+∠BAG＝∠BAP+∠DAQ＝45 ∴∠PAG＝∠PAQ ∵AP＝AP ∴△APQ≌△APG（SAS）∴PQ＝PG ∵PG＝PB+BG＝PB+DQ ∴PB+DQ＝PQ 例
5、例6
例7
（1）根据题意可知，所画的点P在AC上且不是AC的中点和AC的端点．因为在图形内部，所以不能是AC的端点，又由于α≠β，所以不是AC的中点．
（2）画点B关于AC的对称点B’，延长DB’交AC于点P，点P为所求．（因为对称的两个图形完全重合）（3）先连P1A、P1D、P1B、P1C和P2D、P2B，根据题意∠AP1D=∠AP1B，∠DP1C=∠BP1C∴∠AP1B+∠BP1C=180度．∴P1在AC上，同理，P2也在AC上，再利用ASA证明△DP1P2≌△BP1P2而，那么△P1DP2和△P1BP2关于P1P2对称，P是对称轴上的点，所以∠DPA=∠BPA，∠DPC=∠BPC．即点P是四边形的半等角点．解答：解：（1）所画的点P在AC上且不是AC的中点和AC的端点，即给（4分）．
（2）画点B关于AC的对称点B’，延长DB’交AC于点P，点P为所求（不写文字说明不扣分）给（3分）．
（说明：画出的点P大约是四边形ABCD的半等角点，而无对称的画图痕迹，给1分）
（3）连P1A、P1D、P1B、P1C和P2D、P2B，根据题意，∠AP1D=∠AP1B，∠DP1C=∠BP1C，∴∠AP1B+∠BP1C=180度． ∴P1在AC上，同理，P2也在AC上．（9分）在△DP1P2和△BP1P2中，∠DP2P1=∠BP2P1，∠DP1P2=∠BP1P2，P1P2公共，∴△DP1P2≌△BP1P2．（11分）
所以DP1=BP1，DP2=BP1，DP2=BP2，于是B、D关于AC对称． 设P是P1P2上任一点，连接PD、PB，由对称性，得∠DPA=∠BPA，∠DPC=∠BPC，所以点P是四边形的半等角点．
例8 证明：（1）过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E、F分别是垂足，由题意知，OE=OF，OB=OC，∴Rt△OEB≌Rt△OFC ∴∠B=∠C，从而AB=AC。
（2）过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，EF分别是垂足，由题意知，OE=OF。在Rt△OEB和Rt△OFC中，∵OE=OF，OB=OC，∴Rt△OEB≌Rt△OFE。
∴∠OBE=∠OCF，B=OC知∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACD，∴AB=AC。
（3）解：不一定成立。
注：当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB=AC；否则，AB≠AC，如示例图
练习1
解：
∵等边△ABC、等边△CDE
∴AC=BC，CE=CD，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB=∠ECD=60 ∵∠ACE=∠ACB-∠BCE，∠BCD=∠ECD-∠BCE ∴∠BCD=∠ACE ∴△ACE≌△BCD（SAS）∴∠CBD=∠CAE ∵∠EBD＝62 ∴∠CBD＝∠EBD-∠CBD＝62-∠CBE ∴∠CAE＝62-∠CBE ∴∠BAE＝∠BAC-∠CAE＝60-62+∠CBE＝-2+∠CBE ∴∠ABE+∠BAE＝60-∠CBE-2+∠CBE＝58 ∴∠AEB＝180-（∠ABE+∠BAE）＝122 4
CN＋BM ＝ MN 证明：延长AC至M1，使CM1＝BM，连结DM1 由已知条件知：∠ABC＝∠ACB＝60°，∠DBC＝∠DCB＝30° ∴∠ABD＝∠ACD＝90°
∵BD＝CD ∴Rt△BDM≌Rt△CDM1
∴∠MDB＝∠M1DC，而 DM＝DM1
∴∠MDM1＝（120°－∠MDB）＋∠M1DC＝120°
又∵∠MDN＝60∴∠M1DN＝∠MDN＝60°
∴△MDN≌△M1DN ∴MN＝NM1＝NC＋CM1＝CN＋BM 即CN＋BM ＝ MN 5（1）证明：
∵∠APB=∠BPC=∠CPA，三角之和是360º ∴∠APB=∠BPC=120º ∴∠PAB+∠PBA=180º-120º=60º
∠ABC=∠PBC+∠PBA=60º ∴∠PAB=∠PBC ∴⊿PAB∽⊿PBC【∠APB=∠BPC，∠PAB=∠PBC】（2）解：
∵⊿PAB∽⊿PBC ∴PA/PB =PB/PC 推出PB²=PA·PC=6×8=48 PB=√48=4√3 6 设∠EDC=x, ∠B=∠C=y
∠AED=∠EDC+∠C=x+y 又因为AD=AE, 所以∠ADE=∠AED=x+y 则∠ADC=∠ADE+∠EDC=2x+y
又因为∠ADC=∠B+∠BAD 所以 2x+y=y+30
解得x=15
所以∠EDC的度数是15度 7 1）如图3，∵△OCD和△ABO都是等边三角形，且点O是线段AD的中点，∴OD=OC=OB=OA，∠1=∠2=60°，∴∠4=∠5．
又∵∠4+∠5=∠2=60°，∴∠4=30°． 同理∠6=30°． ∵∠AEB=∠4+∠6，∴∠AEB=60°．（2）如图4，∵△OCD和△ABO都是等边三角形，∴OD=OC，OB=OA，∠1=∠2=60°． 又∵OD=OA，∴OD=OB，OA=OC，∴∠4=∠5，∠6=∠7． ∵∠DOB=∠1+∠3，∠AOC=∠2+∠3，∴∠DOB=∠AOC．
∵∠4+∠5+∠DOB=180°，∠6+∠7+∠AOC=180°，∴2∠5=2∠6，∴∠5=∠6．
又∵∠AEB=∠8-∠5，∠8=∠2+∠6，∴∠AEB=∠2+∠5-∠5=∠2，∴∠AEB=60°． BAE≌△CAD，条件是AB=AC，DA=EA，∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE． ②由①可得出∠DCA=∠ABC=45°，则∠BCD=90°，所以DC⊥BE．解答：解：①∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°． ∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE，在△BAE和△DAC中 ∴△BAE≌△CAD（SAS）． ②由①得△BAE≌△CAD． ∴∠DCA=∠B=45°． ∵∠BCA=45°，∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°，∴DC⊥BE．
第二篇：小二年级奥数题答案
一、计算题。(共100题)1.一家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？
答案：妈妈的年龄是孩子的4倍，爸爸和妈妈同岁，那么爸爸的年龄也是孩子的4倍，把孩子的年龄作为1倍数，已知三口人年龄和是72岁，那么孩子的年龄为72÷（1+4+4）=8（岁），妈妈的年龄是8×4=32（岁），爸爸和妈妈同岁为32岁.2.甲乙丙丁各自参加篮球、排球、足球和象棋。现在知道：(1)甲的身材比排球运动员高。(2)几年前，丁由于事故，失去了双腿。(3)足球运动员比丙和篮球运动员都矮。猜猜就甲乙丙丁各参加什么项目?
答案：由(2)可知丁肯定是象棋运动员，由(1)(3)可知甲不是排球和足球运动员，那么甲只能是篮球运动员，由(3)可知丙不是足球运动员，那么只能是排球运动员了，剩下的乙就是足球运动员了。
3.摆硬币：你能用 10 个硬币，摆成 5 行，并且每行有 4 个硬币吗？
答案：
4.联欢会上，要把10个水果装在6个袋子里，要求每个袋子中装的水果都是双数，而且水果和袋子都不剩。应该怎样装？
答案：每个袋子放2个，再把5个袋子装在最后一个袋子里
5.要把一个篮子里的5个苹果分给5个孩子，使每人得到1个苹果，但篮子里还要留下一个苹果，你能分吗？
答案：能.最后一个苹果留在篮子里不拿出来，把它们一同送给一个孩子.这是因为“篮子里留下一个苹果和每个孩子分得一个苹果”这两个条件并不矛盾
6.淘气有300元钱，买书用去56元，买文具用去128元，淘气剩下的钱比原来少多少元？
答案：比原来少的钱就是花掉的钱，小淘气一共花了：56+128=184(元)，所以比原来的钱少了184元
7.小林家有大、小两个鱼缸，原来两个鱼缸里的金鱼条数相等，如果从小鱼缸里拿4 条放到大鱼缸里，这时大鱼缸里的金鱼条数是小鱼缸里的2 倍，小鱼缸里原来有鱼多少条？
答案：原来大、小两个鱼缸里鱼的条数相等，如果从小鱼缸里拿4 条给大鱼缸，这时大鱼缸里的鱼比小鱼缸里的鱼多8 条。变化以后大鱼缸里的金鱼条数是小鱼缸里的2 倍，也就是比小鱼缸里的金鱼条数多1 倍，而这1 倍数正好是8 条。所以，原来小鱼缸里的鱼的条数是12条。
8.观察下列各组图的变化规律，并在方框里画出相关的图形？
答案：
9.一个筐里装着 52个苹果，另一个筐里装着一些梨。如果从梨筐里取走18个梨，那么梨就比苹果少12个。原来梨筐里有多少个梨？
答案：有几种思考方法
(1)根据取走 18个梨后，梨比苹果少 12个，先求出梨筐里现有梨 52-12=40(个)，再求出原有梨(52-12)+18=58(个)。
(2)根据取走18个梨后梨比苹果少 12个，我们设想“少取 12个”梨，则现有的梨和苹果一样多，都是52个。这样就可先求出原有梨比苹果多18-12＝6(个)，再求出原有梨
52+(18-12)=58(个)。
(3)根据取走 18个梨后梨比苹果少 12个，我们设想不取走梨，只在苹果筐里加入18个苹果，这时有苹果52+18=70(个)。
这样一来，现有苹果就比原来的梨多了12个。由此可求出原有(52+18)-12=58(个)。
10.兄弟两人去钓鱼，一共钓了23条，哥哥钓的鱼比弟弟的三倍还多3条，哥哥弟弟各钓了多少条？
答案：23-3=20 20/（3+1）=5条 弟弟钓了5条
哥哥钓了5*3+3=18条。
11.小林家有大、小两个鱼缸，原来两个鱼缸里的金鱼条数相等，如果从小鱼缸里拿4条放到大鱼缸里，这时大鱼缸里的金鱼条数是小鱼缸里的2倍，小鱼缸里原来有鱼多少条？
答案：原来大、小两个鱼缸里鱼的条数相等，如果从小鱼缸里拿4条给大鱼缸，这时大鱼缸里的鱼比小鱼缸里的鱼多8条。变化以后大鱼缸里的金鱼条数是小鱼缸里的2倍，也就是比小鱼缸里的金鱼条数多1倍，而这1倍数正好是8条。所以，原来小鱼缸里的鱼的条数是12条。
12.有人以为6是个吉利数字，他们得到的东西的数量都能要够用“6”表示才好．现有150块糖要分发给5个人，请你帮助想一个吉利的分糖方案．
答案：150＝66＋66＋6＋6＋6
13.某个外星人来到地球上，随身带有本星球上的硬币1分、2分、4分、8分各一枚，如果他想买7分钱的一件商品，他应如何付款？买9分、10分、13分、14分和15分的商品呢？他又将如何付款？
答案：这道题目的实质是要求把7、9、10、13、14、15各数按1、2、4、8进行分拆.7=1+2+4 9=1+8 10=2+8 13=1+4+8 14=2+4+8 15=1+2+4+8 外星人可按以上方式付款.14.小兵和小军用玩具枪做打靶游戏，见下图所示.他们每人打了两发子弹.小兵共打中6环，小军共打中5环.又知没有哪两发子弹打到同一环带内，并且弹无虚发.你知道他俩打中的都是哪几环吗?
答案：小兵打中的是1环和5环，小军打中的是2环和3环.15.盘子里有香蕉、苹果、桔子三种水果。小刚、小林、小红各拿了一个不同的水果。小刚说：“每人只吃一种水果，我不吃桔子。”小林说：“我既不吃苹果，也不吃桔子。”()拿的香蕉，（）拿的桔子，()拿的苹果。
答案：(小林)拿的香蕉，(小红)拿的桔子，(小刚)拿的苹果。
16.红红有3件上衣，2条裙子，一共有几种穿法？
答案：6
17.有一个四位数，各位数字之和等于34。符合这个条件的四位数有哪些？
答案：8899、8989、8998、9889、9898、9988、7999、9799、9979、9997
18.把写着1到100这100个号码的牌子，像下面这样一次分给四个人，你知道书的页码共用铅字的总数是9+180+3=192（个）。
59.1、长颈鹿问小羊：“一根竹竿两个头，二根竹竿四个头，四根半竹竿几个头?”小羊高兴地回九个头"。小羊回答得对吗?为什么? 答案：小羊回答的不正确，因为就算半根竹竿也有两个头，所以四根半竹竿有10个头。
60.一根粉笔有两个头，3跟半粉笔有几个头？
答案：2x4=8个 3根半粉笔有8个头
61.□+□+□+□+□=30在上面的□中填上5个连续的自然数，使等式成立。
答案：4+5+6+7+8=30
62.小马虎在做加法题时，把个位上的3看成了5，把十位上的8看成了3，结果和是215，正确答案是()
答案：正确的结果应该是215－2＋50＝263。
63.顺序观察下面图形，并按其变化规律在“？”处填上合适的图形.答案：每个图逐个加三个圆点，而且是按照加实心三个、空心三个的顺序递加的。
64.找规律，在空格里填上合适的数
答案：这道题可以有多种填法，可以从大到小填数，也可以从小到大填数，两个数之间可以相差1，也可以相差2.3.4或5
65.两个母亲给他们的两个女儿一些钱，一个给她女儿120元，一个给她女儿100元，当两个女儿计算她们的钱时，总共只有120元。小朋友，你知道为什么不是220元，却只有120元呢？
答案：因为只有3个人，外祖母、母亲和女儿。
66.烙熟一块饼需要4分钟，每面2分钟。一只锅只能同时烙2块饼，要烙3块饼，最少需要几分钟？
答案：A饼和B饼同时下锅，用2分钟烙完一面后，取出A饼，放入C饼，同时B饼翻身，再烙2分钟，这时B饼已熟，起锅，放入A饼，烙其剩下的一面，同时C饼翻身，一起再烙2分钟。
67.某数加上5，乘以5，减去5，除以5，其结果等于5。求这个数。
答案：从后往前推，原来是加法，推回去是减法；原来是减法，推回去是加法；原来是乘法，推回去是除法；原来是除法，推回去是乘法。从最后一步推起，“除以5，其结果等于5”可以求出被除数5×5＝30；再看倒数第2步，“减去5”得25，可以求出被减数25＋5＝30；然后看倒数第3步，“乘以5”得30，可以求出被乘数30÷5＝6；最后看第1步，“某数加上5”得6，某数为6－5＝1。5×5＝25 25＋5＝30 30÷5＝6 6－5＝1 答所求的数为1。
68.两个整数之积为144，差为10，求这两个数。
答案：列出两个数积为144的各种情况，再寻找满足题目条件的一对出来
可见其中差是10的两个数是8和18，这一对数即为所求。
69.根据图中数字的规律，在最上边的空格中填上合适的数。
答案：64，每个数字是下面的两个数字之和
70.有两根绳子，甲绳比乙绳的2倍多4米，比乙绳的3倍少6米，两根绳子各长多少米？
答案：乙10(米)甲24(米)
71.5个人到水龙头接水，水龙头注满水瓶的时间分别是5分钟、3分钟、4分钟、2分钟、1分钟。现在只有一个水龙头可用。问怎样安排这5个人的接水次序，可使他们总的等候时间最短？这个最短时间是多少？
答案：可以按1分钟、2分钟、3分钟、4分钟、5分钟的顺序打水，这样每个人排队和打水时间的总和最小，最小值是1×5＋2×4＋3×3＋4×2＋5×1＝35(分)
72.观察下面的图形，并在空白处填上适当的图形
答案：
73.早上妈妈用平底锅给小明煎薄饼吃，平底锅里每次能同时放两个饼．煎熟1个饼需要2分钟，（正、反面各需1分钟），妈妈要煎5个饼至少需要几分钟？煎6个饼呢？
答案：5个比3个饼多2个饼，多的这2个饼，需要2分钟，这其中它们100%使用了平底锅，没让它闲着，所以5个饼最少要3+2=5（分）钟．煎6个饼个2个的煎，其中都100%使用了平底锅，所以最短时间为2+2+2=6（分）钟．74.看下图，彤彤做语文作业用几分钟?做数学作业用几分钟?一共用几小时?
答案：从4点10分到4点40分，钟表走30分钟;从4点40分到5点10分，钟表走30分钟.钟表一共走 30分+30分=60分 60分=1小时 彤彤做语文作业和数学作业各用30分钟.一共用1小时.75.小明心中想到三个数，这三个数的和等于这三个数的积，你知道小明想的三个数都是什么吗? 答案：三个数是1、2、3.检验1+2+3=6 1×2×3=6 所以1+2+3=1×2×3
76.如下图，一只狗在A点，小峰在B点，他们互相朝对方前进，小峰一分钟走5米，狗每分钟跑20米，狗遇到小峰后又往回跑到A点，再朝小峰跑，遇到后再跑回A点，，，请问小峰走了5分钟的时候，狗跑了多少米呢?A——————————B
答案：跑了20×5=100(米)
77.找规律，在空格里填上合适的数
答案：案第一个三角形的周边的三个小三角形中，2.3.5三个数相加的和，与中间小三角形中的数相等，都是10，可知，每个三角形周边三个小三角形里的数相加的和，就是中间小三角形里的数，就是10，也就是说，中间小三角形里的数连续减去周边两个三角形里的数的差，就是第三个小三角形里的数，根据这一规律，第三个三角形里的数是10-1-4=5，第四个三角形里，上边的小三角形里的数是10-7-3=0
78.桌上放着一堆糖果，两个母亲和两个女儿，还有一个外祖母和一个外孙女，每人拿了一块，这堆糖果就被拿完了，而这堆糖只有3块.这是为什么？
答案：因为只有三个人外祖母、母亲和女孩
79.瓶装汽水厂规定每3个空瓶可以换1瓶汽水。妈妈为小明共买了6瓶汽水，那么她一共可以喝到（）瓶汽水。
答案：6÷3=2（个），小明可以先换2瓶，这时他又有2个瓶子，他可以去再换一瓶，喝完正好有三个瓶子还给商店，所以可以喝6+2+1=9（个）。
80.巧算368-199等于多少呢?
答案：原式=368-200+1 =168+1 =169
81.小明在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是 89分.政治、数学两科的平均分是91.5分.语文、英语两科的平均分是84分.政治、英语两科的平均分是86分，而且英语比语文多10分.问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分？
答案：①英语（84×2+10）÷2=89（分）②语文 89-10=79（分）③政治86×2-89＝83（分）④数学 91.5×2-83＝100（分）⑤生物 89×5-（89＋79＋83＋100）＝94（分）
82.机器猫新制作了一个神奇的闹钟，这个闹钟每到整点的时候几时就响几下，而且半点的时候也会响一下。机器猫开始看《喜羊羊与灰太狼》的时候听到闹钟响了2下，他看完的时候，闹钟刚好又响了一下。他在看动画片的过程中听到闹钟一共响了12下。那么他看完动画片是什么时间？
答案：430
83.在一次数学考试中，小玲和小军的成绩加起来是195分，小玲和小方的成绩加起来是198分，小军和小方的成绩加起来是193分.问他们三人各得多少分？
答案：列出下列等式
小玲+小军=195（1）
小玲+小方=198（2）
小军+小方=193（3）
将三个等式的左边和右边各项分别相加，得
2×（小玲+小军+小方）=586 即小玲+小军+小方=293（4）
由（4）式-（1）式得
小方=293-195=98 由（4）式-（2）式得
小军=293-198=95 由（4）式-（3）式得
小玲=293-193=100 可见小方得98分，小军得95分，小玲得100分.84.把一根长90米的红绳剪成三段，要求第二根比第一根多3米，第三根比第二根多3米，应该怎样剪？
答案：27,30,33 第二根长度90÷3=30米，第一根长度30-3=27米，第三根长度30+3=33米
85.3箱苹果重45千克。一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克？
答案：可先求出3箱梨比3箱苹果多的重量，再加上3箱苹果的重量，就是3箱梨的重量。
45+5×=45+15 =60（千克）
答3箱梨重60千克。
86.看下图，彤彤做语文作业用几分钟?做数学作业用几分钟?一共用几小时?
答案：从4点10分到4点40分，钟表走30分钟;从4点40分到5点10分，钟表走30分钟.钟表一共走30分+30分=60分 60分=1小时 彤彤做语文作业和数学作业各用30分钟.一共用1小时.87.由2，5，0，7四个数字可以组成多少个不同的四位数？
答案：可以采用枚举法有 2057，2075，2507，2570，2750，2705 3027，3072，3207，3270，3702，3720 7025，7052，7205，7250，7502，7520 共18个
88.小玲家养了46只鸭子,24只鸡,养的鸡和鹅的总数比养的鸭多5只.小玲家养了多少只鹅?
答案：51-24=27(只)【小结先求鸡和鹅的总数 46+5=51(只)再求养鹅的数量51-24=27(只)
89.如下图所示是一个由小立方体构成的塔，请你数一数并计算出共有多少块？
答案：从上往下数，第一层1块；第二层4块；第三层9块；第四层16块； 总数1+4+9+16=30(块)．
90.爸爸妈妈带着儿子、女儿和一条狗外出旅行，途中要过一条河，渡口有一只空船，最多能载50千克，而爸爸妈妈各重50千克，儿子和女儿各重25千克，狗重10千克，请问：他们怎样才能全部渡过河去？
答案：案船的载重量是50千克，所以爸爸妈妈只能单独过河；儿子女儿可以同时过河；儿子（或女儿）可以带着狗过河，此外还要考虑船一定要有人划回来才行。第一次儿子和女儿过河，由儿子（或女儿）把船划回来；第二次爸爸（或妈妈）过河，由女儿（或儿子）把船划回来；第三次儿子和女儿过河，由儿子（或女儿）把船划回来；第四次妈妈（或爸爸）过河，由女儿（或儿子）把船划回来；第五次儿子（或女儿）过河，由儿子（或女儿）把船划回来；第六次儿子和女儿过河。这样全家都过河了。
91.小军和小浩原来拿出相同的钱买来相等数目的同种铅笔若干支，后来小军拿了13支，浩拿了7支，而小军给了小浩3角钱.问每支铅笔是多少钱?
答案：列式小军拿了小浩多少支铅笔，(13-7)÷2=3(支)，每支铅笔是多少钱3÷3=1(角)
92.一辆公共汽车有78个座位，空车出发.第一站上1位乘客，第二站上2位，第三站上3位，依此下去，多少站以后，车上坐满乘客？
答案：（1+12）*12/2=78 12站以后，车上坐满乘客。
93.81位同学排成9行9列的方阵表演体操，小红在方阵中，正左边有2个同学，正前方有3个同学，这时整个方阵的同学向右转，则小红的正前方有()个同学，正右边有()个同学。
答案：小红的正左边有2个同学，正前方有3个同学，那么她的正右边就有9-1-2=6个同学，正后方就有9-1-3=5个同学.如果整个方阵的同学向右转，那么小红的正前方就是原来的正右边就是6个同学，正右边就是原来的正后方就是5个同学。
94.有一列数2,4,1，2,4,1,2,4,1，„„第25个数是几?这25个数的和是多少?
答案：2,58 分析25÷3=8.3，所以第25个数是2。
每三个数为一个周期，2+4+1=7,25个数含有8个这样的周期，第25个数是2，所以这25个数的和为7×8+2=58
95.M*N=(M+N)÷2，(2008*2010)*2009=_____________。
答案：按照新运算计算得 2008*2010=（2008+2010）÷2=2009。2009*2009=（2009+2009）÷2=2009。
96.下列算式中，□，○，△，☆，*各代表什么数?(1)□+5=13-6;(2)28-○=15+7;
(3)3×△=54;
(4)☆÷3=87;
(5)56÷*=7。
答案：(1)由加法运算规则知，□=13-6-5=2;(2)由减法运算规则知，○=28-(15+7)=6;(3)由乘法运算规则知，△=54÷3=18;(4)由除法运算规则知，☆=87×3=261;(5)由除法运算规则知，*=56÷7=8。
97.一块圆形烧饼，切1刀、切2刀、切3刀、切4刀，最多各能切成几块?
答案： 98.今天是星期二，在过50天是星期几？
答案：每7天一个周期,50=7x7+1,余数是1，所以星期二再加1。所以再过50天是星期三.99.有两个水壶，一个水壶能装500克的水，另一个水壶能装300克的水，你能用这两个水壶称出400克的水吗？
答案：先用500克的水壶装满水，倒入300克的壶中，再把第二个壶倒空，把第一个壶剩下的200克水倒入第二个壶中，再用第一个壶装500克的水，向第二个壶倒入100克，第二个壶恰好是300克水，第一个壶里是400克水。
100.老师准备了10个铅笔盒，其中5个装有铅笔，4个装有钢笔，2个既装有铅笔又装有钢笔，老师的问题是空笔盒有多少个?
答案：3个
第三篇：经典小升初奥数题及答案
都江堰戴氏精品堂数学教师辅导讲义
学生姓名：_______ 任课教师:何老师（Tel：***）
1、某次数学测验共20题，作对1题得5分，做错1题扣1分，不做得0分，小华得了76分，他对了多少题？
2、一班有学生45人，男生2/5和女生的1/4参加了数学竞赛，参赛的共有15人，男女生各几人
3、一列火车长200米，通过一条长430的隧道用了42秒，以同样的速度通过某站台用25秒，这个站台长多少米？
4、一项工作，甲单独做需15天完成，乙单独做需12天完成。这项工作由甲乙两人合做，并且施工期间乙休息7天，问几天完成？
5、本骑车前往一座城市，去时的速度为x，回来时的速度为y。他整个行程的平均速度是多少？
6、游泳池里，参加游泳的学生，小学生占30%，又来一批学生后，学生总数增加20%，小学生占学生总数的40%，小学
7、将37分为甲、乙、丙三个数，使甲、乙、丙三个数的乘积为1440，并且甲、乙两数的积比丙数多12，求甲、乙、丙各是几？
8、在800米环岛上，每隔50米插一面彩旗，后来又增加了一些彩旗，就把彩旗的间隔缩短了，起点的彩旗不动，重新插后发现，一共有四根彩旗没动，问现在的彩旗间隔多少米？
9、小学组织春游，同学们决定分成若干辆至多可乘32人的大巴车前去。如果打算每辆车坐22个人，就会有一人没有座位；如果少开一辆车，那么，这批同学刚好平均分成余下的大巴。那么原来有多少同学？多少辆大巴？
10、一块正方体木块，体积是1331立方厘米。这块正方体木块的棱长是多少厘米？（适于六年级）
11、李明是个集邮爱好者。他集的小型张是邮票总数的十一分之一,后来他又收集到十五张小型张，这时小型张是邮票总数的九分之一，李明一共收集邮票多少张
12、两堆沙，第一堆25吨，第二堆21吨。这两堆中各用去同样多的一部分后，第二堆剩下的是第一堆的3/4，每堆用多
13、幼儿园买来的苹果是梨的3倍,吃掉10个梨和6个苹果后,还有苹果正好是梨的5倍。原来买来苹果和梨共多少个？
14、在一个圆里画一个最大的正方形，已知圆的面积是628平方厘米，求正方形的面积。
15、在一个正方形内画一个最大的圆，已知正方形的面积是20平方厘米，圆的面积是多少?
16、小明看一本故事书，第一天看的页数与总页数的比是3：7，如果再看15页，正好是这本书的一半，这本书有多少页？
17、某服装店出售某种服装，已知售价比进价高20%以上才能出售。为了获得更高的利润，该店老板以高出进价80%的格标价。若你想买下标价360元的这种服装，店老板最多降价多少元？
18、李大爷靠墙围了一个半径是10米的半圆形养鸡场，用了多长的篱笆？面积是多少？
19、甲书架上的书是乙书架上的5分之4，从这两个书架上各借出112本后，甲书架上的书是乙书架上的7分之4，原来甲、乙两个书架各有多少本书？(解方程，要有过程）
20、六1班订阅数学报，订窗报纸人数占年级人数的百分之四十，订数学报人数占订阅人数的百分之四十订语文报人数 的四分之三，两报都订的有15人，全年级有几人
21、六年级有三个班，一班占全年级的1/3，二班和三班的比是1:13，二班比三班少8人，三个班各有几人？
22、张叔叔家种月季花36棵，种菊花的棵树是月季花的53，种兰花的棵树是菊花的，128张叔叔家种了多少棵兰花（40棵）23、4吨葡萄在新疆测得含水量是99%，运抵南京后测得含水量是98%，问葡萄运抵南京后还剩几吨？
24、一块长方形试验田，长和宽各增加3米，它的面积就增加99平方米。现在要在扩建后的试验田四周围上一圈篱笆，25、三角形三条边分别是3厘米.4厘米.5厘米。这个三角形斜边上的高是多少厘米？
26、一辆汽车每小时行40千米，自行车每行1千米比汽车多用2.5分钟，自行车速度是汽车速度的百分之几？
28、一个圆柱形油桶的容积是60立方分米，底面积是7.5平方分米，装了五分之三桶油，油面高多少分米？30、用五个长10厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体拼成一个表面积最大的长方体，它的表面积是多少？
31、用3个长5厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体拼成一个表面积最小的长方体，32、同学们从学校去公园，走了全程的百分之八十时，正好到达少年宫;沿原路返回时行了全程的四分之一就过了少年宫0.3千米，学校离公园多少千米？
33、一列客车长200m,一列货车长280m，它们在平行的轨道上相向行驶，从相遇到车尾离开需18s.已知客车与货车的速度为5：3，求两车每秒各行多少千米？
34、5名同学一个组去参观少年宫，正好分成4组，每组一位教师带队，参观少年宫的一共有多少人？
35、六年级（1）班原来有学生54人，男生占全班人数的5/9，后来男生转走了几人，这时男生占全班的13/25，问男生转走了几人？
36、小猴子扒了50个香蕉，它很贪吃，每走1米就吃一个，猴子家离树林50米，最多能运回家多少根香蕉？
37、五年级一班有学生45人，其中男生人数比女生多1/7，后来又转来男生若干人，这时男生和女生人数的比是9：7，现在全班有学生多少人？
38、有一张宽6厘米，长12厘米的长方形铁皮，用它做成一个长方形无盖的盒子，盒子的容积可能是多少？（长、宽、高均为整厘米）
40、一列客车长200m,一列货车长280m，它们在平行的轨道上相向行驶，从相遇到车尾离开需18s.41、一本书的中间被撕掉了一张，佘下的各页码数的和正好是1200。这本书有（）页,撕掉的一张上的页码是（）和（）
42、有3个非零数字，能组成的所有的三位数之和是3108，这3个数字的和是（）
43、某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙是共用8小时，水速每小时3千米，它从乙地返回甲地用（）小时？
44、圆锥形容器中装有2升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？
45、修一条路，第一天修了全长的1/2多2千米，第二天修了余下的1/3还少1千米，第三天修了全长的1/4多1千米，这时还剩20千米，求公路总长。
46、一对孪生姐妹今年的年龄的和、差、积、商相加的和为100，她们今年多少岁？ 年龄为X，则：
47、将14拆成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，可以求出的最大乘积是多少？
48、只布袋中装有大小相同，但颜色不同的手套若干只。已知手套的颜色有黑白灰三种。最少要取多少只手套才有保证有3副手套是同色的？
49、一个时钟的时针长20厘米，如果走一昼夜，那么它的尖端所走过的路程有多长？时针所扫过的面积有多大？
50、参加数学竞赛的男生比女生多28人，女生全部优胜，男生的3/4得优胜，男女生各优胜的共42人，求男女生参加竞赛的各多少人？
过桥问题（1）
1.一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟？
2.一列火车长200米，全车通过长700米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？
3.一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进山洞到全车出山洞共用20秒，山洞长多少米？和倍问题
1.秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍，问秦奋和妈妈各是多少岁？
2.甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行，3小时共飞行3600千米，甲的速度是乙的2倍，求它们的速度各是多少？
3.弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？
4.甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨？
第四篇：小学奥数题及答案
小学奥数题及答案
工程问题
1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？
解：
1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率
9/80×5＝45/80表示5小时后进水量
1-45/80＝35/80表示还要的进水量
35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满
答：5小时后还要35小时就能将水池注满。
2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？
解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。
又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。
设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天
1/20*（16-x）+7/100*x＝1
x＝10
答：甲乙最短合作10天
3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？
解：
由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量
（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。
根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。
所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。
1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。
1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。
答：乙单独完成需要20小时。
4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？
解：由题意可知
1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1
1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1
（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天）
1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因为前面的工作量都相等）
得到1/甲＝1/乙×2
又因为1/乙＝1/17
所以1/甲＝2/17，甲等于17÷2＝8.5天
5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？
答案为300个
120÷（4/5÷2）＝300个
可以这样想：师傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，刚好是120个。
6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？
答案是15棵
算式：1÷（1/6-1/10）＝15棵
7．一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？
答案45分钟。
1÷（1/20+1/30）＝12
表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。
1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2
表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。
1/2÷18＝1/36
表示甲每分钟进水
最后就是1÷（1/20-1/36）＝45分钟。
8．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？
答案为6天
解：
由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：
乙做3天的工作量＝甲2天的工作量
即：甲乙的工作效率比是3：2
甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3
时间比的差是1份
实际时间的差是3天
所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的时间，也就是规定日期
方程方法：
[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1
解得x＝6
9．两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？
答案为40分钟。
解：设停电了x分钟
根据题意列方程
1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2
解得x＝40
二．鸡兔同笼问题
1．鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只?
解：
4*100＝400，400-0＝400
假设都是兔子，一共有400只兔子的脚，那么鸡的脚为0只，鸡的脚比兔子的脚少400只。
400-28＝372
实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只，这是为什么？
4+2＝6
这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只（从400只变为396只），鸡的总脚数就会增加2只（从0只到2只），它们的相差数就会少4+2＝6只（也就是原来的相差数是400-0＝400，现在的相差数为396-2＝394，相差数少了400-394＝6）
372÷6＝62
表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡，所以脚的相差数从400改为28，一共改了372只
100-62＝38表示兔的只数
三．数字数位问题
1．把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少?
解：
首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。
解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除
依次类推：1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除
10~19，20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450
它有能被9整除
同样的道理，100~900
百位上的数字之和为4500
同样被9整除
也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除；
同样的道理：1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位
上的数字之和可以被9整除（这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少***320042005
从1000~1999千位上一共999个“1”的和是999，也能整除；
***320042005的各位数字之和是27，也刚好整除。
最后答案为余数为0。
2．A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值...解：
(A-B)/(A+B)
=
(A+B
2B)/(A+B)
=
*
B/(A+B)
前面的1
不会变了，只需求后面的最小值，此时
(A-B)/(A+B)
最大。
对于
B
/
(A+B)
取最小时，(A+B)/B
取最大，问题转化为求
(A+B)/B的最大值。
(A+B)/B
=
+
A/B，最大的可能性是
A/B
=
99/1
(A+B)/B
=
(A-B)/(A+B)的最大值是：
/
3．已知A.B.C都是非0自然数,A/2
+
B/4
+
C/16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少?
答案为6.375或6.4375
因为A/2
+
B/4
+
C/16＝8A+4B+C/16≈6.4，所以8A+4B+C≈102.4，由于A、B、C为非0自然数，因此8A+4B+C为一个整数，可能是102，也有可能是103。
当是102时，102/16＝6.375
当是103时，103/16＝6.4375
4．一个三位数的各位数字
之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数.答案为476
解：设原数个位为a，则十位为a+1，百位为16-2a
根据题意列方程100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198
解得a＝6，则a+1＝7
16-2a＝4
答：原数为476。
5．一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数.答案为24
解：设该两位数为a，则该三位数为300+a
7a+24＝300+a
a＝24
答：该两位数为24。
6．把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少?
答案为121
解：设原两位数为10a+b，则新两位数为10b+a
它们的和就是10a+b+10b+a＝11（a+b）
因为这个和是一个平方数，可以确定a+b＝11
因此这个和就是11×11＝121
答：它们的和为121。
7．一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数.答案为85714
解：设原六位数为abcde2，则新六位数为2abcde（字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数）
再设abcde（五位数）为x，则原六位数就是10x+2，新六位数就是200000+x
根据题意得，（200000+x）×3＝10x+2
解得x＝85714
所以原数就是857142
答：原数为857142
8．有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数.答案为3963
解：设原四位数为abcd，则新数为cdab，且d+b＝12，a+c＝9
根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察
abcd
2376
cdab
根据d+b＝12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。
再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d＝3，b＝9；或d＝8，b＝4时成立。
先取d＝3，b＝9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。
根据a+c＝9，可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。
再观察竖式中的十位，便可知只有当c＝6，a＝3时成立。
再代入竖式的千位，成立。
得到：abcd＝3963
再取d＝8，b＝4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。
9．有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为5余数为3,求这个两位数.解：设这个两位数为ab
10a+b＝9b+6
10a+b＝5（a+b）+3
化简得到一样：5a+4b＝3
由于a、b均为一位整数
得到a＝3或7，b＝3或8
原数为33或78均可以
10．如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799...99(一共有20个9)分钟之后的时间将是几点几分?
答案是10：20
解：
（28799……9（20个9）+1）/60/24整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是10：21，因为事先计算时加了1分钟，所以现在时间是10：20
四．排列组合问题
1．有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（）
A
768种
B
32种
C
24种
D
2的10次方中
解：
根据乘法原理，分两步：
第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5×4×3×2×1＝120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120÷5＝24种。
第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又2×2×2×2×2＝32种
综合两步，就有24×32＝768种。
若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有
（）
A
119种
B
36种
C
59种
D
48种
解：
5全排列5*4*3*2*1=120
有两个l所以120/2=60
原来有一种正确的所以60-1=59
4．慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？
答案为53秒
算式是（140+125)÷(22-17)=53秒
可以这样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。
5．在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？
答案为100米
300÷（5-4.4）＝500秒，表示追及时间
5×500＝2500米，表示甲追到乙时所行的路程
2500÷300＝8圈……100米，表示甲追及总路程为8圈还多100米，就是在原来起跑线的前方100米处相遇。
6．一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360米，(轨道是直的),声音每秒传340米，求火车的速度（得出保留整数）
答案为22米/秒
算式：1360÷(1360÷340+57）≈22米/秒
关键理解：人在听到声音后57秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360÷340＝4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57＝61秒。
7．猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。
正确的答案是猎犬至少跑60米才能追上。
解：
由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步5/9米。由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3＝5/3a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：5/3a＝6：5，也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米，本来相差的10米刚好追完
8．AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟?
答案：18分钟
解：设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y
列式40x+40y=1
x:y=5:4
得x=1/72
y=1/90
走完全程甲需72分钟,乙需90分钟
故得解
9．甲乙两车同时从AB两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5。已知甲车在第一次相遇时行了120千米。AB两地相距多少千米？
答案是300千米。
解：通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了1个AB的路程，从开始到第二次相遇，一共又行了3个AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3＝360千米，从线段图可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5）。
因此360÷（1+1/5）＝300千米
从A地到B地，甲、乙两人骑自行车分别需要4小时、6小时，现在甲乙分别AB两地同时出发相向而行，相遇时距AB两地中点2千米。如果二人分别至B地，A地后都立即折回。第二次相遇点第一次相遇点之间有（）千米
10．一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时;逆流8小时。如果水流速度是每小时2千米，求两地间的距离？
解：（1/6-1/8）÷2＝1/48表示水速的分率
2÷1/48＝96千米表示总路程
11．快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要8小时，求甲乙两地的路程。
解：
相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3
时间比为3：4
所以快车行全程的时间为8/4*3＝6小时
6*33＝198千米
12．小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30千米,问:甲乙两地相距多少千米?
解：
把路程看成1，得到时间系数
去时时间系数：1/3÷12+2/3÷30
返回时间系数：3/5÷12+2/5÷30
两者之差：（3/5÷12+2/5÷30）-（1/3÷12+2/3÷30）=1/75相当于1/2小时
去时时间：1/2×（1/3÷12）÷1/75和1/2×（2/3÷30）1/75
路程：12×〔1/2×（1/3÷12）÷1/75〕+30×〔1/2×（2/3÷30）1/75〕=37.5（千米）
八．比例问题
1．甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了,为了表示感谢,过路人留下10元,甲、乙怎么分？快快快
答案：甲收8元，乙收2元。
解：
“三人将五条鱼平分，客人拿出10元”，可以理解为五条鱼总价值为30元，那么每条鱼价值6元。
又因为“甲钓了三条”，相当于甲吃之前已经出资3*6＝18元，“乙钓了两条”，相当于乙吃之前已经出资2*6＝12元。
而甲乙两人吃了的价值都是10元，所以
甲还可以收回18-10＝8元
乙还可以收回12-10＝2元
刚好就是客人出的钱。
2．一种商品，今年的成本比去年增加了10分之1，但仍保持原售价，因此，每份利润下降了5分之2，那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几？
答案22/25
最好画线段图思考：
把去年原来成本看成20份，利润看成5份，则今年的成本提高1/10，就是22份，利润下降了2/5，今年的利润只有3份。增加的成本2份刚好是下降利润的2份。售价都是25份。
所以，今年的成本占售价的22/25。
3．甲乙两车分别从A.B两地出发,相向而行,出发时,甲.乙的速度比是5:4,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样,当甲到达B地时,乙离A地还有10千米,那么A.B两地相距多少千米?
解：
原来甲.乙的速度比是5:4
现在的甲：5×（1-20％）＝4
现在的乙：4×（1+20％）4.8
甲到B后，乙离A还有：5-4.8＝0.2
总路程：10÷0.2×（4+5）＝450千米
4．一个圆柱的底面周长减少25%，要使体积增加1/3，现在的高和原来的高度比是多少？
答案为64：27
解：根据“周长减少25％”，可知周长是原来的3/4，那么半径也是原来的3/4，则面积是原来的9/16。
根据“体积增加1/3”，可知体积是原来的4/3。
体积÷底面积＝高
现在的高是4/3÷9/16＝64/27，也就是说现在的高是原来的高的64/27
或者现在的高：原来的高＝64/27：1＝64：27
5．某市场运来香蕉、苹果、橘子和梨四种水果其中橘子、苹果共30吨香蕉、橘子和梨共45吨。橘子正好占总数的13分之2。一共运来水果多少吨？
第二题：答案为65吨
橘子+苹果＝30吨
香蕉+橘子+梨＝45吨
所以橘子+苹果+香蕉+橘子+梨＝75吨
橘子÷（香蕉+苹果+橘子+梨）＝2/13
说明：橘子是2份，香蕉+苹果+橘子+梨是13份
橘子+香蕉+苹果+橘子+梨一共是2+13＝15份
第五篇：四年级奥数题及答案
四年级奥数题及答案：人数问题
1、乒乓球练习馆里，有20名乒乓球运动员在练球，第一个女运动员和七个男运动员练过球；第二个女运动员和八个男运动员练过球；第三个女运动员和九个男运动员练过球；这样一直到最后一个女运动员，她和全体男运动员都练习过球。请你算一算，这20个运动员中，男女运动员各多少名？
2、用大豆榨油，第一次用去大豆1264千克，第二次用去大豆1432千克，第二次比第一次多出油21千克，两次共出油多少千克？
3、乒乓球练习馆里，有20名乒乓球运动员在练球，第一个女运动员和七个男运动员练过球；第二个女运动员和八个男运动员练过球；第三个女运动员和九个男运动员练过球；这样一直到最后一个女运动员，她和全体男运动员都练习过球。请你算一算，这20个运动员中，男女运动员各多少名？
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