全国2003年10月高等教育自学考试线性代数试题

第一篇：全国2003年10月高等教育自学考试线性代数试题

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线性代数试题

课程代码：02198

试卷说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式。

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。a11.设矩阵Aa2a3b1b2b3c1a2c2,Ba1ac33b2b1b3c2010c1,P100,则必有（）

001c3A.PA=B

C.AP=B

1112x

B.P2A=B

2D.AP=B 2.设f(x)11x11,则方程f(x)=0的全部根为（）

A.-1，0

B.0，1

C.1，2

D.2，3 3.设非齐次线性方程组Ax=b有n个未知数，m个方程，且秩（A）=r，则下列命题正确的是（）

A.当r=m时方程组有解

B.当r=n时方程组有唯一解 D.当r

x1x2x304.齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为（）

2x2x3x40A.1

B.2

C.3

D.4

115.若方阵A与对角矩阵D=6

相似，则A=（）1A.A

B.-E 6.若向量组（I）：α1，α2,…，αA.s

C.t

C.E

D.6E

（II）：β1，β2，…，βt线性表示，则（）s可由向量组

B.s=t

D.s, t的大小关系不能确定

D.A

*7.设A是n阶方阵，且A2=E，则必有A=（）

-1A.E

B.-E

C.A 8.下列矩阵为正交矩阵的是（）

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http://www.xiexiebang.com 20.二次型f(x1,x2)= x1x2的负惯性指数是__________.三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）1121.设矩阵A=11111111111126，求（1）A；（2）A.11

1a11a11111b11111b22.计算行列式111

1223.求矩阵A=2324131203062326的秩.34

24.设矩阵X满足矩阵方程

1214X07112112240101, 1求X.2x14x25x3125.λ取何值时，线性方程组3x16x24x32 有解？在有解时求出通解.4x8x3x231

26.设矩阵A=

11110027.用施密特正交化方法，化线性无关向量组α1=，α2= ，α3=为正交向量组.010001a3b2b1,求a, b.有特征值1，相应的特征向量为2a128.用配方法化二次型f(x1,x2,x3)= x1x2+ x1x3为标准形，并写出相应的满秩线性变换.

第二篇：自学考试专题：全国07-10高等教育自学考试线性代数试题

2007年10月全国自考线性代数真题参考答案

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中

只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无

分。

1.A.A

B.B

C.C

D.D

答案：B

2.A.A

B.B

C.C

D.D

答案：D

3.

A.A

B.B

C.C

D.D



答案：C

4.A.A

B.B

C.C

D.D

答案：D

5.A.A

B.B

C.C

D.D

答案：C

6.A.A

B.B

C.C



D.D

答案：B

7.A.A

B.B

C.C

D.D

答案：A

8.A.A

B.B

C.C

D.D

答案：C

9.

A.A

B.B

C.C

D.D

答案：D



10.设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是（）

A.A的列向量组线性无关

B.A的列向量组线性相关

C.A的行向量组线性无关

D.A的行向量组线性相关

答案：A

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答

案。错填、不填均无分。

1.___

答案：

2.___

答案：

3.___

答案：



4.___

答案：

5.___

答案：

6.___

答案：



7.___

答案：

8.___

答案：

9.___

答案：



10.___

答案：



三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

1.答案：

2.答案：

3.

答案：

4.

答案：

5.答案：



6.答案：



四、证明题(本题6分)

1.答案：



第三篇：自学考试专题：全国09-10高等教育自学考试线性代数试题

2009年10月全国自考线性代数历年真题参考答案

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项

中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均

无分。

1.A.-3

B.-2

C.2

D.3

答案：D

2.下列矩阵中不是初等矩阵的为()

A.A

B.B

C.C

D.D

答案：C

3.A.A

B.B

C.C

D.D

答案：A

4.A.A

B.B

C.C

D.D

答案：A

5.A.A

B.B

C.C

D.D

答案：C

6.A.A



B.B

C.C

D.D

答案：B

7.A.A

B.B

C.C

D.D

答案：C

8.A.A

B.B

C.C

D.D

答案：D



9.

A.A

B.B

C.C

D.D



答案：D

10.A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答

案。错填、不填均无分。

1.图中空白处应为：___

答案：-1

2.图中空白处应为：___

答案：

3.图中空白处应为：___

答案：

4.图中空白处应为：___

答案：

5.图中空白处应为：___

答案：2



6.图中空白处应为：___

答案：1

7.图中空白处应为：___

答案：-1

8.图中空白处应为：___

答案：-1

9.图中空白处应为：___

答案：24

10.图中空白处应为：___

答案：-3＜a＜1



三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

1.答案：

2.答案：



3.答案：

4.答案：



5.答案：

6.答案：



四、证明题（本题6分）

1.答案：



第四篇：自学考试专题：全国05-01高等教育自学考试线性代数试题

全国2005年1月高等教育自学考试线性代数试题

课程代码：02198

一、填空题(每小题2分，共36分)

1.行列式=_____.2.设三阶方阵A的行列式det(A)=3，则A的伴随矩阵A*的行列式det(A*)=_____.3.当a=_____时，方程组

有非零解.4.设A=，且det(A)=ad-bc≠0，则A-1=_____.5.设A=，B=，C=(2-1)，则(A-B)CT=_____.6.设向量=(1,2,0),=(-1,0,3),=(2,3,4),且满足：2(-)+(+)=3(-)，则=_____.7.若,线性无关，而，线性相关，则向量组,2,3的最大无关组为_____.8.n元齐次线性方程组AX=0的系数矩阵A的秩r

1.(5分)解方程：=0.2.(5分)设A=，B=且满足XA=B，求X.3.(6分)已知向量β=(-1,2,μ)可由=(1,-1,2)，=(0,1,-1)，=(2,-3,λ)唯一地线性表示，讨论λ的取值范围.4.(5分)设1R3的一组基为=(0,1,1),=(1,1,0),=(1,0,1),试将，化为1R3的一组标准正交基.5.(5分)设三阶方阵A的特征值为1，2，-2，又B=3A2-A3,说明B能否对角化?若能对角化，试求与B相似的对角阵.6.(8分)设矩阵C=A［(A-1)2+A*BA-1］A.其中，A=,B=.A*为A的伴随矩阵.(1)化简C

(2)计算det(C).7.(10分)求方阵A=的特征值及特征向量.8.(10分)设A=,B=,X=,就a,b各种取值，讨论非齐次线性方程组AX=B的解，如有解，就求出解.三、证明题(每小题5分，共10分)

1.设A，B都是n阶正交矩阵，证明AB也是正交矩阵.2.设A，B都是n阶矩阵，且A是正定的，B是半正定的，证明：A+B是正定矩阵.

第五篇：全国2004年1月高等教育自学考试线性代数试题

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线性代数试题

课程代码：02198

*试卷说明：A表示矩阵A的转置矩阵，E是单位矩阵，A是方阵A的伴随矩阵。

一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分，共20分)T1251.设行列式D=132=0，则a=().25aA.2 B.3 C.-2 D.-3

T2.设A是k×l矩阵，B是m×n矩阵，如果ACB有意义，则矩阵C的阶数为().A.k×m B.k×n C.m×l D.l×m 3.设A、B均为n阶矩阵，下列各式恒成立的是().TTTA.AB=BA B.(AB)=BA

22222C.(A+B)=A+2AB+B

D.(A+B)(A-B)=A-B 4.A为n阶方阵，下面各项正确的是().A.|-A|=-|A| B.若|A|≠0,则AX=0有非零解

2C.若A=A,则A=E D.若秩(A)k B.秩(A)≥k C.秩(A)=k D.秩(A)≤k 6.设A、B为同阶方阵，则下面各项正确的是().A.若|AB|=0，则|A|=0或|B|=0 B.若AB=0, 则A=0或B=0 22-1-1-1C.A-B=(A-B)(A+B)

D.若A、B均可逆，则(AB)=AB kxkyz0 7.当k满足()时，2xkyz0 只有零解.kx-2yz0A.k=2或k=-2 B.k≠2 C.k≠－2 D.k≠2且k≠－2 8.设A为n阶可逆阵，则下列()恒成立.-1-1-1TT-1A.(2A)=2A B.(2A)=(2A)

-1-1TT-1-1TT-1-1-1TC.［(A)］=［(A)］ D.［(A)］=［(A)］

9.设A是n阶方阵，则A能与n阶对角阵相似的充要条件是().A.A是对角阵

B.A有n个互不相同的特征向量

C.A有n个线性无关的特征向量 D.A有n个互不相同的特征值

22T10.二次型f(x1,x2)=x1+2x1x2+3x2=xAx,则二次型的矩阵表示式中的A为().12101131A. B.C.D.03231311 

二、填空题(每小题2分，共28分)

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http://www.xiexiebang.com 4.求向量组α1=(1,1,3,1),α2=(-1,1,-1,3),α3=(5,-2,8,-9),α4=(-1,3,1,7)的一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表出.5.求方程组的通解

x1x23x3x41 3x1x23x34x44

x5x9x8x02341122，求A的特征值及对应的特征向量.2126.设A=2217.用配方法将二次型f(x1,x2,x3)=x1+4x1x2-3x2x3化为标准型.四、证明题(每小题5分，共10分)21.设n阶方阵A满足A-A-2E=0,证明A和E-A可逆.2.设A为n阶方阵，λ1,λ2是A的两个不同的特征值，而α1,α2是分别对应于λ1,λ2的特征向量，证明α1,α2线性无关.2