全国2011年1月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题及答案

第一篇：全国2011年1月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题及答案

全国2011年1月高等教育自学考试

线性代数（经管类）试题

课程代码：04184 说明：本卷中，A-1表示方阵A的逆矩阵，r(A)表示矩阵A的秩，（,）表示向量与的内积，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

a11a12a132a112a122a131.设行列式a21a22a23=4，则行列式a21a22a23=（）a31a32a333a313a323a33A.12 B.24 C.36

D.48 2.设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=（）A.A-1CB-1 B.CA-1B-C.B-1A-1C

D.CB-1A-1

3.已知A2+A-E=0，则矩阵A-1

=（）A.A-E B.-A-E C.A+E

D.-A+E

4.设1,2,3,4,5是四维向量，则（）

A.1,2,3,4,5一定线性无关 B.1,2,3,4,5一定线性相关

C.5一定可以由1,2,3,4线性表示 D.1一定可以由2,3,4,5线性表出5.设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则（）A.A=0 B.A=E C.r(A)=n

D.0

B.Ax=0的基础解系含r(A)个解向量

C.Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量 D.Ax=0没有解

7.设1,2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，则（）A.12是Ax=b的解 B.12是Ax=b的解 C.3122是Ax=b的解

D.2132是Ax=b的解

3908.设1，2，3为矩阵A=045的三个特征值，则123=（）

002A.20 B.24

本套试题共分 页，当前页是第 页）

C.28 1 23 2D.30 9.设P为正交矩阵，向量,的内积为（,）=2，则（P,P）=（）A.C.B.1 D.2 22210.二次型f(x1,x2,x3)=x1x2x32x1x22x1x32x2x3的秩为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11.行列式

12.设A=1k22=0，则k=_________________________.k110，k为正整数，则Ak=_________________________.1112

13.设2阶可逆矩阵A的逆矩阵A-1=，则矩阵A=_________________________.34

14.设向量=（6，-2，0，4），=（-3，1，5，7），向量满足23，则=_________________________.15.设A是m×n矩阵，Ax=0,只有零解，则r(A)=_________________________.16.设1,2是齐次线性方程组Ax=0的两个解，则A（3172）=________.17.实数向量空间V={（x1,x2,x3）|x1-x2+x3=0}的维数是______________________.18.设方阵A有一个特征值为0，则|A3|=________________________.19.设向量1（-1，1，-3），2（2，-1，）正交，则=__________________.22

220.设f(x1,x2,x3)=x14x22x32tx1x22x1x3是正定二次型，则t满足_________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

abc2a2abac2b

21.计算行列式2b2c2ccab11221

522.设矩阵A=，对参数讨论矩阵A的秩.110611311425125

23.求解矩阵方程X= 00113本套试题共分 页，当前页是第 页

12312512

24.求向量组：1，2，3，4的一个极大线性无关组，并将其余向量通过该极大16172513线性无关组表示出来.2x13x2x35x40

25.求齐次线性方程组3x1x22x34x40的一个基础解系及其通解.x2x3xx0234132282

26.求矩阵1的特征值和特征向量.2143

四、证明题（本大题共1小题，6分）

27.设向量1，2，….,k线性无关，1

全国2011年1月高等教育自学考试

线性代数（经管）试题参考答案

课程代码：04184

三、计算题

解：原行列式

本套试题共分 页，当前页是第 页

本套试题共分 页，当前页是第 页

本套试题共分 页，当前页是第 页

本套试题共分 页，当前页是第 页

第二篇：全国2004年1月高等教育自学考试线性代数试题

酷题（K-Tii）海量试题下载

http://www.xiexiebang.com 全国2004年1月高等教育自学考试

线性代数试题

课程代码：02198

*试卷说明：A表示矩阵A的转置矩阵，E是单位矩阵，A是方阵A的伴随矩阵。

一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分，共20分)T1251.设行列式D=132=0，则a=().25aA.2 B.3 C.-2 D.-3

T2.设A是k×l矩阵，B是m×n矩阵，如果ACB有意义，则矩阵C的阶数为().A.k×m B.k×n C.m×l D.l×m 3.设A、B均为n阶矩阵，下列各式恒成立的是().TTTA.AB=BA B.(AB)=BA

22222C.(A+B)=A+2AB+B

D.(A+B)(A-B)=A-B 4.A为n阶方阵，下面各项正确的是().A.|-A|=-|A| B.若|A|≠0,则AX=0有非零解

2C.若A=A,则A=E D.若秩(A)k B.秩(A)≥k C.秩(A)=k D.秩(A)≤k 6.设A、B为同阶方阵，则下面各项正确的是().A.若|AB|=0，则|A|=0或|B|=0 B.若AB=0, 则A=0或B=0 22-1-1-1C.A-B=(A-B)(A+B)

D.若A、B均可逆，则(AB)=AB kxkyz0 7.当k满足()时，2xkyz0 只有零解.kx-2yz0A.k=2或k=-2 B.k≠2 C.k≠－2 D.k≠2且k≠－2 8.设A为n阶可逆阵，则下列()恒成立.-1-1-1TT-1A.(2A)=2A B.(2A)=(2A)

-1-1TT-1-1TT-1-1-1TC.［(A)］=［(A)］ D.［(A)］=［(A)］

9.设A是n阶方阵，则A能与n阶对角阵相似的充要条件是().A.A是对角阵

B.A有n个互不相同的特征向量

C.A有n个线性无关的特征向量 D.A有n个互不相同的特征值

22T10.二次型f(x1,x2)=x1+2x1x2+3x2=xAx,则二次型的矩阵表示式中的A为().12101131A. B.C.D.03231311 

二、填空题(每小题2分，共28分)

酷题（K-Tii）海量试题下载

http://www.xiexiebang.com 4.求向量组α1=(1,1,3,1),α2=(-1,1,-1,3),α3=(5,-2,8,-9),α4=(-1,3,1,7)的一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表出.5.求方程组的通解

x1x23x3x41 3x1x23x34x44

x5x9x8x02341122，求A的特征值及对应的特征向量.2126.设A=2217.用配方法将二次型f(x1,x2,x3)=x1+4x1x2-3x2x3化为标准型.四、证明题(每小题5分，共10分)21.设n阶方阵A满足A-A-2E=0,证明A和E-A可逆.2.设A为n阶方阵，λ1,λ2是A的两个不同的特征值，而α1,α2是分别对应于λ1,λ2的特征向量，证明α1,α2线性无关.2

第三篇：全国2010年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题及答案

全国2010年10月高等教育自学考试

线性代数(经管类)试题 课程代码：04184 说明:在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式,r(A)表示矩A的秩.一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设A为3阶矩阵,|A|=1,则|-2AT|=（A)A.-8 B.-2 C.2

D.8 2.设矩阵A=1,B=(1,1),则AB=（D)1A.0 B.(1,-1)C.1D.111 11 3.设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,则下列矩阵中为反对称矩阵的是(B A.AB-BA B.AB+BA C.AB

D.BA 4.设矩阵A的伴随矩阵A*=1234,则A-1=（C)A.1 124321 B.122 34 C.12 12D.34 1422 31 5.下列矩阵中不是．．初等矩阵的是(A)001A.101010 B.010

00010010C.0030

D.100010

0012016.设A,B均为n阶可逆矩阵,则必有(B)A.A+B可逆 B.AB可逆 C.A-B可逆

D.AB+BA可逆

7.设向量组α1=(1,2), α2=(0,2),β=(4,2),则(D)A.α1, α2,β线性无关 B.β不能由α1, α2线性表示

C.β可由α1, α2线性表示,但表示法不惟一 D.β可由α1, α2线性表示,且表示法惟一)

8.设A为3阶实对称矩阵,A的全部特征值为0,1,1,则齐次线性方程组(E-A)x=0的基础解系所含解向量的个数为(C)A.0 C.2

B.1 D.3 2x1x2x309.设齐次线性方程组x1x2x30有非零解,则为(A)xxx0231A.-1 C.1

B.0 D.2 10.设二次型f(x)=xTAx正定,则下列结论中正确的是（C)A.对任意n维列向量x,xTAx都大于零 B.f的标准形的系数都大于或等于零 C.A的特征值都大于零 D.A的所有子式都大于零

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式0112的值为___-1______.12.已知A=12,则|A|中第一行第二列元素的代数余子式为___-2______.2313.设矩阵A=1113,P=,则AP3=___0124______.14.设A,B都是3阶矩阵,且|A|=2,B=-2E,则|A-1B|=____-4_____.15.已知向量组α1,=(1,2,3),α2=(3,-1,2), α3=(2,3,k)线性相关,则数k=____5_____.132516.已知Ax=b为4元线性方程组,r(A)=3, α1, α2, α3为该方程组的3个解,且1,13,则该线性方程组的通解是

3749_________.1117.已知P是3阶正交矩,向量3,0,则内积(P,P)___5______.2218.设2是矩阵A的一个特征值,则矩阵3A必有一个特征值为__6_______.19.与矩阵A=12相似的对角矩阵为___03______.20.设矩阵A=12,若二次型f=xTAx正定,则实数k的取值范围是___2k_____.三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)012021.求行列式D=101221010210的值.01012010,求满足矩阵方程XA-B=2E的矩阵X.22.设矩阵A=100,B2001000

112223.若向量组11,21,36,40的秩为2,求k的值.13k2k

232224.设矩阵A110,b1.1210(1)求A-1;(2)求解线性方程组Ax=b,并将b用A的列向量组线性表出.25.已知3阶矩阵A的特征值为-1,1,2,设B=A2+2A-E,求(1)矩阵A的行列式及A的秩.(2)矩阵B的特征值及与B相似的对角矩阵.x12y12y2y326.求二次型f(x1,x2,x3)=-4 x1x2+ 2x1x3+2x2x3经可逆线性变换x22y12y2y3所得的标准形.x2y33

四、证明题(本题6分)27.设n阶矩阵A满足A2=E,证明A的特征值只能是1.

第四篇：全国2010年1,4,7,10月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题及答案详解

全国2010年1月高等教育自学考试

说明：本卷中，AT表示矩阵A的转置，αT表示向量α的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，A-1表示方阵A的逆矩阵，r（A）表示矩阵A的秩.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

xy01z31,则行列式181.设行列式412x4312y012z11（）

A.2B.1

C.2 D.32.设A，B，C为同阶可逆方阵，则（ABC）-1=（）A.A-1B-1C-1

B.C-1B-1A-1

C.C-1A-1B-D.A-1C-1B-1

3.设α1，α2，α3，α4是4维列向量，矩阵A=（α1，α2，α3，α4）.如果|A|=2，则|-2A|=（）

A.-32

B.-4

C.4

D.32 4.设α1，α2，α3，α4 是三维实向量，则（）A.α1，α2，α3，α4一定线性无关 C.α1，α2，α3，α4一定线性相关

B.α1一定可由α2，α3，α4线性表出 D.α1，α2，α3一定线性无关

5.向量组α1=（1，0，0），α2=（1，1，0），α3=（1，1，1）的秩为（）A.1

B.2

C.3

D.4 6.设A是4×6矩阵，r（A）=2，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是

（）

A.1

B.2

C.3

D.4 7.设A是m×n矩阵，已知Ax=0只有零解，则以下结论正确的是（）A.m≥n C.r（A）=m

48.设矩阵A=56579B.Ax=b（其中b是m维实向量）必有唯一解 D.Ax=0存在基础解系

23，则以下向量中是A的特征向量的是（）4A.（1，1，1）T C.（1，1，0）T

B.（1，1，3）T D.（1，0，-3）T 19.设矩阵A=1113111的三个特征值分别为λ11，λ2，λ3，则λ1+λ2+λ3 =（）

A.4

B.5

C.6

D.7

2210.三元二次型f（x1，x2，x3）=x124x1x26x1x34x2 12x2x39x3的矩阵为（）1A.231C.2024636 966 91B.031D.2344636 930 92462412

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

125739=_________.1311.行列式465212.设A=002100002100，则A-1=_________.1113.设方阵A满足A3-2A+E=0，则（A2-2E）-1=_________.14.实数向量空间V={（x1,x2,x3）|x1+x2+x3=0}的维数是_________.15.设α1，α2是非齐次线性方程组Ax=b的解.则A（5α2-4α1）=_________.16.设A是m×n实矩阵，若r（ATA）=5，则r（A）=_________.a17.设线性方程组111a11x111x21有无穷多个解，则a=_________.ax3218.设n阶矩阵A有一个特征值3，则|-3E+A|=_________.19.设向量α=（1，2，-2），β=（2，a，3），且α与β正交，则a=_________.223x34x1x24x1x38x2x3的秩为_________.20.二次型f(x1,x2,x3)4x2

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

***．计算4阶行列式D=

345.222.设A=453571-12，判断A是否可逆，若可逆，求其逆矩阵A.323.设向量α=（3，2），求（αTα）101.24.设向量组α1=（1，2，3，6），α2=（1，-1，2，4），α3=（-1，1，-2，-8），α4=（1，2，3，2）.（1）求该向量组的一个极大线性无关组；

（2）将其余向量表示为该极大线性无关组的线性组合.x1x22x4025.求齐次线性方程组4x1x2x3x40的基础解系及其通解.3xxx0123326.设矩阵A=042122-10，求可逆方阵P，使PAP为对角矩阵.3

四、证明题（本大题6分）

27.已知向量组α1,α2，α3，α4线性无关，证明：α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α1线性无关.全国2010年4月高等教育自学考试

线性代数（经管类）试题

课程代码：04184

一、单项选择题（本大题共20小题，每小题1分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.已知2阶行列式a1b1a2b2=m ,b1c1b2c2=n ,则

b1b2a1c1a2c2=（）

A.m-n

B.n-m

C.m+n

D.-（m+n）2.设A , B , C均为n阶方阵，AB=BA，AC=CA，则ABC=（）A.ACB

B.CAB

C.CBA

D.BCA

3.设A为3阶方阵，B为4阶方阵,且行列式|A|=1，|B|=-2，则行列式||B|A|之值为（）A.-8

B.-2

C.2

D.8 a11a12a134.已知A=a21a22a23a31a32a33a113a12a13，B=a213a22a23a313a32a33100100，P=030，Q=310，则B=（）001001A.PA

B.AP

C.QA

D.AQ 5.已知A是一个3×4矩阵，下列命题中正确的是（）

A.若矩阵A中所有3阶子式都为0，则秩（A）=2

B.若A中存在2阶子式不为0，则秩（A）=2 C.若秩（A）=2，则A中所有3阶子式都为0

D.若秩（A）=2，则A中所有2阶子式都不为0 6.下列命题中错误．．的是（）A.只含有一个零向量的向量组线性相关 C.由一个非零向量组成的向量组线性相关

B.由3个2维向量组成的向量组线性相关 D.两个成比例的向量组成的向量组线性相关

7.已知向量组α1,α2,α3线性无关，α1,α2,α3，β线性相关，则（）

A.α1必能由α2,α3，β线性表出

B.α2必能由α1,α3，β线性表出

C.α3必能由α1,α2，β线性表出

D.β必能由α1,α2,α3线性表出

8.设A为m×n矩阵，m≠n,则齐次线性方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是A的秩（）A.小于m

B.等于m

C.小于n

D.等于n

9.设A为可逆矩阵，则与A必有相同特征值的矩阵为（）A.AT

B.A2

C.A-

1D.A*

2210.二次型f（x1,x2,x3）=x12x2x32x1x2的正惯性指数为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式***0的值为_________________________.11320,则ATB=____________________________.12.设矩阵A=,B=0120113.设4维向量（3,-1,0,2）T,β=（3,1,-1,4）T，若向量γ满足2γ=3β，则γ=__________.14.设A为n阶可逆矩阵，且|A|=1n,则|A-1|=___________________________.15.设A为n阶矩阵，B为n阶非零矩阵，若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解，则|A|=__________________.16.齐次线性方程组x1x2x302x1x23x30的基础解系所含解向量的个数为________________.117.设n阶可逆矩阵A的一个特征值是-3，则矩阵A231必有一个特征值为_____________.12218.设矩阵A=2x0的特征值为4，1，-2，则数x=________________________.20010a2119.已知A=b0是正交矩阵，则a+b=_______________________________。

200120.二次型f（x1, x2, x3）=-4x1x2+2x1x3+6x2x3的矩阵是_______________________________。

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

ab2cc3221.计算行列式D=ab32的值。

aabbcc322.已知矩阵B=（2，1，3），C=（1，2，3），求（1）A=BTC；（2）A2。23.设向量组1(2,1,3,1)T,2(1,2,0,1)T,3(-1,1,-3,0),4(1,1,1,1)TT,求向量组的秩及一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量。

124.已知矩阵A=002103142，B=25.（1）求A-1；（2）解矩阵方程AX=B。131x2x3x41232x2ax32有惟一解？有无穷多解？并在有解时求出其25.问a为何值时，线性方程组2x12x23x36解（在有无穷多解时，要求用一个特解和导出组的基础解系表示全部解）。226.设矩阵A=001-1PAP=0003a0a的三个特征值分别为1，2，5，求正的常数a的值及可逆矩阵P，使302000。5

四、证明题（本题6分）

27.设A，B，A+B均为n阶正交矩阵，证明（A+B）-1=A-1+B-1。

全国2010年7月高等教育自学考试

线性代数（经管类）试题

课程代码：04184 试卷说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵；A*表示A的伴随矩阵；r(A)表示矩阵A的秩；| A |表示A的行列式；E表示单位矩阵。

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设3阶方阵A=（α1，α2，α3），其中αi（i=1,2,3）为A的列向量，若| B |=|（α1+2α2，α2，α3）|=6，则| A |=（）A.-12

B.-6

C.6

D.12 3 0 2 0 2.计算行列式 2 10 5 0 0 0 2 02 3 2 3=（）A.-180

B.-120

C.120

D.180 3.若A为3阶方阵且| A-1 |=2，则| 2A |=（）A.1

2B.2

C.4

D.8 4.设α1，α2，α3，α4都是3维向量，则必有（）A.α1，α2，α3，α4线性无关 C.α1可由α2，α3，α4线性表示

B.α1，α2，α3，α4线性相关 D.α1不可由α2，α3，α4线性表示 5.若A为6阶方阵，齐次线性方程组Ax=0的基础解系中解向量的个数为2，则r(A)=（）A.2

B.3

C.4

D.5 6.设A、B为同阶方阵，且r(A)=r(B)，则（）A.A与B相似

B.| A |=| B |

C.A与B等价

D.A与B合同 7.设A为3阶方阵，其特征值分别为2,1,0则| A+2E |=（）A.0

B.2

C.3

D.24 8.若A、B相似，则下列说法错误的是（）．．A.A与B等价

B.A与B合同

C.| A |=| B |

D.A与B有相同特征值

9.若向量α=（1，-2,1）与β=(2，3，t)正交，则t=（）A.-2

B.0

C.2

D.4 10.设3阶实对称矩阵A的特征值分别为2,1,0，则（）A.A正定

B.A半正定

C.A负定

D.A半负定

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

3 211.设A=0 1,B=2 42 1 1，则AB=_________________.0 1 012.设A为3阶方阵，且| A |=3，则| 3A-1 |=______________.13.三元方程x1+x2+x3=1的通解是_______________.14.设α=（-1，2，2），则与α反方向的单位向量是_________________.15.设A为5阶方阵，且r(A)=3，则线性空间W={x | Ax=0}的维数是______________.16.设A为3阶方阵，特征值分别为-2，12，1，则| 5A-1 |=______________.17.若A、B为5阶方阵，且Ax=0只有零解，且r(B)=3，则r(AB)=_________________. 2 1 018.实对称矩阵1 0 1 所对应的二次型f(x1, x2, x3)=________________. 0 1 11119.设3元非齐次线性方程组Ax=b有解α1=2，α2= 2且r(A)=2，则Ax=b的通解是

3 3_______________.120.设α=2，则A=ααT的非零特征值是_______________.3

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

0 0 0 121.计算5阶行列式D= 0 2 0 0 0 0 0 2 0 0 1 0 0 0 2

2 0 01 0 01 4 322.设矩阵X满足方程

0 1 0X0 0 1=2 0 1

求X.0 0 20 1 01 2 0x1x23x3x4123.求非齐次线性方程组

3x1x23x34x44x5x9x8x02341的.24.求向量组α1=（1,2，-1,4），α2=(9,100,10,4)，α3=（-2，-4,2，-8）的秩和一个极大无关组. 2 1 225.已知A= 5 a 3的一个特征向量ξ =（1,1，-1）T，求a，b及ξ所对应的特征值，并写1 b 2出对应于这个特征值的全部特征向量.2 1 1 226.设A= 1 2 1 a，试确定a使r(A)=2. 1 1 2 2

四、证明题（本大题共1小题，6分）

27.若α1，α2，α3是Ax=b(b≠0)的线性无关解，证明α2-αl，α3-αl是对应齐次线性方程组Ax=0的线性无关解.全国2010年10月高等教育自学考试

线性代数(经管类)试题 课程代码：04184 说明:在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式,r(A)表示矩A的秩.一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设A为3阶矩阵,|A|=1,则|-2AT|=（）A.-8

B.-2

C.2

2.设矩阵A=1,B=(1,1),则AB=（）11 1D.8 A.0

B.(1,-1)

C.D.111 13.设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,则下列矩阵中为反对称矩阵的是（）A.AB-BA

B.AB+BA

C.AB

D.BA 4.设矩阵A的伴随矩阵A*=



1

32,则A-1=（）4A.12 4231B.123211

C.4232

 4

D.12 432 15.下列矩阵中不是．．初等矩阵的是（）1A.00010100

B.010010110

C.00003000

D.110201000 16.设A,B均为n阶可逆矩阵,则必有（）A.A+B可逆

B.AB可逆

C.A-B可逆

D.AB+BA可逆 7.设向量组α1=(1,2), α2=(0,2),β=(4,2),则（）A.α1, α2,β线性无关

B.β不能由α1, α2线性表示

C.β可由α1, α2线性表示,但表示法不惟一

D.β可由α1, α2线性表示,且表示法惟一

8.设A为3阶实对称矩阵,A的全部特征值为0,1,1,则齐次线性方程组(E-A)x=0的基础解系所含解向量的个数为（）A.0

B.1

C.2

D.3 2x1x2x309.设齐次线性方程组x1x2x30有非零解,则为（）xxx0231A.-1

B.0

C.1

D.2 10.设二次型f(x)=xTAx正定,则下列结论中正确的是（）A.对任意n维列向量x,xTAx都大于零

B.f的标准形的系数都大于或等于零 C.A的特征值都大于零

D.A的所有子式都大于零

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式011212的值为_________.12.已知A=2,则|A|中第一行第二列元素的代数余子式为_________.313.设矩阵A=1231,P=041,则AP3=_________.114.设A,B都是3阶矩阵,且|A|=2,B=-2E,则|A-1B|=_________.15.已知向量组α1,=(1,2,3),α2=(3,-1,2), α3=(2,3,k)线性相关,则数k=_________.132516.已知Ax=b为4元线性方程组,r(A)=3, α1, α2, α3为该方程组的3个解,且1,13,3749则该线性方程组的通解是_________.1117.已知P是3阶正交矩,向量3,0,则内积(P,P)_________.2218.设2是矩阵A的一个特征值,则矩阵3A必有一个特征值为_________.19.与矩阵A=102相似的对角矩阵为_________.320.设矩阵A=122,若二次型f=xTAx正定,则实数k的取值范围是_________.k

三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)010121002101021021000,求满足矩阵方程XA-B=2E的矩阵X.021.求行列式D=120的值.022.设矩阵A=10010,B201112223.若向量组11,21,36,40的秩为2,求k的值.13k2k224.设矩阵A11212320,b1.01(1)求A-1;(2)求解线性方程组Ax=b,并将b用A的列向量组线性表出.25.已知3阶矩阵A的特征值为-1,1,2,设B=A2+2A-E,求(1)矩阵A的行列式及A的秩.(2)矩阵B的特征值及与B相似的对角矩阵.x12y12y2y326.求二次型f(x1,x2,x3)=-4 x1x2+ 2x1x3+2x2x3经可逆线性变换x22y12y2y3所得的标准

x2y33形.四、证明题(本题6分)27.设n阶矩阵A满足A2=E,证明A的特征值只能是1.

第五篇：全国2010年4月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题及答案(试卷 答案)

全国2010年4月高等教育自学考试

线性代数（经管类）试题

（课程代码：04184）

一、单项选择题（本大题共20小题，每小题1分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.已知2阶行列式 A.m-n C.m+n a1b1a2b2=m ,b1c1b2c2=n ,则

b1b2a1c1a2c2=（）

B.n-m D.-（m+n）

2.设A , B , C均为n阶方阵，AB=BA，AC=CA，则ABC=（）A.ACB C.CBA

B.CAB D.BCA

3.设A为3阶方阵，B为4阶方阵,且行列式|A|=1，|B|=-2，则行列式||B|A|之值 为（）A.-8 C.2 4.已知A= A.PA C.QA a11a12a13a21a22a23a31a32a33B.-2 D.8，B=a113a12a13a213a22a23a313a32a33，P=

100030001，Q=

100310001，则B=（）

B.AP D.AQ

5.已知A是一个3×4矩阵，下列命题中正确的是（）A.若矩阵A中所有3阶子式都为0，则秩（A）=2 B.若A中存在2阶子式不为0，则秩（A）=2

C.若秩（A）=2，则A中所有3阶子式都为0 D.若秩（A）=2，则A中所有2阶子式都不为0 6.下列命题中错误的是（）．． A.只含有一个零向量的向量组线性相关

B.由3个2维向量组成的向量组线性相关 C.由一个非零向量组成的向量组线性相关

D.两个成比例的向量组成的向量组线性相关

7.已知向量组α1,α2,α3线性无关，α1,α2,α3，β线性相关，则（）A.α1必能由α2,α3，β线性表出 C.α3必能由α1,α2，β线性表出

B.α2必能由α1,α3，β线性表出 D.β必能由α1,α2,α3线性表出

8.设A为m×n矩阵，m≠n,则齐次线性方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是A的 秩（）A.小于m C.小于n

B.等于m D.等于n

9.设A为可逆矩阵，则与A必有相同特征值的矩阵为（）A.AT C.A-1

B.A2 D.A*

10.二次型f（x1,x2,x3）=x12x22x322x1x2的正惯性指数为（）A.0 C.2

B.1 D.3

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11.行列式***0的值为__________。,B=200112.设矩阵A=113201,则ATB=__________。

13.设4维向量（3,-1,0,2）T,β=（3,1,-1,4）T，若向量γ满足2γ=3β，则 γ=__________。

14.设A为n阶可逆矩阵，且|A|=1,则|A-1|=__________。

n15.设A为n阶矩阵，B为n阶非零矩阵，若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解，则|A|=__________。16.齐次线性方程组x1x2x302x1x23x30的基础解系所含解向量的个数为__________。

12A3117.设n阶可逆矩阵A的一个特征值是-3，则矩阵1222x0200必有一个特征值为__________。

18.设矩阵A=的特征值为4，1，-2，则数x=__________。

19.已知A=10a21b02001是正交矩阵，则a+b=__________。

20.二次型f（x1, x2, x3）=-4x1x2+2x1x3+6x2x3的矩阵是__________。

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

ab2cc3221.计算行列式D=ab32的值。

aabbcc322.已知矩阵B=（2，1，3），C=（1，2，3），求（1）A=BTC；（2）A2。

23.设向量组1(2,1,3,1)T,2(1,2,0,1)T,3(-1,1,-3,0),4(1,1,1,1)TT,求向量组的秩及一

个极大线性无关组，并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量。

10021032114521324.已知矩阵A=，B=.（1）求A-1；（2）解矩阵方程AX=B。

25.问a为何值时，线性方程组

x2x3x41232x2ax322x12x23x36有惟一解？有无穷多解？并在有解时求出其解（在有无穷多解时，要求用一个特解和导出组的基础解系表示全部解）。

20003a0a326.设矩阵A=的三个特征值分别为1，2，5，求正的常数a的值及可逆矩阵P，使P-1AP=100020005。

四、证明题（本题6分）

27.设A，B，A+B均为n阶正交矩阵，证明（A+B）-1=A-1+B-1。

全国 2010年4月高等教育自学考试

线性代数（经管类）试题答案

(课程代码：04184)

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1．B 2．D 3．A 4．B 5．C 6．C 7．D 8．D 9．A 10．C

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．-2

212．2620 113．(3,5,3,8)T

14．n 15．0

16．1 17．

18．2 3119．0

020．2120313 0

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

abb2bCa2bb2b3CC2C321．解：Da2C2aC

（3分）

aa31abcaa21bb21CC2（利用范德蒙行列式）

（6分）

（9分）

63 9abc(ba)(Ca)(cb)

2222．解(1)ABTC1(1,2,3)133426

（5分）

(2)A2AA(BC)(BC)TTB(CB TT)C13A

（9分）

23．解：由于

21(1,2,3,4)311000110001001201113011121131010011001120011300 10111010011113011311 0211001000

（5分）

因此向量组的秩为3，1,2,4是一个极大线性无关组

（答案不惟一，1,3,4,2,3,4也是极大线性无关组）（7分）

312

（9分）

10021012（41124．解：由于|A|10，所以矩阵A可逆，经计算A分）

因此XAB401（6分）

9113

（9分）

25．解：对方程组的增广矩阵作初等行变换，有

1A022223a34120060200a3a22

0

（3分）

当a3时，r(A)r(A)3，有唯一解

x12x21 x0

3（6分）

当a3时，r(A)r(A)23，有无穷多解，全部解为

（2,1,0）k(0,3,2)TT，k为任意常数

（9分）

226．解：由A 2(9a)125，得a2。

(4分）

解方程组(EA)x0得基础解析为1(0,1,1)T；

（5分）；

（6分）解方程组(2EA)x0得基础解析为2解方程组(5EA)x0得基础解析为3(1,0,0)(0,1,1)TT；

（7分）

100011 0所求的可逆矩阵p可取为p(1,2,3)11则有P1AP100200 005

四、证明题（本大题6分）

27.证：由于A,B,AB均为正交矩阵，所以

ATA1，BTB1,(AB)T(AB)1 因此(AB)1(AB)TATBT A1B1

（9

分）

（2分）

（4分）

（6分）