自学考试专题：全国05-01高等教育自学考试线性代数试题

全国2005年1月高等教育自学考试线性代数试题

课程代码：02198

一、填空题(每小题2分，共36分)

1.行列式=_____.2.设三阶方阵A的行列式det(A)=3，则A的伴随矩阵A*的行列式det(A*)=_____.3.当a=_____时，方程组

有非零解.4.设A=，且det(A)=ad-bc≠0，则A-1=_____.5.设A=，B=，C=(2-1)，则(A-B)CT=_____.6.设向量=(1,2,0),=(-1,0,3),=(2,3,4),且满足：2(-)+(+)=3(-)，则=_____.7.若,线性无关，而，线性相关，则向量组,2,3的最大无关组为_____.8.n元齐次线性方程组AX=0的系数矩阵A的秩r

1.(5分)解方程：=0.2.(5分)设A=，B=且满足XA=B，求X.3.(6分)已知向量β=(-1,2,μ)可由=(1,-1,2)，=(0,1,-1)，=(2,-3,λ)唯一地线性表示，讨论λ的取值范围.4.(5分)设1R3的一组基为=(0,1,1),=(1,1,0),=(1,0,1),试将，化为1R3的一组标准正交基.5.(5分)设三阶方阵A的特征值为1，2，-2，又B=3A2-A3,说明B能否对角化?若能对角化，试求与B相似的对角阵.6.(8分)设矩阵C=A［(A-1)2+A*BA-1］A.其中，A=,B=.A*为A的伴随矩阵.(1)化简C

(2)计算det(C).7.(10分)求方阵A=的特征值及特征向量.8.(10分)设A=,B=,X=,就a,b各种取值，讨论非齐次线性方程组AX=B的解，如有解，就求出解.三、证明题(每小题5分，共10分)

1.设A，B都是n阶正交矩阵，证明AB也是正交矩阵.2.设A，B都是n阶矩阵，且A是正定的，B是半正定的，证明：A+B是正定矩阵.