全国2004年1月高等教育自学考试线性代数试题

第一篇：全国2004年1月高等教育自学考试线性代数试题

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http://www.xiexiebang.com 全国2004年1月高等教育自学考试

线性代数试题

课程代码：02198

*试卷说明：A表示矩阵A的转置矩阵，E是单位矩阵，A是方阵A的伴随矩阵。

一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分，共20分)T1251.设行列式D=132=0，则a=().25aA.2 B.3 C.-2 D.-3

T2.设A是k×l矩阵，B是m×n矩阵，如果ACB有意义，则矩阵C的阶数为().A.k×m B.k×n C.m×l D.l×m 3.设A、B均为n阶矩阵，下列各式恒成立的是().TTTA.AB=BA B.(AB)=BA

22222C.(A+B)=A+2AB+B

D.(A+B)(A-B)=A-B 4.A为n阶方阵，下面各项正确的是().A.|-A|=-|A| B.若|A|≠0,则AX=0有非零解

2C.若A=A,则A=E D.若秩(A)k B.秩(A)≥k C.秩(A)=k D.秩(A)≤k 6.设A、B为同阶方阵，则下面各项正确的是().A.若|AB|=0，则|A|=0或|B|=0 B.若AB=0, 则A=0或B=0 22-1-1-1C.A-B=(A-B)(A+B)

D.若A、B均可逆，则(AB)=AB kxkyz0 7.当k满足()时，2xkyz0 只有零解.kx-2yz0A.k=2或k=-2 B.k≠2 C.k≠－2 D.k≠2且k≠－2 8.设A为n阶可逆阵，则下列()恒成立.-1-1-1TT-1A.(2A)=2A B.(2A)=(2A)

-1-1TT-1-1TT-1-1-1TC.［(A)］=［(A)］ D.［(A)］=［(A)］

9.设A是n阶方阵，则A能与n阶对角阵相似的充要条件是().A.A是对角阵

B.A有n个互不相同的特征向量

C.A有n个线性无关的特征向量 D.A有n个互不相同的特征值

22T10.二次型f(x1,x2)=x1+2x1x2+3x2=xAx,则二次型的矩阵表示式中的A为().12101131A. B.C.D.03231311 

二、填空题(每小题2分，共28分)

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http://www.xiexiebang.com 4.求向量组α1=(1,1,3,1),α2=(-1,1,-1,3),α3=(5,-2,8,-9),α4=(-1,3,1,7)的一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表出.5.求方程组的通解

x1x23x3x41 3x1x23x34x44

x5x9x8x02341122，求A的特征值及对应的特征向量.2126.设A=2217.用配方法将二次型f(x1,x2,x3)=x1+4x1x2-3x2x3化为标准型.四、证明题(每小题5分，共10分)21.设n阶方阵A满足A-A-2E=0,证明A和E-A可逆.2.设A为n阶方阵，λ1,λ2是A的两个不同的特征值，而α1,α2是分别对应于λ1,λ2的特征向量，证明α1,α2线性无关.2

第二篇：自学考试专题：全国07-10高等教育自学考试线性代数试题

2007年10月全国自考线性代数真题参考答案

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中

只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无

分。

1.A.A

B.B

C.C

D.D

答案：B

2.A.A

B.B

C.C

D.D

答案：D

3.

A.A

B.B

C.C

D.D



答案：C

4.A.A

B.B

C.C

D.D

答案：D

5.A.A

B.B

C.C

D.D

答案：C

6.A.A

B.B

C.C



D.D

答案：B

7.A.A

B.B

C.C

D.D

答案：A

8.A.A

B.B

C.C

D.D

答案：C

9.

A.A

B.B

C.C

D.D

答案：D



10.设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是（）

A.A的列向量组线性无关

B.A的列向量组线性相关

C.A的行向量组线性无关

D.A的行向量组线性相关

答案：A

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答

案。错填、不填均无分。

1.___

答案：

2.___

答案：

3.___

答案：



4.___

答案：

5.___

答案：

6.___

答案：



7.___

答案：

8.___

答案：

9.___

答案：



10.___

答案：



三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

1.答案：

2.答案：

3.

答案：

4.

答案：

5.答案：



6.答案：



四、证明题(本题6分)

1.答案：



第三篇：自学考试专题：全国09-10高等教育自学考试线性代数试题

2009年10月全国自考线性代数历年真题参考答案

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项

中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均

无分。

1.A.-3

B.-2

C.2

D.3

答案：D

2.下列矩阵中不是初等矩阵的为()

A.A

B.B

C.C

D.D

答案：C

3.A.A

B.B

C.C

D.D

答案：A

4.A.A

B.B

C.C

D.D

答案：A

5.A.A

B.B

C.C

D.D

答案：C

6.A.A



B.B

C.C

D.D

答案：B

7.A.A

B.B

C.C

D.D

答案：C

8.A.A

B.B

C.C

D.D

答案：D



9.

A.A

B.B

C.C

D.D



答案：D

10.A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答

案。错填、不填均无分。

1.图中空白处应为：___

答案：-1

2.图中空白处应为：___

答案：

3.图中空白处应为：___

答案：

4.图中空白处应为：___

答案：

5.图中空白处应为：___

答案：2



6.图中空白处应为：___

答案：1

7.图中空白处应为：___

答案：-1

8.图中空白处应为：___

答案：-1

9.图中空白处应为：___

答案：24

10.图中空白处应为：___

答案：-3＜a＜1



三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

1.答案：

2.答案：



3.答案：

4.答案：



5.答案：

6.答案：



四、证明题（本题6分）

1.答案：



第四篇：自学考试专题：全国05-01高等教育自学考试线性代数试题

全国2005年1月高等教育自学考试线性代数试题

课程代码：02198

一、填空题(每小题2分，共36分)

1.行列式=_____.2.设三阶方阵A的行列式det(A)=3，则A的伴随矩阵A*的行列式det(A*)=_____.3.当a=_____时，方程组

有非零解.4.设A=，且det(A)=ad-bc≠0，则A-1=_____.5.设A=，B=，C=(2-1)，则(A-B)CT=_____.6.设向量=(1,2,0),=(-1,0,3),=(2,3,4),且满足：2(-)+(+)=3(-)，则=_____.7.若,线性无关，而，线性相关，则向量组,2,3的最大无关组为_____.8.n元齐次线性方程组AX=0的系数矩阵A的秩r

1.(5分)解方程：=0.2.(5分)设A=，B=且满足XA=B，求X.3.(6分)已知向量β=(-1,2,μ)可由=(1,-1,2)，=(0,1,-1)，=(2,-3,λ)唯一地线性表示，讨论λ的取值范围.4.(5分)设1R3的一组基为=(0,1,1),=(1,1,0),=(1,0,1),试将，化为1R3的一组标准正交基.5.(5分)设三阶方阵A的特征值为1，2，-2，又B=3A2-A3,说明B能否对角化?若能对角化，试求与B相似的对角阵.6.(8分)设矩阵C=A［(A-1)2+A*BA-1］A.其中，A=,B=.A*为A的伴随矩阵.(1)化简C

(2)计算det(C).7.(10分)求方阵A=的特征值及特征向量.8.(10分)设A=,B=,X=,就a,b各种取值，讨论非齐次线性方程组AX=B的解，如有解，就求出解.三、证明题(每小题5分，共10分)

1.设A，B都是n阶正交矩阵，证明AB也是正交矩阵.2.设A，B都是n阶矩阵，且A是正定的，B是半正定的，证明：A+B是正定矩阵.

第五篇：全国2011年1月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题及答案

全国2011年1月高等教育自学考试

线性代数（经管类）试题

课程代码：04184 说明：本卷中，A-1表示方阵A的逆矩阵，r(A)表示矩阵A的秩，（,）表示向量与的内积，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

a11a12a132a112a122a131.设行列式a21a22a23=4，则行列式a21a22a23=（）a31a32a333a313a323a33A.12 B.24 C.36

D.48 2.设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=（）A.A-1CB-1 B.CA-1B-C.B-1A-1C

D.CB-1A-1

3.已知A2+A-E=0，则矩阵A-1

=（）A.A-E B.-A-E C.A+E

D.-A+E

4.设1,2,3,4,5是四维向量，则（）

A.1,2,3,4,5一定线性无关 B.1,2,3,4,5一定线性相关

C.5一定可以由1,2,3,4线性表示 D.1一定可以由2,3,4,5线性表出5.设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则（）A.A=0 B.A=E C.r(A)=n

D.0

B.Ax=0的基础解系含r(A)个解向量

C.Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量 D.Ax=0没有解

7.设1,2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，则（）A.12是Ax=b的解 B.12是Ax=b的解 C.3122是Ax=b的解

D.2132是Ax=b的解

3908.设1，2，3为矩阵A=045的三个特征值，则123=（）

002A.20 B.24

本套试题共分 页，当前页是第 页）

C.28 1 23 2D.30 9.设P为正交矩阵，向量,的内积为（,）=2，则（P,P）=（）A.C.B.1 D.2 22210.二次型f(x1,x2,x3)=x1x2x32x1x22x1x32x2x3的秩为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11.行列式

12.设A=1k22=0，则k=_________________________.k110，k为正整数，则Ak=_________________________.1112

13.设2阶可逆矩阵A的逆矩阵A-1=，则矩阵A=_________________________.34

14.设向量=（6，-2，0，4），=（-3，1，5，7），向量满足23，则=_________________________.15.设A是m×n矩阵，Ax=0,只有零解，则r(A)=_________________________.16.设1,2是齐次线性方程组Ax=0的两个解，则A（3172）=________.17.实数向量空间V={（x1,x2,x3）|x1-x2+x3=0}的维数是______________________.18.设方阵A有一个特征值为0，则|A3|=________________________.19.设向量1（-1，1，-3），2（2，-1，）正交，则=__________________.22

220.设f(x1,x2,x3)=x14x22x32tx1x22x1x3是正定二次型，则t满足_________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

abc2a2abac2b

21.计算行列式2b2c2ccab11221

522.设矩阵A=，对参数讨论矩阵A的秩.110611311425125

23.求解矩阵方程X= 00113本套试题共分 页，当前页是第 页

12312512

24.求向量组：1，2，3，4的一个极大线性无关组，并将其余向量通过该极大16172513线性无关组表示出来.2x13x2x35x40

25.求齐次线性方程组3x1x22x34x40的一个基础解系及其通解.x2x3xx0234132282

26.求矩阵1的特征值和特征向量.2143

四、证明题（本大题共1小题，6分）

27.设向量1，2，….,k线性无关，1

全国2011年1月高等教育自学考试

线性代数（经管）试题参考答案

课程代码：04184

三、计算题

解：原行列式

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