高中数学论文 如何解数学选择题

第一篇：高中数学论文 如何解数学选择题

如何解数学选择题

数学选择题在当今高考试卷中，不但题目数量多，且占分比例高。考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，成为得分的关键，并且直接影响到解答题的答题时间及答题的情绪状态.高考中数学选择题属小题，具有概括性强、知识覆盖面宽、小巧灵活，有一定的综合性和深度的特点。解题的基本原则是：“小题不能大做.”因而答题方法很有技巧性，如果题题都严格论证，个个都详细演算，耗时太多，以致于很多学生没时间做后面会做的题而造成隐性失分，留下终生遗憾。

夺取高考数学试卷高分的关键就是：“准”“快”“稳”地求解选择题。准确是解答选择题的先决条件。选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确。迅速是赢得时间获取高分的必要条件.高考中考生不适应能力型的考试，致使“超时失分”（也叫“隐形失分”）是造成低分的一大因素.对于选择题的答题，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完.选择题的结构特点

选择题有题干和４个可供挑选的选择项（其中一个正确答案，三个诱误项）。选择题的结构中包含着我们解题的信息源（特别注意４个选择支也是已知条件）

选择题的求解策略

充分利用题设和选择项两方面所提供的信息作出判断，一般来说，能定性判定的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判定的，也不必采用常规解法；能使用间接解法的，也不必采用直接解法；对于明显可以否定的选择项，应及早排除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜于选择最简解法等等.一般有两种思路：一是从题干出发考虑，探求结果；二是从题干和选择项联合考虑或从选项出发探求是否满足题干条件。

选择题的常用方法

由于选择题提供了备选答案，又不要求写出解题过程，因此出现了一些特有的解法，在选择题求解中很适用，结合数学选择题的结构特点及近几年的高考题，有以下几种常用解法：

①直接法； ②排除法； ③特例法；

④图解法（数形结合法）； ⑤代入法。

类型一：直接法

直接从题设条件出发，运用有关，运用有关的概念、定义、公理、定理、性质、公式等，使用正确的解题方法，经过严密的推理和准确的运算，得出正确的结论，然后对照题目中给出的选择项“对号入座”，作出相应的选择，这种方法称之为直接法。是一种基础的、重要的、常用的方法，一般涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法。

例1．设则是（－∞，+∞）上的奇函数，当0≤x≤1时，等于（）

A．0.5

B．―0.5

C．1.5

D．―1.5 思路点拨：认真分析题目已知，若能发现的周期性，即能看出，对解题将会带来极大的方便。

解析：∵

∴

又∵

∴是以4为周期的函数。

为奇函数，且有当0≤x≤1时。，∴选B。

总结升华：直接法解选择题，它和解解答题的思路、程序方法是一致的，不同之处在于解选择题不需要书写过程，这就给我们创造灵活解答选择题的空间，即在推理严谨、计算准确的前提下，可以简化解题的步骤，简化计算。再就是在考查问题的已知条件和选择项的前提下，洞察问题的实质，找寻到最佳的解题方法，这样才会使问题解得真正的简洁、准确、迅速。

类型二：排除法

从已知条件出发，通过观察分析或推理运算各选项提供的信息，对于错误的选项，逐一剔除，从而获得正确的结论，这种方法称为排除法。排除法常常应用于条件多于一个时，先根据一些已知条件，在选择项中找出与其相矛盾的选项，予以排除，然后再根据另一些已知条件，在余下的选项中，再找出与其矛盾的选项，再予以排除，直到得出正确的选项为止。例2.．双曲线mx+y=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（）

A．

B．－4

C．4

D．

2解析：∵曲线mx+y=1是双曲线，∴m＜0，排除C、D；

将代入，方程变为，虚轴长为4，而实轴长为2，满足题意，∴应选A。

总结升华：排除法一般是适用于不易用直接法求解的问题。排除法的主要特点就是能较快的限制选择的范围，从而目标更加明确，这样就可以避免小题大做，小题铸错。认真而又全面的观察，深刻而又恰当的分析，是解好选择题的前提，用排除法解题尤其注意，不然的话就有可能将正确选项排除在外，导致错误。当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小的选择支的范围内找出矛盾，这样逐步排除，直到得出正确的选择.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法，类型三：特例法

根据题设和各选项的具体情况和特点，选取满足条件的特殊的数值、特殊的集合、特殊的点、特殊的图形或者特殊的位置状态，代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而得到正确的判断的方法称为特例法。常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.例3.一个等差数列的前n项和为48，前2n项和为60，则它的前3n项和为（）A．－24

B．84

C．72

D．36 解析： 结论中不含n，故本题结论的正确性与n取值无关，可对n取特殊值，如n=1，此时a1=48,a2=S2－S1=12，a3=a1+2d= －24，所以前3n项和为36，故选D。

总结升华：本题是采用设特殊值的方法进行检验得解的。用特例法解决问题时要注意以下两点：

（1）所选取的特殊值或特殊点一定要简单，且符合题设条件；

（2）有时因问题需要或选取数值或点不当可能会出现两个或两个以上的选择项都正确，这时应根据问题的题设再恰当地选取一个特殊值或点进行检验，以达到选择正确选项的目的。类型四：数形结合法

数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思考，也就是使抽象思维和形象思维有机结合，通过“以形助数”或“以数解形”，达到使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。

例4．如果关于x的方程有唯一的实数解，那么实k的值是（）

A．

B．―2＜k＜2

C．k＜―2或k＞2

D．k＜―2或k＞2或

解析：令 ①

y=kx+2 ②

在同一直角坐标内作出它们的图象。①的图象是位于x轴上方的半圆（包括轴上的两点），②是过定点（0，2）的直线，要使①、②有唯一的公共点，有相交和相切两种情况，如图所示，k值应为k＜―2或k＞2或。

∴应选D。

总结升华：用数形结合法解题，图示鲜明直观，形象一目了然，从而便于判定选项，因此用其来解某些问题能起到事半功倍的效果。对于所给出的问题，利用它们所反映的函数图象或者方程的图形以及其他相关的图形直观地表示出来，然后借助图形的直观性和有关概念、定理、性质作出正确的判断，这是数形结合法解选择题的一般规律。

类型五：代入法

将各个选择项逐一代入题设进行检验，从而获得正确的判断.即将各选择支分别作为条件，去验证命题，能使命题成立的选择支就是应选的答案.例5．已知

在[0，1]上是x的减函数，是a的取值范围是（）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（0，2）

D．[2，+∞）

解析：由题设知函数为在[0，1]上的x的减函数，故有a＞1，可排除A、C。

再将a=2代入函数式有，其定义域为（－∞，1），其不满

第二篇：高中数学论文

如何让学生主动思考

要学好数学必需要让学生主动思考，主动思考依耐于好的问题的提出。

一个好的问题应该具备以下特诊：

（1）有与它有关的简单的、学生能够理解和解决的问题；

（2）在学生已有的知识和能力范围内有多种解决途径；

（3）学生能据此导出其他类似的问题；

（4）学生有直接的兴趣或有一个有趣的答案；

（5）能用学生已有的知识和方法或通过探索可达到的知识和方法进行推广。

究竟怎样才能提出好的问题

(1)联系生活实际，设置问题情景

数学作为基础学科，与我们每个人都有着十分密切的联系，利用人们熟悉的日常生活的例子设置问题情景，引发学生的问题意识。如在《等比数列求和公式》的教学中，我首先说：“同学们，从今天开始，我愿意在一个月内每天给你100元钱，但在这个月内，你必须第一天回扣我1分钱，第二天回扣我2分钱，……，即后一天回扣给我的全数是前一天的2倍，有谁愿意？”，这个例子具有趣味性，学生顿时活跃起来，对问题产生了浓厚的兴趣。

又如在讲授“面面垂直判定定理”时，我设计了这样的导入语：“建筑工地上，泥水匠正在砌墙（构设情景，吸引学生的注意）。为了保证墙面与地面的垂直，用一根吊着铅锤的绳来看看细绳与培面是否吻合。如此，能保证墙面与地面垂直吗？泥水匠或许不知道其中的奥秘，但第 1页（共7页）

你们能不能找到理论依据呢（提出问题，使学生思考）？”从生活情景入手，提出在熟视无睹、习以为常情况下的新问题，可激发学生兴趣，进入良好学习状态。

（2）运用认知冲突设置问题情境。即运用认知冲突形成疑问，创设情境。

如在讲解“线性规划”这个内容时，我的处理方案：

提出问题1：已知，1xy2，2xy4，求z4xy的最值。学生正常的解法是：将条件中两个同向不等式相加得：故64x12，将第一个不等式化为2xy1后再与第二个不等式相加得0y3，于是有64xy27

22。再用最小值6和最大值27代回验证发现z

2其实不能取到这两个最值。

这个过程会促使学生反思，使学生发现4xy取6和27的x,y是不满足原2

始条件的，从而形成认知冲突，然后引导讨论、研究，发现了下面的思路：4xy3xy5xy，而由条件有33xy3，55xy10，2222

2两式相加得：134xy13，进而解决问题。接着又提出新的问题： 2

问题2 ：已知x4y3，3x5y25，x1，求z2xy的最值。

学生们在用上面的方法尝试一番后发现对此问题不适用，再一次陷入困境，从而出现新的认知冲突，问题情境自然形成了。

（3）习题教学中，展示原型题，设置问题情景。

习题教学是中学数学教学的重要组成部分。在习题教学中，学生往往容易成为解题的机器，教师出示一题，学生思考后在教师的指导下，解决一题，我们在习题课教学中，改变模式，教师出示的是一原型题，要求学生通过变化产生尽可能多的新问题。

例如:新教材高二（上）P132A组第6使它与两个焦点的连线互相垂直。

引申x2y21: 椭圆1的焦点为459x2y2题：在椭圆1上求一点，459Fl、F2，点P为其上动点，当F1PF2

时，点P的横坐标是_______。

引申x2y22: 椭圆1的焦点为459Fl、F2，点P为其上动点，当F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是_______。

引申

b

ax2y23:若在椭圆221(a>b>0)上存在一点abP，使得F1PF290，则的取值范围为_______。

引申x2y24:已知椭圆221(a>b>0)，F1、F2是两个焦点，对于给定的角ab

0，探求在椭圆上存在点P，使得F1PF2的条件。

上面由原型题引申出来的4道题有一定的开放性和探究性，完全可以在课堂上采用分小组合作交流、讨论，共同探讨，让教学过程真正达到有效性。

怎样让学生主动提出问题

（1）引导学生对数学基本知识、数学思想方法的提问，培养学生的提问能力。

围绕数学基本知识，引导学生提出下列一些问题：定义，概念是怎样引入（产生）的？它的关键是什么？定理的逆命题、否命题是否成立？公式、法则能否反用、变用？定义、概念、定理、公式在解题中的作用是什么？围绕教学内容，引导学生归纳这一节、这一章有哪些主要的数学思想方法？定理证明中用到了哪些数学思想方法？数学

思想方法的解决问题时是如何应用的？

（2）习题教学通过问题变式来培养学生的提问能力。

根据波利亚的“怎样解题”表，通过实例引导学生从以下几方面提问：已知条件是什么？要求的问题是什么？你以前见过它吗？能否提出一个相似的问题？你能否提出一个更容易着手的问题？一个更普遍的问题？一个更特殊的问题？你能解决问题的一部分吗？是否需要辅助问题？等等。问题变式是为了实现一定的教学目的，变化问题的条件、情景、思考角度而形成新问题的一种教学策略。

如在讲解轴对称这个内容时，我根据学生的思维特点，做了一个循序渐进的教学设计：

原题：已知直线l及同侧两点A、B，试在直线l上选一点C，使点C到点A、B的距离和最小。

略解：利用对称思想，将A或B对称到l的另一侧，相连即可求出答案。变式1：如下图（左），请你设计出下列两种方案下的最短行走路线。方案1：小华由家先去姥姥家，再去河边（河流的上边界所在直线）； 方案2：小华由家先去河边，再去姥姥家。

略解：方案1：ABBC（红色折线）；方案2：ADDB（蓝色折线）

l l

变式2：如下图(左)，已知l1、l2表示两条相交于点A的小河，P点是河

水化验室，现想从P点出发，先到河l1取点水样，然后再到河l2取点水

样，最后回到P处化验河水，怎么走会使得路程最短呢？此处要引导学生积极讨论，如学生小王说：“我从P点垂直走向河l1，取好水后再

垂直走向l2，然后回到点P。” 请同学们想想，对不对？

略解：作点P关于l1、l2的对称点P 连接PP与河l1、l2相交于点B、C12，1、P2，（在该图的条件下是有两个交点的），则PBBCCP即为所求线路（红色折线）。

变式3：（2006年广州一模第10题）已知P(t,t)，tR，点M是圆x2(y1)21上的动点，点N4是圆(x2)2y21上的动点，则|PN||PM|的4最大值是（）

A

1B

．1D．

2略解：答案是D，这道题很好地考查了学生的识图能力，区分度比较

好。这题只要将其中一个圆关于直线y=x对称，然后连接两圆的圆心，其延长线交直线y=x于原点，则原点为所求的P 点。

其实还可以启发学生去总结：若求直线上一动点到直线外两定点的距离之和的最小值，要把这两个定点转化到直线的异侧；若求直线上一动点到直线外两定点的距离之差（绝对值）的最大值，要把这两个定点转化到直线的同侧。

师生共同讨论，培养学生解决问题的能力，让学生主动思考起来感觉到问题的存在，即让学生感到有某种解决的需要。

师：（1）一尺之棰，日取其半，万世不竭。

（2）一位数学家曾经说过：你如果能将一张报纸对折38次，我就能顺着它在今天晚上爬上月球。我们一起来分析一下这两个实例所包涵

1的数学问题。生：（1）由尺的长度得到数列：1,1,1,,, 242n

（2）由报纸的层数得到数列：2，4，8，…，2n，…

问：以上数列是等差数列吗？它们有何特点？

提出好的问题有助于培养学生的主体意识、主动精神，培养学生的合作意识和创造能力，是当前新课程标准下进行课堂教学改革的一种潮流性方式，也是一个很大的课题。在新一轮课程改革中，它不仅仅是科研人员的话题，更需要我们一线教师主动参与，积极探索，让我们在现代教学观念、现代教育理论的指导下，携起手来，以新的观念，积极的心态，让“问题教学”的教学模式成为新课程改革中一个新亮点。

第三篇：高中数学论文

论文

浅析数学教学中学生创新能力的培养

单位：睢县高级中学姓名：姬忠杰时间：2009年5月10日

浅析数学教学中学生创新能力的培养

摘要：国家的兴旺，民族的振兴呼唤着素质教育，素质教育的核心是创新教育。数学是基础教育的主要内容，在数学教学中培养学生的创造思维，发展创造力是时代对我们教育提出的要求。本文就此进行浅析，以给高考的考生一些帮助。

关键词：数学创新能力高考培养

数学是研究空间形式和数量关系的科学，数学能够处理数据、观测资料、进行计算，推理和证明，可提供自然现象和社会系统的数学模型。”这就决定了数学不仅是从事生产、生活、学习、研究的基础，而且是一门解决实际问题的工具。高中数学的学习目的之一，就是培养学生解决实际问题的能力，要求学生会提出、分析和解决带有实际意义或相关学科、生产、生活中的数学问题，使用数学语言表达问题，进行交流，形成应用数学的意识和能力。本文主要从以下几个方面进行浅析：

一、为什么要加强数学应用意识和能力的培养

国家的兴旺，民族的振兴呼唤着素质教育，素质教育的核心是创新教育。江泽民总书记多次强调：“创新是一个民族的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。”从当今社会的发展和人才需求的角度来看，社会对人才评价标准发生了变化，不但要求知识渊博，而且要求具备创新意识、创新精神和创新能力 ；再从未来社会学的角度来看，创新教育既是人才培养的基础，又是人才使用的需要，更是时代发展的必然。为适应社会的发展要求，我们的教育观念、教育模式需要不断的改革，我们提倡的创新教育，不但在教育的设备、手段、工具要更新，更重要的是教育观念的更新。数学是基础教育的主要内容，在数学教学中培养学生的创造思维，发展创造力是时代对我们教育提出的要求。培养学生的创新意识和创新能力要成为数学教学的一个重要目的和一条基本原则。过去我们的高中课程内容陈旧，理论要求偏高，知识面窄，必学内容中除集合思想有所渗透外，其他的基本上是17世纪以前的代数、几何内容，现在其他国家高中数学中有重要地位的概率、微积分初步，以及有广泛应用的向量、统计初步内容，在我国也已列入新教材的内容，因此需要加强学生数学应用意识培养。当今世界，随着社会的进步，现代科学技术的高速发展带动了信息时代的到来。在这样一个时代，数学出现了技术化的倾向，它的全方位渗透，正日益转化为人们在生产和日常生活中所必须具备的技术手段和工具，社会对数学应用的需求和数学的社会化功能，是当今时代的一个突出的特点，站在新世纪的数学教育的角度讨论高中的应用题，可以更加深化我们的认识，更自觉地指导我们的行动，因此，强调数学的应用是未来社会的需要，是我们数学教育工作者

义不容辞的责任。

同时从考试角度上说，国家从1993年起在高考中正式出现数学应用题，经过多年的摸索，近年应用题在高考试题中又出现加大考查力度，重在考查能力的趋势。所以创新能力包含到数学中的方方面面。

二、导致中学生创新能力差的原因：

1、对数学的价值认识不足。

“科学技术是第一生产力”，“科学技术的基础是应用科学，而应用科学的基础是数学”。这一论述揭示了数学在生产力中的巨大作用。数学作为从量的方面处理现实世界中各种关系的科学，当然也要处理有关生产关系的问题。这就是数学的价值。但由于历史的影响，教师们在过去的教学中过份强调数学的逻辑性、严谨性、系统性和理论性，宁可一遍遍地去重复那些严谨的数学概念、讲授那些主要为解题服务的技巧，却很少去讲数学的精神、数学的价值、数学结论的形成与发现过程、数学对科学进步所起的作用等等内容。这使学生对数学的认识片面化、狭隘化，比如许多学生就认为“数学不过是一些逻辑证明和计算，”甚至认为“数学只是一个考试科目。”

2、数学的能力弱（不善于建立数学模型）

数学课中要培养学生数学应用意识和能力，数学的建模是关键。我们面对的是学生，首先应从学生的实际情况分析，学生的阅历有限，对应用问题的背景不熟，难以从中构建出数学模型，阻碍了对实际问题的解决。

三、培养学生的创新意识

创新意识主要是指：对自然界和社会中的数学现象具有好奇心，不断追求新知，独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，进行探索和研究。通过对学生创新意识的培养，积极引导学生将所学知识应用于实际，从数学角度对某些日常生活、生产和其他学科中出现的问题进行研究，或者对某些数学问题进行深入探讨，并在其中充分体现学生的自主性和合作精神，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题，以及用数学语言进行交流的能力。

1、优化创新心理激励创新意识

创新过程并非纯粹的智力活动过程，它还需要以创新情感为动力，如远大理想、坚强的信念、诚挚的热情以及强烈的创新激情。此外，个性在创新活动中具有重要作用，个性特点的差异一定程度上决定着创新成就的不同，而创新个性的发挥既有主观因素，又与内在的心理状态有着密切的联系。所以，要培养学生的创新能力，教师是主导，教师在传授知识的同时还要创设良好的课堂心理环境，多与学生沟通，营造和谐、宽松、乐学、民主、平等、互

相信任、心情愉悦的学习氛围，优化他们的创新心理。

这种情绪的创新意识是人在周围事物的作用下产生的一种要参与其中的强烈情绪冲动。

冲动程度贯穿在每一个行为表现的过程之中，冲动的积累和连续性决定着创新行为的质量和成果。这里，意识是行为的指南，能力是行为的保证。人的创新意识从孩童时代开始发展到做大事、创大业的创新人才，是极为漫长和艰难的。在这个过程中，担负中学重要学科教学任务的数学教师，要在教学中积极启动创新思想，通过典型例题，引导学生推广探究；通过新知识，引导学生求新探究；通过快捷思维训练，引导学生直觉探究；通过一题多解，引导学生求异、求巧探究等途径，以激励学生的创新意识。

2、营造创新教育的环境，培养创新意识

积极探求的心理取向。要让学生在课堂上发现问题和积极探创新意识是一种发现问题、求，必须给他们营造一种创新的氛围，“创新教育”在课堂教学中的实施，是以民主、宽松、和谐的师生关系为基础的，教师必须用尊重、平等的情感去感染学生，使课堂充满“爱”的气氛。只有在轻松愉快的情绪氛围下，学生才能对所学的知识产生浓厚的兴趣，“兴趣是一种特殊的意识倾向，是动机产生的重要的主观原因。兴趣作为一种自觉的动机，是对所从事活动的创造性态度的重要条件。”教学中教师要善于激发学生的学习兴趣，让每个学生积极参与到“探究、尝试”的过程中来，从而发挥他们的想象力，挖掘出他们创新的潜能。

四、培养学生的创造思维能力

1、注意培养学生的观察力。

观察是信息输入的通道，是思维探索的大门。敏锐的观察力是创造思维的起步器。可以说，没有观察就没有发现，更不能有创造。在课堂中，怎样培养学生的观察力呢？首先，在观察之前，要给学生提出明确而又具体的目的、任务和要求。其次，要在观察中及时指导。比如要指导学生根据观察的对象有顺序地进行观察，要指导学生选择适当的观察方法，要指导学生及时地对观察的结果进行分析总结等。第三，要科学地运用直观教具及现代教学技术，以支持学生对研究的问题做仔细、深入的观察。第四，要努力培养学生浓厚的观察兴趣。

2、注意培养想象力。

想象是思维探索的翅膀。爱因斯坦说：“想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象可以包罗整个宇宙。”在教学中，引导学生进行数学想象，往往能缩短解决问题的时间，获得数学发现的机会，锻炼数学思维。培养学生的想象力，首先要使学生学好有关的基础知识。其次，新知识的产生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教学中应根据教材潜在的因素，创设想象情境，提供想象材料，诱发学生的创造性想象。另外，还应指导学生

掌握一些想象的方法，像类比、归纳等。

3、注意培养发散思维。

发散思维是指从同一来源材料探求不同答案的思维过程。它具有流畅性、变通性和创造性的特征。加强发散思维能力的训练是培养学生创造思维的重要环节。根据现代心理学的观点，一个人创造能力的大小，一般来说与他的发散思维能力是成正比例的。在教学中，要通过一题多解、一题多变、一题多思等培养学生的发散思维能力。

4、注意诱发学生的灵感。

灵感是一种直觉思维，是由于长期实践，不断积累经验和知识而突然产生的富有创造性的思路，是认识上质的飞跃。灵感的发生往往伴随着突破和创新。在教学中，教师应及时捕捉和诱发学生学习中出现的灵感，对于学生别出心裁的想法，违反常规的解答，标新立异的构思，哪怕只有一点点的新意，都应及时给予肯定。同时，还应当应用数形结合、变换角度、类比等方法去诱导学生的数学直觉和灵感，促使学生能直接越过逻辑推理而寻找到解决问题的突破口。

知识应用素质的教育是全面素质教育中一个必不可少的部份，应用型问题有着丰总之，富的社会信息，多视角的横向联系，多层次的能力要求，其多功能的教育价值早已是众所公认的事实，它已成为学生观察了解社会、认识评价社会的一个窗口。

这对中学生素质训练有着极重要的中学生能够运用所学数学知识去解决一些实际问题，意义。他们学习数学、喜爱数学，学会用数学知识解决问题，这不仅能克服对数学的厌学、怕学现象，而且能激发他们学好数学的内部动机。我们应该把培养学生的能力放在实处，使每个学生的数学应用意识和能力在各自的基础上有长足进步，这是我们教育工作者的职责和长期任务。我们要做好数学应用教育的研究，提高数学教育水平和效率，开创数学教育新局面。

第四篇：高中数学论文比赛

关于如何提高数学课堂效率的探讨

【摘要】在现在的社会，随着科学技术的不断发展。教学理念和教学方式也需要不断的进步和更新。以至于各种竞赛课、观摩课、展示课、公开课这些课堂都有一个共同的特征：在教学理念上追求全新；在教学手段的选择上追求先进；在教学流程的设计上追求亮点；在教学效果的预设上追求完美……，但最终的目的就是使我们的课堂效率达到最好。使学生学到更多的知识。

【关键词】效率；实事求是；科学

随着新课程改革的不断深入，预设和生成的理念也越来越多地融入我们的课堂教学。‚要从生命的高度、动态生成的观点看课堂教学‛；有学者认为：‚预期的学习结果表明是教学设计时关注的重点，是课堂教学过程的决定因素，也是教学效益中可评价的那一部分。‛目前理论界对教学中预设和生成的处理依然有争议，在数学课堂教学实践中某些看起来开放和活跃的课堂教学，大多有盲目生成之嫌，如未能围绕课程的教学目标进行，或未能注意生成时间的制约性等，从而出现不负责任的课堂或缺乏生成的不精彩的课堂。因而如何设计教学预设促使数学课堂恰当精彩生成、在课堂中处理好生成，充分发挥师生的能动性和创造性，成为提高课堂效率、实施有效教学的重要问题。本案例就是对数学教学的预设和生成的一个粗浅探讨。

数学探究‚是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程‛．数学探究课‚有助于学生体验数学研究的过程，有助于学生形成发现问题、探究问题的意识，有助于学生发挥自己的想象力和创造性‛．

高效课堂‚是以最小的教学和学习投入获得最大学习效益的课堂，基本特征是‘自主建构，互动激发，高效生成，愉悦共享’．衡量课堂高效，一看学生知识掌握、能力增长和情感、态度、价值观的变化程度；二看教学效果是通过怎样的投入获得的，是否实现了少教多学；三看师生是否经历了一段双向激发的愉悦交往过程‛．

如何在课堂教学中达成既提高了学生的探究能力，又能高效教学的目标呢？个人认为，引导学生探寻数学本质和挖掘数学内涵，是达成这个目标的有效方法．为充分体现学生自己的归纳推理体验，立足于‚数学教学是数学本质的教学‛理念，对教学课堂的预设与生成尤为重要。我们作了如下尝试：在教学中安排几个典型生活与游戏的问题来探究，最后得出概念。这长长的前奏，让学生经历从隐性被动到显性主动，从而达到自主探索、实践创新的效果。其中明线是：感觉到最后才给出了归纳推理的概念及由此方法得到的重大发现，实际上的暗线是：在解决数学问题中，不断地渗透过程与方法（实验、观察、概括、推广、猜测）、情感态度价值观（大胆猜想，小心求证）。

再者，我们要提高数学教学课堂的效率应该做一下几点： 1.改善信息传统方式，提高教学效果

教育教学有自己的规律和方法，对于高中数学课的教学来说，我们必须考虑到学生的实际情况，结合学情去开展针对性的教学，这样才能收到良好的教学效果。在我们人类的学习定律中，一般来说，83%来自视觉、11%来自听觉，由此可见，学生的学习也需要视觉和听觉的刺激，实现有效的学习，并且如果做的周到，那么这样的刺激还会加深对知识的理解和记忆。

学习数学需要独立思考，而独立思考需要实践的辅助。数学课程的特点其中之一就是内容抽象，如果内容本身抽象得让人感到茫然、毫无头绪，而数学课程的教学特点就是要让学生知道面对的内容是什么，那么就要留给他们一定的思考或操作的空间。可见，思考需要一定的媒介作为载体，让学生在这个载体的辅助下，从具体问题到抽象概念、从特殊规律到一般规律，逐步通过自己的发现去思考、学习数学，而多媒体手段正是起到了这种载体的作用。比如在引入教学《椭圆及其标准方程》时，笔者总是用在黑板上作图的方法进行教学，学生听得很认真，但感觉上椭圆的变化规律就是一个静态的东西，不利形成完整的印象。而自从我运用‚几何画板‛这款软件以后，我可以通过多媒体动态画面来演示椭圆的形成与变化过程，让学生观察在计算功能下的相关线段的距离变化，直观形象地让学生经历概念形成的全过程，有利于学生顺利建立鲜明的印象与概念。2.有利创设情景教学，吸引学生兴趣

在传统教学中，由于教师纯粹依赖黑板和教材，根本无法实现创新教学，教学方法和模式单一，学生的学习兴趣较淡，学习的效果就很差了。信息社会的到来，多媒体被引用到课堂教学中来，它以自身的优势，发挥了极大的教学辅助作用，通过声文图并茂，能够创设一定的情景，吸引学生的学习兴趣，实现优质高效的课堂教学效果。比如在学习三角函数的内容时，笔者运用用Authorware中的不同动态过程来过渡，在轻音乐的配合下，通过自变量x与应变量y之间的关系及图象的动态叠加方式，学生在视觉、听觉的刺激下，对抽象的内容就有了具体形象的认识，很快理解了三角函数图象的特征。这样，就把静止的内容在动态的状况下展现给学生，不仅加快了学生的理解速度，而且大大激发了学生学习数学的兴趣。

3.学生是课堂的主人，教师对他们的学习情况要适时地给予评价。特别是课堂学生的一些‚插嘴‛、出错等生成性资源稍纵即逝。教师要放下‚师道尊严‛的架子多向学生学习，学习他们的睿智、学习他们的敢说敢讲的勇气、学习他们的创新意识和创新精神。笔者前 几天在数学优质课展评活动中听到某位老师在课堂上面对学生的思维刚刚点燃的‚火花‛不止一次提到‚你的观点保留‛、‚下课再研究‛、‚这个暂不研究‛等等话语。对于课堂上生成性的资源任其流失不闻不顾，或搪塞一句‚下课再研究‛。像这样的课堂就是一节不真实的课堂，是教师‚骗‛学生的课堂，教师为的是自己的‚表演‛，全然不顾学生的感受，试问被抢白‚你的观点保留‛的学生能服气吗？他能安心地继续听下去，继续积极参与课堂吗？他们的积极性和自尊心受到很大的挫伤。这样的课当然不能算作一节优质课。

4.让学生找问题并懂得去解决。问题从哪儿来？我们不妨先回顾一下古代希腊大哲学家亚里士多德的一句话，那就是智慧产生于惊异、闲暇与自由。闲暇与自由不在本文讨论的范畴，且来说说惊异，惊异何以产生智慧呢？这是因为人们认识的世界过程其实就是解决问题的过程，而问题恰恰产生于矛盾引起的人的惊异，也就是说事物在发展中总会遇到一些障碍与困难的，而这些障碍与困难必定是与人们的常识相矛盾的，因而会引起人们的惊异；而人天生又是追求和谐与自洽的，一旦遇到一些不和谐、不自洽的现象，人们就会从理论与实践两个角度去化解遇到的矛盾，而矛盾一旦被解决，就说明人们对事物的认知有了进步了。只有让他们感觉是学习真正意义上的主人，他们才真心实意的去接受数学的美。

5.结论与过程的关系是教学过程中面临的一对十分重要的关系，有时过程比结论更具有意义，它能唤起探索与创造的欢乐，激发认知兴趣和学习动机；它能展示思路和方法，教人怎样学习；它能帮助我们培养学生的创新精神。数学活动教学是一种让学生经历知识的探究过程，发现新知识、新信息，提出新问题，解决新问题的创造性学习。心理学研究表明，思维往往从动作开始的，切断活动与思维的关系，思维就得不到发展。动手操作是学生学习数学的一种循序渐进的探究过程，可以调动学生多种感官参与活动，把学生推到思维活动的前沿。通过实验操作使学生获得知识的同时了解知识发生、发展及形成的过程，从而使学生的探究能力得到提高．探究性学习是一个师生共同发展的过程，是动态、不断完善和丰富的过程。由于学生正处于认知心理、情感心理的发展阶段，如果在尊重主体性的名义下疏于指导，把自主发展变为自由发展，学生的探究活动就会陷入经验主义的误区，那样既不符合学校教育的客观规律，也不利于学生的健康成长。探究性学习重视学生的自主体验和探究，并不意味着放弃教师的指导，在组织学生探究过程中，教师的指导为学生的探究指明了方向，学生沿着这一方向，亲自体验知识、结论的形成过程，从而改变了学生的学习方式，以培养他们的探究能力。

综合以上的内容，我们还有许多的方面还需要完善，才可以让课 堂更加的有效和更有趣。

课堂教学的对象是学生，学生是课堂教学的主体．因此在教学过程中，教师应敢于与学生交流课堂教学内容，并能听取学生的听课感受以及他们对核心知识的认识角度和理解程度．同时，教师也应客观认识学生的认知规律和行为习惯，并有针对性的加以正确引导．

在数学课堂教学中，要善于抓住这些情境，去构思，有时也是即兴表演。一个幽默的笑话，或者是一两句动听的歌词等等，都能起到画龙点睛的作用，增加课堂的趣味性，让数学课更具魅力和更具有效率。当今社会现实生活中，做为一个教学工作者，这是我们所具备的条件要求。让学生在有限的时间内学到更广泛的知识。

参考文献： [1]《新课程中教师如何提高课堂效率》[m].北京:首都师范大学出版社,2001 1 黄小易...[2]《 新数学课堂理论》[m].湖北武汉:华中师范大学出版社,2006 6 李华....

第五篇：高中数学论文题目

1、数学中的研究性学习

2、数字危机

3、中学数学中的化归方法

4、高斯分布的启示

5、a2 b2≧2ab的变形推广及应用

6、网络优化

7、泰勒公式及其应用

8、浅谈中学数学中的反证法

9、数学选择题的利和弊

10、浅谈计算机辅助数学教学

11、论研究性学习

12、浅谈发展数学思维的学习方法

13、关于整系数多项式有理根的几个定理及求解方法

14、数学教学中课堂提问的误区与对策

15、中学数学教学中的创造性思维的培养

16、浅谈数学教学中的“问题情境”

17、市场经济中的蛛网模型

18、中学数学教学设计前期分析的研究

19、数学课堂差异教学

20、浅谈线性变换的对角化问题

21、圆锥曲线的性质及推广应用

22、经济问题中的概率统计模型及应用

23、通过逻辑趣题学推理

24、直觉思维的训练和培养

25、用高等数学知识解初等数学题

26、浅谈数学中的变形技巧

27、浅谈平均值不等式的应用

28、浅谈高中立体几何的入门学习

29、数形结合思想

30、关于连通性的两个习题

31、从赌博和概率到抽奖陷阱中的数学

32、情感在数学教学中的作用

33、因材施教 因性施教

34、关于抽象函数的若干问题

35、创新教育背景下的数学教学

36、实数基本理论的一些探讨

37、论数学教学中的心理环境

38、以数学教学为例谈谈课堂提问的设计原则

39、不等式证明的若干方法 40、试论数学中的美

41、数学教育与美育

42、数学问题情境的创设

43、略谈创新思维

44、随机变量列的收敛性及其相互关系

45、数字新闻中数学应用

46、微积分学的发展史

47、利用几何知识求函数最值

48、数学评价应用举例

49、数学思维批判性 50、让阅读走进数学课堂

51、开放式数学教学

52、浅谈中学数列中的探索性问题

53、论数学史的教育价值

54、思维与智慧的共享——从建构主义到讨论法教学

55、微分方程组中的若干问题

56、由“唯分是举”浅谈考试改革

57、随机变量与可测函数

58、二阶变系数齐次微分方程的求解问题

59、一种函数方程的解法 60、积分中值定理的再讨论 对原函数存在条件的试探 分块矩阵的若干初等运算 函数图像中的对称性问题 泰勒公式及其应用

微分中值定理的证明和应用 一元六次方程的矩阵解法

‘数学分析’对中学数学的指导作用 “1”的妙用

“数形结合”在解题中的应用

“数学化”及其在数学教学中的实施

“一题多解与一题多变”在培养学生思维能力中的应用 《几何画板》与数学教学

《几何画板》在圆锥曲线中的应用举例 Cauchy中值定理的证明及应用

Dijkstra最短路径算法的一点优化和改进 Hamilton图的一个充分条件 HOLDER不等式的推广与应用 n阶矩阵m次方幂的计算及其应用 R积分和L积分的联系与区别 Schwarz积分不等式的证明与应用 Taylor公式的几种证明及若干应用 Taylor公式的若干应用 Taylor公式的应用

Taylor公式的证明及其应用

Vandermonde行列式的应用及推广 艾滋病传播的微分方程模型 把数学和生活融合起来 伴随矩阵的秩和特殊值 保持函数凸性的几种变换 变量代换在数学中的应用

不变子空间与若当标准型之间的关系 不等式的几种证明方法及简单应用 不等式的证明方法探索 不等式证明的若干方法 不等式证明中导数有关应用

不同型余项泰勒公式的证明与应用 猜想，探求，论证 彩票中的数学

常微分方程的新的可解类型

常微分方程在一类函数项级数求和中的应用 抽奖活动的概率问题 抽屉原理及其应用 抽屉原理及其应用

抽屉原理思维方式的若干应用 初等变换在数论中的应用 初等数学命题推广的几种方式 传染病模型及其应用

从趣味问题剖析概率统计的解题技巧 从双曲线到双曲面的若干性质推广

从统一方程看抛物线、椭圆和双曲线的关系 存贮模型的若干讨论

带peano余项的泰勒公式及其应用 单调有界定理及其应用

导数的另外两个定义及其应用 导数在不等式证明中的应用 导数在不等式证明中的应用 导数在不等式证明中的应用

等价无穷小在求函数极限中的应用及推广 迪克斯特拉(Dijkstra)算法及其改进 第二积分中值定理“中间点”的性态 对均值不等式的探讨

对数学教学中开放题的探讨

对数学教学中开放题使用的几点思考 对现行较普遍的彩票发行方案的讨论 对一定理证明过程的感想 对一类递推数列收敛性的讨论 多扇图和多轮图的生成树计数 多维背包问题的扰动修复

多项式不可约的判别方法及应用 多元函数的极值

多元函数的极值及其应用 多元函数的极值及其应用 多元函数的极值问题 多元函数极值问题 二次曲线方程的化简

二元函数的单调性及其应用 二元函数的极值存在的判别方法 二元函数极限不存在性之研究

反对称矩阵与正交矩阵、对角形矩阵的关系 反循环矩阵和分块对称反循环矩阵 范德蒙行列式的一些应用

方差思想在中学数学中的应用及探讨 方阵A的伴随矩阵 放缩法及其应用 分块矩阵的应用

分块矩阵行列式计算的若干方法

分析近年三角各种题型，提高学生三角问题解决能力 分形几何进入高中数学课程的尝试 辅助函数的应用

辅助函数在数学分析中的应用 辅助元法在中学数学中的应用 复合函数的可测性 概率的趣味应用

概率方法在其他数学问题中的应用

概率论的发展简介及其在生活中的若干应用 概率论在彩票中的应用 概率统计在彩票中的应用 概率统计在实际生活中的应用 概率在点名机制中的应用 概率在中学数学中的应用

高等几何知识对初等几何的指导作用 高等数学在不等式证明中的应用 高观点下的中学数学

高阶等差数列的通项，前n项和公式的探讨及应用 高中数学教学中的类比推理 高中数学开放题及其编制问题

高中数学实践“问题解决”的几点思考

2、高中数学研究性学习的课题选择 高中数学研究性学习教学及其设计

给定点集最小覆盖快速近似算法的进一步研究及其应用 构建数学建模意识培养创新思维 构造的艺术

关联矩阵的一些性质及其应用

关于2004年全国高教杯大学生数学建模竞赛题的探究与拓展 关于2循环矩阵的特征值 关于Gauss整数环及其推广 关于g-循环矩阵的逆矩阵

关于不等式在中学的选修的处理 关于不等式证明的高等数学方法 关于传染病模型的建立与分析 关于二重极限的若干计算方法 关于反函数问题的讨论 关于非线性方程问题的求解 关于函数一致连续性的几点注记 关于矩阵的秩的讨论 _ 关于两个特殊不等式的推广及应用 关于幂指函数的极限求法 关于扫雪问题的数学模型 关于实数完备性及其应用 关于数列通项公式问题探讨

关于椭圆性质及其应用地探究、推广 关于线性方程组的迭代法求解 关于一类非开非闭的商映射的构造 关于一类生态数学模型的几点思考

关于圆锥曲线中若干定值问题的求解初探 关于置信区间与假设检验的研究 关于中学数学中的图解方法 关于周期函数的探讨 哈密尔顿图初探

函数的一致连续性及其应用 函数定义的发展

函数级数在复分析中与在实分析中的关系 函数极值的求法

函数幂级数的展开和应用

函数项级数的收敛判别法的推广和应用 函数项级数一致收敛的判别 函数最值问题解法的探讨 蝴蝶定理的推广及应用 化归中的矛盾分析法研究 环上矩阵广义逆的若干性质 积分中值定理的再讨论

积分中值定理正反问题‘中间点’的渐近性 基于高中新教材的概率学习基于集合论的中学数学

基于最优生成树的海底油气集输管网策略分析 级数求和的常用方法与几个特殊级数和 级数求和问题的几个转化 级数在求极限中的应用 极限的求法与技巧 极值的分析和运用 极值思想在图论中的应用 集合论悖论

几个广义正定矩阵的内在联系及其区别 几个特殊不等式的巧妙证法及其推广应用 几个学科 的孙子定理

几个重要不等式的证明及应用

几个重要不等式在数学竞赛中的应用 几何CAI课堂教学软件的设计 几何画板与圆锥曲线

几何画板在高中数学教学中的应用 几类数学期望的求法

几类特殊线性非齐次微分方程的特殊解法 几种特殊矩阵的逆矩阵求法 假设检验与统计推断 简单平面三角剖分图

交错级数收敛性判别法及应用 交通问题中的数学模型

解题教学换元思想能力的培养 解析几何中的参数观点

经济学中蛛网模型的数学分析 居民抵押贷款购房决策模型

矩阵变换在求多项式最大公因式中的应用 矩阵的单侧逆

矩阵方幂的正反问题及其应用 矩阵分解

矩阵可交换成立的条件与性质

矩阵秩的一些性质与某些数学分支的联系 矩阵中特征值、特征向量的几个问题的思考 具有不同传染率的SI流行病模型的研究 均值不等式在初高等数学中的应用 均值极限及stolz定理 开放性问题编制的原则 柯西不等式的推广及其应用 柯西不等式的应用与推广 柯西不等式的证明及妙用 柯西不等式的证明及应用

空间曲线积分与曲面积分的若干计算方法 空间旋转曲面面积的计算 拉格朗日中值定理n元上推广 立体几何的平面化思考

利用导数解题的综合分析与探讨 利用级数求极限

连锁经营企业效益模型

邻接矩阵在判断Hamilton性质中的一些应用 留数定理及应用 论辅助函数的运用

论概率论的产生及概率对实际问题解释和应用 论数学分析课程对中学数学的功能及应用 论数学史及其应用

罗尔定理的几种类型及其应用 幂级数与欧拉公式 幂零矩阵的性质和应用 幂零矩阵的性质及其应用 幂零矩阵的性质及其应用

模糊集合与经典集合的简单比较 模糊数学在学校教学评估中应用平面和空间中的Pick定理

齐次马尔柯夫链在教学评估中的应用 浅谈导数在中学数学教学中的应用 浅谈分类讲座及其解题应用 浅谈极值问题及其解法 浅谈在解题中构造“抽屉

浅谈中学生数学解题能力的培养 求极限的若干方法 求极值的若干方法

全概率公式的推广与应用 全概率公式的优化及应用

人口性别比例的统计和概率分析 若干问题的概率解法

若干问题的概率论解法的探索 三对角行列式及其应用 三角函数的解题应用 三角函数最值问题的研究

三种积分概念的极限式定义和确界式定义的比较 山核桃造林及管理的数学模型 上、下极限的定义、性质及其应用 实变方法在经典微积分中的应用 实分析计算中的几种方法

实际问题解决中数学语言能力的培养 实数完备性定理的等价性证明及其应用 试论四分块矩阵

试以斐波那契数列为例谈谈中学生数学兴趣的培养 输电阻塞模型的灵敏度分析及算法的改进 树在数据结构中的简单应用 数理统计在教育管理中的应用

数理统计在生产质量管理中的两个应用 数列求和问题的探讨

数学变式教学的认识和实践 数学猜想及其培养途径

数学的对称美及其在中学数学解题中的应用 数学分析 中的化归思想

数学分析思想在中学数学解题中的应用 数学分析在初等数学中的应用 数学分析中求极限的方法 数学高考内容分布及命题趋向 数学归纳法的初探

数学归纳法的七种变式及其应用 数学归纳法的原理推广及应用

数学归纳法及其一些 非常见形式和归纳途径 数学建模在生物领域的应用（没做）数学建模中的排队论模型 数学竞赛的解题策略 数学竞赛中的抽屉原理 数学竞赛中的图论问题

数学开放题的设计与教学建议 数学开放性问题的编拟与解决 数学课程改革和教师观念的转变

数学模型方法在教学中的应用及其价值 数学模型在人口问题中的应用 数学认知结构与数学教学 数学史对数学教育的启示

3、数学史上对方程求根公式的探索及其现代意义 数学史在中学数学教学中的运用 数学文化在中学数学教学中的渗透 数学问题提出与CPFS结构关系的研究 数学游戏及其价值

数学中的游戏因素及其对于数学的影响 四面体中不等式的探究 泰勒公式的应用 泰勒公式及其应用 泰勒公式及其应用

泰勒公式在若干数学分支中的应用 泰勒展开的应用

探讨导数在函数单调性中的应用 探讨平面三角的实际应用

探讨线性规划最优整数解的解法 特殊欧拉图的判定

同余理论在数学竞赛中的应用

头脑风暴法及其在数学课堂教学的运用 凸函数的若干性质 凸函数的拓展

凸函数的性质及其应用 凸函数的性质与应用

凸函数及其在不等式证明中的应用 凸函数以及一类内积表达的函数的凸性 凸函数在不等式中的一个特殊应用 图的余树是树的条件研究 图和矩阵的运算

图解法在资源分配中的应用浅析 图论在高中数学中的若干应用 图论在数学模型中的应用 图论在中学数学竞赛中的应用

椭圆的几个特征及其在天体、物理中的应用 网络可靠度计算新法

微分方程平衡点的稳定性及在力学中的应用 微分中值定理的背景及证明

微分中值定理的逆问题及其渐近性 微分中值定理的探讨及应用 微分中值定理的推广及其应用 微分中值定理的证明及其应用 微积分的某些实际应用

微积分理论在中等数学中的影响及其应用 微积分在行列式计算中的应用