华师大版数学八年级上册 说课稿：14.1《几何学的基石--勾股定理》

第一篇：华师大版数学八年级上册 说课稿：14.1《几何学的基石--勾股定理》

课堂实录 文字记录

一、教材分析

（一）教材地位

这节课是九年制义务教育初级中学教材湘教版版八年级下册第一章第一节《直角三角形的性质与判定》的第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，也有着广泛的应用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。

（二）教学目标

【知识与技能】

1.探索发现直角三角形三边之间的关系。

2.证明勾股定理。

3.了解勾股定理的相关史实。

【过程与方法】

经历“观察—猜想—归纳—验证”勾股定理的过程，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想。

【情感、态度与价值观】

通过探索过程，使学生知道勾股定理的成立，增强探索创新的兴趣与信心。经历对勾股树图形的观察分析、欣赏与操作，发展审美能力，感受数学的魅力。通过阅读“数学与文化”，了解勾股定理产生的背景、发展史以及广泛应用，感受数学文化的熏陶，激发学生对中华文化的热爱，对数学的热爱。

（三）教学重点难点

教学重点：经历探索及验证勾股定理的过程。

教学难点：用面积法（拼图法）发现勾股定理。

二、教法与学法分析

1、教法：

本课采用教师引导和学生自主探索相结合的教学方法，在方格纸上学生通过观察、分析、归纳、计算以三角形的三边为边长的三个正方形的面积，引发学生的数学猜想，在教师的引导下由学生自己探究总结勾股定理，并运用几何画板演示，使学生充分体会到探究学习的成就感，激发学习数学的兴趣。

2、学法：

本节课教学主要通过学生自主探索、合作交流。注重学生整个探索过程，充分体现学生的主体地位。学生主要使用操作——观察——归纳——应用的学习方法。

三、学情分析

八年级的学生已具备一定的生活经验，对新事物容易产生兴趣，动手实践能力也比较强，在班级上已初步形成合作交流，勇于探索与实践的良好班风，估计本课的学习中学生能够在教师的引导和点拨下自主探索归纳勾股定理。

四、教学过程设计

（一）、故事导入

教师：讲述故事、展示图片。

（二）、新课讲授

1、教师：

规律猜想

通过观察、分析毕达哥拉斯朋友家用地砖铺成的地面的图案，发现等腰直角三角形两直角边上的正方形面积和等于斜边上正方形的面积。即：等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。进一步提出：等腰Rt△有上述性质，其它的Rt△是否也具有这个性质呢？

学生：

发现新知

学生设置方格纸，为学生计算面积、探索定理提供帮助。鼓励学生充分经历这一观察、归纳、猜想过程，引导学生尝试多种方法求三个正方形面积，从而得出三角形三边的关系。

教师：

板书课题和定理，播放介绍勾股定理历史的电影片段，让学生对勾股定理历史背景有全面的了解，从而使学生认识到勾股定理的重要性，激发学生的学习兴趣。对学生也是一次爱国主义教育，培养民族自豪感，激励他们奋发向上。

教师：深入探究

展示赵爽弦图的图片，做简要介绍。让学生尝试利用“弦图”证明勾股定理。

学生：

上台展示几种不同的证法。（可写在黑板上或电子白板上，还可以把学生的答案投影出来。根据教学现场的具体情况选择）。用几何画板动画演示赵爽的弦图证明方法，让学生有直观的了解。

教师：数学之美

学生：

欣赏美丽的勾股树的图片和几何画板课件中的动画。使学生惊叹奇妙的数学美，使学生喜欢数学，热爱数学。

教师：能力提升，大屏幕上显示出两道练习题，学生：

独立完成后，教师：

再通过三段视频对学生的答案进行验证。精选的几段视频把课内知识向课外延伸，打开学生思路，提供广阔的思维空间，激发学生的学习欲望。

学生：探讨

教师：知识拓展，了解勾股定理的相关史实，拓展知识面。

教师：课堂小结

学生：请学生积极举手发言，谈收获，说困惑。

三、教师：布置作业

1、上网搜索了解更多的勾股定理的证明方法，并与同学交流。

2、上网搜索了解中国古代数学的伟大成就，写一篇小文章，谈谈你的感想。

第二篇：人教版八年级数学 勾股定理说课稿

《勾股定理》的说课稿

尊敬的各位评委、各位教师：

你们好！今天我说课的课题是《勾股定理》。本课选自九年义务教育人教版八年级下册初中数学第十八章第一节的第一课时。

下面我从教学背景分析与处理、教学策略、教学流程等方面对本课的设计进行说明。

一、教学背景分析

1、教材分析

本节课是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，通过2002年国际数学家大会的会徽图案，引入勾股定理，进而探索直角三角形三边的数量关系，并应用它解决问题。学好本节不仅为下节勾股定理的逆定理打下良好基础，而且为今后学习解直角三角形奠定基础,在实际生活中用途很大。勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中一个非常重要的定理，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，将数与形密切地联系起来，它有着丰富的历史背景，在理论上占有重要的地位。

2、学情分析

通过前面的学习，学生已具备一些平面几何的知识，能够进行一般的推理和论证，但如何通过拼图来证明勾股定理，学生对这种解决问题的途径还比较陌生，存在一定的难度，因此，我采用直观教具、多媒体等手段，让学生动手、动口、动脑，化难为易，深入浅出，让学生感受学习知识的乐趣。

3、教学目标：

根据八年级学生的认知水平，依据新课程标准和教学大纲的要求，我制定了如下的教学目标：

知识与能力：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理；培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力．

过程与方法：通过创设情境，导入新课，引导学生探索勾股定理，并应用它解决问题，运用了观察、演示、实验、操作等方法学习新知。

情感态度价值观：感受数学文化，激发学生学习的热情，体验合作学习成功的喜悦，渗透数形结合的思想。

4、教学重点、难点

通过分析可见，勾股定理是平面几何的重要定理，有着承上启下 的作用，在今后的生活实践中有着广泛应用。因此我确定本课的教学 重点为探索和证明勾股定理．

由于定理证明的关键是通过拼图，使学生利用面积相等对勾股定 理进行证明，而如何拼图，对学生来说有一定难度，为此我确定本课 的教学难点为用拼图的方法来证明勾股定理．

二、教材处理

根据学生情况，为有效培养学生能力，在教学过程中，以创设问题情境为先导，我运用了直观教具、多媒体等手段，激发学生学习兴趣，调动学生学习积极性，并开展以探究活动为主的教学模式，边设疑，边讲解，边操作，边讨论，启发学生提出问题，分析问题，进而解决问题，以达到突出重点，攻破难点的目的。

三、教学策略

1、教法

“教必有法，而教无定法”，只有方法恰当，才会有效。根据本课内容特点和八年级学生思维活动特点，我采用了引导发现教学法，合作探究教学法，逐步渗透教学法和师生共研相结合的方法。

2、学法

“授人以鱼，不如授人以渔”，通过设计问题序列，引导学生主动探究新知，合作交流，体现学习的自主性，从不同层次发掘不同学生的不同能力，从而达到发展学生思维能力的目的，发掘学生的创新精神。

3、教学手段

充分利用多媒体，提高教学效率，增大教学容量；通过动态的演示，激发学生学习兴趣，启迪学生思维的发展；通过直观教具，进行拼图实验，调动学生学习的积极性，培养学生思维的广阔性。

4、教学模式

根据新课标要求，要积极倡导自主、合作、探究的学习方式，我采用了创设情境——探究新知——反馈训练的教学模式，使学生获取知识，提高素质能力。

四、教学流程

（一）创设情境，引入新课

我利用多媒体课件，给学生出示2002年国际数学家大会的场面，通过观察会徽图案，提出问题：你见过这个图案吗？你听说过勾股定理吗？从现实生活中提出赵爽弦图，激发学生学习的热情和求知欲，同时为探索勾股定理提供背景材料，进而引出课题。

（二）引导学生，探究新知

1、初步感知定理：

活动1 这一环节我选择了教材的图片，讲述毕达哥拉斯到朋友家做客时发现用砖铺成的地面，其中含有直角三角形三边的数量关系，创设感知情境，提出问题：现在也请你观察，看看有什么发现？

教师配合演示，使问题更形象、具体。我又适当提供两个等腰直角三角形，它们的直角边长分别为10cm和20cm，然后我再请两位同学分别量出这两个等腰直角三角形的斜边的长，请同学们分析这两个等腰直角三角形三边长之间有怎样的等量关系，从而使学生再次感知发现的规律。

2、提出猜想：在活动1的基础上，学生已发现一些规律，进一步通过活动2进行看一看，填一填，想一想，议一议，做一做，让学生感受不只是等腰直角三角形才具有这样的性质，使学生由浅到深，由特殊到一般的提出问题,启发学生得出猜想，直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。这一环节我利用多媒体课件，给学生演示,生动、直观，不仅要使学生“知其然”，而且还要使学生“知其所以然”，从而启迪了学生的思维。

3、证明猜想：是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明．通过活动3，我充分引导学生利用直观教具，进行拼图实验，在动手操作中放手让学生思考、讨论、合作、交流，探究解决问题的多种方法，鼓励创新，小组竞赛，引入竞争，我参与讨论，与学生交流，获取信息，从而有针对性地引导学生进行证法的探究，使学生创造性地得出拼图的多种方法，我配以演示，如拼图

1、拼图

2、拼图3，并对学生的做法给予表扬，使学生在学习的过程中，感受到自我创造的快乐，从而分散了教学难点，发现了利用面积相等去证明勾股定理的方法。培养了学生的发散思维、一题多解和探究数学问题的能力。

4、总结定理：让学生自己总结定理，不完善之处由教师补充。在前面探究活动的基础上，学生很容易得出直角三角形的三边数量关系即勾股定理，培养了学生的语言表达能力和归纳概括能力。

5、勾股定理简介：

借助多媒体课件，通过介绍古代在勾股定理研究方面取得的成 就，感受数学文化，激发学生学习的热情，体会古人伟大的智慧。

（三）反馈训练，巩固新知

学生对所学的知识是否掌握了，达到了什么程度？为了检测学生对本课目标的达成情况和加强对学生能力的培养，我设计了一组有坡度的练习题：

A组动脑筋，想一想，是本节基础知识的理解和直接应用；B组求阴影部分的面积，建立了新旧知识的联系，培养学生综合运用知识的能力。C组议一议，是一道实际应用题型，给学生施展才智的机会，让学生独立思考后，讨论交流得出解决问题的方法，增强了数学来源于实践，反过来又作用于实践的应用意识，达到了学以致用的目的。

（四）归纳小结，深化新知

本节课你有哪些收获？你最感兴趣的地方是什么？你想进一步研究的的问题是什么？„„

通过小结，使学生进一步明确掌握教学目标，使知识成为体系。

（五）布置作业，拓展新知

让学生收集有关勾股定理的证明方法，下节课展示、交流．使本节知识得到拓展、延伸，培养了学生能力和思维的深刻性，让学生感受数学深厚的文化底蕴。

（六）板书设计，明确新知

这是我本节课的板书设计，它分为三块：一块是拼图方法，一块是勾股定理；一块是例题解析。它突出了重点，层次清楚，便于学生掌握，为获得知识服务。

五、教学效果预测

本课设计力求让学生参与知识的发现过程，体现以学生为主体，以促进学生发展为本的教学理念，变知识的传授者为学生自主探求知识的引导者、指导者、合作者。并利用多媒体，直观教具演示，营造一个声像同步，能动能静的教学情景，给学生提供一个探索的空间，促使学生主动参与，亲身体验勾股定理的探索和验证过程，从而锻炼思维、激发创造，优化课堂教学。努力做到由传统的数学课堂向实验课堂转变，使学生真正成为学习的主人，培养了学生的素质能力，达到了良好的教学效果。

第三篇：2015最新华师大八年级上册数学目录

第11章数的开方 本章综合解说 11.1平方根与立方根 11.2实数 本章大归纳 第12章整式的乘除 本章综合解说 12.1幂的运算 12.2整式的乘法 12.3乘法公式 12.4整式的除法 12.5因式分解 本章大归纳 第13章全等三角形 本章综合解说

13.1命题、定理与证明 13.2三角形全等的判定 13.3等腰三角形 13.4尺规作图 13.5逆命题与逆定理 本章大归纳 第14章勾股定理 本章综合解说 14.1勾股定理 14.2勾股定理的应用 本章大归纳

第15章数据的收集与表示本章综合解说 15.1数据的收集 15.2数据的表示 本章大归纳 全书大归纳 综合提升训练 中考能力提升参考答案

第四篇：八年级数学专题-勾股定理

第十七章　勾股定理

17．1　勾股定理

第1课时　勾股定理(1)

了解勾股定理的发现过程，理解并掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，能应用勾股定理进行简单的计算．

重点

勾股定理的内容和证明及简单应用．

难点

勾股定理的证明．

一、创设情境，引入新课

让学生画一个直角边分别为3

cm和4

cm的直角△ABC，用刻度尺量出斜边的长．

再画一个两直角边分别为5和12的直角△ABC，用刻度尺量出斜边的长．

你是否发现了32＋42与52的关系，52＋122与132的关系，即32＋42＝52，52＋122＝132，那么就有勾2＋股2＝弦2.对于任意的直角三角形也有这个性质吗？

由一学生朗读“毕达哥拉斯观察地面图案发现勾股定理”的传说，引导学生观察身边的地面图形，猜想毕达哥拉斯发现了什么？

拼图实验，探求新知

1．多媒体课件演示教材第22～23页图17.1－2和图17.1－3，引导学生观察思考．

2．组织学生小组合作学习．

问题：每组的三个正方形之间有什么关系？试说一说你的想法．

引导学生用拼图法初步体验结论．

生：这两组图形中，每组的大正方形的面积都等于两个小正方形的面积和．

师：这只是猜想，一个数学命题的成立，还要经过我们的证明．

归纳验证，得出定理

(1)猜想：命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.(2)是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要对一个一般的直角三角形进行证明．到目前为止，对这个命题的证明已有几百种之多，下面我们就看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个定理的．

①用多媒体课件演示．

②小组合作探究：

a．以直角三角形ABC的两条直角边a，b为边作两个正方形，你能通过剪、拼把它拼成弦图的样子吗？

b．它们的面积分别怎样表示？它们有什么关系？

c．利用学生自己准备的纸张拼一拼，摆一摆，体验古人赵爽的证法．想一想还有什么方法？

师：通过拼摆，我们证实了命题1的正确性，命题1与直角三角形的边有关，我国把它称为勾股定理．

即在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦．

二、例题讲解

【例1】填空题．

(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝8，b＝15，则c＝________；

(2)在Rt△ABC中，∠B＝90°，a＝3，b＝4，则c＝________；

(3)在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝10，a∶b＝3∶4，则a＝________，b＝________；

(4)一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为________；

(5)已知等边三角形的边长为2

cm，则它的高为________cm，面积为________cm2.【答案】(1)17(2)(3)6　8(4)6，8，10(5)

【例2】已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边．

分析：已知两边中，较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进行计算．让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想．

【答案】或13

三、巩固练习

填空题．

在Rt△ABC中，∠C＝90°.(1)如果a＝7，c＝25，则b＝________；

(2)如果∠A＝30°，a＝4，则b＝________；

(3)如果∠A＝45°，a＝3，则c＝________；

(4)如果c＝10，a－b＝2，则b＝________；

(5)如果a，b，c是连续整数，则a＋b＋c＝________；

(6)如果b＝8，a∶c＝3∶5，则c＝________．

【答案】(1)24(2)4(3)3(4)6(5)12

(6)10

四、课堂小结

1．本节课学到了什么数学知识？

2．你了解了勾股定理的发现和验证方法了吗？

3．你还有什么困惑？

本节课的设计关注学生是否积极参与探索勾股定理的活动，关注学生能否在活动中积极思考、能够探索出解决问题的方法，能否进行积极的联想(数形结合)以及学生能否有条理地表达活动过程和所获得的结论等．关注学生的拼图过程，鼓励学生结合自己所拼得的正方形验证勾股定理．　　　　　　　　　　　　　　　　　　第2课时　勾股定理(2)

能将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题．

重点

将实际问题转化为直角三角形模型．

难点

如何用解直角三角形的知识和勾股定理来解决实际问题．

一、复习导入

问题1：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需要多长的梯子？

师生行为：

学生分小组讨论，建立直角三角形的数学模型．

教师深入到小组活动中，倾听学生的想法．

生：根据题意，(如图)AC是建筑物，则AC＝12

m，BC＝5

m，AB是梯子的长度，所以在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2＝122＋52＝132，则AB＝13

m.所以至少需13

m长的梯子．

师：很好！

由勾股定理可知，已知两直角边的长分别为a，b，就可以求出斜边c的长．由勾股定理可得a2＝c2－b2或b2＝c2－a2，由此可知，已知斜边与一条直角边的长，就可以求出另一条直角边的长，也就是说，在直角三角形中，已知两边就可求出第三边的长．

问题2：一个门框的尺寸如图所示，一块长3

m、宽2.2

m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？

学生分组讨论、交流，教师深入到学生的数学活动中，引导他们发现问题，寻找解决问题的途径．

生1：从题意可以看出，木板横着进，竖着进，都不能从门框内通过，只能试试斜着能否通过．

生2：在长方形ABCD中，对角线AC是斜着能通过的最大长度，求出AC，再与木板的宽比较，就能知道木板是否能通过．

师生共析：

解：在Rt△ABC中，根据勾股定理AC2＝AB2＋BC2＝12＋22＝5.因此AC＝≈2.236.因为AC>木板的宽，所以木板可以从门框内通过．

二、例题讲解

【例1】如图，山坡上两棵树之间的坡面距离是4米，则这两棵树之间的垂直距离是________米，水平距离是________米．

分析：由∠CAB＝30°易知垂直距离为2米，水平距离是6米．

【答案】2　6

【例2】教材第25页例2

三、巩固练习

1．如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B，C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC＝50米，∠B＝60°，则江面的宽度为________．

【答案】50米

2．某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达地点B

200米，结果他在水中实际游了520米，求该河流的宽度．

【答案】约480

m

四、课堂小结

1．谈谈自己在这节课的收获有哪些？会用勾股定理解决简单的应用题；会构造直角三角形．

2．本节是从实验问题出发，转化为直角三角形问题，并用勾股定理完成解答．

这是一节实际应用课，过程中要充分发挥学生的主导性，鼓励学生动手、动脑，经历将实际问题转化为直角三角形的数学模型的过程，激发了学生的学习兴趣，锻炼了学生独立思考的能力．　　　　　　　　　　　　　　　　　　第3课时　勾股定理(3)

1．利用勾股定理证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．

2．利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点．

3．进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题．

重点

在数轴上寻找表示，，…这样的表示无理数的点．

难点

利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段．

一、复习导入

复习勾股定理的内容．

本节课探究勾股定理的综合应用．

师：在八年级上册，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．你们能用勾股定理证明这一结论吗？

学生思考并独立完成，教师巡视指导，并总结．

先画出图形，再写出已知、求证如下：

已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′.求证：△ABC≌△A′B′C′.证明：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，根据勾股定理，得BC＝，B′C′＝.又AB＝A′B′，AC＝A′C′，∴BC＝B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)．

师：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上表示出所对应的点吗？

教师可指导学生寻找像长度为，，…这样的包含在直角三角形中的线段．

师：由于要在数轴上表示点到原点的距离为，，…，所以只需画出长为，，…的线段即可，我们不妨先来画出长为，，…的线段．

生：长为的线段是直角边都为1的直角三角形的斜边，而长为的线段是直角边为1和2的直角三角形的斜边．

师：长为的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢？

生：设c＝，两直角边长分别为a，b，根据勾股定理a2＋b2＝c2，即a2＋b2＝13.若a，b为正整数，则13必须分解为两个平方数的和，即13＝4＋9，a2＝4，b2＝9，则a＝2，b＝3，所以长为的线段是直角边长分别为2，3的直角三角形的斜边．

师：下面就请同学们在数轴上画出表示的点．

生：步骤如下：

1．在数轴上找到点A，使OA＝3.2．作直线l垂直于OA，在l上取一点B，使AB＝2.3．以原点O为圆心、以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C即为表示的点．

二、例题讲解

【例1】飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4800米处，过了10秒后，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？

分析：根据题意，可以画出如图所示的图形，A点表示男孩头顶的位置，C，B点是两个时刻飞机的位置，∠C是直角，可以用勾股定理来解决这个问题．

解：根据题意，得在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5000米，AC＝4800米．由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2，即50002＝BC2＋48002，所以BC＝1400米．

飞机飞行1400米用了10秒，那么它1小时飞行的距离为1400×6×60＝504000(米)＝504(千米)，即飞机飞行的速度为504千米/时．

【例2】在平静的湖面上，有一棵水草，它高出水面3分米，一阵风吹来，水草被吹到一边，草尖齐至水面，已知水草移动的水平距离为6分米，问这里的水深是多少？

解：根据题意，得到上图，其中D是无风时水草的最高点，BC为湖面，AB是一阵风吹过水草的位置，CD＝3分米，CB＝6分米，AD＝AB，BC⊥AD，所以在Rt△ACB中，AB2＝AC2＋BC2，即(AC＋3)2＝AC2＋62，AC2＋6AC＋9＝AC2＋36，∴6AC＝27，AC＝4.5，所以这里的水深为4.5分米．

【例3】在数轴上作出表示的点．

解：以为长的边可看作两直角边分别为4和1的直角三角形的斜边，因此，在数轴上画出表示的点，如下图：

师生行为：

由学生独立思考完成，教师巡视指导．

此活动中，教师应重点关注以下两个方面：

①学生能否积极主动地思考问题；

②能否找到斜边为，另外两条直角边为整数的直角三角形．

三、课堂小结

1．进一步巩固、掌握并熟练运用勾股定理解决直角三角形问题．

2．你对本节内容有哪些认识？会利用勾股定理得到一些无理数，并理解数轴上的点与实数一一对应．

本节课的教学中，在培养逻辑推理的能力方面，做了认真的考虑和精心的设计，把推理证明作为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续，注重数学与生活的联系，从学生的认知规律和接受水平出发，这些理念贯彻到课堂教学当中，很好地激发了学生学习数学的兴趣，培养了学生善于提出问题、敢于提出问题、解决问题的能力．

17.2　勾股定理的逆定理

第1课时　勾股定理的逆定理(1)

1．掌握直角三角形的判别条件．

2．熟记一些勾股数．

3．掌握勾股定理的逆定理的探究方法．

重点

探究勾股定理的逆定理，理解并掌握互逆命题、原命题、逆命题的有关概念及关系．

难点

归纳猜想出命题2的结论．

一、复习导入

活动探究

(1)总结直角三角形有哪些性质；

(2)一个三角形满足什么条件时才能是直角三角形？

生：直角三角形有如下性质：(1)有一个角是直角；(2)两个锐角互余；(3)两直角边的平方和等于斜边的平方；(4)在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半．

师：那么一个三角形满足什么条件时，才能是直角三角形呢？

生1：如果三角形有一个内角是90°，那么这个三角形就为直角三角形．

生2：如果一个三角形，有两个角的和是90°，那么这个三角形也是直角三角形．

师：前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b与斜边c具有一定的数量关系即a2＋b2＝c2，我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢？我们来看一下古埃及人是如何做的？

问题：据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．

这个问题意味着，如果围成的三角形的三边长分别为3，4，5，有下面的关系：32＋42＝52，那么围成的三角形是直角三角形．

画画看，如果三角形的三边长分别为2.5

cm，6

cm，6.5

cm，有下面的关系：2.52＋62＝6.52，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为4

cm，7.5

cm，8.5

cm，再试一试．

生1：我们不难发现上图中，第1个结到第4个结是3个单位长度即AC＝3；同理BC＝4，AB＝5.因为32＋42＝52，所以我们围成的三角形是直角三角形．

生2：如果三角形的三边长分别是2.5

cm，6

cm，6.5

cm.我们用尺规作图的方法作此三角形，经过测量后，发现6.5

cm的边所对的角是直角，并且2.52＋62＝6.52.再换成三边长分别为4

cm，7.5

cm，8.5

cm的三角形，可以发现8.5

cm的边所对的角是直角，且有42＋7.52＝8.52.师：很好！我们通过实际操作，猜想结论．

命题2　如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．

再看下面的命题：

命题1　如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.它们的题设和结论各有何关系？

师：我们可以看到命题2与命题1的题设、结论正好相反，我们把像这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中的一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题．例如把命题1当成原命题，那么命题2是命题1的逆命题．

二、例题讲解

【例1】说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？

(1)同旁内角互补，两条直线平行；

(2)如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等；

(3)线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；

(4)直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半．

分析：(1)每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用；

(2)理顺它们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假．

解略．

三、巩固练习

教材第33页练习第2题．

四、课堂小结

师：通过这节课的学习，你对本节内容有哪些认识？

学生发言，教师点评．

本节课的教学设计中，将教学内容精简化，实行分层教学．根据学生原有的认知结构，让学生更好地体会分割的思想．设计的题型前后呼应，使知识有序推进，有助于学生理解和掌握；让学生通过合作、交流、反思、感悟的过程，激发学生探究新知的兴趣，感受探索、合作的乐趣，并从中获得成功的体验，真正体现学生是学习的主人．将目标分层后，满足不同层次学生的做题要求，达到巩固课堂知识的目的．

第2课时　勾股定理的逆定理(2)

1．理解并掌握证明勾股定理的逆定理的方法．

2．理解逆定理、互逆定理的概念．

重点

勾股定理的逆定理的证明及互逆定理的概念．

难点

理解互逆定理的概念．

一、复习导入

师：我们学过的勾股定理的内容是什么？

生：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.师：根据上节课学过的内容，我们得到了勾股定理逆命题的内容：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．

师：命题2是命题1的逆命题，命题1我们已证明过它的正确性，命题2正确吗？如何证明呢？

师生行为：

让学生试着寻找解题思路，教师可引导学生理清证明的思路．

师：△ABC的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2.如果△ABC是直角三角形，它应与直角边是a，b的直角三角形全等，实际情况是这样吗？

我们画一个直角三角形A′B′C′，使B′C′＝a，A′C′＝b，∠C′＝90°(如图)，把画好的△A′B′C′剪下，放在△ABC上，它们重合吗？

生：我们所画的Rt△A′B′C′，(A′B′)2＝a2＋b2，又因为c2＝a2＋b2，所以(A′B′)2＝c2，即A′B′＝c.△ABC和△A′B′C′三边对应相等，所以两个三角形全等，∠C＝∠C′＝90°，所以△ABC为直角三角形．

即命题2是正确的．

师：很好！我们证明了命题2是正确的，那么命题2就成为一个定理．由于命题1证明正确以后称为勾股定理，命题2又是命题1的逆命题，在此，我们就称定理2是勾股定理的逆定理，勾股定理和勾股定理的逆定理称为互逆定理．

师：但是不是原命题成立，逆命题一定成立呢？

生：不一定，如命题“对顶角相等”成立，它的逆命题“如果两个角相等，那么它们是对顶角”不成立．

师：你还能举出类似的例子吗？

生：例如原命题：如果两个实数相等，那么它们的绝对值也相等．

逆命题：如果两个数的绝对值相等，那么这两个实数相等．

显然原命题成立，而逆命题不一定成立．

二、新课教授

【例1】教材第32页例1

【例2】教材第33页例2

【例3】一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量出了这个零件各边的尺寸，那么这个零件符合要求吗？

分析：这是一个利用直角三角形的判定条件解决实际问题的例子．

解：在△ABD中，AB2＋AD2＝9＋16＝25＝BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角．

在△BCD中，BD2＋BC2＝25＋144＝169＝132＝CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角．

因此这个零件符合要求．

三、巩固练习

1．小强在操场上向东走80

m后，又走了60

m，再走100

m回到原地．小强在操场上向东走了80

m后，又走60

m的方向是________．

【答案】向正南或正北

2．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A，B两个基地前去拦截，6分钟后同时到达C地将其拦截．已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，求甲巡逻艇的航向．

【答案】解：由题意可知：AC＝120×6×＝12，BC＝50×6×＝5，122＋52＝132.又AB＝13，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，∴∠CAB＝40°，航向为北偏东50°.四、课堂小结

1．同学们对本节的内容有哪些认识？

2．勾股定理的逆定理及其应用，熟记几组勾股数．

本节课我采用以学生为主体，引导发现、操作探究的教学设计，符合学生的认知规律和认知水平，最大限度地调动了学生学习的积极性，有利于培养学生动手、观察、分析、猜想、验证、推理的能力，切实使学生在获取知识的过程中得到能力的培养．

第五篇：华师大版八年级数学上册教学计划

八年级数学上册教学计划

一、学生情况分析：

本班学生：34人，其中男生21人，女生：13人。上期末数学考试最高分135分，最低分26分，平均分92.5，120分以上10人.总体上看，学生的数学成绩较差，及格的同学仅83.1%；在学生的数学知识上看，基本概念，基本计算，以及基本的空间与图形知识都极其欠缺；数学的思维混乱；不能独立思考，大部分学生对数学兴趣低落，多数学生对数学严重丧失信心，谈数学而色变。

二、教材分析：

1、体系结构：

（1）数学内容的引入，采取从实际问题情景境入手的方式，贴近学生的生活实际，选择具有现实背景的素材，建立数学模型，使学生通过问题解决的过程，获得数学概念，掌握解决数学问题的技能和方法。

（2）教材内容的呈现，努力创设学生自主探究的学习情况和机会，适当编排应用性、探索性和开放性的，发挥学生的主动性、留给学生充分的时间与空间，自主探索、促进学生数学思维能力、创造能力的培养与提高，为学生的终身可持续发展奠定良好的基础。

（3）教材内容的编写，把握课程标准，同时又具有弹性，编入一些选学内容，以适应较高程度学生学习的需要，使不同水平的学生都得到发展。

（4）教材内容的叙述、行当介绍数学内容的背景知识与数学史料等，将背景材料与数学内容融为一体，激发学生学习数学的兴趣，引导学生体会数学的文化价值。

（5）现代信息技术的应用在教材中占有适当地位，有利于学生理解概念、自主探索、实践体验。

2、教材体例。

（1）教材的正文中，根据教材内容的实际需要，适当设置了一些相应的栏目。如“观察”、“思考”、“实验”、“想一想”、“试一试”、“做一做”等，给学生适当的思考空间，让学生通过自主探索，获得体验和感受，掌握必要的知识。

（2）结合教材各块内容，安排一些有关的阅读材料，涉及数学史料、数学家故事、实际生活中的问题、数学趣题、知识背景等，扩大学生的知识面，增强学生的应用意识和对数学的兴趣，对学生进行爱国主义和人文主义精神教育。

（3）控制习题总量，降低难度，增加探索、开放、实践类型的习题，按照不同的要求，编制不同水平的练习题，按课时给出随堂练习，每一节设置习题，每章的复习题设程度不一的A、B、C、三组，以满足不同层次的学生的发展需要。

（4）增强了研究性课题学习，给学生更多的发展空间，让学生自己动手，提高解决问题与合作交流的能力。（5）每一章的开始，设置有展现该章主要内容的导图与导入语，以期激发学生的学习兴趣与求知欲。

三、教学方法及措施：

让学生明确学习目的、端正学习态度，给学生以理想前途教育，培养学生对数学学科的学习兴趣，教给学生学习方法，多与学生勾通，多和学生一起分析问题，培养学生解决问题能力。深入钻研教育教法，精心备课，精心设计教学环节，习题降低教学坡度和教学难度，认真反思自己的教育教学过程。

四、培优、转差措施：

根据学生的不同基础情况分别给予学生不同教学要求，按学生的不同基础布置不同的作业，因材施教。多与差生交流，与差生交朋友，分析差生差的原因，给差生以信心和关心，尽量给差生降低学生上的坡度；对于优生教师利用课余时间拓宽学生知识面，培养学生分析问题解决问题能力。在教学中适当对知识进行拓展，给优生以充分思索的空间，多让优生自主探索，鼓励优生合作交流。

五、本期最终要达到的目标：

期末考试优生率40%以上，合格率785%以上，平均分95分以上。

六、教学目标

第十一章

数的开方

1、让学生经历又一次数系的扩展过程，进一步体验数学发展源于实践，又作用于实际的辩证关系。

2、理解平方根、算术平方根、立方根等概念；认识平方与开平方、立方与开立方间的关系；会用平方、立方 的概念求某些数的平方根与立方根，并用根号表示，会用计算器求一个非负数的算术平方根及任意一个数的立方根。

3、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。

4、能估计某些无理数的大小，培养学生的数感与估计能力，会进行简单的实数运算。

第十二章

整式的乘除

1、探索并了解正整数幂的运算法则（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法），并会运用它们进行计算。

2、探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，会进行简单的整式乘法运算。

3、会由整式的乘法推导出乘法公式，了解两个乘法公式的几何背景，并能运用公式进行简单的计算。

4、通过从幂的运算到整式的乘法，再到乘法公式的学习，了解乘法公式来源于整式乘法，又运用于整式乘法的辩证过程，并初步认识到事物发展过程中“特殊——一般——特殊”的一般规律。

5、探索并了解单项式除以单项式，多项式除以单项式的法则，并能进行简单的整式除法运算。

6、了解因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系，从中体会事物之间可以互相转换的辩证思想。

7、会用提取公因式、公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解。

8、让学生主动参与到一些探索实践过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力。

9、通过本章一些生活实例的学习，体会数学与生活的密切联系，在一定程度上了解数学的应用价值，提高数学学习兴趣。

第十三章

全等三角形

1、全等三角形主要介绍了三角形全等的性质和判定方法

2、直角三角形全等的特殊条件

3、更多的注重学生推理意识的建立和对推理过程的理解，4、学生在直观认识和简单说明理由的基础上，从几个基本事实出发，比较严格地证明全等三角形的一些性质

5、探索三角形全等的条件。

第十四章

勾股定理

1、经历由情境引出问题，探索掌握有关数学知识，再运用于实践的过程，培养学数学、用数学的意识与能力。

2、体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理，会用勾股定理解决相关问题。

3、掌握勾股定理的逆定理，会运用勾股定理的逆定理解决相关问题。

4、运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。

5、感受数学文化的价值和中国传统数学的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情。

第十五章

数据的收集与表示

1、数据的描述通过对实际问题的讨论，使学生体会数据的作用

2、更好地理解数据表达的信息，发展数感和统计观念，为了更好地理解较大的数据信息

3、本单元首先安排了有关大数的感受与表示的内容，重点是让学生运用身边熟悉的事物，从多种角度对大数

4、进行估计，对于所收集的数据，还要清晰、有效的进行展示，以尽可能的获取有用的信息

5、教材安排了扇形统计图、条形图、折线图、直方图等的认识与制作，不同的统计图表的选择等内容。