北师大版八年级上册数学第一章测试题勾股定理

第一篇：北师大版八年级上册数学第一章测试题勾股定理

………… … … … … … … …号考… … … 封 … … … … … … … … 名…姓… … … … … 密 … … … … … …… ……… 级……班…… …… …… … ……………………………… …线阳长镇海座小学

2017-2018学年度第一学期八年级上册数学

第一章《勾股定理》测试

（考试时间90分钟 满分100分）

沉着、冷静、快乐地迎接期末考试，相信你能行

一、填空题(每空3分，共30分)

1、在直角△ABC中，斜边 AB = 2，则 AB² + BC² + CA² =.2、一个三角形的三个内角的比为1 ：2 ：3，它的最大边为4cm，则最小边为

cm.3、一个等腰三角形的两边为4cm，9cm，则它的周长为

cm.4、一块正方形土地的面积为800m²，则它的对角线长为

m.5、△ABC的三边长分别是15、36、39，这个△ABC是

三角形.6、一个三角形的三边的比为5 ：12 ：13，那么这个三角形是

三角形.7、三边之比为3 ：4 ：5的三角形的面积为24cm²，则它的周长为

cm.8、等腰三角形的腰长为10cm，底边长为12cm，则其底边上的高为 cm.9、△ABC中∠C = 90°，∠B = 30°，b = 2cm，则c =

cm.10、如图，AB = AC = 10cm，AD⊥BC，∠B = 30°，则BD²=

.二、选择题（每题3分，共24分）

11、是勾股数的是（）

.A、4，5，6 B、5，7，12 C、12，13，15 D、21，28，35

12、在长为3，4，5，12，13的线段中任意取三条可构成（）个直角三角形.A、0

B、1

C、2

D、3

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八年级上册数学测试卷

13、两条直角边为6cm，8cm的直角三角形的斜边上的高为（）cm.A、1.2

B、2.4

C、3.6

D、4.8

14、一个直角三角形的斜边比一条直角边多2cm，另一条直角边为6cm，则斜边的长为（）cm.A、4 B、8

C、10

D、12

15、如图，AB = AC = 10cm，CD⊥AB，∠B = 15°，则CD =（）cm.A、2.5

B、5

C、10

D、20

16、一根大树被台风刮断，若树离地面3米处折断，树顶端落在离 树底部4米处，则树折断之前有（）cm.A、5米

B、7米

C、8米

D、10米

17、一架4.1m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚0.9m．那么梯子的顶端与地面的距离是（）cm.A、3.2m

B、4.0m

C、4.1m

D、5.0m

18、一直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边与斜边长的和是49cm，则斜边的长()cm.A、18cm

B、20cm

C、24cm

D、25cm

三、解答题（共46分）

19、圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食的最短路程是多少？(π≈3)（8分）

第２页，共4页 阳长镇海座小学

20、一块长方形土地ABCD的长为28m，宽为21m，小明站在长方形的一个顶点A上，他要走到对面的另一个顶点C上拣一只羽毛球，他至少要走多少米？

（8分）

21、有一块四边形草坪，∠B = ∠D = 90°，AB = 24m，BC = 7m，CD = 15m，求草坪面积.（8分）

第３页，共4页

八年级上册数学测试卷

22、小明想知道学校的旗杆有多高，他发现旗杆顶上的绳子BD垂到地面还多CD = 1米，当他把绳子的下端D拉开5米到后，发现下端D刚好接触地面A.你能帮他把旗杆的高度求出来吗？（10分）

23、家的楼梯有若干级梯子。她测得楼梯的水平宽度AC = 4米，楼梯的斜面长度AB = 5米，现在她家要在楼梯面上铺设红地毯。若准备购买的地毯的单价为20元/米，则她家至少应准备多少钱？（10分）

第４页，共4页

第二篇：北师大版八年级数学勾股定理测试题及答案

北师大版八年级数学勾股定理测试题(1)

一、填空题（每小题5分，共25分）：

1．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为_________________． 2．．三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是_______． 3．△ABC中，AB=10，BC=16，BC边上的中线AD=6，则AC=___________． 4．将一根长24cm 的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中（如图1），设筷子露在杯子外面的长度是为hcm，则h的取值范围是_____________．

5．如图2所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE图1 上的位置上，如图3，测得DB的长0.5米，则梯子顶端A下落了________米．

二、选择题（每小题5分，共25分）：

6．在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是（）． A．a=9 b=41 c=40 B．a=b=5 C=52

C．a:b:c=3:4:5 D．a=11 b=12 c=15

图2 图3

7．若△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长是（）． A．14 B．4 C．14或4 D．以上都不对

8． 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小小正方形拼成的一个大正方形（如图4所示），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么(ab)2的值为（）． A．13 B．19 C．25 D．169

9． 如图5，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90，则四边形ABCD的面积是（）． A．84 B．30 C．

0

图4

D．无法确定 2/

/10．如图6，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，B C交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（）． A．3 B．4 C．5 D．6

三、解答题（此大题满分50分）：

011．（7分）在RtABC中，∠C=90．

（1）已知c25,b15，求a；（2）已知a12,A600，求b、c．

12．（7分）阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2b2c2a4b4，试判定△ABC的形状． 解：∵ a2c2b2c2a4b4，①

∴ c2(a2b2)(a2b2)(a2b2)，② ∴ c2a2b2，③

∴ △ABC为直角三角形．

问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号______；

（2）错误的原因是___________________________；

（3）本题正确的结论是_______________________________．

13．（7分）细心观察图7，认真分析各式，然后解答问题：(1)212 S1图5

图6 22(2)213 S223(3)214 S32┉┉ ┉┉

图7

（1）用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；

（2）推算出OA10的长；

（3）求出S1S2S3S10的值．

14．（7分）已知直角三角形的周长是26，斜边长2，求它的面积．

15．（7分）小东拿着一根长竹杆进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果杆比城门高1米，当他把杆斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问杆长多少米？

16．（7分）小明向西南方向走40米后，又走了50米，再走30米回到原地．小明又走了50米后向哪个方向走的？再画出图形表示

017．（8分）如图8，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30，点A处有一所中学，AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否回受到噪声的影响？说明理由．如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？

图8 222 北师大版八年级数学（勾股定理）自测题(2)

一、选择题(共4小题，每小题4分，共16分.在四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合要求一项的字母代号填在题后括号内.)

1.下列说法正确的有()

①△ABC是直角三角形，∠C=90°，则a+b=c.②△ABC中，a+b≠c，则△ABC不是直角三角形.③若△ABC中，a-b=c，则△ABC是直角三角形.④若△ABC是直角三角形，则(a+b)(a-b)=c.A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

2.已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是()

A.24cm

B.36cm

C.48cm D.60cm

3.已知，如图，一轮船以20海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以15海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，则2小时后，两船相距()

A.35海里

B.40海里

C.45海里 D.50海里 2

222

222

4.如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为()

A.3

B.4

C.5

D.6

二、填空题(共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题后的横线上.)5.如图，学校有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走 “捷径”，在草坪内走出了一条“路”.他们仅仅少走了_________ 步路(假设2步为1米)，却踩伤了青草.6.如图，圆柱形玻璃容器高20cm，底面圆的周长为48cm，在外侧距下底1cm的点A处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距上口1cm的点B处有一只苍蝇，则蜘蛛捕获苍蝇所走的最短路线长度为________.7.如果三条线段的长度分别为8cm、xcm、18cm，这三条线段恰好能组成一个直角三角形，那么以x为边长的正方形的面积为__________.8.已知△ABC的三边a、b、c满足等式|a-b-1|+|2a-b-14|=-|c-5|，则△ABC的面积为________.三、解答题(共6小题，1、2题各10分，3-6题各12分，共68分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)9.如图是一块地，已知AB=8m，BC=6m，∠B=90°，AD=26m，CD=24m，求这块地的面积.10.如图，将一根30㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和24㎝的长方体无盖盒子中，求细木棒露在盒外面的最短长度是多少？

11.如图，铁路上A、B两点相距25km, C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，若DA=10km,CB=15km，现要在AB上建一个周转站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则周转站E应建在距A点多远处？

12.如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕(对角线)AC，再折叠使AB边与AC重合，得折痕AE，若AB=3，AD=4，求BE的长.13.如图，A、B两个小镇在河流CD的同侧，到河流的距离分别为AC=10km，BD=30km，且CD=30km，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每km3万元，请你在河流CD上选择建水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？

14.“交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直线行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪所在位置A处正前方30米的C处，过了2秒后，测得小汽车所在位置B处与车速检测仪间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？

附加题(10分，不计入总分)

如图，P是矩形ABCD内一点，PA=1，PB=5，PC=7，则PD=_________.一、1.C 2.A 3.D 4.C

二、5.4 6.30cm 7.260cm或388cm 8.30

三、9.解：连接AC.„„1分

在△ABC中，∵AB=8m,BC=6m,∠B=90°，∴由勾股定理，AC=AB+BC=8+6=100,AC=10.„„3分

在△ACD中，AC+CD=10+24=676,AD=676，∴AC+CD=AD.∴△ACD是直角三角形.„„6分 22222

∴

答：求这块地的面积是96m.„„10分

10.解：由勾股定理，8+6=10,„„3分

10+24=26.„„6分

∴30-26=4.„„8分

答：细木棒露在盒外面的最短长度是4cm.„„10分 11.解：设E点建在距A点xkm处.„„1分

如图，则AE长xkm，BE长(25-x)km.„„2分

∵DA⊥AB，∴△DAE是直角三角形.由勾股定理，DE=AD+AE=10+x.„„5分 22

2222

„„8分

同理，在Rt△CBE中，CB+BE=15+(25-x).„„7分

依题意，10+x=15+(25-x)，„„ 9分

解得，x=15.„„11分

答：E应建在距A15km处.„„12分

12.解：在AC上截取AF=AB，连接EF.„„1分

依题意，AB=AF, BE=EF, ∠B=∠AFE=90.„„3分

在Rt△ABC中，AB=3，BC=AD=4，∴AC=3+4=25,AC=5.∴CF=AC-AF=5-3=2.„„5分

设BE长为x，则EF=x,CE=4-x.„„7分 在Rt△CFE中，CE=EF+CF,即(4-x)=x+2.„„9分 22

2222

°222

2222

解得，x=.„„11分

答：BE的长为.„„12分 13.解：作点A关于CD的对称点E，连接EB，交CD于M.则AC=CE=10公里.„„2分 过点A作AF⊥BD,垂足为F.过点B作CD的平行线交EA延长线于G，得矩形CDBG.„„4分 则CG=BD=30公里，BG=CD=30公里，EG=CG+CE=30+10=40里.„„7分

在Rt△BGE中，由勾股定理，BE=BG+EG=30+40,BE=50km，„„9分

∴3×50=150(万元).„„11分

答：铺设水管的总费用最少为150万元.„„12分

14.解：依题意，在Rt△ACB中，AC=30米，AB=50米，由勾股定理，BC=AB-AC=50-30,BC=40米.„„3分

∴小汽车由C到B的速度为40÷2=20米/秒.„„5分

∵20米/秒=72千米/小时，„„8分

72＞70，„„10分

因此，这辆小汽车超速了.„„12分

附加题 解：过点P作MN∥AD交AB于点M，交CD于点N，则AM=DN，BM=CN.„„2分

∵∠PMA=∠PMB=90°，∴PA-PM=AM，PB-PM=BM.„„4分

∴PA-PB=AM-BM.„„5分

同理，PD-PC=DN-CN.„„7分

∴PA-PB=PD-PC.又PA=1，PB=5，PC=7，„„8分

∴PD=PA-PB＋PC=1-5＋7，PD=5.„„10分

22222

22222222

222222222

222

第三篇：新人教版数学八年级勾股定理测试题(含答案)

新人教版数学八年级 勾股定理的逆定理 测试试题

一、基础加巩固

1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）

A.三内角之比为1∶2∶3

B.三边长的平方之比为1∶2∶3 C.三边长之比为3∶4∶5

D.三内角之比为3∶4∶5 2.如图18－2－4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10 cm，∠D=120°，则该零件另一腰AB的长是________ cm（结果不取近似值）.图18－2－4

图18－2－5

图18－2－6 3.如图18－2－5，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=4，S2=8，则AB的长为_________.4.如图18－2－6，已知正方形ABCD的边长为4，E为AB中点，F为AD上的一点，且AF=形状.5.一个零件的形状如图18－2－7，按规定这个零件中∠A与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3,BD=5，DC=12 , BC=13，这个零件符合要求吗？

1AD，试判断△EFC的4

图18－2－7

6.已知△ABC的三边分别为k2－1，2k，k2+1（k＞1），求证：△ABC是直角三角形.二、综合·应用

12.已知：如图18－2－10，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3.求：四边形ABCD的面积.图18－2－10

参考答案

一、基础·巩固

1.思路分析：判断一个三角形是否是直角三角形有以下方法：①有一个角是直角或两锐角互余；②两边的平方和等于第三边的平方；③一边的中线等于这条边的一半.由A得有一个角是直角；B、C满足勾股定理的逆定理，所以应选D.答案：①(B)②没有考虑a=b这种可能，当a=b时△ABC是等腰三角形；③△ABC是等腰三角形或直角三角形.11.思路分析：（1）移项，配成三个完全平方；(2)三个非负数的和为0，则都为0；(3)已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形.解：由已知可得a2－10a+25+b2－24b+144+c2－26c+169=0, 配方并化简得,(a－5)2+(b－12)2+(c－13)2=0.∵(a－5)2≥0,(b－12)2≥0,(c－13)2≥0.∴a－5=0,b－12=0,c－13=0.解得a=5,b=12,c=13.又∵a2+b2=169=c2,∴△ABC是直角三角形.12.思路分析：（1）作DE∥AB，连结BD，则可以证明△ABD≌△EDB（ASA）；

(2)DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3；(3)在△DEC中，3、4、5为勾股数，△DEC为直角三角形，DE⊥BC；(4)利用梯形面积公式，或利用三角形的面积可解.解：作DE∥AB，连结BD，则可以证明△ABD≌△EDB（ASA）, ∴DE=AB=4，BE=AD=3.∵BC=6,∴EC=EB=3.∵DE2+CE2=32+42=25=CD2,∴△DEC为直角三角形.又∵EC=EB=3,∴△DBC为等腰三角形，DB=DC=5.在△BDA中AD2+AB2=32+42=25=BD2, ∴△BDA是直角三角形.它们的面积分别为S△BDA=11×3×4=6;S△DBC=×6×4=12.22∴S四边形ABCD=S△BDA+S△DBC=6+12=18.-

第四篇：1.3勾股定理的应用同步练习北师大版八年级数学上册

勾股定理的应用

一、单选题

1．如图，一架云梯长为25米，顶端A靠在墙上，此时云梯底端B与墙角C距离为7米，云梯滑动后停在的位置上，测得长为4米，则云梯底端B在水平方向滑动的距离为（）

A．4米

B．6米

C．8米

D．10米

2．《九章算术》是我国古代数学的重要著作，其中有一道题，原文是：今有户不知高、广，从之不出二尺，斜之适出，不知其高、宽，有竿，竿比门宽长出4尺；竖放；斜放，竿与门对角线恰好相等问．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程（）

A．x2＝（x﹣4）2＋（x﹣2）2

B．2x2＝（x﹣4）2＋（x﹣2）2

C．x2＝42＋（x﹣2）2

D．x2＝（x﹣4）2＋22

3．如图，一艘轮船在处测的灯塔在北偏西15°的方向上，该轮船又从处向正东方向行驶20海里到达处，测的灯塔在北偏西60°的方向上，则轮船在处时与灯塔之间的距离（即的长）为（）

A．海里

B．海里

C．40海里

D．海里

4．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为9、3和1，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物．则这只蚂蚁沿着台阶面爬行的最短路程是（）

A．6

B．8

C．9

D．15

5．一个门框的尺寸如图所示，下列长×宽型号（单位：m）的长方形薄木板能从门框内通过的是（）

A．

B．

C．

D．

6．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高丈，末折抵地，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高的竹子？（）

A．4尺

B．4.55尺

C．5尺

D．5.55尺

7．一帆船先向正西航行24千米，然后向正南航行10千米，这时它离出发点有（）千米．

A．26

B．18

C．13

D．32

8．如图所示，将一根长为24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在外面的长为hcm，则h的取值范围是（）

A．0＜h≤11

B．11≤h≤12

C．h≥12

D．0＜h≤12

9．如图，已知ABCD是长方形纸片，在CD上存在一点E，沿直线AE将折叠，D恰好落在BC边上的点F处，且，则的面积是（）．

A．

B．

C．

D．

10．用梯子登上20m高的建筑物，为了安全要使梯子的底面距离建筑物15m，至少需要（）m长的梯子．

A．20

B．25

C．15

D．5

11．如图，原来从A村到B村，需要沿路A→C→B（）绕过两地间的一片湖，在A，B间建好桥后，就可直接从A村到B村．已知，那么，建好桥后从A村到B村比原来减少的路程为（）

A．2km

B．4km

C．10

km

D．14

km

12．如图所示，在长方形中，若将长方形沿折叠，使点C落在边上的点F处，则线段的长为（）

A．

B．

C．

D．10

二、填空题

13．如图，客船以24海里/时的速度从港口向东北方向航行，货船以18海里/时的速度同时从港口向东南方向航行，则1小时后两船相距______海里．

14．如图，小明想要测量学校旗杆AB的高度，他发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，从而测得绳子比旗杆长a米，小明将这根绳子拉直，绳子的末端落在地面的点C处，点C距离旗杆底部b米（），则旗杆AB的高度为__________米（用含a，b的代数式表示）．

15．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了__米．

16．《九章算术》中的“引葭赴岸”问题：今有池方一丈，葭（一种芦苇类植物）生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，水深几何？其大意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，一棵芦苇生长在它的正中央，高出水面1尺．如果把该芦苇拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边（如图所示），则水深________尺．

17．如图，一只蚂蚁沿长方体的表面从顶点A爬到另一顶点M，已知AB＝AD＝2，BF＝3．这只蚂蚁爬行的最短距离_____．

18．如图，在四边形ABCD中，，，那么四边形ABCD的面积是___________．

三、解答题

19．如图是一个长方形的大门，小强拿着一根竹竿要通过大门．他把竹竿竖放，发现竹竿比大门高1尺；然后他把竹竿斜放，竹竿恰好等于大门的对角线的长．已知大门宽4尺，请求出竹竿的长．

20．如图，A村和B村在河岸CD的同侧，它们到河岸CD的距离AC，BD分别为1千米和3千米，又知道CD的长为3千米，现要在河岸CD上建一水厂向两村输送自来水，铺设水管的工程费用为每千米20000元．

（1）请在CD上选取水厂的位置，使铺设水管的费用最省；

（2）求铺设水管的最省总费用．

21．如图是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，求警示牌的高CD

(结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73)．

22．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何?题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点和点距离门槛都为1尺（1尺=10寸），则的长是多少?

23．一艘轮船从A港向南偏西48°方向航行100km到达B岛，再从B岛沿BM方向航行125km到达C岛，A港到航线BM的最短距离是60km．

（1）若轮船速度为25km/小时，求轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间．

（2）C岛在A港的什么方向？

参考答案

1．C

解：在直角中，已知米，米，米，在直角中，已知米，米，米，米，米，米

故云梯底端在水平方向滑动了8米，故选：C．

2．A

解：根据勾股定理可得：

x2=（x-4）2+（x-2）2，故选：A．

3．D

解：过作于，如图所示：

在中，海里，∴（海里），（海里），∵，∴，∴是等腰直角三角形，∴海里，∴海里，故选：D．

4．D

解：如图，将台阶展开，因为AC＝3×3＋1×3＝12，BC＝9，所以AB2＝AC2＋BC2＝225，所以AB＝15，所以蚂蚁爬行的最短线路为15．

故选：D．

5．A

解：门框的对角线长为米．

∵米．

∴只有A选项的薄木板的宽小于，即只有A选项的薄木板可以通过．

故选：A．

6．B

解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为尺，根据勾股定理得：，解得：．

所以，原处还有4.55尺高的竹子．

故选：B．

7．A

解：如图，根据题意得：△ABC是直角三角形，∵∠B＝90°，AB＝24km，BC＝10km，根据勾股定理得AC2＝AB2＋BC2，∴AC2＝242＋102，∴AC＝26km．

故选：A．

8．B

解：当筷子与杯底垂直时h最大，h最大＝24﹣12＝12cm．

当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，如图所示：

此时，AB＝＝＝13cm，∴h＝24﹣13＝11cm．

∴h的取值范围是11cm≤h≤12cm．

故选：B．

9．B

解：ABCD是长方形纸片，∴AB=CD=3，∴，∴BF=4，∴AF=，∴AF=AD=BC=5，CF=1，设DE为x，EF=DE=x，EC=3-x，x2=(3-x)2+1，解得，x=，∴，故选：B．

10．B

解：如图所示：

∵AC＝20m，BC＝15m，∴在Rt△ABC中，AB=m，故选：B．

11．B

解：由题意可得：

则打通隧道后从A村到B村比原来减少的路程为：（km）．

故选：B．

12．C

解：如图所示：

设长为x，（翻折），根据勾股定理可得：，，∴在中，，，长为．

故选C.13．30

解：∵客船以24海里/时的速度从港口

A

向东北方向航行，货船以18海里/时的速度同时从港口

A

向东南方向航行，∴客船与货船方向的夹角为，且客船行驶1小时的距离为24海里，货船行驶1小时的距离为18海里，故两船1小时后的距离为海里，故答案为：30．

14．解：设AB=x米，则有AC=（x+a）米，根据勾股定理得：，解得：

∴，故答案为．

15．9．

解：在Rt△ABC中：

∵∠CAB＝90°，BC＝17米，AC＝8米，∴AB＝＝＝15（米），∵CD＝10（米），∴AD＝＝6（米），∴BD＝AB﹣AD＝15﹣6＝9（米），答：船向岸边移动了9米，故答案为：9．

16．12

解：依题意画出图形，设芦苇长AB＝AB＇＝x尺，则水深AC＝（x−1）尺，因为B＇E＝10尺，所以B＇C＝5尺

在Rt△AB＇C中，52＋（x−1）2＝x2，解得：x＝13，即水深12尺，故答案为：12

17．5

解：如图1，将长方体沿CB展开，当蚂蚁经图中长方体右侧表面爬到M点，则，如图2，将长方体沿ND展开，当蚂蚁经图中长方体左侧面爬到M点，则，如图3，将长方体沿DC展开，当蚂蚁经图中长方体上侧面爬到M点，则，比较以上三种情况，一只蚂蚁从顶点A爬到顶点M，那么这只蚂蚁爬行的最短距离是5．

故答案为：5．

18．+24

解：连结BD，∵，∴，∵，∴BD=6，∵BD2=36，CD2=64，BC2=100，BD2+CD2=BC2，∴∠BDC=90°，S△ABD=，S△BDC=，四边形ABCD的面积是=

S△ABD+

S△BDC=+24

故答案为：+24．

19．尺

解：设门高为x尺，则竹竿长为（x+1）尺，根据勾股定理可得：

x2+42＝（x+1）2，即x2+16＝x2+2x+1，解得：x＝7.5，∴门高7.5尺，竹竿高＝7.5+1＝8.5（尺）．

故答案为尺．

20．（1）见解析；（2）100000元

解：（1）延长到，使，连接，交于，则在上选择水厂位置是时，使铺设管道的费用最省；

（2）过作，交的延长线于，，四边形是矩形，千米，千米，千米，千米千米千米，在中，由勾股定理得：（千米），，千米，铺设水管的最最省总费用是：20000元千米千米元．

21．2.9．

解：由题意可得：米，，米，，，则（米．

22．101寸

解：取AB的中点O，过D作DE⊥AB于E，如图2所示：

由题意得：OA=OB=AD=BC，设OA=OB=AD=BC=r寸，则AB=2r（寸），DE=10寸，OE=CD=1寸，∴AE=（r1）寸，在Rt△ADE中，AE2+DE2=AD2，即（r1）2+102=r2，解得：r=50.5，∴2r=101（寸），∴AB=101寸．

23．（1）从C岛返回A港所需的时间为3小时；（2）C岛在A港的北偏西42°

解：（1）由题意AD＝60km，Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2，得602+BD2＝1002．

∴BD＝80（km）．

∴CD＝BC﹣BD＝125﹣80＝45（km）．

∴AC＝=＝75（km）．

75÷25＝3（小时）．

答：从C岛返回A港所需的时间为3小时．

（2）∵AB2+AC2＝1002+752＝15625，BC2＝1252＝15625，∴AB2+AC2＝BC2．

∴∠BAC＝90°．

∴∠NAC＝180°﹣90°﹣48°＝42°．

∴C岛在A港的北偏西42°．

第五篇：1.3勾股定理的应用同步检测北师大版数学八年级上册

1.3

勾股定理的应用

一、选择题（共6小题；共30分）

1.如图所示，在一段高为

6 m，长为

10 m的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是

A.6 m

B.10 m

C.14 m

D.16 m

2.如图所示，一架梯子长

10 m，斜靠在—面墙上，梯子顶端离地面

6 m

.现要使梯子顶端离地面

8 m，则梯子的底部在水平面方向上要向左滑动

A.1 m

B.2 m

C.3 m

D.4 m

3.某住宅小区有一块草坪，如图所示，已知

AB=3 m，BC=4 m，CD=12 m，DA=13 m，且

AB⊥BC，则这块草坪的面积是

A.24 m2

B.36 m2

C.48 m2

D.72 m2

4.如图所示，圆柱形玻璃杯的高为

12 cm，底面周长为

18 cm，在杯内离杯底

4 cm的点

C

处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁离杯上沿

4 cm

与蜂蜜相对的点

A

处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为

A.15 cm

B.10 cm

C.20 cm

D.18 cm

5.一架

2.5 m

长的梯子斜立在一堵竖直的墙上，这时梯足距离墙底

0.7 m

.如果梯子的顶端沿墙下滑

0.4 m，那么梯足将滑动

A.0.9 m

B.1.5 m

C.0.5 m

D.0.8 m

6.如图所示是一棱长为

3的正方体，把它分成3×3×3

个小正方体，每个小正方体的边长都是

.如果一只蚂蚁从点

A

爬到点

B，那么

A，B

间的最短距离

d

满足

A.4

B.5

C.6

D.d>4

或

d>7

二、填空题（共6小题；共30分）

7.城墙高

11.7 m，城墙外有—条宽为

9 m的护城河，那么一架长为

15 m的梯子能否跨过护城河到达城墙的顶端?答：

（选填“能”或“不能”）.8.如图所示，—根木杆在离地面

5 m

处断裂，木杆顶部落在离木杆底部

12 m

处，这根木杆原来的高度是

．

9.在△ABC

中，∠C=90∘，BC=60 cm，CA=80 cm

.一只蜗牛从

C

点出发，以

20 cm/min的速度沿

CA→AB→BC的路径再回到

C

点，所需时间为

min

.10.如图所示是一段三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为

20 dm，3 dm，2 dm，A

和

B

是这段台阶两个相对的端点.A

点有一只蚂蚁，想到

B

点去吃可口的食物，设蚂蚁沿着台阶面爬到

B

点的最短路程为

x，则以

x

为边长的正方形的面积为

dm2

.11.如图所示，将一根长为

24 cm的筷子置于底面直径为

5 cm，高为

12 cm的圆柱形茶杯中.设筷子露在茶杯外面的长为

a cm

（茶杯盛满水），则

a的取值范围是

．

12.如图所示，四边形

ABDC

是正方形，AE⊥BE，且

AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是

．

三、解答题（共6小题；共90分）

13.如图所示，隔湖有两点

A，B，从与

BA

方向成直角的BC

方向上的C

点测得

CA=50 m，CB=40 m

.（1）求

A，B

两点间的距离；

（2）求

B

点到直线

AC的最短距离.14.如图所示，从电线杆离地面

6 m

处向地面拉一条

10 m

长的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远?

15.如图所示是一段楼梯，已知

AC=5 m，CD=7 m，楼梯宽

BD=5 m

.一只蚂蚁要从

A

点爬到

B

点，求蚂蚁爬行的最短路程.16.如图，梯子

AB

斜靠在墙角上，BC=2

米，∠ABC=60∘，求梯子的长．

17.某公司举行开业一周年庆典，准备在一个长

13 m，高

5 m的台阶上铺设地毯（如图所示），已知台阶的宽为

4 m．

（1）请你算一算共需购买多大面积的地毯；

（2）若地毯的价格为

120 元/m2，则购买地毯需花费多少元?

18.如图，△ABC

中，∠ACB=90∘，AC=BC，E

是

AC

上一点，连接

BE．若

AB=42，BE=5，求

AE的长．

答案

1.C

2.B

3.B

4.A

5.D

6.B

7.能

8.18 m

9.12

10.625

11.11≤a≤12

12.19

13.（1）

AB=AC2-BC2=30，A，B

两点间的距离为

30 m

.（2）

S△ABC=12AB⋅BC=12AC⋅BD，BD=24，B

点到直线

AC的最短距离为

24 m

.14.8 m

15.如图①

AB=AD2+BD2=13m；

如图②、如图③

AB=102+72=149m

.∴

蚂蚁爬行的最短路程为

149 m

.16.4

米

17.（1）

依题意，图中直角三角形一直角边长为

米，斜边长为

米，根据勾股定理另一直角边长为

132-52=12（米），则需购买红地毯的长为

12+5=17（米），红地毯的宽则是台阶的宽，为

米，所以面积是

17×4=68（平方米）．

（2）

68×120=8160（元），答：则购买地毯需花费

8160

元．

18.设

AC=x，则

BC=x．

在Rt△ABC

中，∵AC2+BC2=AB2，∴x2+x2=422，∴x1=4，x2=-4（舍去），∴AC=BC=4．

在Rt△BCE

中，CE=BE2-BC2=52-42=3，∴AE=AC-CE=4-3=1．