北师大版 八年级上勾股定理教案

第一篇：北师大版 八年级上勾股定理教案

北师大版初二数学

2004/9/1 星期三

§1.1 探索勾股定理

（一）教学目标：

1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。重点难点：

重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。难点：勾股定理的发现 教学方法：讲练结合。教学过程

一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题

出示投影1（章前的图文 p1）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。

出示投影2（书中的P2 图1—2）并回答：

1、观察图1-2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。正方形C中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。

2、你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问：

3、图1—2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？

学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C，接着提出图1—1中的A.B,C 的关系呢？

二、做一做

出示投影3（书中P3图1—4）提问：

1、图1—3中，A,B,C 之间有什么关系？

2、图1—4中，A,B,C 之间有什么关系?

3、从图1—1，1—2，1—3，1|—4中你发现什么？ 学生讨论、交流形成共识后，教师总结：

以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。

三、议一议

1、图1—

1、1—

2、1—

3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？

2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？ 在同学的交流基础上，老师板书：

直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理” 也就是说：如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c 那么abc

我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定22北师大版初二数学

2004/9/1 星期三

理的由来。

3、分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后回答斜边长为13）请大家想一想（2）中的规律，对这个三角形仍然成立吗？（回答是肯定的：成立）

四、想一想

这里的29英寸（74厘米）的电视机，指的是屏幕的长吗？只的是屏幕的款吗？那他指什么呢？

五、巩固练习

1、错例辨析：

△ABC的两边为3和4，求第三边 解：由于三角形的两边为3、4 所以它的第三边的c应满足c34=25 即：c=5 辨析：（1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题

△ ABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。

（2）若告诉△ABC是直角三角形，第三边C也不一定是满足abc，题目中并为交待C 是斜边

综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得。

2、练习P6 §1.1 1

六、作业

课本P6 §1.1 2、3、4

七、教学反思

22222北师大版初二数学

2004/9/1 星期三

§1.1 探索勾股定理

（二）教学目标：

1． 经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。

2． 掌握勾股定理和他的简单应用 重点难点：

重点： 能熟练运用拼图的方法证明勾股定理 难点：用面积证勾股定理 教学方法：讲练结合。教学过程

七、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题 我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，究竟是几个实例，是否具有普遍的意义，还需加以论证，下面就是今天所要研究的内容，下边请大家画四个全等的直角三角形，并把它剪下来，用这四个直角三角形，拼一拼、摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形，并与同学交流。在同学操作的过程中，教师展示投影1（书中p7 图1—7）接着提问：大正方形的面积可表示为什么？（同学们回答有这几种可能：（1）(a2b2)

（2）

1ab4c）2在同学交流形成共识之后，教师把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接起来。

a2b2=1ab4c2

请同学们对上面的式子进行化简，得到：

2a22abb22abc2

即 a2b2=c2

这就可以从理论上说明勾股定理存在。请同学们去用别的拼图方法说明勾股定理。

八、讲例

1.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞机飞到一个男孩头顶正上方4000多米处，过20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？

分析：根据题意：可以先画出符合题意的图形。如右图，图中△ABC的c90,AC4000米，AB=5000米，欲求飞机每小时飞行多少千米，就要知道飞机在20秒的时间里的飞行路程，即图中的CB的长，由于直角△ABC的斜边AB=5000米，AC=4000米，这样的CB就可以通过勾股定理得出。这里一定要注意单位的换算。

解：由勾股定理得BCABAC549(千米）

即BC=3千米 飞机20秒飞行3千米，那么它1小时飞行的距离为： 222223

北师大版初二数学

2004/9/1 星期三

3600203540(千米/小时）

答：飞机每个小时飞行540千米。

九、议一议

展示投影2（书中的图1—9）

观察上图，应用数格子的方法判断图中的三角形的三边长是否满足a2b2c2 同学在议论交流形成共识之后，老师总结。

勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理。

十、作业1、1、课文 P9§1.2 1§1.1、2

2、选用作业。

十一、教学反思

北师大版初二数学

2004/9/1 星期三

§1．2 能得到直角三角形吗

教学目标： 知识与技能

1.掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用；

2.进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型．

3.会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论． 情感态度与价值观

敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识．

教学重点

运用身边熟悉的事物，从多种角度发展数感，会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论．

教学难点

会辨析哪些问题应用哪个结论． 教学方法：探索法。课前准备

标有单位长度的细绳、三角板、量角器、题篇 教学过程： 复习引入：

请学生复述勾股定理；使用勾股定理的前提条件是什么？ 已知△ABC的两边AB=5，AC=12，则BC=13对吗？ 创设问题情景：由课前准备好的一组学生以小品的形式演示教材第9页古埃及造直角的方法．

这样做得到的是一个直角三角形吗？

提出课题：能得到直角三角形吗 讲授新课：

⒈如何来判断？（用直角三角板检验）

这个三角形的三边分别是多少？（一份视为1）它们之间存在着怎样的关系？

就是说，如果三角形的三边为a，b，c，请猜想在什么条件下，以这三边组成的三角形是直角三角形？（当满足较小两边的平方和等于较大边的平方时）

⒉继续尝试：下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：

5，12，13；

6, 8, 10；

8，15，17.（1）这三组数都满足a2 +b2=c2吗？（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ ⒊直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．

北师大版初二数学

2004/9/1 星期三

满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数．

⒋例1

一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中 ∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？

CDABD54A3B

1312C

随堂练习：

⒈下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由．

⑴9，12，15；

⑵15，36，39； ⑶12，35，36；

⑷12，18，22．

⒉已知∆ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为_______三角形，______是最大角.⒊四边形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求这个四边形的面积．

13D4A312BC

⒋习题1.3 课堂小结：

⒈直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．

⒉满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．

教学反思：

北师大版初二数学

2004/9/1 星期三

§1.3蚂蚁怎样走最近

教学目标： 知识与技能

能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.教学思考

通过本节学习，使学生真正体会数学来源于生活，又应用于生活，增加如何在日常生活中用数学知识解决问题的经验和感受．

解决问题

如何将数学知识应用于生活实际，如何选择适当的数学模型解决数学问题． 情感态度与价值观

敢于面对数学学习中的困难，增加遇到困难时选择其他方法的经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识．

重点和难点 重点

能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题． 难点

能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题． 教学方法：讲练结合。课前准备

圆柱体、绳子、刻度尺、三角板 教学过程： 复习引入：

前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？ 欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？

这个问题我们用勾股定理获得了解决，许多同学都能想到．但在日常生活中，针对某个问题应该怎样选择相应的数学知识去解决，不是很明显，就算你知道了用哪个定理去解决，怎样解决还是个问题？今天我们就来研究这个问题．

提出课题：1．3蚂蚁怎样走最近讲授新课：

BB

A

⒈出示问题1：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的A

北师大版初二数学

2004/9/1 星期三

最短路程是多少？(π的值取3)．

（1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论）

（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（学生分组讨论，公布结果）

⒉出示问题2：如图所示是一尊雕塑的底座的正面，李叔叔想要检测正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺．

（1）你能替他想办法完成任务吗？

（2）李叔叔量得AD的长是30厘米，AB的长是40厘米，BD长是50厘米.AD边垂直于AB边吗？

（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？

随堂练习：

1．第14页，第1题（教师与学生共同完成画图，学生独立完成解答过程，并公布结果）

甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走．1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进．上午10∶00，甲、乙两人相距多远？

2．第15页，习题2； 3．第15页，习题3． 课堂小结：

⒈今天在解决数学问题时，我们用到了哪几个定理？ ⒉通过今天的学习，你有什么收获？

教学反思

北师大版初二数学

2004/9/1 星期三

课题学习

拼图与勾股定理

教学目标

1．经历综合运用已有知识解决问题的过程，在此过程中加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识。

2．经历不同的拼图方法验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值。

3．通过验证过程中数与形的结合，体会数形结合的思想以及数学知识之间的内在联系，每一部分知识并不是孤立的。

4．通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、比较、拼图、计算、推理交流等过程，发展空间观念和有条理地思考和表达的能力，获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。

5．通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。通过丰富有趣拼的图活动增强对数学学习的兴趣。

教学重点

1．通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识。

2．通过拼图验证勾股定理的过程，使学习获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。

教学难点

1．利用“五巧板”拼出不同图形进行验证勾股定理。2．利用数形结合的方法验证勾股定理。

教学准备

剪刀、双面胶、硬纸板、直尺（或三角板）、铅笔、多媒体课件。课时安排：2课时。

教学过程

第一课时

一、了解已有的知识和经验

1．你都知道关于勾股定理的哪些历史故事？ 2．你知道勾股定理的内容吗？说说看。

3．你已知道的关于验证勾股定理的拼图方法有哪些？（教师在此给予学生独立思考和讨论的时间，让学生回想前面拼图。利用四个全等的直角三角形拼出的“弦图”和所示方法，并使之亲自验证勾股定理。教师可利用课件介绍“弦图”的历史，及“弦图”被定为2002年世界数学大会的会标等小知识。）

二、动手操作，合作探究

1．教师介绍“五巧板”的制作方法，学生拿出准备好的硬纸板制作“五巧板”。步骤：做一个Rt△ABC，以斜边AB为边向内做正方形ABDE，并在正方形内画图，使DF⊥BI，CG=BC，HG⊥AC，这样就把正方形ABDE分成五部分①②③④⑤。

沿这些线剪开，就得了一幅五巧板。

2．取两幅五巧板，将其中的一幅拼成一个以C为边长的正方形，将另外一幅五巧板

北师大版初二数学

2004/9/1 星期三

拼成两个边长分别为a、b的正方形，你能拼出来吗？（给学生充分的时间进行拼图、思考、交流经验，对于有困难的学生教师要给予适当引导。）

3．用上面的两幅五巧板，还可拼出其它图形。你能验证勾股定理吗？（学生亲自实践，加深对五巧板拼图验证勾股定理的理解，在此，对以“a”为边的正方形在直角三角形的内侧不易理解，教师要适当地引导，不要限制学生思维。）

4．利用五巧板还能通过怎样拼图来验证勾股定理？（这个问题要给予学生充足的时间和空间进行讨论和拼图，教师在这要引导适度，不要限制学生思维，同时鼓励学生在拼图过程中进行交流合作。）

三、相互交流，整理结论，加深理解

了解学生拼图的情况及利用自己的拼图验证勾股定理的情况。教师在巡视过程中，相机指导，并让学生展示自己的拼图及让学生讲解验证勾股定理的方法，并根据不同学生的不同状况给予适当的引导，引导学生整理结论。

四、课堂总结

从这节课中你有哪些收获？

（教师应给予学生充分的时间鼓励学生畅所欲言，只要是学生的感受和想法，教师要多鼓励、多肯定。最后，教师要对学生所说的进行全面的总结。）

五、巩固

教科书第179页，习题第1题。

勾股定理的发现、验证过程蕴涵了丰富的文化价值，而它的验证方法非常之多，你想了解更多的勾股定理的验证方法吗？让我们下节课继续探讨“勾股定理”，一起走进神秘的勾股世界吧！

北师大版初二数学

2004/9/1 星期三

拼图与勾股定理第二课时

一、引入

回顾上节课所学习的勾股定理的验证方法。

二、动手操作，合作探究

1．利用五巧板拼“青朱出入图”（教师利用课件介绍“青朱出入图”的历史）。你能利用“青朱出入图”验证勾股定理吗？（给学生提供充分实践、探索和交流的时间，鼓励他们积极思考解决问题的方法，并与他人进行合作与交流。）

2．教师可以利用课件介绍一些国外的勾股定理验证方法，重点介绍意大利文艺复兴时代著名画家达·芬奇对勾股定理的验证方法。

步骤：

（1）在一张长方形的纸板上画两个边长分别为a、b的正方形，并连结BC、FE。（2）沿ABCDEF剪下，得两个大小相同的纸板Ⅰ、Ⅱ。（3）将纸板Ⅱ翻转后与Ⅰ拼成其它的图形。

（4）比较两个多边形ABCDEF和的面积，你能验证勾股定理吗？（给学生充足的时间，进行独立思考，鼓励学生交流合作，教师巡视帮助，引导学习困难的学生。最后，验证方法让学生进行讲解、板演、叙述，教师做简单的总结。）

你还想了解其他的验证方法吗？

三、课堂总结

1．从两节课的课题学习中你有哪些收获？ 2．你学到了哪些数学方法和数学思想？

（给出学生两个问题，让学生充分讨论、交流，得出结论，最后教师小结本课题。）

四、巩固

教科书第179页，习题第2题。勾股定理有着悠久的历史，古巴比伦人和中国人看出了这个关系，古希腊毕达哥拉斯学派首先验证了这个关系。同学们，你们对勾股定理感兴趣吗？你想尝试自己验证勾股定理吗？请发挥你的才智，去探索勾股定理、去研究勾股定理吧！

第二篇：北师大版数学八年级(上)“勾股定理的应用”说课稿

北师大版数学说课稿一.说教材本课时是北师大版八年级(上)数学第14章第二节内容,是在掌握勾股定理的基础上对勾股定理的应用之一.勾股定理是我国古数学的一项伟大成就.勾股定理为我们提供了直角三角形的三边间的数量关系,它的逆定理为我们提供了判断三角形是否属于直角三角形的依据,也是判定两条直线是否互相垂直的一个重要方法,这些成果被广泛应用于数学和实际生活的各个方面.教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力,通过实际分析,使学生获得较为直观的印象,通过联系和比较,了解勾股定理在实际生活中的广泛应用.据此,制定教学目标如下: 1.知识和方法目标:通过对一些典型题目的思考,练习,能正确熟练地进行勾股定理有关计算,深入对勾股定理的理解.2.过程与方法目标:通过对一些题目的探讨,以达到掌握知识的目的.3.情感与态度目标:感受数学在生活中的应用,感受数学定理的美.教学重点:勾股定理的应用.教学难点:勾股定理的正确使用.教学关键:在现实情境中捕抓直角三角形,确定好直角三角形之后,再应用勾股定理.北师大版数学说课稿二.说教法和学法1.以自学辅导为主,充分发挥教师的主导作用,运用各种手段激发学习欲望和兴趣,组织学生活动,让学生主动参与学习全过程.2.切实体现学生的主体地位,让学生通过观察,分析,讨论,操作,归纳理解定理,提高学生动手操作能力,以及分析问题和解决问题的能力.3.通过演示实物,引导学生观察,操作,分析,证明,使学生获得新知的成功感受,从而激发学生钻研新知的欲望.北师大版数学说课稿三.教学程序本节内容的教学主要体现在学生的动手,动脑方面,根据学生的认知规律和学习心理,教学程序设置如下: 一.回顾问:勾股定理的内容是什么? 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系,今天我们来学习这个定理在实际生活中的应用.二.新授课例1.如图所示,有一个圆柱,它的高AB等于4厘米,底面周长等于20厘米,在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面与A点相对的C点处的食物,沿圆柱侧面爬行的最短路线是多少?(课本P57图14.2.1)①学生取出自制圆柱，尝试从A点到C点沿圆柱侧面画出几条路线.思考:那条路线最短? ②如图,将圆柱侧面剪开展成一个长方形,从A点到C点的最短路线是什么?你画得对吗? ③蚂蚁从A点出发,想吃到C点处的食物,它沿圆柱侧面爬行的最短路线是什么?思路点拨:引导学生在自制的圆柱侧面上寻找最短路线;提醒学生将圆柱侧面展开成长方形,引导学生观察分析发现“两点之间的所有线中,线段最短”.学生在自主探索的基础上兴趣高涨，气氛异常的活跃，他们发现蚂蚁从A点往上爬到B点后顺着直径爬向C点爬行的路线是最短的!我也意外的发现了这种爬法是正确的，但是课本上是顺着侧面往上爬的，我就告诉学生：“课本中的圆柱体是没有上盖的”。只有这样课本上的解答才算是完全正确的。例2.(课本P58图14.2.3)思路点拨:厂门的宽度是足够的,这个问题的关键是观察当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH,点D在离厂门中线0.8米处,且CD⊥AB, 与地面交于H,寻找出Rt△OCD，运用勾股定理求出2.3mCD= = =0.6,CH=0.6+2.3=2.92.5可见卡车能顺利通过.详细解题过程看课本 引导学生完成P58做一做.三.课堂小练 1.课本P58练习第1,2题.2.探究: 一门框的尺寸如图所示,一块长3米,宽2.2米的薄木板是否能从门框内通过?为什么?四.小结直角三角形在实际生活中有更为广泛的应用希望同学们能紧紧抓住直角三角形的性质，学透勾股定理的具体应用，那样就能很轻松的解决现实生活中的许多问题，达到事倍功半的效果。五.布置作业 课本P60习题14.2第1,2,3题.

第三篇：八年级数学元勾股定理教案

课题：《勾股定理》

张窝中学 马宏跃

一、教材分析：

１、人民教育出版社出版，人民教育出版社中学数学室编著，九年义务教育八年级教科书《几何》，第三章第五单元《勾股定理》 ２、本节内容在全书及章节的地位：《勾股定理》是初中数学知识中非常重要的一个定理，在此之前，学生已经知道直角三角形两个锐角互余，会解方程，本节内容是直角三角形边与边之间的关系，它会为学生将来学习解直角三角形，四边形，函数等知识作好准备。

二、教学目标

1、了解勾股定理的证明，掌握勾股定理的，初步会用它进行有关的计算。

2、通过对勾股定理的应用，培养学生方程的思想和逻辑推理能力

3、对比介绍我国古代数学家和西方数学家对勾股定理的研究，培养学生的爱国主义精神。

三、教学重点难点

重点是勾股定理的应用。难点是勾股定理的证明；

四、多媒体计算机

五、新授课

六、教学方法与学法

采用直观的方法，以多媒体手段辅助教学，引导学生、启发学生发现问题、思考问题，培养学生逻辑思维能力。逐步设疑，引导学生积极参与讨论，肯定成绩，使其具有成就感，提高他们学习约兴趣和学习的积极性。

八年级的学生形象思维较好，理性思维欠缺，教师需及时引导，帮助学生形成结论。

七、教学过程

（一）、激发学生兴趣，引人新课

请同学以组为单位，利用事先准备好的三角形（边长为a,b,c）,拼成边长为a,b,c的正方形。

（二）定理的探求，证明及命名

1、探求定理，猜想结论

教师用计算机演示：在RtΔABC中，∠A、∠B、∠C所对的边为a、b、c，通过平移、旋转，变动ΔABC的形状、大小，以改变a、b、c的长度。在此过程中始终计算a2、b2、c2请同学们观察a2、b2、c2之间的数量关系，得到猜想。再演示非直角三角形的a2、b2、c2 之间不具备这样的关系，得到a2+b2=c2 是直角三角形所特有的性质。

请同学们用语言叙述猜想，并画图写出已知、求证。

2、定理的证明

目前世界上已有几百种勾股定理的证明方法，而我国古代数学家用割补、拼接图形计算面积的方法也有了很多种证法。

（1）

（2）

３、定理的命名

(1).约 2000年前,代算书《周髀算经》中就记载了公元前1120年我国古人发现的“勾三股四弦五”.当时把较短的直角边叫做勾, 较长的直角边叫做股,斜边叫做弦.“勾三股四弦五”的意思是,在直角三角形中，如果勾为3,股为 4,那么弦为5.这里

.人们还发现,勾为6,股为8,那么弦一定为10.勾为5,股为12,那么弦一定为13等.同样，有 ,„„即

.所以我国称它为勾股定理.(2).西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理

毕达哥拉斯(Pythagoras,约公元前580—前500年)是古希腊杰出的数学家,天文学家,哲学家.他不仅提出了定理,而且努力探求了证明方法.（三）定理的应用

例1在 Rt△ABC中，∠C＝ 90°，∠A，∠B，∠C所对边分别为a，b，c．（1）已知a＝ 6，b＝8，求c；你能求出哪些量？（2）a＝40，c＝41,求 b；（3）b＝15，C＝25求 a；（4）a:b＝3:4,c＝15,求b．

（四）深入探索

在 Rt△ABC中，∠C＝ 90°，∠A，∠B，∠C所对边分别为a，b，c．已知a＝ 6，b＝8，你能求出哪些量？ “知二求一”（１）面积（２）周长（３）斜边上的高（４）斜边被高分成的两条线段的长„„ 例３ 已知△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AC=4cm,求ＡＢ，ＢＣ的长 例４ 如图，Ａ＝６０，ＡＢ＝６０ＣＭ，ＣＤ＝３０ＣＭ，求ＢＣ，ＡＤ的长

（五）小结

（六）作业：习题3.9 4题 八 教学评价

本节课从学生的实际情况出发, 由浅入深,层层递进.教学设计的说明：

依据《数学课程标准》，数学源于生活，从生活中构建数学模型，应用数学思维方式观察、分析、探索、发现规律，并应用其解决生活中的实际问题，培养学生的实践能力，使学生学有所值，且能学以致用。通过观察、动手操作、合作研究发现规律，并尝试用学到的方法解决生活中的实际问题，使内容首尾呼应，知识完整、培养应用意识实践能力。

第四篇：八年级上《黄果树瀑布》教案(北师大版)

八年级上《黄果树瀑布》教案（北师大

版）

本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址

黄果树瀑布

XX年6月

学习目标：、分析作者从哪些方面描写黄果树瀑布并体会作者内心的独特感受。

2、学习欲扬先抑的手法和多角度描写的方法。

3、培养热爱大自然，热爱祖国大好河山的感情。

学习重点：学习欲扬先抑的手法和多角度描写的方法。

学习难点：体会作者内心的独特感受。

学习方法：朗读品味法、合作探究法

教具使用：多媒体

学习课时：1课时

学习过程

（一）导入

以黄果树瀑布的视频导入。

（二）走进文本，感受瀑布、初读全文，请找出描写黄果树瀑布的句子，并说说作者是从哪些方面来写瀑布的。

明确：声音、水汽、气势、瀑布与山体间的缝隙。

2、再读，分析作者如何来写瀑布的。

提示：

学生可按句式回答：我找到的句子或词语是（用原文中的句子或词语回答）_______,这句话从

角度（感官）描写瀑布的。

学生按句式回答，教师点评总结。

明确：从听觉角度写了瀑布的声音震耳欲聋；从触觉角度写了瀑布水汽潮湿盛大的特点；运用比喻、排比的修辞从视觉、听觉角度写出了瀑布水柱气势磅礴；从视觉和听觉的角度写了瀑布与山体间的缝隙。

3、我们常说“一切景语皆情语”，从刚才的描写中，你觉得作者对黄果树瀑布是一种什么样的感情呢？

（三）熟读深思，品味感情、我感受着我的生命在巨大的水声中的惊恐、疼痛；在潮湿中的寒冷、收缩。

明确：这是一种激动和快乐，惊恐、疼痛、寒冷、收缩只是一种心灵表层或身体外部的刺激，但是这种心灵表层或身体外部的刺激，造成了心灵深处的快乐与激动。

2、这里是瀑布的声带，唯一的发言者是瀑布，除此之外，任何话都听不见，哪怕你在赞美，哪怕你像圣经那样说话。

明确：运用比喻的修辞，形象生动的写出了瀑布震耳欲聋的声音是从这发出的。两个“哪怕”更突出了瀑布天籁之音的宏大和美妙。

（四）凝神静气，合作探究、作者被黄果树瀑布陶醉，产生热爱之情。但第一二两段并不是这样写的，（请从一二段找出表达作者对黄果树瀑布感情的词语）你知道是什么写法吗？

明确：欲扬先抑

2、“黄果树大瀑布”作为一直统治着我的一个早已干瘪的概念，顷刻间灰飞烟灭。另一个瀑布在我的生命里复活了……（文中有几个瀑布，如何理解这句话？）

明确：有两个黄果树瀑布，一个是教科书和图片中的，一个是作者亲临其境，亲身体验。

前者只是一个“干瘪”的概念，但是当他亲临其境，通过身心体验后，把干瘪的概念变成了生动的、撼动人心的感受，因此前者“灰飞烟灭”了，“另一个瀑布在我的生命里复活了”。

3、但我抚摸了黄果树瀑布，我周身湿透，我有湿透的话要说。（品味两个“湿透”）

明确：前者是指水把全身湿透了；后者是指看到、听到、感悟到黄果树瀑布后，被它陶醉的热爱之情。

（五）、总结全文

概括主题

本文运用欲扬先抑的手法，调动多感官，多角度对黄果树瀑布进行描写，表达了作者对大自然、对祖国大好河山的热爱和赞美之情。

（六）学以致用，牛刀小试

只有亲身体验才有真切感受，请你运用本文学习的写法（多感官、多修辞），就自己所见的一处风景写出自己的独特感受。（100字左右）

（七）板书设计：

黄果树瀑布

于坚

多角度描写

热爱

欲扬先抑

赞美

教学后记：

本课难点在于让学生理解作者对黄果树瀑布的独特感受，然而正如所说，没有身临其境，脑海中只是一个“干瘪的概念”。如何让学生对黄果树瀑布感兴趣？采用视频介绍，有声音、有画面、有动态的效果，所以是网络在教学发挥了重大的作用，让文本理解的难度降低。“小组互助学习的”教学模式，最大程度的体现了学生在课堂上的主体地位，让整个课堂充满活力！

第五篇：北师大版八年级上册数学第一章测试题勾股定理

………… … … … … … … …号考… … … 封 … … … … … … … … 名…姓… … … … … 密 … … … … … …… ……… 级……班…… …… …… … ……………………………… …线阳长镇海座小学

2017-2018学第一学期八年级上册数学

第一章《勾股定理》测试

（考试时间90分钟 满分100分）

沉着、冷静、快乐地迎接期末考试，相信你能行

一、填空题(每空3分，共30分)

1、在直角△ABC中，斜边 AB = 2，则 AB² + BC² + CA² =.2、一个三角形的三个内角的比为1 ：2 ：3，它的最大边为4cm，则最小边为

cm.3、一个等腰三角形的两边为4cm，9cm，则它的周长为

cm.4、一块正方形土地的面积为800m²，则它的对角线长为

m.5、△ABC的三边长分别是15、36、39，这个△ABC是

三角形.6、一个三角形的三边的比为5 ：12 ：13，那么这个三角形是

三角形.7、三边之比为3 ：4 ：5的三角形的面积为24cm²，则它的周长为

cm.8、等腰三角形的腰长为10cm，底边长为12cm，则其底边上的高为 cm.9、△ABC中∠C = 90°，∠B = 30°，b = 2cm，则c =

cm.10、如图，AB = AC = 10cm，AD⊥BC，∠B = 30°，则BD²=

.二、选择题（每题3分，共24分）

11、是勾股数的是（）

.A、4，5，6 B、5，7，12 C、12，13，15 D、21，28，35

12、在长为3，4，5，12，13的线段中任意取三条可构成（）个直角三角形.A、0

B、1

C、2

D、3

第１页，共4页

八年级上册数学测试卷

13、两条直角边为6cm，8cm的直角三角形的斜边上的高为（）cm.A、1.2

B、2.4

C、3.6

D、4.8

14、一个直角三角形的斜边比一条直角边多2cm，另一条直角边为6cm，则斜边的长为（）cm.A、4 B、8

C、10

D、12

15、如图，AB = AC = 10cm，CD⊥AB，∠B = 15°，则CD =（）cm.A、2.5

B、5

C、10

D、20

16、一根大树被台风刮断，若树离地面3米处折断，树顶端落在离 树底部4米处，则树折断之前有（）cm.A、5米

B、7米

C、8米

D、10米

17、一架4.1m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚0.9m．那么梯子的顶端与地面的距离是（）cm.A、3.2m

B、4.0m

C、4.1m

D、5.0m

18、一直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边与斜边长的和是49cm，则斜边的长()cm.A、18cm

B、20cm

C、24cm

D、25cm

三、解答题（共46分）

19、圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食的最短路程是多少？(π≈3)（8分）

第２页，共4页 阳长镇海座小学

20、一块长方形土地ABCD的长为28m，宽为21m，小明站在长方形的一个顶点A上，他要走到对面的另一个顶点C上拣一只羽毛球，他至少要走多少米？

（8分）

21、有一块四边形草坪，∠B = ∠D = 90°，AB = 24m，BC = 7m，CD = 15m，求草坪面积.（8分）

第３页，共4页

八年级上册数学测试卷

22、小明想知道学校的旗杆有多高，他发现旗杆顶上的绳子BD垂到地面还多CD = 1米，当他把绳子的下端D拉开5米到后，发现下端D刚好接触地面A.你能帮他把旗杆的高度求出来吗？（10分）

23、家的楼梯有若干级梯子。她测得楼梯的水平宽度AC = 4米，楼梯的斜面长度AB = 5米，现在她家要在楼梯面上铺设红地毯。若准备购买的地毯的单价为20元/米，则她家至少应准备多少钱？（10分）

第４页，共4页