1.3
勾股定理的应用
一、选择题(共6小题;共30分)
1.如图所示,在一段高为
6 m,长为
10 m的楼梯表面铺地毯,则地毯的长度至少是
A.6 m
B.10 m
C.14 m
D.16 m
2.如图所示,一架梯子长
10 m,斜靠在—面墙上,梯子顶端离地面
6 m
.现要使梯子顶端离地面
8 m,则梯子的底部在水平面方向上要向左滑动
A.1 m
B.2 m
C.3 m
D.4 m
3.某住宅小区有一块草坪,如图所示,已知
AB=3 m,BC=4 m,CD=12 m,DA=13 m,且
AB⊥BC,则这块草坪的面积是
A.24 m2
B.36 m2
C.48 m2
D.72 m2
4.如图所示,圆柱形玻璃杯的高为
12 cm,底面周长为
18 cm,在杯内离杯底
4 cm的点
C
处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁离杯上沿
4 cm
与蜂蜜相对的点
A
处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为
A.15 cm
B.10 cm
C.20 cm
D.18 cm
5.一架
2.5 m
长的梯子斜立在一堵竖直的墙上,这时梯足距离墙底
0.7 m
.如果梯子的顶端沿墙下滑
0.4 m,那么梯足将滑动
A.0.9 m
B.1.5 m
C.0.5 m
D.0.8 m
6.如图所示是一棱长为
3的正方体,把它分成3×3×3
个小正方体,每个小正方体的边长都是
.如果一只蚂蚁从点
A
爬到点
B,那么
A,B
间的最短距离
d
满足
A.4 B.5 C.6 D.d>4 或 d>7 二、填空题(共6小题;共30分) 7.城墙高 11.7 m,城墙外有—条宽为 9 m的护城河,那么一架长为 15 m的梯子能否跨过护城河到达城墙的顶端?答: (选填“能”或“不能”).8.如图所示,—根木杆在离地面 5 m 处断裂,木杆顶部落在离木杆底部 12 m 处,这根木杆原来的高度是 . 9.在△ABC 中,∠C=90∘,BC=60 cm,CA=80 cm .一只蜗牛从 C 点出发,以 20 cm/min的速度沿 CA→AB→BC的路径再回到 C 点,所需时间为 min .10.如图所示是一段三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别为 20 dm,3 dm,2 dm,A 和 B 是这段台阶两个相对的端点.A 点有一只蚂蚁,想到 B 点去吃可口的食物,设蚂蚁沿着台阶面爬到 B 点的最短路程为 x,则以 x 为边长的正方形的面积为 dm2 .11.如图所示,将一根长为 24 cm的筷子置于底面直径为 5 cm,高为 12 cm的圆柱形茶杯中.设筷子露在茶杯外面的长为 a cm (茶杯盛满水),则 a的取值范围是 . 12.如图所示,四边形 ABDC 是正方形,AE⊥BE,且 AE=3,BE=4,则阴影部分的面积是 . 三、解答题(共6小题;共90分) 13.如图所示,隔湖有两点 A,B,从与 BA 方向成直角的BC 方向上的C 点测得 CA=50 m,CB=40 m .(1)求 A,B 两点间的距离; (2)求 B 点到直线 AC的最短距离.14.如图所示,从电线杆离地面 6 m 处向地面拉一条 10 m 长的缆绳,这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远? 15.如图所示是一段楼梯,已知 AC=5 m,CD=7 m,楼梯宽 BD=5 m .一只蚂蚁要从 A 点爬到 B 点,求蚂蚁爬行的最短路程.16.如图,梯子 AB 斜靠在墙角上,BC=2 米,∠ABC=60∘,求梯子的长. 17.某公司举行开业一周年庆典,准备在一个长 13 m,高 5 m的台阶上铺设地毯(如图所示),已知台阶的宽为 4 m. (1)请你算一算共需购买多大面积的地毯; (2)若地毯的价格为 120 元/m2,则购买地毯需花费多少元? 18.如图,△ABC 中,∠ACB=90∘,AC=BC,E 是 AC 上一点,连接 BE.若 AB=42,BE=5,求 AE的长. 答案 1.C 2.B 3.B 4.A 5.D 6.B 7.能 8.18 m 9.12 10.625 11.11≤a≤12 12.19 13.(1) AB=AC2-BC2=30,A,B 两点间的距离为 30 m .(2) S△ABC=12AB⋅BC=12AC⋅BD,BD=24,B 点到直线 AC的最短距离为 24 m .14.8 m 15.如图① AB=AD2+BD2=13m; 如图②、如图③ AB=102+72=149m .∴ 蚂蚁爬行的最短路程为 149 m .16.4 米 17.(1) 依题意,图中直角三角形一直角边长为 米,斜边长为 米,根据勾股定理另一直角边长为 132-52=12(米),则需购买红地毯的长为 12+5=17(米),红地毯的宽则是台阶的宽,为 米,所以面积是 17×4=68(平方米). (2) 68×120=8160(元),答:则购买地毯需花费 8160 元. 18.设 AC=x,则 BC=x. 在Rt△ABC 中,∵AC2+BC2=AB2,∴x2+x2=422,∴x1=4,x2=-4(舍去),∴AC=BC=4. 在Rt△BCE 中,CE=BE2-BC2=52-42=3,∴AE=AC-CE=4-3=1.