北师大版八年级数学勾股定理测试题及答案

第一篇：北师大版八年级数学勾股定理测试题及答案

北师大版八年级数学勾股定理测试题(1)

一、填空题（每小题5分，共25分）：

1．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为_________________． 2．．三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是_______． 3．△ABC中，AB=10，BC=16，BC边上的中线AD=6，则AC=___________． 4．将一根长24cm 的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中（如图1），设筷子露在杯子外面的长度是为hcm，则h的取值范围是_____________．

5．如图2所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE图1 上的位置上，如图3，测得DB的长0.5米，则梯子顶端A下落了________米．

二、选择题（每小题5分，共25分）：

6．在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是（）． A．a=9 b=41 c=40 B．a=b=5 C=52

C．a:b:c=3:4:5 D．a=11 b=12 c=15

图2 图3

7．若△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长是（）． A．14 B．4 C．14或4 D．以上都不对

8． 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小小正方形拼成的一个大正方形（如图4所示），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么(ab)2的值为（）． A．13 B．19 C．25 D．169

9． 如图5，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90，则四边形ABCD的面积是（）． A．84 B．30 C．

0

图4

D．无法确定 2/

/10．如图6，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，B C交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（）． A．3 B．4 C．5 D．6

三、解答题（此大题满分50分）：

011．（7分）在RtABC中，∠C=90．

（1）已知c25,b15，求a；（2）已知a12,A600，求b、c．

12．（7分）阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2b2c2a4b4，试判定△ABC的形状． 解：∵ a2c2b2c2a4b4，①

∴ c2(a2b2)(a2b2)(a2b2)，② ∴ c2a2b2，③

∴ △ABC为直角三角形．

问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号______；

（2）错误的原因是___________________________；

（3）本题正确的结论是_______________________________．

13．（7分）细心观察图7，认真分析各式，然后解答问题：(1)212 S1图5

图6 22(2)213 S223(3)214 S32┉┉ ┉┉

图7

（1）用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；

（2）推算出OA10的长；

（3）求出S1S2S3S10的值．

14．（7分）已知直角三角形的周长是26，斜边长2，求它的面积．

15．（7分）小东拿着一根长竹杆进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果杆比城门高1米，当他把杆斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问杆长多少米？

16．（7分）小明向西南方向走40米后，又走了50米，再走30米回到原地．小明又走了50米后向哪个方向走的？再画出图形表示

017．（8分）如图8，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30，点A处有一所中学，AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否回受到噪声的影响？说明理由．如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？

图8 222 北师大版八年级数学（勾股定理）自测题(2)

一、选择题(共4小题，每小题4分，共16分.在四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合要求一项的字母代号填在题后括号内.)

1.下列说法正确的有()

①△ABC是直角三角形，∠C=90°，则a+b=c.②△ABC中，a+b≠c，则△ABC不是直角三角形.③若△ABC中，a-b=c，则△ABC是直角三角形.④若△ABC是直角三角形，则(a+b)(a-b)=c.A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

2.已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是()

A.24cm

B.36cm

C.48cm D.60cm

3.已知，如图，一轮船以20海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以15海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，则2小时后，两船相距()

A.35海里

B.40海里

C.45海里 D.50海里 2

222

222

4.如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为()

A.3

B.4

C.5

D.6

二、填空题(共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题后的横线上.)5.如图，学校有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走 “捷径”，在草坪内走出了一条“路”.他们仅仅少走了_________ 步路(假设2步为1米)，却踩伤了青草.6.如图，圆柱形玻璃容器高20cm，底面圆的周长为48cm，在外侧距下底1cm的点A处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距上口1cm的点B处有一只苍蝇，则蜘蛛捕获苍蝇所走的最短路线长度为________.7.如果三条线段的长度分别为8cm、xcm、18cm，这三条线段恰好能组成一个直角三角形，那么以x为边长的正方形的面积为__________.8.已知△ABC的三边a、b、c满足等式|a-b-1|+|2a-b-14|=-|c-5|，则△ABC的面积为________.三、解答题(共6小题，1、2题各10分，3-6题各12分，共68分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)9.如图是一块地，已知AB=8m，BC=6m，∠B=90°，AD=26m，CD=24m，求这块地的面积.10.如图，将一根30㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和24㎝的长方体无盖盒子中，求细木棒露在盒外面的最短长度是多少？

11.如图，铁路上A、B两点相距25km, C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，若DA=10km,CB=15km，现要在AB上建一个周转站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则周转站E应建在距A点多远处？

12.如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕(对角线)AC，再折叠使AB边与AC重合，得折痕AE，若AB=3，AD=4，求BE的长.13.如图，A、B两个小镇在河流CD的同侧，到河流的距离分别为AC=10km，BD=30km，且CD=30km，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每km3万元，请你在河流CD上选择建水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？

14.“交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直线行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪所在位置A处正前方30米的C处，过了2秒后，测得小汽车所在位置B处与车速检测仪间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？

附加题(10分，不计入总分)

如图，P是矩形ABCD内一点，PA=1，PB=5，PC=7，则PD=_________.一、1.C 2.A 3.D 4.C

二、5.4 6.30cm 7.260cm或388cm 8.30

三、9.解：连接AC.„„1分

在△ABC中，∵AB=8m,BC=6m,∠B=90°，∴由勾股定理，AC=AB+BC=8+6=100,AC=10.„„3分

在△ACD中，AC+CD=10+24=676,AD=676，∴AC+CD=AD.∴△ACD是直角三角形.„„6分 22222

∴

答：求这块地的面积是96m.„„10分

10.解：由勾股定理，8+6=10,„„3分

10+24=26.„„6分

∴30-26=4.„„8分

答：细木棒露在盒外面的最短长度是4cm.„„10分 11.解：设E点建在距A点xkm处.„„1分

如图，则AE长xkm，BE长(25-x)km.„„2分

∵DA⊥AB，∴△DAE是直角三角形.由勾股定理，DE=AD+AE=10+x.„„5分 22

2222

„„8分

同理，在Rt△CBE中，CB+BE=15+(25-x).„„7分

依题意，10+x=15+(25-x)，„„ 9分

解得，x=15.„„11分

答：E应建在距A15km处.„„12分

12.解：在AC上截取AF=AB，连接EF.„„1分

依题意，AB=AF, BE=EF, ∠B=∠AFE=90.„„3分

在Rt△ABC中，AB=3，BC=AD=4，∴AC=3+4=25,AC=5.∴CF=AC-AF=5-3=2.„„5分

设BE长为x，则EF=x,CE=4-x.„„7分 在Rt△CFE中，CE=EF+CF,即(4-x)=x+2.„„9分 22

2222

°222

2222

解得，x=.„„11分

答：BE的长为.„„12分 13.解：作点A关于CD的对称点E，连接EB，交CD于M.则AC=CE=10公里.„„2分 过点A作AF⊥BD,垂足为F.过点B作CD的平行线交EA延长线于G，得矩形CDBG.„„4分 则CG=BD=30公里，BG=CD=30公里，EG=CG+CE=30+10=40里.„„7分

在Rt△BGE中，由勾股定理，BE=BG+EG=30+40,BE=50km，„„9分

∴3×50=150(万元).„„11分

答：铺设水管的总费用最少为150万元.„„12分

14.解：依题意，在Rt△ACB中，AC=30米，AB=50米，由勾股定理，BC=AB-AC=50-30,BC=40米.„„3分

∴小汽车由C到B的速度为40÷2=20米/秒.„„5分

∵20米/秒=72千米/小时，„„8分

72＞70，„„10分

因此，这辆小汽车超速了.„„12分

附加题 解：过点P作MN∥AD交AB于点M，交CD于点N，则AM=DN，BM=CN.„„2分

∵∠PMA=∠PMB=90°，∴PA-PM=AM，PB-PM=BM.„„4分

∴PA-PB=AM-BM.„„5分

同理，PD-PC=DN-CN.„„7分

∴PA-PB=PD-PC.又PA=1，PB=5，PC=7，„„8分

∴PD=PA-PB＋PC=1-5＋7，PD=5.„„10分

22222

22222222

222222222

222

第二篇：北师大版八年级上册数学第一章测试题勾股定理

………… … … … … … … …号考… … … 封 … … … … … … … … 名…姓… … … … … 密 … … … … … …… ……… 级……班…… …… …… … ……………………………… …线阳长镇海座小学

2017-2018学第一学期八年级上册数学

第一章《勾股定理》测试

（考试时间90分钟 满分100分）

沉着、冷静、快乐地迎接期末考试，相信你能行

一、填空题(每空3分，共30分)

1、在直角△ABC中，斜边 AB = 2，则 AB² + BC² + CA² =.2、一个三角形的三个内角的比为1 ：2 ：3，它的最大边为4cm，则最小边为

cm.3、一个等腰三角形的两边为4cm，9cm，则它的周长为

cm.4、一块正方形土地的面积为800m²，则它的对角线长为

m.5、△ABC的三边长分别是15、36、39，这个△ABC是

三角形.6、一个三角形的三边的比为5 ：12 ：13，那么这个三角形是

三角形.7、三边之比为3 ：4 ：5的三角形的面积为24cm²，则它的周长为

cm.8、等腰三角形的腰长为10cm，底边长为12cm，则其底边上的高为 cm.9、△ABC中∠C = 90°，∠B = 30°，b = 2cm，则c =

cm.10、如图，AB = AC = 10cm，AD⊥BC，∠B = 30°，则BD²=

.二、选择题（每题3分，共24分）

11、是勾股数的是（）

.A、4，5，6 B、5，7，12 C、12，13，15 D、21，28，35

12、在长为3，4，5，12，13的线段中任意取三条可构成（）个直角三角形.A、0

B、1

C、2

D、3

第１页，共4页

八年级上册数学测试卷

13、两条直角边为6cm，8cm的直角三角形的斜边上的高为（）cm.A、1.2

B、2.4

C、3.6

D、4.8

14、一个直角三角形的斜边比一条直角边多2cm，另一条直角边为6cm，则斜边的长为（）cm.A、4 B、8

C、10

D、12

15、如图，AB = AC = 10cm，CD⊥AB，∠B = 15°，则CD =（）cm.A、2.5

B、5

C、10

D、20

16、一根大树被台风刮断，若树离地面3米处折断，树顶端落在离 树底部4米处，则树折断之前有（）cm.A、5米

B、7米

C、8米

D、10米

17、一架4.1m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚0.9m．那么梯子的顶端与地面的距离是（）cm.A、3.2m

B、4.0m

C、4.1m

D、5.0m

18、一直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边与斜边长的和是49cm，则斜边的长()cm.A、18cm

B、20cm

C、24cm

D、25cm

三、解答题（共46分）

19、圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食的最短路程是多少？(π≈3)（8分）

第２页，共4页 阳长镇海座小学

20、一块长方形土地ABCD的长为28m，宽为21m，小明站在长方形的一个顶点A上，他要走到对面的另一个顶点C上拣一只羽毛球，他至少要走多少米？

（8分）

21、有一块四边形草坪，∠B = ∠D = 90°，AB = 24m，BC = 7m，CD = 15m，求草坪面积.（8分）

第３页，共4页

八年级上册数学测试卷

22、小明想知道学校的旗杆有多高，他发现旗杆顶上的绳子BD垂到地面还多CD = 1米，当他把绳子的下端D拉开5米到后，发现下端D刚好接触地面A.你能帮他把旗杆的高度求出来吗？（10分）

23、家的楼梯有若干级梯子。她测得楼梯的水平宽度AC = 4米，楼梯的斜面长度AB = 5米，现在她家要在楼梯面上铺设红地毯。若准备购买的地毯的单价为20元/米，则她家至少应准备多少钱？（10分）

第４页，共4页

第三篇：新人教版数学八年级勾股定理测试题(含答案)

新人教版数学八年级 勾股定理的逆定理 测试试题

一、基础加巩固

1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）

A.三内角之比为1∶2∶3

B.三边长的平方之比为1∶2∶3 C.三边长之比为3∶4∶5

D.三内角之比为3∶4∶5 2.如图18－2－4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10 cm，∠D=120°，则该零件另一腰AB的长是________ cm（结果不取近似值）.图18－2－4

图18－2－5

图18－2－6 3.如图18－2－5，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=4，S2=8，则AB的长为_________.4.如图18－2－6，已知正方形ABCD的边长为4，E为AB中点，F为AD上的一点，且AF=形状.5.一个零件的形状如图18－2－7，按规定这个零件中∠A与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3,BD=5，DC=12 , BC=13，这个零件符合要求吗？

1AD，试判断△EFC的4

图18－2－7

6.已知△ABC的三边分别为k2－1，2k，k2+1（k＞1），求证：△ABC是直角三角形.二、综合·应用

12.已知：如图18－2－10，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3.求：四边形ABCD的面积.图18－2－10

参考答案

一、基础·巩固

1.思路分析：判断一个三角形是否是直角三角形有以下方法：①有一个角是直角或两锐角互余；②两边的平方和等于第三边的平方；③一边的中线等于这条边的一半.由A得有一个角是直角；B、C满足勾股定理的逆定理，所以应选D.答案：①(B)②没有考虑a=b这种可能，当a=b时△ABC是等腰三角形；③△ABC是等腰三角形或直角三角形.11.思路分析：（1）移项，配成三个完全平方；(2)三个非负数的和为0，则都为0；(3)已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形.解：由已知可得a2－10a+25+b2－24b+144+c2－26c+169=0, 配方并化简得,(a－5)2+(b－12)2+(c－13)2=0.∵(a－5)2≥0,(b－12)2≥0,(c－13)2≥0.∴a－5=0,b－12=0,c－13=0.解得a=5,b=12,c=13.又∵a2+b2=169=c2,∴△ABC是直角三角形.12.思路分析：（1）作DE∥AB，连结BD，则可以证明△ABD≌△EDB（ASA）；

(2)DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3；(3)在△DEC中，3、4、5为勾股数，△DEC为直角三角形，DE⊥BC；(4)利用梯形面积公式，或利用三角形的面积可解.解：作DE∥AB，连结BD，则可以证明△ABD≌△EDB（ASA）, ∴DE=AB=4，BE=AD=3.∵BC=6,∴EC=EB=3.∵DE2+CE2=32+42=25=CD2,∴△DEC为直角三角形.又∵EC=EB=3,∴△DBC为等腰三角形，DB=DC=5.在△BDA中AD2+AB2=32+42=25=BD2, ∴△BDA是直角三角形.它们的面积分别为S△BDA=11×3×4=6;S△DBC=×6×4=12.22∴S四边形ABCD=S△BDA+S△DBC=6+12=18.-

第四篇：北师大版八年级数学下册第六章证明(一)测试题及答案

八年级数学下册第六章证明

（一）测试题

答题时间120分钟，满分120分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列语句中，是命题的是（）

A、两点确定一条直线吗？B、在线段AB上任取一点

C、作∠A的平分线AMD、两个锐角的和大于直角

2．下列命题中，假命题是（）

A、垂直于同一条直线的两直线平行B、已知直线a、b、c，若a⊥b,a∥c,则b⊥c,C、同位角相等，两直线平行D、一个角的补角大于这个角

3．如图，直线a,b被直线c所截，现给出下列四个条件：⑴∠1=∠2，⑵∠3=∠6，⑶∠4+∠7=180°⑷∠5+∠8=180°，其中能判定a∥b的条件是（）

A、⑴ ⑶B、⑵⑷C、⑴ ⑶ ⑷D、⑴ ⑵ ⑶ ⑷

4．如图，AB∥CD,则下列结论成立的是（）

A.∠A+∠C=180°B∠A+∠B=180° C∠B+∠C=180°D∠B+∠D＝180°

5．如图，AB∥CD,∠C=110°,∠B=120°,∠BEC等于（）

A.110°B.120°C.130°D.150°

6．如图，AB∥CD,AD∥BC,则下列各式中正确的是（）

A∠1+∠2＞∠3 B.∠1+∠2＝∠3 C.∠1+∠2＜∠3D.∠1+∠2与∠3大小无法确定

7．如图，下列推理正确的是（）

A.∵MA∥NB, ∴∠1=＝∠3,B.∵∠2＝∠4,∴MC∥ND,C.∵∠1=∠3∴MA∥NBD.∵MC∥ND,∴∠1＝∠

38．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC，∠C=60°BD平分∠ABC，如果这个梯形的周长为30，则AB的长是（）

A.4B.5C.6D.7

9．如图，将一个等腰三角形纸片△ABC,沿直线DE剪开，得到∠1与∠2，若底角∠A=50°，则∠1+∠2的大小为（）

A.130°B.230°C180°D.310°

10．如图是跷跷板的示意图，支柱0C与地面垂直，点O是横板AB的中点，AB可以绕着点O上下转动，当A端落地时，∠OAC=20°,横板上下可转动的最大角度（即∠A′OA）是（）

A.80°B.60°C.40°D.20°

二、填空题（每小题3分，共30分）

11．如图，∠1+∠2+∠3+∠4＝________度

12．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3,则∠B=______

13．把“等角的余角相等”改写成“如果„„，那么„„”的形式是______________________________________

14．如图，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，则∠BDC的度数为_______

15．如图，AB∥CD,∠1=100°∠2=120°则∠α＝_______

16．在△ABC中，已知∠A+∠C=2∠B,∠C-∠A=80°，则∠C的度数是________

17．如图，AB∥CD,EG⊥AB,垂足为G.若∠1=50°，则∠E=_______度.18．如图，一张宽度相等的纸条，折叠后，若∠ABC=120°，则∠1的度数为________

19．如图，三个正方形连成如图所示的图形，则x=______

20．如图，将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：⑴∠1＝∠2；⑵.∠3＝∠4；⑶.∠2+∠4＝90°⑷.∠4＋∠5＝180°，其中正确的是_________（填写结论序号）.三、解答题（21—24每题11分，25题16分，共60分）

21．如图，△ABC中，∠B＝∠C,FD⊥BC,垂足为D ,DE⊥AB,垂足为E,∠AFD＝158º,求∠EDF的度数.22．已知,如图：AD⊥BC,EF⊥BC,∠3=∠C,求证：∠1＝∠2.23．把一条直的等宽纸带，如图折叠，∠CAB等于多少度？

24．如图，∠1＝∠2,能判断AB∥DF吗？为什么？若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个并说明你的理由.25．如图，直线AC∥BD,连结AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分，当动点P落在某个部分时，连结PA，PB，构成∠PAC,∠APB,∠PBD三个角。（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）⑴当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC﹢∠PBD;

⑵当动点P落在第②部分时，求证：∠APB=∠PAC+PBD是否成立（直接回答）？

⑶当动点P落在第③部分时，全面探究∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论，选择其中一种结论加以证明。

③③③

②①

②①

②①

④④④

第六章证明

（一）测试题参考答案

一、1—

5、DDDCC6—

10、BBCBC

二、11、280°12、60°

13、如果两个角大小相等，那么它们的余角也相等14、80°15、40°16、100°17、40°18、60°19、65°

20、（1）（2）（3）（4）

三、21、68°

22、省略23、75°

24、不能，应添加:CBDBDE(或BC//DE)

理由：内错角相等，两直线平行

25、解（1）过P作AC的平行线即得

（2）不成立

（3）分三种情况：

a、当P在BA延长线上时，APB0°，PACPBD

b、当P在BA延长线右边时，PBDPACAPB

c、当P在BA延长线左边时，PACPBDAPB

第五篇：八年级上册数学期中测试题及答案

八年级上册数学期中测试题（答题时间：60分钟）

一、选择题

1.（广西桂林）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）

A.B.C.D.2.三角形的三边分别为3、1－2a、8，则a的取值范围是（）

A.－6＜a＜－3

B.－5＜a＜－2

C.2＜a＜5

D.a＜－5或a＞－2 3.有五根细木棒，长度分别为1cm、3cm、5cm、7cm、9cm，现任取其中的三根木棒，组成一个三角形，问有几种可能（）

A.1种

B.2种

C.3种

D.4种

4.两个三角形有以下三对元素对应相等，则不能判定全等的是（）A.一边和任意两个角

B.两边和它们的夹角 C.两个角和它们一角的对边

D.三角对应相等

5.已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B＋∠C＝3∠A，则此三角形中（）

A.一定有一个内角为45° B.一定有一个内角为60° C.一定是直角三角形

D.一定是钝角三角形

6.如果三角形的一个内角等于其他两个内角的和，则这个三角形是（）A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.不能确定 7.（山西）将一个矩形纸片依次按图（1）、图（2）的方式对折，然后沿图（3）中的虚线裁剪，最后将图（4）的纸再展开铺平，所得到的图案是（）

8.下列说法中，正确的是（）A.周长相等的锐角三角形都全等

B.周长相等的直角三角形都全等

C.周长相等的钝角三角形都全等

D.周长相等的等腰直角三角形都全等

9.如图所示，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（）

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A.一处

B.二处

C.三处

二、填空题

10.在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝50°，BD∥AC，则∠CBD的度数是______。11.如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C。若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为__________。

D.四处

12.（黑龙江黑河）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE 的两侧，AB∥DE，BF＝CE，请添加一个适当的条件：__________，使得AC＝DF。

13.等腰三角形中两条边长分别为3、4，则三角形的周长是_________。14.若一个三角形的两个内角分别为50°、80°，则这个三角形是_________三角形。

15.（四川自贡）如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色。现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，新的4个黑方格构成的图形为轴对称图形，这样的白色小方格有_______个。

三、解答题

16.（1）如图1，△ABC中，∠A＝60°，∠B：∠C＝1：5，求∠B的度数。

（2）如图2，点M为正方形ABCD对角线BD上一点，分别连接AM、CM。求证：AM＝CM。

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17.已知等腰△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝2∠A，且BD⊥AC，垂足为D，求∠DBC的度数。

18.已知：AC＝DF，BC＝EF，AD＝BE，你能判定BC∥EF吗？说说你的理由.19.如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，AD是△ABC的角平分线，∠1＝∠B。求证：AB＝AC＋CD。

20.（福建三明）如图，AC＝AD，∠BAC＝∠BAD，点E在AB上。（1）你能找出

对全等的三角形；

（2）请写出一对全等三角形，并证明。

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21.有一个三角形，它的内角分别是30°、60°、90°。（1）你能将它分成两个等腰三角形吗？

（2）观察你所得的图形，你能得出比较短的直角边和斜边有什么关系吗？说明理由。

22.（青海）认真阅读下面的探究片段，完成所提出的问题。

探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC＝90°＋∠A，理由如下：

∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线

1211∠ABC，∠2＝∠ACB 221∴∠1＋∠2＝（∠ABC＋∠ACB）

2∴∠1＝又∵∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A ∴∠1＋∠2＝11（180°－∠A）＝90°－∠A 221∠A）2∴∠BOC＝180°－（∠1＋∠2）＝180°－（90°－＝90°＋1∠A 2探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由。

探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）

结论：。

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23.（山西）如图（1），Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，（1）求证：CE＝CF。

（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其他条件不变，如图（2）所示，试猜：BE′与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论。

24.如图，点C为线段AB上任意一点（不与A、B重合）分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BCE，CA＝ CD，CB＝ CE，∠ACD与∠BCE都是锐角且∠ACD＝∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接PC。

（1）求证：△ACE≌△DCB；（2）求证：∠APC＝∠BPC。

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参考答案

一、选择题

1.D 解析：D是轴对称图形，对称轴在中间，其余三个图没有对称轴。

2.B 解析：根据三角形三边关系得：8－3＜1－2a＜8＋3，解得－5＜a＜－2，应选B。3.C 解析：只有3、5、7或3、7、9或5、7、9三种，应选C。

4.D 解析：A的判定方法为ASA或AAS；B的判定方法为SAS；C的判定方法为AAS；要判定三角形全等必须有一个元素是边，所以D不能判定。故选D。5.A 解析：∵△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠B＋∠C＝180°－∠A。∵∠B＋∠C＝3∠A，∴180°－∠A＝3∠A，∴∠A＝45°，∴选A，其他三个答案不能确定。

6.C 解析：若△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C中，∠A＋∠B＝∠C，又∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以2∠C＝180°，可得∠C＝90°，所以选C。

7.A 解析：如果根据轴对称能想出来很好，但是动手操作一下、体会一下更好。

8.D 解析：等腰直角三角形已经确定了三个角对应相等，分别是45°、45°、90°，此时周长相等意味着对应边都相等，所以可以推出全等。

9.D 到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点，故可在①②③④区域选址，此题用角平分线的性质对实际问题建模，是中考的热点问题。

二、填空题

10.40°/140°

解析：如图，△ABC 中，∠C＝180°－∠ABC－∠A＝90°－50°＝40°。又∵BD∥AC ∴∠CBD＝∠C＝40°/140°。

11.4 解析：由∠A＝90°，BD⊥CD可知∠BDC＝∠A＝90°，又因为∠ADB＝∠C，所以根据等式性质知道∠ABD＝∠DBC，所以BD是∠ABC的平分线，所以DP⊥BC时最小，此时DP＝AD＝4。

12.AB＝DE或∠A＝∠D或∠BCA＝∠EFD等

解析：此题答案很多，但必须有根据，能凑成全等三角形判定的条件。发掘题目条件可知∠B＝∠E，BC＝FE，所以添加AB＝DE，可用SAS，添加∠A＝∠D可用AAS，添加∠BCA＝∠EFD，可用ASA。13.10或11 解析：（1）当腰为3时，周长＝3＋3＋4＝10；（2）当腰为4时，周长＝3＋4＋4＝11，所以答案为10或11。

14.等腰

解析：三角形的两个内角分别为50°、80°，则另一个内角为50°，这个三角形有两个角相等，所以是等腰三角形。15.3 解析：如图，红色的三个。

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三、解答题

16.解析：解：设∠B＝ x°，则∠C＝5x°，∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴60°＋x°＋5x°＝180°，∴6 x°＝120°，∴x＝20，即∠B＝20°。

（2）由题意得：BD是正方形ABCD的对称轴，∴∠ABD＝∠CBD，AB＝ BC。∵BM＝ BM，∴△ABM≌△CBM。∴AM＝ CM。

17.解析：证明：∵等腰△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝2∠A，∠ABC＋∠C＋∠A＝180° ∴∠C＝72°，∵BD⊥AC，∴∠DBC＋∠C＝90°，∴∠DBC＝90°－72°＝18°。18.能

解析：证明：∵AD＝BE ∴AD＋DB＝BE＋DB 即AB＝ED ∵AC＝DF，BC＝EF ∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠E＝∠CBA，∴BC∥EF。

19.解析：证明：∵∠1＝∠B ∴∠AED＝2∠B，DE＝BE ∴∠C＝∠AED 在△ACD和△AED中

∴△ACD≌△AED ∴AC＝AE，CD＝DE，∴CD＝BE。

∴AB＝AE＋EB＝AC＋CD。20.解析：（1）3（2）△ABC≌△ABD 证明：在△ABC和△ABD中 AC＝AD∠BAC＝∠BAD  AB＝AB∴△ABC≌△ABD（SAS）21.解析：（1）能。如图所示：

1AB。由等角对等边和等量代换得到AD＝CD＝BD＝BC。21∴2BC＝AD＋DB＝AB即BC＝AB。

2122.解析：探究2结论：∠BOC＝∠A

2（2）BC＝

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理由如下：

∵ BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线

11∴1ABC,2ACD22又ACD是ABC的一外角ACD=A+ABC112(AABC)A1222是BOC的一外角11BOC21(A1)1A221（2）探究3：结论∠BOC＝90°－∠A

223.解析：（1）证明：∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠EAD，∵∠ACB＝90°，∴∠CAF＋∠CFA＝90°，又∵CD⊥AB，∴∠EAD＋∠AED＝90°，∴∠CFA＝∠AED，∵∠AED＝∠CEF，∴∠CFA＝∠CEF，∴CE＝CF。

（2）证明：BE＇＝CF，如图，过点E作EG⊥AC于点G，∵AF平分∠CAB，ED⊥AB，∴ED＝EG，由平移的性质可知：D′E′＝DE，∴E′D′＝EG，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠DCB＝90°，∵CD⊥AB，∴∠B＋∠DCB＝90°，∴∠ACD＝∠B。

GCEB在Rt△CEG与Rt△BE′D′中，CGEBD'E'，GED'E'∴△CEG≌△BE′D′，∴CE＝BE′，由（1）可知CE＝CF，∴BE′＝CF。24.解析：（1）证明：∵△ACD和△BCE都是等腰三角形，∴AC＝ DC，BC＝ EC。∵∠ACD＝∠BCE，∴∠ACE＝∠DCB。在△ACE和△DCB中，ACDCACEDCBCECB，第8页

∴△ACE≌△DCB（SAS）。

（2）证明：在DB上截取DF＝AP，连接CF，由（1）知△ACE≌△DCB，∴∠CAE＝∠CDB。

又∵CA＝ CD，DF＝AP，∴△ACP≌△DCF，∴∠APC＝∠DFC，CP＝CF。∴∠BPC＝∠DFC，∴∠APC＝∠BPC。

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