数学分析课程论文选题

第一篇：数学分析课程论文选题

1.初等函数的定义及分类。2.分段函数的性质及应用。3.复合函数的性质研究。

4.数列极限定义（N）的注。5.极限求法综述。

6.利用公理（实数连续性）证明极限的若干技巧。7.利用两边夹定理证明极限的若干技巧。8.极限证明方法综述。

9.连续函数的若干等价定义。

10.函数一致连续性的等价性及性质。

11．闭区间上的连续函数的性质及其应用。

12．初等函数的连续性及对中学数学教学的指导作用。13．实数的构造理论。

14．闭区间套定理的证明、推广及应用。15．有限覆盖定理的证明、推广及应用。16．实数的连续性定理的等价性。17．上、下确界的性质及应用。18．对各种导数的研究。

19．微分在近似计算中的应用。20．（高阶导数）莱布尼兹公式的应用及推广。21．拉格朗日中值定理的证明及应用。22．柯西中值定理的证明及应用。23．泰勒公式的证明及应用。

24．中值定理“中间值”的渐进性。25．罗尔中值定理的证明及应用。26．泰勒公式在近似计算中的应用。27．利用导数证明不等式。28．凸函数的等价定义。

29．凸函数在不等式证明中的应用。30.函数的最值研究。（一元、多元）31．函数的极值研究。（一元、多元）32．常用的几个函数的图象及性质。（正态分布的密度函数、函数……）33．不定积分计算中的若干技巧。34．分部积分法中U、V的选取技巧。35．换元积分法中的换元技巧。

36．有理函数的不定积分计算中的若干技巧。37．三角函数的不定积分计算中的若干技巧。38．黎曼积分的定义。39．可积准则的等价性。

40．积分变限函数的若干应用。41．积分等式证明的若干技巧。42．积分不等式证明的若干技巧。43．平面图形的面积的计算方法。44．积分中值定理的证明及推广。45．积分中值定理中间值的渐进性。46．（不同旋转轴的）旋转体体积的计算方法。47．微积分在物理学中的应用。48．微积分在经济学中的应用。49．正项级数判别法综述。50．绝对收敛级数的若干性质。51．一致收敛性质及其判别法。52．和函数的分析性质及其应用。53．将函数展开为幂级数的若干方法。54．幂级数的应用。

55．Fourier级数收敛定理的证明及应用。56．闭区间套定理的推广及其应用。

57．二元函数的极限、连续、偏导数、可微性之间的关系。58．方向导数的性质及其应用。59．多元函数极值的充要条件。60．Lagrange乘数法及应用。61．最小二乘法及应用。62．隐函数的存在性。

63．广义积分的收敛判别法。64．函数的性质及其应用。65．B函数的性质及其应用。

66．含参变量有限积分的性质及应用。67．含参变量无穷积分的性质及应用。68．二重积分的计算方法。69．三重积分的计算方法。70．重积分在几何中的应用。71．重积分在物理学中的应用。72．分片函数的重积分的计算方法。73．分片函数的可微性及其应用。74．第一型曲线积分的性质及其应用。75．格林公式及其应用。76．奥高公式及其应用。

77．奇偶对称性在重积分中的应用。78．奇偶对称性在曲线积分中的应用。79．代换技巧在曲线积分中的应用。80．第二型曲线（面）积分的计算方法。81．斯托克斯公式及其应用。

第二篇：课程论文选题

1、内蒙古草原旅游环境承载力评价与预警研究

2、内蒙古能源消费、碳排放与经济增长的关系研究

3、内蒙古工业部门能源消耗变化及影响因素分析

4、内蒙古草地生产力及草畜平衡状况研究

5、中国入境旅游市场特征分析与对策

6、中国区域旅游经济与生态环境系统耦合协调度比较研究

7、R&D经费投入带动内蒙古经济增长的实证分析

8、内蒙古产业结构变迁的生态环境效应研究

9、企业规模、R&D与生产率——对内蒙古的实证研究

10、内蒙古产业结构变动与能源消费关系研究

11、我国科技创新能力的区域差异研究

12、省域视阈下的中国旅游业发展差异分析

13、内蒙古入境旅游区域差异的时空演变特征分析

14、内蒙古城市化进程及驱动力研究

15、内蒙古文化产业发展与经济发展的耦合研究

16、内蒙古金融发展对产业升级影响的实证研究

17、内蒙古产业集群与城市化互动发展研究

18、内蒙古工业化水平与环境污染关系的实证研究

19、我国省会城市工资差异分析

20、内蒙古行业工资差距及其影响因素的实证研究

21、我国工资与劳动生产率关系的实证研究

22、我国农民工资性收入及其影响因素分析

23、工资上涨与经济增长方式转变——基于内蒙古的实证研究

24、内蒙古工资对产业结构升级的影响

25、工资增长指数模型与应用研究

26、低碳减排对内蒙古就业的影响研究

27、我国区域就业弹性的比较分析

28、内蒙古生产性服务业就业吸纳能力的比较分析

29、内蒙古入境旅游客源市场结构与效益的实证分析

30、内蒙古区域旅游产业集聚及其竞争态势比较研究

31、内蒙古区域旅游经济联系度演变及其动力机制

第三篇：课程论文选题

司法制度与职业道德课程论文选题及写作要求

司法制度与职业道德课程以写论文方式考核，请同学们选择老师提供的以下题目中任意一题或者自主选题作一篇课程论文。论文成绩占考核成绩80%。阿布都热西提老师提供的选题，学生可任选一题：

1、试论我国检察监督制度的完善

2、论我国民事检察制度的改革和完善

3、我国法院调解制度的重新构建

4、试论我国法官职业道德建设

5、论依法独立行使检察权及其保障机制构想

6、法官自由裁量权的运用与规范

7、论违法审判责任追究

8、论法律思维与司法裁判

9、论司法改革

10、论司法公正

11、完善我国法官选任制度的思考

12、我国司法评价标准的建构

13、论我国法官制度改革

14、我国法官遴选制度简论

15、法院困境与司法改革的出路

16、检察机关预防职务犯罪问题研究

17、试论公证诚信制度

18、论我国现代司法理念的架构

19、论法官职业化

20、论新闻自由与司法独立的关系

21、论我国的司法体制改革

22、传媒与司法关系的现状与重构

23、法律职业化与统一司法考试

24、司法公正与舆论监督

25、试论新闻自由与司法独立

26、司法改革——司法公正的必由之路

27、试论司法独立与媒体监督的关系

28、法律职业道德的内化和养成29、中国检察官法律职业道德的培植

30、中国法学教育中职业道德教育的缺失及其改革维度

31、法学教育对法律职业道德意义的探讨

32、法官、检察官职业道德和职业责任

33、浅谈对法律职业道德的认识

34、试论法律职业道德的社会功能

35、试论法律职业精神及其培养

写作要求：

1.论点明确、思路清晰、有理有据、论证清楚

2.逻辑合理、语言流畅，行文规范，字数不少于3000字

3.自选题目应当在课程学习（含自学）范围内

4.遵从学术规范，引文必须采取脚注方式说明引文来源，发现不合乎学术规范者论文

以“0”分计。

第四篇：数学分析论文

数学与统计学院

期中考试（论文）

学院：数学与统计学院专业：数学与应用数学班级：姓名：牟景峰

14级本科一班

2015年11月11日

讨论n元函数的极限的证明与计算方法

牟景峰

（陇东学院 数学与统计学院 甘肃 庆阳 745000）

【摘要】 联系一元函数定义、极限、以及极限的证明方法和计算方法讨论得出多元函数极限的证明和计算方法。

【关键词】 n元函数 极限 证明 计算方法

引言

在此之前我们已经学过一元函数，把一元函数的主要概念和极限推广到多元函数上是至关重要的，多元函数与一元函数相比，多元函数定义域的复杂性使得对讨论多元函数相关问题带来不便，因此，我们要在讨论多元函数时既要注意的多元函数与一元函数的区别，也要注意到它们的联系。这里我们将讨论两个问题，分别是多元函数极限的证明和计算方法。在此之前，我们首先给出多元函数的概念。

一、n元函数的概念

1、n维欧氏空间

众所周知，实数轴上的点与全体实数一一对应。在确定的坐标系下平面上的点与所有有序实数对（x,y）一一对应，空间中点与所有有序三元实数组（x,y,z）一一对应。一般来说，定义所有有序n元实数组(x1,x2,…,xn)所组成的集合为n维欧几里德（Euclid）空间，简称n维欧氏空间，记为Rn，即

Rn={（x1，x2，…，xn）；x1，x2，…，xn为实数}

2、n元函数的概念

⒈有了前面n维欧氏空间的概念我们就可以建立n元函数的概念了。我们学过一元和二元函数，将其推广到n（≥3）元函数，就没有什么原则上的困难。为此我们先建立n维欧氏空间

Rn={（x1，x2，…，xn）；x1，x2，…，xn为实数} 也就是说，Rn是全体有序的n个实数组的集合，把每个n元实数组看成Rn空间的点X=（x1，…，xi，…，xn），xi是它的第i（1≤i≤n）个坐标.Rn中的点X=（x1，…，xn）与Y=（y1,…,yn），当且仅当xiyi（1≤i≤n）时，才有X=Y成立。Rn的任何子集叫做n维点集。这样，n元函数不过是由n维点集到实数集的映射罢了。⒉设DRn,MR，fD×M,且对每个X=（x1，…，xn）D，有唯一确定的数uM与之对应，使（X,u）=（x1，…，xn；u）f，则称f为定义于D,取值于M的n元函数。记作

f:D→M；或u=f(X)=f(x1，…，xn),X=（x1，…，xn）D，D称为函数f的定义域，M称为f的取值域。

n元函数u=f(X)=f(x1，…，xn),X=（x1，…，xn）D的图像为集合 S={（x1，…，xn；u）{u=f(x1，…，xn),（x1，…，xn）D}Rn1}.当n≥3时，S就没有直观的几何表示，我们称它为Rn1空间的超曲面。

二、n元函数的极限的证明

00设f(X)是n元函数，D称为其定义域，x0=（x1,x2,…,x0n）是D的聚点。对于实数A,如果任给﹥0，存在﹥0，使得当x属于D且0﹤|x﹣x0|﹤时，就有

|f(X)﹣A|﹤，⑴

则称A是xx0时f(X)的极限，记为

xx0limf(X)=A.⑵

特别地，当n等于2时，也记作limf（x1，x2）=A 0xx10xx20注：U0（x0，）={（x1，…，xn）||xi﹣x1|﹤，i=1,2,…,n且（x1，x2，…，xn）≠（x,x,…,x）}或U（x0，）={（x1，…，xn）|0﹤01020n0(xk1nk02xk)﹤} 据上定义，要证，limf(X)=A，只需证对任意的﹥0，存在﹥0，当DU0（x0，xx0）X时，有，|f(X)﹣A|﹤。

这里找关键，通常是从不等式⑴入手，通过解⑴得到要找的，大家知道这往往是很困难的，常常要考虑函数f(X)本身的性态和一些解题技巧。一般地，证明⑵采取适当放大不等式⑴的方法。

000|f(X)﹣A|≤…≤|x1x1|·|g1（x）|+|x2x2|·|g2(x)|+…+|xnxn|·|gn（x）| ⑶(ⅰ)若|gi（x）|=M,（i=1,2,…,n）即gi（x）皆为常数，则取 M=max{M1,M2,…,Mn} 任意的﹥0取nM﹥0,当DU0（x0，）X时，有

00|f(X)﹣A|≤…≤|x1x1|M1+…+|xnxn|Mn﹤

M1M2Mn++…+nMnMnM≤即，limf(X)=A xx0

（ⅱ）若存在1﹥0，使gi（x）（i=1,2,…,n）在U0（x0，1）D内有界，即

当M﹥0,使任意的XU0（x0，1）D有 |gi（x）|=M,（i=1,2,…,n）于是，当XU0（x0，1）D时，有

00|f(X)﹣A|≤M（|x1x1|+…+|xnxn|）

任意的﹥0，取=min（，1）XU0（x0，1）D时，有 nM00|f(X)﹣A|≤M（|x1x1|+…+|xnxn|）=

即证明了：limf(X)=A xx0现在的问题是将如何将|f(X)﹣A|放大为满足（ⅰ）或（ⅱ）的不等式⑶，上面主要给出了证明的主要思想，至于说具体做法，要根据不同的函数来定。一般都是用直接放大法和变量替换，这里就不再重复，下面介绍一种利用代数方法导出的一种证明方法——多元多项式的带余除法（此方法仅适用于证明多元多项式的极限）。

由一元多项式的带余除法理论不难得到如下结果。

n00R定理1 设f(x1，…，xn)为n元多项式，则对任意的x0=（x1），,x2,…,x0n若存在多项式f1(x1，…，xn)、f2(x2，…，xn)、…、fn(xn)及常数M，使成立

000f(x1，…，xn)=（x1x1）f1(x1，…，xn)+（x2x2）f2(x2，…，xn)+…+（xnxn）fn(xn)+M

⑷

0事实上，应用一元多项式的带余除法，先用（x1x1）去除f(x1，…，xn)可得到

0f(x1，…，xn)=（x1x1）f1(x1，…，xn)+g1(x1，…，xn)0再用x2x2去除g1(x1，…，xn)可得到

0g(x2，…，xn)=（x2x2）f2(x2，…，xn)+g2（x3，…，xn）

0继续用x3x3去除g2（x3，…，xn）可得

0）f3（x3，…，xn）+g3（x4，…，xn）g2（x3，…，xn）=（x3x3……

0）fn(xn)+M gn1（xn）=（xnxn于是

000f(x1，…，xn)=（x1x1）f1(x1，…，xn)+（x2x2）f2(x2，…，xn)+…+（xnxn）fn(xn)+M

00推论1 n元多项式f(x1，…，xn)可表示为

⑷式f（x1,x2,…,x0n）=M 推论2 若n元多项式f(x1，…，xn)可表示为

⑷式，则表示式是唯一的。定理2 若n元多项式f(x1，…，xn)可表示为

⑷式，则

00(x1,x2,…,xn)(x1,x2,…,x0n)limf(x1，…，xn)=M 证明：由假设，⑷式成立，首先任意取定1﹥0，则f1（xi,xi1,…,xn），（i=1,2,…,n）00在点（x1,x2,…,x0n）的1空心邻域内有界，即存在K﹥0,使|f1（xi,xi1,…,xn）|

00≤K［|xixi0|﹤1，i=1,2,…,n.（x1，x2，…，xn）≠（x1］ ,x2,…,x0n）00此时，由⑷式得|f(x1，…，xn)﹣M|≤K（|x1x1|+…+|xnxn|），1），当|xixi0|﹤，且（x1，x2，…，xn）

nK00x≠（x1）时，有|f(，…，)﹣M|﹤K（，…，）= x,x2,…,x01nnnKnK任意的﹥0，取=min（从而证明了

00(x1,x2,…,xn)(x1,x2,…,x0n)limf(x1，…，xn)=M

00(x1,x2,…,xn)(x1,x2,…,x0n)定理3 若f(x1，…，xn)为n元多项式，且则f(x1，…，xn)﹣A可表示为

limf(x1，…，xn)=A，00f(x1，…，xn)﹣A=（x1x1）f1(x1，…，xn)+（x2x2）f2(x2，…，xn)+…+0（xnxn）fn(xn)其中f1(x1，…，xn)，f2(x2，…，xn)，…，fn(xn)为多项式。0证明：由定理1多项式f(x1，…，xn)﹣A可表示为f(x1，…，xn)﹣A=（x1x1）00）f2(x2，…，xn)+…+（xnxn）fn(xn)+M f1(x1，…，xn)+（x2x2据定理2，00(x1,x2,…,xn)(x1,x2,…,x0n)lim［f(x1，…，xn)﹣A］=M，又因为

00(x1,x2,…,xn)(x1,x2,…,x0n)limf(x1，…，xn)=A，从而，M=0，即本定理为真。

从以上结果我们就得到了用定义证明多元多项式极限的方法。

三、n元函数极限的计算方法

我们对求一元函数的极限研究的比较多，找到一些十分有效的方法，但对多元函数求极限的方法了解不够多。这里以二元函数为例介绍几种求极限的方法。

1、定义法

通过观察或求方向极限，求出一个数值，然后再用二元函数极限的定义证明该数值介绍二元函数的极限。例1 求(x,y)(0,0)limxy(x2y2)22xy解：当（x，y）沿y轴趋向于（0，0）时，此方向极限为0.下面证明0就是所求的极限值。

xy(x2y2)x2y2因为|﹣0|=xy·2≤xy

x2y2xy2所以任给﹥0，取S=，当x﹤S,y﹤S,（x，y）≠（0，0）时，xy(x2y2)xy(x2y2)有|﹣0|≤xy﹤·=，故lim=0 2222(x,y)(0,0)xyxy2、四则运算法

例2 求解：所以xy

(x,y)(1,2)x2xyy2lim(x,y)(1,2)(x,y)(1,2)lim(xy)3,lim(x2xyy2)3

xy=1.(x,y)(1,2)x2xyy2lim3、迫敛法

例3 求(x,y)(0,0)limx2y2 22xyxy|≤

x2y222xy解：因为当（x，y）≠（0,0）时，有0≤|而lim1(x2y2)12=xy 222xy(x,y)(0,0)1x2y2xy=0，所以lim=0 22(x,y)(0,0)2xy4、利用重要极限法

例4 求解：(x,y)(0,1)limsinxy x(x,y)(0,1)limsinxysinxysinxy=lim（·y）=lim·limy=1·1=1(x,y)(0,1)(x,y)(0,1)(x,y)(0,1)xxyxy5、有理化法

如要求极限的分子或分母中含有根式，将分子或分母有理化，常可解决问题。例5

(x,y)(0,0)limx2y21xy1=22

解：因为x2y21x2y2122(x2y2)(1x2y21)(1x2y2)21lim=1x2y21

而(x,y)(0,0)lim（1xy1）=2，所以

x2y21xy122(x,y)(0,0)=2

6、等价量代换法

例6

(x,y)(0,0)limsin(x5y5)

xy解：因为当（x，y）（0,0）时，x5y50,，所以sin(x5y5)~x5y5..故 lim(x,y)(0,0)sin(x5y5)x5y5=lim(x,y)(0,0)xyxy=(x,y)(0,0)lim(xy)(x4x3yx2y2xy3y4)

xy=(x,y)(0,0)lim（x4x3yx2y2xy3y4）

=0

7、取对数法

如要求的极限形如lim(x,y)(x,g)种形式，则通常应用先取对数而后求极限的方法。例7 求(x,y)(0,0)lim(x2y2)x22y

2222解：令Z=(xy)22x2y2x2y22222，则有㏑Z=xylnxy2，xylnxy2xyx2y2=0

x2y21lntt=lim（-t）=0.=limx2y2lnx2y2=limt01t01t02tt由例3结果得(x,y)(0,0)lim又令t=x2y2时，(x,y)(0,0)lim所以(x,y)(0,0)lim㏑Z=0，即

(x,y)(0,0)lim(x2y2)x22y=e0=1.8、设辅助未知法

适当的设辅助未知数，将二元函数转化为一元函数，然后再用一元函数求极限的方法求值。例8 求

10xyexy

x,y-∞,∞lim,y∞时，有t∞解：设x+y=t，则当x∞，所以x,y-∞,∞limxy10exyt10=limte=limt t∞t∞e10t10!10t910xylimlimlim=……==0，即=0 xyettt∞t∞x,y-∞,∞ee9、极坐标换元法

例9 求(x,y)(0,0)limxyxy22

xrcosxy解：设，有r=x2y2,当（x，y）（0，0）时，有r0，又

x2y2yrsin=rcossin，且对任意的，均有sincos≤1，所以(x,y)(0,0)limxyxy22=0.10、转换法

转换法是指将多元函数求极限转化为一元函数求极限的方法.例10 求x,y-∞,∞limx2y2exy

解:因为x2y2exy=(x2ex)ey+y2eyex, 所以x,y-∞,∞limx2y2exy=

x,y-∞,∞lim(x2ex)ey+

x,y-∞,∞limy2eyex

2yxlimx2eylimey+limyelime=0+0=0.x∞x∞y∞y∞以上我们主要介绍了二元函数极限的一些求法,但是,在一般情况下,要求一个二元或更多元函数的极限问题.需综合应用上述各有关方法.参考文献

［1］黄玉民，李成章.数学分析（下册）［M］.北京：科学出版社，1999（南开大学数学教学系列丛书）

［2］郑宪祖，王仲春，蔡伟，田学正，辛发元，刘夫孔，王利民.数学分析（下册）［M］陕西：陕西科学技术出版社，1985 ［3］刘玉琏，吕凤，范德新，王大海.数学分析第二版（下册）［M］.北京：高等教育出版社，1994 ［4］华东师范大学数学系.数学分析（下册）［M］.北京：高等教育出版社，2010 ［5］张天德，孙书荣.华东师大第四版（下册）辅导及习题精解.延边大学出版社 

第五篇：《网络营销》课程论文选题

《网络营销》课程论文选题

1、网络营销环境下的客户细分及营销策略分析

2、网络营销渠道冲突及其管理研究

3、适合网络营销的产品特征分析

4、网络营销典型定价策略研究

5、网络营销效果优化研究

6、消费者网络购买行为的网络营销策略研究

7、网络营销产品层次与策略分析

8、网络营销渠道风险评价

9、网络营销商品适合度研究

10、网络营销绩效综合评价方法研究

11、基于WEB2.0的中小企业网络营销策略研究

12、餐饮企业/IT企业/服装企业/旅游企业网络营销策略研究

13、客户信息在网络营销中的管理与隐私保护

14、数据挖掘技术在企业网络营销中的应用

15、企业网络营销推广方法研究

16、基于营销导向的企业网站建设

17、网络营销中的网站优化

18、搜索引擎在网站推广中的应用

19、对网络广告定价模式的思考

20、网络广告监管存在的问题与对策

21、网络广告对消费者购买行为的影响分析

22、网络广告的特点及设计要素分析

23、网络广告的传播形态特征分析

24、网络广告点击率的影响因素分析

25、病毒营销传播渠道研究

26、病毒营销实施策略研究

27、搜索引擎营销关键词优化研究

28、企业实施搜索引擎营销的策略分析

29、搜索引擎营销模式及其商业价值分析 30、E-mail营销的策略与效果评价

31、E-mail营销在客户关系管理中的应用

32、网络营销在降低交易成本方面的作用分析

33、网络营销与传统营销的比较分析

34、XX电子商务网站盈利模式的分析

35、中小企业网络营销战略分析

36、中小企业选择第三方电子商务平台的动因及效果

37、电子商务第三方支付平台的现状及发展趋势

38、影响网络营销发展的环境分析

39、个性化网络营销环境下的隐私权保护 40、国际电子商务的本地化策略

41、论网络营销诚信体制的建立

42、在线产品/服务定价的方法探讨43、44、45、46、47、48、49、50、51、52、53、54、55、56、57、58、59、60、网络营销对企业组织结构和组织文化的影响 网络营销中中介的地位及其变革

网络广告与传统广告的集成与协调研究 网路营销中的客户知识管理 网络营销中的客户价值分析

网络环境下的消费者满意度研究 网络营销中卖方行为和动机研究 网络营销中买方行为和动机研究 网络营销中的物流模式选择 博客的营销价值分析

E-MAIL营销的特点及应用策略分析 病毒营销的应用条件及策略分析 XX营销网站策划方案

XX企业/产品的网络调研方案设计 企业网络营销效果的评价 搜索引擎营销的优化策略

传统中间商与电子中间商的比较分析 网上适销产品的综合评价与识别 61、域名品牌的营销价值及其管理