高中数学教学论文 关于如何培养学生的数学思维能力

第一篇：高中数学教学论文 关于如何培养学生的数学思维能力

关于如何培养学生的数学思维能力

摘要：

数学思维能力就是作为数学科学的独特思维方式所具有的功能、本领。中学正是培养学生的数学思维能力的最佳阶段。本文就如何从现实生活中培养数学思维兴趣，从形象思维和抽象思维的对比开拓数学思维能力，从收敛思维和发散思维拓展数学思维能力，从正向思维和逆向思维来充分提高数学思维能力进行了分析和探讨。使学生的数学思维能力在学习中得到充分的培养和提高。

关键词：形象和抽象思维收敛和发散思维正向和逆向思维

爱因斯坦说：“创造性原则寓于数学之中。”在人类历史上，数学的探索精神帮助许多杰出人才成就了自己的事业，为人类作出了较大的贡献。数学发展到了今天，数学文化已成为现代科技文化的核心，它的形式化语言，理性主义观念，抽象的、逻辑的思维方式，已成为现代社会成员必备的素质。这种素质的高低直接关系到社会成员对事物的洞察、理解与判断能力。中学正是培养学生的数学思维能力的最佳阶段。

数学思维能力就是作为数学科学的独特思维方式所具有的功能、本领。数学思维最大、最突出、最有效的功能就是抽象模拟。数学思维的抽象模拟功能同其它科学思维的抽象模拟功能相比，其独具有一种“连续性”的特点即抽象连续性（也可以叫做抽象层次性）。

例如从三只苹果、三台拖拉机、三支笔等客观具体存在中，获得了自然数3的概念，3是数学思维首次抽象所得的理想存在;苹果、拖拉机、笔等是具体存在，因而不是数学研究的对象，而从它们当中抽象得到的3，则是数学研究的对象。对于首次抽象得到的所有自然数的集合而言，“数集”这个理想存在的抽象程度，就比“自然数集”高一个层次。因为后者不是首次抽象的产物，而是从已经是理想存在(包括自然数集在内)的各种数的集合中“二次”抽象得到的。在数集及其同层次抽象所得到的有关概念的基础上，还可通过高层次的抽象而获得更高层次的数学概念。

数学思维能力的培养正是要培养学生的这种数学所独有的抽象的连续性思维方法，培养学生的逻辑思维能力、直觉思维能力和创造性思维能力。下面对如何培养学生的数学思维能力进行的一些思考：

1.从现实生活中激发数学思维兴趣

心理学家认为，兴趣是力求认识和接触某种事物的意识倾向。事实证明，兴趣是提高学生学习积极性的内在动力，也是思维发展的前提条件，只有学生对某一事物发生了兴趣，才会积极地动脑筋想办法去探讨和研究它。根据这一心理特点，教师在教学中应尽量提出一些与现实生活有关并使学生感兴趣的具有逻辑思维性的间题，让学生自己动手、动脑，从而达到培养他们数学思维能力的目的。

例如当讲过空集的概念之后，让学生举一些在现实生活中是空集的例子。比如说：“所有会下蛋的公鸡构成的集合就是空集。”虽然这有点俏皮话的味道，但可以充分地调动学生的兴趣，也可以使学生对空集概念有形象而深刻的理解，并使学生开始进行积极思维活动。

2、通过形象思维和抽象思维的对比开拓数学思维能力的土壤 所谓形象思维是指从具体感知的形象目标出发，通过思考去把握认识对象的思维方式。而抽象思维是从定义概念出发，在思考过程中主要依靠理性演绎，尽量舍弃形象感性直观的东西去把握认识对象的思维方式。二者既对立又互补，并在一定程度上互相转化。在人们认识问题的过程中，这两种思维方式总是交替出现，而在认识的不同阶段其主次地位 1 又非常分明。在认识的初始阶段，前者往往给人启发，通过直觉感到豁然开朗;而在认识进行中却离不开推理演绎。数学正是认识和把握这种规律性最好的途径，它可以引导学生在认识问题过程中更有效地进行二者的结合运用。例1：过点M（1，1）作直线L交双曲线x2-于A、B两点，是否存在直线L使线段AB的中点恰为M？

常规解题方法用设两点法和待定系数法求出直线L，然后代入曲线得出一元二次方程，再用判别式法考虑“△”的大小，从而判断是否存在，其过程比较繁。如果从点位置去分析此题，就简便多了。通过作图发现，我们可以得出这样一系列的推论。

①当点在双曲线内时，存在只交同一部分的直线。此时该中点（x0,y0）满足x20->1.②当点位于渐近线与双曲线所围成的区域内，找不到这样的直线，此时0

“数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。”(恩格斯《自然辨证法》)它源于现实，却又舍弃具体的物质属性，建立起自己的“数与形”的独立王国。它把“抽象与形象”有机地结合起来。这就为培养学生形象思维与抽象思维的能力，提供了丰厚的土壤。

3、从收敛思维和发散思维拓展数学思维能力

收敛思维是指利用已有的知识和经验及传统的方法解决问题的一种有方向，有范围，有组织的思维方式发散思维与此相反，是无一定方向、范围，超出常规、脱离传统方法，由已知探求未知的思维方式。传统的数学教学，往往偏重于训练收敛思维而淡化训练发散思维。这恰恰与培养学生创造性思维能力相悖。容易造成学生循规蹈矩的思维习惯。一旦遇到纷繁复杂无矩可循的问题时，便会束手无策。因此，在大力提倡素质教育的今天，传统的教学方法必须改革，教学中必须强化对学生发散思维的训练。这是培养学生创造性思维的有效途径。这也是推进素质教育在教学中的具体体现。

训练发散思维的方法我认为主要应该提倡研究型学习。改变传统的课堂教学模式。每提出一个问题时，首先应该引导学生以这个问题为中心，展开思路去寻求不同的解决方法。

教师要在问题的不同解法的比较中，引导学生体会思维方法的多样性，广开思路，活化已经掌握的知识和经验。这样就会激发起学生求知的欲望，创造性的精神活力和思维方法，营造出使学生努力进行发散思维的教学环境。这并非轻视收敛性思维，因为收敛性思维是培养发散性思维的基础，二者应该同步发展，不能顾此失彼。特别在思维的后期，为了选取最合理的思路，最有效的假设，这时收敛思维是不可缺少的。

4、由正向思维和逆向思维来充分提高数学思维能力

人们常规的思维习惯是“由因导果”，即正向思维。而从反面思考问题的过程，即“由果导因”为逆向思维的过程。实践证明，尤其是在科技工作中对问题的研究逆向思维是不可缺少的。因此，在数学学习的教学中，要有意识地进行双向思维能力的训练和培养。这种训练主 2 要应该在概念，公式，定理的讲授上多下功夫。

此外，反证法是数学中常用的一种逆推理方法，它也是进行逆向思维训练的良好方法。综上所述，在数学教育教学中培养发展学生思维能力的问题，值得突出强调的是要有意识地，自觉地把这种思想融会在传授知识的过程中。知识是思维发展的基础，而科学的思维又是认知、纳知不可缺少的手段。因此，传授知识和发展思维同等重要。在数学教育教学中，我认为后者比前者显得更为重要。

现代思维、科学思维正是形象思维和抽象思维并存、相互渗透、紧密结合和合二而一的高级抽象形态，即抽象形象思维。所以说，数学思维是现代科学思维的标准模式。我认为，培养学生的数学思维能力就首先要让学生走进充满创造性活跃思维的境界，点燃青年学生心中的火把，激发起他们强烈的求知欲望，发挥出他们无限的想象力和创造力，才能真正培养出新世纪，新时代社会所需要的高新标准的人才。

参考文献：

[1]王国军.对数学及其功能的再认识[J].准北煤师院学报 [2」郑毓信.数学教育的微观文化研究[J].数学教育学报.[3]薛茂芳.数学观点与数学能力的培养[J].教育研究.[4]张奠宙，李士锜，李俊.数学教育导论[M].北京：高等教育出版社.

第二篇：高中数学教学中培养学生的数学思维能力

高中数学教学中培养学生的数学思维能力

摘 要：数学思维能力是学习数学的很重要的前提，如果不培养好，学习数学就是很难很吃力的。本文从四个方面谈思维能力的培养。

关键词：数学推理；数学概括；数学判断；数学探索

一、问题提出

中学数学教学，一方面要传授数学知识，使学生具备数学基础知识的素养；另一方面，要通过数学知识的传授，培养学生能力，发展智力，这是数学教学中一个非常重要的方面，应引起高度重视，在诸多能力中，我认为思维能力是核心。

数学教学就是指数学思维活动的教学，数学教学实质上就是学生在教师指导下，通过数学思维活动，学习数学家思维活动的成果，并发展数学思维，使学生的数学思维结构向数学家的思维结构转化的过程。

对数学思维的研究，是数学教学研究的核心，数学思维的发展规律，对数学教学的实践活动具有根本性的指导意义，因此，在数学教学中如何发展学生的数学思维，培养学生的数学思维能力是一个广泛而值得探讨的课题。

二、注重数学教学中培养学生能力

1、抽象概括能力

数学抽象概括能力是数学思维能力，也是数学能力的核心。它具体表现为对概括的独特的热情，发现在普遍现象中存在着差异的能力，在各类现象间建立联系的能力，分离出问题的核心和实质的能力，由特殊到一般的能力，从非本质的细节中使自己摆脱出来的能力，把本质的与非本质的东西区分开来的能力，善于把具体问题抽象为数学模型的能力等方面。

在数学抽象概括能力方面，不同数学能力的学生有不同的差异。具有数学能力的学生在收集数学材料所提供的信息时，明显表现出使数学材料形式化，能迅速地完成抽象概括的任务，同时具有概括的欲望，乐意地、积极主动地进行概括工作。

2、推理能力

数学运算、证明以及数学发现活动都离不开推理，数学的知识体系实质上就是用逻辑推理的方法构成的命题系统，因此，推理与数学关系密切，教学中应注重推理能力的培养。逻辑推理在数学中是普遍存在的，应予以重视，除逻辑推理能力而外，更要注意直觉推理能力的培养，因为直觉推理使数学思维具有灵活性、敏捷性和创造性。

3、选择判断能力

选择、判断能力是数学创造能力的重要组成部分。选择、判断不仅表现为对数学推理的基础过程及结论正误的判定，还表现为对数学命题、事实、数学解题思路、方法合理性的估计以及在这个估计的基础上作出的选择，判断能力实际上是思维者对思维过程的自我反馈能力。

4、数学探索能力

数学探索能力是在抽象概括能力、推理能力、选择判断能力基础上发展起来的制造性思维能力，探索的过程实质上是一个不断提出设想，验证设想，修正和发展设想的过程，在数万艾可 http://huiruiyiyao.51sole.com

学中，它表现在提出数学问题，探求数学结论，探索解题途径，寻找解题规律等一系列有意义的发现活动之中，而数学探索能力就集中地表现为提出设想和进行转换的本领。

数学探索能力是数学思维能力中最富有创造性的要素，也是最难培养和发展的要素。探索能力强的学生，能迅速地轻易地从一种心理运算转到另一种心理运算，表现出较强的灵活性，在对思维活动的定向、调节和控制上，有较强的监控能力，对思维过程有较强的自我意识，善于提出问题，敢于大胆猜想。

教学中如何培养学生的探索能力呢？笔者认为，激发学生的学习兴趣，使学生始终处于探索未知世界的主动地位；在具体的教学中要善于引导学生推敲关键性的词句。鼓励学生勇于探索，善于探索，发扬创新精神，提出独立见解，形成探索意识。

三、结束语

数学教学与思维密切相关，数学能力具有和一般能力不同的特性，因此，发展数学思维能力是数学教学的重要任务，我们在发展学生数学思维能力的努力中，不仅要考虑到能力的一般要求，而且还要深入研究数学科学、数学活动和数学思维的特点，寻求数学活动的规律，培养学生的数学思维能力。

万艾可 http://huiruiyiyao.51sole.com

第三篇：小学数学教学论文小学数学教学中培养学生思维能力

小学数学教学中培养学生思维能力

为适应素质教育要求，目前，我市正在实施课程改革。新课程、新理念、新思维时时刻刻冲击着我们这些教育者的头脑，冲击着我们的教学课堂，这为小学数学教学带来许多的思考。

在课堂教学改革中，我们小学数学教师观念的转变、知识的更新、行动的研究都将体现在每一个教学活动中，才能使小学数学教学改革不再是一句空话，才能使小学数学教学产生实质的变化。

我个人认为,在教学的实践中,应从以下几个方面抓了学生的思维能力的培养：

一、发展学生思维，让学生自主参与活动

数学课堂就是教学加活动，课堂上学生是学习的主体，是教学的中心。在小学数学教学中，如何发挥学生的主体意识、合作意识、实践意识，把课堂变为学生学习活动的场所，恰如其分地组织数学活动、发展学生思维，让学生自主地参与生动、活泼的数学教学活动、灵活运用数学知识积极创新，使其个性、潜能得以充分开发，数学能力、数学思想得到充分的发展，是课堂上组织数学活动，发展学生思维能力的主要目标。活动是数学内容的载体和实现教学目标的主要手段，在课堂上要让学生自主地参与活动，通过让学生动手做、动脑想、动口说，使学生在活动中发现问题、探索求新，灵活运用知识解决问题。

二、让“生活”走进课堂，培养学生思维能力

学生为什么要来到课堂上学习数学？这个问题似乎浅显，却值得我们思考。小孩子学习数学无非是为了用，为了能解决实际生活中的具体问题，为了

才能真正学活知识，用活知识。例如：教学“两位数减一位数的退位减法”时，我创设买玩具的活动情景，让学生用36元钱买一件价值8元的玩具，看看还剩多少元？学生通过活动、交流得出了几种不同的计算方法。有的小组认为可以先用10元减8元，再加上没用的26元得28元；有的小组认为可以先用36减6再减2得28元；还有的小组认为6减8不够减就用16减8得8，再加20得28元„„ 经过讨论，学生争着说在不同的情况下，可以用不同的计算方法。学生通过在生活中去看、去想，在课堂上议一议、算一算，即拓宽了学生知识视野，又把数学课上获得的知识灵活运用到平时的生活实际中，让学生觉得学了数学非常有用，这样的数学活动，就培养了思维的灵活性。

五、组织探究创新型数学活动，发展学生思维的创造性。

新课程改革要求我们充分尊重学生的主体性,注重开发学生的潜能。就数学这门学科来说,关键是培养学生的创造性思维能力,这是培养新世纪新型建设人才的时代要求,也是教学的重任。在教学的实践中,从以下几个方面抓了学生的创新能力的培养。

（一）、教学目标设计中突出创新思维的培养

教学目标的确立,是教师教学思想的充分体现,同时也是培养学生创造才能的前提,有什么样的教学目标,就能培养出什么样的学生。但是在教学实践中教学目标的确立上,我始终坚持“下要保底,上不封顶”。“下要保底”是指要遵循教学大纲的要求,扎扎实实地完成基础知识和基本技能的教学,达到教学大纲中的规定的“了解”、“掌握”、“初步”、“熟练”等程度的要求。“上不封顶”是指教师在完成上述教学目标的同时,注重培养学生敢于突破教材,敢于突破自我。鼓励学生学习过程中,思维越活越好,思路越宽越好,质疑越多越好,方法越奇越好,速度

作形式,更有助于学生创造能力的培养。

（三）、教学过程中鼓励学生创新思维

创新意识,确切地说不是在“学会”中形成的,而是在“会学”的基础上形成的。“学会”是学生侧重于接受知识,积累知识,以提高学生解决问题的能力,而“会学”是学生侧重于掌握学法,主动探求知识,目的在于发现新知识,提出新问题,解决新问题。“学会”是“会学”的前提,“会学”是“学会”的创造。因此,我在课堂教学实践中,坚持把教师的“教”变成教师的“引”,把学生被动地“学”变成主动地“学”。教师的“引”是前提,学生的“会学”是升华,是创新。因此,在课堂教学中十分注意“引”的设计。一是引要奇异,使学生对学习内容感到有兴趣,从而创设学生创造性学习的兴趣;二是引要贴近学生的生活实际,使学生对学习内容感到并不深奥,从而调动学生学习的积极性和主动性;三是引要符合学生现有的知识水平实际,使学生对学习内容,容易受到启发,创设学生勤于动脑,富于想象的氛围;四是引的深度,广度、坡度要适宜,从而使学生对学习内容,喜欢从问题相关的各方面去积极思考,寻根挖底等等。

（四）、在教学练习中培养学生的创新意识

通过一题多解,培养学生的创新能力。在教学中,通过多角度思考,获得多种解题途径,可拓宽学生的思路,使学生感受到数学的奥秘和情趣,培养学生的创新意识。如:某水泥厂去年生产水泥32400吨,今年前五个月的产量就等于去年的产量,照这样计算,这个水泥厂今年将比去年增产百分之几?(九年制义务教育六年制小学数学第十二册)解法一:预计今年的水泥产量为:32400÷5×12=77760,今年可比去年增产:(77760-32400)÷32400=140%。

老师动手拿下了黑板擦。并问：“同学们，刚才为什么他很费力也拿不到，而我这么容易就成功了呢？”学生纷纷发言：因为老师个子高，学生个子矮；说老师个子比他高，他比老师个子矮；老师你都长到黑板那儿了，所以一下子就够着了„„。老师根据学生的发言，马上叫刚才拿黑板擦的那位学生上来站在老师身边，再次比高矮，并引导学生用完整的语言表达。教师总结：看来在生活中，我们经常需要知道谁比较高，谁比较矮，才能根据不同的情况来处理问题，今天这节课我们就一起来学习比高矮。这样的导入设计很新颖，体现了新理念、新教法，让学生在一片欢笑声中理解了比较高矮的重要性。在具体感受和体验中感受到了学习的快乐，激发了学习的兴趣和情感。使学生思维能力得以发展。

把活动的时间交给学生，把活动的主动权交给学生，让每个学生的聪明才智充分地得到发挥；把活动的空间留给学生，为每个学生的个性发展创造条件，是数学课组织活动的有效策略。课堂上组织数学活动，改变了一种静态的教学，给了数学课堂一种蓬勃的生机。学生是活泼的个体，在自主参与活动的过程中，给学生动手的机会，思考的空间，创新的余地，让学生灵活的运用数学知识,解决生活中的实际问题。因此，有效的组织丰富多彩的数学活动，发展学生的思维能力，是数学教学的根本。

总之，数学教学就是开发、培养学生思维品质的过程，是学生以思维的方式去获取知识的过程。注重学生思维品质的锻炼，促进学生思维品质的发展是我们数学教师培养学生数学素质的重要任务之一。

第四篇：(no.1)2013年高中数学教学论文 数学教学中学生创新思维能力的培养

知识改变命运

百度提升自我

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数学教学中学生创新思维能力的培养

在数学教学中，要培养学生的创新思维，教师就应根据学生的认知规律，从学生的实际出发，在充分发挥教师主导作用的前提下，以课堂教学为主渠道，选择新颖的教学内容，运用现代化的教学手段，采取生动活泼的教学方式，激发学生的求知欲和学习兴趣，引导学生积极思维，主动获取新知识，从数学的角度去发现和提出问题，并用数学方法加以探索、研究和解决.一、精选教学内容，培养学生的创新思维

在数学教学中，教师可以立足于现有的教学内容进行开发和挖掘，吸收和引进与现代生产、生活、科技等密切相关的情境和问题，完善充实到教学中，开拓学生的视野，扩大知识面，赋予传统教学内容以新的活力，提高学生数学学习的主动性、自主性和积极性，形成使学生真正处于主体地位的教学氛围，从而培养学生的创新能力.例如，在讲“一元二次方程的应用”时，我提出问题：在一个长50m、宽30m的矩形荒地上要设计建造花坛，要求花坛所占面积恰好为荒地的一半，试给出设计图，并根据图形列方程求解.这种答案不唯一的开放型问题，打破了“陈规旧习”的束缚，适合各种层次学生自由发展，调动了学生的创新热情，唤醒了他们的创新思维.有的学生利用矩形的轴对称性设计，有的学生利用三角形与矩形等底、等高关系来设计，有的学生选择圆形花坛，有的学生选择菱形花坛，有的学生选择矩形花坛，每个学生都根据自己的认知水平来解决问题，每个层次的学生都发表了自己的见解.这样，让每个学生都能动脑思考、动手解决，不仅培养了学生的创新思维，而且增强了学生学习数学的自信心.二、巧用教学手段，培养学生的创新思维

在数学教学中，教师可以利用已有的数学应用软件，不仅能制作图片式的、阅读型的、程式化的课件，还能制作出当场可灵活变化的，并能按变化当场进行计算、推理和作图的课件，把传统意义下的“学习”数学变成“研究”数学，增强学生的学习兴趣，提高教学效益，培养学生的创新思维.例如，在讲“切线长定理”时，教师可利用“几何画板”，让学生自己动手在屏幕上画一个圆O，再在圆外任找一点P，过点P向圆O作切线.学生在操作过程中知道过点P可作两条切线PA、PB分别切圆O于点A、B，然后让学生通过直观图形观察、归纳、猜想，很快猜出PA=PB；利用“几何画板”的度量工具，得出PA=PB.此时，不用教师提示，学生就自觉去寻找证明的思路，并利用切线的性质及直角三角形的全等关系，证明了切线长定理.教师引导学生

用心 爱心 专心

第五篇：浅谈培养学生数学逻辑思维能力

浅谈培养学生数学逻辑思维能力

巧家县新华小学

肖秀元

逻辑思维是借助于概念、判断、推理等思维形式所进行的思考活动，是一种有条件、有步骤、有根据、渐进式的思维方式，是小学生数学能力的核心。因此，在小学数学教学中必须着力培养学生的逻辑思维能力。

一、要重视思维过程的组织

要培养学生的逻辑思维能力，就必须把学生组织到对所学数学内容的分析和综合、比较和对照、抽象和概括、判断和推理等思维的过程中来。教学中要重视下列思维过程的组织。

第一，提供感性材料，组织从感性到理性的抽象概括。从具体的感性表象向抽象的理性思考启动，是小学生逻辑思维的显著特征、随着学生对具体材料感知数量的增多、程度的增强，逻辑思维也渐次开始。因此，教学中教师必须为学生提供充分的感性材料，并组织好他们对感性材料从感知到抽象的活动过程，从而帮助他们建立新的概念。例如教学循环小数时，可先演算小数除法式题，使学生初步感知“除不尽。然后引导学生观察商和余数部分，他们会发现商的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，与此同时使之领会省略号所表示的意义，这样，他们可在有效数字后面想象出若干正确的数字来。这种抽象概括过程的展开，完全依赖于“观察—思考”过程的精密组织。

第二，指导积极迁移，推进旧知向新知转化的过程。数学教学的 过程，是学生在教师的指导下系统地学习前人间接知识的过程，而指导学生知识的积极迁移，推进旧知向新知转化的过程，正是学生继承前人经验的一条捷径。小学数学教材各部分内容之间都潜含着共同因素，因而使它们之间有机地联系着，挖掘这种因素，沟通其联系，指导学生将已知迁移到未知、将新知同化到旧知，让学生用已获得的判断进行推理，再获得新的判断，从而扩展他们的认知结构。为此，一方面在教学新知时，要注意唤起已学过的有关旧知。如教学除数是小数的除法时，要唤起“商不变性质”、“小数点位置移动引起小数大小变化的规律”等有关旧知的重现；另一方面要为类比新知及早铺垫。如帮助学生认识一个数乘分数的意义，要在教学整数、小数时就帮助学生理解一个数乘整数、乘以小数就是„„使学生在此前学习中所掌握的知识，成为“建立新的联系的内部刺激物和推动力。”

第三，强化练习指导，促进从一般到个别的运用。学生学习数学时，了解概念，认识原理，掌握方法，不仅要经历从个别到一般的发展过程，而且要从一般回到个别，即把一般的规律运用于解决个别的问题，这就是伴随思维过程而发生的知识具体化的过程。因此，一要加强基本练习，注重基本原理的理解；二要加强变式练习，使学生在不同的数学意境中实现知识的具体化，进而获得更一般更概括的理解；三要重视练习中的比较，使学生获得更为具体更为精确的认识；四要加强实践操作练习，促进学生“动作思维”。

第四，指导分类、整理，促进思维的系统化。教学中指导学生把所学的知识，按照一定的标准或特点进行梳理、分类、整合，可使学 生的认识组成某种序列，形成一定的结构，结成一个整体，从而促进思维的系统化。例如出示各种类型的循环小数，让学生自定标准进行分类，以达到思维的系统化，获得结构性的认识。

二、要重视寻求正确思维方向的训练

首先，指导学生认识思维的方向问题，逻辑思维具有多向性。1．顺向性。这种思维是以问题的某一条件与某一结果的联系为基础进行的，其方向只集中于某一个方面，对问题只寻求一种正确答案。也就是思维时直接利用已有的条件，通过概括和推理得出正确结论的思维方法。

2．逆向性。与顺向性思维方法相反，逆向性思维是从问题出发，寻求与问题相关联的条件，将只从一个方面起作用的单向联想，变为从两个方面起作用的双向联想的思维方法。

3．横向性。这种思维是以所给的知识为中心，从局部或侧面进行探索，把问题变换成另一种情况，唤起学生对已有知识的回忆，沟通知识的内在联系，从而开阔思路。

其次，指导学生寻求正确思维方向的方法。培养逻辑思维能力，不仅要使学生认识思维的方向性，更要指导学生寻求正确思维方向的科学方法。为使学生善于寻求正确的思维方向，教学中应注意以下几点： 1．精心设计思维感性材料。思维的感性材料，就是指用以实物直观或具体表象进行思维的材料。培养学生思维能力既要求教师为学生提供丰富的感性材料，又要求教师对大量的感性材料进行精心设计和巧妙安排，从而使学生顺利实现由感知向抽象的转化。例如教学质 数、合数概念时，先让学生写出几个大于1的自然数，在寻求其约数个数时，学生通过观察、分析、归纳后，可“发现”约数的个数有两种情况：一种是只有1和本身，另一种是除1和本身外，还有其他约数，从而便引出质数和合数的概念。

2．依据基础知识进行思维活动。小学数学基础知识包括概念、公式、定义、法则等。学生依据上述知识思考问题，便可以寻求到正确的思维方向。例如有些学生不知道如何作三角形的高，怎样寻求正确的思维方向呢？很简单，就是先弄准什么是三角形的高，“高的概念”明确了，作起来也就不难了。

3．联系旧知，进行联想和类比。旧知是思维的基础，思维是通向新知的桥梁。由旧知进行联想和类比，也是寻求正确思维方向的有效途径。联想和类比，就是把两种相近或相似的知识或问题进行比较，找到彼此的联系和区别，进而对所探索的问题找到正确的答案。

4．反复训练，培养思维的多向性。学生思维能力培养，不是靠一两次的练习、训练所能奏效的，需要反复训练，多次实践才能完成。由于学生思维方向常是单一的，存在某种思维定势，所以不仅需要反复训练，而且注意引导学生从不同的方向去思考问题，培养思维的多向性。

三、要重视对良好思维品质的培养

思维品质如何将直接影响着思维能力的强弱，因此培养学生逻辑思维能力必须重视良好思维品质的培养。

1．培养思维敏捷性和灵活性。教学中要充分重视教材中例题和 练习中“也可这样算”、“看谁算得快”、“怎样算简单就怎样算”等提示，指导学生通过联想和类比，拓宽思路，选择最佳思路，从而培养学生思维的敏捷性和灵活性。

2．培养思维的广阔性和深刻性。教学中注意沟通知识之间的联系，可以培养思维的广阔性和深刻性。例如教学分数应用题时启发学生联想起倍数应用题，教学百分数应用题时启发学生联想起分数应用题，这样可以调整和完善学生头脑中的认知结构，从几倍的“几”到几分之几的“几”，到百分之几的“几”，从而使之连成一个整体，不仅培养了学生思维广阔性，也培养了思维的深刻性。

3．培养思维的独立性和创造性。教学中要创造性地使用教材和借助形象思维的参与，培养学生思维的独立性和创造性。例如教材例题中前面的多是为学习新知起指导、铺垫作用的，后面的则是为已获得的知识起巩固、加深作用的。因此，对前面例题教学的重点是使学生对原理理解清楚，对后面例题教学则应侧重于实践，即采劝放手让学生自己去思考、去做的方法，以培养他们思维的独立性。

教学中要重视从直观形象入手，充分调动他们的各种感官，获取多方面感性认识，并借助于形象思维的参与，加强对知识的理解和思维的发展，培养学生逻辑思维能力的创造性。