2018_2019学年中考数学专题复习近平行线的判定与性质(含解析)

第一篇：2018_2019学年中考数学专题复习近平行线的判定与性质(含解析)

平行线的判定与性质（含解析）

一、单选题 1.如图，；，下列结论：

；

；，其中正确的结论有（）

A.B.C.D.2.如图，∠B=∠C，∠A=∠D，下列结论：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC=∠BND，其中正确的结论有（）

A.①②④

B.②③④

C.③④

D.①②③④ 3.如图所示，下列推理及所注理由正确的是（）

A.因为∠1=∠3，所以AB∥CD（两直线平行，内错角相等）B.因为AB∥CD，所以∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）C.因为AD∥BC，所以∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）D.因为∠2=∠4，所以AD∥BC（内错角相等，两直线平行）4.下列条件中能得到平行线的是（）

①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同旁内角的角平分线． A.①②

B.②③

C.②

D.③ 5.下列说法中正确的个数为（）

①不相交的两条直线叫做平行线；②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交。A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

6.如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（）

A.∠B=∠D

B.∠3=∠

4C.∠D+∠BCD=180°

D.∠D+∠BAD=180°

7.如图，直线a、b、c、d，已知c⊥a，c⊥b，直线b、c、d交于一点，若∠1=50，则∠2等于（）

0

A.60

B.50°

C.40°

D.30°

8.如图，在△ABC中，D,E,F分别在AB'BC;AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再有下列条件中的（）即可． °

A.∠1=∠ B.∠2=∠AFD

C.∠1=∠AFD

D.∠1=∠DFE

9.如图，已知∠1=∠2，∠3=30°，则∠B的度数是（）

A.20°

B.30°

C.40°

D.60° 10.下列说法错误的是（）A.内错角相等，两直线平行

B.两直线平行，同旁内角互补 C.同角的补角相等

D.相等的角是对顶角

二、填空题

11.完成下面的推理过程： 已知如图：∠1=∠2，∠A=∠D．求证：∠B=∠C．（请把以下证明过程补充完整）证明：∵∠1=∠2（已知）又∵∠1=∠3（________）∴∠2=∠________（等量代换）∴AE∥FD（________）∴∠A=∠________（________）∵∠A=∠D（已知）∴∠D=∠BFD（等量代换）∴________∥CD（________）∴∠B=∠C．（________）

12.阅读下面的解题过程，并在横线上补全推理过程或依据． 已知：如图，DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC．

试说明∠FDE=∠DEB． 解：∵DE∥BC（已知）

∴∠ADE=________．（________）

∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC（已知）∴∠ADF= ∠ADE

∠ABE= ∠ABC（角平分线定义）∴∠ADF=∠ABE（________）∴DF∥________．（________）∴∠FDE=∠DEB．（________）

13.已知：如图，AB∥CD，EF分别交于AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．求证：EG∥FH． 证明：∵AB∥CD（已知）∴∠AEF=∠EFD．________ ∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．________ ∴∠________ = ∠AEF，∠________ = ∠EFD，（角平分线定义）∴∠________ =∠________，∴EG∥FH．________．

14.如图，直线l∥m，将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝，则∠2的度数为________.15.如图，已知 1=

2，B=40 ,则 3=________

16.如图，∠1=80°，∠2=100°，∠3=76°．则∠4的度数是________．

17.完成下面推理过程：

如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB//CD．理由如下：

∵∠1=∠2________，且∠1=∠CGD________，∴∠2=∠CG________，∴CE//BF________，∴∠________=∠C两直线平行，同位角相等； 又∵∠B=∠C（已知），∴∠BFD=∠B，∴AB//CD________．

18.如图，若∠1=∠D=39°，∠C和∠D互余，则∠B=________

三、解答题

19.如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE的延长线交CD于点F，且∠1+∠2=90°．猜想∠2与∠3的关系并证明．

20.如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠CGD的度数．

21.已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，AD是∠BAC的角平分线，试说明

∠E=∠3．

四、综合题

22.如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在直线CD上有一点P．

（1）如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD有怎样的数量关系？请说明理由．

（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？

23.如图，已知∠A=180°﹣∠ABC，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．

（1）求证：AD∥BC；

（2）若∠1=42°，求∠2的度数．

答案解析部分

一、单选题 1.如图，；，下列结论：

；

；，其中正确的结论有（）

A.B.C.D.【答案】A 【考点】平行线的判定与性质

【解析】【解答】因为∠B=∠C，所以AB∥CD，∠A=∠AEC，因为∠A=∠D，所以∠AEC=∠D，所以AE∥DF，∠AMC=∠FNC，因为∠BND=∠FNC，所以∠AMC=∠BND，无法得到AE⊥BC，所以正确的结论有①②④，故答案为：A.【分析】根据平行线的判定方法，由∠B=∠C，根据内错角相等，二直线平行得出AB∥CD；再根据二直线平行内错角相等得出∠A=∠AEC，又∠A=∠D，故∠AEC=∠D，再根据同位角相等，二直线平行得出AE∥DF；根据二直线平行，内错角相等，再根据相等角的邻补角相等得出AMC=∠BND；题中没有任何地方给出或找出角的度数，故不能判定垂直。

2.如图，∠B=∠C，∠A=∠D，下列结论：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC=∠BND，其中正确的结论有（）

A.①②④

B.②③④

C.③④

D.①②③④ 【答案】A

【考点】平行线的判定与性质 【解析】【解答】解：∵∠B=∠C，∴AB∥CD，∴∠A=∠AEC，又∵∠A=∠D，∴∠AEC=∠D，∴AE∥DF，∴∠AMC=∠FNM，又∵∠BND=∠FNM，∴∠AMC=∠BND，故①②④正确，由条件不能得出∠AMC=90°，故③不一定正确； 故选A．

【分析】由条件可先证明AB∥CD，再证明AE∥DF，结合平行线的性质及对顶角相等可得到∠AMC=∠BND，可得出答案．

3.如图所示，下列推理及所注理由正确的是（）

A.因为∠1=∠3，所以AB∥CD（两直线平行，内错角相等）B.因为AB∥CD，所以∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）C.因为AD∥BC，所以∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）D.因为∠2=∠4，所以AD∥BC（内错角相等，两直线平行）【答案】D 【考点】平行线的判定与性质 【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故本选项错误； B、∵AB∥CD，∴∠1=∠3，但不能推出∠2=∠4，故本选项错误； C、∵AD∥BC，∴∠1=∠2，但不能推出∠3=∠4，故本选项错误； D、∵∠2=∠4，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故本选项正确； 故选D．

【分析】根据平行线的判定定理和性质定理逐个判断即可． 4.下列条件中能得到平行线的是（）

①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同旁内角的角平分线．

A.①②

B.②③

C.②

D.③ 【答案】C 【考点】平行线的判定与性质

【解析】【解答】解：①邻补角的角平分线互相垂直，故本小题错误； ②因为平行线的内错角相等，故其角平分线平行，故本小题错误； ③平行线同旁内角的角平分线互相垂直，故本小题错误． 故答案为：C．

【分析】根据平行线同旁内角的角平分线互相垂直；邻补角的角平分线互相垂直；因为平行线的内错角相等，故其角平分线平行；判断即可.5.下列说法中正确的个数为（）

①不相交的两条直线叫做平行线；②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交。A.1个

B.2个

C.3个

D.4个 【答案】C 【考点】平行线的判定与性质

【解析】【解答】①不相交的两条直线叫做平行线必须是在同一个平面内才能成立，故错误．②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是正确的．③平行于同一条直线的两条直线互相平行，故正确．④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交是正确的．故答案为C． 【分析】本题从平行线的定义及平行公理入手，对选项逐一分析即可．

6.如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（）

A.∠B=∠D

B.∠3=∠

4C.∠D+∠BCD=180°

D.∠D+∠BAD=180° 【答案】C 【考点】平行线的判定与性质

【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，∴AD∥CD，∴∠D+∠BCD=180°．

故选C．

【分析】先根据平行线的判定由∠1=∠2得到AD∥CD，然后根据平行线的性质对各选项进行判断．

7.如图，直线a、b、c、d，已知c⊥a，c⊥b，直线b、c、d交于一点，若∠1=50，则∠2等于（）

0

A.60

B.50°

C.40°

D.30° 【答案】B 【考点】平行线的判定与性质

【解析】【分析】先根据对顶角相等得出∠3，然后判断a∥b，再由平行线的性质，可得出∠2的度数． 【解答】 °

【解答】∵∠1和∠3是对顶角，∴∠1=∠3=50°，∵c⊥a，c⊥b，∴a∥b，∵∠2=∠3=50°． ∴∠2的余角等于40°． 故选：C．

【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解答本题的关键是掌握两直线平行内错角相等，对顶角相等

8.如图，在△ABC中，D,E,F分别在AB'BC;AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再有下列条件中的（）即可．

A.∠1=∠ B.∠2=∠AFD

C.∠1=∠AFD

D.∠1=∠DFE 【答案】D 【考点】平行线的判定与性质

【解析】【分析】要使DF∥BC，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，选项中∠1=∠DFE，根据已知条件可得∠1=∠2，所以∠DFE=∠2，满足关于DF，BC的内错角相等，则DF∥BC． 【解答】∵EF∥AB，∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等)． ∵∠1=∠DFE，∴∠2=∠DFE（等量代换)，∴DF∥BC（内错角相等，两直线平行)． 所以只需满足下列条件中的∠1=∠DFE． 故选D ．

9.如图，已知∠1=∠2，∠3=30°，则∠B的度数是（）

A.20°

B.30°

C.40°

D.60° 【答案】B 【考点】平行线的判定与性质

【解析】【解答】解：如图，∵∠1=∠2，∴AB∥CE，∴∠B=∠3． 又∵∠3=30°，∴∠B=30°． 故选：B．

【分析】由“内错角相等，两直线平行”推知AB∥CE，则根据“两直线平行，同位角相等”得到∠B=∠3=30°．

10.下列说法错误的是（）

A.内错角相等，两直线平行

B.两直线平行，同旁内角互补 C.同角的补角相等

D.相等的角是对顶角 【答案】D 【考点】平行线的判定与性质

【解析】【解答】解：A、内错角相等，两直线平行，是平行线的判断方法之一，正确； B、两直线平行，同旁内角互补，是平行线的判断方法之一，正确； C、根据数量关系，同一个角的补角一定相等，正确；

D、对顶角既有大小关系，又有位置关系，相等的角是对顶角的说法错误．故选D． 【分析】由平行线的性质和判定可知A，B正确；根据补角的性质知C也正确，而D中，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，还要考虑到位置关系．

二、填空题

11.完成下面的推理过程： 已知如图：∠1=∠2，∠A=∠D．求证：∠B=∠C．（请把以下证明过程补充完整）证明：∵∠1=∠2（已知）又∵∠1=∠3（________）∴∠2=∠________（等量代换）∴AE∥FD（________）∴∠A=∠________（________）∵∠A=∠D（已知）∴∠D=∠BFD（等量代换）∴________∥CD（________）∴∠B=∠C．（________）

【答案】：对顶角相等；3；同位角相等，两直线平行；BFD；两直线平行，同位角相等；AB；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【考点】平行线的判定与性质

【解析】【解答】证明：∵∠1=∠2（已知）又∵∠1=∠3（对顶角相等）∴∠2=∠3（等量代换）

∴AE∥FD（同位角相等，两直线平行）

∴∠A=∠BFD（两直线平行，同位角相等）∵∠A=∠D（已知）∴∠D=∠BFD（等量代换）

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）∴∠B=∠C．（两直线平行，内错角相等）

故答案为：对顶角相等，3，同位角相等，两直线平行，BFD，两直线平行，同位角相等，AB，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．

【分析】先根据已知条件，判定AE∥FD，进而得出∠D=∠BFD，再判定AB∥CD，最后根据平行线的性质，即可得出∠B=∠C．

12.阅读下面的解题过程，并在横线上补全推理过程或依据． 已知：如图，DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC． 试说明∠FDE=∠DEB． 解：∵DE∥BC（已知）

∴∠ADE=________．（________）

∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC（已知）∴∠ADF= ∠ADE

∠ABE= ∠ABC（角平分线定义）∴∠ADF=∠ABE（________）∴DF∥________．（________）∴∠FDE=∠DEB．（________）

【答案】∠ABC；两直线平行，同位角相等；等量代换；BE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【考点】平行线的判定与性质

【解析】【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC（两直线平行，同位角相等），∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF= ∠ADE，∠ABE= ∠ABC，∴∠ADF=∠ABE（等量代换），∴DF∥BE（同位角相等，两直线平行），∴∠FDE=∠DEB（两直线平行，内错角相等），故答案为：∠ABC，两直线平行，同位角相等，等量代换，BE，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．

【分析】根据平行线的性质得出∠ADE=∠ABC，根据角平分线定义得出∠ADF= ∠ADE，∠ABE= ∠ABC，求出∠ADF=∠ABE，根据平行线的判定得出DF∥BE，根据平行线的性质得出即可．

13.已知：如图，AB∥CD，EF分别交于AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．求证：EG∥FH． 证明：∵AB∥CD（已知）∴∠AEF=∠EFD．________ ∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．________ ∴∠________ = ∠AEF，∠________ = ∠EFD，（角平分线定义）∴∠________ =∠________，∴EG∥FH．________．

【答案】两直线平行，内错角相等；已知；GEF；HFE；GEF；HFE；内错角相等，两直线平行 【考点】平行线的判定与性质

【解析】【解答】证明：∵AB∥CD（已知）∴∠AEF=∠EFD（两直线平行，内错角相等）． ∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（已知）．

∴∠GEF= ∠AEF，∠HFE= ∠EFD，（角平分线定义）∴∠GEF=∠HFE，∴EG∥FH（内错角相等，两直线平行）．

两直线平行，内错角相等；已知；GEF；HFE；GEF；HFE；内错角相等，两直线平行 【分析】由AB与CD平行，利用两直线平行，内错角相等得到一对角相等，再由EG与FH为角平分线，利用角平分线定义及等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．

14.如图，直线l∥m，将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝，则∠2的度数为________.【答案】

【考点】平行线的判定与性质 【解析】【解答】解：过点B作BD∥l，∵直线l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4=∠1=20°，∵∠ABC=45°，∴∠3=∠ABC-∠4=45°-20°=25°，∴∠2=∠3=25°．

【分析】过点B作BD∥l，根据平行于同一条直线的两条直线互相平行得出BD∥l∥m，根据二直线平行，内错角相等得出∠4=∠1=20°，∠2=∠3，根据角的和差算出答案。15.如图，已知 1=

2，B=40 ,则

3=________

【答案】40°

【考点】平行线的判定与性质 【解析】【解答】解：∵∠ 1= ∠ 2 ∴AB∥CE ∴∠3=∠B=40°

【分析】根据内错角相等两直线平行，可得出AB∥CE，再根据两直线平行，同位角相等，可求得结果。

16.如图，∠1=80°，∠2=100°，∠3=76°．则∠4的度数是________．

【答案】76°

【考点】平行线的判定与性质

【解析】【解答】解：如图，∵∠3=∠2=100°，∠1=80°，∴∠3+∠1=180°，∴a//b，∴∠4=∠3=76°．

故答案为76°.【分析】由对顶角相等，及平行线的判定和性质可解答.17.完成下面推理过程：

如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB//CD．理由如下：

∵∠1=∠2________，且∠1=∠CGD________，∴∠2=∠CG________，∴CE//BF________，∴∠________=∠C两直线平行，同位角相等； 又∵∠B=∠C（已知），∴∠BFD=∠B，∴AB//CD________．

【答案】（已知）；（对顶角相等）；（等量代换）；（同位角相等，两直线平行）；BFD；（内错角相等，两直线平行）

【考点】平行线的判定与性质 【解析】【解答】解：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠CGD（对顶角相等），∴∠2=∠CGD（等量代换），∴CE//BF（同位角相等，两直线平行），∴∠C=∠BFD（两直线平行，同位角相等），又∵∠B=∠C（已知），∴∠BFD=∠B（等量代换），∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）．

故答案为：（已知），（对顶角相等），（等量代换），（同位角相等，两直线平行），BFD，（内错角相等，两直线平行）．

【分析】首先确定∠1=∠CGD是对顶角，利用等量代换，求得∠2=∠CGD，则可根据：同位角相等，两直线平行，证得：CE∥BF，又由两直线平行，同位角相等，证得角相等，易得：∠BFD=∠B，则利用内错角相等，两直线平行，即可证得：AB∥CD． 18.如图，若∠1=∠D=39°，∠C和∠D互余，则∠B=________

【答案】129°

【考点】平行线的判定与性质 【解析】【解答】解： ∵∠1=∠D，∴AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠C和∠D互余，∴∠C=90°﹣∠D=90°﹣39°=51°，∴∠B=180°﹣∠C=180°﹣51°=129°，故答案为：129°

【分析】由内错角相等，两直线平行，可知AB//CD，可知∠C的度数，又因为两直线平行，同旁内角互补；即可求出∠B的值.三、解答题

19.如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE的延长线交CD于点F，且∠1+∠2=90°．猜想∠2与∠3的关系并证明．

【答案】解：∠3=90°，证明：∵∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，∴∠ABF=∠1，∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，∵∠1+∠2=90°，∴∠ABF+∠2=90°，∠ABD+∠BDC=2×90°=180°，∴AB∥DC，∴∠3=∠ABF，∴∠2+∠3=90°

【考点】平行线的判定与性质

【解析】【分析】根据角平分线定义得出∠ABF=∠1，∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，求出∠ABF+∠2=90°，∠ABD+∠BDC=180°，根据平行线的判定得出AB∥DC，根据平行线的性质得出∠3=∠ABF，即可得出答案．

20.如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠CGD的度数． 【答案】解：∵EF∥AD，∴∠2=∠DAE，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DAE，∴DG∥AB，∴∠CGD=∠BAC=70°

【考点】平行线的判定与性质

【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠2=∠DAE，等量代换得到∠1=∠DAE，根据平行线的判定得到DG∥AB，由平行线的性质即可得到结论．

21.已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，AD是∠BAC的角平分线，试说明∠E=∠3． ∴AD∥EG，∴∠1=∠E，∠2=∠3，∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠1=∠2，∴∠3=∠E

【考点】平行线的判定与性质

【答案】证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∴∠4=∠5=90°，【解析】【分析】先由垂直的定义可得∠4=∠5=90°，然后根据同位角相等两直线平行可得：AD∥EG，然后根据平行线的性质可得∠1=∠E，∠2=∠3，然后根据角平分线的定义可得：∠1=∠2，然后根据等量代换可得∠3=∠E．

四、综合题

22.如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在直线CD上有一点P．

（1）如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD有怎样的数量关系？请说明理由．

（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？

【答案】（1）解：当点P在C、D之间运动时,∠APB=∠PAC+∠PBD．理由如下：

过点P作PE∥l1, ∵l1∥l2, ∴PE∥l2∥l1, ∴∠PAC=∠1,∠PBD=∠2, ∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；

（2）解：ⅰ）当点P在C、D两点的外侧运动,且在l1上方时,∠PBD=∠PAC+∠APB．理由如下：

过点P作PE∥l1 ∴∠EPA=∠PAC, ∵l1∥l2,PE∥l1 ∴PE∥l2 ∴∠EPB=∠PBD，∵∠EPB=∠EPA＋∠APB =∠PAC+∠APB, ∴∠PBD=∠PAC+∠APB．

ⅱ）当点P在C、D两点的外侧运动,且在l2下方时,∠PAC=∠PBD+∠APB．理由如下：

过点P作PE∥l2;∴∠DBP=∠BPE;∵l1∥l2,PE∥l2;∴PE∥l1 ∴∠EPA=∠PAC，∵∠EPA=∠EPB＋∠BPA=∠PBD+∠APB, ∴∠PAC=∠PBD+∠APB． 【考点】平行线的判定与性质

【解析】【分析】(1)当点P在C、D之间运动时,∠APB=∠PAC+∠PBD．理由如下： 过点P作PE∥l1,根据平行于同一直线的两条直线互相平行得出PE∥l2∥l1,根据二直线平行内错角相等得出∠PAC=∠1,∠PBD=∠2,根据角的和差及等量代换得出∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；

（2）①当点P在C、D两点的外侧运动,且在l1上方时,∠PBD=∠PAC+∠APB．理由如下： 过点P作PE∥l1根据二直线平行，内错角相等得出 ∠EPA=∠PAC, 根据平行于同一条直线的两条直线互相平行得出 PE∥l2，根据二直线平行内错角相等得出∠EPB=∠PBD, ,根据角的和差，及等量代换得出 ∠EPB=∠EPA＋∠APB =∠PAC+∠APB,从而得出结论∠PBD=∠PAC+∠APB；②当点P在C、D两点的外侧运动,且在l2下方时,∠PAC=∠PBD+∠APB．理由如下：

过点P作PE∥l2;

根据二直线平行，内错角相等得出∠DBP=∠BPE;根据平行于同一条直线的两条直线互相平行得出PE∥l1，根据二直线平行内错角相等得出∠EPA=∠PAC,根据角的和差，及等量代换得出∠EPA=∠EPB＋∠BPA=∠PBD+∠APB,从而得出结论∠PAC=∠PBD+∠APB．

23.如图，已知∠A=180°﹣∠ABC，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．

（1）求证：AD∥BC；

（2）若∠1=42°，求∠2的度数． 【答案】（1）证明：∵∠ABC=180°﹣∠A，∴∠ABC+∠A=180°，∴AD∥BC

（2）解：∵AD∥BC，∠1=42°，∴∠3=∠1=42°，∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴BD∥EF，∴∠2=∠3=42°

【考点】平行线的判定与性质

【解析】【分析】（1）首先依据题意证明∠ABC+∠A=180°，然后根据平行线的判定推出即可；

（2）根据平行线的性质求出∠3，然后依据在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行可证明BD∥EF，最后，根据平行线的性质即可求出∠2.

第二篇：平行线的判定与性质复习试卷

《平行线的判定与性质》

一、填空：

1、下列图中∠1和∠2是同位角的是（）A、⑴、⑵、⑶，B、⑵、⑶、⑷，C、⑶、⑷、⑸，D、⑴、⑵、⑸

2、如图1，直线a∥b，若∠1 = 50°，则∠2 =。

3、如图②，∠1 = 82°，∠2 = 98°，∠3 = 80°，则∠4 =

4、如图3，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠ADE = 80°，则∠1 =.5、如图4, a∥b，且∠2是∠1的2倍,那么∠2=。

6、如图5，已知a∥b。若∠1=43°，则∠6=，理由是 ； 若∠4=128°，则∠7=。

图1

图3

图4

图5

7、如右图，直线a与b被直线c所截，且∠1=100°，∠2=80°，那么a与b的关系是。

8、如右图，如果∠ = ∠，那么

根据 可得AD∥BC（写出一个正确的就可以）.9、已知:如图,∠1=∠2,则有()A、AB∥CD B、AE∥DF C、AB∥CD 且AE∥DF D、以上都不对

10、如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件： ①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；

④∠5+∠8=180°。其中能判断a//b的条件是（）.A、①③ B、②④ C、①③④ D、①②③④

11、如图，是一条街道的两个拐角∠ABC与∠BCD均为140°，则街道AB 与CD的关系是，这是因为。

12、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（）

A、第一次右拐50°，第二次左拐130° B、第一次左拐50°，第二次右拐50° C、第一次左拐50°，第二次左拐130° D、第一次右拐50°，第二次右拐50°

13、下列说法错误的是()A、内错角相等，两直线平行．

B、两直线平行，同旁内角互补． C、相等的角是对顶角． D、等角的补角相等．

14、如图⑨，DH∥EG∥EF，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角的

个数是（）

A、2； B、4； C、5； D、6

15、α和β是内错角，若∠α=50°，则∠β的度数为（）

A、50 ° B、130 ° C、50 °或130 ° D、不能确定

16、一个人从A点出发向北偏东45°方向走到了B点，再从B点出发向南偏西30°方向走到了C点，那么∠ABC等于（）A、75° B、105° C、45° D、135°

二、填写推理过程题

1、如图１－３：

①∵∠1=∠2，∴_____∥_____,理由是.②∵AB∥DC,∴∠3=∠_______,理由是.③∵AD∥______,∴∠5=∠ADC,理由是.2、如图１－４所示：

①如果∠1=∠3，可以推出_____∥_____,其理由是 ②如果∠2=∠4，可以推出_____∥______,其理由是 ③如果∠B+∠BAD=180°,可以推出___∥____,其理由是

3、如图，已知：直线AB，CD被直线EF，GH所截，且∠1=∠2，说明∠3+∠4=180°． 解：∵∠1=∠2

又∵∠2=∠5（）

∴∠1=∠5

∴AB∥CD（）

∴∠3+∠4=180°（）

4、已知，如图，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，则AB∥CD.解：∵AD∥BC(已知)∴∠1=()()又∵∠BAD=∠BCD(已知)∴∠BAD－∠1=∠BCD－∠2 即：∠3=∠4 ∴AB∥CD()

5、如图，(1)∵∠A=_____(已知)，∴AC∥ED()(2)∵∠2=_____(已知)，∴AC∥ED()(3)∵∠A+_____=180°(已知)，∴AB∥FD()(4)∵AB∥_____(已知)，∴∠2+∠AED=180°()(5)∵AC∥_____(已知)，∴∠C=∠1()

四、解答题（要写出必要的推理过程）

1、如图，a∥b，∠1=122°，∠3=50°，求∠2和∠4的度数。

2、如图，已知、BE平分∠ABC，∠CBE=25°，∠BED=25°，∠C=30°，求∠ADE与∠BEC 的度数。

3、已知：BC//EF，∠B=∠E，那么AB与DE平行吗？为什么？

4、已知：如图、BE//CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，试说明AB//CD

第三篇：平行线的性质与判定复习教案

《平行线的判定和性质》复习

【教学目标】：

1、组织学生复习近平行线的判定和性质，进一步体会几何说理的过程，叙述方式及表达要求；

2、加深认识平行线的判定和性质之间的区别与联系，提高推理能力和有条理表达的能力，发展基础性逻辑思维能力；

3、引导学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，同时体会从特殊到一般的思想方法。

【教学过程】 ：

知识点回顾

两直线平行的条件：（1），两直线平行。（2），两直线平行。

M

AB



（3），两直线平行。 两直线平行的性质：

C

（1）两直线平行。，。（2）两直线平行。，。（3）两直线平行。，。基础巩固

1、如图，直线a、b被直线l所截，a∥b，170，则2.3、两条平行线被第三条直线所截，所得一组同位角的角平分线的位置关系是.所得一组内错角的角平分线的位置关系是所得一组同旁内角的角平分线的位置关系是



强化应用

1、如图，AD∥BC,AC,证明AB∥DC.2、如图，已知DE∥BC，12，CDAB于点D，证明：FGAB



3、如图所示，已知AB∥CD，A110，C140，求P的度数.A

F

C

【巩固提高】：

一、填空题

1、两条直线被第三条直线所截，总有()A、同位角相等B、内错角相等C、同旁内角互补D、以上都不对

2、如图1，下列说法正确的是()A、若AB∥CD，则∠1=∠2B、若AD∥BC，则∠3=∠4 C、若∠1=∠2，则AB∥CDD、若∠1=∠2，则AD∥BC

（1）（2）（3）（4）

3、如图2，能使AB∥CD的条件是()A、∠1=∠BB、∠3=∠AC、∠1+∠2+∠B=180°D、∠1=∠A

4、如图3,AD∥BC,BD平分∠ABC，若∠A＝100°，则∠DBC的度数等于()A、100°B、85°C、40°D、50°

5、如图4所示，AC⊥BC，DE⊥BC，CD⊥AB,∠ACD＝40°，则∠BDE等于()A、40°B、50°C、60°D、不能确定

6、如图5所示，直线L1∥L2，L3⊥L4，有三个命题：①∠1+∠3=90°，②∠2+∠3=90°，③∠2=∠4．下列说法中，正确的是()

A、只有①正确B、只有②正确C、①和③正确D、①②③都正确

（5）

B D

F

（6）

C7、如图6，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若150°，则AEF=()A、110°B、115°C、120°D、130°

二、解答题

8、根据题意结合图形填空：

已知：如图，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，将说明∠1＝∠2成立的理由填写完整.解：∵ DE∥BC（）

∴∠ADE＝______（）∵∠ADE＝∠EFC（）∴______＝______

∴DB∥EF（）B∴∠1＝∠2（）

D

E

F

C9、如图，AB、CD被EF所截，MG平分∠BMN，NH平分∠DNM，已知∠GMN+ ∠HNM=90°，试问：AB∥CD吗？请说明理由。

10、已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E＝∠3，试问：AD是∠BAC的平分线 吗？若是，请说明理由。

11、如图所示，潜望镜的两个镜子是平行放置的，光线经过镜子反射后，有∠1＝∠3，∠4＝∠6，请你解释为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？

12、已知如图，AB//CD，试解决下列问题：（1）∠1＋∠2＝______；（2）∠1＋∠2＋∠3＝_____；

（3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_____；

（4）试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n＝_____。

第四篇：平行线及其判定与性质练习题

平行线及其判定

1、基础知识

(1)在同一平面内，______的两条直线叫做平行线．若直线a与直线b平行，则记作______．(2)在同一平面内，两条直线的位置关系只有______、______．(3）平行公理是：。

(4)平行公理的推论是如果两条直线都与______，那么这两条直线也______．即三条直线a、b、c，若a∥b，b∥c，则______．

(5)两条直线平行的条件(除平行线定义和平行公理推论外)：

①两条直线被第三条直线所截，如果______，那么这两条直线平行，这个判定方法1可简述为：______，两直线平行．

②两条直线被第三条直线所截，如果__ _，那么，这个判定方法2可简述为： ______，______． ③两条直线被第三条直线所截，如果_ _____那么______，这个判定方法3可简述为：

2、已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据．(1)如果∠2＝∠3，那么____________.(____________，____________)(2)如果∠2＝∠5，那么____________.(____________，____________)(3)如果∠2＋∠1＝180°，那么____________.(____________，____________)(4)如果∠5＝∠3，那么____________.(____________，____________)(5)如果∠4＋∠6＝180°，那么____________.(____________，____________)(6)如果∠6＝∠3，那么____________.(____________，____________)

3、已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．(1)∵∠B＝∠3(已知)，∴______∥______.(______，______)(2)∵∠1＝∠D(已知)，∴______∥______.(______，______)(3)∵∠2＝∠A(已知)，∴______∥______.(______，______)(4)∵∠B＋∠BCE＝180°(已知)，∴______∥______.(______，______)

4、作图：已知：三角形ABC及BC边的中点D，过D点作DF∥CA交AB于M，再过D点作DE∥AB交AC于N点．

5、已知：如图，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．（尝试用三种方法）

6、已知：如图，CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2，试确定射线DF与AE的位置关系，并说明你的理由．(1)问题的结论：DF______AE．

(2)证明思路分析：欲证DF______AE，只要证∠3＝______．(3)证明过程：

证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，()∴∠CDA＝∠DAB＝______°．(垂直定义)又∠1＝∠2，()从而∠CDA－∠1＝______－______，(等式的性质)即∠3＝______.∴DF______AE．(___________，___________)

7、已知：如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3．求证：AB∥DC． 证明∵∠ABC＝∠ADC，11ABCADC.2∴2()又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，∴111ABC,2ADC.22()∵∠______＝∠______.()∵∠1＝∠3，()∴∠2＝______．()∴______∥______.()

8、已知：如图，∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，试确定直线a与直线c的位置关系，并说明你的理由．(1)问题的结论：a______c．

(2)证明思路分析：欲证a______c，只要证______∥______．(3)证明过程：

证明：∵∠1＝∠2，()∴a∥______，(_________，_________)① ∵∠3＋∠4＝180°

∴c∥______，(_________，_________)② 由①、②，因为a∥______，c∥______，∴a______c.(_________，_________)

9、将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：(1)∠1＝∠2；(2)∠3＝∠4；(3)∠2＋∠4＝90°；(4)∠4＋∠5＝180°其中正确的个数是（）(A)1(B)2(C)3(D)4

10、下列说法中，正确的是()．(A)不相交的两条直线是平行线．

(B)过一点有且只有一条直线与已知直线平行．

(C)从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离．

(D)在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直．

11、如图5，将一张长方形纸片的一角斜折过去，顶点A落在A′处，BC为折痕，再将BE翻折过去与BA′重合，BD为折痕，那么两条折痕的夹角∠CBD＝ 度．

图6

12、图（6）是由五个同样的三角形组成的图案，三角形的三个角分别为36°、72°、72°，则图中共有＿＿＿ 对平行线。

13、下列说法正确的是()（A）有且只有一条直线与已知直线垂直

（B）经过一点有且只有一条直线与已经直线垂直（C）连结两点的线段叫做这两点间的距离

（D）过点A作直线l的垂线段，则这条垂线段叫做点A到直线l的距离

14、同一平面内的四条直线满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（）A．a∥b B．b⊥d C．a⊥d D．b∥c

平行线的性质 1．基础知识

(1)平行线具有如下性质

①性质1：______被第三条直线所截，同位角______．这个性质可简述为两直线______，同位角______． ②性质2：两条平行线______，______相等．这个性质可简述为____________，______． ③性质3：____________，同旁内角______．这个性质可简述为____________，______．

(2)同时______两条平行线，并且夹在这两条平行线间的____________叫做这两条平行线的距离． 2．已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．(1)如果AB∥EF，那么∠2＝______，理由是_____________________________________.(2)如果AB∥DC，那么∠3＝______，理由是____________________________________.(3)如果AF∥BE，那么∠1＋∠2＝______，理由是_______________________________.(4)如果AF∥BE，∠4＝120°，那么∠5＝______，理由是________________________.3．已知：如图，DE∥AB．请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由．(1)∵DE∥AB，()∴∠2＝______.(___________________)(2)∵DE∥AB，()∴∠3＝______.(___________________)(3)∵DE∥AB()，∴∠1＋______＝180°．(____________________)4．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4． 解题思路分析：欲求∠4，需先证明______//______.解：∵∠1＝∠2，()∴______//______.(__________________)∴∠4＝_____＝_____°.(__________________)5．已知：如图，∠1＋∠2＝180°，求证：∠3＝∠4． 证明思路分析：欲证∠3＝∠4，只要证______//______.证明：∵∠1＋∠2＝180°，()∴______//______.(_________________)∴∠3＝∠4．(_________，_________)6．已知：如图，∠A＝∠C，求证：∠B＝∠D．

证明思路分析：欲证∠B＝∠D，只要证______//______.证明：∵∠A＝∠C，()∴______//______.(_________，_________)∴∠B＝∠D．(_________，_________)7．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠B，求证：CD是∠BCE的平分线．

证明思路分析：欲证CD是∠BCE的平分线，只要证______//______.证明：∵AB∥CD，()∴∠2＝______.(_________，_________)但∠1＝∠B，()∴______＝______.(等量代换)即CD是____ ________.8．已知：如图，AB∥CD，∠B＝35°，∠1＝75°，求∠A的度数． 解题思路分析：欲求∠A，只要求∠ACD的大小． 解：∵CD∥AB，∠B＝35°，()∴∠2＝∠______=______°(_________，_________)而∠1＝75°，∴∠ACD＝∠1＋∠2＝______。∵CD∥AB，()∴∠A＋______＝180°．(_________，_________)∴∠A＝______=______.9．已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝50°．求∠D的度数． 分析：可利用∠DCE作为中间量过渡． 解：∵AB∥CD，∠B＝50°，()∴∠DCE＝∠______=______°(_________，_________)又∵AD∥BC，()∴∠D＝∠______=______°(_________，_________)想一想：如果以∠A作为中间量，如何求解? 解法2：∵AD∥BC，∠B＝50°，()∴∠A＋∠B＝______.(_________，_________)即∠A＝______-______=______°-______°=______.∵DC∥AB，()∴∠D＋∠A＝______.(_________，_________)即∠D＝______-______=______°-______°=______.10．已知：如图，已知AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求∠APC的度数． 解：过P点作PM∥AB交AC于点M． ∵AB∥CD，()∴∠BAC＋∠______＝180°()∵PM∥AB，∴∠1＝∠______，()且PM∥______。(平行于同一直线的两直线也互相平行)∴∠3＝∠______。(两直线平行，内错角相等)∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，()111______,4______22()11BACACD9022()14∴∠APC＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝90°()总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线______。

11．已知：如图，已知DE∥BC，∠D∶∠DBC＝2∶1，∠1＝∠2，求∠E的度数．

12．问题探究：(1)如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，那么这两个角的大小有何关系?举例说明．

(2)如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的大小有何关系?举例说明．

13．已知：如图，AB∥CD，试猜想∠A＋∠AEC＋∠C＝?为什么?说明理由．

14．如下图，AB∥DE，那么∠BCD＝()．(A)∠2－∠1(B)∠1＋∠2(C)180°＋∠1－∠2(D)180°＋∠2－2∠1 15．如图直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1＝34°，那么∠2的度数是______．

（15题）（16题）

16．如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP与∠EFD的平分线相交于点P，且∠EFD＝60°，EP⊥FP，则∠BEP＝______度．

17．王强从A处沿北偏东60°的方向到达B处，又从B处沿南偏西25°的方向到达C处，则王强两次行进路线的夹角为______度．

18．已知：如图，AE⊥BC于E，∠1＝∠2．求证：DC⊥BC．

19．如图，AB∥CD，FG⊥CD于N，∠EMB＝，则∠EFG等于()．(A)180°－(B)90°＋(C)180°＋(D)270°－

20．已知：如图，CD⊥AB于D，DE∥BC，EF⊥AB于F，求证：∠FED＝∠BCD．

21．以下五个条件中，能得到互相垂直关系的有()． ①对顶角的平分线 ②邻补角的平分线 ③平行线截得的一组同位角的平分线 ④平行线截得的一组内错角的平分线 ⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线(A)1个(B)2个(C)3个(4)4个

22．如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，则与∠BEM互余的角有()．(A)6个(B)5个

(C)4个(D)3个

23．把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则下列结论正确的有()．

(1)∠C′EF＝32°(2)∠AEC＝148°

(3)∠BGE＝64°(4)∠BFD＝116°(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个

24．如图，AB∥CD，BC∥ED，则∠B＋∠D＝______．

25．如图，DC∥EF∥AB，EH∥DB，则图中与∠AHE相等的角有__________________.26．如图，BA⊥FC于A点，过A点作DE∥BC，若∠EAF＝125°，则∠B＝______.（24题）

（25题）

（26题）27．已知：如图，AC∥BD，折线AMB夹在两条平行线间．

图1 图2(1)判断∠M，∠A，∠B的关系；

(2)请你尝试改变问题中的某些条件，探索相应的结论。建议：①折线中折线段数量增加到n条(n＝3，4……)②可如图1，图2，或M点在平行线外侧．

28．已知：如图，∠B＝∠C，AE∥BC，求证：AE平分∠CAD． 证明：

26．已知：如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求证：∠B＝2∠DCN．

27．已知：如图，∠FED＝∠AHD，∠HAQ＝15°，∠ACB＝70°，∠CAQ＝55．求证：BD∥GE∥AH．

28．已知：如图，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，AF平分∠BAD，CE平分∠BCD．求证：AF∥EC．

29．已知：如图，CD⊥AB于D，DE∥BC，∠1＝∠2．求证：FG⊥AB．

30．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D．判断BE与DE的位置关系并说明理由．

31．已知：如图，△ABC．求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°．

第五篇：初二数学平行线的判定及性质

初二数学平行线的判定及性质

1、平行线的判定

1）判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简述为：同位角相等，两直线平行．

2）判定定理

（一）：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简述为：内错角相等，两直线平行．

3）判定定理

（二）：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 简述为：同旁内角互补，两直线平行．

2、平行线的性质定理

1）性质定理

（一）：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等﹒

简述为：两直线平行，同位角相等﹒

2）性质定理

（二）：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等﹒

简述为：两直线平行，内错角相等﹒

3）性质定理

（三）：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补﹒

简述为：两直线平行，同旁内角互补﹒

3、解答证明题一般有以下三个步骤：

1）画出图形——根据题意画出图形，标上必要的字母； 2）写已知、求证——用字母、符号表示命题的条件和结论；

3）写证明过程——用“∵„„”、“∴„„”，再注明相应依据的方式，写出证明过程．

注意：通常文字证明题要有以上三个步骤，而在我们所接触到的证明题中，有相当一部分不是文字证明题﹒题目已经明确用字母、符号把命题表示出来，甚至也画出了示意图，对于不是文字证明的题，我们只需从第三步开始写即可． 例

1、如图所示，直线a，b被直线c所截，且∠1＋∠2＝180°． 求证：a∥b．

1、如图所示，在下列给出的条件中，不能判定AB∥EF的是（）

A．∠1＝∠2 B．∠4＝∠BC．∠1＋∠3＝180° D．∠3＋∠B＝180°

2、学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）～（4）所示）．从图中可知，小敏画平行线的依据有（）①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行． A．①② B．②③C．③④ D．①④

3、如图所示，若AB∥EF∥DC，EG∥BD，BD交EF于点H，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（）A．6个 B．5个C．4个 D．2个

4、如右上图所示，AB∥CD，∠A＝25°，∠C＝45°，则∠E的度数是（）A．60°

B．70°C．80°

D．65°

5、如图所示.1）如图∠1＝∠3，可推出_______//________，其理由是________________； 2）如果∠2＝∠4，可推出_______//__________，其理由是________________； 3）如果∠B＋∠BAD＝180°，那么可推出____//______，其理由是________________.6、如图所示，已知AB∥CD，AD∥BC，点E在CB的延长线上，E，A，F三点共线，∠C＝50°，∠FAD＝60°，则∠EAB＝__________．

7、如图所示，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠2＝59°，则∠1＝__________°．

9、如图所示，AC交BD于点O，请你从下面三项中选出两个作为条件，另一个作为结论，写出一个真命题，并加以证明．

①OA＝OC；②OB＝OD；③AB∥DC．

10、王师傅焊制了一种如图所示的铁架，按要求AB与CD应是平行的，王师傅在焊制完后想看一下自己所焊制的是否符合要求，于是他测量了一下∠B与∠CDF的度数，发现∠B＝∠CDF＝88°，那么王师傅焊制的铁架符合要求吗？

11、如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，过点D作DE∥AB交AC于点E．求证：∠C＝∠CDE．

12、如图所示，A，C两地之间要修一条公路，在A地测得公路走向是北偏东50°，如果A，C两地同时开工，那么在C地应按什么方向开始施工，才能使公路准确接通？