第一篇：高中正弦定理说课稿(共7篇)
篇一：高中正弦定理说课稿
1.1.1正弦定理
大家好，今天我向大家说课的题目是《正弦定理》。下面我将从以下几个方面介绍我这堂课的教学设计。
一 教材分析
本节知识是必修五第一章《解三角形》的第一节内容，与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系与判定三角形的全等也有密切联系，在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题，而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。因此，正弦定理和余弦定理的知识非常重要。
根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，制定如下教学目标：
认知目标：通过创设问题情境，引导学生发现正弦定理的内容，掌握正弦定理的内容及其证
明方法，使学生会运用正弦定理解决两类基本的解三角形问题。
能力目标：引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，培养学生的创
新意识和观察与逻辑思维能力，能体会用向量作为数形结合的工具，将几何问题转化为代数问题。
情感目标：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之间、师生之间的交流、合作和
评价，调动学生的主动性和积极性，激发学生学习的兴趣。
教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。
教学难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
二 教法
根据教材的内容和编排的特点，为是更有效地突出重点，空破难点，以学业生的发展为本，遵照学生的认识规律，本讲遵照以教师为主导，以学生为主体，训练为主线的指导思想，采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以生活实际为参照对象，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化。
三 学法：
指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的探究。让学生在问题情景中学习，观察，类比，思考，探究，概括，动手尝试相结合，体现学生的主体地 位，增强学生由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。
四 教学过程
（一）创设情境（3分钟）
“兴趣是最好的老师”，如果一节课有个好的开头，那就意味着成功了一半，本节课由一个实际问题引入，“工人师傅的一个三角形模型坏了，只剩下如右图所示的部分，∠a=47°,∠b=53°,ab 长为1m,想修好这个零件，但他不知道ac和bc的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗？”激
发学生帮助别人的热情和学习的兴趣，从而进入今 天的学习课题。
（二）猜想—推理—证明（15分钟）
激发学生思维，从自身熟悉的特例（直角三角形）入手进行研究，发现正弦定理。提问：那结论对任意三角形都适用吗？（让学生分小组讨论，并得出猜想）a?b sinb?c sinc 在三角形中，角与所对的边满足关系sina 注意：1．强调将猜想转化为定理，需要严格的理论证明。2．鼓励学生通过作高转化为熟悉的直角三角形进行证明。
3．提示学生思考哪些知识能把长度和三角函数联系起来，继而思考向量分析层面，用数量积作为工具证明定理，体现了数形结合的数学思想。
（三）总结--应用（3分钟）
1．正弦定理的内容，讨论可以解决哪几类有关三角形的问题。
2．运用正弦定理求解本节课引入的三角形零件边长的问题。自己参与实际问题的解决，能激发学生知识后用于实际的价值观。
（四）讲解例题（8分钟）
1．例1.在△abc中，已知a=32°,b=81.8°,a=42.9cm.解三角形.例1简单，结果为唯一解，如果已知三角形两角两角所夹的边，以及已知两角和其中一角的对边，都可利用正弦定理来解三角形。
2． 例2.在△abc中,已知a=20cm,b=28cm,a=40°,解三角形.例2较难，使学生明确，利用正弦定理求角有两种可能。
要求学生熟悉掌握已知两边和其中
一边的对角时解三角形的各种情形。完了把时间交给学生。
（五）课堂练习（8分钟）
1.在△abc中,已知下列条件,解三角形.(1)a=45°,c=30°,c=10cm(2)a=60°,b=45°,c=20cm 2.在△abc中,已知下列条件,解三角形.(1)a=20cm,b=11cm,b=30°(2)c=54cm,b=39cm,c=115°
学生板演，老师巡视，及时发现问题，并解答。
（六）小结反思（3分钟）
1．它表述了三角形的边与对角的正弦值的关系。
2．定理证明分别从直角、锐角、钝角出发，运用分类讨论的思想。3．会用向量作为数形结合的工具，将几何问题转化为代数问题。
五 教学反思
从实际问题出发，通过猜想、实验、归纳等思维方法，最后得到了推导出正弦定理。我们研究问题的突出特点是从特殊到一般，我们不仅收获着结论，而且整个探索过程我们也掌握了研究问题的一般方法。在强调研究性学习方法，注重学生的主体地位，调动学生积极性，使数学教学成为数学活动的教学。
六 板书设计
篇二：正弦定理说课稿 教材地位与作用： 本节知识是必修五第一章《解三角形》的第一节内容，与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系与判定三角形的全等也有密切联系，在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题，而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。因此，正弦定理的知识非常重要。
学情分析：
作为高一学生，同学们已经掌握了基本的三角函数，特别是在一些特殊三角形中，而学生们在解决任意三角形的边与角问题，就比较困难。
教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。
教学难点：正弦定理的探索及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
（根据我的教学内容与学情分析以及教学重难点，我制定了如下几点教学目标）教学目标分析：
知识目标：理解并掌握正弦定理的证明，运用正弦定理解三角形。
能力目标：探索正弦定理的证明过程，用归纳法得出结论。
情感目标：通过推导得出正弦定理，让学生感受数学公式的整洁对称美和数学的实际应用价值。
教法学法分析：
教法：采用探究式课堂教学模式，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以生活实际为参照对象，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化。
学法：指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的探究。让学生在问题情景中学习，观察，类比，思考，探究，动手尝试相结合，增强学生由特殊到一般的数学思维能力，锲而不舍的求学精神。
教学过程
（一）创设情境，布疑激趣
“兴趣是最好的老师”，如果一节课有个好的开头，那就意味着成功了一半，本节课由一个实际问题引入，“工人师傅的一个三角形的模型坏了，只剩下如右图所示的部分，∠a=47°,∠b=53°,ab长为1m,想修好这个零件，但他不知道ac和bc的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗？”激发学生帮助别人的热情和学习的兴趣，从而进入今天的学习课题。
（二）探寻特例，提出猜想
1．激发学生思维，从自身熟悉的特例（直角三角形）入手进行研究，发现正弦定理。2．那结论对任意三角形都适用吗？指导学生分小组用刻度尺、量角器、计算器等工具对一般三角形进行验证。
3．让学生总结实验结果，得出猜想：
在三角形中，角与所对的边满足关系
这为下一步证明树立信心，不断的使学生对结论的认识从感性逐步上升到理性。
（三）逻辑推理，证明猜想
1．强调将猜想转化为定理，需要严格的理论证明。
2．鼓励学生通过作高转化为熟悉的直角三角形进行证明。
3．提示学生思考哪些知识能把长度和三角函数联系起来，继而思考向量分析层面，用数量积作为工具证明定理，体现了数形结合的数学思想。
4．思考是否还有其他的方法来证明正弦定理，布置课后练习，提示，做三角形的外接圆构造直角三角形，或用坐标法来证明
（四）归纳总结，简单应用
1．让学生用文字叙述正弦定理，引导学生发现定理具有对称和谐美，提升对数学美的享受。
2．正弦定理的内容，讨论可以解决哪几类有关三角形的问题。
3．运用正弦定理求解本节课引入的三角形零件边长的问题。自己参与实际问题的解决，能激发学生知识后用于实际的价值观。
（五）讲解例题，巩固定理
1．例1。在△abc中，已知a=32°,b=81.8°,a=42.9cm.解三角形.例1简单，结果为唯一解，如果已知三角形两角两角所夹的边，以及已知两角和其中一角的对边，都可利用正弦定理来解三角形。
2． 例2.在△abc中,已知a=20cm,b=28cm,a=40°,解三角形.例2较难，使学生明确，利用正弦定理求角有两种可能。要求学生熟悉掌握已知两边和其中一边的对角时解三角形的各种情形。完了把时间交给学生。
（六）课堂练习，提高巩固
1.在△abc中,已知下列条件,解三角形.(1)a=45°,c=30°,c=10cm(2)a=60°,b=45°,c=20cm 2.在△abc中,已知下列条件,解三角形.(1)a=20cm,b=11cm,b=30°(2)c=54cm,b=39cm,c=115°
学生板演，老师巡视，及时发现问题，并解答。
（七）小结反思，提高认识
通过以上的研究过程，同学们主要学到了那些知识和方法？你对此有何体会？ 1．用向量证明了正弦定理，体现了数形结合的数学思想。2．它表述了三角形的边与对角的正弦值的关系。
3．定理证明分别从直角、锐角、钝角出发，运用分类讨论的思想。
（从实际问题出发，通过猜想、实验、归纳等思维方法，最后得到了推导出正弦定理。我们研究问题的突出特点是从特殊到一般，我们不仅收获着结论，而且整个探索过程我们也掌握了研究问题的一般方法。在强调研究性学习方法，注重学生的主体地位，调动学生积极性，使数学教学成为数学活动的教学。）
（八）任务后延，自主探究
如果已知一个三角形的两边及其夹角，要求第三边，怎么办？发现正弦定理不适用了，那么自然过渡到下一节内容，余弦定理。布置作业，预习下一节内容。
（九）作业布置
p10习题1.1a组习题1。
篇三：高二数学必修五正弦定理说课稿 人教a版数学必修五《正弦定理》说课稿
卢氏一高 雷红艳
尊敬的各位专家、评委：
大家好！
我是卢氏一高数学教师 雷红艳，我今天说课的题目是：人教a版普通高中课程标准实验教科书 数学必修5第一章第一节的第一课时《正弦定理》，依据新课程标准对教材的要求，结合我对教材的理解，我将从以下几个方面说明我的设计和构思。
一、教材分析
“解三角形”既是高中数学的基本内容，又有较强的应用性，在这次课程改革中，被保留下来，并独立成为一章。这部分内容从知识体系上看，应属于三角函数这一章，从研究方法上看，也可以归属于向量应用的一方面。从某种意义讲，这部分内容是用代数方法解决几何问题的典型内容之一。而本课“正弦定理”，作为单元的起始课，是在学生已有的三角函数及向量知识的基础上，通过对三角形边角关系作量化探究，发现并掌握正弦定理（重要的解三角形工具），通过这一部分内容的学习，让学生从“实际问题”抽象成“数学问题”的建模过程中，体验 “观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，养成大胆猜想、善于思考的品质和勇于求真的精神。同时在解决问题的过程中，感受数学的力量，进一步培养学生对数学的学习兴趣和“用数学”的意识。
二、教学目标
1.知识和技能：在创设的问题情境中，引导学生发现正弦定理的内容，推证正弦定理及简单运用正弦定理解决一些简单的解三角形问题。
过程与方法：学生参与解题方案的探索，尝试应用观察——猜想——证明——应用”等思想方法，寻求最佳解决方案，从而引发学生对现实世界的一些数学模型进行思考。
情感、态度、价值观：培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法，通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。同时，通过实际问题的探讨、解决，让学生体验学习成就感，增强数学学习兴趣和主动性，锻炼探究精神。树立“数学与我有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学”的理念。
2、教学重点、难点
教学重点：正弦定理的发现与证明；正弦定理的简单应用。
教学难点：正弦定理证明及应用。
三、教法
根据教材的内容和编排的特点，为是更有效地突出重点，空破难点，以学业生的发展为本，遵照学生的认识规律，本讲遵照以教师为主导，以学生为主体，训练为主线的指导思想，采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以生活实际为参照对象，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化。突破重点的手段：抓住学生情感的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想，积极探索，以及及时地鼓励，使他们知难而进。另外，抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给以适当的提示和指导。突破难点的方法：抓住学生的能力线联系方法与技能使学生较易证明正弦定理，另外通过例题和练习来突破难点
四、学法：
指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的探究。让学生在问题情景中学习，观察，类比，思考，探究，概括，动手尝试相结合，体现学生的主体地位，增强学生由特殊到一般的数学思
维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。
五、教学过程
第一：创设情景，大概用2分钟
第二：实践探究，形成概念，大约用25分钟
第三：应用概念，拓展反思，大约用13分钟
（一）创设情境，布疑激趣
“兴趣是最好的老师”，如果一节课有个好的头那就意味着成功了一半，本节课由一个实际问题引入，四川地震，情希万家，这不，一救援飞机前往灾区，为避开雷雨云层，飞行员临时是改变了航向
[设计说明]引用实例，设置悬念，制造知识与问题的冲突，激发学生帮助别人的热情和学习的兴趣，从而进入今天的学习课题。
（二）探寻特例，提出猜想
1．激发学生思维，从自身熟悉的特例（直角三角形）入手进行研究，发现
2．那结论对任意三角形都适用吗？指导学生分小组用刻度尺、量角器、计
算器等工具对一般三角形进行验证。
3．让学生总结实验结果，得出猜想：在三角形中，角与所对的边满足关系
这为下一步证明树立信心，不断的使学生对结论的认识从感性逐步上升到
理性。
（三）逻辑推理，证明猜想
1．强调将猜想转化为定理，需要严格的理论证明。
2．鼓励学生通过作高转化为熟悉的直角三角形进行证明。
3．提示学生思考哪些知识能把长度和三角函数联系起来，继而思考向量分析层面，用数量积作为工具证明定理，体现了数形结合的数学思想。
4．思考是否还有其他的方法来证明正弦定理，布置课后练习，提 示，做三角形的外接圆构造直角三角形，或用坐标法来证明
（四）归纳总结，简单应用
1．让学生用文字叙述正弦定理，引导学生发现定理具有对称和谐美，提升
对数学美的享受。
2．正弦定理的内容，讨论可以解决哪几类有关三角形的问题。
3．运用正弦定理求解本节课引入的三角形零件边长的问题。自己参与实际
问题的解决，能激发学生知识后用于实际的价值观。
（五）讲解例题，巩固定理
1．例1。在△abc中，已知a=32°,b=81.8°,a=42.9cm.解三角形.例1简单，结果为唯一解，如果已知三角形两角两角所夹的边，以及已知
两角和其中一角的对边，都可利用正弦定理来解三角形。
2． 例2.在△abc中,已知a=20cm,b=28cm,a=40°,解三角形.例2较难，使学生明确，利用正弦定理求角有两种可能。要求学生熟悉掌握已知两边和其中一边的对角时解三角形的各种情形。完了把时间交给学生。
（六）课堂练习，提高巩固
1.在△abc中,已知下列条件,解三角形.(1)a=45°,c=30°,c=10cm(2)a=60°,b=45°,c=20cm 2.在△abc中,已知下列条件,解三角形.(1)a=20cm,b=11cm,b=30°(2)c=54cm,b=39cm,c=115°
学生板演，老师巡视，及时发现问题，并解答。
（七）小结反思，提高认识
通过以上的研究过程，同学们主要学到了那些知识和方法？你对此有何体
会？
1．用向量证明了正弦定理，体现了数形结合的数学思想。2．它表述了三角形的边与对角的正弦值的关系。
3．定理证明分别从直角、锐角、钝角出发，运用分类讨论的思想。（从实际问题出发，通过猜想、实验、归纳等思维方法，最后得到了推导出正弦定理。我们研究问题的突出特点是从特殊到一般，我们不仅收获着结论，而且整个探索过程我们也掌握了研究问题的一般方法。在强调研究性学习方法，注重学生的主体地位，调动学生积极性，使数学教学成为数学活动的教学。）
（八）任务后延，自主探究
对学有余力的同学鼓励他们自学探究与发现教材8页得内容：《解三角形的进一步讨论》，布置作业，1、教材10页习题1.1a组第1题。2.预习下一节内容。
五 板书设计
板书设计可以让学生一目了然本节课所学的知识，证明正弦定理的方法以及正
弦定理可以解决的两类问题。
以上，我仅从说教材，说学情，说教法，说学法，说教学程序上说明了“教什么”和“怎么教”，阐明了“为什么这样教”。说课对我们大家仍是新事物，今后我也将进一步说好课，并希望各位专家领导对本堂说课提出宝贵意见。
篇四：正弦定理 说课稿 正弦定理说课稿
各位老师大家好！今天我说课的题目是《正弦定理》，选自北师大版必修五第二章《解三角形》第一节。下面主要从以下几个方面对本课进行说明。
教材分析
1、教材地位
《解三角形》这一章内容，是初中解直角三角形内容的拓展与延续，也是高一《三角函数》与《平面向量》在解三角形中的应用。初中阶段着重定性的讨论三角形中线段与角的位置关系，本章主要是定量地揭示三角形边、角之间的数量关系。本章内容在高考中主要与三角函数、平面向量等知识联系起来以及在立体几何问题求解中的应用。正弦定理是解斜三角形的基本工具之一，同时它的推导过程也为余弦定理的推导设下伏笔，因此它具有承上启下的重要地位，并且它还是解决实际生活中与三角形有关的问题的有力工具。
据此，我们制定以下教学目标
2、教学目标(1)知识与技能
正弦定理的发现、证明及基本应用(2)过程与方法
通过对直角三角形边角数量关系的研究，发现正弦定理，体验用特殊到一般的思想方法发现数学规律的过程。(3)情感态度与价值观
在观察、探索、发现、总结、解决问题的过程中，用心体验数学的思想方法，培养多思考的习惯，激发学生学习数学的兴趣。
3、教学重点、难点
(1)重点：正弦定理的发现、证明及基本应用
（正弦定理揭示了任意三角形边角之间的客观规律，是解三角形的重要工具，也是三角函数与平面向量知识在三角形中的应用.因此，本节课重点内容是正弦定理证明与基本应用.）
(2)难点：证明方法推导的多样性.（在证明过程中通过教师的引导，学生的研讨，对知识多角度地挖掘来证明定理.因此，本节课难点的内容是证法的多样性.）
教学过程
1、设疑引入，创设情景
兴趣是最好的老师,如果一节课有个好的开头，那就意味着成功了一半，因此通过 问题引入，巧设疑问来激发学生的思维，激活学生的求知欲。
首先提出问题：为了求得不可直接到达的两点a、b之间的距离，通常另选一点c，测得a，b和角?（图1）。如果??90?，那是一个简单的解直角三角形的问题；但若
??90?，那就是斜三角形的问题了，如何求得ab的距离呢？这样，由实际的问题步
步深入，提出问题，引导学生知道仅利用直角三角形来解决实际问题还存在局限性，提出求解斜三角形的必要性，激发学生探索新知识的兴趣。a b
（图1）
接着，教师给学生指明一个探究的方向，在直角三角形这样的特殊情况下，有 sina? ac bc asina bsinb csinc，sinb? ?b bsinb? ?csinc，sinc?1，即 c? c，c?，c?，故 a asina? sinc，在此提出问题1，对任意的三角形，是否都存在 sinasinb 呢？引导学生自己探索证明方法。
这样由特殊情况到一般问题的提出，符合由特殊到一般，由具体到抽象的认识过程。
（在证明方法的探索过程中，说明以下问题，以帮助学生获得证明思路： 1．强调将猜想转化为定理，需要严格的理论证明。
2．鼓励学生通过作高转化为熟悉的直角三角形进行证明，即引导方法一。
3．提示学生思考哪些知识能把长度和三角函数联系起来，继而思考用向量分析，用数量积作为工具证明定理，体现了数形结合的数学思想，即引导方法二。4．思考是否还有其他的方法来证明正弦定理，提示，做三角形的外接圆构造直角三角形，即引导方法三。）
2、带疑探究，严谨推理 证明一（1）（等面积法）
分别作
s?abc?s?abc? 1212acsinb 三边上
bc?ad?ac?be?? absinc 1212 的高，所以
bc?ab?sinb ac?bc?sinc acsinb ? bcsina b d 所以得，同理可证 c 即证。
（等面积法较为简单、学生容易理解并独立完成，将一般三角形问题转化为熟悉的直角三角形问题，此法体现了划归转化的数学思想）
证明二（平面向量法）：过a作单位向量j垂直于ac ac jb ja c c +cb=ab 两边同乘以单位向量j j?(ac+cb)=j?ab 则：j?ac+j?cb=j?ab ∴|j|?|ac|cos90?+|j|?|cb|cos(90??c)=|j|?|ab|cos(90??a)∴asin c?csina ∴ asina = csinc csinc 同理：若过c作j垂直于cb得： = bsinb ∴ asina = bsinb = csinc 当△abc为钝角三角形时，设 ?a>90?过a作单位向量j垂直于向量ac，则j与ab的夹角为a?90?，j与cb的夹角为90??c.同样可得 asina ? bsinb ? csinc.(平面向量法较为复杂，但以向量作为工具来研究解决数学问题，也体现了向量的工具性，并且以锐角三角型为例说明，可以让学生下去之后完成钝角三角形的证明，再加深此法的理解和应用)以上两种方法都说明定理的成立，提出问题2：定理的比值有什么特殊意义？引入方法三。
证明三（外接圆法）：
如图，在△abc中，已知bc＝a，ac＝b，ab＝c，作△abc的外接圆，o为圆心，连接bo并延长交圆于b′，设bb′＝2r．则根据直径所对的圆周角是直角以及同弧所对的圆周角相等可以得到： ∠bab′＝90°，∠c＝∠b′ ∴ sinc?sinb?? ∴ 同理可得
∴
csincasina asina c2r ?2r bsinb ?2r ?2r, = bsinb = csinc ?2r（此法在将一般三角形问题转化为直角三角形问题时，通过构建三角形的外接圆来进行证明，不但证明了定理并且说明了正弦定理比值的几何意义即三角形的外接圆直径）
（总结：以上三种证法在本质上都是同一证法，只不过是从代数、几何与平面向量的几个角度构造直角三角形，通过寻找等量关系达到证明等式得目的，在证明过程中，我们以锐角三角型为例进行说明，在此应注意提醒学生考虑问题的全面性，即注意对钝角三角形情况的证明，体会分类讨论思想的应用）
通过以上三种证法，我们说明对于锐角三角形、直角三角形、钝角三角形来说，上面的关系式均成立，因此我们得到下面的定理
正弦定理：在一个三角形中各边和它所对角的正弦比相等，即
（这一部分的设计，首先通过实例引导学生的思维尽快进入探究正弦定理这个主题，逐步完成“情境思考”——“提出问题”——“研究特例”——“归纳猜想”——“理论探究”——“解决问题” 这一思维和解决问题的操作过程，进而形成解决问题的能力。同时，由实际问题出发又与第三部分正弦定理的应用相衔接。）
以上是本节课的新课讲解过程，下面通过四个例题，来深化和巩固本节课所学内容。asina = bsinb = csinc ?2r(r为?abc外接圆半径)。
3、实例分析，深化理解 教师分析，正弦定理 asina ? bsinb ? csinc ?2r 实际上可以写成三个等式，实际应用
时根据题意选取，每一个等式中有两边与两角，引导学生归纳出正弦定理可解决的两类解三角形问题：
（1）已知两角与一边
（2）已知两边与其中一边的对角 即知三求一，另正弦定理适合于任何三角形。
例1．若 sinaa ?cosbb ?coscc 则?abc是（）
a．等边三角形 b．有一内角是30°
c．等腰直角三角形 d．有一内角是30°的等腰三角形（c 这个问题较为简单，是直接由正弦定理及已知条件对比发现 sinb?cosb ,sinc?cosc故b?c?450,a?900）
例
2、在?abc证明 ccosb?bcosc?a。
（利用正弦定理将等式左端边转化为角表示，再结合三角函数知识进行化简即体现通过正弦定理实现边角转化的功能）
例
3、已知在?abc中，c?10,a?450,c?300,求a,b和b以及?abc的外接圆面积。解：? ?a? a sinacsinasinc ?? c sinc 10sin45?sin30? ?10 2 又?b?180而 bsinb ? ?(a?c)?105 6?4 2 csinc ?b? csinbsinc ? 10sin105?sin30? ?20sin75??20??56?52（利用正弦定理解斜三角形的应用一：已知两角及一边，并且考察了正弦定理比值的几何意义）
例
4、在△abc中，已知a?20，b?28，a?40?，求b（精确到1?）和c（保留两个有效数字）。
解：?sinb? bsinaa ? 28sin40? 20 ?0.8999 ?b1?64?，b2?116? 当b1?64?时，c1?180??(b1?a)?180??(64??40?)?76?，?c1? asinc1sina ? 20sin76?sin40? ?30 当b2?116?时，c2?180??(b2?a)?180??(116??40?)?24? ?c2? asinc2sina ? 20sin24?sin40? ?13（正弦定理解斜三角形的应用二：已知两边及一边对角。在此例中出现了多解的情况在讲完本例后，提出问题3：如何从理论角度说明在利用正弦定理解已知两边及一边对角过程中解的情况？引导学生进行归纳总结，为下节课的讲解做好铺垫。）
4、总结提高，明确要点
1、理解三角形的面积公式，熟悉正弦定理用向量来证明的推导过程，教师可引导学生课后再去探究其它证明方法，为下一节课的余弦定理的推导埋下伏笔。
2、在正弦定理中，若∠c=90?，则有sina? ac bc，sinb?，即为直角三角形中的
边角关系，与初中学过的知识相吻合。把知识又从一般过渡到特殊，由抽象到具体。
2、正弦定理的两个应用：（1）已知三角形中两角及一边，求其他元素；（2）已知三角形中两边和其中一边所对的角，求其他元素,这时可引导学生加以叙述,培养学生的归纳总结能力。
5、课堂练习、提高巩固
（这三个练习题是针对以上例题设计的巩固练习。练习1、2分别是针对例
3、例4的强化练习。练习3是正弦定理及比值几何意义的应用）
6、深入思考，课后延申
（1）课后证明钝角三角形的情况。（为了巩固向量方法的证明）（2）还有没什么其它的证明方法。（例如坐标法）
（3）根据正弦定理的特点设计三道题，要有一定的代表性。（为下一节课正弦定理应用做准备）
评价分析
我认为我的这堂课的设计基本符合新课程改革的理念.在整堂课的设计中,我充分考虑了数学的学科特点和高中学生的心理特点,运用了多种教学方法和手段,引导学生积极主动的参与学习,帮助他们掌握了数学的基础知识和基本技能,培养了学生们发展应用的意识和创新意识,提高了数学的素养,形成了积极的情感态度与价值观.我估计学生在上完这节课后应该能基本掌握正弦定理的几种推导方法,能比较熟练的使用正弦定理解决相应的实际问题,以上是我对本节课的认识和设计，其中难免有不到之处，请各位老师多多给与批评指正。
篇五：高二数学《正弦定理》说课稿(第1课时)正弦定理的说课稿（第1课时）
一、教材分析
1、本节课的地位、作用和意义
本节课内容选自普遍高中课程标准实验教科书(北京师范大学出版社出版)必修5 p45?p48，第2章第1节内容。在初中，学生已经学习了三角形的边和角的基本关系、全等三角形等与三角形有关的基础知识；同时在必修4，学生也学习了三角函数、向量三角恒等变换等内容。这些为学生学习正弦定理提供了坚实的基础。正弦定理是初中解直角三角形的延伸，是揭示三角形边、角之间数量关系的重要公式，在物理学等其它学科、工业生产以及日常生活等常常涉及解三角形的问题。
2、课时安排：2课时，其中第1课时为正弦定理的推导、正弦定理以及利用正弦定理来解已知两角一边的三角形等；第2课时为利用正弦定理来解已知两边以及其中一边的对角的三角形和其它简单应用。
3、本节课的教学重点和难点
我通过解读新课标和分析教材，认为：
重点：通过新课程标准的解读，教材内容的解析，我认为正弦定理的推导有利于培养的学生发散思维，学生能体验数学的探索过程，能加深对数形结合解决数学问题的理解，所以正弦定理的证明是本节课的重点之一；同时，数学知识的学习最终是为了应用，所以正弦定理以及正弦定理的应用也是本节课的重点之一。
突出重点的方法：①用引导学生进行分类讨论、类比法、分组讨论法来突出正弦定理的推导；②用讲练结合，精选例题、练习和问题，归纳法来突出正弦定理的应用。
难点：新定理的发现需要一定得创新意识和发散思维，这正是多数学生所缺乏的，但是社会需要的是创新人才，因此，正弦定理的猜想发现是本节课的难点。
突破难点的方法：转化法（由特殊向一般转化）、鼓励和引导法。
二、教学目标分析
1、知识与技能目标
（1）能在2分钟内写出正弦定理的符号表达式，准确率为97%；
（2）能利用正弦定理来解决已知两角一边的三角形以及相关简单的实际问题。
2、过程方法与能力目标
（1）通过正弦定理的推导，逐步培养合情推理、探索数学规律的思维能力； 1（2）在利用正弦定理来解已知两角及一边的三角形的过程中，逐步培养应用数学知识来解决社会实际问题的能力。
3、情感、态度、价值观目标
（1）通过参与、思考、交流，体验正弦定理的发现过程，逐步培养探索精神和创新意识。
（2）在运用正弦定理的过程，逐步培养实事求是、扎实严谨的科学态度。
三、学情分析
学法：以讨论法（师生对话、生生讨论）为主，以发现法、类比法、接受法、练习法为辅。
理由：①学生的认知发展理论；②高中生已有的数学学习能力；
③本节课的内容特点； ④本班学生的实际情况
四、教法分析
教法：以引导—启发法为主，以讲授法、讨论法以及多媒体演示法。理由：①学生的学习方法；②我个人的知识水平以及经验；③学校的条件
五、教学程序分析 2 3 4 5
板书设计
设计意图：我的板书设计的指导原则：简明直观，重点突出。本节课的板书教学重点放在黑板的正中间，为了能加深学生对正弦定理以及其应用的认识，把例题放在中间，以期全班同学都能看得到。6
篇六：正弦定理说课稿 《正弦定理》说课稿
我说课的内容是高中数学教材第一册（下）第五章第九节《正弦定理》的第一课时，我将说课分为教材分析、学情分析、教法学法手段分析、教学流程设计、板书设计及效果预测等六个部分。
一、教材分析 1.教材的地位和作用：
正弦定理是从以前初中教材逐步分离并划归到高中教材的一部分内容，学生在初中直角三角形部分的习题中见过正弦定理的结论，并且有一些学生能用面积法来证明。从知识体系上看，应属于三角函数这一章，从研究方法上看，应属于向量应用的一方面。教材用向量作为工具推导出正弦定理，并应用它们解斜三角形问题和一些实际问题。从某种意义讲，本节课是用代数方法解决几何问题的典型内容之一。通过对正弦定理的引入、推导和应用，培养学生探索问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生学以致用的能力。2.教学目标的确立： 学生的数学学习活动不仅仅限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和积累，《课程标准》还提倡动手实践、自主探索、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。因而我确立本节课的教学目标：
知识与技能目标：在创设的问题情境中，学生主动地去发现正弦定理和推证正弦定理。
过程与方法目标：引导学生观察发现、猜想和实验探索，培养学生的创新能力和动手能力
情感态度价值观目标：在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，实现共同探究、教学相长的教学情境。3.教学重、难点的确立：
基于学生形象思维优于抽象思维，易于接受从特殊到一般的推理过程，因而确立重点与难点：
重点：正弦定理的发现、推导 难点：正弦定理的推导
二、学情分析
本节课我将使用《几何画板》等多媒体课件辅助，学生将亲自参与，但他们对这个软件的不太熟悉，动起手来有困难；另一方面，大部分学生有课前预习的习惯，书中的推导方法将先入为主，对学生思维的发散起到一定的制约作用。
三、教法、学法及教学手段
课堂教学应有利于学生的数学素质的形成与发展，即在课堂教学过程中，创设问题的情境，激发学生主动的发现问题解决问题，充分调动学生学习的主动性、积极性；有效地渗透数学思想方法，发展学生个性思维品质，这是本节课的教学原则。根据这样的原则及所要达成的教学目标，我采用如下：
（1）教法：观察发现、启发引导、动手实验相结合的教学方法。在此基础上，通过学生交流与合作，从而扩展自已的数学知识和使用数学知识及数学工具的能力，实现自觉地、主动地、积极地学习。
（2）学法：主要指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力。（3）教学手段：没有学生参与的教学活动几乎是无效（起码是低效）的教学活动。以往的计算机辅助教学只是把教师做好的课件展示给学生，学生只是把焦点集中在感观的形象上，而忽视了学生主体的地位。《课程标准》中说“高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学难以呈现的课程内容”本节课上课地
点选在计算机教室，学生利用软件《几何画板》，来主动地去验证自已猜想，发现规律，让信息技术成为探讨数学问题、做数学实验的平台。
四、教学流程设计
1.创设情境：候课时，用歌曲《珠穆朗玛》烘托气氛，通过1953年5月29日，新西兰登山家埃德蒙·希拉里和尼泊尔人丹增·诺尔盖，历经艰险，首次登上位于我国的珠穆朗玛峰峰顶，准确的测出峰高8848.13米，完成了人类登上地球之巅的梦想。今天的我们能不能不用冒险，而利用我们身边的测量工具直接测得峰高呢？于是我试了一下，测出几个数据（开篇题）通过身边实际问题引入新课，能激发学生的求知欲，并能感受到数学问题来源于现实生活。这样学生很容易想到是解三角形的问题。2.探索新知
（1）从特殊情形发现正弦定理
很多情况下，受地理条件的限制，我们很难构造直角三角形，也就是我们怎么在一般的三角形里或者借助一般三角形来求出ab的距离？我们能不能发现在三角形
中还蕴涵着什么样边与角关系呢？让我们先来看看直角三角形的边角关系，组织学生分组讨论，教师参与学生的讨论。（2-3钟）让学生汇报：通过对直角三角形的研究，我们发现 abc ??一定要让学sinasinbsinc 生介绍发现过程，这其中渗透从特殊到一般的数学思想方法。进一步鼓励学生，猜想在任意三角形中存在等式： abc ??，引导学生的思维尽快进入探sinasinbsinc 究正弦定理这个主题，为逐步形成“情境思考”——“提出问题”——“研究特例”——“归纳猜想”——“实验探究”——“理论探究”——“解决问题” 解决问题的操作过程，进而形成解决问题的能力。
（2）实验验证一般情况（约5分钟）：
请同学们分组利用《几何画板》，在一般的三角形中对上述猜想进行验证。当各小组验证完之后，师生通过《几何画板》中测量及计算的结果，使学生进一步相信猜想的正确性，即在任意三角形中满足： abc ?? sinasinbsinc 这为下一步证明树立信心，不断的使学生对结论的认识从感性逐步上升到理性。
（3）发现思路，实验证明（约25分钟）：
教师从以下几个方面思路引导，学生以小组为单位讨论锐角三角形情况：（准备9处链接：包括6种方法、1个向量提示问题、1个几何画板软件、1个课前问题）
① 利用面积相等：
证明：过a作ad?bc于点d，be?ac于点e，cf?ab于点f 11 s?abc?a?ad?a?c?sinb 22 s?abc?s?abc 11 b?be?b?a?sinc 2211 ?c?cf?c?b?sina 22 c 即s?abc? 111 a?c?sinb?b?a?sinc?c?b?sina222 abc??? sinasinbsinc d ②外接圆法：
证明：作?abc的外接圆，连结ao延长交圆于a?，连结ba? 可知?a???c，?aba??90? cc??2r2rsincab 同理可得?2r,?2r sinasinbabc即???2rsinasinbsinc?sinc?sina?? a ③坐标法：
证明：以a为原点，ab所在直线为x轴建系，则b?0，0?c?a,0?a?ccosb,csinb? 如图过a作平行四边形abcd，则?dbc???概据三角函数定义，d?
bcos???c?，bsin???c?又a、、纵坐标相等，从而csinb ?bsincbcab 即?，同理可得?sinbsincsinasinb, abc 即得证?? sinasinbsinc ④射影法：
证明：如图建系：ab在y轴上的射影为csinb, ac在y轴上的射影为bsinc, 易知ab与ac在y轴上的射影相等，即csinb?bcab 即?,同理可得?sinbsincsinasinbabc即?? sinasinbsinc ⑤利用平面向量：
证明：过点b作单位向量?,则与夹角为?b，2 e与ca夹角为?c，2 ?e?ab?bc?ca?0,又e?bc?0?e?ab?e?ca?0 ? ? ? ?? ?cos??b???cos??c??0?2??2? bcab 得到b?sinc?c?sinb,即?,同理可得? sinbsincsinasinb abc 即得证?? sinasinbsinc ⑥利用平面向量
证明：过点a作单位向量垂直于则与夹角为90??aj与cb夹角为90??c，又ac?cb?ab?j?ac?cb?j?ab由分配律得：j?ac?j?cb?j?ab ?
cos90cos?
90??c???cos?90??a?ac ? sinasinc cb 同理过点c作可得? sincsinb abc??? sinasinbsinc即asinc?csina 即
利用向量证明，学生很难一下想出来，这时教师要给适当的启发引导。根据需要我设计了递进式的三个问题：
a.在任意三角形abc中，3个向量ab，bc，ca间满足什么关系？ b.由这种对应关系，如何能形成数量积运算？
c.在等式两边同乘以一个向量这里的向量可否任意？又如何选择向量? 这三个问题是递进式的，将很难想的方法合理分解，有利于学生理解接受。对表示向量数量积时，要引导学生注意两个向量夹角。最后，师生共同研究，得出正弦定理的向量推导方法。3.定理应用：解决课前提出的实际问题并小结。4．归纳总结：
本节课我们是从实际问题出发，通过猜想、实验，归纳等思维方法，最后得到了正弦定理
111abc ??=2r及推论s??absinc?bcsina?acsinb。本 222sinasinbsinc 节课，我们研究问题的突出特点是从特殊到一般，利用了几何画板进行数学实验。我们不仅收获着结论，而且整个探索过程我们也掌据了研究问题的一般方法。5.深入思考，课后延伸
（1）课后证明钝角三角形的情况。（为了巩固向量方法的证明）（2）还有没有什么其它的证明方法。
（3）根据正弦定理的特点设计三道题，要有一定的代表性。（为下一节课正弦定理应用做准备）
五、板书设计：本节课板书力求简洁明快
六、效果预测：作为一节新授课，在教法上，我打破了传统的教学模式，精心设计问题情境，课堂活动以学生为主，教师是引导者，极大的发挥了学生的主动性，使之感受规律的发现过程，记忆会更深刻，更助于此后对正弦定理应用的学习。《正弦定理》说课稿
克山县第一中学 杜杰萍
篇七：正弦定理说课稿 正弦定理（（第一课时）说课稿
各位领导、各位评委、老师们：下午好！今天我说课的课题是《 正弦定理 》（第 一 课时）。下面我将围绕本节课“教什么？”、“怎样教？”以及“为什么这样教？”三个问题，从教材分析、教学目标分析、教学重难点分析、教法分析、教学过程分析五方面逐一加以分析和说明。
一、教材分析：
《普通高中课程标准数学教科书·数学(必修5)》(人教a版)第一章《解三角形》：1?1“正弦定理和余弦定理”的第1课。“解三角形”既是高中数学的基本内容，又有较强的应用性，解三角形作为几何度量问题，应突出几何的作用和数量化的思想，为学生进一步学习数学奠定基础。
本课《正弦定理》作为单元的起始课，为后续内容作知识与方法的准备，是在学生已有的三角函数及向量知识的基础上，通过对三角形边角关系作量化探究，发现并掌握正弦定理，解决简单的三角形度量问题。教学过程中，应发挥学生的主动性，通过探索发现、合情推理与演绎证明的过程，提高学生的思维能力。
二、教学目标分析：
根据教学大纲的要求和本节教材的特点，本节课的教学目标确定为：
1．知识与技能:通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形中的两类简单问题。
2.过程与方法：让学生从已有的知识经验出发,通过对直角三角形边角间数量关系的探求，发现正弦定理；再由特殊到一般，探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，猜想，比较，推导正弦定理。
3．情感态度与价值观：培养学生合情推理探索数学规律的数学思考能力；培养学生联想与引申的能力，探索的精神与创新的意识，同时通过三角函数、向量与正弦定理等知识间的联系来帮助学生初步树立事物之间的普遍联系与辩证统一的唯物主义观点。
三、重难点分析：
从已知探求未知，从特殊到一般以及转化化归是学习数学的基本方法，为此，我把重点确定为：正弦定理的探索、证明及其基本应用；
难点确定为：正弦定理应用中“已知两边和其中一边的对角解三角形时，解的个数的确定和求解。
四、教法分析：
本课采用自主探究、合作交流的研究性学习方式，重点放在定理的形成、证明的探究及定理基本应用上，努力挖掘定理教学中蕴涵的思维价值，从实际问题出发，引入数学课题，最后把所学知识应用于实际问题。
五、教学过程分析：
（一）创设情境、揭示课题
教师首先提出一个实际问题：如何测算出桥的长度？从而引出解三角形这个课题，激发学生的求知欲。
让学生回顾初中定性研究的三角形中的边角关系，引出定量研究边角关系，从联系的观点，从新的角度看过去的问题，使学生对于过去的知识有了新的认识，同时使新知识建立在已有知识的坚实基础上，形成良好的知识结构。
（二）研究特例、提出猜想
猜想也是一种数学能力，为了培养学生的发散思维，教师提问：从定量的角度考察三角形中的边角关系，猜想可能存在哪些关系？然后通过考察直角三角形的边角关系，提出猜想:asina=bsinb=csinc。
（三）证明探究、完善猜想
此猜想在锐角三角形中是否成立呢？由小组讨论、分析，得出结论。目的是培养学生合作学习、交流的意识。
探究1：能否构造直角三角形，将问题化归为已知问题？
转化化归是解决数学问题的重要思想方法，基础较好的学生很容易联想到把锐角三角形中正弦定理的证明转化到直角三角形中来解决，教师要注意引导。
探究2：能否引入向量，归结为向量运算？
如何将向量关系转化为数量关系？学生会感到困难
学生可能会做如下种种尝试，如两边自乘平方、两边同时点乘向量（或、），均无法如愿。此时引导学生两边同时点乘向量ad,并说出理由：数量积运算产生余弦，ad垂直bc可实现余弦与正弦的转换。
（四）理解定理、基本应用：
1、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 abc??sinasinbsinc 引导学生分析定理结构上有什么特征，有哪些变形式？
（1）从结构看：各边与其对角的正弦严格对应，成正比例，体现了数学的和谐之美。
（2）从方程的观点看：每个方程含有四个量，知三求一。从而知正弦定理的基本作用为： bsina①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如a?； sinb ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角，如sina?sinba b。
2、例题分析
例1．在?abc中，已知a?32.0，b?81.8，a?42.9cm，解三角形。
例1是定理的直接应用，已知两角及一边，求其他边和角，注意三角形内角和定理的使用，提示学生对于解三角形中的复杂运算可使用计算器。例2．在?abc中，已知a?20cm,b?28cm,a?400，解三角形（角度精确到1，000边长精确到1cm）。
提示学生应注意已知两边和其中一边的对角，解三角形时可能有两解的情形。根据三角形中大边对大角判断，此题有两个解。
3、课堂练习：(1)课前提出的引题
(2)教材第4页练习第1、2题
练习（1）目的是首尾呼应、学以致用；练习（2）及时巩固定理，运用定理。
（五）课堂小结：
请学生用一句话表述学习本课的收获和感受。
教师做最后总结
我们学习过两个重要数学工具，即三角函数与平面向量，正弦定理的证明充分展示了它们的妙用。
1、在正弦定理的发现及其证明中，蕴涵了丰富的思想方法，既有由特殊到一般的归纳思想，又有严格的演绎推理。在定理证明中我们从直观几何角度、向量运算角度证实了数学工具的多样性。
2、利用正弦定理解决两类三角形问题：
（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角。
（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而求出其他的边和角。
本设计充分发挥学生思维参与的主动性和创造性，师生合作，让课堂小结成为点睛之笔。]
（六）作业布置：
1、书面作业：p10习题1.1 1、2
2、研究类作业： 1）在钝角三角形中探求证明定理的不同方法
abc???k2）在△abc中，sinasinbsinc，研究k的几何意义
3）已知三角形的两边及一角，这个三角形能唯一确定吗？为什么？ 对问题3），根据分散难点，循序渐进原则，在例2中初步涉及，在课后让学生先行思考，教师在后面的教学中再予以剖析阐述。
第二篇：正弦定理说课稿
正弦定理说课内容
一 教材分析 ：
本节知识是必修五第一章《解三角形》的第一节内容，与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系与判定三角形的全等也有密切联系，在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题，而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。因此，正弦定理的知识非常重要。
根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，制定如下教学目标：
认知目标：在创设的问题情境中，引导学生发现正弦定理的内容，推证正弦定理及简单运用正弦定理与三角形的内角和定理解斜三角形的两类问题。
能力目标：引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，培养学生的创新意识和观察与逻辑思维能力，能体会用向量作为数形结合的工具，将几何问题转化为代数问题。
情感目标：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，调动学生的主动性和积极性，给学生成功的体验，激发学生学习的兴趣。教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。
教学难点：正弦定理的探索及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
二 教法
为了更有效地突出重点，突破难点，本节课 采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以生活实际为参照对象，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化。突破重点的手段：抓住学生情感的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想，积极探索，以及及时地鼓励，使他们知难而进。另外，抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给以适当的提示和指导。突破难点的方法：抓住学生的能力线联系方法与技能使学生较易证明正弦定理，另外通过例题和练习来突破难点.三 学法：
指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的探究。让学生在问题情景中学习，观察，类比，思考，探究，概括，动手尝试相结合，体现学生的主体地位，增强学生由特殊到一般的数学思维能力.四 教学过程
第一：创设情景，大概用2分钟
第二：实践探究，形成概念，大约用12分钟
第三：应用概念，拓展反思，大约用6分钟
（一）创设情境，布疑激趣
“兴趣是最好的老师”，如果一节课有个好的开头，那就意味着成功了一半，本节课由一个实
际问题引入
“工人师傅的一个三角形的模型坏了，只剩下如右图所示的部分，∠A=47°,∠B=53°,AB长为1m,想修好这个零件，但他不知道AC和BC的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗？”激发学生帮助别人的热情和学习的兴趣，从而进入今天的学习课题。
（二）探寻特例，提出猜想
1．激发学生思维，从自身熟悉的特例（直角三角形）入手进行研究，发现正弦定理。
2．那结论对任意三角形都适用吗？指导学生分小组用刻度尺、量角器、计算器等工具对一般三角形进行验证。
3.让学生总结实验结果，得出猜想：在三角形中，角与所对的边满足关系
这为下一步证明树立 信心，不断的使学生对结论的认识从感性逐步上升到理性。
（三）逻辑推理，证明猜想
1．强调将猜想转化为定理，需要严格的理论证明。
2．鼓励学生通过作高转化为熟悉的直角三角形进行证明。
3．提示学生思考哪些知识能把长度和三角函数联系起来，继而思考向量分析层面，用数量积作为工具证明定理，体现了数形结合的数学思想。
4．思考是否还有其他的方法来证明正弦定理，布置课后练习，提示，做三角形的外接圆构造直角三角形，或用坐标法来证明
（四）归纳总结，简单应用
1．让学生用文字叙述正弦定理，引导学生发现定理具有对称和谐美，提升对数学美的享受。
2．正弦定理的内容，讨论可以解决哪几类有关三角形的问题。
3．运用正弦定理求解本节课引入的三角形零件边长的问题。自己参与实际问题的解决，能激发学生知识后用于实际的价值观。
（五）讲解例题，巩固定理
（六）课堂练习，提高巩固
（七）小结反思，提高认识
通过以上的研究过程，同学们主要学到了那些知识和方法？你对此有何体会？
1．用向量证明了正弦定理，体现了数形结合的数学思想。
2．它表述了三角形的边与对角的正弦值的关系。
3．定理证明分别从直角、锐角、钝角出发，运用分类讨论的思想。
大纲要求
（一）课程内容安排上的变化“解三角形”在原课程中为“解斜三角形”安排在“平面向量”一章，作为该章的一个单元。而在《普通高中数学课程标准》中重新进行了整合，将其安排在必修模块数学5中，独立成为一章。“平面向量”则安排在必修模块数学4中。
（二）教学要求的变化
大纲版教材要求
（1）掌握正弦定理、余弦定理，并能运用它们解斜三角形，能利用计算器解决解斜三角形的计算问题。
（2）通过解三角形的应用的教学，提高运用所学知识解决实际问题的能力。
（3）实习作业以测量为内容，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力和实际操作的能力。
新课标教材要求
（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。
（2）能运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。
由此可以看出，《普通高中数学课程标准》在计算方面降低了要求，取消了“利用计算器解决解斜三角形的计算问题”的要求，而在探索推理方面提高了要求，要求“通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理”。
（三）课程关注点的变化原《全日制普通高级中学数学教学大纲》中的“解斜三角形”，比较关注三角形边角关系的恒等变换，往往把侧重点放在运算上。而《普通高中数学课程标准》则关注运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题，侧重点放在学生探究和推理能力的培养上。
（四）教材编写理念上的变化原《全日制普通高级中学数学教学大纲》中，解斜三角形作为平面向量知识的应用，突出其工具性和应用性。而《普通高中数学课程标准》将解三角形作为几何度量问题来处理，突出几何的作用，为学生理解数学中的量化思想、为进一步学习数学奠定基础。解三角形处理的是三角形中长度、角度、面积和度量问题，长度、面积是理解积分的基础，角度是刻画方向的，长度、方向是向量的特征，有了长度、方向，向量的工具自然就有了用武之地。
第三篇：正弦定理说课稿
正弦定理说课稿
正弦定理说课稿1
教材地位与作用：
本节知识是必修五第一章《解三角形》的第一节内容，与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系与判定三角形的全等也有密切联系，在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题，而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。因此，正弦定理的知识非常重要。
学情分析：
作为高一学生，同学们已经掌握了基本的三角函数，特别是在一些特殊三角形中，而学生们在解决任意三角形的边与角问题，就比较困难。
教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。
教学难点：正弦定理的探索及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
（根据我的教学内容与学情分析以及教学重难点，我制定了如下几点教学目标）
教学目标分析：
知识目标：理解并掌握正弦定理的证明，运用正弦定理解三角形。
能力目标：探索正弦定理的证明过程，用归纳法得出结论。
情感目标：通过推导得出正弦定理，让学生感受数学公式的整洁对称美和数学的实际应用价值。
教法学法分析：
教法：采用探究式课堂教学模式，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以生活实际为参照对象，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化。
学法：指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的探究。让学生在问题情景中学习，观察，类比，思考，探究，动手尝试相结合，增强学生由特殊到一般的数学思维能力，锲而不舍的求学精神。
教学过程
（一）创设情境，布疑激趣
“兴趣是最好的老师”，如果一节课有个好的开头，那就意味着成功了一半，本节课由一个实际问题引入，“工人师傅的一个三角形的模型坏了，只剩下如右图所示的部分，∠A=47°，∠B=53°，AB长为1m，想修好这个零件，但他不知道AC和BC的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗？”激发学生帮助别人的热情和学习的兴趣，从而进入今天的学习课题。
（二）探寻特例，提出猜想
1．激发学生思维，从自身熟悉的特例（直角三角形）入手进行研究，发现正弦定理。
2．那结论对任意三角形都适用吗？指导学生分小组用刻度尺、量角器、计算器等工具对一般三角形进行验证。
3．让学生总结实验结果，得出猜想：
在三角形中，角与所对的边满足关系
这为下一步证明树立信心，不断的使学生对结论的认识从感性逐步上升到理性。
（三）逻辑推理，证明猜想
1．强调将猜想转化为定理，需要严格的理论证明。
2．鼓励学生通过作高转化为熟悉的直角三角形进行证明。
3．提示学生思考哪些知识能把长度和三角函数联系起来，继而思考向量分析层面，用数量积作为工具证明定理，体现了数形结合的数学思想。
4．思考是否还有其他的方法来证明正弦定理，布置课后练习，提示，做三角形的外接圆构造直角三角形，或用坐标法来证明
（四）归纳总结，简单应用
1．让学生用文字叙述正弦定理，引导学生发现定理具有对称和谐美，提升对数学美的享受。
2．正弦定理的内容，讨论可以解决哪几类有关三角形的问题。
3．运用正弦定理求解本节课引入的三角形零件边长的问题。自己参与实际问题的解决，能激发学生知识后用于实际的价值观。
（五）讲解例题，巩固定理
1．例1。在△ABC中，已知A=32°，B=81。8°，a=42。9cm。解三角形。
例1简单，结果为唯一解，如果已知三角形两角两角所夹的边，以及已知两角和其中一角的对边，都可利用正弦定理来解三角形。
2．例2。在△ABC中，已知a=20cm，b=28cm，A=40°，解三角形。
例2较难，使学生明确，利用正弦定理求角有两种可能。要求学生熟悉掌握已知两边和其中一边的对角时解三角形的各种情形。完了把时间交给学生。
（六）课堂练习，提高巩固
1、在△ABC中，已知下列条件，解三角形。
（1）A=45°，C=30°，c=10cm（2）A=60°，B=45°，c=20cm
2、在△ABC中，已知下列条件，解三角形。
（1）a=20cm，b=11cm，B=30°（2）c=54cm，b=39cm，C=115°
学生板演，老师巡视，及时发现问题，并解答。
（七）小结反思，提高认识
通过以上的研究过程，同学们主要学到了那些知识和方法？你对此有何体会？
1．用向量证明了正弦定理，体现了数形结合的数学思想。
2．它表述了三角形的边与对角的正弦值的关系。
3．定理证明分别从直角、锐角、钝角出发，运用分类讨论的思想。
（从实际问题出发，通过猜想、实验、归纳等思维方法，最后得到了推导出正弦定理。我们研究问题的突出特点是从特殊到一般，我们不仅收获着结论，而且整个探索过程我们也掌握了研究问题的一般方法。在强调研究性学习方法，注重学生的主体地位，调动学生积极性，使数学教学成为数学活动的教学。）
（八）任务后延，自主探究
如果已知一个三角形的两边及其夹角，要求第三边，怎么办？发现正弦定理不适用了，那么自然过渡到下一节内容，余弦定理。布置作业，预习下一节内容。
（九）作业布置
正弦定理说课稿2
尊敬的各位专家、评委：
大家好！
我是**县**中学数学教师fwsi,我今天说课的题目是：人教A版普通高中课程标准实验教科书 数学必修5第一章第一节的第一课时《正弦定理》，依据新课程标准对教材的要求，结合我对教材的理解，我将从以下几个方面说明我的设计和构思。
一、教材分析
“解三角形”既是高中数学的基本内容，又有较强的应用性，在这次课程改革中，被保留下来，并独立成为一章。这部分内容从知识体系上看，应属于三角函数这一章，从研究方法上看，也可以归属于向量应用的一方面。从某种意义讲，这部分内容是用代数方法解决几何问题的典型内容之一。而本课“正弦定理”,作为单元的起始课，是在学生已有的三角函数及向量知识的基础上，通过对三角形边角关系作量化探究，发现并掌握正弦定理（重要的解三角形工具），通过这一部分内容的学习，让学生从“实际问题”抽象成“数学问题”的建模过程中，体验 “观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，养成大胆猜想、善于思考的品质和勇于求真的精神。同时在解决问题的过程中，感受数学的力量，进一步培养学生对数学的学习兴趣和“用数学”的意识。
二、学情分析
我所任教的学校是我县一所农村普通中学，大多数学生基础薄弱，对“一些重要的数学思想和数学方法”的应用意识和技能还不高。但是，大多数学生对数学的兴趣较高，比较喜欢数学，尤其是象本节课这样与实际生活联系比较紧密的内容，相信学生能够积极配合，有比较不错的表现。
三、教学目标
1、知识和技能：在创设的问题情境中，引导学生发现正弦定理的内容，推证正弦定理及简单运用正弦定理解决一些简单的解三角形问题。
过程与方法：学生参与解题方案的探索，尝试应用观察——猜想——证明——应用“等思想方法，寻求最佳解决方案，从而引发学生对现实世界的一些数学模型进行思考。
情感、态度、价值观：培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法，通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。同时，通过实际问题的探讨、解决，让学生体验学习成就感，增强数学学习兴趣和主动性，锻炼探究精神。树立”数学与我有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学“的理念。
2、教学重点、难点
教学重点：正弦定理的发现与证明；正弦定理的简单应用。
教学难点：正弦定理证明及应用。
四、教学方法与手段
为了更好的达成上面的教学目标，促进学习方式的转变，本节课我准备采用”问题教学法",即由教师以问题为主线组织教学，利用多媒体和实物投影仪等教学手段来激发兴趣、突出重点，突破难点，提高课堂效率，并引导学生采取自主探究与相互合作相结合的学习方式参与到问题解决的过程中去，从中体验成功与失败，从而逐步建立完善的认知结构。
五、教学过程
为了很好地完成我所确定的教学目标，顺利地解决重点，突破难点，同时本着贴近生活、贴近学生、贴近时代的原则，我设计了这样的教学过程：
（一）创设情景，揭示课题
问题1:宁静的夜晚，明月高悬，当你仰望夜空，欣赏这美好夜色的时候，会不会想要知道：那遥不可及的月亮离我们究竟有多远呢？
1671年两个法国天文学家首次测出了地月之间的距离大约为 385400km,你知道他们当时是怎样测出这个距离的吗？
问题2:在现在的高科技时代，要想知道某座山的高度，没必要亲自去量，只需水平飞行的飞机从山顶一过便可测出，你知道这是为什么吗？还有，交通警察是怎样测出正在公路上行驶的汽车的速度呢？要想解决这些问题， 其实并不难，只要你学好本章内容即可掌握其原理。（板书课题《解三角形》）
引用教材本章引言，制造知识与问题的冲突，激发学生学习本章知识的兴趣。
（二）特殊入手，发现规律
问题3:在初中，我们已经学习了《锐角三角函数和解直角三角形》这一章，老师想试试你的实力，请你根据初中知识，解决这样一个问题。在Rt⊿ABC中sinA= ,sinB= ,sinC= ,由此，你能把这个直角三角形中的所有的边和角用一个表达式表示出来吗？
引导启发学生发现特殊情形下的正弦定理
（三）类比归纳，严格证明
问题4:本题属于初中问题，而且比较简单，不够刺激，现在如果我为难为难你，让你也当一回老师，如果有个学生把条件中的Rt⊿ABC不小心写成了锐角⊿ABC,其它没有变，你说这个结论还成立吗？
此时放手让学生自己完成，如果感觉自己解决有困难，学生也可以前后桌或同桌结组研究，鼓励学生用不同的方法证明这个结论，在巡视的过程中让不同方法的学生上黑板展示，如果没有用向量的学生，教师引导提示学生能否用向量完成证明。
问题5:好根据刚才我们的研究，说明这一结论在直角三角形和锐角三角形中都成立，于是，我们是否有了更为大胆的猜想，把条件中的锐角⊿ABC改为角钝角⊿ABC,其它不变，这个结论仍然成立？我们光说成立不行，必须有能力进行严格的理论证明，你有这个能力吗？下面我希望你能用实力告诉我，开始。（启发引导学生用多种方法加以研究证明，尤其是向量法，在下节余弦定理的证明中还要用，因此务必启发学生用向量法完成证明。）
放手给学生实践的机会和时间，使学生真正的参与到问题解决的过程中去，让学生在学数学的实践中去感悟和提高数学的思维方法和思维习惯。同时，考虑到有部分同学基础较差，考个人或小组可能无法完成探究任务，教师在学生动手的同时，通过巡查，让提前证明出结论的同学上黑板完成，这样做一方面肯定了先完成的同学的先进性，锻炼了上黑板同学的解题过程的书写规范性，同时，也让从无从下手的同学有个参考，不至于闲呆着浪费时间。
问题6:由此，你能否得到一个更一般的结论？你能用比较精炼的语言把它概括一下吗？好，这就是我们这节课研究的主要内容，大名鼎鼎的正弦定理（此时板书课题并用红色粉笔标示出正弦定理内容）
教师讲解：告诉大家，其实这个大名鼎鼎的正弦定理是由伊朗著名的天文学家阿布尔─威发﹝940-998﹞首先发现与证明的。中亚细亚人阿尔比鲁尼﹝973-1048﹞给三角形的正弦定理作出了一个证明。也有说正弦定理的证明是13世纪的阿塞拜疆人纳速拉丁在系统整理前人成就的基础上得出的。不管怎样，我们说在10以前，人们就发现了这个充满着数学美的结论，不能不说也是人类数学史上的一个奇迹。老师希望21世纪的你能在今后的学习中也研究出一个被后人景仰的某某定理来，到那时我也就成了数学家的老师了。当然，老师的希望能否变成现实，就要看大家的了。
通过本段内容的讲解，渗透一些数学史的内容，对学生不仅有数学美得熏陶，更能激发学生学习科学文化知识的热情。
（四）强化理解，简单应用
下面请大家看我们的教材2-3页到例题1上边，并自学解三角形定义。
让学生看看书，放慢节奏，有利于学生消化和吸收刚才的内容，同时教师可以利用这段时间对个别学困生进行辅导，以减少掉队的同学数量，同时培养学生养成自觉看书的好习惯。
我们学习了正弦定理之后，你觉得它有什么应用？在三角形中他能解决那些问题呢？ 我们先小试牛刀，来一个简单的问题：
问题7:（教材例题1）⊿ABC中，已知A=30?,B=75?,a=40cm,解三角形。
（本题简单，找两位同学上黑板完成，其他同学在底下练习本上完成，同学可以小声音讨论，完成后教师根据学生实践中发现的问题给予必要的讲评）
充分给学生自己动手的时间和机会，由于本题是唯一解，为将来学生感悟什么情况下三角形有唯一解创造条件。
强化练习
让全体同学限时完成教材4页练习第一题，找两位同学上黑板。
问题8:（教材例题2）在⊿ABC中a=20cm,b=28cm,A=30?,解三角形。
例题2较难，目的是使学生明确，利用正弦定理有两种可能，同时，引导学生对比例题1研究，在什么情况下解三角形有唯一解？为什么？对学有余力的同学鼓励他们自学探究与发现教材8页得内容：《解三角形的进一步讨论》
（五）小结归纳，深化拓展
1、正弦定理
2、正弦定理的证明方法
3、正弦定理的应用
4、涉及的数学思想和方法。
师生共同总结本节课的收获的同时，引导学生学会自己总结，让学生进一步回顾和体会知识的形成、发展、完善的过程。
（六）布置作业，巩固提高
1、教材10页习题1.1A组第1题。
2、学有余力的同学探究10页B组第1题，体会正弦定理的其他证明方法。
证明：设三角形外接圆的半径是R,则a=2RsinA,b=2RsinB, c=2RsinC
对不同水平的学生设计不同梯度的作业，尊重学生的个性差异，有利于因材施教的教学原则的贯彻。
（七）板书设计：（略）
正弦定理说课稿3
尊敬的各位考官：
大家好，我是今天的X号考生，今天我说课的题目是《正弦定理》。
新课标指出：高中教育属于基础教育，具有基础性，且具有多样性与选择性，使不同的学生在数学上得到不同的发展。今天我将贯彻这一理念从教材分析、学情分析、教学过程等几个方面展开我的说课。
一、说教材
教师对教材的掌握程度，是评判一位教师是否能上好一堂课的基本标准。在正式内容开始之前，我要先谈一谈对教材的理解。
《正弦定理》是人教A版必修5第一章第一节的内容，其主要内容是正弦定理及其应用。此前学习了三角函数的相关知识，且积累很多的证明、推导的经验，为本节课的学习都起到了一定的铺垫作用。本节课的学习，也为以后学习和解决生活中的一些问题提供帮助。因此本节的学习有着极其重要的地位。
二、说学情
合理把握学情是上好一堂课的基础，下面我来谈谈学生的实际情况。
这一阶段的学生已经具备了一定的分析问题、解决问题的能力，且在知识方面也有了一定的积累。所以，教学中，利用学生的特点以及原有经验进行教学，增强学生的课堂参与度。
三、说教学目标
根据以上对教材的分析以及对学情的把握，我制定了如下三维教学目标：
(一)知识与技能
能证明正弦定理，并能利用正弦定理解决实际问题。
(二)过程与方法
通过正弦定理的推导过程，提高分析问题、解决问题的能力。
(三)情感、态度与价值观
在正弦定理的推导过程中，感受数学的严谨，提升对数学的兴趣。
四、说教学重难点
我认为一节好的数学课，从教学内容上说一定要突出重点、突破难点。而教学重点的确立与我本节课的内容肯定是密不可分的。那么根据授课内容可以确定本节课的教学重点为：正弦定理。难点：正弦定理的证明。
五、说教法和学法
现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用讲授法、启发法、练习法、小组合作、自主探究等教学方法。
六、说教学过程
在这节课的教学过程中，我注重突出重点，条理清晰，紧凑合理。各项活动的安排也注重互动、交流，最大限度的调动学生参与课堂的积极性、主动性。
(一)导入新课
首先是导入环节，我将采用温故知新的导入方式。
复习初中学习的任意三角形中的边和角存在什么样的关系。在学生回顾之后，再提问：能否得到这个边、角关系准确量化的表示?引出本节课学习的内容——正弦定理。
通过温故知新的导入方式，能为本节课的后续的教学做好铺垫。
(二)讲解新知
接下来是新课讲授环节，我将分为四部分，分别为在直角三角形中推导正弦定理、在锐角三角形中推导正弦定理、在钝角三角形中推导正弦定理以及正弦定理的应用。
素的过程叫做解三角形。
在介绍完正弦定理后，接下来介绍正弦定理的应用。通过提问：我们利用正弦定理可以解决一些怎样的解三角形问题呢?总结：如果已知三角形的任意两个角与一边，由三角形内角和定理，可以计算出三角形的另一角，并由正弦定理计算出三角形的另两边;如果已知三角形的任意两边与其中一边的对角，应用正弦定理，可以计算出另一边的对角的正弦值，进而确定这个角和三角形其他的边和角。
整节课，本着学生为主体，教师为主导的设计理念，结合教学内容和学生的特点，利用学生已有的知识经验，采用层次性的问题，一步步引导学生思考交流、发现知识。并且在整个过程中，讲授法、引导法、合作探究等多种教学方法的使用，不但让学生学会知识，也培养学生的学习能力。通过这样的设计，提升学生学习数学的信心，提高学习数学的兴趣。
(三)课堂练习
正弦定理说课稿4
一、教材分析
1.教材地位和作用
在初中，学生已经学习了三角形的边和角的基本关系；同时在必修4 ，学生也学习了三角函数、平面向量等内容。这些为学生学习正弦定理提供了坚实的基础。正弦定理是初中解直角三角形的延伸，是揭示三角形边、角之间数量关系的重要公式，本节内容同时又是学生学习解三角形，几何计算等后续知识的基础，而且在物理学等其它学科、工业生产以及日常生活等常常涉及解三角形的问题。 依据教材的上述地位和作用，我确定如下教学目标和重难点
2.教学目标
（1）知识目标：
①引导学生发现正弦定理的内容，探索证明正弦定理的方法；
②简单运用正弦定理解三角形、初步解决某些与测量和几何计算有关的实际问题。
（2）能力目标：
①通过对直角三角形边角数量关系的研究，发现正弦定理，体验用特殊到一般的思想方法发现数学规律的过程。
②在利用正弦定理来解三角形的过程中，逐步培养应用数学知识来解决社会实际问题的能力。
（3）情感目标：通过设立问题情境，激发学生的学习动机和好奇心理，使其主动参与双边交流活动。通过对问题的提出、思考、解决培养学生自信、自立的优良心理品质。通过教师对例题的讲解培养学生良好的学习习惯及科学的学习态度。 3.教学的重﹑难点
教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用； 教学难点：正弦定理的探索及证明；
教学中为了达到上述目标，突破上述重难点，我将采用如下的教学方法与手段
二、教学方法与手段
1.教学方法
教学过程中以教师为主导,学生为主体，创设和谐、愉悦教学环境。根据本节课内容和学生认知水平，我主要采用启导法、感性体验法、多媒体辅助教学。
2.学法指导
学情调动：学生在初中已获得了直角三角形边角关系的初步知识,正因如此学生在心理上会提出如何解决斜三角形边角关系的疑问。
学法指导：指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，让学生在问题情景中学习，再通过对实例进行具体分析，进而观察归纳、演练巩固，由具体到抽象，逐步实现对新知识的理解深化。
3.教学手段
利用多媒体展示图片，极大的吸引学生的注意力，活跃课堂气氛，调动学生参与解决问题的积极性。为了提高课堂效率，便于学生动手练习，我把本节课的例题、课堂练习制作成一张习题纸，课前发给学生。
下面我讲解如何运用上述教学方法和手段开展教学过程
三、教学过程设计
教学流程：
引出课题
引出新知
归纳方法
巩固新知
布置作业
四、总结分析：
现代教育心理学的研究认为，有效的性质概念教学是建立在学生已有知识结构基础上的，因此我在教学设计过程中注意了： ㈠在学生已有知识结构和新性质概念间寻找“最近发展区”． ㈡引导学生通过同化，顺应掌握新概念。
㈢设法走出“性质概念一带而过，演习作业铺天盖地”的误区，促使自己与学生一起走进“重视探究、重视交流、重视过程” 的新天地。
我认为本节课的设计应遵循教学的基本原则；注重对学生思维的发展；贯彻教师对本节内容的理解；体现“学思结合﹑学用结合”原则。希望对学生的思维品质的培养﹑数学思想的建立﹑心理品质的优化起到良好的`作用．
设计意图：我的板书设计的指导原则：简明直观，重点突出。本节课的板书教学重点放在黑板的正中间，为了能加深学生对正弦定理以及其应用的认识，把例题放在中间，以期全班同学都能看得到。
谢谢！
正弦定理说课稿5
大家好，今天我向大家说课的题目是《正弦定理》。下面我将从以下几个方面介绍我这堂课的教学设计。
一、教材分析
本节知识是必修五第一章《解三角形》的第一节内容，与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系与判定三角形的全等也有密切联系，在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题，而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。因此，正弦定理和余弦定理的知识非常重要。
根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，制定如下教学目标：
认知目标：通过创设问题情境，引导学生发现正弦定理的内容，掌握正弦定理的内容及其证明方法，使学生会运用正弦定理解决两类基本的解三角形问题。
能力目标：引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，培养学生的创新意识和观察与逻辑思维能力，能体会用向量作为数形结合的工具，将几何问题转化为代数问题。
情感目标：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，调动学生的主动性和积极性，激发学生学习的兴趣。
教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。 教学难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
二、教法
根据教材的内容和编排的特点，为是更有效地突出重点，空破难点，以学业生的发展为本，遵照学生的认识规律，本讲遵照以教师为主导，以学生为主体，训练为主线的指导思想， 采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以生活实际为参照对象，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化。
三、学法
指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的探究。让学生在问题情景中学习，观察，类比，思考，探究，概括，动手尝试相结合，体现学生的主体地位，增强学生由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。
四、教学过程
(一)创设情境(3分钟)
“兴趣是最好的老师”，如果一节课有个好的开头，那就意味着成功了一半，本节课由一个实际问题引入，“工人师傅的一个三角形模型坏了，只剩下如右图所示的部分，∠A=47°,∠B=53°,AB长为1m,想修好这个零件，但他不知道AC和BC的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗?”激发学生帮助别人的热情和学习的兴趣，从而进入今天的学习课题。
(二)猜想—推理—证明(15分钟)
激发学生思维，从自身熟悉的特例(直角三角形)入手进行研究，发现正弦定理。 提问：那结论对任意三角形都适用吗?(让学生分小组讨论，并得出猜想)
在三角形中，角与所对的边满足关系
注意：1.强调将猜想转化为定理，需要严格的理论证明。
2.鼓励学生通过作高转化为熟悉的直角三角形进行证明。
3.提示学生思考哪些知识能把长度和三角函数联系起来，继而思考向量分析层面，用数量积作为工具证明定理，体现了数形结合的数学思想。
(三)总结--应用(3分钟)
1.正弦定理的内容，讨论可以解决哪几类有关三角形的问题。
2.运用正弦定理求解本节课引入的三角形零件边长的问题。自己参与实际问题的解决，能激发学生知识后用于实际的价值观。
(四)讲解例题(8分钟)
1.例1. 在△ABC中，已知A=32°,B=81.8°,a=42.9cm.解三角形.
例1简单，结果为唯一解，如果已知三角形两角两角所夹的边，以及已知两角和其中一角的对边，都可利用正弦定理来解三角形。
2. 例2. 在△ABC中,已知a=20cm,b=28cm,A=40°,解三角形.
例2较难，使学生明确，利用正弦定理求角有两种可能。要求学生熟悉掌握已知两边和其中
一边的对角时解三角形的各种情形。完了把时间交给学生。
(五)课堂练习(8分钟)
1.在△ABC中,已知下列条件,解三角形. (1)A=45°,C=30°,c=10cm (2)A=60°,B=45°,c=20cm
2. 在△ABC中,已知下列条件,解三角形. (1)a=20cm,b=11cm,B=30° (2)c=54cm,b=39cm,C=115°
学生板演，老师巡视，及时发现问题，并解答。
(六)小结反思(3分钟)
1.它表述了三角形的边与对角的正弦值的关系。
2.定理证明分别从直角、锐角、钝角出发，运用分类讨论的思想。
3.会用向量作为数形结合的工具，将几何问题转化为代数问题。
五、教学反思
从实际问题出发，通过猜想、实验、归纳等思维方法，最后得到了推导出正弦定理。我们研究问题的突出特点是从特殊到一般，我们不仅收获着结论，而且整个探索过程我们也掌握了研究问题的一般方法。在强调研究性学习方法，注重学生的主体地位，调动学生积极性，使数学教学成为数学活动的教学。
正弦定理说课稿6
大家好，今天我向大家说课的题目是《正弦定理》。下面我将从以下几个方面介绍我这堂课的教学设计。
一教材分析
本节知识是必修五第一章《解三角形》的第一节内容，与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系与判定三角形的全等也有密切联系，在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题，而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。因此，正弦定理和余弦定理的知识非常重要。
根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，制定如下教学目标：
认知目标：在创设的问题情境中，引导学生发现正弦定理的内容，推证正弦定理及简单运用正弦定理与三角形的内角和定理解斜三角形的两类问题。
能力目标：引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，培养学生的创新意识和观察与逻辑思维能力，能体会用向量作为数形结合的工具，将几何问题转化为代数问题。
情感目标：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，调动学生的主动性和积极性，给学生成功的体验，激发学生学习的兴趣。
教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。
教学难点：正弦定理的探索及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
二教法
根据教材的内容和编排的特点，为是更有效地突出重点，空破难点，以学业生的发展为本，遵照学生的认识规律，本讲遵照以教师为主导，以学生为主体，训练为主线的指导思想，采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以生活实际为参照对象，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化。突破重点的手段：抓住学生情感的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想，积极探索，以及及时地鼓励，使他们知难而进。另外，抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给以适当的提示和指导。突破难点的方法：抓住学生的能力线联系方法与技能使学生较易证明正弦定理，另外通过例题和练习来突破难点
三学法
指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的探究。让学生在问题情景中学习，观察，类比，思考，探究，概括，动手尝试相结合，体现学生的主体地位，增强学生由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。
四教学过程
第一：创设情景，大概用2分钟
第二：实践探究，形成概念，大约用25分钟
第三：应用概念，拓展反思，大约用13分钟
（一）创设情境，布疑激趣
“兴趣是最好的老师”，如果一节课有个好的开头，那就意味着成功了一半，本节课由一个实际问题引入，“工人师傅的一个三角形的模型坏了，只剩下如右图所示的部分，∠A=47°,∠B=53°,AB长为1m,想修好这个零件，但他不知道AC和BC的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗？”激发学生帮助别人的热情和学习的兴趣，从而进入今天的学习课题。
（二）探寻特例，提出猜想
1．激发学生思维，从自身熟悉的特例（直角三角形）入手进行研究，发现正弦定理。
2．那结论对任意三角形都适用吗？指导学生分小组用刻度尺、量角器、计算器等工具对一般三角形进行验证。
3．让学生总结实验结果，得出猜想：
在三角形中，角与所对的边满足关系
这为下一步证明树立信心，不断的使学生对结论的认识从感性逐步上升到理性。
（三）逻辑推理，证明猜想
1．强调将猜想转化为定理，需要严格的理论证明。
2．鼓励学生通过作高转化为熟悉的直角三角形进行证明。
3．提示学生思考哪些知识能把长度和三角函数联系起来，继而思考向量分析层面，用数量积作为工具证明定理，体现了数形结合的数学思想。
4．思考是否还有其他的方法来证明正弦定理，布置课后练习，提示，做三角形的外接圆构造直角三角形，或用坐标法来证明
（四）归纳总结，简单应用
1．让学生用文字叙述正弦定理，引导学生发现定理具有对称和谐美，提升对数学美的享受。
2．正弦定理的内容，讨论可以解决哪几类有关三角形的问题。
3．运用正弦定理求解本节课引入的三角形零件边长的问题。自己参与实际问题的解决，能激发学生知识后用于实际的价值观。
（五）讲解例题，巩固定理
1．例1。在△ABC中，已知A=32°,B=81.8°,a=42.9cm.解三角形.
例1简单，结果为唯一解，如果已知三角形两角两角所夹的边，以及已知两角和其中一角的对边，都可利用正弦定理来解三角形。
2．例2.在△ABC中,已知a=20cm,b=28cm,A=40°,解三角形.
例2较难，使学生明确，利用正弦定理求角有两种可能。要求学生熟悉掌握已知两边和其中一边的对角时解三角形的各种情形。完了把时间交给学生。
（六）课堂练习，提高巩固
1.在△ABC中,已知下列条件,解三角形.
(1)A=45°,C=30°,c=10cm
(2)A=60°,B=45°,c=20cm
2.在△ABC中,已知下列条件,解三角形.
(1)a=20cm,b=11cm,B=30°
(2)c=54cm,b=39cm,C=115°
学生板演，老师巡视，及时发现问题，并解答。
（七）小结反思，提高认识
通过以上的研究过程，同学们主要学到了那些知识和方法？你对此有何体会？
1．用向量证明了正弦定理，体现了数形结合的数学思想。
2．它表述了三角形的边与对角的正弦值的关系。
3．定理证明分别从直角、锐角、钝角出发，运用分类讨论的思想。
（从实际问题出发，通过猜想、实验、归纳等思维方法，最后得到了推导出正弦定理。我们研究问题的突出特点是从特殊到一般，我们不仅收获着结论，而且整个探索过程我们也掌握了研究问题的一般方法。在强调研究性学习方法，注重学生的主体地位，调动学生积极性，使数学教学成为数学活动的教学。）
（八）任务后延，自主探究
如果已知一个三角形的两边及其夹角，要求第三边，怎么办？发现正弦定理不适用了，那么自然过渡到下一节内容，余弦定理。布置作业，预习下一节内容。
五板书设计
正弦定理
1正弦定理2证明方法：3利用正弦定理能够解决两类问题：
（1）平面几何法（1）已知两角和一边
（2）向量法（2）已知两边和其中一边的对角
例题
板书设计可以让学生一目了然本节课所学的知识，证明正弦定理的方法以及正弦定理可以解决的两类问题。
第四篇：正弦定理说课稿[模版]
正弦定理说课稿
尊敬的各位老师：
大家好！我叫是数学学院11级励志班丁云红，下面我将从以下几个方面介绍我这堂课的教学设计。
一 教材分析
本节知识是必修五第一章《解三角形》的第一节内容，与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系与判定三角形的全等也有密切联系，在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题，而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。因此，正弦定理和余弦定理的知识非常重要。
二、学习者分析
作为高中生，在此之前已学习了三角函数、平面向量知识，这为过渡到本章的学习做好了铺垫作用。同时学生已经具备了一定的自学能力，多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。但在探究问题的能力，合作交流的意识等方面还有待加强。所以正弦定理的探索及证明是本节课的一个难点。
三、教学目标
根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，我制定如下教学目标：
知识与技能目标：在创设的问题情境中，引导学生发现正弦定理的内容，推证正弦定理及简单运用正弦定理与三角形的内角和定理解三角形的两类问题。
过程与方法目标：引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，培养学生的创新意识和观察与逻辑思维能力，体会数形结合解决问题。
情感目标：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，调动学生的主动性和积极性，给学生成功的体验，激发学生学习的兴趣。教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。
教学难点：正弦定理的探索及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
四、教法
根据教材的内容和编排的特点，为是更有效地突出重点，空破难点，以学业生的发展为本，遵照学生的认识规律，本讲遵照以教师为主导，以学生为主体，训练为主线的指导思想，采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作
交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以生活实际为参照对象，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化。突破重点的手段：抓住学生情感的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想，积极探索，以及及时地鼓励，使他们知难而进。另外，抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给以适当的提示和指导。突破难点的方法：抓住学生的能力线联系方法与技能使学生较易证明正弦定理，另外通过例题和练习来突破难点
五、学法：
指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的探究。让学生在问题情景中学习，观察，类比，思考，探究，概括，动手尝试相结合，体现学生的主体地位，增强学生由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。
六、教学工具
运用几何画板作图，作图标准，形象直观，可以很好的给学生做示范以及讲解。
七 教学过程
第一：创设情景，大概用2分钟
第二：实践探究，形成概念，大约用25分钟
第三：例题讲解，习题应用，大约用13分钟
(一)创设情境，布疑激趣
“兴趣是最好的老师”，如果一节课有个好的开头，那就意味着成功了一半，本节课由一个实际问题引入，“在生活中，架设桥梁，铺设管道、牵电线等等，我们都需要测量很远的2点之间的关系。比如说我们的架设桥梁，我们首先要测量河的宽度，通常技术人员都是在河的一边就能测出河的宽度，用的工具是测角仪和卷尺，他们在不过河的情况下，就能测出河的宽度，同学们你们觉得不过河能测出河的宽度么？”激发学生帮助别人的热情和学习的兴趣，从而进入今天的学习课题。
(二)探寻特例，提出猜想
1.激发学生思维，从自身熟悉的特例(测河宽做直角三角形)入手进行研究，发现正弦定理。
2.那结论对任意三角形都适用吗?指导学生分小组用刻度尺、量角器、计算器等工具对一般三角形进行验证。
3.让学生总结实验结果，得出猜想：
在三角形中，角与所对的边满足关系
这为下一步证明树立信心，不断的使学生对结论的认识从感性逐步上升到理性。
(三)逻辑推理，证明猜想
1.强调将猜想转化为定理，需要严格的理论证明。
2.鼓励学生通过作高转化为熟悉的直角三角形进行证明。
3、从特殊到一般，严格证明。
(四)归纳总结，简单应用
1.让学生用文字叙述正弦定理，引导学生发现定理具有对称和谐美，提升对数学美的享受。
2.正弦定理的内容，讨论可以解决哪几类有关三角形的问题。
3.运用正弦定理求解本节课引入的问题。自己参与实际问题的解决，能激发学生知识后用于实际的价值观。
(五)讲解例题，巩固定理
1.例1。在△ABC中，已知A=32°,B=81.8°,a=42.9cm.解三角形.例1简单，结果为唯一解，如果已知三角形两角两角所夹的边，以及已知两角和其中一角的对边，都可利用正弦定理来解三角形。
2.例2.在△ABC中,已知a=20cm,b=28cm,A=40°,解三角形.例2较难，使学生明确，利用正弦定理求角有两种可能。要求学生熟悉掌握已知两边和其中一边的对角时解三角形的各种情形。完了把时间交给学生。
(六)巩固练习
1.在△ABC中,已知下列条件,解三角形.(1)A=45°,C=30°,c=10cm
(2)A=60°,B=45°,c=20cm
2.在△ABC中,已知下列条件,解三角形.(1)a=20cm,b=11cm,B=30°
(2)c=54cm,b=39cm,C=115°
学生板演，老师巡视，及时发现问题，并解答。
(七)课堂小结
通过以上的研究过程，同学们主要学到了以下知识：
1.证明了正弦定理，体现了数形结合的数学思想。
2.它表述了三角形的边与对角的正弦值的关系。
3.定理证明分别从直角、锐角、钝角出发，运用分类讨论的思想。
(从实际问题出发，通过猜想、实验、归纳等思维方法，最后得到了推导出正弦定理。我们研究问题的突出特点是从特殊到一般，我们不仅收获着结论，而且整个探索过程我们也掌握了研究问题的一般方法。在强调研究性学习方法，注重学生的主体地位，调动学生积极性，使数学教学成为数学活动的教学。)
(八)作业布置
如果已知一个三角形的两边及其夹角，要求第三边，怎么办?发现正弦定理不适用了，那么自然过渡到下一节内容，余弦定理。布置作业，预习下一节内容。
（九）板书设计
正弦定理
1正弦定理 2证明方法： 3 利用正弦定理能够解决两类问题：
(1)平面几何法(1)已知两角和一边
(2)向量法(2)已知两边和其中一边的对角
例题
板书设计可以让学生一目了然本节课所学的知识，证明正弦定理的方法以及正弦定理可以解决的两类问题。
八、小结
以上是我对这堂课的教学设计，这节课的设计充分体现了教师为主导，学生为主体，主动探讨证明为主线，思维为核心，增强学生知识和逻辑能力为目标的教学思想。
第五篇：正弦定理___说课稿
《正弦定理》说课稿
—来伟
尊敬的各位评委老师：
大家好！今天我说课的题目是《正弦定理》，选自北师大版必修五第二章《解三角形》第一节。下面主要从这几个方面对本课进行说明。
一、教材分析
课程标准对本节的要求是通过对任意三角形的边长和角度关系的探索，掌握正弦定理，并能解决一些简单的三角形的度量问题。结合课程标准及在仔细研究教材的基础上，我对于本节课内容的定位是学生能够充分理解掌握正弦内容的实质，该内容是解斜三角形的基本工具之一，同时它的推导过程也为余弦定理的推导设下伏笔，因此它具有承上启下的重要地位，并且它还是解决实际生活中与三角形有关的问题的有力工具。
二、学情分析：
《解三角形》这一章内容的总体要求，是初中解直角三角形内容的拓展与延续，也是高一《三角函数》与《平面向量》在解三角形中的应用。初中阶段着重定性的讨论三角形中线段与角的位置关系，本章主要是定量地揭示三角形边、角之间的数量关系。作为高一学生，同学们已经掌握了基本的三角函数，特别是在一些特殊三角形中，而学生们在解决任意三角形的边与角问题，就比较困难。
根据上上述教材结构和内容分析以及课程标准的要求，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定教学目标如下：
三、教学目标
1）、知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题。
2）、过程与方法：让学生从实际问题出发，结合初中学习过的直角三角形中的边角关系，引导学生不断地观察、比较、分析，采取从特殊到一般以及合情推理的方法发现并证明正弦定理；让学生在应用定理解决问题的过程中更深入地理解定理及其作用。
3）、情感、态度与价值观：通过正弦定理的发现与证明过程体验数学的探索性与创造性，让学生体验成功的喜悦，激发学生的好奇心与求知欲并培养学生坚忍不拔的意志、实事求是的科学态度和乐于探索、勇于创新的精神。
本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点，难点：
四、教学重点、难点
1)、重点：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，发现、证明正弦定理并运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题。
2)、难点：正弦定理的发现并证明过程以及已知两边以及其中一边的对角解三角形时解的个数的判断。
为了科学讲清重点难点，是学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：
五、教法、学法分析：
教法：采用探究式课堂教学模式，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以生活实际为参照对象，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化。
学法：指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的探究。让学生在问题情景中学习，观察，类比，思考，探究，动手尝试相结合，增强学生由特殊到一般的数学思维能力，锲而不舍的求学精神。
最后我具体谈谈这一堂课的教学过程：
六、教学过程
1、设疑引入，创设情景
兴趣是最好的老师,如果一节课有个好的开头，那就意味着成功了一半，因此通过问题引入，巧设疑问来激发学生的思维，激活学生的求知欲。
首先提出问题：为了求得不可直接到达的两点A、B之间的距离，通常另选一点C，测得a，b和角（图1）。如果90，那是一个简单的解直角三角形的问题；但若90，那就是斜三
1角形的问题了，如何求得AB的距离呢？这样，由实际的问题步步深入，提出问题，引导学生知道仅利用直角三角形来解决实际问题还存在局限性，提出求解斜三角形的必要性，激发学生探索新知识的兴趣。
AB
（图1）
接着，教师给学生指明一个探究的方向，在直角三角形这样的特殊情况下，有sinAa，cbabc，sinC1，即 c，c，c，csinAsinBsinC
abc故，sinAsinBsinCabc在此提出问题1，对任意的三角形，是否都存在呢？引导学生sinAsinBsinCsinB
自己探索证明方法。
这样由特殊情况到一般问题的提出，符合由特殊到一般，由具体到抽象的认识过程。
（在证明方法的探索过程中，说明以下问题，以帮助学生获得证明思路：
1．强调将猜想转化为定理，需要严格的理论证明。
2．鼓励学生通过作高转化为熟悉的直角三角形进行证明，即引导方法一。
3．提示学生思考哪些知识能把长度和三角函数联系起来，继而思考用向量分析，用数量积作为工具证明定理，体现了数形结合的数学思想，即引导方法二。
4．思考是否还有其他的方法来证明正弦定理，提示，做三角形的外接圆构造直角三角形，即引导方法三。）
2、带疑探究，严谨推理
证明一（1）（等面积法）分别作三边上的高，所以SABC11BCADBCABsinB 2211ACBEACBCsinC 2
2ACABACBC所以得，同理可证即证。sinBsinCsinBsinASABCC
（等面积法较为简单、学生容易理解并独立完成，将一般三角形问题转化为熟悉的直角三角形问题，此法体现了划归转化的数学思想）
证明二（平面向量法）：过A作单位向量垂直于
+= 两边同乘以单位向量
•(+)=• 则：•+•=•
∴||•||cos90+||•||cos(90C)=||•||cos(90A)
ac∴asinCcsinA∴= sinAsinC
cbabc同理：若过C作垂直于得： =∴== sinCsinBsinAsinBsinCCC
当△ABC为钝角三角形时，设 A>90过A作单位向量垂直于向量，则与的夹角为
2A90，与的夹角为90C.同样可得abc.sinAsinBsinC
(平面向量法较为复杂，但以向量作为工具来研究解决数学问题，也体现了向量的工具性，并且以锐角三角型为例说明，可以让学生下去之后完成钝角三角形的证明，再加深此法的理解和应用)以上两种方法都说明定理的成立，提出问题2：定理的比值有什么特殊意义？引入方法三。
证明三（外接圆法）：
如图，在△ABC中，已知BC＝a，AC＝b，AB＝c，作△ABC的外接圆，O为圆心，连接BO并延长交圆于B′，设BB′＝2R．则根据直径所对的圆周角是直角以及同弧所对的圆周角相等可以得到：∠BAB′＝90°，∠C＝∠B′
∴ sinCsinB
∴ c 2Rc2R sinC
ab同理可得2R,2R sinAsinB
bca∴ ==2R sinAsinBsinC
（此法在将一般三角形问题转化为直角三角形问题时，通过构建三角形的外接圆来进行证明，不但证明了定理并且说明了正弦定理比值的几何意义即三角形的外接圆直径）
（总结：以上三种证法在本质上都是同一证法，只不过是从代数、几何与平面向量的几个角度构造直角三角形，通过寻找等量关系达到证明等式得目的，在证明过程中，我们以锐角三角型为例进行说明，在此应注意提醒学生考虑问题的全面性，即注意对钝角三角形情况的证明，体会分类讨论思想的应用）
通过以上三种证法，我们说明对于锐角三角形、直角三角形、钝角三角形来说，上面的关系式均成立，因此我们得到下面的定理
正弦定理：在一个三角形中各边和它所对角的正弦比相等，即：bca==2R(R为ABC外接圆半径)。sinAsinBsinC
（这一部分的设计，首先通过实例引导学生的思维尽快进入探究正弦定理这个主题，逐步完成“情境思考”——“提出问题”——“研究特例”——“归纳猜想”——“理论探究”——“解决问题” 这一思维和解决问题的操作过程，进而形成解决问题的能力。同时，由实际问题出发又与第三部分正弦定理的应用相衔接。）
以上是本节课的新课讲解过程，下面通过四个例题，来深化和巩固本节课所学内容。
3、实例分析，深化理解 教师分析，正弦定理abc2R实际上可以写成三个等式，实际应用时根据sinAsinBsinC
题意选取，每一个等式中有两边与两角，引导学生归纳出正弦定理可解决的两类解三角形问题：
（1）已知两角与一边
（2）已知两边与其中一边的对角
即知三求一，另正弦定理适合于任何三角形。
例1．若sinAcosBcosC则ABC是（）abc
A．等边三角形B．有一内角是30°
C．等腰直角三角形D．有一内角是30°的等腰三角形
（C 这个问题较为简单，是直接由正弦定理及已知条件对比发现sinBcosB,sinCcosC故BC45,A90）00
例
2、在ABC证明 ccosBbcosCa。
（利用正弦定理将等式左端边转化为角表示，再结合三角函数知识进行化简即体现通过正弦定理实现边角转化的功能）
例
3、已知在ABC中，c10,A45,C30,求a,b和B以及ABC的外接圆面积。00
ac sinAsinC
csinA10sin45a102 sinCsin30
0又B180(AC)1050
bc而sinBsinC
csinB10sin10562b20sin75205652 sinCsin304解：
（利用正弦定理解斜三角形的应用一：已知两角及一边，并且考察了正弦定理比值的几何意义）例
4、在△ABC中，已知a20，b28，A40，求B（精确到1）和c（保留两个有效数字）。bsinA28sin400.8999 a20
B164，B2116
当B164时，C1180(B1A)180(6440)76，asinC120sin76c130 sinAsin40
当B2116时，C2180(B2A)180(11640)24
asinC220sin24c213 sinAsin40解：sinB
（正弦定理解斜三角形的应用二：已知两边及一边对角。在此例中出现了多解的情况在讲完本例后，提出问题3：如何从理论角度说明在利用正弦定理解已知两边及一边对角过程中解的情况？引导学生进行归纳总结，为下节课的讲解做好铺垫。）
4、总结提高，明确要点
1、理解三角形的面积公式，熟悉正弦定理用向量来证明的推导过程，教师可引导学生课后再去探究其它证明方法，为下一节课的余弦定理的推导埋下伏笔。
2、在正弦定理中，若∠C=90，则有sinAab，sinB，即为直角三角形中的边角关系，cc
与初中学过的知识相吻合。把知识又从一般过渡到特殊，由抽象到具体。
2、正弦定理的两个应用：（1）已知三角形中两角及一边，求其他元素；（2）已知三角形中两边和其中一边所对的角，求其他元素,这时可引导学生加以叙述,培养学生的归纳总结能力。
5、课堂练习、提高巩固
（这三个练习题是针对以上例题设计的巩固练习。练习1、2分别是针对例
3、例4的强
化练习。练习3是正弦定理及比值几何意义的应用）
6、深入思考，课后延申
（1）课后证明钝角三角形的情况。（为了巩固向量方法的证明）
（2）还有没什么其它的证明方法。（例如坐标法）
（3）根据正弦定理的特点设计三道题，要有一定的代表性。（为下一节课正弦定理应用做准备）
4板书设计可以让学生一目了然本节课所学的知识，证明正弦定理的方法以及正弦定理可以解决的两类问题。
八、教学反思
我认为我的这堂课的设计基本符合新课程改革的理念.在整堂课的设计中,我充分考虑了数学的学科特点和高中学生的心理特点,运用了多种教学方法和手段,引导学生积极主动的参与学习,帮助他们掌握了数学的基础知识和基本技能,培养了学生们发展应用的意识和创新意识,提高了数学的素养,形成了积极的情感态度与价值观.我估计学生在上完这节课后应该能基本掌握正弦定理的几种推导方法,能比较熟练的使用正弦定理解决相应的实际问题,以上是我对本节课的认识和设计，其中难免有不到之处，请各位老师多多给与批评指正。
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