自制烟台大学2018离散数学模拟试题

第一篇：自制烟台大学2018离散数学模拟试题

设p：他用功；q：他成绩好.命题u：“只要他用功，他成绩才好”可以符号化为（d）A.u: p→q B.u: p∨q

C.u: ﹁p∨﹁q D.u: q→p 设P：我们划船，Q：我们跑步。命题“我们不能既划船又跑步”符号化为（b）A． P∧ Q

B． P∨ Q

C．（PQ）

D．（ P∨ Q）

设A(x)：x是实数，B(x)：x是有理数，命题“有的实数是有理数”符号化为（c）A.∃ x(A(x)→B(x))B.∃ x(A(x)∨B(x))C.∃ x(A(x)∧B(x))D.﹁(∀ x)(A(x)∧﹁B(x))下列由邻接矩阵表示的有向图中，为欧拉图的是（）

2017-2018学年《离散数学》模拟试题

By烟台大学计-165

一、单项选择题（10*2=20）

1.下列语句是命题的是（）

A.全体起立!C.我在说谎

B.x=0

D.张三生于1886年的春天

2.下列由关联矩阵表示的无向图中，为欧拉图的是（）

3.下列公式中，永真式是（）

A.(p∧﹁p)↔q

C.p∨(﹁p∧q)

B.(p→﹁q)∨p D.﹁(p∨q)∨q 4.设命题函数R(x)：x是实数；L(x,y)：x＜y；则语句“没有最小的实数”可以符号化为（）

A.∀ x(R(x)→ ∃ y(R(y)∧ L(x, y)))B.∃ x(R(x)→ ∀ y(R(y)∧ L(x, y)))C.∀ x(R(x)→ ∃ y(R(y)∧ L(y, x)))D.∃ x(R(x)→ ∀ y(R(y)∧ L(y, x)))5.下面的符号集中不是前缀码的是（）

A.C1={0,10,110,1111} B.C2={1,01,001,000} C.C3={1,11,101,001,0011} D.C4={b,c,dd,dc,aba,abb,abc} 6.某有向图G1的邻接矩阵第i行中1的个数表示第i个点的（）A.出度 B.入度 C.前驱 D.后继

7.设p：他怕困难；q：他获得成功.命题u：“只要他怕困难，他就不会获得成功”可以符号化为（）A.u: p→q

B.u: q→p

C.u: ﹁p→q D.u: q→﹁p 8.集合E=N+,x={1,2,3,{1,2,3},4,5},y={{1,2,3},3,4},z={1,2,3}，下列说法错误的是（）

A.(x-y)-z=(x-z)-y B.∪x={1,2,3,4,5} C.y∩z={{1,2,3}}

D.∩y=∅

9.下列关于图论的说法，正确的是（）

A.不含平行边或环的图称为简单图 B.含平行边和环的图称为多重图 C.无向完全图K4是欧拉图

D.仅有一个孤立结点构成的图是零图 E.图中的基本回路都是简单回路

F.有n(n>1)个孤立结点构成的图是平凡图

G.无向完全图Kn每个结点的度数是n 10.一棵树T有2个2度顶点，1个3度顶点，3个4度顶点，树叶片数为（）

A.8 B.9 C.10 D.11

二、计算题（3*10=30）

1.求P∨（﹁P→（Q∨（﹁Q→R）））的主析取范式和主合取范式.2.设图G2如题图所示：（1）写出图G2的邻接矩阵；（2）求G2中长度为4的通路条数；（3）求G2中长度为4的回路条数.（4）求G2的可达矩阵.3.设有一组权为2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31.（1）求最优二叉树T；（2）求T的权.三、分析题（3*10=30）

1.今有a，b，c，d，e，f，g7个人，已知下列事实：a会讲英语，b会讲英语和汉语，c会讲英语，意大利语和俄语，d会讲日语和汉语，e会讲德语和意大利语，f会讲法语，日语和俄语，g会讲法语和德语.这七个人应如何排座位，才能使每个人都能和身边的人交谈.2.设A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，R是A上的二元关系，R={|x,y∈A∧x+y=10}.（1）用列元素法表示R，画出R的关系图；（2）依据（1）中结果，说明R的性质.3.设A={1,2,3,6,9,18}，≤为整除关系.（1）画出的哈斯图；

（2）求子集B={3,6,9}的最大元，最小元，极大元，极小元.四、证明题（4*5=20）

1.设A={|a,b为正整数}，在A上定义二元关系~如下：~当且仅当ab=cd.证明：~是一个等价关系.2.证明：每个节点的度至少为2的图必包含1个回路.(即若G的最小度大于等于2则G包含圈)3.已知在某群G中，存在a,b∈G，且有a3b3=(ab)3，a 4b 4=(ab)4，a 5b 5=(ab)

5.证明：是交换群.4.编程证明：对于给定的一组无向图数据，判断其是否成其为欧拉图.（PS:如果无向图连通并且所有结点的度都是偶数，则存在欧拉回路，否则不存在）连续T组数据输入，每组数据第一行给出两个正整数，分别表示结点数目N(1 < N <= 1000)和边数M；随后M行对应M条边，每行给出两个正整数，分别表示该边连通的两个结点的编号，结点从1～N编号.若为欧拉图输出1，否则输出0.

第二篇：高三数学模拟试题

备课资源库 http://技术支持QQ：41048737 邮箱：kefu@bkzyk.com

同济大学1998年数学分析考研试题

一、求极限

1、limxx0(x21)

1x22、lim(cosx)x0x21x3

二、证明不等式xyeyln

x2xy(xR,y0))e

三、设f(x)=u(x)v(t)dt

x.其中u(x)是[0，1]上的正值可导函数, v(x)是在[0，1]上连续，求

f'(x),并由此证明1v(t)dtv(x)2xv(x2)在[0，1]内有解。xtxx2

2|x|,|x|

2四、设f(x)2|x|0,的和。

五、计算积分Minn，试将f(x)展开Fourier级数，并求级数()nn12222(xcosycoszcos)ds，其中为曲面

x2y2z22z,cos,cos,cos为 外法向量的方向余弦。



六、设数项级数

n0an收敛于S，试证e(anx00xn)dxS,并由此计算n!



xe(0limtdt)dx之值。t0x

七、f(x)在点a的某领域附近内有定义并且有界，对于充分小的h，M（h）与m(h)分别表示f(x)在[ah,ah]上的上、下确界，又设{hn}是一趋于0的递减数列。

证明：

1、limM(hn)与limm(hn)都存在，nn

limm(hn)limm(h)，2、limM(hn)limM(h)，nnnn

3、f(x)在xa处连续的充要条件是limM(hn)limm(hn)，nn

1n

八、设有数项级数an,记Snax,nsk，证明：若(Snn)收敛，则annn1x1k1n1n1n收敛。

备课资源库 http://论坛：http://bbs.bkzyk.com 商城：http://shop.bkzyk.com

第三篇：烟台大学

烟台大学位于烟台市莱山区，东临黄海，西依青山，风景秀丽，气候宜人，是山东省属重点综合性大学。原教育部党组书记、副部长张承先同志担任烟台大学名誉校长。

烟台大学创建于1984年7月，经原国家教委特批，北京大学、清华大学共同选派教学、科研、管理骨干来校援建，把支援烟大纳入长期工作计划。1990年成立了“北大、清华支援烟台大学建设委员会”，定期研究指导烟台大学的教学、科研、学科建设及改革发展，使烟台大学有一个较高的办学起点和高水平的发展。建校26年来，在各级党委、政府的关怀以及海内外各界人士的支持下，经过全体师生员工的不懈努力，烟台大学已成为一所学科门类比较齐全、本科教育基础扎实、研究生教育快速发展、科研实力不断增强、服务社会水平显著提高的省属重点综合性大学。1995年，学校顺利通过原国家教委本科教学水平合格评价。1998年获得硕士单位授予权。2004年在教育部本科教学工作水平评估中获得优秀。2007年，我校被中国人民解放军总政治部批准为普通高等教育培养军队干部依托培养单位。

学校占地面积3200亩，建筑面积93.5万平方米，教学仪器设备总值2亿元。图书馆总面积4.38万平方米，藏书172万册、电子图书80万册、音像资料1.1万盘（盒），中外文工具书1万余种、引进中外文数据库34个；校园内建有千兆以太网。

学校现设有人文学院、法学院、外国语学院、经济与工商管理学院、数学与信息科学学院、光电信息科学技术学院、计算机学院、机电汽车工程学院、土木工程学院、化学生物理工学院、药学院、海洋学院、环境与材料工程学院、国际教育交流学院、体育学院、建筑学院、艺术学院、继续教育学院、后备军官学院、体育教学部、职业技术学院共21个院（部），31个研究院所，52个本科专业，涵盖文、理、工、法、农、医、经济、管理、教育9个学科门类。法学专业、应用物理学专业、药学专业和电子信息科学与技术专业被评为国家级特色专业，应用化学、化学工程与工艺等7个专业被评为省级特色专业，电子信息科学与技术专业被评为省级品牌专业；民法学被评为国家级精品课，法理学、数据结构等17门课程被评为省级精品课；民商法教学团队被评为国家级教学团队，民商法教学团队、计算机科学与技术专业教学团队和建筑力学系列课程与实验教学团队被评为省级教学团队；现代物流获批国家级双语教学示范课程建设项目。学校现有硕士学位授权一级学科点2个，52个二级学科硕士点、4个专业硕士学位点（法律、农业推广、翻译、工程）、5个省级重点学科（民商法学、中国少数民族史、物理化学、理论物理、机械制造及其自动化），7个省级重点实验室（山东省化学工程与过程重点实验室、光电信息技术山东省高校重点实验室、化工制造工程山东省高校重点实验室、药物筛选与评价山东省高校重点

实验室、结构工程山东省高校重点实验室、环境材料山东省高校重点实验室、山东省环境保护室内环境重点实验室），1 个“泰山学者”岗位（民商法学），2个国家技术转移中心（天然药物技术转移中心、国家制革技术研究推广中心），3个省级实验教学示范中心，5个省级工程技术研究中心（山东省果蔬采后工程技术研究中心、山东省空气净化工程技术研究中心、山东省天然药物工程技术研究中心、山东省功能食品工程技术研究中心、山东省干细胞工程技术研究中心），1个省级研究院（山东省知识产权研究院），1个省级人文社科研究基地（应用法学研究中心），1个省软科学研究基地（知识产权研究中心）；1个省级审美教育研究基地，1个省级大学科技园（北大清华烟大三校科技园）。

学校形成了本科教育、研究生教育、留学生教育和继续教育等多类型、多层次的办学格局。目前全日制在校本专科生、研究生、留学生2.8万人，本科生源跨全国28个省(市、区)。另有成人高等教育学生7000余人。

学校拥有一支学历结构、年龄结构、职称结构、学缘结构、学科（专业）结构比较合理的师资队伍。现有专任教师1145人，副高级以上专业技术职务人员611人，具有博士学位者329人，占专任教师的28.7%，硕士学位人员536人，占专任教师的47%。现有中国工程院院士1 人，“首届全国百名教学名师”1人，“新

世纪百千万人才工程”国家级人选1人，享受国务院政府特殊津贴专家12人，泰山学者3人，入选山东省“万人计划”人才2人，全国优秀教师3人，国家社科基金评审专家1人，教育部“新世纪优秀人才”1人。山东省有突出贡献的中青年专家9人，“山东省教学名师”4名。近300名国内外知名学者担任客座教授和兼职教授，聘请兼职院士13名。

学校近年来获国家科技进步二等奖1项，中国高校人文社会科学研究优秀成果奖7项，其中一等奖、二等奖各一项，省部级以上奖励150余项；主持国家自然科学基金、国家社会科学基金、973项目、863项目、国家“十五”重大科技专项等项目95项，其中国家自然科学基金74项；省部级项目300余项，其中山东省杰出青年基金2项；主持横向课题600余项。学校先后获得“九五”全国普通高校科研管理先进集体和“十五”全国科技管理先进团队称号。

山东省CIMS培训中心设在我校。已开通的校园教育科研网是山东省内四大节点之一。《烟台大学学报》（哲学社会科学版）为CSSCI和全国中文核心期刊，《烟台大学学报》（自然科学与工程版）为全国中文核心期刊和优秀期刊。

学校注重发展国际间的学术交流和友好往来，是全国首批获准

接收外国留学生及可以邀请外国文教专家的院校之一。先后与20个国家和地区的80余所院校和学术机构建立了友好合作关系。与韩国、日本、美国、台湾等国家和地区的友好院校开展本科、硕士层次的联合培养项目，与韩国木浦大学合作举办本科教育项目，与挪威举办中外合作办学机构，与法国昂热大学、西天主教大学合建卢瓦尔孔子学院（昂热），与法语联盟（法国）联合创立烟台大学法语中心。设有汉语水平考试（HSK）考点。

学校始终把提高教育教学质量和学生综合素质放在第一位，已向社会输送6万余名合格人才，历届毕业生在社会上均受到广泛欢迎。我校与国家人事部中国人才研究会合作推出的“一站式”全国职位信息搜索引擎正式在我校就业网上开通，是山东省第一所开通此项就业服务的高校。

近年来，学校建立山东省第一个高校审美教育研究基地；获山东省高校“文明校园”荣誉称号；被评为山东省高校“德育工作优秀单位”、“山东省德育示范高校”；获“山东省党风廉政建设先进单位”荣誉称号；被评为山东省“学校民主管理先进单位”、“山东省企校共建先进单位”；获“山东省团建规范化学校”、“山东省红旗团委”、“山东省就业工作先进集体”荣誉称号；被山东省委、省政府授予“平安山东”建设先进单位荣誉称号，连续两年被烟台市委、市政府评为建设“全国最安全城市”工作先进单位。

第四篇：2014招教数学模拟试题

一、判断题(4X5=20)

1、新课程改革反对接受式学习，倡导主动学习，积极探究，勤于锻炼。

2、学校应该把德育放在首位，德育可以使得学生树立正确的政治方向，高尚的世界观，优良的思想品德，可以规范学生的行为道德习惯。

3、有效的教育措施必须依靠学生的“最近发展区”。

4、新课程改革反对预备式，倡导生成式，所以教师不用进行课堂课程设计。

5、义务教育阶段，教育局禁止设置重点学校和非重点学校，禁止设置重点班和非重点班。

数学专业知识

二、填空(12X3)

1、在一次测试中，一共有10道题，做对一道题得8分，做错一道题扣5分，一位同学得了41分，那么这位同学做对 道题。

2、已知：A=987654X345679，B=987655X345678，那么A与B的大小关系是：A B。

3、当x→0时，求Sin2X÷x=。

4、求曲线y=x^2，y=0，x=1所围成的图形的面积。

5、求y=1÷x，在(1，1)处的切线方程。

6、求行列式：[1，-3;2，5]的值。

7、已知向量a(1，k，2)与向量b(2，2，-3)垂直，那么k=。

8、求与平面2x+3y+z=5垂直的方向向量。

9、已知z=f(x+y),求z关于x的偏导数。

二、解析(44)

1、(1)等差数列{an}，已知公差不等于零，a1，a2，a4成等比数列，S10=110，求an通项。

(2)数列{bn}，bn=2^-an，求bn数列的前n项的和。

(3)已知un=an÷bn，求当n→∞时，un的前n项和。(本人认为这一步是个错题，包括08年二项式那个填空题也是个错题，不知道教育局怎么搞的!)

(4)当n→∞时，∑un*X^n的收敛半径。(14)

2、已知69、90、125除以n同余，求整数n最大值。(7)

3、(1)解不等式：(|x|+x)(2-x)<0

(2)证明：tanx>x-x^3(o4、(1)二元一次方程组：a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2唯一解的条件。

(2)写一篇二元一次方程组课堂设计，教学目标，教学重点难点，简单的教学设计。(14)

第五篇：2013年高考文科数学模拟试题

2013届文科数学模拟试题

一选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）.1.集合M{x|lgx0}，N{x|x24}，则MN（）

（A）(1,2)（B）[1,2)（C）(1,2]（D）[1,2] 2.复数z=

i

在复平面上对应的点位于()1i

（A）第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限

3.设a,b是向量，命题“若ab，则ab”的逆否命题是()（A）若ab，则ab(B)若ab，则ab(C)若ab，则ab(D)

若ab，则ab

4.如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为xA和xB,样本标准差分别为sA和sB,则()

(A)xA＞xB，sA＞sB(B)xA＜xB，sA＞sB(C)xA＞xB，sA＜sB(D)xA＜xB，sA＜sB

5.如右框图，当x16,x29,p8.5时，(A)7(B)8(C)10（D）11 6.设抛物线的顶点在原点，准线方程 为x2，则抛物线的方程是()（A）y28x（B）y24x（C）y28x（D）y24x

7.“a0”是“a＞0”的（A）充分不必要条件（C）充要条件

（B）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件

8.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是(A)8

2



(B)8

3(C)8-2π(D)

2

3主视图

左视图



9．设向量a=

（1.cos）与b=（-1，2cos）垂直，则cos2等于（）(A)

俯视图

1(B)(C).0(D).-

210.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y与该班人．．6．数x之间的函数关系用取整函数yx（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（）

xx3

]（B）y＝[]1010x4x

5（C）y＝[]（D）y＝[]

1010

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.（A）y＝[

11.观察下列等式

1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49

照此规律，第五个等式应为.12.设n∈N,一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n=．．

x2y4,

13.设x,y满足约束条件xy1,，则目标函数z3xy的最大值

x20,

为.14.设函数发f（x）=，则f（f（-4））=

15.（：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A。（不等式选做题）若存在实数x使|xa||x1|3成立，则实数a的取值范围是。

EFDB，B。（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，垂足为F，若AB6，AE1，则DFDB。

C。（坐标系与参数方程）直线2cos1与圆2cos相交的弦长为

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

（本大题共6小题，共75分）.16.（本小题满分12分）已知{an}是公差不为零的等差数列a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.（Ⅰ）求数列{an}的通项;

17.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；(Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.18.（本小题满分12分）

叙述并证明余弦定理。

（Ⅱ）求数列2an的前n项和Sn.（本小题满分12分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样检查，测得身高情况的统计图如下：

（Ⅰ）估计该校男生的人数；

（Ⅱ）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；（Ⅲ）从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高．．在185~190cm之间的概率.20.（本小题满分13分）

x2

已知椭圆C1:y21，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率。

（1）求椭圆C2的方程；



（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，OB2OA，求直线AB的方程。

21.（本小题满分14分）

设f(x)lnx，g(x)f(x)f(x)。（Ⅰ）求g(x)的单调区间和最小值；

1

（Ⅱ）讨论g(x)与g的大小关系；

x

（Ⅲ）求a的取值范围，使得g(a)g(x)＜

对任意x＞0成立。a