2018考研数学三一定要买的参考书_毙考题

第一篇：2018考研数学三一定要买的参考书_毙考题

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2018考研数学三一定要买的参考书

考研参考书不在于多，而在于精。很多资料都具有重复性，买多了只不过是浪费。数学三选什么参考书呢？小编推荐下面这些一定要买！

(一)教材，高数同济版的;线代统计五版;概率论浙大四版

但这里不得不提醒大家，这四本书如果全部看下来掌握透彻，是需要很大时间和精力的;里面很多东西是所不考的，即使大纲里有。其实在复习的时候，很多同学把过多的精力，放在了那些不考，而且比较偏的题目上。就会导致大量的精力浪费。为此，常老师在教授数学中，就会提前给一份预习大纲，哪些考哪些不考;课后习题哪些做，哪些不做。从而能让大家精力聚焦;(二)李永乐的复习全书

这个各个机构再怎么吹捧，这本书的经典性是毋庸置疑。强化时期结合教材做3-5遍，会取得意想不到的效果。常老师还是那句话：题不在多，做精则灵;(三)真题

不管怎么说，每一本习题里都参照了不少真题原型，甚至直接就是真题。真题的价值不必多说。但是每个同学对待的也很简单，只要做对了，就pass掉了。不回头去想你的做法或者你的思维是否符合命题人的要求。关于真题，对于比较好的典型题做5遍左右是比较合适的。对一些很常规的题，可以2-3遍就可以了。总之一定要深刻研究真题，让真题的价值发挥到最大。常老师忠告：市面上教辅书很多，只要你选择大家公认的，把其价值发挥到大，认真去研究就足够了。不要人云亦云，购买过多的教辅书，导致自己精力分散，反而没有达到考研要求的深度和难度。

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第二篇：2018考研数学：关于“极限”问题的整理_毙考题

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2018考研数学：关于“极限”问题的整理

下面就高等数学重要知识点-极限在考研中的命题规律，题型，例题等方面给大家进行总结，希望能给你带来帮助。

极限的考查主要包含这几个角度：1.给定函数，求其极限；2.给定数列求极限；3.考查极限的应用；4.作为条件，解读信息。

1.函数极限：函数极限的求解，主要在于简化，拿到函数极限的问题，根据解题步骤：1)定型--判定未定式的类型，恒等变形为基本型来处理；2)简化--利用四则运算可以把存在的极限拆开，把非零的因式提取出来，整体因式的无穷小量进行等价替换；3)定法--若未定式是零比零形式，则考虑洛比达或者泰勒公式（出现了指数、三角函数、对数等优先利用泰勒相对简单）处理，若未定式是无穷比无穷，则考虑洛比达或者消去无穷大因式来解题。

2.数列极限：项无穷小的和，考虑定积分的定义；证明数列极限的存在性，优先考虑单调有界准则；求解未定式的数列极限，考虑连续化来求解；如果利用这些常规处理方法解决不了的问题，则利用夹逼准则进行计算。

3.会求函数极限，那么有关的应用：无穷小的比较、连续的问题、求间断点、渐近线、求某一点处的导数等问题，就迎刃而解，套相应的公式，计算极限即可。

4.如果题干当中给了极限作为条件，一般要从表达式中挖掘信息，下面就常考的几个形式给大家逐一讲解：

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第三篇：2019考研数学19个备考疑问解答_毙考题

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2019考研数学19个备考疑问解答

考研数学复习有这样那样的问题：用什么参考书？怎么安排和规划？做题找不到门路怎么办？等等，小编总结了数学复习19问，帮助大家答疑解惑。

1.市面或网上的考研数学复习资料很多：考纲、各类文章、真题、各阶段的模拟题，那么考研数学复习的基本依据是什么? 基本依据是考纲和历年真题。考试大纲是命题依据，考生可以通过考纲获得考研的最基本也是最权威的信息，如考试范围和考试要求。而历年真题在所有试题中含金量最高，可以通过对真题的分析获得多方面的信息，如试题难度，核心考点等。2.能否简单概括考研数学的要求? 刘老师：我们依据什么来回答这个问题呢?我认为是对考纲和真题的分析。从考纲看，考研数学对考生有掌握程度的要求，分为 了解、理解 和 掌握 从考研真题看，考研数学的要求如果用三个关键字概括，即： 基础、方法 和 熟练。3.基础、方法 和 熟练 具体指什么? 考生可任选一道考研真题，该题可能有一定难度和综合性，但其分解之后的考点都在考纲规定的考点范围内，说明考研数学重基础。

那么打牢基础是否能轻松应对考试呢?不够，还需要在此基础上总结方法。比如中值定理相关的证明题是令不少考生头痛的一类题。考生把基础内容(闭区间上连续函数的性质、费马引理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理)掌握好后(定理内容能完整表述，定理本身会证)，直接做真题，很可能没什么思路，不知道朝哪个方向想。

知识从理解到应用有一个过程：理解了不代表会用，应用还有个方向问题——在哪方面应用呢?这时真题的价值就显现出来了：真题是很好的素材，通过对历年真题的分析总结，可以对真题的具体应用有直观认识，对真题的命题思路有全面认识。换句话说，通过对真题 归纳题型，总结方法 可以让考生知道哪道题目往哪个方向想。以中值定理相关的证明这类题型为例，如果总结到位了，就能达到如下效果：拿到一道此类型的题目，一般可以从条件出发进行思考，看要证的式子是含一个中值还是两个。若是一个，再看含不含导数，若含导数，优先考虑罗尔定理，否则考虑闭区间上连续函数的性质(主要是两个定理——介值定理和零点存在定理)；若待证的式子含两个中值，则考虑拉格朗日定理和柯西定理。4.后面的时间如何安排，如何规划? 一般来说，一个完整的考研复习周期为近一年的时间——从3月到12月，可以划分为 考研四季 ：考研之春(3-6月)，考研之夏(7-8月)，考研之秋(9-10月)和考研之冬(11-12月)。前三季对应考研数学的三个要求—— 基础、方法 和 熟练，第四季的任务是模拟演练，查漏补缺。

以上是大的规律性的东西。每位考生可以根据自身的情况制定自己的复习计划。5.基础、方法 我相对完整地过了一遍，那接下来怎么达到 熟练 呢? 考生可能对考研没有透彻的理解，但一定对高考有较全面的把握。而考研数学和高考数学有不少相似之处，那么大家如何达到高考数学的 熟练 的要求呢?多做题是有效的途径。做什么题?真题和模拟题。优先选真题，市面上有十几年的真题解析，网上也有一些资料。此外，假设考生考数学三，那么不光做数三的历年真题，数一数二，只要在数三的考试范围内的真题，也要做。最后，想要达到 熟练，分享一句卖油翁的话，无他，唯手熟尔。6.刚做了两套测试卷，感觉不理想，基础、方法 我好像都没掌握好，受打击呀。李开复说过 挫折不是惩罚，而是成长的契机。测试成绩不理想，感觉受打击也是人之常情。但更积极的态度是将其看成完善、提升的机会。暴露出问题不可怕，甚至是必要的。我们还有相对充足的时间，完全可以有大幅度的提升。

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你这种情况也不少。那既然发现了自己基础不牢，方法也未完全掌握，那怎么做其实自己也明白了。数学是很 诚实 的学科，有的文科自己没有什么思路，还可以写点自己的认识，但数学没有思路，真的写不出什么来。所以从头做起，扎扎实实是必不可少的。当然，也不要忘记 考研之秋 的任务。

7.我基础还可以，下个阶段有没有详细些的建议?只一个 熟练 就够了? 对于基础不错，有志于考高分的考生，下个阶段的复习可以在以下三个方面下功夫：适当拓展难度，提升熟练度，提升准确度。

要想在考场上游刃有余，只做与真题难度相当的题目是不够的。适当做点难度超过真题的模拟题，可以使考生再面对真题时感觉 简单。也有考生问能否推荐模拟卷。大家可以上网上查查销量最好的模拟卷，得到市场认可的资料质量不会错。8.有时复习状态不好，有什么好的建议? 经验性的文章网上有很多，这里不赘述了。9.复习全书要不要过一遍呢?很纠结。

有不少质量不错的数学资料，考生不知如何取舍。我的看法是这样：可以按照权威性给资料排个序，以高数资料为例：《同济六版教材》《复习全书》各类模拟卷。这样可以按照资料的权威性来选择复习资料，过完教材过复习全书。

书不在多，而在精。真正的高手未必用了很多资料，但很可能是把权威性的资料用得很精。比如教材，包含了考纲要求的基础知识，来龙去脉写得很详细，而且一些方法也蕴含在题目中，但需要挖掘整理。所以能把教材用精了的考生水平一定不低。再比如，《复习全书》经过了时间检验，质量不错。怎么用精?过一遍肯定不行，得过两、三遍。另外，题目最好自己动手做，而不是仅仅看。走笔至此，刘禹锡的《陋室铭》中的句子就在嘴边：山不在高，有仙则灵；水不在深，有龙则灵……

10.我是工作之后再回来考研的，前面没有系统地复习，现在做题很吃力，要不要从基础的开始看呢? 建议打牢基础。基础不牢，地动山摇。

11.碰到一道题，想了十多分钟想不出来，怎么办? 不能一概而论，要视题和自己两方面的情况而定。

从题的角度，可以看题的难度和重要程度。如果题目本身确实比较难，而自己目前基础较薄弱，可以先放一放，等后面功底深厚了，再来个 回马枪 ；如果题目本身属于核心考点，那确实应该多花一些时间，两个、三个十分钟也值得。其他情况，考生可作相应处理。从自身的情况看，可以看基础和时间。如果自己基础较薄弱，那挑战难题就不大明智；如果时间充裕，多思考下难题倒是无妨，但如果时间紧，而还有比较基础的考点没搞定，那还是把难题放一放好。

以上策略适用于备考，也适用于考场答题。考场上碰到一时想不出来的题目是正常的，建议先放一放，把能搞定的题目做完，再回过头来琢磨这道题。这样做的好处是：万一这道题做不出来，因为已经搞定大部分基础题，所以仍能得到一个可接受的分数；做出来，当然是锦上添花了。另外，搞定大部分基础题后，考生心理会 有底，而在放松的状态下是有利于做出较难的题目的。

有的同学做不出某道题，不愿意往下走，做下面的题会不舒服。我想提醒这类同学：我们毕竟是在考试，而不是做学问。考试的目的是在限定的时间内发挥出最佳水平，取得尽可能高的分数。所以考试是个 条件最值 问题，我们无法取到 无条件最值 那种理想解。而做学问应该花时间搞定每个点。考试是务实的，而做学问则带有理想主义色彩。12.我是 二战 考生，老是心里没底怎么办?

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为什么会心里没底?是担心遗漏考点，还是担心会的题做错，还是怕搞不定新题? 如果担心遗漏考点，那么梳理体系是个不错的方法。找若干张空白的纸，可以按照章节，可以按照模块，系统梳理该部分的知识点、方法和题型。一趟梳理过后，自己心里会 有底 一些：考试要求有哪些，自己掌握了哪些，哪些掌握得不牢固。

如果担心会的题做错，那得分析做错的原因。一般来说可以通过多练来解决。也不排除是心理作用。其实不只是考试，处理工作以及生活中的问题都需要自信。自信的人能充分甚至超水平发挥自己的水平。自信源自何处?充分准备和多练。所谓 尽人事而待天命，改变能改变的事，接受不能改变的事，用智慧分辨二者的不同 以及 积极进取，随意而安，道理都是相通的。我们把自己能做的事做好，就可以把心放下了。

13.概率中的矩估计和极大似然估计常考大题，这部分不大理解，但按照步骤也能做对，要不要花精力理解呢? 这就像练武，内功没有长进，也没有融会贯通，但是记住了招式，这样行吗?也未必不行。因为招式也是武功的一部分，遇见水平较低的对手，按照招式走也常常有效。但这是多数习武者追求的吗? 答案显而易见。对于备考而言，理解、融会贯通 能提升考生的内功，而排除偶然因素后，内功深厚是考高分的必要条件。

14.线性代数向量那部分的定理比较抽象，一定要会证明吗? 向量部分有两大部分内容需要重点把握：一部分是向量的两个核心概念 线性相关 和 线性表出 与线性方程组的关系；另一部分是向量自身有一些定理，需要把握。

前一部分对处理数值型向量组的 线性相关 和 线性表出 问题很有效——处理 线性相关 问题转化为齐次线性方程组有非零解的问题；处理 线性表出 问题转化为非齐次线性方程组的解的存在性问题。

后一部分对考生的逻辑思维能力要求较高。定理内容要熟悉，大部分的定理要会证明。如 n(n =2)个向量构成的向量组线性相关的充要条件是存在一个向量能由其余向量线性表出，该定理有助于理解 线性相关 这个概念的含义，另外该定理的证明过程中包含着证明一个向量由一个向量组线性表出的思路：找一个包含这个向量和向量组的等式，说明该向量的系数不为0即可。

15.线代既灵活又抽象，怎么把握呢? 我问过不少考生这个问题：线性代数的知识结构是树形结构还是网状结构?不少同学回答网状结构。考生首先应该把考纲规定的每个考点掌握好，接下来完成 归纳题型，总结方法 的任务(可以自己把参考资料总结的方法消化吸收，也可以把老师讲的方法消化吸收)，接下来就是形成体系和强化重难点了。

如何形成体系呢?用核心的概念把相关的知识串起来是个不错的方法。比如n阶矩阵A可逆有多少等价条件?从行列式的角度是A的行列式不等于0，从向量的角度是A的列向量组或行向量组线性无关，从线性方程组的角度是Ax=0仅有零解或Ax=b有唯一解，从秩的角度是r(A)=n，从特征值的角度是A的特征值不含0，从二次型的角度是A的转置乘A正定。还有，要有寻根究底的精神。比如，我们讨论下秩这个让考生百感交集的概念。首先要搞清楚秩是什么?线性代数中有两个秩：一个矩阵的秩，一个向量组的秩。矩阵的秩是矩阵非零子式的最高阶数。一个矩阵的秩为k意味着什么?要会 翻译。直接翻译 的结论是矩阵非零子式的最高阶数为k。只会 直接翻译 还不足以应对考题，还得会 间接翻译 ：该矩阵存在k阶非零子式，并且该矩阵不存在k+1阶非零子式。再进一步思考：前半句话用秩的语言怎么描述?应为r(A)后半句话用秩的语言怎么描述?应为r(A)=k。再思考：该矩阵不存在k+1阶非零子式包含几种情况?应有两种情况：1)矩阵存在k+1阶子式，但k+1阶子式

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全为0;2)矩阵不存在k+1阶子式(如矩阵是k阶方阵)。这样关于矩阵的秩的概念才理解到位了，但还需多做题才能达到熟练。p=

类似地，我们可以对 向量组的秩 这个概念做层层剖析。首先，向量组的秩是向量组的极大线性无关组所含向量的个数。什么是极大线性无关组?顾名思义即个数最多的线性无关的子向量组。但是严格的数学定义必不可少。这个地方提到一个问题：有同学对于比较抽象的概念比较头疼，试图抛开严格的数学表述，而通过举例子等方式理解，这样可以吗?不行。举例子确实有助于理解，但代替不了严格的数学表述。其实，定义理解好了，方法就是自然而然的了。考生可以思考相关问题：如极大无关组是否唯一?如果不唯一，那它们是什么关系? 还可以继续思考矩阵的秩和向量组的秩的关系。任给一个矩阵A，矩阵可以按列分块，也可以按行分块，这样我们可以得到三个秩——矩阵的秩，矩阵的列向量组的秩和矩阵的行向量组的秩。这三个秩是什么关系?结论是相等。这个结论不需要证明，会用即可。16.总是感觉概率理解不透彻，不好把握。

从考试的角度，大家看看历年真题就发现比较明显的规律：概率的题型相对固定，哪考大题哪考小题非常清楚。概率常考大题的地方是：随机变量函数的分布，多维分布(边缘分布和条件分布)，矩估计和极大似然估计。其它知识点考小题，如随机事件与概率，数字特征等。

从学科的角度，概率的知识结构与线性代数不同，不是网状知识结构，而是躺倒的树形结构。第一章随机事件与概率是基础知识，在此基础上可以讨论随机变量，这就是第二章的内容。随机变量之于概率正如矩阵之于线性代数。考生也可以看看考研真题，数

一、数三概率考五道题，这五题的第一句话为 设随机变量X……，设总体X……，设X1，X2，…，Xn为来自X的简单随机样本，无论 随机变量、总体 和 样本 本质上都是随机变量。所以随机变量的理解至关重要。讨论完随机变量之后，讨论其描述方式。分布即为描述随机变量的方式。分布包括三种：分布函数、分布律和概率密度。其中分布函数是通用的描述工具，适用于所有随机变量，分布律只针对离散型随机变量而概率密度只针对连续型随机变量。之后讨论常见的离散型和连续性随机变量，考研范围内需要考生掌握七种常见分布。

介绍完一维随机变量之后，推广一下就得到了多维随机变量。多维分布总体上分成三种：联合分布，边缘分布和条件分布。其中每种分布又细分为分布函数、分布律和概率密度。只不过条件分布函数我们不考虑。该章常考大题，常考随机变量函数的分布和边缘分布、条件分布。之后讨论随机变量的独立性。

分布包含着随机变量的全部信息，如果只关心部分信息就要考虑数字特征了。数字特征考小题。把公式性质记清楚，多练习即可。

大数定律和中心极限定理是偏理论的内容，考试要求不高。

数理统计是对概率论的应用。其中考大题的地方是参数估计(矩估计和极大似然估计)，考小题的点是常用统计量及其数字特征，三大统计分布，正态总体条件下统计量的特殊性质。17.经常看着会，但一动手就会发现问题：要么是哪卡住了，要么是做得慢。什么原因，怎么解决? 这是考生普遍性的问题。看着会说明考生对基本考点、基本方法有一定认识；但一动手就发现问题多多，说明要么考生理解不到位(考试要求考生对考点理解到一定深度);做得慢，说明不熟练。

那么如何解决呢?我觉得可以在两方面下功夫：理解和熟练。如果理解不透彻，不到位，可以通过听课、看书、做题解决；如果已经理解了，但不熟练，那只有多练，多做题了。18.数

一、数

二、数三，高数都是大头，高数命题有什么规律吗?

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根据对2014年的真题分析，发现高数命题有如下规律：

1)侧重对数

一、数三独有知识的考查。数一有什么独有知识?大的模块有空间解析几何、多元积分(三重积分、曲线积分和曲面积分);数三独有的知识包括经济应用和级数(相对数二而言)。比如2014年真题中数一考了切平面方程，斯托克斯公式还有曲面积分;数三考了边际收益和幂级数求和展开。

2)考查考生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。说白了就是应用题。比方上面提到的数三的经济应用，数二考到了形心质心。前者是导数的经济应用，后者是定积分的几何应用。

3)考点覆盖较全。这提示考生不要有侥幸心理，不要忽略次要考点，要做全面复习。这与把握重点是不矛盾的。这里可以把考研政治中的马克思主义哲学基本原理用过来：全面复习和把握重点的辩证统一。

19.为什么做题这么重要?多看不也行吗? 我经常问同学两个问题，你也可以试着回答一下这两个问题。

1)考研数学是跟高考数学比较像，还是跟奥数比较像?多数同学都认为跟高考数学像。我也认可这种回答。因为都是标准化测试，考查的也是通性通法。

2)大家都是从高考过来的，有没有见过这两种同学：基本不做题，光听光看，结果高考数学考得非常好;不听课，但自己埋头做题，结果高考数学考得非常理想?多数同学认为没见过第一种同学，有第二种同学。我也是这么认为的。道理也不难：考试的形式如果是这样，监考老师坐在那，问： 同学，请你说说中值定理相关证明这类题的思路，那么做题确实有点多余，我们的备考改成 坐而论道 就可以了。可是现实是考试的形式是笔试，是 双规 ——在规定时间内，在规定的地点用笔答题。所以不做题，做题少 就不行了。

如果用一句话总结一下听课与做题的关系，我觉得是：做题是取得好成绩必要条件，而听课是非必要条件。那听课的作用是什么?是帮助考生理解，节省考生自己总结方法的时间。

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第四篇：2018考研数学考点解析：一元函数积分学_毙考题

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2018考研数学考点解析：一元函数积分学

2018数学考试大纲已经出来了，记的去年是8月底出的，今年比去年晚了半个月的时间。下面我们就考研数学中的一元函数积分学这一块来简单聊下。

这一部分内容与去年比较整体要求没有什么出入。以下吴方方老师主要是根据2017年对定积分这一块的考查，并结合今天出来的2018年考试大纲来给2018的同学们来聊聊，接下来这三个月，我们在2018年的考研备考中所要注意的问题。

首先，我们结合刚刚出来的2018年考试大纲来明确这一部分的知识体系。大纲中要求我们，理解原函数的概念，理解不定积分的概念，掌握不定积分的的基本公式，掌握不定积分的积分方法，主要是换元法和分部积分法。关于一元积分学这章节还包括：定积分的定义，性质；微积分基本定理；反常积分以及定积分的应用这几个部分。这几个部分各有各的侧重点。而其中有关定积分的定义是要求我们掌握的重点，我们要充分理解微积分基本定理还要掌握定积分在几何和物理上面的应用。

至于反常积分这一块，会计算简单的反常积分，了解反常积分的概念并会判别收敛性，像2016年数学一第一道选择题就是考查反常积分的收敛性问题。去年就是由于很多同学对反常积分的敛散性的判别不熟，从而导致了选择题做的不顺，时间久耽误了，以至于影响到了后面的大题的解析。

关于定积分的定义及性质。这里要求同学们一定要理解分割、近似以及求和还有取极限这几个步骤。与此同时还要求同学们知道其几何意义及定义中我们所要注意的地方。早在2016年数学

二、数学三出了道填空题，是利用定积分定义来做的，而2017年考研数学

一、数学三又出了道10分的计算题，因此希望这一部分能引起同学们的一定的重视。对于n项和求极限的问题，我们知道主要是利用夹逼定理和定积分定义两种常用方法。因此，对于这一部分的内容与数列极限结合是我们要重视的。

关于定积分中的区间可加性、积分中值定理、比较定理这几个是同学要掌握的，而对于微积分基本定理这一块的知识点是非常重要的。关于切线与法线；以及单调性；极值；凹凸性的应用与变上限积分函数是可以相关联的。关于变上限积分函数，我们要掌握变上限积分求导，这一块知识与极限结合，就是我们常见的一种极限形式，即含有变上限积分的极限计算题。像2017年考研中的第一道极限的计算题就是有关变上限积分的极限计算问题。求导，吴方方老师希望同学们能够会证明，以前考研真题中也出现过此类问题。所以，应当值得我们重视。

下面我们来聊聊反常积分这一块内容，这块内容在2016年考研数学一的第一道选择题出现了，当年很多同学无从下手。由于对这一块知识的生疏，以至于这一道选择题就花了二十多分钟才解决，这个是不应该的。其实在某种意义上，当年2016年考的那题敛散性的选择

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题，是有些超纲的，而2017年考研对于这块的知识出了道填空题，是关于反常积分的计算题。这一块的内容大纲解析要求我们了解反常积分的基本定义，会计算反常积分。没有其他内容，所以收敛这一块应该是不会太为难我们，而关于反常积分的计算，同学们就当作定积分来求就可以了。

最后，就是有关定积分的应用部分了。关于定积分的定义这一块，吴方方老师希望童鞋们要掌握住，其主要就是利用微元法在几何上应用，对于数一和数二的同学还要求掌握物理上面的应用。数学三的同学要掌握用定积分求面积及旋转的体积。各种旋转体的体积是要求我们必须掌握的，在真题中确实出现过定积分几何应用于微分方程结合出题的，而对于数学一和数学二除了平面图形的面积和旋转体的体积外，还要求掌握用定积分求曲线弧长、旋转曲面的侧面积。

对于一元函数积分学这一块内容是我们同学们要重视的重要部分，一元函数的积分计算的二重积分以及三重积分等的基础，希望同学们好好努力，都有个好成绩。加油！

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第五篇：2018考研数学冲刺：教你三步搞定证明题_毙考题

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2018考研数学冲刺：教你三步搞定证明题

考研数学中的证明题是考查的重点，证明题使用的几个基本原理包括零点存在定理、中值定理、泰勒公式、极限存在的两个准则等，今天我们来看看如何三步搞定考研数学证明题。

1、结合几何意义记住零点存在定理、中值定理、泰勒公式、极限存在的两个准则等基本原理，包括条件及结论。

知道基本原理是证明的基础，知道的程度(即就是对定理理解的深入程度)不同会导致不同的推理能力。如2006年数学一真题第16题(1)是证明极限的存在性并求极限。

只要证明了极限存在，求值是很容易的，但是如果没有证明第一步，即使求出了极限值也是不能得分的。因为数学推理是环环相扣的，如果第一步未得到结论，那么第二步就是空中楼阁。

这个题目非常简单，只用了极限存在的两个准则之一：单调有界数列必有极限。只要知道这个准则，该问题就能轻松解决，因为对于该题中的数列来说，单调性 与 有界性 都是很好验证的。像这样直接可以利用基本原理的证明题并不是很多，更多的是要用到第二步。

2、借助几何意义寻求证明思路

一个证明题，大多时候是能用其几何意义来正确解释的，当然最为基础的是要正确理解题目文字的含义。

如2007年数学一第19题是一个关于中值定理的证明题，可以在直角坐标系中画出满足题设条件的函数草图，再联系结论能够发现：两个函数除两个端点外还有一个函数值相等的点，那就是两个函数分别取最大值的点(正确审题：两个函数取得最大值的点不一定是同一个点)之间的一个点。这样很容易想到辅助函数F(x)=f(x)-g(x)有三个零点，两次应用罗尔中值定理就能得到所证结论。

►下面归纳中值定理常考的几个类型及解法

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再如2005年数学一第18题(1)是关于零点存在定理的证明题，只要在直角坐标系中结合所给条件作出函数y=f(x)及y=1-x在[0，1]上的图形就立刻能看到两个函数图形有交点，这就是所证结论，重要的是写出推理过程。

从图形也应该看到两函数在两个端点处大小关系恰好相反，也就是差函数在两个端点的值是异号的，零点存在定理保证了区间内有零点，这就证得所需结果。如果第二步实在无法完满解决问题的话，转第三步。

3、逆推法

从结论出发寻求证明方法。如2004年第15题是不等式证明题，该题只要应用不等式证明的一般步骤就能解决问题：即从结论出发构造函数，利用函数的单调性推出结论。

在判定函数的单调性时需借助导数符号与单调性之间的关系，正常情况只需一阶导的符号就可判断函数的单调性，非正常情况却出现的更多(这里所举出的例子就属非正常情况)，这时需先用二阶导数的符号判定一阶导数的单调性，再用一阶导的符号判定原来函数的单调性，从而得所要证的结果。该题中可设F(x)=ln*x-ln*a-4(x-a)/e*，其中eF(a)就是所要证的不等式

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