第一篇：九年级数学弦切角1
初中几何教案 第七章：圆 第21课时：弦切角(一)
教学目标：
1、使学生理解弦切角定义；
2、初步掌握弦切角定理及其运用．
3、通过运用弦切角定理，培养学生的推理论证能力； 教学重点：
正确理解弦切角定理，这一定理在以后的证明中经常使用． 教学难点：
弦切角定理的证明．学生不太容易想到把弦切角的(2)(3)种情况“转化”为(1)．教学中可提醒学生注意圆周角定理的证明方法． 教学过程：
一、新课引入：
我们已经学过圆心角和圆周角，本课我们用同样的思想方法来学习弦切角．
二、新课讲解：
实际上，我们把圆周角∠BAC的一边AB绕顶点A旋转到与圆相切时，所成的∠BAC称为弦切角．从数学的角度看，弦切角能分为几大类？请同学们打开练习本，画一画．
学生动手画，教师巡视，当所有学生都把三种情形的弦切角画出来时，教师可以打开计算机或幻灯给同学们作演示．按直角、锐角、钝角顺序分为图形(1)、(2)、(3)．教师指导学生给出弦切角的定义，并就图(1)中的弦切角猜想弦切角定理．指导学生完成证明，并得到推论．
1．定义：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．
2．弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角．
3．弦切角定理推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等．
(三)重点、难点的学习与目标完成过程．
由圆周角定理我们知道，一条弧所对的圆周角无数个，但它们的度数相等．因此，一条弧的度数的大小，就决定了它所对的圆周角的大小．在猜想和证明弦切角定理时，教师可提示学生观察图7-71(1)中弦切角∠BAC所夹的弧为半圆，半圆所对的圆周角是直角，故图7-71(1)中∠BAC等于它所夹弧对的圆周角．在把图7-71(2)和(3)向(1)转化时，图7-71(2)中要运用“直角三角形的两锐角互余”，图7-71(3)中要用到“圆内接四边形对角互补”．教师务必就图形把转化过程讲清楚，得到推论已是顺理成章的事情了．证明过程参照教材．
练习一，P．123练习1，如图7-72，直线AB和⊙O相切于点P，PC和PD为弦，指出图中所有的弦切角．
此题利用定义直接判定∠APC、∠APD、∠BPD、∠BPC．
练习二，P．123练习2，如图7-73，经过．⊙O上的点T的切线和弦AB的延长线相交于C．
求证：∠ATC=∠TBC．
分析：欲证∠ATC=∠TBC，可证△ATC∽△TBC或角的其它性质，△ATC∽△TBC ∠ATC=∠TBC．
∠ATC=∠TBC
∠ATC=∠TBC．
此题应指导学生结合学过的知识，灵活运用弦切角定理．
例1，P．122如图7-74，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE和⊙O切于点C，AD⊥CE，垂足为D．
求证：AC平分∠BAD．
分析，如果连结BC，则∠BAC和∠DAC分别在两个三角形中，可通过三角形相似证得，也可通过直角三角形两锐角互余证得．
如果连结OC，还可通过平行线的性质和切线的性质证得，教师板书本书证法，另外两种方法让学生在练习本上完成．
证明：连结BC． AB是⊙O的直径 ∠ACB=90°
∠B+∠CAB=90° AD⊥CE ∠ADC=90°
∠DAC=∠CAB 即AC平分∠BAD．
三、课堂小结：
让学生阅读教材P．121至P．123．从中总结出本课学习的主要内容： 1．弦切角定义，除了由位置上定义弦切角外，还可从运动的角度，通过圆周角一边的旋转产生弦切角．
2．弦切角定理，定理所述“夹弧”一定要使学生注意弧的端点，一定是构成弦切角的弦的两个端点，这是学生经常出错的地方．
3．弦切角定理推论，推论运用的机会相对较少，使用时怎样来识别题设呢？一是两个弦切角夹等弧，二是两个弦切角夹同弧．
四、布置作业：
1．教材P．131中5、2；P．132中6．
第二篇：弦切角学案
弦切角学习学案
教学目标：使学生了解弦切角的概念，掌握弦切角定理及其推理，进一步使学生了解分情况证明数学命题的思想和方法
教学难点、重点：弦切角定理的证明 教学过程：
一、复习引入
1、前面学习过有关于圆的角度有__________、_____________。
2、当圆周角的一边BC绕着点B旋转，使得BC为圆O 的切线，这个时候就形成了一个新的角，我们称之为弦切角。
BB
C
OO CAA
二、新知学习
1、弦切角定义：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。
2、观察下图，你能发现弦切角和弦切角所夹的弧所对的圆周角的关系吗？
C
O P ABE
猜想：______________________ 证明：
CPEOCOPABEAB
弦切角定理： 弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角
三、典型例题
例题1, 如图，已知AB是圆O的直径，AC是弦，直线CE和圆O切于点C，AD⊥CE，垂直为D，求证：AC平分∠BAD
B
O
A
CED
练习
1、如图，AB是圆O的弦，CD是经过圆O上一点M 的切线，求证：（！）AB∥CD时，AM=MB（2）AM=MB时，AB∥CD
练习
2、在△ABC中，∠A的平分线AD交BC于D，圆O过点A且和BC切于D，和AB、AC分别交于E、F，求证：EF∥BC
A
O
j EF
B C D
CMDAOB相交弦定理和切割线定理学案
教学目标：能结合具体图形，准确地表述相交弦定理、切割线定理及其推论。教学难点、重点：相交弦定理和切割线定理的证明 教学过程：
1、相交弦定理： 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。
数学表达式：___________________________
A证明：
D
O P B
C
练习：
已知圆中两条弦相交，第一条弦被交点分为12和16两段，第二条弦的长为32，求第二条弦被交点分成的两段的长
2、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这个点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。数学表达式： PT2=PA•PB
A证明：
B
O P
T3、切割线定理推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。
C数学表达式：PA•PB=PC•PD
D
P BA
练习
1、如图：圆O的割线PAB交圆O于点A和B。PA=6，AB=8，PO=10.9，求圆O的半径
BAPCO
2、如图：两个以O为圆心的同心圆，AB切大圆于BAC切小圆与C，交大圆于D、E，AB=12，AO=15，AD=8。求两圆的半径
B
O
A
D
C
E
思考题：如图，点I是三角形ABC的内心，AI交边BC于点D，交三角形ABC外接圆于点E，求证：IE2=AE*DE
A
IBEDC
第三篇：初三数学弦切角课间教学设计
初三数学弦切角课间教学设计
【】初三数学弦切角课间教学设计教师在教学过程中，组织或引导学生发现问题、分析问题、研究问题和归纳结论，应用知识培养学生的数学能力，让学生学会学习，并获得新知识。
1、教材分析
(1)知识结构
(2)重点、难点分析
重点：弦切角定理是本节的重点也是本章的重点内容之一，它在证明角相等、线段相等、线段成比例等问题时，有重要的作用;它与圆心角和圆周角以及直线形角的性质构成了完美的角的体系，属于工具知识之一.难点：弦切角定理的证明.因为在证明过程中包含了由一般到特殊的数学思想方法和完全归纳法的数学思想，虽然在圆周角定理的证明中应用过，但对学生来说是生疏的，因此它是教学中的难点.2、教学建议
(1)教师在教学过程中，主要是设置学习情境，组织或引导学生发现问题、分析问题、研究问题和归纳结论，应用知识培养学生的数学能力;在学生主体参与的学习过程中，让学生学会学习，并获得新知识;
(2)学习时应注意：(Ⅰ)弦切角的识别由三要素构成：①顶点为切点，②一边为切线，③一边为过切点的弦;(Ⅱ)在使用弦切角定理时，首先要根据图形准确找到弦切角和它们所夹弧上的圆周角;(Ⅲ)要注意弦切角定理的证明，体现了从特殊到一般的证明思路.教学目标：
1、理解弦切角的概念;
2、掌握弦切角定理及推论，并会运用它们解决有关问题;
3、进一步理解化归和分类讨论的数学思想方法以及完全归纳的证明方法.教学重点：弦切角定理及其应用是重点.教学难点：弦切角定理的证明是难点.教学活动设计：
(一)创设情境，以旧探新
1、复习：什么样的角是圆周角?
2、弦切角的概念：
电脑显示：圆周角CAB，让射线AC绕点A旋转，产生无数个圆周角，当AC绕点A 旋转至与圆相切时，得BAE.引导学生共同观察、分析BAE的特点：
(1)顶点在圆周上;(2)一边与圆相交;(3)一边与圆相切.弦切角的定义： 顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。
3、用反例图形剖析定义，揭示概念本质属性：
(二)观察、猜想
1、观察：(电脑动画，使C点变动)
观察P与BAC的关系.2、猜想：BAC
(三)类比联想、论证
1、首先让学生回忆联想：
(1)圆周角定理的证明采用了什么方法?
(2)既然弦切角可由圆周角演变而来，那么上述猜想是否可用类似的方法来证明呢?
2、分类：教师引导学生观察图形，当固定切线，让过切点的弦运动，可发现一个圆的弦切角有无数个.如图.由此发现，弦切角可分为三类：
(1)圆心在角的外部;
(2)圆心在角的一边上;
(3)圆心在角的内部.3、迁移圆周角定理的证明方法
先证明了特殊情况，在考虑圆心在弦切角的外部和内部两种情况.组织学生讨论：怎样将一般情况的证明转化为特殊情况.圆心O在CAB外，作⊙O的直径AQ，连结PQ，则BAC=BAQ-APQ-APC.圆心O在CAB内，作⊙O的直径AQ.连结PQ，则BAC=QAB十QPA十APC，(在此基础上，给出证明，写出完整的证明过程)
回顾证明方法：将情形图都化归至情形图1，利用角的合成、对三种情况进行完 全归纳、从而证明了上述猜想是正确的，得：
弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角． 4.深化结论.练习1 直线AB和圆相切于点P，PC，PD为弦，指出图中所有的弦切角以及它们所夹的弧．
练习2 DE切⊙O于A，AB，AC是⊙O 的弦，若＝，那么DAB和EAC是否相等?为什么?
分析：由于 和 分别是两个弦切角OAB和EAC所夹的弧．而 ＝ ．连结B，C，易证B＝C．于是得到DAB＝EAC．
由此得出： 推论：若两弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切角也相等．
（四）应用
例1已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE和⊙O 切于点C，ADCE，垂足为D
求证：AC平分BAD.思路一：要证BAC=CAD，可证这两角所在的直角三角形相似，于是连结BC，得Rt△ACB，只需证ACD=B.证明：(学生板书)
组织学生积极思考.可否用前边学过的知识证明此题?由学生回答，教师小结.思路二，连结OC，由切线性质，可得OC∥AD，于是有3，又由于2，可证得结论。
思路三，过C作CFAB，交⊙O于P，连结AF.由垂径定理可知3，又根据弦切角定理有1，于是3，进而可证明结论成立.练习题
1、AB为⊙O的直径，直线EF切⊙O于C，若BAC=56，则ECA=______度.2、AB切⊙O于A点，圆周被AC所分成的优弧与劣弧之比为3:1，则夹劣弧的弦切角BAC=________
3、经过⊙O上的点T的切线和弦AB的延长线相交于点C.求证：ATC=TBC.(此题为课本的练习题，证明方法较多，组织学生讨论，归纳证法.)
（五）归纳小结
教师组织学生归纳：
(1)这节课我们主要学习的知识;(2)在学习过程中应用哪些重要的数学思想方法?
(六)作业：教材P13l习题7.4A组l(2)，5，6，7题.探究活动
一个角的顶点在圆上，它的度数等于它所夹的弧对的圆周角的度数，试探讨该角是否圆周角?若不是，请举出反例;若是圆周角，请给出证明.提示：是圆周角(它是弦切角定理的逆命题).分三种情况证明(证明略).
第四篇：九年级上学期数学总结1
教学工作总结
一学期来，本人担任九年级15班﹑九年级16班的数学教学，在教学期间认真备课、上课、听课，及时批改作业、讲评作业，做好课后辅导工作，广泛涉猎各种知识，不断提高自己的业务水平，充实自己的头脑，形成比较完整的知识结构，严格要求学生，尊重学生，发扬教学民主，使学生学有所得，学有所用，不断提高，从而不断提高自己的教学水平和思想觉悟，并顺利完成教育教学任务。下面是本人的总结与体会。
一、抓住学生心理，营造良好的教与学环境
高考竞争的残酷，带来中考形势的严峻。由此带来的各种压力，使学生的“厌学”情绪比以往任何时候都强。不管优生和学困生，他们的学习都是被动型的。而学生是学习的主体，主体能动性没有调动起来，我们教师的工作怎样努力也没用，这就迫使我去研究学生的心理，找出适合学生心理特征的教法。我把学生分为三个层次，并确定我工作的重点和工作措施：优生---拓展；中等生---狠抓；学困生---辅导。优生有较好的思维习惯，上课前我先把问题布置给他们，让他们自已先研究，提高他们自己解决问题的能力，上课时则采用讨论式教学方式，让他们舒展自己的见解，然后老师加以归纳总结，并进行深化、类比和提高，从高、严、难三个方面要求他们；中等生是一个大的群体，在普通班是学习的主流，上课时我以他们为主，力求在课堂上消化所有的知识点，作业和练习题也以基础题为主，强化训练，普遍提高。对于差生，我本着提高一个算一个的心理，用爱心从思想上感化他们，用耐心从学习上帮助他们，在课堂上编出让这部分学生能够完成的题目，力求使他们每节课有事可做，每节课有收获，调动他们学习积极性。数学是一门比较抽象的学科，要维持学生的学习兴趣，必须重视与学生的情感沟通。比如给学生及时的辅导；给注意力不集中的学生及时的提醒；给有好的解法的学生及时表扬；给失去信心的学生及时的心理安慰；给学有余力的学生各种能力的培养和发挥潜能的机会。只有教师与学生有充分足够的情感交流，才能在教学中在一种愉悦、竞争、合作的环境下完成。
二、加强对教材的研究，营造课堂教学高效益
实施素质教育的主渠道是课堂教学，大面积提高教学质量的关键是每节课的高效益。不讲技巧，不讲方法，不拿出有效的措施肯定是不行的。所以在后一阶段，我很讲究“精讲”这一环，学校给我的教学时间与别的学科一样，时间紧，任务重，要做到“精讲”，对教师来讲，要求是非常高的。我注意引导学生对概念、定理、公式、规律的消化；注意针对学生的知识缺陷和疑难问题作重点讲述；注意新旧知识、新题旧题的对比，把复杂抽象的问题作连贯解决；注意解题方法的延伸，摸索解决的规律；注意一题多解的研究和条件多变的问题的对付方法；注意富有思考性的新问题，与学生一起探索研究。“练”这一环也是我工作重点，基本上保证每节课有10分钟以上的练习时间，而练习题是与中考接近的、有代表性的题目：理解概念、巩固定理的基础题；运用知识的能力题；一题多解的思维题；易出错的常见题； 综合分析的提高题等等。通过一系列的强化练习，学生的解题准确度，应变能力，及技能会有很大的提高。
在今后的教学工作中，我们必须从零开始，要不断研究新形势、新特征，不断努力，争取更大进步。
第五篇：九年级数学教学工作计划1
九年级数学教学工作计划1 XX-XX学年第一学期我担任初三年级数学，本学期教学计划如下：
一．
教学思想：教育学生掌握基础知识与基本技能 培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行 运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理。使学生懂得数学于实践又反过来作用于实践。提高学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度。顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。培养学生应用数学知识解决问题的能力。
二．
在教学过程中抓住以下几个环节（1）
认真备课。认真研究教材及考纲，明确教学目标，抓住重点、难点，精心设计教学过程，重视每一章节内容与前后知识的联系及其地位，重视课后反思，设计好每一节课的师生互动的细节。（2）
抓住课堂45分钟。
本学期的教学内容共五章.第一章分式
第二章一元二次方程 第三章圆
第四章图形的全等 第五章样本与总体
严格按照教学计划，备课统一进度，统一练习，进行教学，精心设计每一节课的每一个环节，争取每节课达到教学目标，突出重点，分散难点，增大课堂容量组织学生人人参与课堂活动，使每个学生积极主动参与课堂活动，使每个学生动手、动口、动脑，及时反馈信息提高课堂效益。（3）
课后反馈。精选适当的练习题、测试卷，及时批改作业，发现问题及时给学生面对面的指出并指导学生搞懂弄通，不留一个疑难点，让学生学有所获。
三．
不断钻研业务，提高业务能力及水平。
积极参加业务学习，看书、看报，参加学校组织的培训，使之更好的为基础教育的改革努力，掌握新的技能、技巧，不断努力，取长补短，扬长避短，努力使教学更务实，方法更灵活，手段更先进。
四．提高质量的措施
．认真学习钻研新课标，掌握教材。
2．认真备课，争取充分掌握学生动态。
3．认真上好每一堂课。
4．落实每一堂课后辅助，查漏补缺。
5．积极与其它老师沟通，加强教研教改，提高教学水平。
6．经常听取学生良好的合理化建议。
7．以“两头”带“中间”战略思想不变。
8．深化两极生的训导。
周教学进度安排 周次主
要
内
容教
学
目
标
1整式的除法会单项式或多项式除以单项式
2分式的基本性质、运算会约分、通分、乘除、加减运算 3分式方程解法会解分式方程
4一元二次方程及解法解一元二次方程 5完成与探索的总结培养学生综合能力 6圆的相关知识了解圆的有关概念
7与圆有关的位置关系掌握各种位置关系有应用 8圆的相关问题综合知识 9期中前复习查漏补缺 10期中检测自我检查相当激励 11全等三角形的识别学会判断 12命题与证明学会初步说理 13尺规作图会简单地尺规作图 14复习总结本章
15样本与总体能用随机抽样的方法抽样 16用样本估计总体会用样本估计总体明白原因 17概率懂得概率含义与预测 18本章小结熟练掌握本章内容 19总复习本章内容及串联 20期终考试检测师生的教与学
作者：佚名
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一、指导思想
本学期，数学教研工作以课程改革为核心，认真贯彻落实学校新学期的工作计划。以学校工作计划为依据，打造学科特色，搞好团队文化建设；加强国家课程校本化研究，稳步推进课程改革；努力创设活动平台，促进教师专业化发展以培养学生良好的学习习惯和浓厚的学习兴趣为重点，以课堂教学改革为突破口，以课题研究为扶手，以教学常规为规范，探讨与研究课程改革中面临的各种问题，促进课程改革的健康发展。要认真落实常州市数学教学建议的基本要求，在教学实践中创造性加以运用，全面提高我校数学教学质量，使我校数学学科的各项工作再上新台阶。
二、主要工作
1.参加区教学观摩活动。
2.参加第十七届“希望杯”全国数学邀请赛的第一试、第二试。
3.搞好毕业班的复习教学研究工作
4.抓教学常规学习，促青年老师成长
5.继续修正和实施学科指导意见，切实抓好教学常规管理，搞好学科组建设，努力提高学科的师资水平。
6.以教育科学研究为龙头，深入进行课堂教学改革，创建有利于学生主动发展的环境，促进学生自主发展
7.加强教育教学理论学习，创建浓郁的书香校园，提高教师理论研究水平。
（一）以课堂教学为核心，加强教学工作流程管理
1.学期初组织教师认真学习学校教学常规，指导检查教师的教学工作。
2.抓好《数学课程标准》的贯彻和落实。组织教师通读《标准》明确其要点和主要精神，关注教学动向。
3.教师课前要认真钻研教材、了解学生选择方法、设计教案等环节，不上无准备的课，充分发挥学科的集体作用，加强集体备课，要有公平竞争，相互取长补短，友好合作的精神。
4.我校制定的课堂教学评价表，加强对上课这一环节的指导和督促，逐渐形成星辰独特的数学教学模式。5.强化作业管理，一个年级要统一作业，对于作业要精心设计。
（二）深入开展教学改革与研究
1.创造和珍惜一切向外学习交流的机会，了国内外教育教学信息与动态，进一步更新观念。
2.加强教师教育教学理论学习，组织教师学习教学杂志关于数学教学改革的相应，互相推荐使本学科组的教师逐渐向学者型、科研型转化。
3.组织发动教师积极撰写教育教学论文、案例分析，并积极向各种报刊杂志投稿，组织教师参加“学术沙龙”和“园丁论坛”活动。
4.为了推陈出新，我们坚持从学科实际情况出发，为解决教育教学中存在的问题，进一步规范和改进教育教学行为，本着大处着眼，小处入手的原则慎重选立新课题。上学期在蒋晓燕老师的带动下，确立了“数学课堂动态生成性的研究”这一课题；本学期我们将严格按照计划实施课题研究。
三、具体安排
二月份
1.制定备课组计划
七年级：汤国平；八年级：蒋晓燕；九年级：刘鸿英
2.上学期期末试卷分析
3.学完第一章后全年级统一测试
4.集中汇总各班学习情况
5.九年级新课结束
三月份
1.第一次调研考试命题
七年级：汤国平；八年级：蒋晓燕；九年级：刘鸿英
2.调研考试后分析总结
3.第一次校本研究，上课人：周丽华
4.准备3月19日的第十七届“希望杯”全国数学邀请赛的第一试
5.九年级新课结束考试，制订并执行第一轮中考总复习计划
四月份
1.认真复习，挑战期中考试
2.期中总结
3.准备4月16日的第十七届“希望杯”全国数学邀请赛的第二试
4.九年级参加片的数学复习教学研究活动，研究常州市中考会议精神，研讨提高复习课教学质量的对策和措施。
五月份
1.第二次数学调研考试命题
七年级：陈新刚；八年级：顾逸
2.第二次数学调研考试分析总结
3.课题研究第二次活动
4.九年级第一轮中考总复习结束，迎接第一次模考，总结模考的得与失，制订并执行第二轮中考总复习计划
六月份
1.扎实有序地搞好期末复习，力争期末考试出成绩
2.进行期末考试
3.期末总结
4.九年级迎战中考，力争第一
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