2017九年级数学弦切角及和圆有关的比例线段.doc大全

第一篇：2017九年级数学弦切角及和圆有关的比例线段.doc大全

初三数学弦切角及和圆有关的比例线段知识精讲

一.本周教学内容：

弦切角及和圆有关的比例线段

二.重点、难点： 1.弦切角的概念：

顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。

注意：弦切角必须具备三个条件：（1）顶点在圆上（切点），（2）一边和圆相切，（3）一边和圆相交（弦），三者缺一不可。2.弦切角定理：

弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。3.弦切角定理的推论：

如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。

弦切角是和圆有关的角之一，其他几种有圆心角、圆周角、圆内接四边形的外角。这四种角之间的关系及转换是与圆有关的论证及计算的基础。4.相交弦定理：

圆内两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。5.相交弦定理的推论：

如果弦与直径相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。6.切割线定理：

从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

7.切割线定理的推论（或称割线定理）：

从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。

本节是本章中综合性最强的部分，是本章及初中平面几何中难点之一。其中，相交弦定理、切割线定理及割线定理在证明等积式、比例式和线段长度的计算中起着极其重要的作用。这三个定理实际是一个整体，可以看做相交弦交点从圆内移到圆外，由割线旋转到切线时的结果。应用定理和推论解题时，要注意数形结合的思想、方程思想的运用。由于定理和推论的结论都是两条线段乘积的形式，所以一元二次方程更显威力。

例1.如图，经过⊙O上的点T的切线和弦AB的延长线相交于点C。

求证：∠ATC＝∠TBC

证明一：∵TC为⊙O切线，∴∠BTC＝∠A ∵∠TBC＝∠A＋∠ATB ∴∠TBC＝∠BTC＋∠ATB

即∠ATC＝∠TBC 证明二：∵∠ETA＝∠TBA 又∵∠ATC＝180°－∠ETA ∠TBC＝180°－∠TBA ∴∠ATC＝∠TBC 证明三：

∵TC为⊙O切线

∴∠ATC＝∠D ∵圆内接四边形ABTD ∴∠TBC＝∠D ∴∠ATC＝∠TBC

例2.已知：如图，AB是⊙O的弦，P是AB上的一点，AB＝10cm，PA＝4cm，OP＝5cm，求⊙O的半径。

解析：由P为AB上的一点，且由已知PA、PB，故联想到相交弦定理，所以需把OP向两方延长，分别与圆相交，再利用相交弦定理解之。

解：向两方延长OP，分别交⊙O于C、D 由相交弦定理有：BP·AP＝CP·DP 又∵CP＝CO＋OP，DP＝OD－OP，CO＝DO

答：⊙O半径为7cm。

此题还可以利用垂径定理、勾股定理求解，过O点作OD⊥AB于D，连结OB，则DP＝1，BD＝5，与上面方法比较繁一些。，例3.如图，△ABC内接于⊙O，PA切⊙O于A，过BC的中点D作割线PGF交AB于E，且AC//PF。

（1）求证：AE2＝PE·DE；

（2）若AE＝4，PE＝5，EF＝8，求PA的长。

（1）证明：∵PA是⊙O切线，∴∠PAB＝∠C ∵PF//AC，∴∠C＝∠PDB，∴∠PAB＝∠PDB

（2）解：根据相交弦定理：AE·BE＝GE·EF

∵PA是⊙O的切线

例4.AB是半圆O的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于D，连结AD，若AD＝15，求BC的长。

分析：由于，因此要把∠C放在直角三角形中使用，连结OD，可以利用切线性质得到Rt△ODC，于是切线长CD，半径OD及OC的比值就可求出了。连结DB，利用切割线的比求出AD、DB的比值，又可用Rt△ADB，求出AB的长度。

解：连结OD、DB ∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD

∵AB是⊙O直径

注意：将Rt△ADB中，DB、AD两边的比转化为切线、割线的比，例5.如图，P是⊙O直径CB延长线上的点，PA切⊙O于A，PA＝15，PB＝5，弦AD交CB于点M。

（1）若MA2＝MB·MP，试判断CD与AP是否平行，并说明理由。

（2）求弦AC的长。

（3）当点D在⊙O上运动时，可以得到△ACD的最大面积，请计算这个最大面积。

（1）CD//AP

证明：连结AB

（2）解：∵PA是⊙O的切线，PBC是⊙O的割线

（3）由（2）可知，在△ACD中，AC是定值

∴点D到AC的距离最大时，△ACD的面积最大

此时△ACD的面积最大

此题用了圆中的不少知识、概念，综合性较强。

例6.已知：如图，AB是⊙O直径，C为半圆的三等分点，PB、PC分别切⊙O于C，且AB＝14，PA交⊙Ｏ于点D，DE//PB交AB于点F，交⊙O于点E。

（1）求AD的长；

（2）求tan∠AED。

解：（1）连结BC、AC ∵AB是直径，∴∠ACB＝90°

（2）∵DE∥PB，AB⊥BP ∴DE⊥AB于F ∵AB是⊙O直径

例7.已知：如图，AB为⊙O直径，BC为⊙O切线，B为切点，AC交⊙

O

于

D，解：连结OD ∵AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线

设BC＝5k，BD＝4k

一.选择题。

1.如图1所示，⊙O的两条弦AB、CD相交于点E，AC和DB的延长线交于点P，下列结论中成立的是（）

A.PC·CA＝PB·BD B.CE·AE＝BE·DE C.CE·CD＝BE·BA D.PB·PD＝PC·PA 2.如图2所示，AB切⊙O于B点，BE是⊙O的直径，切线AD与BE延长线交于C点，若，则（）

A.C.B.D.3.PT切⊙O于T，PB为经过圆心的割线交⊙O于A点（PB>PA），若，则

等于（）

A.B.C.D.4.如图3，AB为⊙O的弦，且AB⊥OP于D，PA为圆O的切线，A为切点，则PA等于（）

A.B.C.D.5.如图4所示，AB是半圆的直径，C是半圆上一点，CD⊥AB于D，CD＝1，E是（）

（1），（2）∠E与∠F互补，（3）DE·DF是变量，上任意一点，且∠EDC＝∠FDC，以下结论正确的是（4）DE·DF＝1，（5）∠F＝∠ECD

A.（1）（2）（3）B.（3）（5）B.（2）（4）

D.（4）（5）

二.填空题。

1.在直径为2的圆外有一点P到圆的最近点的距离为3，则从P点所引圆的切线长是___________。

2.如图5所示，AD切⊙O于D点，ABC为割线，AD＝24，AB＝18，则⊙O半径为____________。

3.已知在中，D是AC上一点，以CD为直径作⊙

___________。O切AB边于E点，AE＝2，AD＝1，则 4.PA切圆于A点，PBC是过圆心的割线，交圆于B、C两点，三.解答题及证明题。

1.如图6所示，已知AD是⊙O的切线，D是切点，ABC是⊙O的割线，DE⊥AO于E。

求证：∠AEB＝∠ACO，则圆的半径等于__________cm。

2.如图7所示，⊙O是的外接圆，∠ACB的平分线CE交AB于D，交⊙O于E，⊙O的切线EF交CB的延长线于F。

求证：

3.已知：如图8所示，AB为半圆的直径，C、D为半圆弧上的两点，若，DC与BA的延长线交于P，若AP：CP＝3：4，求AP的长。

4.如图9所示，AB切⊙O于A，AC经过圆心O交圆于点D，BC交圆于点M、N，且使MB＝MN＝NC，若AB＝2，求⊙O的半径。

5.如图10所示，⊙O的两弦AB和CD交于P，过P作PM//AD交CB的延长线于M，过M作⊙O的切线ME。求证：MP＝ME

6.如图11所示，已知⊙O中弦AB//CD，BG切⊙O于B，交CD延长线于点G，P是

上一点，PA、PB分别交CD于E、F两点。

求证：EF·FG＝FD·FC

7.如图12所示，AB是⊙O的直径，M是AB上一点，MP⊥AB交⊙O于N，PD是⊙O的割线交⊙O于C、D。

求证：PC·PD＋MA·MB＝PM2

[参考答案] 一.选择题。

1.D 2.B 3.A 4.B 5.D 二.填空题。1.2.25 3.6

4.7 三.解答题及证明题。

1.提示：连结OD，则OD⊥AD

又DE⊥AO于E，则 又AD切⊙O于E，即，而

2.提示：连结EB

∵CE平分∠ACB，又∵EF切⊙O于E

3.提示：连OD、AC，设

又∵AO＝DO，∴∠BAD＝∠ADO

又PA·PB＝PC·PD，设PA＝x，则

4.提示：∵AB为⊙O的切线，∴，则

∵BA为⊙O切线，AD为⊙O直径

∴BA⊥AD，在 又

中，得：

5.由切割线定理得：，即 6.提示：先证 再由相交弦定理可得：，这只需证，得：，欲证MP＝ME，只需证

。，从而得证。

7.提示：延长PM交⊙O于K，则KM＝MN

第二篇：九年级数学上册18.1比例线段教案

18.1比例线段

一、教学目标

1、理解比例线段的概念

2、掌握比例线段的判定方法。

3、理解比例的基本性质并掌握它的初步应用，培养学生用方程思想解决问题。

二、课时安排 1课时

三、教学重点

比例线段及其性质的应用

四、教学难点

应用比例的基本性质进行比例变形

五、教学过程

（一）导入新课

问题：你知道古埃及的金字塔有多高吗？

据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯游历古埃及时，只用一根木棍和尺子就测量、计算出了金字塔的高度，使古埃及法老阿美西斯钦羡不已．

你明白泰勒斯测算金字塔高度的道理吗？从而引出新课

（二）讲授新课

1、实践

图18-1是两幅大小不同的北京市地图，在大地图上有A，B，C三个地点，在小地图中相对应的三个地点分别记作A’，B’，C’。

(1)请你用刻度尺量出图中的A与B、A’与B’之间的距离，B与C、B’ 与C’之间的距离，并把它们填在下面的横线处：

AB= cm，A’B’= cm； BC= cm，B’C’= cm.(2)算一算,的值，你能发现它们在数量上有什么关系吗？

小结：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。

图18-1中的线段AB，A’B’，BC，B’C’就是成比例线段。

2、比例的基本性质：

(1)请同学们想一想，由a：b=c：d能否得到ad=bc？为什么？

因为两条线段的比是它们的长度的比，实质上就是两个数的比，关于成比例的数具有比例的基本性质。所以成比例的四条线段也具有比例的基本性质。21cnjy.com 反过来，若ad=bc，那么能否得到a：b=c：d呢？ 小结：比例的基本性质： 如果

如果ad=bc,且bd≠0，那么(2)由a：b=b：c可得b= ac 由b= ac可得a： b=b：c(3)由此可以看出：

利用比例的基本性质，可以实现比例式与等积式的互化。

（三）重难点精讲

例

1、线段m=1cm，n=2cm，p=3cm，q=6cm.请判断这四条线段成比例吗？并说明理由。解：线段m，n，p，q成比例。理由如下： ∵，∴.∴线段m，n，p，q成比例.定义告诉我们判定四条线段是成比例线段的方法：（其中的一个比例式）练一练：

1、判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段： 22aca、b、c、d四条线段成比例；[ bd（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；（2）a＝2，b＝，d=

2、已知教室黑板的长 a = 3.2 m，宽 b = 120 cm，求 a：b.3、定义告诉我们若已知四条线段成比例，则一定有比例式，a、b、c、d四条线段成比例ac（唯一的一个比例式）bd例

2、已知：如图，△ABC中,D, E分别是AB,AC上的点,且,由此还可 以得出哪些比例式?并对其中一个比例式简述成立的理由.解：还可以得到 其中成立的理由如下： ∵ ∴ 即 练一练：

（1）、已知：如图，AD = 15,AB = 40，AC = 28，求 AE.（2）、若 a ：b ：c = 2 ： 3 ：7 ,又 a + b + c = 36，则 a =，b =，c=.（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是AB边的中线，求CD ：AB.（4）已知:△ABC和△A’B’C’中, 且,△A’B’C’的周长为50cm.求:△ABC的周长.（四）归纳小结

比例线段的概念：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。

比例的基本性质： 如果

如果ad=bc,且bd≠0，那么

（五）随堂检测

1、如图,格点图中有2个三角形, 若相邻两个格点的横向距离和纵向距离都为1，则

ABBC=，=，我们会得到AB与DEDEEFABBC这两条线段的比值与BC，EF这两条线段的比值（填相等或不相等），即＝，那么这四

DEEFAB=BC=，DE=，EF=，计算条线段叫做，简称比例线段．

2、已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否成比例？（1）a=16 cm b=8 cm c=5 cm d=10 cm;（2）a=8 cm b=5 cm c=6 cm d=10 cm.3、已知a、b、c、d是成比例线段，且a=3㎝，b=2㎝，c=6㎝，求线段d的长.4、已知acabcd=成立吗？ =3，bdbd5、在比例尺为1∶8000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1 cm×2 cm，矩形运动场的实际尺寸是多少？

六、板书设计

比例线段

概念：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。

性质：如果

如果ad=bc,且bd≠0，那么

七、作业布置

如图，一个矩形的长AB=am,宽AD=1m,按照图中所示的方式将它分割成相同的三个矩形，且使分割出的每个矩形的长与宽的比与原矩形的长与宽的比相同，即，那么a的值应当是多少？

八、教学反思

第三篇：圆有关的比例线段教案设计

教学建议

1、教材分析

(1)知识结构

(2)重点、难点分析

重点：相交弦定理及其推论，切割线定理和割线定理.这些定理和推论不但是本节的重点、本章的重点，而且还是中考试题的热点;这些定理和推论是重要的工具性知识，主要应用与圆有关的计算和证明.难点：正确地写出定理中的等积式.因为图形中的线段较多，学生容易混淆.2、教学建议

本节内容需要三个课时.第1课时介绍相交弦定理及其推论，做例1和例2.第2课时介绍切割线定理及其推论，做例3.第3课时是习题课，讲例4并做有关的练3.(1)教师通过教学，组织学生自主观察、发现问题、分析解决问题，逐步培养学生研究性学习意识，激发学生的学习热情;

(2)在教学中，引导学生观察猜想证明应用等学习，教师组织下，以学生为主体开展教学活动.第1课时：相交弦定理

教学目标 ：

1.理解相交弦定理及其推论，并初步会运用它们进行有关的简单证明和计算;

2.学会作两条已知线段的比例中项;

3.通过让学生自己发现问题，调动学生的思维积极性，培养学生发现问题的能力和探索精神;

4.通过推论的推导，向学生渗透由一般到特殊的思想方法.教学重点：

正确理解相交弦定理及其推论.教学难点 ：

在定理的叙述和应用时，学生往往将半径、直径跟定理中的线段搞混，从而导致证明中发生错误，因此务必使学生清楚定理的提出和证明过程，了解是哪两个三角形相似，从而就可以用对应边成比例的结论直接写出定理.教学活动设计

(一)设置学习情境

1、图形变换：(利用电脑使AB与CD弦变动)

①引导学生观察图形，发现规律：D，B.②进一步得出：△APC∽△DPB..③如果将图形做些变换，去掉AC和BD，图中线段 PA，PB，PC，PO之间的关系会发生变化吗?为什么?

组织学生观察，并回答.2、证明：

已知：弦AB和CD交于⊙O内一点P.求证：PAPB=PCPD.(A层学生要训练学生写出已知、求证、证明;B、C层学生在老师引导下完成)

(证明略)

(二)定理及推论

1、相交弦定理： 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等.结合图形让学生用数学语言表达相交弦定理：在⊙O中;弦AB，CD相交于点P，那么PAPB=PCPD.2、从一般到特殊，发现结论.对两条相交弦的位置进行适当的调整，使其中一条是直径，并且它们互 相垂直如图，AB是直径，并且ABCD于P.提问：根据相交弦定理，能得到什么结论?

指出：PC2=PAPB.请学生用文字语言将这一结论叙述出来，如果叙述不完全、不准确.教师纠正，并板书.推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项.3、深刻理解推论：由于圆是轴对称图形，上述结论又可叙述为：半圆上一点C向直径AB作垂线，垂足是P，则PC2=PAPB.若再连结AC，BC，则在图中又出现了射影定理的基本图形，于是有：

PC2=PAAC2=APCB2=BPAB

(三)应用、反思

例1 已知圆中两条弦相交，第一条弦被交点分为12厘米和16厘米两段，第二条弦的长为32厘米，求第二条弦被交点分成的两段的长.引导学生根据题意列出方程并求出相应的解.例2 已知：线段a，b.求作：线段c，使c2=ab.分析：这个作图求作的形式符合相交弦定理的推论的形式，因此可引导学生作出以线段a十b为直径的半圆，仿照推论即可作出要求作的线段.作法：口述作法.反思：这个作图是作两已知线段的比例中项的问题，可以当作基本作图加以应用.同时可启发学生考虑通过其它途径完成作图.练习1 如图，AP=2厘米，PB=2.5厘米，CP=1厘米，求CD.变式练习：若AP=2厘米，PB=2.5厘米，CP，DP的长度皆为整数.那么CD的长度是 多少?

将条件隐化，增加难度，提高学生学习兴趣

练习2 如图，CD是⊙O的直径，ABCD，垂足为P，AP=4厘米，PD=2厘米.求PO的长.练习3 如图：在⊙O中，P是弦AB上一点，OPPC，PC 交⊙O于C.求证：PC2=PAPB

引导学生分析：由APPB，联想到相交弦定理，于是想到延长 CP交⊙O于D，于是有PCPD=PAPB.又根据条件OPPC.易 证得PC=PD问题得证.(四)小结

知识：相交弦定理及其推论;

能力：作图能力、发现问题的能力和解决问题的能力;

思想方法：学习了由一般到特殊(由定理直接得到推论的过程)的思想方法.(五)作业

教材P132中 9，10;P134中B组4(1).第2课时 切割线定理

教学目标 ：

1.掌握切割线定理及其推论，并初步学会运用它们进行计算和证明;

2.掌握构造相似三角形证明切割线定理的方法与技巧，培养学生从几何图形归纳出几何性质的能力

3.能够用运动的观点学习切割线定理及其推论，培养学生辩证唯物主义的观点.教学重点：

理解切割线定理及其推论，它是以后学习中经常用到的重要定理.教学难点 ：

定理的灵活运用以及定理与推论问的内在联系是难点.教学活动设计

(一)提出问题

1、引出问题：相交弦定理是两弦相交于圆内一点.如果两弦延长交于圆外一点P，那么该点到割线与圆交点的四条线段PA，PB，PC，PD的长之间有什么关系?(如图1)

当其中一条割线绕交点旋转到与圆的两交点重合为一点(如图2)时，由圆外这点到割线与圆的两交点的两条线段长和该点的切线长PA，PB，PT之间又有什么关系?

2、猜想：引导学生猜想出图中三条线段PT，PA，PB间的关系为PT2=PAPB.3、证明：

让学生根据图2写出已知、求证，并进行分析、证明猜想.分析：要证PT2=PAPB，可以证明，为此可证以 PAPT为边的三角形与以PT，BP为边的三角形相似，于是考虑作辅助线TP，PB.(图3).容易证明PTA=B又P，因此△BPT∽△TPA，于是问题可证.4、引导学生用语言表达上述结论.切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.(二)切割线定理的推论

1、再提出问题：当PB、PD为两条割线时，线段PA，PB，PC，PD之间有什么关系?

观察图4，提出猜想：PAPB=PCPD.2、组织学生用多种方法证明：

方法一：要证PAPB=PCPD，可证此可证以PA，PC为边的三角形和以PD，PB为边的三角形相似，所以考虑作辅助线AC，BD，容易证明PAC=D，P，因此△PAC∽△PDB.(如图4)

方法二：要证，还可考虑证明以PA，PD为边的三角形和以PC、PB为边的三角形相似，所以考虑作辅助线AD、CB.容易证明D，又P.因此△PAD∽△PCB.(如图5)

方法三：引导学生再次观察图2，立即会发现.PT2=PAPB，同时PT2=PCPD，于是可以得出PAPB=PCPD.PAPB=PCPD

推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等.(也叫做割线定理)

(三)初步应用

例1 已知：如图6，⊙O的割线PAB交⊙O于点A和B，PA=6厘米，AB=8厘米，PO=10.9厘米，求⊙O的半径.分析：由于PO既不是⊙O的切线也不是割线，故须将PO延长交⊙O于D，构成了圆的一条割线，而OD又恰好是⊙O的半径，于是运用切割线定理的推论，问题得解.(解略)教师示范解题.例2 已知如图7，线段AB和⊙O交于点C，D，AC=BD，AE，BF分别切⊙O于点E，F，求证：AE=BF.分析：要证明的两条线段AE，BF均与⊙O相切，且从A、B 两点出发引的割线ACD和BDC在同一直线上，且AC=BD，AD=BC.因此它们的积相等，问题得证.学生自主完成，教师随时纠正学生解题过程中出现的错误，如AE2=ACCD和BF2=BDDC等.巩固练习：P128练习1、2题

(四)小结

知识：切割线定理及推论;

能力：结合具体图形时，应能写出正确的等积式;

方法：在证明切割线定理和推论时，所用的构造相似三角形的方法十分重要，应注意很好地掌握.(五)作业 教材P132中，11、12题.探究活动

最佳射门位置

国际足联规定法国世界杯决赛阶段，比赛场地长105米，宽68米，足蛎趴?.32米，高2.44米，试确定边锋最佳射门位置(精确到l米).分析与解 如图1所示.AB是足球门，点P是边锋所在的位置.最佳射门位置应是使球员对足球门视角最大的位置，即向P上方或下方移动，视角都变小，因此点P实际上是过A、B且与边线相切的圆的切点，如图1所示.即OP是圆的切线，而OB是圆的割线.故，又，OB=30.34+7.32=37.66.OP=(米).注：上述解法适用于更一般情形.如图2所示.△BOP可为任意角

第四篇：九年级数学弦切角1

初中几何教案 第七章：圆 第21课时：弦切角(一)

教学目标：

1、使学生理解弦切角定义；

2、初步掌握弦切角定理及其运用．

3、通过运用弦切角定理，培养学生的推理论证能力； 教学重点：

正确理解弦切角定理，这一定理在以后的证明中经常使用． 教学难点：

弦切角定理的证明．学生不太容易想到把弦切角的(2)(3)种情况“转化”为(1)．教学中可提醒学生注意圆周角定理的证明方法． 教学过程：

一、新课引入：

我们已经学过圆心角和圆周角，本课我们用同样的思想方法来学习弦切角．

二、新课讲解：

实际上，我们把圆周角∠BAC的一边AB绕顶点A旋转到与圆相切时，所成的∠BAC称为弦切角．从数学的角度看，弦切角能分为几大类？请同学们打开练习本，画一画．

学生动手画，教师巡视，当所有学生都把三种情形的弦切角画出来时，教师可以打开计算机或幻灯给同学们作演示．按直角、锐角、钝角顺序分为图形(1)、(2)、(3)．教师指导学生给出弦切角的定义，并就图(1)中的弦切角猜想弦切角定理．指导学生完成证明，并得到推论．

1．定义：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．

2．弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角．

3．弦切角定理推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等．

(三)重点、难点的学习与目标完成过程．

由圆周角定理我们知道，一条弧所对的圆周角无数个，但它们的度数相等．因此，一条弧的度数的大小，就决定了它所对的圆周角的大小．在猜想和证明弦切角定理时，教师可提示学生观察图7-71(1)中弦切角∠BAC所夹的弧为半圆，半圆所对的圆周角是直角，故图7-71(1)中∠BAC等于它所夹弧对的圆周角．在把图7-71(2)和(3)向(1)转化时，图7-71(2)中要运用“直角三角形的两锐角互余”，图7-71(3)中要用到“圆内接四边形对角互补”．教师务必就图形把转化过程讲清楚，得到推论已是顺理成章的事情了．证明过程参照教材．

练习一，P．123练习1，如图7-72，直线AB和⊙O相切于点P，PC和PD为弦，指出图中所有的弦切角．

此题利用定义直接判定∠APC、∠APD、∠BPD、∠BPC．

练习二，P．123练习2，如图7-73，经过．⊙O上的点T的切线和弦AB的延长线相交于C．

求证：∠ATC=∠TBC．

分析：欲证∠ATC=∠TBC，可证△ATC∽△TBC或角的其它性质，△ATC∽△TBC ∠ATC=∠TBC．

∠ATC=∠TBC

∠ATC=∠TBC．

此题应指导学生结合学过的知识，灵活运用弦切角定理．

例1，P．122如图7-74，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE和⊙O切于点C，AD⊥CE，垂足为D．

求证：AC平分∠BAD．

分析，如果连结BC，则∠BAC和∠DAC分别在两个三角形中，可通过三角形相似证得，也可通过直角三角形两锐角互余证得．

如果连结OC，还可通过平行线的性质和切线的性质证得，教师板书本书证法，另外两种方法让学生在练习本上完成．

证明：连结BC． AB是⊙O的直径 ∠ACB=90°

∠B+∠CAB=90° AD⊥CE ∠ADC=90°

∠DAC=∠CAB 即AC平分∠BAD．

三、课堂小结：

让学生阅读教材P．121至P．123．从中总结出本课学习的主要内容： 1．弦切角定义，除了由位置上定义弦切角外，还可从运动的角度，通过圆周角一边的旋转产生弦切角．

2．弦切角定理，定理所述“夹弧”一定要使学生注意弧的端点，一定是构成弦切角的弦的两个端点，这是学生经常出错的地方．

3．弦切角定理推论，推论运用的机会相对较少，使用时怎样来识别题设呢？一是两个弦切角夹等弧，二是两个弦切角夹同弧．

四、布置作业：

1．教材P．131中5、2；P．132中6．

第五篇：比例线段教学反思

《比例线段》教学反思

本节课的教学有以下几个方面取得了十分好的效果：

首先，课堂内容的导入是本节课的一个亮点，从众多的线段、各种图形中找出比值相等的组成比例式，从而认识比例、熟悉比例的定义，使本节课有了一个良好的开端。

其次，在讲授比例的基本性质时，让学生运用基本性质进行变形，使学生对该性质有了一个深刻的认识。

最后，习题的设置充分体现了层次性，形式多样，有利于提高学生的学习兴趣，增强了趣味性。这些成功之处是与教师的正确引导、深入研究教材变化、分析学生分不开的，这也是我今后努力的方向。

这节课的不足之处是对于基础较差的学生没有给予充分的重视，忽视了他们的发展，这是以后应该注意的地方，研究教法、精选习题，注重因材施教，让学生全面发展，全面提高我班学生的数学素质。同时，对本节课的内容还应该与其他学科的知识联系一下，比如：本节课，我用到了黄金分割的内容，这里就可以和现实中的应用、美术等方面多加联系，而这节课联系的就不够好，这些方面都是我以后应加以改进的地方。研究教材无止境、研究教法无止境，在今后的教学工作中还要不断学习，提高自己运用新教材的能力。