初三数学弦切角课间教学设计

第一篇：初三数学弦切角课间教学设计

初三数学弦切角课间教学设计

【】初三数学弦切角课间教学设计教师在教学过程中，组织或引导学生发现问题、分析问题、研究问题和归纳结论，应用知识培养学生的数学能力，让学生学会学习，并获得新知识。

1、教材分析

(1)知识结构

(2)重点、难点分析

重点：弦切角定理是本节的重点也是本章的重点内容之一，它在证明角相等、线段相等、线段成比例等问题时，有重要的作用;它与圆心角和圆周角以及直线形角的性质构成了完美的角的体系，属于工具知识之一.难点：弦切角定理的证明.因为在证明过程中包含了由一般到特殊的数学思想方法和完全归纳法的数学思想，虽然在圆周角定理的证明中应用过，但对学生来说是生疏的，因此它是教学中的难点.2、教学建议

(1)教师在教学过程中，主要是设置学习情境，组织或引导学生发现问题、分析问题、研究问题和归纳结论，应用知识培养学生的数学能力;在学生主体参与的学习过程中，让学生学会学习，并获得新知识;

(2)学习时应注意：(Ⅰ)弦切角的识别由三要素构成：①顶点为切点，②一边为切线，③一边为过切点的弦;(Ⅱ)在使用弦切角定理时，首先要根据图形准确找到弦切角和它们所夹弧上的圆周角;(Ⅲ)要注意弦切角定理的证明，体现了从特殊到一般的证明思路.教学目标：

1、理解弦切角的概念;

2、掌握弦切角定理及推论，并会运用它们解决有关问题;

3、进一步理解化归和分类讨论的数学思想方法以及完全归纳的证明方法.教学重点：弦切角定理及其应用是重点.教学难点：弦切角定理的证明是难点.教学活动设计：

(一)创设情境，以旧探新

1、复习：什么样的角是圆周角?

2、弦切角的概念：

电脑显示：圆周角CAB，让射线AC绕点A旋转，产生无数个圆周角，当AC绕点A 旋转至与圆相切时，得BAE.引导学生共同观察、分析BAE的特点：

(1)顶点在圆周上;(2)一边与圆相交;(3)一边与圆相切.弦切角的定义： 顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。

3、用反例图形剖析定义，揭示概念本质属性：

(二)观察、猜想

1、观察：(电脑动画，使C点变动)

观察P与BAC的关系.2、猜想：BAC

(三)类比联想、论证

1、首先让学生回忆联想：

(1)圆周角定理的证明采用了什么方法?

(2)既然弦切角可由圆周角演变而来，那么上述猜想是否可用类似的方法来证明呢?

2、分类：教师引导学生观察图形，当固定切线，让过切点的弦运动，可发现一个圆的弦切角有无数个.如图.由此发现，弦切角可分为三类：

(1)圆心在角的外部;

(2)圆心在角的一边上;

(3)圆心在角的内部.3、迁移圆周角定理的证明方法

先证明了特殊情况，在考虑圆心在弦切角的外部和内部两种情况.组织学生讨论：怎样将一般情况的证明转化为特殊情况.圆心O在CAB外，作⊙O的直径AQ，连结PQ，则BAC=BAQ-APQ-APC.圆心O在CAB内，作⊙O的直径AQ.连结PQ，则BAC=QAB十QPA十APC，(在此基础上，给出证明，写出完整的证明过程)

回顾证明方法：将情形图都化归至情形图1，利用角的合成、对三种情况进行完 全归纳、从而证明了上述猜想是正确的，得：

弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角． 4.深化结论.练习1 直线AB和圆相切于点P，PC，PD为弦，指出图中所有的弦切角以及它们所夹的弧．

练习2 DE切⊙O于A，AB，AC是⊙O 的弦，若＝，那么DAB和EAC是否相等?为什么?

分析：由于 和 分别是两个弦切角OAB和EAC所夹的弧．而 ＝ ．连结B，C，易证B＝C．于是得到DAB＝EAC．

由此得出： 推论：若两弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切角也相等．

（四）应用

例1已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE和⊙O 切于点C，ADCE，垂足为D

求证：AC平分BAD.思路一：要证BAC=CAD，可证这两角所在的直角三角形相似，于是连结BC，得Rt△ACB，只需证ACD=B.证明：(学生板书)

组织学生积极思考.可否用前边学过的知识证明此题?由学生回答，教师小结.思路二，连结OC，由切线性质，可得OC∥AD，于是有3，又由于2，可证得结论。

思路三，过C作CFAB，交⊙O于P，连结AF.由垂径定理可知3，又根据弦切角定理有1，于是3，进而可证明结论成立.练习题

1、AB为⊙O的直径，直线EF切⊙O于C，若BAC=56，则ECA=______度.2、AB切⊙O于A点，圆周被AC所分成的优弧与劣弧之比为3:1，则夹劣弧的弦切角BAC=________

3、经过⊙O上的点T的切线和弦AB的延长线相交于点C.求证：ATC=TBC.(此题为课本的练习题，证明方法较多，组织学生讨论，归纳证法.)

（五）归纳小结

教师组织学生归纳：

(1)这节课我们主要学习的知识;(2)在学习过程中应用哪些重要的数学思想方法?

(六)作业：教材P13l习题7.4A组l(2)，5，6，7题.探究活动

一个角的顶点在圆上，它的度数等于它所夹的弧对的圆周角的度数，试探讨该角是否圆周角?若不是，请举出反例;若是圆周角，请给出证明.提示：是圆周角(它是弦切角定理的逆命题).分三种情况证明(证明略).

第二篇：初三数学教学设计

初三数学教学设计

初三数学教学设计

学 科: 数学 年 级：九年级 班 级： 六班 人 数： 42 课 题: 锐角三角函数的应用 日 期： 2009年5月21日 教学课时： 1课时 主讲人： 教学目标：

1.复习锐角三角函数，让学生充分理解锐角三角函数的在实际问

题中的广泛应用。

2.通过例题讲解让学生掌握锐角三角函数的解题基本思想，并能

够独立解决一些实际问题，提高学生所学知识解决问题的能力。3.推进学生学习数学的兴趣，通过问题的变换，让学生去发现实

际问题与数学之间的联系，学会用数学的理性思维去思考和解决问题，体会实际问题与数学的本质联系。教学重点：锐角三角函数在实际问题中的应用。教学难点：将实际问题转化为数学模型。教学方法：引导式 教学教具：三角尺 圆规 教学过程：

一、知识回顾

1、锐角三角函数的定义

2、特殊角的锐角三角函数值

3、锐角三角函数的关系

4、互余的两个角的锐角三角函数关系

二、理论题型

１、根据表中已知数据,分别求出△ABC的周长和面积。

三、实际问题

例

1、如图,当小明乘坐登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了

200m.在这段路程中缆车行驶的路线与水平面的夹角为30°,你知道缆车垂直上升的距离是多少吗? 当小明从点B到达比点B 高 200m的点C, 如果这段路程缆车的行驶路线与水平面的夹角

例

2、如图所示，距公路100米处有一观测点A,一辆车从B处行驶到C处只用了15 s，若这条公路限速为60千米/小时，试说明该车是否超速行驶？

例

3、如图所示，河流两岸a,b互相平行，C、D河岸a上间隔为50米的电线杆，某人在河岸b上A处测得∠DAB=30°，然后沿河岸b走了100米到达B处，测得∠CBF=60°，求河岸的宽度。

B D C A 60°

例

4、某市新开发区供水工程设计从M到N的一段路线，如图，测得N点位于M点南偏东30°，A点位于M点南偏东60°，又在B处测得BA方向为南偏东75°，量的MB=400米，现得知A处周围500米的圆形区域为文物保护区，请计算回答：输水路线是否会穿过文物保护区？

北

M 东

B A N 练习

1、如图，甲乙两楼相距78m，从甲楼望乙楼楼顶俯角为30°，从甲楼望乙楼楼底俯角为45°，求：甲乙两楼的高度。

练习

2、游乐场的大型摩天轮的半径为20m,旋转1周需要10min.小明乘坐最底部的车厢（离地面约0.5m）开始1周的观光,经过多长时间后，小明离地面的高度达到10m?小明将有多长时间连续保持在离地面

地面

本节课通过对锐角三角函数的深入研究，找到解一般三角形的基本方法（知三可求），并重点讲解了此类方法在解实际问题中的应用。

六、布置作业

作业：.一艘轮船以20海里/小时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心以40海里/小时的速度由南向北移动，距台风中心海里的圆形区域都属于台风区，当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向的B处，且AB=100海里.（1）若这艘船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若

会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由.（2）现轮船自A处立即提高航速，向位于北偏东60°方向，相距60 海里的D港驶去，若要在台风到来之前到达D港，问船速至少应提高多少？

（3）若该台风中心向西北方向移动，台风影响范围是一个圆形区域，若当前半径为60km，且圆的半径以10km/h的速度不断扩张.①当台风中心移动4h时，受台风影响的圆形区域半径增加到__________km，若台风中心移动 th时，受台风影响的圆形区域半径增加到__________km；

②当台风中心移动到与城市A距离最近时，该市是否会受这股台风的影响？请说明理由.荐荐小初学二

数数

学学

教教

案案案

[1000(800 [1000

字字

])荐生活中的数学教字] 荐人教版初一上数学教案(全册)[1500字] 荐工程数学教案(500字)

第三篇：九年级数学弦切角1

初中几何教案 第七章：圆 第21课时：弦切角(一)

教学目标：

1、使学生理解弦切角定义；

2、初步掌握弦切角定理及其运用．

3、通过运用弦切角定理，培养学生的推理论证能力； 教学重点：

正确理解弦切角定理，这一定理在以后的证明中经常使用． 教学难点：

弦切角定理的证明．学生不太容易想到把弦切角的(2)(3)种情况“转化”为(1)．教学中可提醒学生注意圆周角定理的证明方法． 教学过程：

一、新课引入：

我们已经学过圆心角和圆周角，本课我们用同样的思想方法来学习弦切角．

二、新课讲解：

实际上，我们把圆周角∠BAC的一边AB绕顶点A旋转到与圆相切时，所成的∠BAC称为弦切角．从数学的角度看，弦切角能分为几大类？请同学们打开练习本，画一画．

学生动手画，教师巡视，当所有学生都把三种情形的弦切角画出来时，教师可以打开计算机或幻灯给同学们作演示．按直角、锐角、钝角顺序分为图形(1)、(2)、(3)．教师指导学生给出弦切角的定义，并就图(1)中的弦切角猜想弦切角定理．指导学生完成证明，并得到推论．

1．定义：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．

2．弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角．

3．弦切角定理推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等．

(三)重点、难点的学习与目标完成过程．

由圆周角定理我们知道，一条弧所对的圆周角无数个，但它们的度数相等．因此，一条弧的度数的大小，就决定了它所对的圆周角的大小．在猜想和证明弦切角定理时，教师可提示学生观察图7-71(1)中弦切角∠BAC所夹的弧为半圆，半圆所对的圆周角是直角，故图7-71(1)中∠BAC等于它所夹弧对的圆周角．在把图7-71(2)和(3)向(1)转化时，图7-71(2)中要运用“直角三角形的两锐角互余”，图7-71(3)中要用到“圆内接四边形对角互补”．教师务必就图形把转化过程讲清楚，得到推论已是顺理成章的事情了．证明过程参照教材．

练习一，P．123练习1，如图7-72，直线AB和⊙O相切于点P，PC和PD为弦，指出图中所有的弦切角．

此题利用定义直接判定∠APC、∠APD、∠BPD、∠BPC．

练习二，P．123练习2，如图7-73，经过．⊙O上的点T的切线和弦AB的延长线相交于C．

求证：∠ATC=∠TBC．

分析：欲证∠ATC=∠TBC，可证△ATC∽△TBC或角的其它性质，△ATC∽△TBC ∠ATC=∠TBC．

∠ATC=∠TBC

∠ATC=∠TBC．

此题应指导学生结合学过的知识，灵活运用弦切角定理．

例1，P．122如图7-74，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE和⊙O切于点C，AD⊥CE，垂足为D．

求证：AC平分∠BAD．

分析，如果连结BC，则∠BAC和∠DAC分别在两个三角形中，可通过三角形相似证得，也可通过直角三角形两锐角互余证得．

如果连结OC，还可通过平行线的性质和切线的性质证得，教师板书本书证法，另外两种方法让学生在练习本上完成．

证明：连结BC． AB是⊙O的直径 ∠ACB=90°

∠B+∠CAB=90° AD⊥CE ∠ADC=90°

∠DAC=∠CAB 即AC平分∠BAD．

三、课堂小结：

让学生阅读教材P．121至P．123．从中总结出本课学习的主要内容： 1．弦切角定义，除了由位置上定义弦切角外，还可从运动的角度，通过圆周角一边的旋转产生弦切角．

2．弦切角定理，定理所述“夹弧”一定要使学生注意弧的端点，一定是构成弦切角的弦的两个端点，这是学生经常出错的地方．

3．弦切角定理推论，推论运用的机会相对较少，使用时怎样来识别题设呢？一是两个弦切角夹等弧，二是两个弦切角夹同弧．

四、布置作业：

1．教材P．131中5、2；P．132中6．

第四篇：弦切角教学案例新

让盲生在动态图形中学习几何

——《弦切角》教学设计与反思

一、教材分析(一)本课在教材中的地位

本节是人民教育出版社九年义务教育三年制初级中学《几何》(第三册)第七章第7.11节第一课时，主要内容是弦切角的概念、弦切角定理及其推论。圆是最常见的几何图形之一，在日常生活中随处可见。而圆心角、圆周角、弦切角又是圆中最常见的角。弦切角是在学生学过了圆心角、圆周角以及切线等有关知识后，作为选学内容出现。

弦切角与这些知识之间有着密切的联系。通过弦切角的学习将会对这些知识起到巩固与深化的作用。同时，弦切角定理为探究与圆有关的角及之间的关系，这对解决一些实际问题和进一步学习很重要，因此对于选学这部分内容的学生应将其作为掌握的重点来学习。

弦切角与圆周角同样，整个过程中蕴含着丰富的数学思想和方法。通过弦切角的学习有利于帮助学生树立已知与未知，特殊与一般在一定条件下可以转化的思想，使学生进一步学会分类讨论和把一般问题化为特殊问题的思考方法，从而提高学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。

(二)教学重难点分析

依据弦切角在教材中的地位与作用，同时，现代的教学理念特别强调过程，强调学生的探索经历和得出新发现的体验。因此，确定本节课的教学重点为：(1)掌握弦切角概念；掌握弦切角定理、推论并能对它进行初步应用。(2)引导学生充分经历体验弦切角的概念形成，弦切角定理发现与证明及其它的初步运用的全过程。

由于弦切角定理的证明过程中蕴含众多的数学思想，初三学生虽然具备了一定的推理能力和逻辑上的思维能力，但要求学生自主发现证明此定理还是比较困难的。因此，确定本节课的难点是：弦切角定理的证明。(难点突破：学生不太容易想到把弦切角的(2)(3)种情况“转化”为(1)．教学中可提醒学生注意圆周角定理的证明方法。)

(三)教材处理

鉴于以上对教材的分析，我对教材作如下处理：

(1)弦切角概念。首先通过复习圆心角与圆周角的特征及它们之间的联系，激发想象。经过动手摸图或用眼看图，比较分类，确定这一节课所要研究的角，然后在识图训练中并结合反例逐步形成对弦切角特征的认识。

(2)弦切角定理的发现与证明。先通过引导学生从最简单的特殊情形──弦切角的弦是直径入手，进行探索猜想，然后再推广到一般的情形，得出弦切角定理。并在证明过程中渗透分类转化等各种思想和方法以及有效的解决问题的策略。这里教师适时作恰当的引导，帮助学生突出难点。

(3)在应用上充分挖掘课本中练习

1、练习2与例 1图形之间的联系，采用逐步加“线”的方法得到的不同图形，达到一图多用，一图多变的效果，引导学生尝试一题多解，初步学会，运用弦切角定理，解决一些简单的问题。

整个过程中，鼓励学生自主探索与合作交流，使整个学习过程充满观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。提高学生的逻辑思维能力和分析问题、解决习题的能力。这样使数学的学习方式不再是单一的，枯燥的，以被动听讲和练习为主的方式：它是一个生动活泼，主动的和富有个性的充满生命力的过程。

二、教学目标分析

鉴于上述对教材的分析，以及数学课程标准和学生已有的认知水平与认知规律，同时，根据现代教育教学理论：目标不再只是让学生获得必要的数学知识，技能，它还应当包括在启迪思维、解决问题，情感与态度等方面的发展，故本节课从以下四个方面制定教学目标：

1.知识与技能：经历探究弦切角概念，确切角定理及其推论以及简单应用的过程，掌握弦切角概念，弦切角定理、推论以及并能进行初步应用。

2.数学思考：引导学生充分经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，如动手画角，从特殊入手进行猜想，完成定理的证明等。发展合情推理和演绎推理能力，能有条理地，清晰地阐述自己的观点。

3.解决问题：学会从数学的角度发现问题、理解问题，并能综合运用所学知识技能解决问题，并形成解决问题的一些基本策略，通过一题多解，体验解决问题的多样性，发展实践能力与创新精神，通过师与生，生与生的交流与讨论学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果，和初步形成评价与反思的意识。

4.情感与态度：引导学生参与整个数学学习活动，激发对数学好奇心与求知欲，同时获得成功的体验，锻炼克服困难意识，建立自信心，体验探索与创造的快乐，形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。

三、教法学法分析

建构主义认为：数学学习并非是一个被动接受的过程，而是学习者在已有知识和经验的背景下，以自己的方式建构对知识的理解过程。因此，建构一方面是对新知识的建构，另一方面又包括对原有经验的改造和重组。在建构的过程中，学习者逐步学会学习的方法和策略，实现由“学会”到“会学”的飞跃。数学教学是数学活动的教学，是师生之间，学生之间交往互动与共同发展的过程。受建构主义理论的启发，结合教学内容和学情，确定如下教法和学法的指导：

(1)引导学生充分经历数学知识的形成与运用过程。学生通过这一过程，理解一个问题是怎样提出来的，一个数学概念是怎样形成的，一个数学结论是怎样获得和应用的。本节课首先通过复习圆心角、圆周角，激发学生联想，引导观察分类，从识图训练中并结合反例逐步获得弦切角的概念。弦切角定理发现与证明过程中学生充分经历特殊猜想、一般转化特殊，未知转化已知等过程，以及练习、例题解题思路的分析过程，在这个过程中，让已经存在于学生头脑中的那些不那么正规的数学知识和数学体验上升发展为科学论证，从中感受到发现的乐趣，增进学习数学的信心，形成创新意识。

(2)鼓励学生自主探索与合作交流。有效的数学学习过程，不能单纯地依赖模仿与记忆，教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。

给予学生充分的从事数学活动的时间和空间，在自主探索，亲身实践，合作交流的氛围中，排除困惑，可清楚地明确自己的思想，并有机会分享自己和他人想法，在亲身体验和探索中认识数学，解决问题，理解和掌握基本的数学知识，技能和方法。在合作交流与分享自己和他人的想法，在亲身体验和探索中认识数学，解决问题，理解和掌握基本的数学知识，技能和方法。在合作交流与分享和独立思考的氛围中，倾听、质疑、说服、推广而直至感到豁然开朗。这是数学学习的一个新的境界，数学学习变成学生的主体性、能动性、独立性不断生成、张扬、发展、提升的过程。

五、教学手段资源

计算机辅助教学、盲用图

六、教学过程【包括预设和实际教学】

(一).创设情境，以旧探新(约8分钟)

1.复习：什么样的角是圆心角？(顶点在圆心的角叫圆心角。)

什么样的角是圆周角?(顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做

圆周角。)

2.揭示课题：今天我们继续学习圆中的第三种角。

3.请同学们观察右图(盲生提供盲图)，图中的角是圆周角吗？(点C

在圆上，CA与圆相交，CB与圆相切，∠ACB是圆周角吗？)

师生共同发现这个角的特征：(1)顶点在圆上；(2)一边和圆相交；(3)一边和圆相切．

4.教师说明弦切角的定义：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。

弦切角动态的形成过程：弦切角也可以看作圆周角的一边绕顶点旋转到与圆相切时所成的角。(电脑辅助教学，全盲生用吸管拼摆)

【注意辅导后进生】

5.用反例图形继续剖析定义，揭示概念本质属性：

即时练习：判定下列各图形中的角是不是弦切角，并说明理由：

图图图3 图

4【给盲生充足的摸图时间】

以上图1～图3中的角都不是弦切角，图4

是弦切角。

图(1)中，缺少“顶点在圆上”的条件。

图(2)中，缺少“一边和圆相交”的条件。

图(3)中，缺少“一边和圆相切”的条件。

通过以上分析，使全体学生明确：弦切角定义中的三个条件缺一不可。

(二).操作、观察、猜想(约5分钟)

在作图板上进行点C的运动操作(如图5)，观察∠P与∠BAC的关系，并进行大胆的猜想：∠P=∠BAC。操作完后，低视生观察电脑动画(如图6～8)

图

5【图5显示的是学生课堂上在作图板上图形，图钉处的字母是后来加上的，课堂上学生经过以往的训练很容易记住其表示的点的名称，且字母的添加也不是很方便，所以学生的作图板上是没有字母的。在此图中，图钉是固定不动的，代表点；画圈处的工字钉插取方便，故用其代表移动的点C；用皮筋代表线段，可根据需要更改其长短。点A上方圆周上的点C＇是点C的特殊位置(此时的AC是直径)，故让学生用图钉固定。】

图

6图

7图8

【图6～8分别显示了弦切角的三种情况，在点C的变化过程中，右边的两个角的度数也相应的同时变大或变小，这使得低视生有了更加直观的认识。总之，在本环节中，盲生在操作的过程中体会弦切角的三种情况；低视生通过观察几何画板制作的动画更加清晰地了解了弦切角和它所夹的弧对的圆周角的关系】

(三).类比联想、论证(15分钟)【这是本节课的重点也是难点】

1.首先让学生回忆联想：

(1)圆周角定理的证实采用了什么方法?

(2)既然弦切角可由圆周角演变而来，那么上述猜想是否可用类似的方法来证实呢?

2.分类：教师引导学生观察图形，当固定切线，让过切点的弦运动，可发现一个圆的弦切角有无数个．由此发现，弦切角可分为三类：

(1)圆心在角的外部；

(2)圆心在角的一边上；

(3)圆心在角的内部．

3.迁移圆周角定理的证明方法

先证明情况1：弦切角的一边过圆心。(即一边为过切点的直径)

再考虑圆心在弦切角的外部和内部两种情况。

(1)圆心在弦切角外部，这时弦切角是一个锐角，怎样将其转化为特殊的直角情形？ 学生不难想到要找直径(过点A作⊙O的直径AQ)，有了直径就要有直径所对的圆周角(连结PQ或CQ)。因此需要添加两条辅助线。

【教学预设】看学生对第二条辅助线是怎样想的，如果绝大多数学生选择“连结CQ”，就请学生看书上的图；若选择“连结PQ”，就发给学生盲图，即图(1)。

【实际教学】班级有盲生10人，有7为学生选择“连结PQ”，故我采用了不同于课本的证明：如图(1)，圆心O在∠CAB外，作⊙O的直径AQ，连结PQ，则∠BAC＝∠BAQ－∠1＝∠APQ－∠2＝∠APC。

(2)圆心在弦切角外部，这时弦切角是一个钝角，怎样将其转化为特殊的直角情形？——留给学生课后自己学习书上的证明方法，并想一想有没有其他证明方法(如图(2)，圆心O在∠CAB内，作⊙O的直径AQ．连结PQ，则∠BAC＝∠QAB十∠1＝∠QPA十∠2＝∠APC。)

(在此基础上，给出证明，写出完整的证明过程)

4.回顾证明方法：将三种情形图都化归至直角的那种情形，利用角的合成、对三种情况进行完全归纳、从而证明了上述猜想是正确的，得：

弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。

【讲解证明要让学生多思考，根据学生的课堂“灵动”，及时调整教学思路】

(四).深化结论，巩固练习(约10分钟)

1.已知AB是⊙O的切线A为切点，由图填空：【给盲生提供盲图】

A B A B A B

∠1=30º；∠2=70º；∠3=65º；∠4=40º。

2.如图，经过⊙O上的点T的切线和弦AB的延长线相交于点C．

求证：∠ATC＝∠TBC．【预设：本小题根据课堂教学实际用时

可进行适当的调整(放在小结之后)】

分析：欲证∠ATC=∠TBC，可证△ATC∽△TBC或角的其它性质，(此题为课本的练习题，证实方法较多，组织学生讨论，归纳

证法。)

【实际教学】由于定理的证明花费了较多的时间，练习的第2题来不及课堂完成，我先进行了课堂小结，将此题的证明稍加提示后留给学生课后完成。

(五).归纳小结(约2分钟)

教师组织学生归纳：

1.这节课我们主要学习的知识：

(1)弦切角定义：(1)顶点在圆上；(2)一边和圆相交；(3)一边和圆相切。

(2)还可以从运动的角度，通过圆周角一边的旋转产生弦切角。

(3)弦切角定理及其证明：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。

2.在学习过程中应用哪些重要的数学思想方法？(化归思想、分类思想)

(六).作业布置：

1.自学情况3的证明

2.教材P.131中

5七、教学后记：

本课是人教版老教材的选学内容，教材介绍了弦切角的概念、弦切角定理的证明及应用。从知识结构上讲，它是在学习了圆的有关性质、直线与圆的位置关系以及圆心角和圆周角的基础上进行学习的。它的作用有：它是沟通圆心角、圆周角、弧等与圆有关的量的“桥梁”，是联系圆与相似两大知识派的重要纽带，尤其是后面学习切割线定理及推论的必备知识基础。另外，前面学习的圆周角定理证明过程中习得的分类经验在证明弦切角定理时有了一个尝试的机会，对发展学生的分类转化能力有很好的作用。所以，弦切角定理在知识系统中有承前启后、沟通左右、连贯全局的作用，是本节课的教学重点；而弦切角定理的证明需分类讨论，对数学思想方法的要求高于学生的认知水平，所以是本节课的教学难点。那么我们如何在盲校的几何课堂中开展教学，就需要让图形“动起来”。

过去在几何教学的盲缺陷补偿上，大都是在静态的图形中进行补偿，随着教授知识的提升，数学思想的升华，越来越需要动态图形的补偿。让学生在图形的运动变化中，找寻规律，并运用数学思想方法解决问题，作为教师必须改进教学具，让盲生享有和正常人一样感受图形动态变化的权利。只有图形动了，盲生的思维才能“活”，学生的数学思想才能得到发展，我们的教学才能起到效果。基于这种思想，我们的教学具由开始的教师画盲图给学生；到用吸管摆给学生，让学生进行操作；再到现在用皮筋让学生独立操作进行拉伸转动，添加辅助线。总体来看，本节课中通过学生的操作也基本达到了我预设的效果。

所以直观教学具是盲校几何教学中的灵魂，对它的研究我将会继续下去。

……………………………………获09年省“师陶杯”论文评比三等奖、09年南京市优秀教育论文评比二等奖

第五篇：快乐大课间教学设计

第二单元 快乐大课间 第二课时 信息窗2 ——两位数乘一位数的笔算（进位）

【教学内容】 课本第14——17页 【教学目标】

1、经历、探索两位数乘一位数的算法过程，理解和掌握两位数乘一位数的算理。

2、进一步巩固乘法竖式的书写格式，掌握计算方法，能正确进行竖式计算。

3、在自主探究活动中，体验探究、合作的乐趣，养成良好的学习习惯。【教学重点】

探索两位数乘一位数的算理，掌握笔算方法。【教学难点】

探索两位数乘一位数的算理，掌握笔算方法。【教学准备】 多媒体课件等。

【教学过程】

一、复习旧知

二、创设情境，导入新课

课件出示情景图——《快乐大课间》。

师：喜欢大课间吗？这是我们的大课间活动，同学们有的在表演艺术操，有的在表演扇子舞。

三、预习展示

师：仔细观察情景图，你发现了哪些数学信息？ 学生说数学信息：表演艺术操的排5行，每行19人。

表演扇子舞的有2组，每组29人。（课件出示信息）

师：根据这些数学信息，可以提出什么样的数学问题？ 生说数学问题：表演扇子舞的一共有多少人？

表演艺术操的一共有多少人？（师选择性课件出示）

师：我们先来解决第一个问题;表演扇子舞的一共有多少人？怎样列式呢？ 生列式：29×2=（人）

【设计意图：根据低年级学生的年龄特点，创设学生最熟悉的情景，激发学生学习的积极性，产生探究知识的欲望。】

四、合作探究+精讲点拨

活动一：两位数乘一位数（一次进位）

（1）师：上节课，我们学习了两位数乘一位数不进位的乘法，你能尝试着用笔算的方法解决这道题吗？ 同桌互相探究29×2的笔算方法。

（2）师：哪位同学来交流一下你的计算方法？ 学生交流自己的计算方法，（实物投影）可能有： ① ② 9 2 9 × 2 × 1 2 1 8（9×2=18）5 8 ＋4 0（20×2=40）5 8 师：你们不仅会算，还会说，真能干！同学们，这两位同学的说的计算过程是一样的，但竖式的写法却不同。你认为哪种方法简便？（第二种）对，竖式这样写简便。（指第二种）那用竖式的简便写法把这道题做出来。并同桌说一说是怎么计算的。

学生写竖式，并同桌说计算过程。(3)、规范竖式的格式

师：同学们都清楚了29×2怎么算，我也想算算，你们说，我来写。

学生说（先算2乘个位上的9等于18，个位上写8，向十位上进1；再算2乘十位上的2等于4，再加上十位上进位的1等于5，在十位上写5；所以29乘2等于58。）

师追问：明明2乘十位上的2等于4，为什么在十位上的写5呢？（2乘十位上的2等于4，再加上进位的1，就等于5，所以在十位上写5。）(4)、师：刚才我们解决了有58人表演扇子舞。那么表演艺术体操的一共有多少人呢？你能解答出来吗？列竖式计算。学生独立做在练习本上。

学生做完交流计算方法，做错的订正。

【通过引导学生根据情景图中的信息，学生通过独立思考、探索算法，帮助学生理解两位数乘一位数一次进位乘法的计算方法。】 活动二：两位数乘一位数（连续进位）

1、师：刚才同学们在解决问题的过程中学会了竖式的简便计算，那你会列竖式计算59×7吗？ 学生自主探究：

（1）请学生独立思考，并动笔在草稿纸上做一做（2）小组内说一说你的计算方法 师：谁来交流一下你的计算方法。

学生交流整个计算过程：用7乘9得６３，向十位进6个位写3，用7与5乘得35，加上个位数6得41，在百位写4，十位写１，积为413。

十位写1，由于第一个因数没有百位，所以向百位进的4不必进到横线上，可直接写在百位上。）

【由于学生已有进位乘法的经验，所以教师放手让学生自主探讨。】

五、巩固练习

（1）想想做做（列竖式计算）

课件出示：12×7＝ 24×3＝ 16×4＝ 45×2＝ 学生独立完成

（2）师：会列竖式计算：8×25吗？生独立计算后，同桌交流算法。

六、当堂达标

1．学生完成自主练习第1、2题。交流计算的方法和计算的结果。2．完成自主练习第3、4题。

【设计意图：组织学生练习，能及时巩固学生所学的新知。当堂达标是为了检测目标达成度情况，为改进教学提供依据。】

七、小结

本节课你都学到了什么？有哪些收获。

学习了两位数乘一位数的乘法。谁来说一说我们是怎样计算的？ 计算时需要注意些什么？

【通过算法的归纳，使学生的理解更深刻】

八、作业布置： 必做作业

1、口算卡片进行口算练习，练习时说一说自己是怎么算的，帮助有困难的学生选择适合自己的计算方法。

2、自主练习第4、5、6、7、8、9题。选做作业

自主练习第10、11、12题。

九、板书

信息窗2-------两位数乘一位数的笔算（进位）表演艺术操的一共有多少人？ 表演扇子舞的一共有多少人？ 2 9 ×1 2 5 8