考研数学冲刺期复习十九大问题解读

第一篇：考研数学冲刺期复习十九大问题解读

考研数学冲刺期复习十九大问题解读

自从新大纲发布之后，网上有不少大纲解析文章。当然，关于考研后期复习及复习策略，才是同学们最关注的。

1.市面或网上的考研数学复习资料很多：考纲、各类文章、真题、各阶段的模拟题，那么考研数学复习的基本依据是什么?

刘老师：基本依据是考纲和历年真题。考试大纲是命题依据，考生可以通过考纲获得考研的最基本也是最权威的信息，如考试范围和考试要求。而历年真题在所有试题中含金量最高，可以通过对真题的分析获得多方面的信息，如试题难度，核心考点等。

2.能否简单概括考研数学的要求?

刘老师：我们依据什么来回答这个问题呢?我认为是对考纲和真题的分析。从考纲看，考研数学对考生有掌握程度的要求，分为“了解”、“理解”和“掌握”;从考研真题看，考研数学的要求如果用三个关键字概括，即：“基础”、“方法”和“熟练”。

3.您说的“基础”、“方法”和“熟练”具体指什么?

刘老师：考生可任选一道考研真题，该题可能有一定难度和综合性，但其分解之后的考点都在考纲规定的考点范围内，说明考研数学重基础。

那么打牢基础是否能轻松应对考试呢?不够，还需要在此基础上总结方法。比如中值定理相关的证明题是令不少考生头痛的一类题。考生把基础内容(闭区间上连续函数的性质、费马引理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理)掌握好后(定理内容能完整表述，定理本身会证)，直接做真题，很可能没什么思路，不知道朝哪个方向想。

知识从理解到应用有一个过程：理解了不代表会用，应用还有个方向问题——在哪方面应用呢?这时真题的价值就显现出来了：真题是很好的素材，通过对历年真题的分析总结，可以对真题的具体应用有直观认识，对真题的命题思路有全面认识。换句话说，通过对真题“归纳题型，总结方法”可以让考生知道拿到题目往哪个方向想。以中值定理相关的证明这类题型为例，如果总结到位了，就能达到如下效果：拿到一道此类型的题目，一般可以从条

件出发进行思考，看要证的式子是含一个中值还是两个。若是一个，再看含不含导数，若含导数，优先考虑罗尔定理，否则考虑闭区间上连续函数的性质(主要是两个定理——介值定理和零点存在定理);若待证的式子含两个中值，则考虑拉格朗日定理和柯西定理。

4.后面的时间如何安排，如何规划?

刘老师：一般来说，一个完整的考研复习周期为近一年的时间——从3月到12月，可以划分为“考研四季”：考研之春(3-6月)，考研之夏(7-8月)，考研之秋(9-10月)和考研之冬(11-12月)。前三季对应考研数学的三个要求——“基础”、“方法”和“熟练”，7.我基础还可以，下个阶段有没有详细些的建议?只一个“熟练”就够了?

刘老师：对于基础不错，有志于考高分的考生，下个阶段的复习可以在以下三个方面下功夫：适当拓展难度，提升熟练度，提升准确度。

要想在考场上游刃有余，只做与真题难度相当的题目是不够的。适当做点难度超过真题的模拟题，可以使考生再面对真题是感觉“简单”。也有考生问能否推荐模拟卷。大家可以上网上查查销量最好的模拟卷，得到市场认可的资料质量不会错。

8.有时复习状态不好，您有什么好的建议?

刘老师：经验性的文章网上有很多，这里不赘述了。我有三级心理咨询师的资格，可以在心理调节方面给点专业性的建议。我今年三月的一篇此类文章《考研复试三大专业心理调适方法》被新浪教育采纳，搜狐教育也有转载。文章总结的方法适用于复试，初试也可参考。

9.复习全书要不要过一遍呢?很纠结。

刘老师：有不少质量不错的数学资料，考生不知如何取舍。我的看法是这样：可以按照权威性给资料排个序，以高数资料为例：“同济六版教材”>“复习全书”>各类模拟卷。这样可以按照资料的权威性来选择复习资料，过完教材过复习全书。

书不在多，而在精。真正的高手未必用了很多资料，但很可能是把权威性的资料用的很精。比如教材，包含了考纲要求的基础知识，来龙去脉写得很详细，而且一些方法也蕴含在题目中，但需要挖掘整理。所以能把教材用精了的考生水平一定不低。再比如，“复习全书”经过了时间检验，质量不错。怎么用精?过一遍肯定不行，得过两、三遍。另外，题目最好自己动手做，而不是仅仅看。走笔至此，刘禹锡的《陋室铭》中的句子就在嘴边：山不在高，有仙则灵;水不在深，有龙则灵„„

10.我是工作之后再回来考研的，前面没有系统地复习，现在做题很吃力，要不要从基础的开始看呢?

刘老师：建议打牢基础。“基础不牢，地动山摇”。

11.碰到一道题，想了十多分钟想不出来，怎么办?

刘老师：不能一概而论，要视题和自己两方面的情况而定。

从题的角度，可以看题的难度和重要程度。如果题目本身确实比较难，而自己目前基础较薄弱，可以先放一放，等后面功底深厚了，再来个“回马枪”;如果题目本身属于核心考点，那确实应该多花一些时间，两个、三个十分钟也值得。其他情况，考生可作相应处理。

从自身的情况看，可以看基础和时间。如果自己基础较薄弱，那挑战难题就不大明智;如果时间充裕，多思考下难题倒是无妨，但如果时间紧，而还有比较基础的考点没搞定，那还是把难题放一放好。

以上策略适用于备考，也适用于考场答题。考场上碰到一时想不出来的题目是正常的，建议先放一放，把能搞定的题目做完，再回过头来琢磨这道题。这样做的好处是：万一这道题做不出来，因为已经搞定大部分基础题，所以仍能得到一个可接受的分数;做出来，当然是锦上添花了。另外，搞定大部分基础题后，考生心理会“有底”，而在放松的状态下是有利于做出较难的题目的。

有的同学做不出某道题，不愿意往下走，做下面的题会不舒服。我想提醒这类同学：我们毕竟是在考试，而不是做学问。考试的目的是在限定的时间内发挥出最佳水平，取得尽可能高的分数。所以考试是个“条件最值”问题，我们无法取到“无条件最值”那种理想解。而做学问应该花时间搞定每个点。考试是务实的，而做学问则带有理想主义色彩。

12.我是“二战”考生，老是心里没底怎么办?

刘老师：为什么会心里没底?是担心遗漏考点，还是担心会的题做错，还是怕搞不定新题?

如果担心遗漏考点，那么梳理体系是个不错的方法。找若干张空白的纸，可以按照章节，可以按照模块，系统梳理该部分的知识点、方法和题型。一趟梳理过后，自己心里会“有底”一些：考试要求有哪些，自己掌握了哪些，哪些掌握得不牢固。

如果担心会的题做错，那得分析做错的原因。一般来说可以通过多练来解决。也不排除是心理作用。其实不只是考试，处理工作以及生活中的问题都需要自信。自信的人能充分甚至超水平发挥自己的水平。自信源自何处?充分准备和多练。所谓“尽人事而待天命”，“改

变能改变的事，接受不能改变的事，用智慧分辨二者的不同”以及“积极进取，随意而安”，道理都是相通的。我们把自己能做的事做好，就可以把心放下了。

13.概率中的矩估计和极大似然估计常考大题，这部分不大理解，但按照步骤也能做对，要不要花精力理解呢?

刘老师：这就像练武，内功没有长进，也没有融会贯通，但是记住了招式，这样行吗?也未必不行。因为招式也是武功的一部分，遇见水平较低的对手，按照招式走也常常有效。但这是多数习武者追求的吗?

答案显而易见。对于备考而言，“理解”、“融会贯通”能提升考生的内功，而排除偶然因素后，内功深厚是考高分的必要条件。

14.线性代数向量那部分的定理比较抽象，一定要会证明吗?

刘老师：向量部分有两大部分内容需要重点把握：一部分是向量的两个核心概念“线性相关”和“线性表出”与线性方程组的关系;另一部分是向量自身有一些定理，需要把握。

前一部分对处理数值型向量组的“线性相关”和“线性表出”问题很有效——处理“线性相关”问题转化为齐次线性方程组有非零解的问题;处理“线性表出”问题转化为非齐次线性方程组的解的存在性问题。

后一部分对考生的逻辑思维能力要求较高。定理内容要熟悉，大部分的定理要会证明。如“n(n>=2)个向量构成的向量组线性相关的充要条件是存在一个向量能由其余向量线性表出”，该定理有助于理解“线性相关”这个概念的含义，另外该定理的证明过程中包含着证明一个向量由一个向量组线性表出的思路：找一个包含这个向量和向量组的等式，说明该向量的系数不为0即可。

15.线代既灵活又抽象，怎么把握呢?

刘老师：我问过不少考生这个问题：线性代数的知识结构是树形结构还是网状结构?不少同学回答网状结构。考生首先应该把考纲规定的每个考点掌握好，接下来完成“归纳题型，总结方法”的任务(可以自己把参考资料总结的方法消化吸收，也可以把老师讲的方法消化吸收)，接下来就是形成体系和强化重难点了。

如何形成体系呢?用核心的概念把相关的知识串起来是个不错的方法。比如n阶矩阵A可逆有多少等价条件?从行列式的角度是A的行列式不等于0，从向量的角度是A的列向量组或行向量组线性无关，从线性方程组的角度是Ax=0仅有零解或Ax=b有唯一解，从秩的角度是r(A)=n，从特征值的角度是A的特征值不含0，从二次型的角度是A的转置乘A正定。

还有，要有寻根究底的精神。比如，我们讨论下秩这个让考生百感交集的概念。首先要搞清楚秩是什么?线性代数中有两个秩：一个矩阵的秩，一个向量组的秩。矩阵的秩是矩阵非零子式的最高阶数。一个矩阵的秩为k意味着什么?要会“翻译”。“直接翻译”的结论是矩阵非零子式的最高阶数为k。只会“直接翻译”还不足以应对考题，还得会“间接翻译”：该矩阵存在k阶非零子式，并且该矩阵不存在k+1阶非零子式。再进一步思考：前半句话用秩的语言怎么描述?应为r(A)>=k;后半句话用秩的语言怎么描述?应为r(A)<=k。再思考：该矩阵不存在k+1阶非零子式包含几种情况?应有两种情况：1)矩阵存在k+1阶子式，但k+1阶子式全为0;2)矩阵不存在k+1阶子式(如矩阵是k阶方阵)。这样关于矩阵的秩的概念才理解到位了，但还需多做题才能达到熟练。

类似地，我们可以对“向量组的秩”这个概念做层层剖析。首先，向量组的秩是向量组的极大线性无关组所含向量的个数。什么是极大线性无关组?顾名思义即个数最多的线性无关的子向量组。但是严格的数学定义必不可少。这个地方提到一个问题：有同学对于比较抽象的概念比较头疼，试图抛开严格的数学表述，而通过举例子等方式理解，这样可以吗?不行。举例子确实有助于理解，但代替不了严格的数学表述。其实，定义理解好了，方法就是自然而然的了。考生可以思考相关问题：如极大无关组是否唯一?如果不唯一，那它们是什么关系?

还可以继续思考矩阵的秩和向量组的秩的关系。任给一个矩阵A，矩阵可以按列分块，也可以按行分块，这样我们可以得到三个秩——矩阵的秩，矩阵的列向量组的秩和矩阵的行向量组的秩。这三个秩是什么关系?结论是相等。这个结论不需要证明，会用即可。

16.总是感觉概率理解不透彻，不好把握。

刘老师：从考试的角度，大家看看历年真题就发现比较明显的规律：概率的题型相对固

定，哪考大题哪考小题非常清楚。概率常考大题的地方是：随机变量函数的分布，多维分布(边缘分布和条件分布)，矩估计和极大似然估计。其它知识点考小题，如随机事件与概率，数字特征等。

从学科的角度，概率的知识结构与线性代数不同，不是网状知识结构，而是躺倒的树形结构。

做得慢，说明不熟练。

那么如何解决呢?我觉得可以在两方面下功夫：理解和熟练。如果理解不透彻，不到位，可以通过听课、看书、做题解决;如果已经理解了，但不熟练，那只有多练，多做题了。

18.数

一、数

二、数三，高数都是大头，高数命题有什么规律吗?

刘老师：根据对2014年的真题分析，发现高数命题有如下规律：

1)侧重对数

一、数三独有知识的考查。数一有什么独有知识?大的模块有空间解析几何、多元积分(三重积分、曲线积分和曲面积分);数三独有的知识包括经济应用和级数(相对数二而言)。比如2014年真题中数一考了切平面方程，斯托克斯公式还有曲面积分;数三考了边际收益和幂级数求和展开。

2)考查考生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。说白了就是应用题。比方上面提到的数三的经济应用，数二考到了形心质心。前者是导数的经济应用，后者是定积分的几何应用。

3)考点覆盖较全。这提示考生不要有侥幸心理，不要忽略次要考点，要做全面复习。这与把握重点是不矛盾的。这里可以把考研政治中的马克思主义哲学基本原理用过来：全面复习和把握重点的辩证统一。

19.为什么做题这么重要?多看不也行吗?

刘老师：我经常问同学两个问题，你也可以试着回答一下这两个问题。

1)考研数学是跟高考数学比较像，还是跟奥数比较像?多数同学都认为跟高考数学像。我也认可这种回答。因为都是标准化测试，考查的也是通性通法。

2)大家都是从高考过来的，有没有见过这两种同学：基本不做题，光听光看，结果高考数学考得非常好;不听课，但自己埋头做题，结果高考数学考得非常理想?多数同学认为没见过

如果用一句话总结一下听课与做题的关系，我觉得是：做题是取得好成绩必要条件，而听课是非必要条件。那听课的作用是什么?是帮助考生理解，节省考生自己总结方法的时间。

第二篇：2013考研数学线性代数冲刺复习怎么做好

2013考研数学线性代数冲刺复习怎么做好

来源：文都考研命题研究中心 考研复习已经进入冲刺阶段，相信同学们已经系统地复习了一遍考研数学的内容，那接下来该如何复习，文都考研数学的辅导老师们在这以如何做好线性代数冲刺复习给同学们几点建议，供同学们分享：

一、理解透彻线性代数中的基本概念、性质和定理。

基本概念、性质和定理一直是考研数学的重中之重，线性代数更是如此，且线性代数的概念比较多、比较抽象，所以同学们在冲刺复习时，不仅要每天坚持看这些基本概念、性质和定理，文都考研命题研究中心编的《迷你掌中宝—考研数学必备手册》小巧方便携带，同学们可以带在身上，方便轻松记忆公式、概念、图表等。同时同学们尽量能会用基本概念推导出重要性质和定理，这样就会理解地比较透彻，不会用错。

二、多做综合性题并总结做各类综合题的方法技巧。

线性代数这门课程各章联系相当紧密，考试题目大部分是综合题，所以同学们在冲刺复习时，多注重分析这些重要内容的联系和区别，例如行列式性质和矩阵性质之间的联系和区别、向量的线性表示和非齐次线性方程组解之间的联系、实对称阵的对角化和实二次型化标准形之间的联系等。掌握好这些联系和区别，多做一些综合性题，把各个知识点融会贯通起来，同时多总结做各类综合题的方法技巧，以便得心应手地对付各种考研题。

三、养成做题仔细的习惯。

大部分学生都认为线性代数是考研数学中最简单的，最容易得分的，但考试下来成绩却不理想。好多同学都说：“太粗心了，做错了一步，答案就错了。”的确线性代数考题的灵活性比较大，有些同学就跨度比较大的做几步，结果就出错了，所以同学们在复习做题中就要养成仔细的好习惯，不能说不是考试，就敷衍做几步。

最后祝同学们复习愉快、考试成功！

第三篇：2014考研英语,考研冲刺英语如何复习

2014考研英语，考研冲刺英语如何复习

对于考研英语冲刺阶段的复习，迅速提高分数才是关键。而阅读和写作是考研英语的两大主力，能否抓住这两大题型决定着考研英语的成败，甚至是关乎2014考研的成败。所以，思远福大考研网老师在这里提示考生，考研冲刺阶段需要对考研英语投入更多的努力，同时更希望大家掌握有效的备考方法及备考重点，最后实现事半功倍。

阅读理解“勤回头”

经过强化阶段的复习，考生应该掌握了阅读的答题技巧和应该注意的地方，并且单词也应该到了大致能看懂文章和文章后面备选项的程度。（如果没有，请你将学习时间延长，补一下相应的课程或者说是单词）。那么最后冲刺阶段的主要任务是提高命中率，整理阅读的答题思路，并在后期做一些模拟题。熟悉地掌握常考题型，比如主旨题、态度题、细节题、推理题、词义句义题等是怎么出的，正确的解题思路是什么，尤其在做题的过程中发现自己容易错的题是哪类，进行专项分析和提升。

另外，在这个阶段除加强对篇章的理解和分析外，对于首段和末段中的长难句，要加强专项练习，出题概率高，往往含有文章主题或作者观点。对于中间段，要学会边读边分层，看清楚一段内讲了哪一些事物，发生了什么事情。考试时，很可能按照“事物-事情”的单位，改造为选项，要么是同义改写作为正确答案，要么偷换某些概念（如变换了时间、地点、程度、因和果等）成为干扰项等。凤凰苏大

同时，找出最近几年阅读理解的真题，进行模拟训练。这个时候的模拟你可以参考正规考试来进行，所以一般在后期进行，这时候做阅读还是要慢点，要整理自己以前不容易想通的题目。建议考生回头看一下那些以前做不对的题目，重点对以前没有答对的题目进行分析。作文“勤练手”

写作可以说是英语中提分较快的题目，在冲刺阶段要通过一定的写作练习，让你的手热起来，将这些思路和方法应用起来，并对以前的写作方法、技巧进行总结。此外，大家还应该建立一套属于自己的写作模板，模板的背诵与运用并不是死记硬背，也不是一成不变的。广大考生在众多的模板当中梳理一套适用于自己的模板，不断训练，熟练掌握。这时候的写作一定要修改，并且要在平时通过熟读范文，有意识的应用那些你觉得好的语句。

小作文，最容易考的不超过8种类型，那就准备这8种类型的即可。范文中的句子比较重要，所以小作文的范文一定要研究，小作文要研究的是句子，从范文中挑出文体特定的开头和结尾句以及结构。不同的文体是需要不同的书写结构的。比如，书信体的小作文写信的开头结尾的特殊句式和结构；建议类文体如何提建议的句子等等。

大作文，对于重点题材，需要提前背诵素材，但更重要的是需要动手去练习。英语一的题目重学术、观念，具有一定的抽象性，英语二的题目重数据和调查，和现实生活热点联系紧密。在冲刺阶段写作练习，基础不好的考生，可以先学习范文的写法，去仿写和背诵。慢慢地再扩展到自己有能力去写。基础比较好的考生，可以自己先练习真题的大作文，写的过程中不能查词典，按照考试的时间去写。写好后再参照范文好好学习其语言和结构，对比自己的作文，找出不足和错误，认真改正。这样多多练习，大作文的水平就会慢慢提高。

回首考研路，曾经拼搏过、挣扎过、现在终于迎来了复习尤为关键的时期——考前冲刺阶段。用一句话来形容，黎明前是最为黑暗的，最为痛苦的，但是只要充满信心、咬紧牙关、奋力一搏，胜利的曙光就在眼前。

第四篇：2012年考研数学最后冲刺复习指点

2012年考研数学备考模拟题的使用方法

加强考前强化训练，做模拟题是必不可少的。在规定的时间内做几套模拟题试卷一是可以了解自己对所考的知识点究竟掌握到什么程度，同时可以了解到自己的薄弱环节从而加紧时间补上。再者，通过平时的练兵可以给应试时提供点临场发挥的经验。有相当一部分考生的经验证明，如果考生能够通过做题将所遇到的各种提醒进行延伸或将试题的变式做到融会贯通，一定会在考试中运用自如超常发挥，取得好成绩。

根据往年的情况，许多考生往往看得多，练得少。有些考生在考后抱怨题目太多，做不完或者做错。其原因就是平时缺少练笔的机会以及考前没有进行强化训练。所以，网校建议广大考生在限定时间里系统地做几套模拟题目或者样题，然后对照答案自己分析总结。这样，大家在考试时会收到意想不到的效果。

那么，在具体地做模拟题时大家应该注意些什么样的问题呢？下面就简单地说说大家在做数学模拟题时的注意事项。

时间分配

一定要按照实际考试时那样严格地限定做题时间。只有在此阶段培养良好的习惯和时间意识，考试的时候才能做到心中有数，不至于遇到问题会惊慌失措。

数学公式

数学公式在做模拟题之前就必须牢牢记在心中，这样在具体应用时才会得心应手。举一反三

大家要注意做模拟题不是为了这一套套题目做对，不是为了做题而做题，要注意知识点之间的联系。

答题步骤

数学大题的解答在做模拟题时也应该按照要求严格地写出每一步，而不能只是心里明白就好。

提到答题，下面也为大家谈谈数学答题应注意的一些事项。

考研数学的难度越来越大，但根据往年的情况，一般都会有 50 分的基本题。要想及格，这 50 分就一定要抓住。历年考题中计算题的前 4-5 题，差不多所有填空、选择题就是属于这一类。因而考生在安排答题顺序时，应该先答填空题，因为这部分是最简答的概念和运算，得分比较容易。当然是题中如果有计算题或者证明题与平时看书或者参加辅导班老师所讲的例题类似的也可以先做。然后答计算证明题。答计算证明题时应先答与习题模拟题类似的，然后答没有见过的。最后答单项选择题，因其综合性太强不易解答正确，而且有些单项选择题概念性非常强，计算机桥也比较高，所以不易在做完填空后立即做，以免自信心受到打击。

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第五篇：中考数学复习冲刺

中考数学复习冲刺：注重知识点梳理提高效率

距离中考只有二十几天了，把握最新考试信息，制定最优复习方案，以最佳状态完成复习等已成为学生和家长们最为关心的话题。

沈阳多位优秀教师解读了中考各科最新考试信息，规划冲刺复习要点，希望能为即将参加中考的学生提供指导和帮助。

数学、语文、外语三个科目在中考中所占分值比重较大，多位教师均建议，学生在最后复习时，数、语、外三科应以回归教材为主要方向。

指导教师：刘福虹桥中学数学教研组组长

最后一个月，学生在紧跟老师复习节奏的同时，还要根据自己的情况制定个性化的复习计划，有重点地进行复习。

今年的数学中考试题题量较去年有所减少，但试卷所涉及到的知识点并不会减少，不能心存侥幸，忽略一些自己弱势的知识点，要通过复习，把不爱学的知识点也变成自己的强项。在冲刺复习阶段，学生还要注意对知识点的梳理和学习效率的提高，课时分配比例较大的内容，也就是考试的重点。

在复习过程中，学生可侧重做一些近年来东北各省市的中考试题，多注重基础性问题和实际应用类问题。

在答卷时，首先不能丢题，要认真对待；其次要把基础题做好，尽量不丢分，最后，要保证特别好的心态，学生要有“得一分是一分”的想法，千万别有太大负担和压力。尤其不要怕后面的大题，再难的题也有容易的得分点，第一问一定要认真、准确，后面的问题可能随着第一问的解答而逐渐清晰。

指导教师：赵桂丹沈阳市第126中学初三数学备课组组长

在最后的复习阶段，数学这一科要重视基础知识。从历年的考题中可以看出，大部分数学题考查的都是基础内容。在加强基础知识的同时，还要将学过的重点用知识树联系起来，以便巩固。

另外，在最后复习阶段要加强审题力度，总结平时做题容易出现的错误，进行改正。在平时的复习过程中，要多做一些模拟题，以锻炼答题技巧，平均两天做一套试卷，以加强自己的答题速度。

最后提醒学生注意的是，最后复习阶段最忌讳的就是抠难题、怪题，搞题海战术