2018年高考数学一轮复习小题精练系列专题08等比数列理!

第一篇：2018年高考数学一轮复习小题精练系列专题08等比数列理!

专题08 等比数列

1．各项为正的等比数列

中，与的等比中项为，则

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 【答案】C

2．若记等比数列｛an｝的前n项和为Sn，若a12,S36,则S4（）A． 10或8 B． 10 C． 10或8 D． 10或8 【答案】C 【解析】设等比数列的公比为q，由于a12,S36，显然q1，S322q2q26

3，则

q2q20，q2，S4S3a1q362210，选C．

3．在递增等比数列an中，a2a38,a1a49，则a7 A． 32 B． 64 C． 128 D． 16 【答案】B

2【解析】由题易得： a1a48，a1a49，故a1，a4是一元二次方程x9x80的两个实根，又数列an是单调递增的，∴a11，a48，∴q3∴a7a1q62664．故选：B

a48，即q2，a114．设Sn为数列an的前n项和，a11，an12Sn，则数列的前20项和为（）

anA． 31713171 B． C． D．

19191818223443223443【答案】D 【解析】an12Sn，an2Sn1 相减得an13ann2 由a11得出a22,a23a1，an{1,n123n2,n2，1={11n2 an,n223-12D．2 【答案】D 【解析】 20

考点：等比数列的性质．

11．设等比数列{an}中，前n项和为Sn，已知S38，S67，则a2_________． 【答案】【解析】 16 3

考点：等比数列的通项和前n项和的知识及运用．

12．《九章算术》中“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有恒厚若千尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，则m的值为，问何日相逢，各穿几何？”题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进―尺，以后毎天加倍；小老鼠第一天也进―尺，以后每天减半，如果墙足够厚，Sn为前n天两只老打洞之和，则Sn 尺． 【答案】2-【解析】 n1+1 2n-1

考点：等比数列求和．

第二篇：2018年高考数学专题07等差数列小题精练B卷

专题（07）等差数列

1．等差数列an的前n项和为sn，已知a58，s36，则a9（）A． 8 B． 12 C． 16 D． 24 【答案】C 【解析】设等差数列an的首项为a1，公差为d，由a58，s36，得：

a1+4d=8,3a1+3d=6,解得：a1=0,d=2．

∴a9a1+8d=8×2=16． 故答案为：16． 2．设 sn是等差数列an的前n项和,已知S36,S68，S9=

()A． 6 B． 8 C． 10 D． 12 【答案】A

点睛：等差数列的性质：等差数列an，等差数列的前N项和的规律知道，s3,s6s3,s9s6 仍然是等差数列，所以重新构造等差数列，求出即可． 3．已知等差数列中，（）

A． 8 B． 16 C． 24 D． 32 【答案】D 【解析】∵故选D．

4．在等差数列｛an｝中，a1a2a33, a28a29a30165，则此数列前30项和等于（）

A． 810 B． 840 C． 870 D． 900 【答案】B 【解析】数列前30项和可看作每三项一组，共十组的和，显然这十组依次成等差数列，因此

2【解析】

试题分析：依题意有a3a20131，故S2015考点：数列求和，向量运算．

12．在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（）A．33% 【答案】B B．49%

C．62%

D．88%

a3a20132015． 201522考点：等差数列．

专题07 等差数列

1．等差数列an的前n项和为sn，已知a58，s36，则a9（）A． 8 B． 12 C． 16 D． 24 【答案】C

故答案为：16．

2．已知数列{an}为等差数列，若

a111，且它们的前n项和Sn有最大值，则使得Sn＞0的a10n的最大值为（）

A． 11 B． 19 C． 20 D． 21 【答案】B

故选：B 6．在等差数列｛an｝中，a1a2a33, a28a29a30165，则此数列前30项和等于（）

A． 810 B． 840 C． 870 D． 900 【答案】B

7．已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，2a7－a8＝5，则S11为 A． 110 B． 55 C． 50 D． 不能确定 【答案】B 【解析】∵数列{an}为等差数列，2a7－a8＝5，∴a6a8a85, 可得a6=5，∴S11=故选：B． a1a1111=11a26=55．

8．《九章算术》之后，人们进一步地用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张邱建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾（注：从第2天起每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织420尺布，则第2天织的布的尺数为（）A． 1631618180 B． C． D．

29291515302918d,解得d=． 229【答案】C 【解析】设公差为d,由题意可得：前30项和S30=420=30×5+∴第2天织的布的尺数=5+d=故选：A．

9．设公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，若a42(a2a3)，则

163． 29S7等于（）S4A．714 B． C．7 45D．14 【答案】C

78-

第三篇：一轮复习等差等比数列证明练习题

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1．已知数列an是首项为a1，公比q141的等比数列，bn23log1an 44(nN*)，数列cn满足cnanbn．

（1）求证：bn是等差数列；

2ana2,aa6a6(nN)，n1nn2．数列满足1设cnlog5(an3)．

（Ⅰ）求证：cn是等比数列；

*3．设数列an的前n项和为Sn，已知a12a23a3nan(n1)Sn2n(nN)．（2）求证：数列Sn2是等比数列； 4．数列{an}满足a11,an12n1an(nN)nan22n（1）证明:数列{}是等差数列；

an2Sn25．数列an首项a11，前n项和Sn与an之间满足an(n2)

2Sn1（1）求证：数列1是等差数列

Sn2，an16．数列{an}满足a13，an1（1）求证：{an1}成等比数列； an2*7．已知数列{an}满足an13an4，(nN)且a11，（Ⅰ）求证：数列an2是等比数列；

答案第1页，总5页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

8． 数列{an}满足:a11,nan1(n1)ann(n1),nN*（1）证明：数列{an}是等差数列； n9．已知数列{an}的首项a1=

22an，an1，n=1，2，… 3an1（1）证明：数列11是等比数列； an1,Snn2ann(n1),n1,2,L． 210．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1（1）证明：数列n1Sn是等差数列，并求Sn； n11．（16分）已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn2ann（1）证明：an1为等比数列；

12．数列{an}满足：a12,a23,an23an12an(nN)（1）记dnan1an，求证：数列{dn}是等比数列；

13．已知数列{an}的相邻两项an，an1是关于x方程x22nxbn0的两根，且a11．（1）求证：数列{an2n}是等比数列；

14．（本题满分12分）已知数列{an}中，a15且an2an12n1（n2且nN*）． 13a1（Ⅰ）证明：数列nn为等差数列；

215．已知数列an中,a11,an1an(nN*)an3（1）求证:11是等比数列,并求an的通项公式an;an235，a3，且当n2时，2416．设数列an的前n项和为Sn，n．已知a11，a24Sn25Sn8Sn1Sn1．

（1）求a4的值；

答案第2页，总5页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

（2）证明：an11an为等比数列； 217．设数列an的前n项和为Sn，且首项a13,an1Sn3n(nN).n(Ⅰ)求证：Sn3是等比数列； 18．（本小题满分10分）已知数列an满足a11，an1a2（1）求证：数列n是等比数列；

n(3n3)an4n6,nN*．

n

参考答案

1．（1）见解析；（2）Sn2(3n2)1n()；（3）m1或m5 3342n12．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）3．（1）

an511Tn2n.3.；459（Ⅲ）a24,a38；

（2）见解析；（3）5

2nn14．（1）详见解析；（2）an；（3）2n326

n11(n1)23． 5．（1）详见解析；（2）an；（3）2(n2)3(2n1)(2n3)6．（1）证明{an1}成等比数列的过程详见试题解析； an2答案第3页，总5页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

（2）实数t的取值范围为7．详见解析

8．（1）见解析；（2）Sn1331． t222n13n13 49．（1）详见解析（2）Sn21nnn1 2n12n2210．（1）由Snn2ann(n1)知，当n2时，Snn，即(SnS(n1)n1)n(n21)Snn2Sn1n(n1)，所以所以n1n11SnSn11，对n2成立．又S11，nn11n1n1Sn1(n1)1，即Sn是首项为1，公差为1的等差数列．所以nnn2Sn．

n1（2）因为

bnSn1111()32n3n(n1)(n3)2n1n3，所以b1b2Lbn． 11111111115115(L)()22435nn2n1n326n2n312k18k6k411．（1）见解析；（2）解析；（3）存在，或或．

m5m2m1812．（1）dn12n1（2）an2n11

2n12n为偶数3313．（1）见解析；（2）Sn，（3）(,1)

n121n为奇数3314．（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）Snn2n1 15．（1）证明详见解析；（2）23．

7116．（1）；（2）证明见解析；（3）an2n18217．(Ⅰ)详见解析；(Ⅱ)(9,3)(3,)

n1．

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18．（1）详见解析（2）详见解析

答案第5页，总5页

第四篇：一轮复习等差等比数列证明练习题

Fpg

1．已知数列an是首项为a1，公比q141の等比数列，bn23log1an 44(nN*)，数列cn满足cnanbn．

（1）求证：bn是等差数列；

2ana2,aa6a6(nN)，n1nn2．数列满足1设cnlog5(an3)．

（Ⅰ）求证：cn是等比数列；

*3．设数列anの前n项和为Sn，已知a12a23a3nan(n1)Sn2n(nN)．（2）求证：数列Sn2是等比数列； 4．数列{an}满足a11,an12n1an(nN)nan22n（1）证明:数列{}是等差数列；

an2Sn25．数列an首项a11，前n项和Sn与an之间满足an(n2)

2Sn1（1）求证：数列1是等差数列

Sn2，an16．数列{an}满足a13，an1（1）求证：{an1}成等比数列； an2*7．已知数列{an}满足an13an4，(nN)且a11，（Ⅰ）求证：数列an2是等比数列；

Fpg 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

8． 数列{an}满足:a11,nan1(n1)ann(n1),nN*（1）证明：数列{an}是等差数列； n9．已知数列{an}の首项a1=

22an，an1，n=1，2，… 3an1（1）证明：数列11是等比数列； an1,Snn2ann(n1),n1,2,L． 210．已知数列{an}の前n项和为Sn，a1（1）证明：数列n1Sn是等差数列，并求Sn； n11．（16分）已知数列{an}の前n项和是Sn，且Sn2ann（1）证明：an1为等比数列；

12．数列{an}满足：a12,a23,an23an12an(nN)（1）记dnan1an，求证：数列{dn}是等比数列；

13．已知数列{an}の相邻两项an，an1是关于x方程x22nxbn0の两根，且a11．（1）求证：数列{an2n}是等比数列；

14．（本题满分12分）已知数列{an}中，a15且an2an12n1（n2且nN*）． 13a1（Ⅰ）证明：数列nn为等差数列；

215．已知数列an中,a11,an1an(nN*)an3（1）求证:11是等比数列,并求anの通项公式an;an235，a3，且当n2时，2416．设数列anの前n项和为Sn，n．已知a11，a24Sn25Sn8Sn1Sn1．

（1）求a4の值；

答案第2页，总5页

Fpg（2）证明：an11an为等比数列； 217．设数列anの前n项和为Sn，且首项a13,an1Sn3n(nN).n(Ⅰ)求证：Sn3是等比数列； 18．（本小题满分10分）已知数列an满足a11，an1a2（1）求证：数列n是等比数列；

n(3n3)an4n6,nN*．

n

参考答案

1．（1）见解析；（2）Sn2(3n2)1n()；（3）m1或m5 334n12a5n2．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）

11Tn2n.3.；459（Ⅲ）3．（1）a24,a38；

（2）见解析；（3）5

2nn14．（1）详见解析；（2）an；（3）2n326

n11(n1)23． 5．（1）详见解析；（2）an；（3）2(n2)3(2n1)(2n3)6．（1）证明{an1}成等比数列の过程详见试题解析； an2Fpg 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

（2）实数tの取值范围为7．详见解析

8．（1）见解析；（2）Sn1331． t222n13n13 49．（1）详见解析（2）Sn21nnn1 2n12n2210．（1）由Snn2ann(n1)知，当n2时，Snn，即(S(n1)nSn1)n(n21)Snn2Sn1n(n1)，所以所以n1n11SnSn11，对n2成立．又S11，nn11n1n1Sn1(n1)1，即Sn是首项为1，公差为1の等差数列．所以nnn2Sn．

n1（2）因为

bnSn1111()32n3n(n1)(n3)2n1n3，所以b1b2Lbn． 11111111115115(L)()22435nn2n1n326n2n312k18k6k411．（1）见解析；（2）解析；（3）存在，或或．

m5m2m1812．（1）dn12n1（2）an2n11

2n12n为偶数3313．（1）见解析；（2）Sn，（3）(,1)

n121n为奇数3314．（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）Snn2n1 15．（1）证明详见解析；（2）23．

7116．（1）；（2）证明见解析；（3）an2n18217．(Ⅰ)详见解析；(Ⅱ)(9,3)(3,)

n1．

答案第4页，总5页

Fpg 18．（1）详见解析（2）详见解析

Fpg

第五篇：2014届高考数学一轮复习第33讲《等差、等比数列的综合应用》热点针对训练 理

第33讲 等差、等比数列的综合应用1.(2012·三明市上学期联考)设等差数列{an}的前n项和为Sn，a2、a4是方程x－x

－2＝0的两个根，S5＝(A)

5A.B．5

25C．－5 2

a1＋a5×552解析：a2、a4是方程x－x－2＝0的两个根，a2＋a4＝1，S5＝，故选A.22

2.(2013·石家庄市质检)已知各项均为正数的等比数列{an}，a1·a9＝16，则a2·a5·a8的值(D)

A．16B．32

C．48D．64

解析：等比数列{an}，a1·a9＝a2·a8＝a2各项均为正数，所以a5＝4，所以a2·a3·a85＝16，33＝a5＝4＝64，即a2·a5·a8的值为64，故选D.3.(2012·山西省大同市高三学情调研)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9＝(D)

A．9B．16

C．36D．45 解析：由等差数列的性质可知a7＋a8＋a9＝2(S6－S3)－S3＝2×27－9＝45，故选D.4.(2013·长春市调研测试)等差数列{an}的公差为3，若a2，a4，a8成等比数列，则a4＝(C)

A．8B．10

C．12D．16

解析：令首项为a，2根据条件有(a＋9)＝(a＋3)(a＋21)⇒a＝3，a4＝3＋3×3＝12，故选C.5.(2013·湖南省长沙市第二次模拟)在等比数列{an}中，a1＋a2＝30，a3＋a4＝60，则a7＋a8＝ 240.解析：由等比数列性质知a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6，a7＋a8成等比数列，由已知条件知公比为2，33所以a7＋a8＝(a1＋a2)·q＝30×2＝240.6.(2012·温州十校联合体期末联考)已知1，a1，a2,9成等差数列，1，b1，b2，b3,9成等比数列，且a1，a2，b1，b2，b3都是实数，则(a2－a1)b2＝ 8.8解析：由1，a1，a2,9成等差数列，可得a2－a1＝，3

由1，b1，b2，b3,9成等比数列，可得b2＞0，且b2＝3，所以(a2－a1)b2＝8.7.(2012·浙江杭州市七校联考)已知数列{an}中，a3＝2，a7＝1，若{}为等差数an＋1

1列，则a11＝.2

111解析：由等差数列的性质知，成等差数列，a3＋1a7＋1a11＋1

211则＝＋ a7＋1a3＋1a11＋1

2111即＋a11＝.1＋12＋1a11＋12

8.(2012·金华十校期末联考)已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和为14，且a1，a3，a7恰为等比数列{bn}的前三项．

(1)分别求数列{an}，{bn}的前n项和Sn，Tn；

(2)记为数列{aSnTn

nbn}的前n项和为Kn，设cn＝Kcc*

n＋1＞n(n∈N)．

n

解析：(1)设公差为d，则4a1＋6d＝14

a＋2d2

1＝a1a1＋6d，解得d＝1或d＝0(舍去)，a1＝2，所以a＝n＋1，Snn＋3nn＋1

nn＝2bn＝2，Tn＝2－2.(2)因为K12(n＋1)·2n

n＝2·2＋3·2＋…＋，①

故2K＝2·22＋3·23＋…＋n·2n＋(n＋1)·2n＋1

n，② ①－②，得

－K122＋23＋…＋2n－(n＋1)·2n＋1

n＝2·2＋，所以Kn＋1SnTnn＋32n－1

n＝n·2，则cn＝K

n2

cn＋42n＋1－1n＋32n－12n＋1＋n＋2n＋1－cn＝2＋22＋1＝2＋2＞0，所以c*

n＋1＞cn(n∈N)．

9.等差数列{a项和为Sa2

n}是递增数列，前nn，且a1，a3，9成等比数列，S5＝a5.(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若数列{bbn2＋n＋1

n}满足n＝aa{bn}的前99项的和．

n·n＋1

解析：(1)设数列{an}的公差为d(d>0)． 因为aa2

1，a3，9成等比数列，所以a3＝a1a9，所以(ad)2＝ad)，所以d2

1＋21(a1＋8＝a1d.因为d>0，所以a1＝d.①

因为S2，所以5a5×42

5＝a51＋2·d＝(a1＋4d).② 由①②解得a31＝d＝5.所以a35＋(n－1)×35＝35n(n∈N*

n＝)．

(2)bn2＋n＋1

n3

5·35n＋1＝25n2＋n

9·＋1

nn＋1＝259(1＋1n－1

n＋1．

所以b1＋b2＋b3＋…＋b99

＝259(1＋1－11111112＋1＋2－3＋1＋34＋…＋199100)

＝259(99＋1－1100＝275＋2.75＝277.75.