2011高考数学单元复习训练18：等比数列

第一篇：2011高考数学单元复习训练18：等比数列

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课时训练18等比数列

【说明】 本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（每小题6分，共42分）

1.b2=ac,是a,b,c成等比数列的（）

A.充分不必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】因当b2=ac时，若a=b=c=0,则a,b,c不成等比数列；若a,b,c成等比，则

b2=ac.2.一个公比q为正数的等比数列{an}，若a1+a2=20,a3+a4=80,则a5+a6等于（）

A.120B.240C.320D.480

【答案】C

【解析】∵a1+a2,a3+a4,a5+a6也成等比数列（公比为q2）.bc，即ab

2∴a5+a6==320.20

3.数列{an}的前n项和Sn=3n+a,要使{an}是等比数列，则a的值为（）

A.0B.1C.-1D.2

【答案】C

【解析】∵an=S13a

n1(n1),n2.SnSn12

3要使{an}成等比，则3+a=2·31-1=2·30=2,即a=-1.4.设f(x)是定义在R上恒不为零的函数，对任意实数x,y∈R,都有f(x)·f(y)=f(x+y),若

1,an=f(n)(n∈N*),则数列{an}前n项和Sn的取值范围是（）2

11A.［，2)B.［，2］ 22

11C.［，1)D.［，1］ 22a1=

【答案】C

【解析】因f(n+1)=f(1)·f(n),则an+1=a1·an=

∴数列{an}是以

∴an=(1an，211为首项，公比为的等比数列.221n).2

11[1()n]1Sn==1-()n.1212

1∵n∈N*,∴≤Sn＜1.2

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5.等比数列{an}的各项都是正数，且a2,aa51a3,a1成等差数列，则4的值是()2a5a6

A.151B.22

15151D.或 222C.【答案】B

【解析】∵a3=a2+a1,∴q2-q-1=0,q=151，或q=(舍).22

∴a4a51251.a5a6q2

16.(2010北京宣武区模拟，4)在正项等比数列{an}中，a1、a99是方程x2-10x+16=0的两个根，则a40·a50·a60的值为()

A.32B.64C.±64D.256

【答案】B

【解析】因a1·a99=16,故a502=16,a50=4,a40·a50·a60=a503=64.7.如果P是一个等比数列的前n项之积，S是这个等比数列的前n项之和，S′是这个等比数列前n项的倒数和，用S、S′和n表示P，那么P等于()

SA.（S·S′)B.()2 S'

SS'C.()nD.()S'S

【答案】B

【解析】设等比数列的首项为a1,公比q（q≠1）

则P=a1·a2·…·an=a1n·n12n2n qn(n1)

2,a(1qn)S=a1+a2+…+an=, 1q

1111qn

S′=, +…+a1a2ana1qn1(1q)

S∴()2=(a12qn-1)2=a1nqS'

当q=1时和成立.nnn(n1)2=P,二、填空题（每小题5分，共15分）

8.在等比数列中，S5=93，a2+a3+a4+a5+a6=186,则a8=___________________.【答案】38

4a1(1q5)a1q(1q5)【解析】易知q≠1，由S5==93及=186.1q1q

知a1=3,q=2,故a8=a1·q7=3×27=384.9.(2010湖北八校模拟，13)在数列{an}中，Sn=a1+a2+…+an,a1=1,an+1=

an=1Sn(n≥1),则31,n1, n2.________,14)·（）n-2 3

31【解析】∵an+1=Sn, 3

1∴an=Sn-1(n≥2).3

1①-②得,an+1-an=an, 3【答案】（∴an14(n≥2).an3

111S1=×1=, 333

14∴当n≥2时，an=·（）n-2.33∵a2=

10.给出下列五个命题，其中不正确的命题的序号是_______________.①若a,b,c成等比数列，则b=abc②若a,b,c成等比数列，则ma,mb,mc(m为常数)也成等比数列③若{an}的通项an=c(b-1)bn-1(bc≠0且b≠1),则{an}是等比数列④若{an}的前n项和Sn=apn(a,p均为非零常数)，则{an}是等比数列⑤若{an}是等比数列，则an,a2n,a3n也是等比数列

【答案】②④

【解析】②中m=0,ma,mb,mc不成等比数列；

④中a1=ap,a2=ap(p-1),a3=ap2(p-1),a2a3,故②④不正确，①③⑤均可用定义法判断正确.a1a

21, an

三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分）11.等比数列{an}的公比为q，作数列{bn}使bn=

(1)求证数列{bn}也是等比数列；

（2）已知q＞1,a1=1,问n为何值时，数列{an}的前n项和Sn大于数列{bn}的前n项和Sn′.3q

(1)证明：∵an1=q, an

∴bn1a1n为常数，则{bn}是等比数列.bnan1q

(2)【解析】Sn=a1+a2+…+an a1(1qn)qn1=, 31qq(q1)

Sn′=b1+b2+…+bn 11(1n)aq4(qn1)qn=, 1q(q1)1q

当Sn＞Sn′时，qn1q4(qn1).n3q(q1)q(q1)

又q＞1,则q-1＞0,qn-1＞0, 1q4

∴3n,即qn＞q7, qq

∴n＞7,即n＞7(n∈N*)时，Sn＞Sn′.12.已知数列{an}:a1,a2,a3,…,an,…,构造一个新数列：a1,(a2-a1),(a3-a2),…,(an-an-1),…此数列是首项为1，公比为1的等比数列.3

(1)求数列{an}的通项；

（2）求数列{an}的前n项和Sn.【解析】(1)由已知得an-an-1=(1n-1)(n≥2),a=1, 3

an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)11()n

3［1-(1)n］.=13213

(2)Sn=a1+a2+a3+…+an =3n31121-［+()+…+()n］ 32233

3n31-［1-()n］ 324

6n331×()n.=443=

13.在等比数列{an}中,a1+a3=10,a2+a4=20,设cn=11-log2a2n.(1)求数列{cn}的前n项和Sn.(2)是否存在n∈N*,使得

【解析】(1)由已知得

2a12,a1(1q)10, 2q2.a1q(1q)20,1112成立？请说明理由.anan3

∴an=a1qn-1=2n.∴cn=11-log2a2n=11-log222n

=11-2n.Sn=c1+c2+…+cn=n(c1cn)n(9112n)=-n2+10n.22

1111112即n2n.3aanan32(2)假设存在n∈N*,使得

∴22n+3×2n-3＜0,解得321321.2n22∵32135=1,而2n≥2, 22

111.n2n32a

x2,x∈(0,+∞),数列{xn}满足x1故不存在n∈N*满足14.(2010湖北黄冈中学模拟，22)已知函数f(x)=

xn+1=f(xn),(n=1,2,…),且x1=1.(1)设an=|xn-2|,证明：an+1＜an;

(2)设（1）中的数列{an}的前n项和为Sn，证明：Sn＜2.2证明：（1）an+1=|xn+1-2|=|f(xn)-2|=|

∵xn＞0,∴an+1＜(2-1)|xn-2|＜|xn-2|=an, xn2(x221)2||n|.xn1xn1

故an+1＜an.(2)由（1）的证明过程可知

an+1＜(2-1)|xn-2|

＜(2-1)2|xn-1-2|

＜…＜(2-1)n|x1-2|=(2-1)n+1 ∴Sn=a1+a2+…+an＜|x1-2|+(2-1)2+…+(2-1)n =(2-1)+(2-1)2+…+(2-1)n =

2122［1-(2-1)n］＜21222.2

第二篇：高三数学单元练习题：等比数列(Ⅲ)

高三数学单元练习题：等比数列（Ⅲ）

【说明】 本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（每小题6分，共42分）1.不等式ax2+5x+c>0的解集为（,1132），那么a,c为（）

A.a=6,c=1 B.a=-6,c=-1 C.a=1,c=6 D.a=-1,c=-6 答案：B 解析：由题意得,故13121132为方程ax2+5x+c=0的两根是a<0.=-511c,, a32a∴a=-6,c=-1.2.不等式|x-1|+|x-2|≤3的最小整数解是（）

A.0 B.-1 C.1 D.2 答案：A 解析：将x=-1代入不等式知不成立，将x=0代入不等式成立，故选A.3.不等式|x+1|(2x-1)≥0的解集为（）A.［12，+∞）B.（-∞,-1]∪［1212,+∞)C.{-1}∪［，+∞）D.［-1，12］

答案：C 解析：当|x+1|=0即x=-1时不等式成立，当|x+1|≠0时不等式等价于2x-1≥0，即x≥

12.4.设a>0,不等式|ax+b|

cba，故

bca=-2,cba=1即a∶b∶c=2∶1∶3.5.设U=R，A={x|mx+8mx+21>0},A.0≤m<2116A=,则m的取值范围是（）

2116 B.m>或m=0

2116C.m≤0 D.m≤0或m>答案：A 解析：∵A=，∴A=R,即mx2+8mx+21>0恒成立.当m=0时，不等式恒成立.

是_____________________.答案：（-∞,1］

解析：由|x-4|+|3-x|≥|x-4+3-x|=1,故原不等式解集为空集，a的取值范围是（-∞,1］.三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分）11.(2010福建厦门一中模拟，17)解不等式：|x2-3x-4|

解①得-13，故原不等式的解集为{x|3

（2）若x的范围构成的集合是空集，求a的取值范围.解析：|x-1|≤2-1≤x≤3.|x-a|≤2-2+a≤x≤a+2.(1)当a<0时，a+2<3,-2+a<-1.①当a+2≥-1,即a≥-3时，x的取值范围为［a+2,3］;②当a+2<-1,即a<-3时，x的取值范围为.(2)由题意得 a+2<-1或-2+a>3.故所求a的取值范围为a<-3或a>5.13.已知全集U=R，A={x|x2-2x-8<0},B={x||x+3|>2},C={x|x2-4ax+3a2<0}.(1)C(A∩B),求a的取值范围；（2）C（A）∩（B），求a的取值范围.解析：A={x|-2-1或x<-5}.∴A∩B={x|-10时，C={x|a

a0,a0,a=0或3a1,或a1，a43a4.∴a∈［-,（2）（1433］.B）={x|-5≤x≤-2}.a0,B),则3a5，a2.A）∩（若C(A)∩(

第三篇：高三数学单元练习题：等比数列(Ⅱ)

高三数学单元练习题：等比数列（Ⅱ）

【说明】 本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（每小题6分，共42分）

1.等差数列{an}前四项和为40，末四项和为72，所有项和为140，则该数列共有（）A.9项 B.12项 C.10项 D.13项 【答案】C 【解析】∵a1+a2+a3+a4=40, an+an-1+an-2+an-3=72.∴a1+an=4072=28.4又n(a1an)=140, 2故n=10.*2.给出下列等式：（ⅰ）an+1-an=p(p为常数);（ⅱ）2an+1=an+an+2(n∈N);(ⅲ)an=kn+b(k,b为常数)则无穷数列{an}为等差数列的充要条件是（）A.（ⅰ）B.（ⅰ）（ⅲ）C.（ⅰ）（ⅱ）D.（ⅰ）（ⅱ）（ⅲ）【答案】D

2【解析】易知三个都是，另外还有一个常见的是{an}的前n项和Sn=an+bn，（a,b为常数）.3.等差数列{an}中，若a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于（）A.66 B.99 C.144 D.297 【答案】B 【解析】a1+a4+a7=39a4=13,a3+a6+a9=27a6=9，S9=9(a1a9)9(a4a6)=99.224.等差数列{an}的公差为d,前n项的和为Sn,当首项a1和d变化时,a2+a8+a11是一个定值,则下列各数中也为定值的是（）

A.S7 B.S8 C.S13 D.S15 【答案】C 【解析】因a2+a8+a11=3a7,故a7为定值.又S13=13(a1a13)=13a7, 2∴选C.5.已知数列{an}中,a3=2,a7=1,又数列{

1}是等差数列,则a11等于()an1A.0 B.【答案】B C.D.-1 23-1

值为_________________.【答案】5 【解析】当x1+x2=1时,f(x1)+f(x2)4x14x224x1x22(4x14x2)=x=1.x2x1x2x1x2142424(44)241210)+f()+…+f(),倒序相加有 ***S=［f()+f()］+［f()+f()］+…+［f()+f()］=10.111111111111设S=f(即S=5.10.数列1,2+3,4+5+6,7+8+9+10,…,的一个通项公式an=__________________.n(n21)【答案】

2【解析】前n项一共有1+2+3+…+n=

n(n1)n(n1)个自然数,设Sn=1+2+3+…+n=,则 22an=Sn(n1)Sn(n1)22n(n1)n(n1)n(n1)n(n1)[1][1]n(n21)2222.22

2三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分）

11.{an}是等差数列，公差d＞0，Sn是{an}的前n项和，已知a2a3=40,S4=26.(1)求数列{an}的通项公式an；(2)令bn=1，求数列{bn}的所有项之和T.anan14(a1+a4)=2(a2+a3)=26.2【解析】（1）S4=又∵a2a3=40,d＞0，∴a2=5,a3=8,d=3.∴an=a2+(n-2)d=3n-1.(2)bn=11111()=anan1(3n1)(3n2)33n13n2***n]().3(n1)3n2323n22(3n2)Tn=[()()2

2113212.已知f(x)=x-2(n+1)x+n+5n-7,(1)设f(x)的图象的顶点的纵坐标构成数列{an}，求证：{an}为等差数列；（2）设f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成{bn},求{bn}的前n项和.2(1)证明：f(x)=［x-(n+1)］+3n-8, ∴an=3n-8.∵an-1-an=3, ∴{an}为等差数列.

∴a1=22a1-2,解得a1=2.当n=2时，有a2=22S2-2,S2=a1+a2, 将a1=2代入，整理得（a2-2）=16, 由a2＞0，解得a2=6.当n=3时，有a3=22S3-2,S3=a1+a2+a3, 将a1=2,a2=6代入，整理得（a3-2）=64, 由a3＞0，解得a3=10.所以该数列的前三项分别为2，6，10.(2)由an=22Sn-2(n∈N),整理得Sn=

*

(an+2), 812(an+1+2), 8122∴an+1=Sn+1-Sn=［(an+1+2)-(an+2)］.8则Sn+1=整理，得（an+1+an）(an+1-an-4)=0, 由题意知an+1+an≠0,∴an+1-an=4.∴即数列{an}为等差数列，其中首项a1=2，公差d=4, ∴an=a1+(n-1)d=2+4(n-1).*即通项公式为an=4n-2(n∈N).(3)bn=411,(4n2)(4n2)4n24n2161611111n)().104n24n224n22n1Tn=b1+b2+…+bn =()( 12-5-

第四篇：2018年高考数学一轮复习小题精练系列专题08等比数列理!

专题08 等比数列

1．各项为正的等比数列

中，与的等比中项为，则

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 【答案】C

2．若记等比数列｛an｝的前n项和为Sn，若a12,S36,则S4（）A． 10或8 B． 10 C． 10或8 D． 10或8 【答案】C 【解析】设等比数列的公比为q，由于a12,S36，显然q1，S322q2q26

3，则

q2q20，q2，S4S3a1q362210，选C．

3．在递增等比数列an中，a2a38,a1a49，则a7 A． 32 B． 64 C． 128 D． 16 【答案】B

2【解析】由题易得： a1a48，a1a49，故a1，a4是一元二次方程x9x80的两个实根，又数列an是单调递增的，∴a11，a48，∴q3∴a7a1q62664．故选：B

a48，即q2，a114．设Sn为数列an的前n项和，a11，an12Sn，则数列的前20项和为（）

anA． 31713171 B． C． D．

19191818223443223443【答案】D 【解析】an12Sn，an2Sn1 相减得an13ann2 由a11得出a22,a23a1，an{1,n123n2,n2，1={11n2 an,n223-12D．2 【答案】D 【解析】 20

考点：等比数列的性质．

11．设等比数列{an}中，前n项和为Sn，已知S38，S67，则a2_________． 【答案】【解析】 16 3

考点：等比数列的通项和前n项和的知识及运用．

12．《九章算术》中“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有恒厚若千尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，则m的值为，问何日相逢，各穿几何？”题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进―尺，以后毎天加倍；小老鼠第一天也进―尺，以后每天减半，如果墙足够厚，Sn为前n天两只老打洞之和，则Sn 尺． 【答案】2-【解析】 n1+1 2n-1

考点：等比数列求和．

第五篇：高三数学单元复习训练题32

山东省新人教版数学高三单元测试32【几何概型】 本卷共100分，考试时间90分钟

一、选择题(每小题4分，共40分)1.掷两颗骰子得两个数，则事件“两数之和大于4”的概率为

1125A．6 B．3 C．3 D．6

2.将1，2，…，9这9个数随机分给甲、乙、丙三人，每人三个数，则每人手中的三个数都能构成等差数列的概率为

1A．701 B．56 11 C．336 D．420

3.从数字1,2,3,4,5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这两个数的和为偶数的概率是（）

1234A.5 B.5 C.5 D.5

x2y24.从1（其中m,n{1,2,3}）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲mn线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为（）

A． 12B．

47C．

23D．

345.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率（）

A．

B.C.D.6.掷两颗骰子得两个数，则事件“两数之和大于4”的概率为

A． B． C． D． 7.连掷两次骰子得到点数分别为m和n，记向量

a(m,n)与向b量(1,1)的夹角为,则(0,)的概率是

27（C）

1216132356（A）5 12（B）

12（D）

568.一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为()D． 278b9.利用计算机在区间(0,1)上产生随机数a和b，函数f(x)x2axA． B． C．18116在定义域｛x∈R|x≠0｝上存在零点的概率是（）A.B.C.D.10.如图，矩形OABC内的阴影部分是由曲线fxsinxx0,及直线xaa0,与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在57451337阴影部分的概率为，则a的值是()A.7235

B.C.D.1234 6

二、填空题(共4各小题，每题4分，共16分)11.一次观众的抽奖活动的规则是：将9个大小相同，分别标有1，2，…，9这9个数的小球，放进纸箱中。观众连续摸三个球，如果小球上的三个数字成等差算中奖，则观众中奖的概率为。

12.4张卡片上分别写有数字0，1，2，3，从这4张卡片中一次随机抽取不同的2张，则取出的卡片上的数之差的绝对值等于2的概率为.13.U(已x,知平面

6x,y,y)区域,y,yy)A(xx0x4U，若向区域

0内随机投一点P，则点P落入区域A的概率为

14.如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴影部分）内”，则（1）P（A）=______；（2）P（B|A）=______

三、解答题(共4个小题，共44分，写出必要的步骤)15.（本小题满分10分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女。

（Ⅰ）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，求选出的2名教师性别相同的概率；

（Ⅱ）若从报名的6名教师中任选2名，并求选出的2名教师来自同一学校的概率。

16.(本小题满分10分)设x(0,4),y(0,4).（1）若xN,yN以x,y作为矩形的边长，记矩形的面积为S，求S4的概率；

（2）若xR,yR,求这两数之差不大于2的概率。

17.（本小题满分12分）投掷一个质地均匀，每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面的数字是0，两个面的数字是2，两个面的数字是4.将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标.（1）求点P落在区域C:x2y210上的概率；

（2）若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒

一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率.18.（本小题满分12分）口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏： 甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢。

（Ⅰ）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率；（Ⅱ）这种游戏规则公平吗?试说明理由。

答案

一、选择题

1.D2.B3.B4.B5.A6.D7.A8.C9.C10.B

二、填空题 21112.3213.92114.;

411.三、解答题

15.解：（I）设“从甲校和乙校报名的的教师中任选一名，选出的21111C2C1C1C24名教师性别相同”为事件A，则PA； 11C3C39（II）设“从报名的6名教师中任选2名，选出的2名教师来自

C32C322同一学校”为事件B，则PB。2C6316.解（1）若xN,则(x,y)所有的结果为（1，1）,(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3，1)，（3，2），（3，3），共9个，满足S4的(x,y)所有的结果为

1，1）,(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3，1)，共5个，故S4的概率为.（2）所有的结果的区域为(x,y)|0x4,0y4,两个之差不大于2的所有结果的区域为II(x,y)|0x4,0y4,|xy|2,则

42223P(II).4245917.解：（1）点P的坐标有：

（0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），（4，2），（4，4），共

9种，其中落在区域C:x2y210上的点P的坐标有:(0,0),(0,2),(2,0),(2,2),共4种.故点P落在区域C:x2y210上的概率为.……….6分

（2）区域M为一边长为2的正方形，其面积为4，区域C的面积为10，则豆子落在区域

M

上的概率为

492.……………….12分 518.解：（I）设“甲胜且两数字之和为6”为事件A，事件A包含的基本事件为

（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），共5个

又甲、乙二人取出的数字共有5×5＝25（个）等可能的结果，所以P(A)51． 255答：编号的和为6的概率为1．（Ⅱ）这种游戏规则不公平．

设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C，则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个：

（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）． 所以甲胜的概率P（B）＝13，从而乙胜的概率P（C）＝1

25－13＝12

2525由于P（B）≠P（C），所以这种游戏规则不公平．