2014届高考数学复习专题训练(03)抽象函数问题

第一篇：2014届高考数学复习专题训练(03)抽象函数问题

2014届高考数学复习专题训练（03）抽象函数问题

f(x)f(x)0的解集为 x，0)(1，)B．(，1)(0，1)C．(，1)(1，)D．(1，0)(01)，A．(11.奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式

2.设定义在R上的函数fx满足fxfx213，若f12，则f99

132D.213

3.定义在R上的函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)2xyf(1)2，则f(3)等于 A．13B.2C.A．2B．3C．6D．9

4.设f(x)是连续的偶函数，且当x>0时f(x)是单调函数，则满足f(x)fx3的所有xx4

之和为A．3B．3C．8D．

5．定义在R上的函数f(x)既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期.若将方程

f(x)0在闭区间T,T上的根的个数记为n，则n可能为

A.0B.1C.3D.5

6.已知定义域为R的函数f(x)在(8,)上为减函数，且函数y=f(x+8)函数为偶函数，则（）

A.f(6)>f(7)B.f(6)>f(9)C.f(7)>f(9)D.f(7)>f(10)

7.若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数，且对一切x＞0满足f(x/y)f(x)f(y),且

f(6)=1,则不等式f(x+3)-f(1/x)＜2的解集为.8.R上的单调函数fx,f3log23，对于任意的实数m、n∈R，都有f(m+n)＝f(m)＋f(n)

成立，若fk3xf3x9x20对于任意的实数R恒成立，则实数k的取值范围是.9.函数定义在R上，对任意实数m,n，恒有fmnfmfn，且当x0时，0fx1.若集合Ax,yfx2fy2f1,Bx,yfaxy21,aR，若AB，则实数a的取值范围

是.10.函数f(x)对任意x1,x2∈R,当x1+x2=1时,恒有f(x1)+f(x2)=1,且f(0)=0,若

an=f(0)+f(1/n)+f(2/n)+…+f(n-1/n),则an=

+11.设函数f(x)是定义域为R，且对任意的x,y都有f(xy)=f(x)+f(y),，当且仅当x>1时，xf(x)>1成立，则不等式f(ax1)>f(a-3)(0

12.已知函数 fx满足：对任意的实数 fxyfxfy2xy1成立，且

等式fx22x3120的解集为（2）不f10;当x1时,fx0.（1）若anfn，则数列an的通项公式为13.已知Fx是R上的减函数，且fxxFx

（1）对于任意的x1,x2R,求证：fx1x1Fx1x2,，并判断 fx1fx2fx1x2是

否为Fx是R上减函数的必要条件；（2）如果（1）中判断成立，试将其推广一般情形

（不必证明）；若不成立，请写出一个正确的结论（不必证明）。

14.已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R，都满足f（ab）

=af（b）+bf（a）.⑴ 求f（0），f（1）的值；⑵ 判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；

n⑶ 若f（2）=2，Unf2（n∈N），求数列｛Un｝的前n项和Sn。

n

第二篇：一道典型的抽象函数与抽象不等式问题

一道典型的抽象函数问题

已知函数f(x)的定义域为(2,2)，函数g(x)f(x1)f(32x).（1）求函数g(x)的定义域；

（2）若f(x)为奇函数，并且在定义域上单调递减，求不等式g(x)0的解集。

2x121515解：（1）由得x，g(x)的定义域为(,).222232x22

（2）若f(x)为奇函数，则g(x)f(x1)f(32x)f(x1)f(2x3)，g(x)0f(x1)f(2x3)，又f(x)在定义域上单调递减，151x12x3，解得x2.又g(x)的定义域为(,).不等式g(x)0的解集为(,2].222

第三篇：XX届高考数学立体几何复习教案

XX届高考数学立体几何复习教案

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立体几何总复习

一、基本符号表示..点A在线m上：Am；

2.点A在面上：A

；

3.直线m在面内：m

；

4.直线m与面交于点A：m

=A；

5.面与面相交于直线m：=m；

二、点A到面的距离.（第一步：作面的垂线）

①作法：过点A作Ao

于o，连结线段Ao,即所求。

②求法：

（一）直接法；

（二）等体法（等积法包括：等体积法和等面积法）；

（三）换点法。

如图，三棱锥中，PA⊥AB，PA⊥Ac，AB⊥Ac，PA=Ac=2，AB=1，m为Pc的中点。

（II）求点A到平面PBc的距离.（例2）四棱锥P—ABcD中，PA⊥底面ABcD，AB//cD，AD=cD=1，∠BAD=120°，PA=，∠AcB=

90°。（III）求点B到平面PcD的距离。

（例3）如图，直三棱柱中，Ac⊥cB，D是棱的中点。（I）求点B到平面的距离.三、两条异面直线m与n所成角.①作法：平移，让它们相交.（若mn,则可证出mn所在的平面）

②求法：常用到余弦定理.③两条异面直线所成角的范围：

；任意两

条异面直线所成角的范围：

.如图，在中，斜边．可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点的斜边上．（II）当为的中点时，求异面直线与所成角的大小；

四、线m与面所成角.（第一步：作面的垂线）

①作法：在线m上任取一点P（异于A），作Po

于o,连结Ao，则Ao为斜线PA在面内的摄影，m与面所成的角。

②求法：一般根据直角三角形来解。

③线面角的范围：

.已知正四棱柱中，AB＝2。（II）求直线与侧面所成的角的正切值.如图，在中，斜边．可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点的斜边上．（III）求与平面所成角的最大值． 五、二面角（注：若所求的二面角为直二面角，一般转化为求它的补角—锐角）.（一）定义法：

①作法：在棱c上取一“好”点P，在两个半平面内分别作c的垂线（射线）m、n,则角即二面角—c—的平面角。

②求法：一般根据余弦定理。

（二）三垂线法：（第一步：作面的垂线）

①作法：在面或面内找一合适的点A,作Ao

于o，过A作ABc于B，则Bo为斜线AB在面内的射影，为二面角—c—的平面角。

三垂线法的步骤：

1、作面的垂线；

2、作棱的垂线，并连结另一边（平面角的顶点在棱上）；

3、计算。

②求法：一般根据直角三角形来解。

③二面角的取值范围：

.如图，三棱锥中，PA⊥AB，PA⊥Ac，AB⊥Ac，PA=Ac=2，AB=1，m为Pc的中点。

（III）求二面角的正切值。

（例2）已知正四棱柱中，AB＝2。（III）求二面角的正切值。

（例3）四棱锥P—ABcD中，PA⊥底面ABcD，AB//cD，AD=cD=1，∠BAD=120°，PA=，∠AcB=

90°。（II）求二面角D—Pc—A的大小；

（例4）已知：四棱锥P—ABcD的底面ABcD是边长为1的正方形，PD⊥底面ABcD，且PD=1。（III）求二面角B—PA—c的余弦值.（例5）如图，直三棱柱中，Ac⊥cB，D是棱的中点。（II）求二面角的大小。

六、三垂线定理.（第一步：作面的垂线）

.定理：PA为斜线，Po

于o，oA为射影，m，AomPAm.2.逆定理：PA为斜线，Po

于o，oA为射影，m，PAm

Aom.已知正四棱柱中，AB＝2。（I）求证：.七、线面平行（）..定义：

2.判定定理：

3.性质定理：

（例1）已知：四棱锥P—ABcD的底面ABcD是边长为1的正方形，PD⊥底面ABcD，且PD=1。（I）求证：Bc//平面PAD.八、线面垂直（）..定义：

2.判定定理：

3.性质定理：

（例1）四棱锥P—ABcD中，PA⊥底面ABcD，AB//cD，AD=cD=1，∠BAD=120°，PA=，∠AcB=

90°。（I）求证：Bc⊥平面PAc；

（例2）已知：四棱锥P—ABcD的底面ABcD是边长为1的正方形，PD⊥底面ABcD，且PD=1。（II）若E、F分别为PB、AD的中点，求证：EF⊥平面PBc.九、面面平行（）..定义：

2.判定定理：

3.性质定理：

十、面面垂直（）..定义：

2.判定定理：

3.性质定理：

如图，三棱锥中，PA⊥AB，PA⊥Ac，AB⊥Ac，PA=Ac=2，AB=1，m为Pc的中点。

（I）求证：平面PcB⊥平面mAB.如图，在中，斜边．可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点的斜边上．（I）求证：平面平面；

十一、有关对角线..平行四边形：

对角线平分.2.菱形：

对角线垂直且平分.3.矩形：

对角线相等且平分.4.正方形：

对角线相等且垂直且平分.十二、平移的方法..三角形（或梯形）的中位线：

且等于底边（上下两底之和）的一半.2.平行四边形：对边

且相等.3.等比例线段：

十三、重要辅助线的添加方法..见到中点，考虑：①中位线；②

；③

.2.见到平行四边形（菱形、矩形、正方形同理），考虑：①连结对角线；②对边平行且相等.十四、求三角形面积的通用方法.十五、三棱锥的任何一个面都可以作为底面，方便使用等体法.十六、立体几何解题策略（附加：在做立体几何大题时，后以文经常用到前一问的结论，平时注意）..由已知想性质；

2.由结论想判定；

3.由需要做辅助线或辅助平面.十七、有关棱柱.棱柱——————————直棱柱—————————正棱柱..两底面平行；

+1.侧棱垂直于底面

+1.底面是正多边形

2.侧棱平行

十八、有关棱锥.棱锥——————————正棱锥..一面一点一连；

+1.底面是正多边形；

2.顶点在底面的射影正好是底面正多边形的中心.

第四篇：2018年高考数学复习函数的解题技巧和方法

高中数学函数知识点总结 1.函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致(两点必须同时具备)2.求函数的定义域有哪些常见类型？

x4x例：函数

y的定义域是（答：0，22，33，4）2lgx3

函数定义域求法： 分式中的分母不为零； 偶次方根下的数（或式）大于或等于零； 指数式的底数大于零且不等于一； 对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。正切函数

ytanxxR,且xk,k

2,且xxR,kk余切函数

ycotx反三角函数的定义域

函数y＝arcsinx的定义域是 [－1, 1]，值域是，函数y＝arccosx的定义域是 [－1, 1]，值域是 [0, π]，函数y＝arctgx的定义域是 R，值域是.，函数y＝arcctgx的定义域是 R，值域是(0, π).当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时，先分别求出满足每一个条件的自变量的范围，再取他们的交集，就得到函数的定义域。3.如何求复合函数的定义域？  如：函数f(x)的定义域是a，b，ba0，则函数F(x)(fx)(f)x的定义域是_____________。（答：a，a）,nymfg(x)复合函数定义域的求法：已知的定义域为，求的定义域，可由解y(xf)m(gx)ny(x)出fgx的范围，即为的定义域。

1(logfx)例

若函数的定义域为，则的定义域为。,2y(xf) 22 111y(logxf)分析：由函数的定义域为可知：；所以中有。logx2x2,2y(fx)

222221解：依题意知： logx2 22 2x4 解之，得

 f(logx)∴ 的定义域为 x|2x244、函数值域的求法

1、直接观察法 对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。1例 求函数y=的值域

x2、配方法 配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。2例、求函数y=-2x+5，x[-1，2]的值域。x

3、判别式法 对二次函数或者分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其他方法进行化简，不必拘泥在判别式上面 下面，我把这一类型的详细写出来，希望大家能够看懂 b型：直接用不等式性质a.y 2k+xbxb.y型,先化简，再用均值不等式 2xmxnx11 例：y

1221+xx+ x2xmxn c..y型 通常用判别式 2xmxn2xmxnd.y型

xn 法一：用判别式

法二：用换元法，把分母替换掉22xx1（x+1）（x+1）+1 1

例：y（x+1）121

x11x1x、反函数法14 直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。3x4例 求函数y=值域。5x6

5、函数有界性法 直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定函数的值域。我们所说的单调性，最常用的就是三角函数的单调性。xe12sin12sin例 1求函数y=，的值域。yy x1sin1cose 1 xeyxye1

12sin

|sin|

||

1, xyeyy11sin

22sin

2sin

1yyy

(12cos)



yyy1

cos

2sin

cos

yxy即xy4sin（）

1,sin（）

1y又由x知y解不

sin（）

124等式，求出y，就是要求的答案

6、函数单调性法 通常和导数结合，是最近高考考的较多的一个内容

logx5 2例求函数y=（2≤x≤10）的值域 x1

7、换元法 通过简单

3的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角 函数公式模型。换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发 挥作用。数形结合法 其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这 类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目。22例：已知点P（x.y）在圆x+y=1上，y的取值范围(1)x(2)y-2x的取值范

2例 求函数y=x+的值域。x1 8 围y 解:(1)令k则ykx是,（2),一条过(-2,0)的直线.x dRd

2(为圆心到直线的距离,R为半径)(2)令y-2xb,即y2

xb0,也是直线d dR 22（x2)（x8)

例求函数y=+的值域。解：原函数可化简得：y=∣x-2∣+∣x+8∣

上式可以看成数轴上点P（x）到定点A（2），B（-8）间的距离之和。由上图可知：当点P在线段AB上时，y=∣x-2∣+∣x+8∣=∣AB∣=10 当点P在线段AB的延长线或反向延长线上时，y=∣x-2∣+∣x+8∣＞∣AB∣=10 故所求函数的值域为：[10，+∞）22xx例求函数

y=+ 的值域

6x134x 2222(x3)(02)(x2)(0解：原函数可变形为：1)y=+  上式可看成x轴上的点P（x，0）到两定点A（3，2），B（-2，-1）的距离之和，由图可知当

22(32)(2 1)

点P为线段与x轴的交点时，y=∣AB∣==，43min 故所求函数的值域为[，+∞）。43注：求两距离之和时，要将函数 9、不等式法  R

53abc利用基本不等式a+b≥2，a+b+c≥3（a，b，c∈），求函数的最值，其题型特征解析ab式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧。2例： 2x(x0)x 111122=x3x 

xxxx33

3(应用公式a+b+c3abc时，注意使3者的乘积变成常数）

2x(3-2x)(0

x2例 求函数y=的值域

x3

第五篇：2011高考数学单元复习训练18：等比数列

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课时训练18等比数列

【说明】 本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（每小题6分，共42分）

1.b2=ac,是a,b,c成等比数列的（）

A.充分不必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】因当b2=ac时，若a=b=c=0,则a,b,c不成等比数列；若a,b,c成等比，则

b2=ac.2.一个公比q为正数的等比数列{an}，若a1+a2=20,a3+a4=80,则a5+a6等于（）

A.120B.240C.320D.480

【答案】C

【解析】∵a1+a2,a3+a4,a5+a6也成等比数列（公比为q2）.bc，即ab

2∴a5+a6==320.20

3.数列{an}的前n项和Sn=3n+a,要使{an}是等比数列，则a的值为（）

A.0B.1C.-1D.2

【答案】C

【解析】∵an=S13a

n1(n1),n2.SnSn12

3要使{an}成等比，则3+a=2·31-1=2·30=2,即a=-1.4.设f(x)是定义在R上恒不为零的函数，对任意实数x,y∈R,都有f(x)·f(y)=f(x+y),若

1,an=f(n)(n∈N*),则数列{an}前n项和Sn的取值范围是（）2

11A.［，2)B.［，2］ 22

11C.［，1)D.［，1］ 22a1=

【答案】C

【解析】因f(n+1)=f(1)·f(n),则an+1=a1·an=

∴数列{an}是以

∴an=(1an，211为首项，公比为的等比数列.221n).2

11[1()n]1Sn==1-()n.1212

1∵n∈N*,∴≤Sn＜1.2

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5.等比数列{an}的各项都是正数，且a2,aa51a3,a1成等差数列，则4的值是()2a5a6

A.151B.22

15151D.或 222C.【答案】B

【解析】∵a3=a2+a1,∴q2-q-1=0,q=151，或q=(舍).22

∴a4a51251.a5a6q2

16.(2010北京宣武区模拟，4)在正项等比数列{an}中，a1、a99是方程x2-10x+16=0的两个根，则a40·a50·a60的值为()

A.32B.64C.±64D.256

【答案】B

【解析】因a1·a99=16,故a502=16,a50=4,a40·a50·a60=a503=64.7.如果P是一个等比数列的前n项之积，S是这个等比数列的前n项之和，S′是这个等比数列前n项的倒数和，用S、S′和n表示P，那么P等于()

SA.（S·S′)B.()2 S'

SS'C.()nD.()S'S

【答案】B

【解析】设等比数列的首项为a1,公比q（q≠1）

则P=a1·a2·…·an=a1n·n12n2n qn(n1)

2,a(1qn)S=a1+a2+…+an=, 1q

1111qn

S′=, +…+a1a2ana1qn1(1q)

S∴()2=(a12qn-1)2=a1nqS'

当q=1时和成立.nnn(n1)2=P,二、填空题（每小题5分，共15分）

8.在等比数列中，S5=93，a2+a3+a4+a5+a6=186,则a8=___________________.【答案】38

4a1(1q5)a1q(1q5)【解析】易知q≠1，由S5==93及=186.1q1q

知a1=3,q=2,故a8=a1·q7=3×27=384.9.(2010湖北八校模拟，13)在数列{an}中，Sn=a1+a2+…+an,a1=1,an+1=

an=1Sn(n≥1),则31,n1, n2.________,14)·（）n-2 3

31【解析】∵an+1=Sn, 3

1∴an=Sn-1(n≥2).3

1①-②得,an+1-an=an, 3【答案】（∴an14(n≥2).an3

111S1=×1=, 333

14∴当n≥2时，an=·（）n-2.33∵a2=

10.给出下列五个命题，其中不正确的命题的序号是_______________.①若a,b,c成等比数列，则b=abc②若a,b,c成等比数列，则ma,mb,mc(m为常数)也成等比数列③若{an}的通项an=c(b-1)bn-1(bc≠0且b≠1),则{an}是等比数列④若{an}的前n项和Sn=apn(a,p均为非零常数)，则{an}是等比数列⑤若{an}是等比数列，则an,a2n,a3n也是等比数列

【答案】②④

【解析】②中m=0,ma,mb,mc不成等比数列；

④中a1=ap,a2=ap(p-1),a3=ap2(p-1),a2a3,故②④不正确，①③⑤均可用定义法判断正确.a1a

21, an

三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分）11.等比数列{an}的公比为q，作数列{bn}使bn=

(1)求证数列{bn}也是等比数列；

（2）已知q＞1,a1=1,问n为何值时，数列{an}的前n项和Sn大于数列{bn}的前n项和Sn′.3q

(1)证明：∵an1=q, an

∴bn1a1n为常数，则{bn}是等比数列.bnan1q

(2)【解析】Sn=a1+a2+…+an a1(1qn)qn1=, 31qq(q1)

Sn′=b1+b2+…+bn 11(1n)aq4(qn1)qn=, 1q(q1)1q

当Sn＞Sn′时，qn1q4(qn1).n3q(q1)q(q1)

又q＞1,则q-1＞0,qn-1＞0, 1q4

∴3n,即qn＞q7, qq

∴n＞7,即n＞7(n∈N*)时，Sn＞Sn′.12.已知数列{an}:a1,a2,a3,…,an,…,构造一个新数列：a1,(a2-a1),(a3-a2),…,(an-an-1),…此数列是首项为1，公比为1的等比数列.3

(1)求数列{an}的通项；

（2）求数列{an}的前n项和Sn.【解析】(1)由已知得an-an-1=(1n-1)(n≥2),a=1, 3

an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)11()n

3［1-(1)n］.=13213

(2)Sn=a1+a2+a3+…+an =3n31121-［+()+…+()n］ 32233

3n31-［1-()n］ 324

6n331×()n.=443=

13.在等比数列{an}中,a1+a3=10,a2+a4=20,设cn=11-log2a2n.(1)求数列{cn}的前n项和Sn.(2)是否存在n∈N*,使得

【解析】(1)由已知得

2a12,a1(1q)10, 2q2.a1q(1q)20,1112成立？请说明理由.anan3

∴an=a1qn-1=2n.∴cn=11-log2a2n=11-log222n

=11-2n.Sn=c1+c2+…+cn=n(c1cn)n(9112n)=-n2+10n.22

1111112即n2n.3aanan32(2)假设存在n∈N*,使得

∴22n+3×2n-3＜0,解得321321.2n22∵32135=1,而2n≥2, 22

111.n2n32a

x2,x∈(0,+∞),数列{xn}满足x1故不存在n∈N*满足14.(2010湖北黄冈中学模拟，22)已知函数f(x)=

xn+1=f(xn),(n=1,2,…),且x1=1.(1)设an=|xn-2|,证明：an+1＜an;

(2)设（1）中的数列{an}的前n项和为Sn，证明：Sn＜2.2证明：（1）an+1=|xn+1-2|=|f(xn)-2|=|

∵xn＞0,∴an+1＜(2-1)|xn-2|＜|xn-2|=an, xn2(x221)2||n|.xn1xn1

故an+1＜an.(2)由（1）的证明过程可知

an+1＜(2-1)|xn-2|

＜(2-1)2|xn-1-2|

＜…＜(2-1)n|x1-2|=(2-1)n+1 ∴Sn=a1+a2+…+an＜|x1-2|+(2-1)2+…+(2-1)n =(2-1)+(2-1)2+…+(2-1)n =

2122［1-(2-1)n］＜21222.2