第一篇：2018年数学选择题（写写帮整理）
2018年数学选择题
1.电视台播放一部30集的动画片，要求每天播放的集数不同，最多播放（）天。
A、6 B、7 C、8 D、9 2.一场足球世界杯比赛的直播从晚上11：45开始，到凌晨2：00结束。直播的时间是（）
A、2小时15分钟 B、2小时45分钟 C、9小时45分钟 D、9小时15分钟
3.下列图形中不一定是轴对称图形的是（）A、长方形 B、正方形 C、三角形 D、圆 4.1000本小学六年级数学课本摞在一起的厚度接近（）。
A.7厘米
B.7分米
C.7米
D.70米 5.在一幅平面图中，点A的位置可以用数对表示为（4，1），点 B的位置用数对表示为（4,8,）点C的位置用数对表示为（6，8），则三角形ABC一定是（）。
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、任意三角形 6.在一座桥梁旁，有一个限量的交通标志牌（如右图）。被空中的飞鸟遮挡的字母应该是（）。
A、km B、kg C、t D、L 7.为了表示某地上半年每月的平均气温变化情况，应制成（）
A、统计表 B、条形统计表 C、折线统计图 D、扇形统计图
18．甲把自己的钱的 给乙以后，甲、乙两人钱数相等，甲、乙原有钱数的比是()3A.2：3 B.3：2 C.3：19 D.19:3 9.从A城到B城，甲车要10小时，乙车要8小时，甲车速度比乙车（）
A、慢25% B、快25% C、慢20% D、慢8% 10.小明想调制一杯含糖率为20%的糖水，现在他在60克水中放入了10克糖，要想满足要求他应（）
A、加入2克糖 B、加入5克水和5克糖 C、倒出5克糖水 D、加入20克水和10克糖 x1211.是最简真分数，x可取的整数值有（）A、2个 B、3个 C、4个
12.某人上山速度为每小时2千米，下山速度为每小时4千米，那么此人上下山的平均速度是（）千米。
12A、3 B、1 C、无法求 D、2
3313.我国数学家（）在“哥德巴赫猜想”研究上取得了突破性和创造性的成果。
A、陈省身B、华罗庚C、陈景润 D、祖冲之
14、把60分解质因数是60=（）
A、1×2×2×3×5 B、2×2×3×5 C、3×4×5 15.下列物体的运动方式中，（）与其他三种运动方式不同。
A.抽屉运动
B.螺旋桨运动
C.钟摆摆动
D.风扇叶片转动 16.六年级13个同学中至少有（）个同学是同一个月出生。
A.2 B.3 C.4 D.5 17．如下图，一张桌子可以坐4人，两张桌子拼起来可以坐6人，三张桌子拼起来可以坐8人。像这样（）张桌子拼起来可以坐40人。
…
A．17 B.18 C.19 D.20
18.将一些小圆球如下图摆放，第六幅图有（）个小圆球。
A、30 B、36 C、42 D、64
19、把一道算式中的被减数、减数、差相加结果是62，被减数是（）
A、124 B、31 C、无法确定 20、下列说法错误的是（）
A、0是最小自然数 B、0既不是正数也不是负数 C、负数比正数小 D、数轴上-4在-7的左边
21．王东买售价4.4元的圆珠笔一支，根据你的生活经验，结合人民币币值特点，下列付钱方法不合理的是（）。
A.付出4.5元，找回0.1元 B.付出4.7元，找回0.3元 C.付出5.4元，找回1.0元 D.付出5.0元，找回0.6元 22.下面哪种百分率可能大于 100%（）A、成活率 B、发芽率 C、出勤率 D、增长率
23.鲜蘑菇晾晒后失去原重量的90%，现有干蘑菇20千克，要求“这是由多少千克鲜蘑菇晒成的”，算式可以怎样列 ？（）
A 20÷（1-90%）B、20×（1-90%）C、20×（1+90%）D、20÷90% 24.用24时计时法表示中央电视台晚上《新闻联播》播出的时间，以下表示方法哪一个是正确的？（）
A、7：00 B、19：00 C、晚上7：00 D、19小时 25.下面几个节目中，属于第四季度的是（）
A、儿童节 B、教师节 C、国度节 D、元旦 26.和你今年年龄最接近的是（）。
A.6500小时
B.650天
C.650周D.650月
27、甲正方形的边长是6dm，乙正方形的边长是5dm，甲正方形面积和乙正方形面积的最简整数比是（）
A、5:6 B、6:5 C、4:1 D、36:25 28.下列 x和y成反比例关系的是（）
556A、y=3+X B、x+y= C、x=y D、y=
66x29.用固定步长走路，有时走得快点，有时走得慢点，那么步行总长度与步数（）
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 D、无法判断
30.如果小红在小强北偏北52°的位置上，那么小强在小红的（）位置上。
A、南偏西38°B、北偏东38°C、南偏西52° D、北偏东52°
31.一幢办公室楼原有5台空调，现在又安装了1台，如果这6台空调全部打开就会烧断保险丝。因此最多只能同时使用5台空调。这样在24小时内平均每台空调可使用（）小时。
A、24 B、20 C、18 D、16 32..原价每袋2元的某种牛奶正在搞促销活动，甲商店每袋降价15%，乙商店“买四送一”，丙商店每袋打八八折出售，小明要买5袋牛奶，应挑选的商店是（）A、甲 B、乙 C、丙 D、不能确定
第二篇：小学四年级数学选择题
小学四年级数学选择题集
（一）我会选
1、个位、万位、亿位是几个不同的（）（1）计数单位（2）数位（3）数级
2、在数8090中间和后面添加0，读数错误的是（）（1）在9前加一个0读作八万零九十（2）在9前加三个0读作八百万零九十（3）在9后加三个0，读作八百万零九十。3、6009500是由（）组成的数。
（1）六百万、九千、五百（2）六千万、九万、五百
4、线段有（）个端点，射线有（）个端点。
（1）1（2）2（3）无数
5、（）的两端可以无限延长，但不能度量它的长度。（1）射线（2）线段（3）直线
6、直线上两点之间的一段叫（）（1）平角（2）锐角（3）钝角 7、140度的角是（），180度的角是（）（1）直角（2）平角（3）钝角
8、以万为单位，70800000可以写成（）（1）7080万（2）7080（3）708万
9、以亿为单位，58200000000米可以写成（）（1）528亿米（2）582亿（3）582亿米
10、个位、万位、亿位是几个不同的（）（1）计数单位（2）数位 11、18（）678约等于18万，（）里最大可填（）（1）5（2）4（3）3
12、如果每秒数一个数，6小时可以数（）个数（1）360（2）360000（3）21600
13、过两点能画（）条直线（1）1（2）2（3）无数条
14、估算308乘25，比较准确的结果是（）
（1）6160（2）7500（3）9000
15、小强步行的速度是每分60米，从家走到学校用了10分钟，小强家到学校有（）
（1）600米/分（2）60米（3）600米
16、如果A乘D等于0，那么（）
（1）D一定是0（2）A一定是0（3）D和A至少有一个是0
17、甲数是732，乙数是甲数的14倍，乙数是（）（1）732除以14（2）732加14（3）732乘14 2
第三篇：数学选择题的解题技巧
数学选择题的解题技巧——解题技巧（转载）
答题技巧是一门学问，心理准备、答题顺序、审题方式、遇到难题时的处理等，都大有讲究。掌握这方面的技巧，充分发挥主观能动性，将记忆力、理解力、分析综合融为一体，对提高考试成绩将产生直接影响。
究。掌握这方面的技巧，充分发挥主观能动性
●调理个性品质，进入数学情境
高考对个性品质的要求是：“克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神”由此可知，个性品质不仅包含了“智商”，也强调“情商”。所以，应在最后阶段优化考试心理，提高自己应对挑战的能力。比如考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区等进行针对性自我安慰，从而以最佳竞技状态去克服慌乱急躁、紧张焦虑的情绪，增强信心。
●沉着应对考试，确保旗开得胜，将记忆力、理解力、分析综合融为一体，对
良好的开端是成功的一半，从考试心理角度来说，这确实是有道理的，拿到试题后，不要急于求成、立即下手解题，而应通览全卷，摸透题情，然后选择好答题顺序，再稳操一两道易题熟题，让自己产生“旗开得胜”的快意，从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞士气，很快进入最佳思维状态，之后做一题得一题，不断产生正激励，稳拿中低，见机攀高。
●采取“六先六后”，因人因卷制宜
旗开得胜后，情绪趋于稳定，大脑趋于亢奋，思维趋于积极，之后便是临场解题的黄金季节了。这时，考生可结合自己的解题习惯和基本功，结合整套试题的结构，采取“六先六后”的答题策略。即①先易后难。要力求有效，防浪费时间、伤害情绪；②先熟后生。使思维流畅，可超常发挥；③先同后异。避免跳跃过频，减轻大脑负担；④先小后大。赢得宝贵时间，创造心理基础；⑤先点后面。要步步为营，梯度分段得分明显；⑥先高后低。同类试题，高分优先。、审题方式、遇到难题时的处理等，都大有讲
●解题一“慢”一“快”，效果相得益彰
有些考生在考场上一味求快，结果题意未清，条件未全，便急于解答，岂不知“欲速则不达”，结果思路受阻或进入死胡同，导致失败。所以我建议“审题要慢，解答要快”，审题时整个解题过程的“基础工程”，题目本事是怎样解题的信息源，必须充分弄懂题意，综合所有条件，提炼解题线索，形成整体认识，思路一旦出现，则尽量快速完成，防止“超时失分”（因答题时间不足而未做完试题失分）
●力求运算准确，争取一次成功、审题方式、遇到难题时的处理等，都大有讲
数学高考题时间短，容量大，不允许做大量细致的解后检查，所以要力求运算准确，争取一次成功。解题速度是建立在解题准确度的基础上的，中间数据常常从数量、性质上影响后继各步的解答，因此在以快为上的前提下，还要稳扎稳打，层层有据，步步准确，不能为追求速度而丢掉准确度，或是丢掉重要的得分步骤。
●讲究规范书写，力争既对又全
考试的有一个特点就是以卷面为依据，这就要求不但要会而且要对、对而且要全、全而且要规范。会而不对，令人惋惜；对而不全，得分不高；表述不规范、书写不工整又是造成非智力性因素失分的主要原因之一，会影响阅卷老师的“感情分”。
答题技巧是一门学问，心理准备、答题顺序
●小题小做巧做，注重思想方法
小题切勿大做，时间的把握很关键，一般来说以二本生为准应控制在45分钟左右做完，为后面的解答题争取更充足的时间，也有利于稳定情绪。但是解小题（选择、填空）还有一项要求，就是既快又准，要达到这一点要求我们需结合试题特点，注重数学思想方法的运用，灵活机动的采用一些技巧解题，比如善于使用数形结合、特值（含特殊值、特殊位置、特殊图形）、排除、验证、转化、分析、估算、极限等方法，一旦思路清晰，就迅速作答。不在一道题上纠缠，选择题即使是“蒙”，也有25%的胜率。
●遇到难题不弃，寻求策略得分
数学选择题的解题技巧——解题技巧(7)
会做的题当然要做对、做全、得满分，而不会做的或是难题该怎样得分呢？首先遇到难题不要放弃，岂不知“易题得满分难，难题得小分易”，一般的难题第一、二问都是能得分的，即使一点思路都没有，我们不妨罗列一些相关的重要步骤和公式，也许不觉中已找到了解题的思路。再就是要学会“分段得分”，高考数学解答题评分的总原则是“分段给分”，即会多少知识给多少分，所以你可能前面某个地方卡住了，可以先跳过去，假定它是正确的，向后求解；或是前后两问无联系，只做其中某一问等等。
【对各类具体的题型，也有一些具体的对策，以最快最精确的解答。】
●选择题的解法：选择题得分关键是考生能否精确、迅速地解答。究。掌握这方面的技巧，充分发挥主观能动性数学选择题的求解有两种思路：一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择的分支联合考虑或从选择的分支出发探求是否满足题干条件，由于答案在四个中找一个，随机分一定要拿到。选择题解题的基本原则是：“充分利用选择题的特点，小题尽量不要大做”。
●填空题的解法：填空题答案有着简短、明确、具体的要求，解题基本原则是小题大做别马虎，特别是解的个数和形式是否满足题意，有没有漏解和不满足题目要求的解要认真区别对待。今年数学高考填空题的分值增加许多，其得分情况对高考成绩大有影响，所以答题时要给予足够的精力和时间，填空的解法主要有：直接求解法、特例求解法、数形结合法，解题时灵活应用。
●解答题的解法：解答题得分的关键是考生能否对所答题目的每个问题有所取舍，一般来说在解答题中总是有一定数量的数学难题（通常在每题的后半部分和最后
一、两题中），如果不能判别出什么是自己能做的题，而在不会做的题上花太多的时间和精力，得分肯定不会高。解答题解题时要注意：书写规范，各式各样的题型有各自不同的书写要求，答题的形式对了基本分也就得到了，立体几何题有规定的书写要求，解题时务必注意。审题清晰，题读懂了解题才能得到分，要快速在短时间内审清题意，知道题目表达的意思，题目要解决的是什么问题，关键的字词是什么，特殊的情形有没有，不能一知半解，做了一半才发现漏了条件推翻重来，费了精力影响情绪。压轴题一般有3问，这样的题目至少有两问的，第一问，其实不难，你要有信心做出来，一般也就是个简单的理论的应用，不会刁难你，所以，你要作出来。如果有第三问，那么第二问多半是中继作用，就是利用第一问的结论，然后第三问有要用到它自己。这一问，比较难一点，但是，如果你时间允许，还是可以做出来的。第三问嘛，如果时间很紧张，我个人建议，放弃吧，回头检查你作的其他题目，效果更好。
究。掌握这方面的技巧，充分发挥主观能动性
解答题中，由于是按步给分，应特别注意过程步骤的严谨和规范，追求“表达的准确、考虑的周密、书写的规范、语言的科学”，写清得分点，清楚地呈现自己的思维层次。否则会做的题目若不注意准确表达和规范书写，常常会被“分段扣分”，如解概率题，要给出适当的文字说明，不能只列几个式子或单纯的结论；立体几何证明题中注意定理使用的条件要缺一不可，不能疏漏等等。解答题应注意“大题小做，大题细作”。另外，注意 “快慢结合，合理把握时间”。慢主要体现在审题方面，看题要清，审题要透彻，合理方面脚步，防止错看，漏看，从一定义上说：“成在审题,败在审题”。快主要是解答要快速准确，一步到位，尽量减少反工检查的时间。总体时间的把握上，在保证选填的基础上，要留出充分的时间放在解答题上，保证充分的思维时空，另外还应预留时间对把握不足的题目进行复查。
每年高考试题总有创新，对新型的探索开放题的解题要诀有：（1）试：阅读题意，分清条件和结论，尝试最简单、最基础的运算。（2）猜：在前面尝试的基础上，大胆猜想，可以运用归纳、类比、推广、化归等思想方法多角度、多维度地猜想，合理进行猜想是关键的一步。
（3）证：综合运用数学知识进行求解与证明，要注意前后联系，过程严谨。在探索开放题的解答过程中，要注意尝试举例，并进行多方位的联想，将式子结构、运算法则、解题方法、问题的结论等引申、推广或迁移，从而进行大胆的猜想，最后再进行规范的证明。
第四篇：高考数学选择题专题（绝版）
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前言
例题与题组
一、数形结合画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现，从而大大降低思维难度，是解决数学问题的有力策略，这种方法使用得非常之多。
【例题】、（07江苏6）设函数定义在实数集上，它的图象关于直线对称，且当时，则有（）。
A、B、C、D．
【解析】、当时，的图象关于直线对称，则图象如图所示。
这个图象是个示意图，事实上，就算画出的图象代替它也可以。由图知，符合要求的选项是B，【练习1】、若P（2，-1）为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）
A、B、C、D、（提示：画出圆和过点P的直线，再看四条直线的斜率，即可知选A）
【练习2】、（07辽宁）已知变量、满足约束条件，则的取值范围是（）
A、B、C、D、（提示：把看作可行域内的点与原点所在直线的斜率，不难求得答案，选A。）
【练习3】、曲线
与直线有两个公共点时，的取值范围是（）
A、B、C、D、（提示：事实上不难看出，曲线方程的图象为，表示以（1，0）为圆心，2为半径的上半圆，如图。直线过定点（2，4），那么斜率的范围就清楚了，选D）]
【练习4】、函数在区间
A上是增函数，则区间A是（）
A、B、C、D、（提示：作出该函数的图象如右，知应该选B）
【练习5】、曲线与直线
有两个交点，则的取值范围是（）
A、或
B、C、或
D、（提示：作出曲线的图象如右，因为直线
与其有两个交点，则或，选A）
【练习6】、（06湖南理8）设函数，集合，若，则实数的取值范围是（）
A、B、C、D、（提示：数形结合，先画出的图象。当时，图象如左；当时图象如右。
由图象知，当时函数在上递增，同时的解集为的真子集，选C）
【练习7】、（06湖南理10）若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的倾斜角的取值范围是（）
A、B、C、D、（提示：数形结合，先画出圆的图形。圆方程化为，由题意知，圆心到直线的距离应该满足，在已知圆中画一个半
径为的同心圆，则过原点的直线与小圆有公共点，∴选B。）
【练习8】、（07浙江文10）若非零向量a，b满足|a-b|=|
b
|，则（）
A、|2b|
＞
|
a-2b
|
B、|2b|
＜
|
a-2b
|
C、|2a|
＞
|
2a-b
|
D、|2a|
＜
|
2a-b
|
（提示：关键是要画出向量a，b的关系图，为此
先把条件进行等价转换。|a-b|=|
b
||a-b|2=
|
b
|2
a2+b2-2a·b=
b2
a·（a-2b）=0
a⊥（a-2b），又a-（a-2b）=2b，所以|a|，|
a-2b
|，|2b|为边长构成直角三角形，|2b|为斜边，如上图，∴|2b|
＞
|
a-2b
|，选A。
另外也可以这样解：先构造等腰△OAB，使OB=AB，再构造R△OAC，如下图，因为OC＞AC，所以选A。）
【练习9】、方程cosx=lgx的实根的个数是（）
A、1
B、2
C、3
D、4
（提示：在同一坐标系中分别画出函数cosx与lgx的图象，如图，由两个函数图象的交点的个数为3，知应选C）
【练习10】、(06江苏7)若A、B、C为三个集合，则一定有（）
A、B、C、D、（提示：若，则
成立，排除C、D选项，作出Venn图，可知A成立）
【练习11】、(07天津理7)在R上定义的函数是偶函数，且。若在区间[1，2]上是减函数，则（）
A、在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数
B、在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数
C、在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数
D、在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数
（提示：数形结合法，是抽象函数，因此画出其简单图象即可得出结论，如下左图知选B）
【练习12】、（07山东文11改编）方程的解的取值区间是（）
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（2，3）
D、（3，4）
（提示：数形结合，在同一坐标系中作出函数的图象，则立刻知选B，如上右图）
二、特值代验
包括选取符合题意的特殊数值、特殊位置和特殊图形，代入或者比照选项来确定答案。这种方法叫做特值代验法，是一种使用频率很高的方法。
【例题】、（93年全国高考）在各项均为正数的等比数列中，若，则（）
A、12
B、10
C、8
D、【解析】、思路一（小题大做）：由条件有从而，所以原式=，选B。
思路二（小题小做）：由知原式=，选B。
思路三（小题巧做）：因为答案唯一，故取一个满足条件的特殊数列即可，选B。
【练习1】、（07江西文8）若，则下列命题中正确的是（）
A、B、C、D、（提示：取验证即可，选B）
【练习2】、（06北京理7）设，则（）
A、B、C、D、（提示：思路一：f（n）是以2为首项，8为公比的等比数列的前项的和，所以，选D。这属于直接法。
思路2：令，则，对照选项，只有D成立。）
【练习3】、（06全国1理9）设平面向量a1、a2、a3的和a1+a2+a3=0，如果平面向量b1、b2、b3满足|
bi|=2|
ai
|，且ai顺时针旋转以后与bi同向，其中i=1、2、3则（）
A、-b1+b2+b3=0
B、b1-b2+b3=0
C、b1+b2-b3=0
D、b1+b2+b3=0
（提示：因为a1+a2+a3=0，所以a1、a2、a3构成封闭三角形，不妨设其为正三角形，则bi实际上是将三角形顺时针旋转后再将其各边延长2倍，仍为封闭三角形，故选D。）
【练习4】、若，则的图象是（）
A、B、C、D、（提示：抓住特殊点2，所以对数函数是减函数，图象往左移动一个单位得，必过原点，选A）
【练习5】、若函数是偶函数，则的对称轴是（）
A、B、C、D、（提示：因为若函数是偶函数，作一个特殊函数，则变为，即知的对称轴是，选C）
【练习6】、已知数列{an}的通项公式为an=2n-1，其前n和为Sn，那么
Cn1S1+
Cn2S2+…+
CnnSn=（）
A、2n-3n
B、3n
-2n
C、5n
-2n
D、3n
-4n
（提示：愚蠢的解法是：先根据通项公式an=2n-1求得和的公式Sn，再代入式子Cn1S1+
Cn2S2+…+
CnnSn，再利用二项式展开式的逆用裂项求和得解，有些书上就是这么做的！其实这既然是小题，就应该按照小题的解思路来求做：令n=2，代入式子，再对照选项，选B）
【练习7】、（06辽宁理10）直线与曲线（）的公共点的个数是（）
A、1
B、2
C、3
D、4
（提示：取，原方程变为，这是两个椭圆，与直线有4个公共点，选D）
【练习8】、如图左，若D、E、F分别是
三棱锥S-ABC的侧棱SA、SB、SC上的点，且SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：1，那么平
面DEF截三棱锥S-ABC所得的上下两部分的体积之比为（）
A、4：31
B、6：23
C、4：23
D、2：25
（提示：特殊化处理，不妨设三棱锥S-ABC是棱长为3的正三棱锥，K是FC的中点，分别表示上下两部分的体积
则，选C）
【练习9】、△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，则的取值是（）
A、-1
B、1
C、-2
D、2
（提示：特殊化处理，不妨设△ABC为直角三角形，则圆心O在斜边中点处，此时有，选B。）
【练习10】、双曲线方程为，则的取值范围是（）
A、B、C、D、或
（提示：在选项中选一些特殊值例如代入验证即可，选D）
三、筛选判断
包括逐一验证法——将选项逐一代入条件中进行验证，或者逻辑排除法，即通过对四个选项之间的内在逻辑关系进行排除与确定。
【例题】、设集合A和B都属于正整数集，映射f：把集合A中的元素n映射到集合B中的元素，则在映射f下，像20的原像是（）
A、2
B、3
C、4
D、5
【解析】、经逐一验证，在2、3、4、5中，只有4符合方程=20，选C。
【练习1】、（06安徽理6）将函数的图象按向量a=平移以后的图象如图所示，则
平移以后的图象所对应的函数解析式是（）
A、B、C、D、（提示：若选A或B，则周期为，与图象所示周期不符；若选D，则与
“按向量a=平移”
不符，选C。此题属于容易题）
【练习2】、（06重庆理9）如图，单位圆中的长度为，表示与弦AB所围成的弓形的面的2倍，则函数的图象是（）
A、B、C、D、（提示：解法1
设，则，则S弓形=S扇形-
S△AOB=，当时，则，其图象位于下方；当时，，其图象位于上方。所以只有选D。这种方法属于小题大作。
解法2
结合直觉法逐一验证。显然，面积不是弧长的一次函数，排除A；当从很小的值逐渐增大时，的增长不会太快，排除B；只要则必然有面积，排除C，选D。事实上，直觉好的学生完全可以直接选D）
【练习3】、（06天津文8）若椭圆的中心点为E（-1，0），它的一个焦点为F（-3，0），相应于焦点的准线方程是，则这个椭圆的方程是（）
A、B、C、D、（提示：椭圆中心为（-1，0），排除A、C，椭圆相当于向左平移了1个单位长度，故c=2，∴，选D）
【练习4】、不等式的解集是（）
A、B、C、D、（提示：如果直接解，差不多相当于一道大题！取，代入原不等式，成立，排除B、C；取，排除D，选A）
【练习5】、（06江西理12）某地一年内的气温
Q（t）（℃）与时间t（月份）之间的关系如右图，已知该年的平均气温为10℃。令C（t）表示时间
段[0，t]的平均气温，C（t）与t之间的函数关系
如下图，则正确的应该是（）
A、B、C、D、（提示：由图可以发现，t=6时，C（t）=0，排除C；t=12时，C（t）=10，排除D；t＞6时的某一段气温超过10℃，排除B，选A。）
【练习6】、集合与集合之间的关系是（）
A、B、C、D、（提示：C、D是矛盾对立关系，必有一真，所以A、B均假；
表示全体奇数，也表示奇数，故且B假，只有C真，选C。此法扣住了概念之间矛盾对立的逻辑关系。
当然，此题用现场操作法来解也是可以的，即令k=0，±1，±2，±3，然后观察两个集合的关系就知道答案了。）
【练习7】、当时，恒成立，则的一个可能的值是（）
A、5
B、C、D、（提示：若选项A正确，则B、C、D也正确；若选项B正确，则C、D也正确；若选项C正确，则D也正确。选D）
【练习8】、（01广东河南10）对于抛物线上任意一点Q，点P（a，0）都满足，则的取值范围是（）
A、B、C、D、（提示：用逻辑排除法。画出草图，知a＜0符合条件，则排除C、D；又取，则P是焦点，记点Q到准线的距离为d，则由抛物线定义知道，此时a＜d＜|PQ|,即表明符合条件，排除A，选B。另外，很多资料上解此题是用的直接法，照录如下，供“不放心”的读者比较——
设点Q的坐标为，由，得，整理得，∵，∴，即恒成立，而的最小值是2，∴，选B）
【练习9】、（07全国卷Ⅰ理12）函数的一个单调增区间是（）
A、B、C、D、（提示：“标准”答案是用直接法通过求导数解不等式组，再结合图象解得的，选A。建议你用代入验证法进行筛选：因为函数是连续的，选项里面的各个端点值其实是可以取到的，由，显然直接排除D，在A、B、C中只要计算两个即可，因为B中代入会出现，所以最好只算A、C、现在就验算A，有，符合，选A）
四、等价转化
解题的本质就是转化，能够转化下去就能够解下去。至于怎样转化，要通过必要的训练，达到见识足、技能熟的境界。在解有关排列组合的应用问题中这一点显得尤其重要。
【例题】、（05辽宁12）一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是（）
A、B、C、D、【解析】问题等价于对函数图象上任一点都满足，只能选A。
【练习1】、设，且sin3+
cos3，则的取值范围是（）
A、[-，0）
B、[]
C、（-1，0）
]
D、（-，0）
（提示：因为sin3+
cos3=（sin+
cos）（sin2-
sincos+
cos2），而sin2-
sincos+
cos2＞0恒成立，故sin3+
cos3t＜0,选A。另解：由sin3+
cos3
知非锐角，而我们知道只有为锐角或者直角时，所以排除B、C、D，选A）
【练习2】、是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则的最大值是（）
A、4
B、5
C、1
D、2
（提示：设动点P的坐标是，由是椭圆的左、右焦点得，则，选D。这里利用椭圆的参数方程把问题等价转化为三角函数求最值的问题。特别提醒：下列“简捷”解法是掉进了命题人的“陷阱”的——）
【练习3】、若，则（）。
A、B、C、D、（提示：利用换底公式等价转化。
∴，选B）
【练习4】、且，则（）
A、B、C、D、（提示：此题条件较多，又以符号语言出现，令人眼花缭乱。对策之一是“符号语言图形化”，如图，用线段代表立马知道选C。当然
这也属于数形结合方法。对策之二是“抽象语言具体化”，分别用数字1，4，2，3代表容易知道选C。也许你认为对策一的转化并不等价，是的，但是作为选择题，可以事先把条件“”收严一些变为“”。
【练习5】、已知若函数在上单调递增，则的取值范围是（）
A、B、C、D、（提示：
化简得，∵在上递增，∴，而在上单调递增，又∴选B）
【练习6】、把10个相同的小球放入编号为1，2，3的三个不同盒子中，使盒子里球的个数不小于它的编号数，则不同的放法种数是（）
A、B、C、D、（提示：首先在编号为1，2，3的三个盒子中分别放入0，1，2个小球，则余下的7个球只要用隔板法分成3
堆即可，有种，选B；如果你认为难以想到在三个盒子中分别放入只0，1，2个小球，而更容易想到在三个盒子中分别放入只1，2，3个小球，那也好办：你将余下的4个球加上虚拟的（或曰借来的）3个小球，在排成一列的7球6空中插入2块隔板，也与本问题等价。）
【练习7】、方程的正整数解的组数是（）
A、24
B、72
C、144
D、165
（提示：问题等价于把12个相同的小球分成4堆，故在排成一列的12球11空中插入3块隔板即可，答案为，选D）
【练习8】、从1，2，3，…，10中每次取出3个互不相邻的数，共有的取法数是（）
A、35
B、56
C、84
D、120
（提示：逆向思维，问题可以等价地看作是将取出的三个数再插入余下的7个数的8个空中，那么问题转化为求从8个空位中任意选3个的方法数，为，选B）
【练习9】、（理科）已知，则=
（）
A、4
B、-5
C、-4
D、5
（提示：逆向思维，分母（）一定是存在于分子的一个因式，那么一定有，∴必然有，且，∴∴，选B）
【练习10】、异面直线所成的角为，过空间一点O的直线与所成的角等于，则这样的直线有（）条
A、1
B、2
C、3
D、4
（提示：把异面直线平移到过点O的位置，记他们所确定的平面为，则问题等价于过点O有多少条直线与所成的角等于，如图，恰有3条，选C）
【练习11】、不等式的解集为，那么不等式的解集为（）
A、B、C、D、（提示：把不等式化为，其结构与原不等式相同，则只须令，得，选A）
五、巧用定义
定义是知识的生长点，因此回归定义是解决问题的一种重要策略。
【例题】、某销售公司完善管理机制以后，其销售额每季度平均比上季度增长7%，那么经过季度增长到原来的倍，则函数的图象大致是（）
A、B、C、D、【解析】、由题设知，∵，∴这是一个递增的指数函数，其中，所以选D。
【练习1】、已知对于任意，都有，且，则是（）
A、奇函数
B、偶函数
C、奇函数且偶函数
D、非奇且非偶函数
（提示：令，则由得；又令，代入条件式可得，因此是偶函数，选B）
【练习2】、点M为圆P内不同于圆心的定点，过点M作圆Q与圆P相切，则圆心Q的轨迹是（）
A、圆
B、椭圆
C、圆或线段
D、线段
（提示：设⊙P的半径为R，P、M为两定点，那
么|QP|+|QM|=|QA|+|QP|=R=常数，∴由椭圆定义知圆
心Q的轨迹是椭圆，选B）
【练习3】、若椭圆内有一点P（1，-1），F为右焦点，椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|最小，则点M为（）
A、B、C、D、（提示：在椭圆中，则，设点M到右准线的距离为|MN|，则由椭圆的第二定义知，从而，这样，过点P作右准线的垂直射线与椭圆的交点即为所求M点，知易M，故选A）
【练习4】、设是双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上任意一点，若的最小值为，则该双曲线的离心率的取值范围是（）
A、[2，3]
B、（1，3]
C、D、（提示：，当且仅当，即，时取等于号，又，得，∴，选B）
【练习5】、已知P为抛物线上任一动点，记点P到轴的距离为，对于给定点A（4，5），|PA|+d的最小值是（）
A、4
B、C、D、（提示：比P到准线的距离（即|PF|）少
1，∴|PA|+d=|PA|+|PF|-1，而A点在抛物线外，∴|PA|+d的最小值为|AF|-1=，选D）
【练习6】、函数的反函数，则的图象（）。
A、关于点(2,3)对称
B、关于点(-2,-3)对称
C、关于直线y=3对称
D、关于直线x
=
-2对称
（提示：注意到的图象是双曲线，其对称中心的横坐标是-3，由反函数的定义，知图象的对称中心的纵坐标是-3，∴只能选B）
【练习7】、已知函数是R上的增函数，那么是的（）条件。
A、充分不必要
B、必要不充分
C、充要
D、不充分不必要
（提示：由条件以及函数单调性的定义，有，而这个过程并不可逆，因此选A）
【练习8】、点P是以为焦点的椭圆上的一点，过焦点作的外角平分线的垂线，垂足为M，则点M的轨迹是（）
A、圆
B、椭圆
C、双曲线
D、抛物线
（提示：如图，易知，M是的中点，∴OM是的中位线，∴，由椭圆的定义知，=定值，∴定值（椭圆的长半轴长a），∴选A）
【练习9】、在平面直角坐标系中，若方程m（x2+y2+2y+1）=（x-2y+3）2表示的是双曲线，则ｍ的取值范围是（）
A、（0，1）
B、（1，）
C、（0，5）
D、（5，）
（提示：方程m（x2+y2+2y+1）=（x-2y+3）2可变形为，即得，∴，这表示双曲线上一点到定点（0，-1）与定直线的距离之比为常数，又由，得到，∴选C。若用特值代验，右边展开式含有项，你无法判断）
六、直觉判断
数学思维包括逻辑思维和直觉思维两种形式，逻辑思维严格遵守概念和逻辑规则，而直觉思维不受固定的逻辑规则约束，直接领悟事物本质，大大节约思考时间。逻辑思维在数学思维中始终占据着主导地位，而直觉思维又是思维中最活跃、最积极、最具有创造性的成分。两者具有辨证互补的关系。因此，作为选拔人才的高考命题人，很自然要考虑对直觉思维的考查。
【例题】、已知，则的值为（）
A、B、或
C、D、【解析】、由题目中出现的数字3、4、5是勾股数以及的范围，直接意识到，从而得到，选C。
【练习1】、如图，已知一个正三角形内接于一个边长为的正三角形中，问取什么值时，内接正三角形的面积最小（）
A、B、C、D、（提示：显然小三角形的边长等于大三角形的边长之半时面积最小，选A。）
【练习2】、（课本题改编）测量某个零件直径的尺寸，得到10个数据：如果用作为该零件直径的近似值，当取什么值时，最小？（）
A、，因为第一次测量最可靠
B、，因为最后一次测量最可靠
C、，因为这两次测量最可靠
D、（提示：若直觉好，直接选D。若直觉欠好，可以用退化策略，取两个数尝试便可以得到答案了。）
【练习3】、若，则（）
A、-1
B、1
C、0
D、（提示：直觉法，系数取绝对值以后，其和会相当大，选D。或者退化判断法将7次改为1次；还有一个绝妙的主意：干脆把问题转化为:已知，求，这与原问题完全等价，此时令得解。）
【练习4】、已知a、b是不相等的两个正数，如果设，，那么数值最大的一个是（）
A、B、C、D、与a、b的值有关。
（提示：显然p、q、r都趋向于正无穷大，无法比较大小，选D。要注意，这里似乎是考核均值不等式，其实根本不具备条件——缺乏定值条件！）
【练习5】、（98高考）向高为H的水瓶中注水，注满为止。如果注水量V与水深h的函数关系如下列左图，那么水瓶的形状是（）。
O
A
B
C
D
（提示：抓住特殊位置进行直觉思维，可以取OH的中点，当高H为一半时，其体积过半，只有B符合，选B）
【练习6】、（07江西理7文11）四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自不同的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图，盛满酒好他们约定：先各自饮杯中酒的一半。设剩余酒的高度从左到右依次为则它们的大小关系正确的是（）
A、B、C、D、（提示：选A）
【练习7】、（01年高考）过点A（1，-1）、B（-1，1）且圆心在直线上的圆的方程是（）
A、B、C、D、（提示：显然只有点（1，1）在直线上，选C）
【练习8】、（97全国理科）函数的最小正周期是（）
A、B、C、D、（提示：因为总有，所以函数的周期只与有关，这里，所以选B）
【练习9】、（97年高考）不等式组的解集是（）
A、B、C、D、（提示：直接解肯定是错误的策略；四个选项左端都是0，只有右端的值不同，在这四个值中会是哪一个呢？它必定是方程的根！，代入验证：2不是，3不是，2.5也不是，所以选C）
【练习10】、△ABC中，cosAcosBcosC的最大值是（）
A、B、C、1
D、（提示：本题选自某一著名的数学期刊，作者提供了下列
“标准”解法，特抄录如下供读者比较：
设y=cosAcosBcosC，则2y=[cos（A+B）+
cos（A-B）]
cosC，∴cos2C-
cos（A-B）cosC+2y=0，构造一元二次方程x2-
cos（A-B）x+2y=0，则cosC是一元二次方程的根，由cosC是实数知：△=
cos2（A-B）-8y≥0，即8y≤cos2（A-B）≤1，∴，故应选B。
这就是“经典”的小题大作！事实上，由于三个角A、B、C的地位完全平等，直觉告诉我们：最大值必定在某一特殊角度取得，故只要令A=B=C=60゜即得答案B，这就是直觉法的威力，这也正是命题人的意图所在。）
【练习11】、（07浙江文8）甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜，根据以往经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛中甲获胜的概率为（）
A、0.216
B、0.36
C、0.432
D、0.648
（提示：先看“标准”解法——甲获胜分两种情况：①甲：乙=2：0，其概率为0.6×0.6=0.36，②甲：乙=2：1，其概率为，所以甲获胜的概率为0.36+0.288=0.648，选D。
现在再用直觉法来解：因为这种比赛没有平局，2人获胜的概率之和为1，而甲获胜的概率比乙大，应该超过0.5，只有选D。）
【练习12】、，则（）
A、1
B、2
C、-1
D、-2
（提示：显然，选B）
七、趋势判断
趋势判断法，包括极限判断法，连同估值法，大致可以归于直觉判断法一类。具体来讲，顾名思义，趋势判断法的要义是根据变化趋势来发现结果，要求化静为动，在运动中寻找规律，因此是一种较高层次的思维方法。
【例题】、（06年全国卷Ⅰ，11）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棍围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为多少？
A、8
cm2
B、6
cm2
C、3
cm2
D、20
cm2
【解析】、此三角形的周长是定值20，当其高或底趋向于零时其形状趋向于一条直线，其面积趋向于零，可知，只有当三角形的形状趋向于最“饱满”时也就是形状接近于正三角形时面积最大，故三边长应该为7、7、6，因此易知最大面积为cm2，选B。）
【练习1】、在正n棱锥中，相邻两侧面所成二面角的平面角的取值范围是（）
A、B、C、D、（提示：进行极限分析，当顶点无限趋近于底面正多边形的中心时，相邻两侧面所成二面角，且；当锥体且底面正多边形相对固定不变时，正n棱锥形状趋近于正n棱柱，且选A）
【练习2】、设四面体四个面的面积分别为它们的最大值为S，记，则一定满足（）
A、B、C、D、（提示：进行极限分析，当某一顶点A无限趋近于对面时，S=S对面，不妨设S=S1，则S2+S3+S4那么，选项中只有A符合，选A。当然，我们也可以进行特殊化处理：当四面体四个面的面积相等时，凭直觉知道选A）
【练习3】、正四棱锥的相邻两侧面所成二面角的平面角为，侧面与底面
所成角为，则的值是（）
A、1
B、C、0
D、-1
（提示：进行极限分析，当四棱锥的高无限增大时，那么，选D）
【练习4】、在△ABC中，角A、B、C所对边长分别为a、b、c，若c-a等于AC边上的高，那么的值是（）
A、1
B、C、D、-1
(提示：进行极限分析，时，点，此时高，那么，所以，选A。）
【练习5】、若则（）
A、B、C、D、（提示：进行极限分析，当时，；当时，从而，选A）
【练习6】、双曲线的左焦点为F，点P为左支下半支异于顶点的任意一点，则直
线PF的斜率的变化范围是（）
A、B、C、D、（提示：进行极限分析，当P时，PF的斜率；当时，斜率不存在，即或；当P在无穷远处时，PF的斜率。选C。）
【练习7】、（06辽宁文11）与方程的曲线关于直线对称的曲线方程为（）
A、B、C、D、（提示：用趋势判断法：显然已知曲线方程可以化为，是个增函数。再令那么那么根据反函数的定义，在正确选项中当时应该有只有A符合。当然也可以用定义法解决，直接求出反函数与选项比较之。）
【练习8】、若，则对任意实数n，（）
A、1
B、区间（0，1）
C、D、不能确定
（提示：用估值法，由条件完全可以估计到中必定有一个的值是1，另一个等于0，则选A。另外，当n=1，2时，答案也是1）
【练习9】、已知，且，则之间的大小关系是（）
A、B、C、D、与c的值有关
（提示：此题解法较多，如分子有理化法，代值验证法，单调性法，但是用趋势判断法也不错：当时，；当时，可见函数递减，∴选B）
八、估值判断
有些问题，属于比较大小或者确定位置的问题，我们只要对数值进行估算，或者对位置进行估计，就可以避免因为精确计算和严格推演而浪费时间。
【例题】、已知是方程的根，是方程的根，则（）
A、6
B、3
C、2
D、1
【解析】、我们首先可以用图象法来解：如图，在同一
坐标系中作出四个函数，，的图象，设与的图象交于点A，其
横坐标为；与的图象交于点C，其横坐标
为；与的图象交于点B，其横坐标为。因为与为反函数，点A与点B关于直线对称，所以2×=3，选B。
此属于数形结合法，也算不错，但非最好。现在用估计法来解它：因为是方程的根，所以是方程的根，所以所以选B。
【练习1】、用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）
A、24个
B、30个
C、40个
D、60个
（提示：如果用直接法可以分两步：先排个位，在两个偶数中任取一个有种方法；第二步在剩下的4个数字中任取两个排在十位与百位有种，由乘法原理，共有=24个，选B。用估计法：五个数字可以组成个三位数，其中偶数不到一半，选B。）
【练习2】、农民收入由工资性收入和其它收入两部分组成，2003年某地农民人均收入为3150元，其中工资性收入为1800元，其它收入1350元。预计该地区农民自2004年起工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其它收入每年增加160元，根据以上数据，2008年该地区农民人均收入介于（）元
A、（4200，4400）
B、（4400，4600）C、（4600，4800）D、（4800，5000）
（提示：由条件知该地区农民工资性收入自2004年起构成以的等比数列，所以2008年工资性收入为元；其它收入构成以1350为首项，公差为160的等差数列，所以所以2008年其它收入为1350+160×5=2150元，所以2008年该地区农民人均收入约为2340+2150=4490元，选B。）
【练习3】、已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是（）
A、B、C、D、（提示：用估计法，设球半径R，△ABC外接圆半径为，则S球=，选D）
【练习4】、如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF与平面ABCD的距离为2，则
该多面体的体积为（）
A、B、5
C、6
D、（提示：该多面体的体积比较难求，可连接BE、CF，问题转化为四棱锥E-ABCD与三棱锥E-BCF的体积之和，而=6，所以只能选D）
【练习5】、在直角坐标平面上，已知A（-1，0）、B（3，0），点C在直线上，若∠ACB
＞，则点C的纵坐标的取值范围是（）
A、B、C、D、（提示：如图，M、N在直线上，且∠AMB=∠ANB=，要使∠ACB
＞，点C应该在M、N之间，故点C的纵坐标应该属于某一开区间，而点C的纵坐标是可以为负值的，选D）
【练习6】、已知三棱锥P-ABC的侧面与底面所成二面角都是，底面三角形三边长分别是7、8、9，则此三棱锥的侧面面积为（）
A、B、C、D、（提示：你可以先求出的面积为，再利用射影面积公式求出侧面面积为；你也可以先求出的面积为，之后求出P在底面的射影到个侧面的距离，都是三棱锥P-ABC的高的一半，再利用等体积法求得结果，但好象都不如用估值法：假设底面三角形三边长都是8，则面积为，这个面积当然比原来大了一点点，再利用射影面积公式求出侧面面积为，四个选项中只有与之最接近，选B）
【练习7】、（07海南、宁夏理11文12）甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中个射箭20次，三人测试成绩如下表
甲的成绩
环数
频数
乙的成绩
环数
频数
丙的成绩
环数
频数
分别表示三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（）
A、B、C、D、（提示：固然可以用直接法算出答案来，标准答案正是这样做的，但是显然时间会花得多。你可以用估计法：他们的期望值相同，离开期望值比较近的数据越多，则方差——等价于标准差会越小！所以选B。这当然也可以看作是直觉法）
【练习8】、（07全国Ⅱ理
12）设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上的三点，若，则等于（）
A、9
B、6
C、4
D、3
（提示：很明显（直觉）三点A、B、C在该抛物线上的图
形完全可能如右边所示（数形结合），可以估计（估值法）
到，稍大于（通径，长为4），∴，选B。
当然也可以用定义法：由可知，由抛物线定义有，所以=6）
【练习9】、（07福建理12）如图，三行三列的方阵中有9个数，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（）
A、B、C、D、（提示：用估值法，至少有两个数位于同行或同列的反面是三个数既不同行也不同列，这种情况仅有6种，在总共种取法数中所占比例很小，∴选D）
【练习10】（07湖北理9）连续投掷两次骰子的点数为，记向量b=（m，n）
与向量a=（1，-1）的夹角为，则的概率是（）
A、B、C、D、（提示：用估值法，画个草图，立刻发现在范围内（含在OB上）的向量b的个数
超过一半些许，选C，完全没有必要计算）
【练习11】（05年四川）若，则（）
A、B、C、D、（提示：注意到，可知不能够用单调性法去判断。问题等价于的时候比较a、b、c的大小，∵lg2=0.3010，lg3=0.4771，lg5=0.6990，∴
a=0.1505，b=0.1590，c=0.1398，选B。
当然，直接用作差比较法也是可以的。）
九、直接解答
并不是所有的选择题都要用间接法求解，一般来讲，高考卷的前5、6道选择题本身就属于容易题，用直接法求解往往更容易；另外，有些选择题也许没有间接解答的方法，你别无选择；或者虽然存在间接解法，但你一下子找不到，那么就必须果断地用直接解答的方法，以免欲速不达。当然要记得一个原则，用直接法也要尽可能的优化你的思路，力争小题不大作。
【例题】、（07重庆文12）已知以为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（）
A、B、C、D、【解析】、设长轴长为，则椭圆方程为，与直线方程联立消去得，由条件知，即，得（舍），（舍），∴，选C。
【练习1】、函数的部分图象如右，则=（）
A、0
B、C、2+
D、2-
（提示：直接法。由图知，A=2，，∴，由图象关于点（4，0）以及直线对称知：，由2009=251×8+1知，=0+=，选B）
【练习3】、正方体中，E为棱AB的中点，则二面角C-
-B的正切值为（）
A、B、C、D、2
（提示：用直接法。取的中点F，连接AF、CF、CE。过点B做A1E的延长线的垂线于M，连接CM，由CB面ABB1A1，得CMAE，所以就是二面角C-A1E-B的平面角，现在设CB=2，则，在Rt△CMB中，选B）
【练习4】、设是椭圆的两个焦点，以为圆心，且过椭圆中心的圆与
椭圆的一个交点为M，若直线与圆相切，则该椭圆的离心率是（）
A、B、C、D、（提示：用直接法。由已知可得，又，∴，又直线与圆相切，∴，∴，即，解得，∵，∴，选B）
【练习5】、函数的图象关于原点成中心对称，则在[-4，4]上的单调性是（）
A、增函数
B、在[-4，0]上是增函数，[0，4]上是减函数
C、减函数
D、在[-4，0]上是减函数，[0，4]上是增函数
（提示：的图象关于原点成中心对称，为奇函数，∴，∴，易知上，∴递减，选B）
【练习6】、，则=（）
A、-3
B、3
C、2
D、-2
（提示：令得，令可得，选A）
【练习7】、（06重庆文10）若，，则（）
A、B、C、D、（提示：∵，∴，∴；同理，∴（舍）或，所以选B）
【练习8】、（06全国Ⅰ理8）抛物线上的点到直线的距离的最小值是（）
A、B、C、D、3
（提示：设直线与相切，则联立方程知，令，有，∴两平行线之间的距离，选A）
【练习9】、（06山东理8）设则p是q的（）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
（提示：分别解出p：或；q：或或，则显然p是q的充分不必要条件，选A。另外，建议解出p以后不要再解q，以p中的特殊值代入即可作出判断）
【练习10】、（广东05理10）已知数列满足，，若，则=（）
A、B、3
C、4
D、5
（提示：由条件有，∴，累加得，代入得，两边同取极限得，即，选B）
十、现场操作
又叫做原始操作法，有别于直接法，一
是指通过现场可以利用的实物如三角板、铅笔、纸张、手指等进行操作或者利用纸上模型进行演算演绎得到答案的方法；二是指根据题目提供的规则演算最初的几个步骤，从而发现规律，归纳出答案的方法。
【例题】、（据93年全国高考题改编）如图ABCD
是正方形，E是AB的中点，将△DAE和△CBE分别
沿虚线DE和CE折起，使AE和BE重合于P，则面
PCD和面ECD所成的二面角为（）度。
A、15
B、30
C、45
D、60
【解析】、你当然可以用三垂线定理来解，但不如现场操作更快：用正方形纸片折叠出三棱锥E-PCD，不难看出PE⊥面PCD，设二面角大小为，则由射影面积公式有，选B。
【练习1】已知，则的值（）
A、必为奇数
B、必为偶数
C、与的奇偶性相反
D、与的奇偶性相同
（提示：原始操作：令n=1、2，再结合逻辑排除法，知选A；也可以展开看）
【练习2】如果的定义域为R，且，则=（）
A、1
B、-1
C、D、-lg3-lg5
（提示：2008是个很大的数，所以立即意识到这应该是一个周期函数的问题！关键是求出周期值。现在进行现场操作：f（1）=lg3-lg2，f（2）=lg3+lg5，f（3）=f（2）-f（1）=…=1，f（4）=
f（3）-f（2）=…lg2-lg3，f（5）=
f（4）-
f（3）=…-lg5-lg3，f（6）=f（5）-
f（4）=…-1，f（7）=f（6）-
f（5）=…lg3-lg2=
f（1），所以周期是6。=f（334×6+4）=
f（4）=
lg2-lg3，选C。当然你如果演算能力好，可以这样做：
==，所以周期是6。其实凡属于抽象函数、抽象数列、抽象不等式问题，解题诀窍都不过是不断利用题目所给的规则而已）
【练习3】、如图所示是某城市的网格状道路，中
间是公园，公园四周有路，园内无公路。某人驾车从
城市的西南角的A处要到达东北角的A处，最短的路径有多少条？（据加拿大数学竞赛题改编）
A、210
B、110
C、24
D、206
（提示：原始操作：先假设已经到达了与B共线的各交叉点，标注上此时的走法数（都是1）；再退回至离B最近的对角顶点处，标注上此时的走法数是2；……，这样步步回退，直到A处，就知道答案了！这有点类似于杨晖三角的规律。当然也可以用公式法：先求出没有公园时的走法数，再求出经过公园中心的走法数，所以答案是-=110，选B）
【练习4】、如上图所示是一个长方体
骨架，一只蚂蚁在点M处得到信息：N处
有糖！为了尽快沿着骨架爬行到N处，该
蚂蚁可走的最短路径有（）
A、10
条
B、20
C、30
D、40
（提示：原始操作：假设从点N处逆着
往点M方向退回来，则在所经过的交点处的走法数都容易写出，如图。所以从点M处出
发时一共有4+4+12=20种走法。选B）
【练习5】、有编号为1、2、3、4的四个小球放入有同样编号的四个盒子中，每盒一球，则任意一球的编号与盒的编号不同的放法种数共有（）
A、9
B、16
C、25
D、36
（提示：这道高考题是典型错位排列问题，思维清晰的时候，你可能这样考虑：完成这件事情即每个盒子都按要求放入小球，应该用乘法原理，1号盒可以选2、3、4号球，有3种选择；2号盒可以选1、3、4号球，也有3种选择；此时3、4号盒都只有唯一选择，3×3×1×1=9，因此答案是9。也可用现场操作之法破解，如图，每一列对应一种放法，一共有9种，选A）
球的编号
1号盒
2号盒
3号盒
4号盒
【练习6】、如图A、B、C是固定在桌面上的三根立柱，其中A柱上有三个大小不同的圆片，下面的直径总比上面的大，现将三个圆片移动到B柱上，要求每次只移动一片（叫移动一次），被移动的圆片只能放入A、B、C三个柱子之一，且大圆片不能叠在小圆片的上面，那么完成这件事情至少要移动的次数是（）
A、3
B、5
C、7
D、9
（提示：现场操作，选C）
【练习7】、如左图，正方体容器中，棱长为1，E，F分别是所在棱的中点，G是面的中心，在E、F、G三处各开有一小孔，则最大盛水量是（）
A、B、C、D、（提示：你可以看着图现场想象一下，怎样才能使盛水量最大呢？你首先难免考虑由E、F、G确定一个水平面，如中图，经计算发现盛水量是，此时DD/着地；难道不考虑只有点D着地的情形吗？…使水平面如右图那样呢？计算得盛水量是，原来点F并不在水平面内！选D）
【练习8】、一个正四棱锥的底面边长与侧棱长都是a，现用一张正方形的包装纸将其完成包住（不能裁剪但可以折叠），那么包装纸的边长最小应该是（）
P1
P4
P3
P2
A、B、C、D、（提示：现场用纸做一个正四棱锥，先如图放样，其实不待你做成就知
道思路了——这已经相当于把正四
棱锥展开了，那么包装纸的边长就是正方形的边长，选B）
【练习9】、一直线与直二面角的两个面所成的角分别是和，则的范围是（）
A、B、C、D、（提示：你可以拿一本书竖立在桌面上，拿一支笔代表直线去比划，会发现当中有一个角等于的时候，另一个角等于0，可以取到；当直线与二面角的棱重合时，可以取到0，所以选C）
【练习10】、（05全国）不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（）个。
A、3
B、4
C、6
D、7
（提示：先画一个三棱锥，然后想象用一个平面以各种方式置于四个顶点之间，发现四个顶点有被平面分成2+2或者1+3两类情形，分别有3，4种可能，如图。选D）
【练习11】、（高考模拟）若一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1＜a2且a3
＜a2，则称这样的三位数为凸数（如343、275、120等），那么所有凸数个数为（）
A.240
B.204
C.729
D.920
（提示：进行原始操作以发现规律：第二位数字不可能为1，若为2，则左边有1，右边有0、1可选，此时有1×2个凸数；若为3，则左边有1、2，右边有0、1、2可选，此时有2×3个凸数；若为4，则左边有1、2、3，右边有0、1、2、3可选，此时有3×4个凸数；……若为9，则……此时有8×9个凸数，所以一共有1×2+2×3+3×4+……+8×9=240个凸数，选A）
结
语
以上就10类方法对如何快速正确解答选择题给予了简要论述，凡所选用之115道例题和习题，基本上是近年高考真题或者高考模拟题中灵活性相对较大者，意在解放思想，开阔视野，提高能力，服务读者。需要说明的是，以上各种方法其实有时是互相交织难以难以截然分开的，因此分类方面也只能是相对合理，不能穷究。事实上，在分别熟悉以上方法以后，学生要学会联合采用多种方法协同作战，以期收到最大实效。下面以一首小诗总结全文——
人生选择，选择人生，用兵之道，奇正相生，数学解题，其理相同。迂回曲径，直捣黄龙，审时度势，天佑功成。
B、C、D、（提示：你可以拿一本书竖立在桌面上，拿一支笔代表直线去比划，会发现当中有一个角等于的时候，另一个角等于0，可以取到；当直线与二面角的棱重合时，可以取到0，所以选C）
【练习10】、（05全国）不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（）个。
A、3
B、4
C、6
D、7
（提示：先画一个三棱锥，然后想象用一个平面以各种方式置于四个顶点之间，发现四个顶点有被平面分成2+2或者1+3两类情形，分别有3，4种可能，如图。选D）
【练习11】、（高考模拟）若一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1＜a2且a3
＜a2，则称这样的三位数为凸数（如343、275、120等），那么所有凸数个数为（）
A.240
B.204
C.729
D.920
（提示：进行原始操作以发现规律：第二位数字不可能为1，若为2，则左边有1，右边有0、1可选，此时有1×2个凸数；若为3，则左边有1、2，右边有0、1、2可选，此时有2×3个凸数；若为4，则左边有1、2、3，右边有0、1、2、3可选，此时有3×4个凸数；……若为9，则……此时有8×9个凸数，所以一共有1×2+2×3+3×4+……+8×9=240个凸数，选A）
结
语
以上就10类方法对如何快速正确解答选择题给予了简要论述，凡所选用之115道例题和习题，基本上是近年高考真题或者高考模拟题中灵活性相对较大者，意在解放思想，开阔视野，提高能力，服务读者。需要说明的是，以上各种方法其实有时是互相交织难以难以截然分开的，因此分类方面也只能是相对合理，不能穷究。事实上，在B、C、D、（提示：你可以拿一本书竖立在桌面上，拿一支笔代表直线去比划，会发现当中有一个角等于的时候，另一个角等于0，可以取到；当直线与二面角的棱重合时，可以取到0，所以选C）
【练习10】、（05全国）不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（）个。
A、3
B、4
C、6
D、7
（提示：先画一个三棱锥，然后想象用一个平面以各种方式置于四个顶点之间，发现四个顶点有被平面分成2+2或者1+3两类情形，分别有3，4种可能，如图。选D）
B、C、D、（提示：你可以拿一本书竖立在桌面上，拿一支笔代表直线去比划，会发现当中有一个角等于的时候，另一个角等于0，可以取到；当直线与二面角的棱重合时，可以取到0，所以选C）
【练习10】、（05全国）不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（）个。
A、3
B、4
C、6
D、7
（提示：先画一个三棱锥，然后想象用一个平面以各种方式置于四个顶点之间，发现四个顶点有被平面分成2+2或者1+3两类情形，分别有3，4种可能，如图。选D）
【练习11】、（高考模拟）若一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1＜a2且a3
＜a2，则称这样的三位数为凸数（如343、275、120等），那么所有凸数个数为（）
A.240
B.204
C.729
D.920
（提示：进行原始操作以发现规律：第二位数字不可能为1，若为2，则左边有1，右边有0、1可选，此时有1×2个凸数；若为3，则左边有1、2，右边有0、1、2可选，此时有2×3个凸数；若为4，则左边有1、2、3，右边有0、1、2、3可选，此时有3×4个凸数；……若为9，则……此时有8×9个凸数，所以一共有1×2+2×3+3×4+……+8×9=240个凸数，选A）
结
语
以上就10类方法对如何快速正确解答选择题给予了简要论述，凡所选用之115道例题和习题，基本上是近年高考真题或者高考模拟题中灵活性相对较大者，意在解放思想，开阔视野，提高能力，服务读者。需要说明的是，以上各种方法其实有时是互相交织难以难以截然分开的，因此分类方面也只能是相对合理，不能穷究。事实上，在分别熟悉以上方法以后，B、C、D、（提示：你可以拿一本书竖立在桌面上，拿一支笔代表直线去比划，会发现当中有一个角等于的时候，另一个角等于0，可以取到；当直线与二面角的棱重合时，可以取到0，所以选C）
【练习10】、（05全国）不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（）个。
A、3
B、4
C、6
D、7
（提示：先画一个三棱锥，然后想象用一个平面以各种方式置于四个顶点之间，发现四个顶点有被平面分成2+2或者1+3两类情形，分别有3，4种可能，如图。选D）
【练习11】、（高考模拟）若一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1＜a2且a3
＜a2，则称这样的三位数为凸数（如343、275、120等），那么所有凸数个数为（）
A.240
B.204
C.729
D.920
（提示：进行原始操作以发现规律：第二位数字不可能为1，若为2，则左边有1，右边有0、1可选，此时有1×2个凸数；若为3，则左边有1、2，右边有0、1、2可选，此时有2×3个凸数；若为4，则左边有1、2、3，右边有0、1、2、3可选，此时有3×4个凸数；……若为9，则……此时有8×9个凸数，所以一共有1×2+2×3+3×4+……+8×9=240个凸数，选A）
结
语
以上就10类方法对如何快速正确解答选择题给予了简要论述，凡所选用之115道例题和习题，基本上是近年高考真题或者高考模拟题中灵活性相对较大者，意在解放思想，开阔视野，提高能力，服务读者。需要说明的是，以上各种方法其实有时是互相交织难以难以截然分开的，因此分类方面也只能是相对合理，不能穷究。事实上，在分别熟悉以上方法以后，B、C、D、（提示：你可以拿一本书竖立在桌面上，拿一支笔代表直线去比划，会发现当中有一个角等于的时候，另一个角等于0，可以取到；当直线与二面角的棱重合时，可以取到0，所以选C）
【练习10】、（05全国）不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（）个。
A、3
B、4
C、6
D、7
（提示：先画一个三棱锥，然后想象用一个平面以各种方式置于四个顶点之间，发现四个顶点有被平面分成2+2或者1+3两类情形，分别有3，4种可能，如图。选D）
【练习11】、（高考模拟）若一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1＜a2且a3
＜a2，则称这样的三位数为凸数（如343、275、120等），那么所有凸数个数为（）
A.240
B.204
C.729
D.920
（提示：进行原始操作以发现规律：第二位数字不可能为1，若为2，则左边有1，右边有0、1可选，此时有1×2个凸数；若为3，则左边有1、2，右边有0、1、2可选，此时有2×3个凸数；若为4，则左边有1、2、3，右边有0、1、2、3可选，此时有3×4个凸数；……若为9，则……此时有8×9个凸数，所以一共有1×2+2×3+3×4+……+8×9=240个凸数，选A）
结
语
以上就10类方法对如何快速正确解答选择题给予了简要论述，凡所选用之115道例题和习题，基本上是近年高考真题或者高考模拟题中灵活性相对较大者，意在解放思想，开阔视野，提高能力，服务读者。需要说明的是，以上各种方法其实有时是互相交织难以难以截然分开的，因此分类方面也只能是相对合理，不能穷究。事实上，在分别熟悉以上方法以后，B、C、D、（提示：你可以拿一本书竖立在桌面上，拿一支笔代表直线去比划，会发现当中有一个角等于的时候，另一个角等于0，可以取到；当直线与二面角的棱重合时，可以取到0，所以选C）
【练习10】、（05全国）不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（）个。
A、3
B、4
C、6
D、7
（提示：先画一个三棱锥，然后想象用一个平面以各种方式置于四个顶点之间，发现四个顶点有被平面分成2+2或者1+3两类情形，分别有3，4种可能，如图。选D）
【练习11】、（高考模拟）若一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1＜a2且a3
＜a2，则称这样的三位数为凸数（如343、275、120等），那么所有凸数个数为（）
A.240
B.204
C.729
D.920
（提示：进行原始操作以发现规律：第二位数字不可能为1，若为2，则左边有1，右边有0、1可选，此时有1×2个凸数；若为3，则左边有1、2，右边有0、1、2可选，此时有2×3个凸数；若为4，则左边有1、2、3，右边有0、1、2、3可选，此时有3×4个凸数；……若为9，则……此时有8×9个凸数，所以一共有1×2+2×3+3×4+……+8×9=240个凸数，选A）
结
语
以上就10类方法对如何快速正确解答选择题给予了简要论述，凡所选用之115道例题和习题，基本上是近年高考真题或者高考模拟题中灵活性相对较大者，意在解放思想，开阔视野，提高能力，服务读者。需要说明的是，以上各种方法其实有时是互相交织难以难以截然分开的，因此分类方面也只能是相对合理，不能穷究。事实上，在分别熟悉以上方法以后，B、C、D、（提示：你可以拿一本书竖立在桌面上，拿一支笔代表直线去比划，会发现当中有一个角等于的时候，另一个角等于0，可以取到；当直线与二面角的棱重合时，可以取到0，所以选C）
【练习10】、（05全国）不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（）个。
A、3
B、4
C、6
D、7
（提示：先画一个三棱锥，然后想象用一个平面以各种方式置于四个顶点之间，发现四个顶点有被平面分成2+2或者1+3两类情形，分别有3，4种可能，如图。选D）
B、C、D、（提示：你可以拿一本书竖立在桌面上，拿一支笔代表直线去比划，会发现当中有一个角等于的时候，另一个角等于0，可以取到；当直线与二面角的棱重合时，可以取到0，所以选C）
【练习10】、（05全国）不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（）个。
A、3
B、4
C、6
D、7
（提示：先画一个三棱锥，然后想象用一个平面以各种方式置于四个顶点之间，发现四个顶点有被平面分成2+2或者1+3两类情形，分别有3，4种可能，如图。选D）
【练习11】、（高考模拟）若一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1＜a2且a3
＜a2，则称这样的三位数为凸数（如343、275、120等），那么所有凸数个数为（）
A.240
B.204
C.729
D.920
（提示：进行原始操作以发现规律：第二位数字不可能为1，若为2，则左边有1，右边有0、1可选，此时有1×2个凸数；若为3，则左边有1、2，右边有0、1、2可选，此时有2×3个凸数；若为4，则左边有1、2、3，右边有0、1、2、3可选，此时有3×4个凸数；……若为9，则……此时有8×9个凸数，所以一共有1×2+2×3+3×4+……+8×9=240个凸数，选A）
结
语
以上就10类方法对如何快速正确解答选择题给予了简要论述，凡所选用之115道例题和习题，基本上是近年高考真题或者高考模拟题中灵活性相对较大者，意在解放思想，开阔视野，提高能力，服务读者。需要说明的是，以上各种方法其实有时是互相交织难以难以截然分开的，因此分类方面也只能是相对合理，不能穷究。事实上，在分别熟悉以上方法以后，B、C、D、（提示：你可以拿一本书竖立在桌面上，拿一支笔代表直线去比划，会发现当中有一个角等于的时候，另一个角等于0，可以取到；当直线与二面角的棱重合时，可以取到0，所以选C）
【练习10】、（05全国）不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（）个。
A、3
B、4
C、6
D、7
（提示：先画一个三棱锥，然后想象用一个平面以各种方式置于四个顶点之间，发现四个顶点有被平面分成2+2或者1+3两类情形，分别有3，4种可能，如图。选D）
【练习11】、（高考模拟）若一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1＜a2且a3
＜a2，则称这样的三位数为凸数（如343、275、120等），那么所有凸数个数为（）
A.240
B.204
C.729
D.920
（提示：进行原始操作以发现规律：第二位数字不可能为1，若为2，则左边有1，右边有0、1可选，此时有1×2个凸数；若为3，则左边有1、2，右边有0、1、2可选，此时有2×3个凸数；若为4，则左边有1、2、3，右边有0、1、2、3可选，此时有3×4个凸数；……若为9，则……此时有8×9个凸数，所以一共有1×2+2×3+3×4+……+8×9=240个凸数，选A）
结
语
以上就10类方法对如何快速正确解答选择题给予了简要论述，凡所选用之115道例题和习题，基本上是近年高考真题或者高考模拟题中灵活性相对较大者，意在解放思想，开阔视野，提高能力，服务读者。需要说明的是，以上各种方法其实有时是互相交织难以难以截然分开的，因此分类方面也只能是相对合理，不能穷究。事实上，在分别熟悉以上方法以后，【练习11】、（高考模拟）若一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1＜a2且a3
＜a2，则称这样的三位数为凸数（如343、275、120等），那么所有凸数个数为（）
A.240
B.204
C.729
D.920
（提示：进行原始操作以发现规律：第二位数字不可能为1，若为2，则左边有1，右边有0、1可选，此时有1×2个凸数；若为3，则左边有1、2，右边有0、1、2可选，此时有2×3个凸数；若为4，则左边有1、2、3，右边有0、1、2、3可选，此时有3×4个凸数；……若为9，则……此时有8×9个凸数，所以一共有1×2+2×3+3×4+……+8×9=240个凸数，选A）
结
语
以上就10类方法对如何快速正确解答选择题给予了简要论述，凡所选用之115道例题和习题，基本上是近年高考真题或者高考模拟题中灵活性相对较大者，意在解放思想，开阔视野，提高能力，服务读者。需要说明的是，以上各种方法其实有时是互相交织难以难以截然分开的，因此分类方面也只能是相对合理，不能穷究。事实上，在分别熟悉以上方法以后，【练习11】、（高考模拟）若一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1＜a2且a3
＜a2，则称这样的三位数为凸数（如343、275、120等），那么所有凸数个数为（）
A.240
B.204
C.729
D.920
（提示：进行原始操作以发现规律：第二位数字不可能为1，若为2，则左边有1，右边有0、1可选，此时有1×2个凸数；若为3，则左边有1、2，右边有0、1、2可选，此时有2×3个凸数；若为4，则左边有1、2、3，右边有0、1、2、3可选，此时有3×4个凸数；……若为9，则……此时有8×9个凸数，所以一共有1×2+2×3+3×4+……+8×9=240个凸数，选A）
结
语
以上就10类方法对如何快速正确解答选择题给予了简要论述，凡所选用之115道例题和习题，基本上是近年高考真题或者高考模拟题中灵活性相对较大者，意在解放思想，开阔视野，提高能力，服务读者。需要说明的是，以上各种方法其实有时是互相交织难以难以截然分开的，因此分类方面也只能是相对合理，不能穷究。事实上，在分别熟悉以上方法以后，分别熟悉以上方法以后，
第五篇：SAT数学选择题实用的解题技巧
SAT数学选择题实用的解题技巧
SAT数学选择题实用的解题技巧。对于中国考生来说，SAT数学是比较占优势的科目，也是很容易获得高分的部分。只要经过适当训练，掌握SAT数学题解题技巧，就完全可以在考场上绕过命题者年复一年设置的同类陷阱，本文为大家讲解SAT数学选择题实用的解题技巧，供大家参考。
SAT数学选择题这应该是中国考生最为熟悉的SAT数学题型。和New SAT考试的其他部分一样，考生需要在解答问题之前认真领会题干的精确含义，有效地跳过题中的陷阱。SAT数学选择题实用的解题技巧：
1.认真阅读题干
如果考生仅仅粗略阅读了题干就急忙进行解题，不仅无法体会题目的具体难度和最佳解题路径，而且很有可能会落入题干圈套，做出错误的回答。
2.思考最快捷的解题方法
在SAT数学部分，解答问题所需要的全部信息都提供给了每个考生。因此，考生在仔细阅读题干以后所需要做的就是思考SAT数学题的最佳方法。诚然，每一道数学题都可能有一种乃至多种解题方法，但考生还是要尽量寻找最为便捷的途径，节省考场上宝贵的时间。
3.跳过一时难以解决的题目
尽管 SAT 的绝大多数数学题对中国考生难以形成真正的威胁，但很多考生经常由于某一术语的生疏或心情紧张等因素而在一道数学题上“卡壳”。而在一些貌似简单的数学题目中，考生也往往会遭遇到各种各样的陷阱。
实际上，SAT 的 3 个数学部分都是从最基本的题型开始，逐渐提高题目难度，而难题的分值其实并不比容易的题目更高。所以，考生在做某一个数学 Section 的题目时，应该先跳过那些一时难以解决的题目。切记不要把大量时间浪费在某一道题目上。
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