2017-2018年北航数学与系统科学学院数学891数学专业综合考研大纲重难点（范文）

第一篇：2017-2018年北航数学与系统科学学院数学891数学专业综合考研大纲重难点（范文）

891数学专业综合课考试大纲

请考生注意：

1、数学专业综合课试题含常微分方程、近世代数、概率论与数理统计三门课程的内容，考生可任选其中二门课程的试题解答，多选无效。

2、每门课试题满分75分。

常微分方程考试大纲

一、基本内容与要求

(一)初等积分法

1、熟练掌握变量可分离方程、可化为变量分离方程的类型、一阶线性方程与常数变易法、全微分方程与积分因子等的解法。掌握一阶隐方程与参数表示。

2、会应用降阶法解某些高阶方程。

3、会建立简单的微分方程模型。(二)线性方程和线性方程组

1、掌握线性微分方程(组)的一般理论.2、掌握常系数线性微分方程(组)的解法.3、能应用线性方程(组)解的结构对方程的解做简单定性分析.4、了解二阶线性方程的幂级数解法和Laplace方法。

5、会应用二阶常系数线性方程分析振动现象。

6、会求二阶微分方程组的奇点及其类型(三)基本定理

1、掌握初值问题的存在、唯一性定理和解的延拓及解关于初值的连续、可微性定理

2、掌握解的存在、唯一性定理及证明。

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近世代数考试大纲

一、基本内容与要求

(一)基本概念

1、理解集合与映射的概念，掌握集合之间的运算，能够在集合之间建立映射关系，并判断两个映射是否相同。

2、掌握代数运算与映射的关系，能够建立有限集合之间的运算表，并判断给定的运算是否满足结合律、交换律以及两种分配律。

3、掌握同态映射、同构映射和自同构的概念，理解同态与同态满射（满同态）的关系，并能判定映射是否是同态满射（满同态），掌握具有同态满射（满同态）的集合之间的联系。能够判定给定的映射和运算是否是同构关系，能建立两个集合之间的同构映射。

4、理解关系和等价关系的概念，掌握等价关系和分类之间的转换定理，熟练判定给定的关系是否是等价关系。并熟悉剩余类的基本特性，能够建立整数间给定模的剩余类。

(二)群论

1、掌握群的等价定义和例子，理解左、右单位元，左、右逆元的意义，掌握有限群、无限群、群的阶和交换群的概念。充分掌握单位元、逆元的存在性和唯一性，了解消去律的定义，能熟练掌握群与阶的关系，会计算群元素的阶。

2、理解群同构、同态的定义，掌握一个群的自同构的集合也成群的证明，掌握群同态的有关性质，并能证明在同态满射下，单位元的像也是单位元，元a的逆元的像是a的像的逆元。

3、掌握循环群的定义和由生成元决定循环群的性质与特点，熟练掌握剩余类加群，并能证明任一循环群可以与整数加群或模为n的剩余类加群同构。以及与循环群同态的群的性质。

4、熟练掌握变换的符号的运用和变换的乘法，能证明可以成群的变换只包含一一变换，且单位元一定是恒等变换。了解变换群的定义和性质。掌握任何一个群都同一个变换群同构的定理的证明。掌握元素求逆等运算。

5、理解置换与置换群的定义与性质，掌握每一个n元置换都可以写成若干个互相没有共同数字（不相连）的循环置换（轮换）的乘积的证明与运用。理解有限群与置换群的同构关系。

6、掌握子群的定义，掌握群的子集成群的充分而且必要的条件与判定定理，并能掌握找出已知群的子群的一般方法，了解群与子群中的单位元与逆元的关系，以及子群与子群之间的关系。

7、掌握陪集的定义，以及与等价关系和分类之间的关系，了解子群与陪集之间的关系，新祥旭www.xxxedu.net

并能证明有限群的阶能被元的阶整除的定理，以及阶为素数的群一定为循环群的证明。

8、掌握不变子群（正规子群）的定义，能掌握一个群的子群是不变子群（正规子群）的充分必要条件的定理，理解商群的定义，能证明一个群同它的每一个商群同态的定理，了解核的定义，掌握两个具有同态关系的群之间子群或不变子群（正规子群）的象的性质。并能将子群或不变子群（正规子群）的性质运用到循环群、变换群等群之中。

9、掌握sylow定理的应用。(三)环与域

1、理解交换环的定义和例子，熟悉单位元、逆元和零因子的性质并能熟练运用。掌握消去律与零因子的关系。

2、了解除环的定义，能举出域的例子，除环与加群、乘群的关系。熟悉无零因子环中的计算规则，掌握无零因子环中特征的性质

3、理解子环、子除环的定义，并能写出子整环、子域的概念，了解同态、同构环之间的性质，了解多项式成环，熟悉多项式环中的未定元、次数以及系数、无关未定元的作用。

4、掌握理想的定义，理解理想的构成，以及零理想、单位理想和主理想的构成，能判断一个子环是否为理想，和理想是否为主理想。了解什么是最大理想，且和剩余类环的关联。

5、掌握没有零因子的交换环一定是一个域的子环，了解商域的构成，并掌握同构的环的商域也同构的定理。理解主理想环的概念和引理，能证明主理想环是唯一分解环。

6、理解欧氏环的定义，理解欧氏环、整数环都是主理想环与唯一分解环的证明，并能证明域一定是一个欧氏环。

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概率论与数理统计考试大纲

一、基本内容与要求

(一)概率论

1、理解随机事件和样本空间的概念，掌握事件之间的关系与运算；理解并熟练掌握概率的古典定义；理解几何概率，概率的统计定义及公理化定义；熟练掌握概率的基本性质，会用于计算；理解并掌握条件概率的定义，事件独立性。熟练掌握乘法公式、全概率公式与贝叶斯公式及其应用；熟练掌握Bernoulli概型。

2、理解随机变量的概念；理解并熟练掌握分布函数、分布律、概率密度等概念及其性质，掌握分布函数与分布律，分布函数与概率密度之间的关系；掌握二项分布、Poisson分布、均匀分布、指数分布，熟练掌握正态分布，会查标准正态分布表；熟练掌握随机变量函数分布的求法。

3、熟练掌握随机变量的数学期望、方差及其求法。掌握特征函数的定义及性质，特征函数与期望和方差之间的关系，理解反演公式和唯一性定理。

4、理解二维随机变量及其分布的定义，会求边缘分布，掌握随机变量的独立性；掌握二维随机变量期望、方差、协方差、相关系数及其性质；理解条件分布和条件数学期望；会求二维随机变量函数的分布；理解二维随机变量特征函数及其性质；了解三维及三维以上随机变量的定义和分布； 掌握n维正态分布定义及性质，χ-分布、t-分布和F-分布。

5、理解大数定律和中心极限定理的统计背景，意义及其应用，了解依概率1收敛，依概率收敛及依分布收敛的意义和相互关系。(二)数理统计

1、掌握数理统计的基本概念；熟练掌握矩估计法和极大似然估计法；熟练掌握无偏估计、有效估计和相合估计；熟练掌握区间估计定义及其意义。

2、充分理解和掌握Neyman-Pearson假设检验的基本思想和方法；熟练掌握正态总体参数假设检验方法。

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第二篇：2012年考研数学大纲重难点解析

2012年考研数学大纲重难点解析

2012考研数学大纲出台，对其划定的重、难点解析如下：

2012考研数学大纲划定的重、难点从科目上看，从数一到数三，分量最重的都是高等数学，它在数一数三中占了56%，在数二中更是占了百分之78%，因此科目上的重头戏在高数。在高数里边比较难的有微分中值定理以及定积分的证明题，这一部分题目技巧性比较强，考生普遍反映难度比较大。另外数一的曲线积分和曲面积分在考试中得分率也不高，而数二和数三在多元函数微积分里的要求虽然比数一低很多，但得分率也不高。这个现象，根本原因在考生的复习规划上，大多数考生对这一部分重视程度不够，导致对这一部分的内容很生疏，那到考试中得分率当然就不高了，这是高数需要我们注意的地方。而线代的内容，我本身认为比较简单，考试的时候出题的套路也比较固定。但线代的考题对考生对基本概念的理解要求很高，很多考生往往是读完了题却不知道题目的实际含义是什么。这就要求我们在复习时多注意一下基本概念，尤其是要围绕2012考研数学大纲所划定的考试范围进行复习，只要能抓准概念认清题型，拿到线代的分数还是没有那么困难的。

关于概率论考生反映的最大的问题就是不知道怎么把实际的问题抽象转化为数学问题。这就要求大家学习知识时要灵活掌握，在做题的时候不要想着生搬硬套，要真正去理解一些数学概念的实际意义。

当然了，不管2012考研数学大纲如何划分考试范围，考研数学的出题其实并不一定就是按照我们预想的规律的来出题。分析历年的试卷，会发现数学出题存在这样一种现象：出题人为了避免考生猜题，会有很多“不按常理出牌”的行为。比如说傅里叶级数，以往出现的频率很低，大概四五年才会出一道小题，但是在08年数一里，考了一道傅里叶级数的大题，11分，这是任何人都事先都没有想到的。又比如说数一在考查多元函数积分学时，它的大题大多数时候都是出在第二类曲线积分或是第二类曲面积分上的，因为这里有一些很重要的公式和定理，题目比较好出。但2010年，我们的数一考的却是一道第一类曲面积分的题目；2011年也只考了一道二重积分的题目，这在以往的考研中都是很少见的，但是看这道题的要求又是在大纲范围之内的，不能说它超纲。这就给很多考生造成了一些困惑。这里我需要说明一点的是：考试大纲只是指明了考试的范围，告诉了我们考试的具体内容以及每一部分内容的要求，并没有规定每一部分内容应该占多大的比例，所以这种情况是完全正常的，今年也完全有可能出现。因此，我建议广大的考生在复习的时候尽可能地全面一点，不要因为某一个知识点在考试中出现得比较少就不重视。也不要去相信什么押题，数学考的是基本功，不是靠一两套模拟试卷就能抓得起来的。

第三篇：考研数学——高等数学重难点

给人改变未来的力量

考研数学——高等数学重难点

不管对数学

一、数学二还是数学三的考生，高等数学都是考研数学复习中的重中之重。首先，从分值上，数学一和数学三的高等数学都占到了56%，数学二更是占到了78%，说得高数者得天下一点一不为过;其次，从内容上，高等数学的考点多，难点也多，不同考生之间的差别也是最大的，对于复习情况比较好的同学来说，线性代数和概率论与数理统计这两科基本上是可以做到不丢分的，考生之间拉开差距的地方往往就在高等数学。为了便于广大考生复习，中公考研数学研究院李擂老师总结了高等数学各个章节的主要重点与难点，以供大家参考：

第一章 函数、极限与连续

主要考点：求极限或已知极限确定原式中的常数;讨论函数的连续性，判断间断点的类型;无穷小阶的比较;讨论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根。这一部分更多的会以选择题，填空题，或者作为构成大题的一个部件来考核，复习的关键是要对这些概念有本质的理解，在此基础上找习题强化。

第二章 一元函数微分学

主要考点：求给定函数的导数与微分(包括高阶导数)，隐函数和由参数方程所确定的函数求导，分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论;利用洛比达法则求不定式极限;讨论函数极值，方程的根，证明函数不等式;利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题;几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用问题;利用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。这一部分的试题综合性、灵活性较强，在考题中各种类型(选择、填空、解答)的题目都有出现，考查方式比较多样，其中中值定理证明和不等式证明部分是高等数学中难度最大的题型之一，需要引起考生重视。

第三章 一元函数积分学

本文转自运城中公网。————————————————————————————-百度文库

主要考点：计算不定积分、定积分及广义积分;关于变上限积分的题：如求导、求极限等;有关积分中值定理和积分性质的证明题;定积分应用题：计算面积，旋转体体积，平面曲线弧长，旋转面面积，压力，引力，变力作功等。这一部分主要以计算应用题出现，只需多加练习即可。

第四章 向量代数和空间解析几何

主要考点：向量的运算;求直线方程，平面方程;判定平面与直线间平行、垂直的关系，求夹角;旋转曲面与柱面的方程。这一部分的难度在考研数学中应该是相对简单的，找辅导书上的习题练习，需要做到快速正确的求解。

第五章 多元函数的微分学

主要考点：判定一个二元函数在一点是否连续，偏导数是否存在、是否可微;求多元函数(特别是含有抽象函数)的一阶、二阶偏导数，求隐函数的一阶、二阶偏导数;求二元、三元函数的方向导数和梯度;求曲面的切平面和法线，求空间曲线的切线与法平面;多元函数的极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用题;求一个二元连续函数在一个有界平面区域上的最大值和最小值。这部分应用题多要用到其他领域的知识，在复习时要引起注意，可以找一些题目做做，找找这类题目的感觉。

第六章 多元函数的积分学

主要内容：二重、三重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序;第一型曲线积分、曲面积分计算;第二型(对坐标)曲线积分的计算，格林公式，斯托克斯公式及其应用;第二型(对坐标)曲面积分的计算，高斯公式及其应用;梯度、散度、旋度的综合计算;重积分，线面积分应用;求面积，体积，重量，重心，引力，变力作功等。

第七章 微分方程

主要考点：求典型类型的一阶微分方程的通解或特解：这类问题首先是判别方程类型，求线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解;根据实际问题或给定的条件建立微分方程并求解;综合题，常见的是以下内容的综合：变上限定积分，变积分域的重积分，线积分与路径无关，全微分的充要条件，偏导数等。

第八章 级数

主要考点：级数收敛性的定义与性质;正项级数判别法;绝对收敛与条件收敛;交错级数的莱布尼兹判别法;幂级数的收敛半径与收敛域;幂级数求和;幂级数展开;傅里叶级数;综合应用题。这一部分的试题抽象性较强，考生容易在概念的理解和常见性质的运用上出现问题;

同时，幂级数部分需要综合极限、导数和积分的计算方法，对考生综合能力是一个较大的挑战。

总之，数学要想考高分，考生必须认真系统地按照考试大纲的要求全面复习，掌握数学的基本概念、基本方法和基本定理。只要能够踏踏实实打好基础，同时针对考研的要求进行足质足量的练习，就能够在最后的考试中取得比较好的成绩。

运城中公教育

第四篇：浅谈初中数学重难点

下面，就初中数学的重难点谈一下自己的一己之见，也是指一般的看法：

1、一次函数、反比例函数、二次函数是重中之重，也是难点，特别是函数图像的平移、旋

转、对称等。往往中考最后的压轴题是函数结合圆/相似形/三角形/四边形出综合题。而面对压轴题，要鼓励学生敢于做，千万不能空着。这样的题一般会分层次有几个小题，往往前面的小题并不是很难得分的。

2、数、式、统计图表、三角形、四边形、圆、列方程（组）或不等式（组）、解应用题是

重点。其中后两个内容综合性较强，也是难点。这些内容在中考中往往以大题的形式出现。就数而言，有一个关于数的计算题，涉及到绝对值、根式、负指数、零指数、特殊三角函数值等。就式而言，分式、根式的化简求解出现的可能性多一些，平时应注重定义、运算顺序、运算律的教学，培养学生准确迅速的运算能力。压轴题以外的解答题要鼓励学生稳拿分。

3、作为小题，考查的有些知识也要重点掌握。比如，科学记数法、幂的运算、统计初步中的平均数、中位数、众数、方差等。轴对称、中心对称、概率、平移、旋转、因式分解、三视图、解直角三角形，这些题作为小题考查的可能性大一些，且这些知识点必考，要告诫学生不能忽视小题而只注重大题，往往注重小题的正确率还更划算些。

4、对于中考试题的结构、类型，一般分选择题、填空题和解答题。中考题数一般为25道

左右，基础题18道左右，解答题7道左右。选择题、填空题是基础题，占总分的50%弱一些。解答题是拔高题，占总分的50%强一些。选择题、填空题每题的分值是3分。解答题所考查的知识范围一般有：1）数的计算 2）式的化简求值 3)统计图表或概率 4）四边形、圆 5）列方程（组）或不等式（组）解应用题 6)作图题 7)综合性压轴题。

如有需要沟通与交流的地方，请您联系：

曹中庆 ***

第五篇：考研数学大纲

2012考研数学高频考点盘点

第一，微分方程。高频考点：一阶微分方程的通解或特解；可降阶方程；线性常系数齐次和

非齐次方程的特解或通解；微分方程的建立与求解。

第二，向量代数和空间解析几何。高频考点：求向量的数量积、向量积及混合积；求直线方

程和平面方程；平面与直线间关系及夹角的判定；旋转面方程。

第三，一元函数积分学。高频考点：不定积分、定积分及广义积分的计算；变上限积分的求导、极限等；积分中值定理和积分性质的证明题；定积分的应用，如计算旋转面面积、旋转

体体积、变力做功等。

第四，函数、极限、连续。高频考点：分段函数极限或已知极限确定原式中的常数；讨论函数连续性和判断间断点类型；无穷小阶的比较；讨论连续函数在给定区间上零点的个数或确

定方程在给定区间上有无实根。

第五，无穷级数。高频考点：级数的收敛、发散、绝对收敛和条件收敛；幂级数的收敛半径和收敛域；幂级数的和函数或数项级数的和；函数展开为幂级数(包括写出收敛域)或傅立叶

级数；由傅立叶级数确定其在某点的和(通常要用狄里克雷定理)。

第六，一元函数微分学。高频考点：导数与微分的求解；隐函数求导；分段函数和绝对值函数可导性；洛必达法则求未定式极限；函数极值；方程的根；证明函数不等式；罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理及辅助函数的构造；最大值、最小值在物理、经济等方面实际应用；用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。第七，多元函数微分学。高频考点：偏导数存在、可微、连续的判断；多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数；二元、三元函数的方向导数和梯度；曲面和空间曲线的切平面和法线；多元函数极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用；二元连续函数在有界平面区域上的最大值和最小值。

第八，多元函数积分学。这部分是数学一的内容，海天考研网认为高频考点包括二、三重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序；第一型曲线和曲面积分计算；第二型(对坐标)曲线积分计算、格林公式、斯托克斯公式；第二型(对坐标)曲面积分计算、高斯公式；梯度、散度、旋度的综合计算；重积分和线面积分应用；求面积，体积，重量，重心，引力，变力

做功等。