2018考研数学三高等数学常考知识点分享

第一篇：2018考研数学三高等数学常考知识点分享

2018考研数学三复习之高等数学常考知识点

来源：智阅网

高等数学是考研数学三中很重要的学科，也是考研数学三中常考的内容。所以，就让我们一起来了解一下高等数学的常考知识点吧！

1.函数、极限与连续：主要考查极限的计算或已知极限确定原式中的常数;讨论函数连续性和判断间断点类型;无穷小阶的比较;讨论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根。

2.一元函数微分学：主要考查导数与微分的定义;各种函数导数与微分的计算;利用洛比达法则求不定式极限;函数极值;方程的的个数;证明函数不等式;与中值定理相关的证明;最大值、最小值在物理、经济等方面实际应用;用导数研究函数性态和描绘函数图形;求曲线渐近线。

3.一元函数积分学：主要考查不定积分、定积分及广义积分的计算;变上限积分的求导、极限等;积分中值定理和积分性质的证明;定积分的应用，如计算旋转面面积、旋转体体积、变力作功等。

4.多元函数微分学：主要考查偏导数存在、可微、连续的判断;多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数;多元函数极值或条件极值在与经济上的应用;二元连续函数在有界平面区域上的最大值和最小值。此外，数学一还要求会计算方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。

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第二篇：2018考研数学三高等数学常考知识点介绍

2018考研数学三高等数学常考知识点介绍

来源：智阅网

高等数学是考研数学三中很重要的学科，所以，就让大家一起来了解一下高等数学的常考知识点吧！

1.函数、极限与连续：主要考查极限的计算或已知极限确定原式中的常数;讨论函数连续性和判断间断点类型;无穷小阶的比较;讨论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根。

2.一元函数微分学：主要考查导数与微分的定义;各种函数导数与微分的计算;利用洛比达法则求不定式极限;函数极值;方程的的个数;证明函数不等式;与中值定理相关的证明;最大值、最小值在物理、经济等方面实际应用;用导数研究函数性态和描绘函数图形;求曲线渐近线。

3.一元函数积分学：主要考查不定积分、定积分及广义积分的计算;变上限积分的求导、极限等;积分中值定理和积分性质的证明;定积分的应用，如计算旋转面面积、旋转体体积、变力作功等。

4.多元函数微分学：主要考查偏导数存在、可微、连续的判断;多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数;多元函数极值或条件极值在与经济上的应用;二元连续函数在有界平面区域上的最大值和最小值。此外，数学一还要求会计算方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。

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第三篇：2018考研数学三高等数学考点知多少

2018考研数学三高等数学考点知多少

来源：智阅网

高等数学是考研数学三中很重要的学科，所以，就让大家一起来了解一下高等数学的常考知识点吧！

1.函数、极限与连续：主要考查极限的计算或已知极限确定原式中的常数;讨论函数连续性和判断间断点类型;无穷小阶的比较;讨论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根。

2.一元函数微分学：主要考查导数与微分的定义;各种函数导数与微分的计算;利用洛比达法则求不定式极限;函数极值;方程的的个数;证明函数不等式;与中值定理相关的证明;最大值、最小值在物理、经济等方面实际应用;用导数研究函数性态和描绘函数图形;求曲线渐近线。

3.一元函数积分学：主要考查不定积分、定积分及广义积分的计算;变上限积分的求导、极限等;积分中值定理和积分性质的证明;定积分的应用，如计算旋转面面积、旋转体体积、变力作功等。

4.多元函数微分学：主要考查偏导数存在、可微、连续的判断;多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数;多元函数极值或条件极值在与经济上的应用;二元连续函数在有界平面区域上的最大值和最小值。此外，数学一还要求会计算方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。

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第四篇：2018考研政治常考知识点分析——整风运动

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2018考研政治常考知识点分析——整风

运动

整风运动

1941年5月，毛泽东作了《改造我们的学习》的报告，整风运动首先在党的高级干部中进行。1942年2月，毛泽东先后作了《整顿党的作风》和《反对党八股》的讲演，整风运动在全党范围普遍展开。

整风运动的内容

从1942 年春天起，中国共产党在全党范围内开展了整风运动。1941 年5 月，毛泽东在延安干部会议上作《改造我们的学习》的报告。高级干部的整风学习普遍开展起来。1942年2 月，毛泽东先后作了《整顿党的作风》和《反对党八股》的讲演。此后，整风学习在全体干部和党员中普遍进行。整风运动的主要内容是：反对主观主义以整顿学风;反对宗派主义以整顿党风;反对党八股以整顿文风。其中，以反对主观主义为中心内容。主观主义的实质是理论脱离实际，它颠倒了认识和实践的关系，是实际工作中的唯心主义。当时它的主要表现形式是教条主义和经验主义，尤其是教条主义。这是中国共产党内反复出现“左”、右倾错误的思想认识根源。教条主义常常以马克思主义的“本本”吓唬人，具有更大的欺骗性和危险性。宗派主义是主观主义在组织关系上的表现。党八股是主观主义在文风上的体现。克服主观主义，必须以科学的态度对待马克思主义，必须发扬理论联系实际的马克思主义的学风，一切从实际出发，实事求是。整风运动的方针和方法是“惩前毖后，治病救人”。通过“团结一批评一团结”，达到既弄清思想，又团结同志的目的。

整风运动的意义

(1)这是一次全党范围的普遍的马克思主义的思想教育运动，它破除了中共党内把马克思主义教条化、把共产国际决议和苏联经验神圣化的错误倾向。

(2)普遍提高了中共党员、干部特别是高级干部的马克思主义思想理论水平，确立了一切从实际出发，理论联系实际，实事求是的马克思主义思想路线，使中国共产党在思想、政治、组织上达到了空前的巩固和团结并进一步成熟起来。

如何调节考研的心态 稳定的心态：在考研的复习中存在着这样一种现象，那就是自己总是看着别人的复习进度，这样往往自己的复习计划被打乱。看着别人复习的进度比自己快了，心里就会很焦急，进而产生烦躁的情绪。对于这种情况。凯程老师建议考生按照自己事先制定的计划来，按部就班的复习。对于别人的复习进度，可以参考和借鉴，但是千万不能照搬照抄，要有自己的原则。如果考生在复习中出现一段时间看不进去书的状态，拿起书来就感到非常烦躁。出现这样的情况，凯程老师建议考生在感到烦躁时，可以由这门课换为另一门。如果还是不管用，干脆，合起书本，找到要好的知心的朋友，一起到校园里走一走，聊一些大家都开心的事，看看校园中匆忙的身影，心情自然就会好起来。大概半个小时左右，就可以缓解这种状况。

其实只要做到全力以赴，然后中间不徘徊、不彷徨，认定目标，心态基本上都是稳定的，成功的学生，除了刚开始纠结于考不考得上这个问题紧张心绪不稳定之外，后来都挺稳定的，至少从表面上看上去是这样的，或许内心深处还是不太稳定的，而且偶尔还是会出现抓狂的情况，不过很快就好了。只要坚持到考研的最后的一刻，坚信自己一定会成功，那么你就一定会成成功。

效率与时间：要记住效率

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时间，不要每天十几个小时，基本都是浑浑噩噩地过去的，那还不如几小时高效率的复习，大家看高效的学生，每天都是六点半醒，其实这到后面已经是一种习惯，都不给自己设置闹铃，自然醒，不过也不是每天都能这么早醒来，偶尔也会出现一次那种睡到八九点的情况，我想这是身体的需要的，所以从来也不刻意强制自己每天都准时起来，这是我的想法，还有就是当你坐在桌前感觉学不动的时候,出去听听歌或者看看财经新闻啥的放松放松。

坚定的意志：考研是场耗体力、耗脑力又耗心力的拉锯战，所以保持心态的慢跑，不要让心态坐上“过山车”，学着调节心态的奔跑速度和节奏，能帮助你练就一颗坚定的心。考研考的不仅是知识，更是一场心理素质之战，在这场战争中，你要时刻警醒，不然随时都会有倒下的可能。而且对于自己的复习成果要经常肯定，要自信!疲惫时，多和朋友聊天，以积极的态度彼此鼓励。当你在对别人给予鼓励和信任时，也会对自己产生明显的激励作用。此外也可以运用自我暗示法，调整人的情绪状态。这一方法是通过语言这个第二信号系统来调节中枢神经系统的兴奋性，从而使交感神经与副交感神经的机能得到改善。如感到自己紧张不安时，可反复地暗示自己：“我很平静”“我对考试充满了信心”“我能坚持下去”等。当感到没有学习的热情时，想一下自己当初考研的动力是什么，要不言败，不放弃，要持之以恒坚持到成功，否则之前的努力都将白费，可以在自己的手机音乐播放器里存一些特别励志的歌曲，休息期间可以听听，让自己疲惫下来的心理瞬间又满血复活。在凯程，不断有测试，有排名，你就知道自己处于什么位置，找到差距，就能充足能量继续复习。

最后，无论以何种方法复习，考生都要全身心投入，这样才能取得好成绩。凯程考研祝大家考研顺利!

第五篇：高等数学考研知识点总结5

@第五讲 中值定理的证明技巧

一、考试要求

1、理解闭区间上连续函数的性质（最大值、最小值定理，有界性定理，介值定理），并会应用这些性质。

2、理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理、泰勒定理，了解并会用柯西中值定理。掌握这四个定理的简单应用（经济）。

3、了解定积分中值定理。

二、内容提要

1、介值定理（根的存在性定理）

（1）介值定理

在闭区间上连续的函数必取得介于最大值 M 与最小值m之间的任何值.（2）零点定理

设f(x)在[a、b]连续，且f(a)f(b)＜0，则至少存在一点,c(a、b)，使得f(c)=0

2、罗尔定理

若函数f(x)满足：

（1）f(x)在a,b上连续（2）f(x)在(a,b)内可导（3）f(a)f(b)

则一定存在(a,b)使得f'()0

3、拉格朗日中值定理

若函数f(x)满足：

（1）f(x)在a,b上连续（2）f(x)在(a,b)内可导

则一定存在(a,b)，使得f(b)f(a)f'()(ba)

4、柯西中值定理

若函数f(x),g(x)满足:（1）在a,b上连续（2）在(a,b)内可导（3）g'(x)0

f(b)f(a)f'()g'()则至少有一点(a,b)使得g(b)g(a)

5、泰勒公式

x如果函数f(x)在含有0的某个开区间(a,b)内具有直到n1阶导数 则当x在(a,b)内时 f(x)可以表示为xx的一个n次多项式与一个余项Rn(x)之和，即

0f(x)f(x0)f(x0)(xx0)1f(x0)(xx0)2    1f(n)(x0)(xx0)nRn(x)2!n!

f(n1)()Rn(x)(xx0)n1x(n1)!其中(介于0与x之间)

在需要用到泰勒公式时，必须要搞清楚三点：

1．展开的基点； 2．展开的阶数；

3．余项的形式．

其中余项的形式，一般在求极限时用的是带皮亚诺余项的泰勒公式，在证明不等式时用的是带拉格朗日余项的泰勒公式．

而基点和阶数，要根据具体的问题来确定．

6、积分中值定理

若f(x)在[a、b]上连续，则至少存在一点c∈[a、b]，使得

baf(x)dx=f(c)(b-a)

三、典型题型与例题

题型一、与连续函数相关的问题（证明存在使f()0或方程f(x)=0有根）方法：大多用介值定理 f(x)满足：在[a,b]上连续；f(a)f(b)<0.思路：1）直接法

2）间接法或辅助函数法

例

1、设f(x)在[a,b]上连续，ax1x2xnb,ci0(i1,2,,n)，证明存在[a,b]，使得

f()c1f(x1)c2f(x2)cnf(xn)

c1c2cn例

2、设ba0,f(x)在[a,b]上连续、单调递增，且f(x)0，证明存在(a,b)

使得

a2f(b)b2f(a)22f()

*例

3、设f(x)在[a,b]上连续且f(x)0，证明存在(a,b)使得

af(x)dxf(x)dxb1bf(x)dx。2a

.例

4、设f(x),g(x)在[a,b]上连续，证明存在(a,b)使得

例

5、设f(x)在[0,1]上连续，且f(x)<1.证明：2xf(t)dt1在(0,1)内有且仅

0xg()f(x)dxf()g(x)dx

ab有一个实根。例

6、设实数a1,a2,,an满足关系式a1ana2(1)n10，证明方程 32n1

a1coxsa2co3sxancos2(n1)x0，在(0,)内至少有一实根。

2例

7、（0234，6分）

设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续，且g(x)>0,利用闭区间上连续函数的性质，证明存在一点[a,b]使得

题型

二、验证满足某中值定理

3x2,x12例

8、验证函数f(x)，在[0，2]上满足拉格朗日中值定理，并求

1,x1x满足定理的

baf(x)g(x)dxf()g(x)dx

ab题型

三、证明存在, 使f(n)()0(n=1,2,…)

方法：

1、用费马定理

2、用罗尔定理（或多次用罗尔定理）

3、用泰勒公式

思路：可考虑函数f(n1)(x)

例

9、设f(x)在[a,b]上可导且f(a)f(b)0，证明至少存在一个

(a,b)使得f()0

例

10、设f(x)在[0,3]上连续，在（0,3）内可导，且f(0)f(1)f(2)3,f(3)1，证明存在一个(0,3)使得f()0

*例

11、设f(x)在[0,2]上连续，在（0，2）内具有二阶导数且

1f(x)lim0,21f(x)dxf(2)，证明存在(0,2)使得f()0 12xcosx2 题型

四、证明存在, 使G(,f(),f())0

方法：1）用罗尔定理（原函数法，常微分方程法），2）直接用拉格朗日中值定理和柯西中值定理（要求a,b分离）

思路：1）换为x

2）恒等变形，便于积分 3）积分或解微分方程

4）分离常数：F(x,f(x))C F(x,f(x))即为辅助函数(1)用罗尔定理 1)原函数法:

步骤：将换为x;

恒等变形，便于积分；

求原函数，取c=0； 移项，得F(x).例

12、设f(x),g(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且g(x)0(x(a,b))，求证

f(a)f()f()存在(a,b)使得

g()g(b)g()

例

13、（0134）设f(x)在[0,1]上连续，(0,1)内可导，且

f(1)kxe1xf(x)dx,k1

证明：在(0,1)内至少存在一点, 使 f()(11)f().1k0例

14、设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)f(b)>0,f(a)f(在[a,b]上连续，试证对(a,b),使得f()g()f()..ab)0, g(x)2*例

15、设f(x)在[0，1]上连续，在（0，1）内一阶可导，且f(x)dx0,xf(x)dx0.0011试证：(0,1),使得 f()(11)f()..2)常微分方程法:

适用: ,f()(,f())

步骤：x,f(x)(x,f(x))

解方程 G(x,f(x))c

令 F(x)G(x,f(x))

例

16、设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)f(b)，证明存在(a,b)使得f()f()*例

17、设f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且 f(0)=0，f(1)=1, 证明：对任意实数,必存在（0，1), 使得f()[f()]

1(2)直接用拉格朗日或柯西中值定理

例18、设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，求证存在(a,b)，使得

bf(b)af(a)f()f()

ba

例

19、设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，求证存在(a,b)，使得

bn1baf(a)anf(b)n1[nf()f()],n1

例20、设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导(0ab)，求证存在(a,b)，b使得 f(b)f(a)lnf()

a例

21、设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导(0ab)，求证存在(a,b)，f(b)f(a)f()使得

(a2abb2)2ba3

题型

5、含有f()(或更高阶导数)的介值问题

方法：1）原函数法（对f(x)仍用微分中值定理:罗尔定理，拉格朗日，柯 西中值定理）；

2）泰勒公式

例

22、设f(x)在[0,1]上二阶可导，且f(0)=f(1), 试证至少存在一个(0,1), 使

2f()f()

1

例

23、（012，8分）设f(x)在[a,a](a0)上具有二阶连续导数，f(0)=0(1)写出f(x)的带拉氏余项的一阶麦克劳林公式。(2)证明在[a,a]上至少存在一个使得

af()3f(x)dx

a3a例

24、设f(x)在[－1, 1]上具有三阶连续导数，且f(-1)=0, f(1)=1, f(0)=0, 证明: 在(-1,1)内存在一点，使得f()3..例

25、（103）设函数f(x)在闭区间[0, 3]上连续, 在开区间(0, 3)内二阶可导, 且 f(0)=20f(x)dx= f(2)+ f(3).(I)证明存在  (0, 2), 使得f()= f(0);(II)证明存在  (0, 3), 使得 f()=0..题型

6、双介值问题F(,,)0

方法：1）同时两次用拉格朗日中值定理或柯西中值定理 2）用一次后再用一次中值定理

例

26、设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，0ab，求证存在,(a,b)使f()得f()(ab)

2

例

27、（051，12分）已知函数f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f(0)0,f(1)1

证明：（1）存在(0,1)，使得f()1

（2）存在两个不同的点,(0,1)使得f()f()1 题型

7、综合题

*例

29、（011，7分）

设函数f(x)在（-1,1）内具有二阶连续导数，且f(x)0，试证（1）对于(-1,1)内的任意x0,存在唯一的(x)(0,1)使得

f

f(x)f(0)x((x成立)x

1（2）lim(x)

x0

2例29、试证明若f(x)在[a,b]上存在二阶导数，且f(a)f(b)0，则存在4(a,b)使得f()f(b)f(a)2(ba)*例30、设e

aeaeblnalnb0 1

b1e13