第一篇：关于四轴飞行器的姿态动力学建模
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关于四轴飞行器的姿态动力学建模
作者：邓矛
来源：《科技创新导报》2012年第09期
摘 要：四轴飞行器是许多航模爱好者的宝贝。四轴飞行器具有可以垂直升降，任意角度移动的灵活特点，并且可以在其机身上搭载不同的器件，譬如摄像头，或是机械手臂等进行功能拓展。本文尝试建立四轴飞行器的姿态动力学模型，并且从航向动力学系统及俯仰和滚转动力系统的角度对其做深入分析，希望能为四轴飞行器设计者提供一个参考。
第二篇：四轴飞行器的特点 材料 制作过程
四轴飞行器的特点： 1.时尚精美、做工精湛Seraphi外观时尚精美，做工精湛，还拥集成了自身研发的飞行动力系统，并配置专业的无线电遥控系统。
2.集成易作、易维护的稳定设计
Seraphi集成易作、易维护的稳定设计，在出厂前已经设置并调试所有的飞行参数及功能,具有免安装、免调试的快速飞行模式。Seraphi 携带方便，可以搭配GoPro或者其它微型相机录制空中视频。
3.自由切换多种飞行模式
Seraphi内置自身研发的飞行控制系统，具备多种飞行模式，您可以根据不同的飞行需要以及不同的飞行环境进行实时的智能切换以达到不一样的飞行体验。
4.方向控制灵活
Seraphi具备自身研发飞控系统，方向控制灵活。在通常飞行过程中，可以根据玩家需要，进行灵活纵。
5.具备失控返航
Seraphi具备自身研发的多旋翼飞控系统的失控返航保护功能。当飞行器与遥控器之间失去联系时，飞控系统将启动失控保护功能，自动触发自动返航安全着陆功能。
6.醒目LED指示灯
Seraphi的每个旋翼下方都装有LED灯，通过指示灯的指引，可以清晰 得分辨飞机的前后方向。
7.悬挂微型相机
Seraphi内可以装配摄像头，同时机身下方有可拆卸简易相机安装座，也可以搭配其他视频拍摄电子设备。
8.双电池仓设置，飞行时间长。
组成部分：
电机电调接收 飞控机架
1.电机分为有刷电机和无刷电机，无刷是四轴的主流。它力气大，耐用。2.每个无刷电机都会标多少kv值，这个kv是外加1v电压对应的每分钟空转转速，例如：1000kv电机，外加1v电压，电机空转时每分钟转1000转。
3.同样电池容量锂电最轻，起飞效率最高。
制作材料与成本控制
1.机架 * 1（程对称十字的一个架子，淘宝上有卖，也可以自己拿其他材料来做）；电调 * 4（常见有好盈、中特威、新西达等品牌，当然有兴趣的话也可以自己画板子）无刷电机 * 4(这个只能买，没法diy)螺旋桨 * 4（2个正浆，2个反浆）飞控板 * 1（常见有KK、FF、NAZA、玉兔等品牌，四轴的核心部分，资深玩家都会在这个部分下很大工夫）遥控器 * 1（最低四通道遥控器, 有推荐天地飞x什么的，不过这玩意貌似有点贵啊）电池 * 1（11.1v航模动力电池）充电器 * 1(尽量选择平衡充电器)
应该注意的问题
2.怎么配电池？
这与选择的电机、螺旋桨，想要的飞行时间相关。
容量越大，c越高，s越多，电池越重；
基本原理是用大桨，因为整体搭配下来功率高，自身升力大，为了保证可玩时间，可选高容量，高c，3s以上电池。最低建议1500mah，20c，3s。
小四轴，因为自身升力有限，整体功率也不高，就可以考虑小容量，小c，3s以下电池。
3.买多大的电调？
电调都会标上多少A，如20a，40a 这个数字就是电调能够提供的电流。大电流的电调可以兼容用在小电流的地方。小电流电调不能超标使用。
根据我简单测试，常见新西达2212加1045浆最大电机电流有可能达到了5a，为了保险起见，建议这样配置用30a 或 40a电调，说买大一点，以后还可以用到其他地方去。4.机架的轴长短有没有规定？
理论上讲，只要4个螺旋桨不打架就可以了，但要考虑到，螺旋桨之间因为旋转产生的乱流互相影响，建议还是不要太近，否则影响效率
5.电机的型号含义？
经常看人说什么2212电机，2018电机等等，到底是什么意思呢？这其实电机的尺寸。不管什么牌子的电机，具体都要对应4位这类数字，其中前面2位是电机转子的直径，后面2位是电机转子的高度。注意，不是外壳哦。
简单来说，前面2位越大，电机越肥，后面2位越大，电机越高。又高又大的电机，功率就更大，适合做大四轴。通常2212电机是最常见的配置了
6.为什么需要电调？
电调的作用就是将飞控板的控制信号，转变为电流的大小，以控制电机的转速。
7．什么是x模式和+模式？
说白了就是飞行器正对着你本人的时候是呈现X形状还是+形状，之前有介绍过四轴原理的，前进的时候后面加速前面减速两侧不变那个是针对+模式的，而如果是X模式的话，前进就需要后面两个同时加速，前面两个同时减速了。据说X模式的稳定性比+模式的稳定性要高点。
注意：考虑到飞控板上的陀螺仪安装的是固定的，所以，模式不同的话飞控板的安装方向也是不同的。
第三篇：VijayKumar_2012关于四轴飞行器的演讲稿(中英文对照)
早上好 我今天想谈谈 自主飞行沙滩球 其实，是小型飞行器，像这一个 我想和大家谈谈设计这些飞行器时的挑战 和使用这些飞行器能给我们带来的 很多用处 这些飞行器 源于无人驾驶的飞行器 但是那些都体积很大 通常上万磅重 毫无灵活型可言 它们也不是真的自主飞行的 事实上，很多这些飞行器 都是受飞行团队控制的 包括好几个飞行员 感应雷达操作员 和团队协调员
我们想设计的飞行器是这样的—— 这里有两张照片—— 是你能够在超市里买到的那种小飞行器 小型直升机，四个螺旋桨 不超过一米长 只不过几磅重 我们把它们稍微改造一下，加上感应器和处理器，它们就可以在室内飞 用不着导航系统
我现在拿着的这个飞行器 是其中之一 是两个学生做出来的 艾利克斯和丹尼尔 这个仅仅比零点一磅 稍微重一点 只需要大约十五瓦的电源 你能看到 它的直径大约只有八个英寸 让我给你们快速解释一下 这些飞行器是怎么工作的
它有四个螺旋桨 当四个螺旋桨转速相同 这个飞行器就浮在空中 当所有螺旋桨的速度提升时这个飞行器就加速升高 当然了，如果飞行器已经是倾斜的 向着地平线侧过来 就会向这个方向加速 怎么能让它侧过来呢，有两个途径 从这张照片 你能看到四号螺旋桨旋转加速 同时二号螺旋桨转速变慢 这时 飞行器就能向一边倒 反之亦然 当三号螺旋桨加速 一号减速时 飞行器就向前倒
最后 如果任意两端的螺旋桨的转速 大于另两端的螺旋桨的转速 飞行器就能原地旋转 所以装在飞行器上的处理器 基本上能判断需要执行哪些动作 然后把它们组合起来 决定给螺旋桨下什么指令 一秒钟六百次 简单地说这些飞行器就是这么工作的
这个设计的一个好处 就是小巧 这些飞行器很灵活 这里的R 是飞行器的长度 其实是半径 当半径变小时 很多物理参数都会变 最重要的一个参数是 惯性，也就是对于运动的阻力 结果是 惯性决定角速度 它是半径的五次方函数 当半径变得越来越小时 惯性越来越快地减小 另一个结果是角速度的加速度 也就是这里的希腊字母alpha 等于一除以半径 也就是半径的倒数 当半径越小时飞行器能转弯越快
这个视频清楚地显示 大家看右下角的飞行器 正在做一个三百六十度翻转 只需要不到半秒 连续翻转，稍微时间长一点 这里飞行器上用的处理器 能够从飞行器上的加速度计 和陀螺仪得到反馈信息 然后算出，就像我刚才讲的 一秒钟六百个指令 来稳定控制这个飞行器 在左边你能看到丹尼尔把飞行器抛到空中 你能看到飞行器的控制有多快 不管你怎么扔 飞行器都能恢复平衡飞回来
为什么我们要设计这种飞行器呢？ 因为这样的飞行器有很多用处 你能把它们放进像这样的大楼里 作为报警器去寻找入侵者 寻找生化泄漏 或者煤气泄漏 你还能用它们 建摩天大楼呢 这里是飞行器在搬梁运柱 架构一个立方体的建筑 这里我想和大家介绍一下 这些机器人能被用来运货 当然一个问题是这些小飞行器 担不了多少重量 你可能需要很多飞行器 来搬运重物 我们新做了个实验—— 其实不那么新了—— 在日本仙台，地震后不久 我们能把这些飞行器 送进倒塌的楼房 或者核反应堆大楼 来探测放射性强度
一个根本的问题 是当这些飞行器需要自控飞行，它们自己得弄明白 怎么从一个地点到另一个地点 这就变得有点难度了 因为这些飞行器的动力学是很复杂的 事实上它们总在对付十二维的空间 这里我们用了一点小技巧 我们拿这个十二位的空间 把它们转换成平的四维空间 这个四维空间 包括了横轴，纵轴和竖轴，还有旋转轴
这些飞行器只需要 计划一件事，我们管它叫最小化加加加速度轨道 提醒大家一点点物理学这里我们有位置向量，导数，速度 和加速度 还有加加速度 还有加加加速度 这个飞行器把加加加速度最小化 基本上它的工作是 创造一个光滑优雅的运动曲线 这样来绕开障碍物 所以这个四维平面中，这个飞行器使用 最小化加加加速度轨道，然后转换回到 复杂的十二维空间飞行器必须这样做来 获得控制和执行动作 让我给大家看几个例子 这些最小化加加加速度轨道是什么样的 这是第一个视频 这个飞行器从一个地点飞到另一个地点 中间经停一下 显然这个飞行器能 飞出一个曲线轨道 还有这样的打圈的轨道 这里飞行器对抗两倍的重力 它们上方还有一个动感监控摄像机，每秒一百幅画面来告诉这些飞行器它们的位置 也能告诉这些飞行器障碍物在哪里 障碍物移动都不要紧 当丹尼尔把套圈扔到空中 飞行器就开始计算套圈的位置 试图预测怎么才能最有效地钻过去 作为一个科研人员 我们总在试图钻出重重圈套，拿到更多经费 甚至训练了我们的飞行器也来做这个（掌声）
另一个飞行器能做的事情 是当我们预先编入一些轨迹 或者它自己学着走过的，它能够记住这里大家能看到 飞行器能够（在预设轨迹上）加上一个动作 积聚动量 改变它的定向，再回到预设轨迹上来 它必须这样做因为这个窗上的缝隙 只比它的宽度大一点点 所以就像是一个跳水运动员 从跳板上起跳，聚集动量，做个旋转，两圈半 然后优雅地回到平衡 这个飞行器是自主这样做的 它知道怎么把小段的轨迹组合起来 来做这些高难度的技巧
现在我想换个话题谈谈这些小型飞行器 的不足之处，就是体积小 我已经提过 我们需要使用很多飞行器 来克服体积小的不便 一个难点是 怎么使得这些飞行器集体飞行？ 我们在大自然中寻找答案 我想给大家看一个视频 是关于Aphaenogaster沙漠蚁的 在史狄文·普热特教授的实验室里，这些蚂蚁一起搬运重物 这是一个无花果 事实上无论什么东西，只要蘸上无花果汁这些蚂蚁都会把它们带回巢去 这些蚂蚁没有任何中央调控 它们是靠感应邻近的蚂蚁 它们也没有明确的交流 但是因为它们能够感应邻近的蚂蚁 也能感应抬着的重物 整群的蚂蚁有默契 这样的协调 正是飞行器需要的 当一个飞行器 被其他飞行器环绕时—— 让我们注意 I 和 J 这两个—— 当它们成群飞行时 我们希望这两个飞行器 能够监控它们之间的距离 我们需要确定这个距离是在可接受的范围里的 飞行器要检测这个变化 在控制指令中计算进去 也是每秒一百次 这个控制指令每秒会被送到马达六百次 所以这个程序 是分散化执行的 再有，如果你有很多很多飞行器 要完成集体飞行任务，能足够快地集中协调所有这些信息 是几乎不可能的加上这些飞行器只能 依靠局部的信息来决定做什么动作 也就是要靠感应邻近的飞行器 最后我们希望这些机器人 不知道它们的邻居是谁 也就是匿名飞行
下一个我想给大家展示的 是这段视频 这二十个小型飞行器 成群飞行 它们在监测邻居的位置维持群队 群队的形状还能变 它们可以在一个平面上飞 也可以上中下地飞 大家可以看到 它们能从上中下的群队变成平面的 在飞越障碍物的时候 它们能边飞边变换队形 我想强调，这些飞行器距离都很近比如这个群队，八架飞行器 相互距离不过几英寸 尽管在空气动力学上 这些螺旋桨相互干扰 它们还是能够维持平稳飞行（掌声）
现在它们会成群飞了 它们就可以合作抬重物 这里展示的是 我们能够把飞行器的能力 翻倍，翻三倍，四倍 仅仅通过让它们和邻居合作，大家可以看到 这样做的一个不便之处 就是当加大数量时—— 比如使用很多飞行器来抬一个物体 你其实是加大了惯性 这样它们就不够灵活了，这是一个代价 但是你可以增加载荷承载量
另一个我想给大家展示的用处是—— 这是在我们实验室 这是研究生昆汀·林夕的工作 他的算法程序告诉这些飞行器 怎么使用桁架结构 自动建造 一个立方体 他的算法程序告诉这些机器人 该用哪一块 什么时候用，用在哪里 从这个视频我们可以看到—— 这个视频是十倍或者十四倍速度播放的—— 大家可以看到飞行器在搭建很不一样的构架 并且，所有的运动都是自主的 昆汀仅仅是 给它们一个蓝图 也就是他想建的设计
所有这里展示的实验 所有这些演习都是靠着它们自己的动感检测摄像机完成的 那么，当它们离开实验室 来到真实世界的时候，又怎么样呢？ 没有卫星导航会怎么样？ 这个飞行器 其实装有一个摄像机 和一个激光测距仪，一个激光扫描仪 它可以使用这些探测装置 来描绘周围的环境的地图 这个地图包括很多细节—— 玄关，窗户 人，家具—— 还能弄清楚相对于这些东西 它自己在哪里 所以这里没有整体的协调系统 这个协调系统是靠飞行器自己来完成的它自己在哪里，前面有什么 还能利用周围环境为自己找到出路
这里我想给大家再看一段视频 这个算法程序是法兰克·沈 和南希·麦克教授编的 当这个飞行器第一次飞入一个建筑 它是怎么边飞边画地图的 这个飞行器弄明白了这些细节 开始画地图 弄明白了相对这些细节，自己在哪里，然后自我定位 全以每秒一百次的速度发生 这就给我们一个机会来控制这些算法 像我之前讲过的 所以这个机器人其实是 被法兰克遥控的 但是它自己也可以弄明白 怎么飞 假设我想放一个这样的飞行器进一幢楼 我并不知道里面是什么样的我可以让它飞进去 创造一个地图 然后飞回来告诉我里面是什么样的 所以，这个飞行器不仅仅解决了 怎么从一点到另一点的问题 还能够随时知道 最好的目标在哪里 基本上，它知道该去搜索哪里 因为那里的信息是最“未知”的 这就是它怎么填充这个地图
这里我想展示给大家 最后一个用途 当然这个技术有很多很多用途 我是个教授，我们很关心教育 这样的飞行器其实可以改变 我们的小学和中学教育 我们在南加州 离洛杉矶很近所以我不得不 放点娱乐元素进去 我想给大家看一个音乐视频 我想向你们介绍艾利克斯和丹尼尔，他们是导演兼制作（掌声）
在我播放这个视频前 我想告诉大家这是他们在过去三天做出来的 因为主持人克瑞斯给我打了个电话 在这个视频中表演的飞行器 全是靠自控表演的 你能看到九个机器人，演奏六种不同乐器 当然了，这是为了今年的TED2012特别制作的 请欣赏（音乐）（掌声）
Good morning.I'm here today to talk about autonomous, flying beach balls.No, agile aerial robots like this one.I'd like to tell you a little bit about the challenges in building these and some of the terrific opportunities for applying this technology.So these robots are related to unmanned aerial vehicles.However, the vehicles you see here are big.They weigh thousands of pounds, are not by any means agile.They're not even autonomous.In fact, many of these vehicles are operated by flight crews that can include multiple pilots,operators of sensors and mission coordinators.What we're interested in is developing robots like this--and here are two other pictures--of robots that you can buy off the shelf.So these are helicopters with four rotors and they're roughly a meter or so in scale and weigh several pounds.And so we retrofit these with sensors and processors, and these robots can fly indoors without GPS.The robot I'm holding in my hand is this one, and it's been created by two students, Alex and Daniel.So this weighs a little more than a tenth of a pound.It consumes about 15 watts of power.And as you can see, it's about eight inches in diameter.So let me give you just a very quick tutorial on how these robots work.So it has four rotors.If you spin these rotors at the same speed, the robot hovers.If you increase the speed of each of these rotors, then the robot flies up, it accelerates up.Of course, if the robot were tilted, inclined to the horizontal, then it would accelerate in this direction.So to get it to tilt, there's one of two ways of doing it.So in this picture you see that rotor four is spinning faster and rotor two is spinning slower.And when that happensthere's moment that causes this robot to roll.And the other way around, if you increase the speed of rotor three and decrease the speed of rotor one, then the robot pitches forward.And then finally, if you spin opposite pairs of rotors faster than the other pair, then the robot yaws about the vertical axis.So an on-board processor essentially looks at what motions need to be executed and combines these motions and figures out what commands to send to the motors 600 times a second.That's basically how this thing operates.So one of the advantages of this design is, when you scale things down, the robot naturally becomes agile.So here R is the characteristic length of the robot.It's actually half the diameter.And there are lots of physical parameters that change as you reduce R.The one that's the most important is the inertia or the resistance to motion.So it turns out, the inertia, which governs angular motion, scales as a fifth power of R.So the smaller you make R, the more dramatically the inertia reduces.So as a result, the angular acceleration,denoted by Greek letter alpha here, goes as one over R.It's inversely proportional to R.The smaller you make it the more quickly you can turn.So this should be clear in these videos.At the bottom right you see a robot performing a 360 degree flip in less than half a second.Multiple flips, a little more time.So here the processes on board are getting feedback from accelerometers and gyros on board and calculating, like I said before, commands at 600 times a second to stabilize this robot.So on the left, you see Daniel throwing this robot up into the air.And it shows you how robust the control is.No matter how you throw it, the robot recovers and comes back to him.So why build robots like this? Well robots like this have many applications.You can send them inside buildings like this as first responders to look for intruders, maybe look for biochemical leaks, gaseous leaks.You can also use them for applications like construction.So here are robots carrying beams, columns and assembling cube-like structures.I'll tell you a little bit more about this.The robots can be used for transporting cargo.So one of the problems with these small robots is their payload carrying capacity.So you might want to have multiple robots carry payloads.This is a picture of a recent experiment we did--actually not so recent anymore--in Sendai shortly after the earthquake.So robots like this could be sent into collapsed buildings to assess the damage after natural disasters, or sent into reactor buildings to map radiation levels.So one fundamental problem that the robots have to solve if they're to be autonomous is essentially figuring out how to get from point A to point B.So this gets a little challengingbecause the dynamics of this robot are quite complicated.In fact, they live in a 12-dimensional space.So we use a little trick.We take this curved 12-dimensional space and transform it into a flat four-dimensional space.And that four-dimensional space consists of X, Y, Z and then the yaw angle.And so what the robot does is it plans what we call a minimum snap trajectory.So to remind you of physics, you have position, derivative, velocity, then acceleration, and then comes jerk and then comes snap.So this robot minimizes snap.So what that effectively does is produces a smooth and graceful motion.And it does that avoiding obstacles.So these minimum snap trajectories in this flat space are then transformed back into this complicated 12-dimensional space, which the robot must do for control and then execution.So let me show you some examples of what these minimum snap trajectories look like.And in the first video, you'll see the robot going from point A to point B through an intermediate point.So the robot is obviously capable of executing any curve trajectory.So these are circular trajectories where the robot pulls about two G's.Here you have overhead motion capture cameras on the top that tell the robot where it is 100 times a second.It also tells the robot where these obstacles are.And the obstacles can be moving.And here you'll see Daniel throw this hoop into the air, while the robot is calculating the position of the hoopand trying to figure out how to best go through the hoop.So as an academic, we're always trained to be able to jump through hoops to raise funding for our labs, and we get our robots to do that.(Applause)So another thing the robot can do is it remembers pieces of trajectory that it learns or is pre-programmed.So here you see the robot combining a motion that builds up momentumand then changes its orientation and then recovers.So it has to do this because this gap in the window is only slightly larger than the width of the robot.So just like a diver stands on a springboard and then jumps off it to gain momentum, and then does this pirouette, this two and a half somersault through and then gracefully recovers, this robot is basically doing that.So it knows how to combine little bits and pieces of trajectories to do these fairly difficult tasks.So I want change gears.So one of the disadvantages of these small robots is its size.And I told you earlier that we may want to employ lots and lots of robots to overcome the limitations of size.So one difficulty is how do you coordinate lots of these robots? And so here we looked to nature.So I want to show you a clip of Aphaenogaster desert ants in Professor Stephen Pratt's lab carrying an object.So this is actually a piece of fig.Actually you take any object coated with fig juice and the ants will carry them back to the nest.So these ants don't have any central coordinator.They sense their neighbors.There's no explicit communication.But because they sense the neighbors and because they sense the object, they have implicit coordination across the group.So this is the kind of coordination we want our robots to have.So when we have a robotwhich is surrounded by neighbors--and let's look at robot I and robot J--what we want the robots to do is to monitor the separation between them as they fly in formation.And then you want to make sure that this separation is within acceptable levels.So again the robots monitor this error and calculate the control commands 100 times a second, which then translates to the motor commands 600 times a second.So this also has to be done in a decentralized way.Again, if you have lots and lots of robots, it's impossible to coordinate all this information centrally fast enough in order for the robots to accomplish the task.Plus the robots have to base their actions only on local information, what they sense from their neighbors.And then finally, we insist that the robots be agnostic to who their neighbors are.So this is what we call anonymity.So what I want to show you next is a video of 20 of these little robots flying in formation.They're monitoring their neighbors' position.They're maintaining formation.The formations can change.They can be planar formations, they can be three-dimensional formations.As you can see here, they collapse from a three-dimensional formation into planar formation.And to fly through obstacles they can adapt the formations on the fly.So again, these robots come really close together.As you can see in this figure-eight flight, they come within inches of each other.And despite the aerodynamic interactions of these propeller blades, they're able to maintain stable flight.(Applause)So once you know how to fly in formation, you can actually pick up objects cooperatively.So this just shows that we can double, triple, quadruple the robot strength by just getting them to team with neighbors, as you can see here.One of the disadvantages of doing thatis, as you scale things up--so if you have lots of robots carrying the same thing, you're essentially effectively increasing the inertia, and therefore you pay a price;they're not as agile.But you do gain in terms of payload carrying capacity.Another application I want to show you--again, this is in our lab.This is work done by Quentin Lindsey who's a graduate student.So his algorithm essentially tells these robotshow to autonomously build cubic structures from truss-like elements.So his algorithm tells the robot what part to pick up, when and where to place it.So in this video you see--and it's sped up 10, 14 times--you see three different structures being built by these robots.And again, everything is autonomous, and all Quentin has to do is to get them a blueprint of the design that he wants to build.So all these experiments you've seen thus far, all these demonstrations, have been done with the help of motion capture systems.So what happens when you leave your lab and you go outside into the real world? And what if there's no GPS? So this robot is actually equipped with a camera and a laser rangefinder, laser scanner.And it uses these sensorsto build a map of the environment.What that map consists of are features--like doorways, windows, people, furniture--and it then figures out where its position is with respect to the features.So there is no global coordinate system.The coordinate system is defined based on the robot, where it is and what it's looking at.And it navigates with respect to those features.So I want to show you a clip of algorithms developed by Frank Shen and Professor Nathan Michael that shows this robot entering a building for the very first time and creating this map on the fly.So the robot then figures out what the features are.It builds the map.It figures out where it is with respect to the features and then estimates its position 100 times a second allowing us to use the control algorithms that I described to you earlier.So this robot is actually being commanded remotely by Frank.But the robot can also figure outwhere to go on its own.So suppose I were to send this into a building and I had no idea what this building looked like, I can ask this robot to go in, create a map and then come back and tell me what the building looks like.So here, the robot is not only solving the problem, how to go from point A to point B in this map, but it's figuring out what the best point B is at every time.So essentially it knows where to go to look for places that have the least information.And that's how it populates this map.So I want to leave you with one last application.And there are many applications of this technology.I'm a professor, and we're passionate about education.Robots like this can really change the way we do K through 12 education.But we're in Southern California, close to Los Angeles, so I have to conclude with something focused on entertainment.I want to conclude with a music video.I want to introduce the creators, Alex and Daniel, who created this video.(Applause)So before I play this video, I want to tell you that they created it in the last three days after getting a call from Chris.And the robots that play the video are completely autonomous.You will see nine robots play six different instruments.And of course, it's made exclusively for TED 2012.Let's watch.(Music)(Applause)
第四篇：动态系统建模（四旋翼飞行器仿真）实验报告
动态系统建模（四旋翼飞行器仿真）
实验报告
院（系）名称
大飞机班
学号
学生姓名
任课教师
2011年
X月
四旋翼飞行器的建模与仿真
一、实验原理
I．四旋翼飞行器简介
四旋翼飞行器通过四个螺旋桨产生的升力实现飞行，原理与直升机类似。四个旋翼位于一个几何对称的十字支架前、后、左、右四端，如图1-1所示。旋翼由电机控制；整个飞行器依靠改变每个电机的转速来实现飞行姿态控制。
在图1-1中，前端旋翼1
和后端旋翼3
逆时针旋转，而左端旋翼2
和右端的旋翼4
顺时针旋转，以平衡旋翼旋转所产生的反扭转矩。由此可知，悬停时，四只旋翼的转速应该相等，以相互抵消反扭力矩；同时等量地增大或减小四只旋翼的转速，会引起上升或下降运动；增大某一只旋翼的转速，同时等量地减小同组另一只旋翼的转速，则产生俯仰、横滚运动；增大某一组旋翼的转速，同时等量减小另一组旋翼的转速，将产生偏航运动。
图1-1
四旋翼飞行器旋翼旋转方向示意图
从动力学角度分析，四旋翼飞行器系统本身是不稳定的，因此，使系统稳定的控制算法的设计显得尤为关键。由于四旋翼飞行器为六自由度的系统（三个角位移量，三个线位移量），而其控制量只有四个（4
个旋翼的转速），这就意味着被控量之间存在耦合关系。因此，控制算法应能够对这种欠驱动（under-actuated）系统足够有效，用四个控制量对三个角位移量和三个线位移量进行稳态控制。本实验针对四旋翼飞行器的悬浮飞行状态进行建模。
II．飞行器受力分析及运动模型
（1）整体分析
如图1-2所示，四旋翼飞行器所受外力和力矩为：
Ø
重力mg，机体受到重力沿-Zw方向
Ø
四个旋翼旋转所产生的升力Fi(i=1,2,3,4)，旋翼升力沿ZB方向
Ø
旋翼旋转会产生扭转力矩Mi
(i=1,2,3,4)，Mi垂直于叶片的旋翼平面，与旋转矢量相反。
图1-2
四旋翼飞行器受力分析
（2）电机模型
Ø
力模型
（1.1）
旋翼通过螺旋桨产生升力。是电机转动力系数，可取，为电机转速。
Ø
力矩模型
旋翼旋转产生旋转力矩Mi(i=1,2,3,4)，力矩Mi的旋向依据右手定则确定。
（1.2）
是电机转动力系数，可取为电机转速。
Ø
转速模型
当给定期望转速后，电机的实际转速需要经过一段时间才能达到。实际转速与期望转速之间的关系为一阶延迟：
（1.3）
响应延迟时间可取0.05s(即)。期望转速则需要限制在电机的最小转速和最大转速之间，范围可分取[1200rpm，7800rpm]。
（3）运动方程
飞行器受到外界力和力矩的作用，形成线运动和角运动。线运动由合外力引起，符合牛顿第二定律，如公式(1.4)所示：
（1.4）
r为飞机的位置矢量。注意：公式（1.4）是在地平面坐标系中进行描述的。
角运动由合力矩引起。四旋翼飞行器所受力矩来源于两个方面：1）旋翼升力作用于质心产生的力矩；2）旋翼旋转产生的扭转力矩。角运动方程如公式（1.5）所示。其中，L
为旋翼中心建立飞行器质心的距离，I
为惯量矩阵。
（1.5）
III．控制回路设计
控制回路包括内外两层。外回路由Position
Control
模块实现。输入为位置误差，输出为期望的滚转、俯仰和偏航角。内回路由Attitude
Control
模块实现，输入为期望姿态角，输出为期望转速。Motor
Dynamics
模块模拟电机特性，输入为期望转速，输出为力和力矩。Rigid
Body
Dynamics
是被控对象，模拟四旋翼飞行器的运动特性。如图1-3
图1-3
包含内外两个控制回路的控制结构
（1）内回路：姿态控制回路
对四旋翼飞行器，我们唯一可用的控制手段就是四个旋翼的转速。因此，这里首先对转速产生的作用进行分析。假设我们希望旋翼1的转速达到，那么它的效果可分解成以下几个分量：
：使飞行器保持悬停的转速分量；
：除悬停所需之外，产生沿ZB轴的净力；
：使飞行器负向偏转的转速分量；
：使飞行器正向偏航的转速分量；
因此，可以将期望转速写成几个分量的线性组合：
（1.6）
其它几个旋翼也可进行类似分析，最终得到：
（1.7）
在悬浮状态下，四个旋翼共同的升力应抵消重力，因此：
（1.8）
此时，可以把旋翼角速度分成几个部分分别控制，通过“比例-微分”控制律建立如下公式：
（1.9）
综合式（1.7）、（1.8）、（1.9）可得到期望姿态角-期望转速之间的关系，即内回路。
（2）外回路：位置控制回路
外回路采用以下控制方式：
Ø
通过位置偏差计算控制信号（加速度）；
Ø
建立控制信号与姿态角之间的几何关系；
Ø
得到期望姿态角，作为内回路的输入。
期望位置记为。可通过PID
控制器计算控制信号：
（1.10）
是目标悬停位置是我们的目标悬停位置(i=1,2,3)，是期望加速度，即控制信号。注意：悬停状态下线速度和加速度均为0，即。
通过俯仰角和滚转角控制飞行器在XW和YW平面上的运动，通过控制偏航角，通过控制飞行器在ZB轴上的运动。对（1.4）进行展开，可得到：
（1.11）
根据上式可按照以下原则进行线性化：
（1）将俯仰角、滚转角的变化作为小扰动分量，有，，（2）偏航角不变，有，其中初始偏航角，为期望偏航角（3）在悬停的稳态附近，有
根据以上原则线性化后，可得到控制信号（期望加速度）与期望姿态角之间的关系：
（1.12）
根据式(1.10)已经通过PID
控制器得到了作为控制信号的期望加速度，因此，将（1.12）式反转，由期望加速度计算期望姿态角，作为内回路的输入：
（1.13）
二、实验步骤
I．搭建Simulink仿真控制回路
根据实验原理中运动方程及控制回路设计，搭建Simulink控制回路，如图2-1所示。主要分为五个部分：Position
Control（由期望的位置误差通过控制律设计计算出期望的姿态角），Attitude
Control（由姿态角信息和各轴角速度信息通过控制律计算出给电机的控制信号），Motor
Dynamics（通过给电机的控制信号由电机模型计算出每个电机的输出力和力矩），Rigid
Body
Dynamics为四旋翼飞行器的仿真模型，由产生的力和力矩计算出仿真模型的姿态和位置信息，VR
Sink为四旋翼飞行器的虚拟显示模型。
图2-1
仿真Simulink模型
下面给出每个子系统的仿真结构图及控制律设计部分。
图2-2
Position
Control子系统
图2-3
位置PID控制器结构
图2-4
Attitude
Control子系统
图2-5
姿态角和三轴角速度之间的转换关系
图2-6
Motor
Dynamics子系统输出力及力矩模型
图2-7
Rigid
Body
Dynamics子系统
II．利用V-Realm
Builder建立四旋翼飞行器的虚拟模型
利用V-Realm
Builder建立四旋翼飞行器的大致虚拟模型，并建立四个父类分别为Simulink输入提供质心位移信息和机体姿态信息，如图2-8所示。
图2-8
四旋翼飞行器虚拟模型
III．利用MATLAB
GUI建立四旋翼飞行器仿真的控制界面
利用MATLAB
GUI建立仿真控制界面，所建立的控制界面如图2-9所示。
图2-9
MATLAB
GUI仿真控制界面
界面主要分为四个部分，Struct
Parameters
Panel设置飞行器的结构参数和外部变量，Desired
Position
Panel设置期望控制飞行器所到达的位置，Control
Parameters
Panel设置PID控制律所需的增益参数和仿真时间，Plot
Panel显示仿真结果图形并对图形效果进行简单的控制。
三、仿真结果
运行GUI，输入所需参数或者采用默认参数，点击load
data按钮分别将三组参数载入，点击Start按钮，仿真开始运行。跳出VR显示，并在仿真结束后绘制飞行器三方向的坐标信息曲线和飞行器位置曲线。VR显示过程中某一时刻如图3-1所示，仿真结束后控制界面显示的曲线如图3-2所示。期望达到的目标点设置为（10,15,20）。
图3-1
VR显示四旋翼飞行器运动状态
图3-2
四旋翼飞行器控制平台
四、总结与体会
由仿真结果可以看出，四旋翼飞行器最终位置达到了期望给定的位置，三个方向的响应曲线最终平稳，对应飞行器悬停在期望位置，达到了控制要求。本次试验收获很多，学习到了很多知识，熟悉了SIMULINK由简至繁搭建系统的过程，学习了利用V-Realm
Builder建立虚拟模型，并在SIMULINK中连接，也熟悉了MATLAB
GUI界面的编写和搭建过程。
第五篇：西北大学飞行器动力学与控制2008年考研大纲
题号：939
《飞行器动力学与控制》
考试大纲
一、考试内容
1.飞行器运动方程：建立导弹运动方程组的基本原理和方法；导弹操作飞行原理；理想弹道/理论弹道/实际弹道；过载、机动性；过载与运动的关系。
2.方案飞行：典型飞行方案；等高飞行的实现；垂直发射；俯仰角方案；过载方案；弹道倾角方案。
3.导引飞行：导引方法(追踪法、平行接近法、比例导引法、三点法、前置量法)的导引关系式及优缺点；命中点过载；攻击禁区；复合导引方法。
4.稳定性分析：扰动运动与基准运动；小扰动假设、扰动方程的线性化方法、动力系数(a1、a2、a3、a4、a5)的定义、系数冻结法；扰动方程的解、短/长周期模态；稳定性、操纵性的定义；稳定性判据；动稳定与静稳定的关系；
5.操纵与控制回路：俯仰角、弹道倾角、攻角的传递函数；倾斜通道调节规律；导弹控制回路；运载火箭的方案控制；卫星的姿态控制原理。
6.控制元件的工作原理：导引头；速率陀螺；加速度计；三自由度平台；捷联系统；舵机；伺服系统；无线电高度表；
二、参考书目
1.吕学富，《飞行器飞行力学》，西北工业大学出版社，1996
2.曾颖超，《战术导弹轨迹与姿态动力学》，西北工业大学出版社，1997
3.杨军，《导弹控制系统设计原理》，西北工业大学出版社，1999
4.孙力、于云峰，《自控元件》，西北工业大学出版社，2000
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