三角形的认知教案

第一篇：三角形的认知教案

三角形的认识

教学目标：

1、结合生活情境和操作活动，使学生认识三角形并知道三角形各部分的名称，建立三角形的表象。

2、联系生活实际，结合操作活动，让学生了解三角形的稳定性及其在生活中的应用。

3、培养学生的观察、操作能和应用数学知识解决实际问题的能力。教学重点：

概括出三角形的定义，认识三角形的高，并会画出三角形的高。教学难点：

对三角形稳定性的理解。

教学过程：

一、创设情境，引入新知

在这些图片中，你能找到你熟悉的图形吗？ 请学生上来指一指三角形。

师：为什么要用三角形设计这些图形？ 预设：因为三角形具有稳定性。

师：看来同学们对三角形已经有了一些了解，三角形为什么会具有稳定性呢？三角形是怎样的图形呢？今天我们就一起来研究三角形。（揭示、板书课题：三角形）

二、动手操作，建立表现

1、建立三角形的概念。

（1）请学生在纸上画一个三角形，边画边想三角形有什么特点？展示三名学生的三角形。

（2）它们有什么的特点？ 预设1：三角形是封闭图形。

师：这位同学观察得非常仔细，我们可以发现三角形每相邻两条边的端点都是相连的，所以它是一个封闭图形。

预设2：三条边，三个角和三个顶角。（板书：三条边，三个角，三个顶点）、师：其他同学找到了吗？

（3）请同学们标出自己所画三角形各部分的名称。（展示一位同学的作业）这位同学介绍得非常好，你写对了吗？对的同学请举手，不对的同学请订正。

（4）刚才我们对三角形已经有了一些认识，那么你能判断下面这些图形是三角形吗？

判一判：下面的图形是三角形吗？为什么？

（5）修改：请你做一个小小魔术师，把上面的图形改成三角形。

（6）经过刚才的判断和修改，你认为什么是三角形？（板书：由三条线段围成的图形（每相邻的两条线段的端点相连）叫做三角形。）理解：“线段”、“围成”。

（7）为了方便表达，我们通常用大写字母ABC分别表示三角形的三个顶点，可以表示成三角形ABC，给展示的同学的三角形

2、认识三角形的高并学画高。1）

仔细观察这些三角形，有什么不同？ 预设：高不同。

2）三角形的高在哪里？请学生上来比划一下，说明从哪里出发到哪里的垂线。

3）请同学们在练习纸上画一个三角形的高，回忆画高时，尺子要怎么放？（请一个学生到黑板上画）。

4）学生画得对吗？请一个学生介绍自己画高的方法。（讲明：

1、从三角形的一个顶点出发做对边的垂线，2、画垂线，尺子的一条直角边对准三角形的一边，另一条放在顶点上，3、画高是要用虚线，4、要画垂足。）

我们再一起来看一下电脑老师是怎样画高的。边展示边解释尺子的放法（把三角尺的一条直角边对准三角形的底，另一边直角边对准三角形的顶点，画高，高要画成虚线）。你画对了吗？如果不对，请订正。

5）同学们已经学会了画高，那么你能说一说什么是三角形的高吗？

师小结：像这样，从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。重点理解：从顶点出发做底边上的垂线。6）判断三角形的高，如果不是请说明理由。

对的，要指出那条是高，那条是对应的底。7）画三角形的高。

同学们能判断三角形的高，那你认为一个三角形有几条高？为什么？ 预设1：三条，因为有三条底。预设2：三条，因为有三个顶点。

师小结：因为高是从顶点引出的到底上的垂线段，三角形有三个顶点，所以有三条高。

1、学生画，老师巡视；

2、找出几份有代表性的作业进行评价。

3、主要解释：①、在直角三角形中，底和直角边垂直了，所以直角边就是三角形的高；

②、有些三角形的高无法直接在三角形内画出，要先延长三角形的底，才能找到三角形的高，这样的高是形外高。8）、三角形有三条高和三条底，三角形的底和高有关系吗？它们是随意搭配的吗？ ？现在我们就一起来研究这个问题。填空，指出相对应的高。

1、如果BC为底，（黄）色的虚线就是它的高。

2、如果绿色虚线是高，它的底是（AB）。

3、如果AB是底，红色虚线是它的高，这话对吗？错

小结：三角形有三条高和三条相对应的底。

强调三角形有三组底和高，它们是成对出现的，不会单独存在，也不能随意搭配，三角形有三条高和三条相对应的底。

三、动手实验，感悟特征

同学们已经认识了三角形，但我们还未解决课前提出的问题，现在，我们一起来做一些和三角形有关的实验，看看会不会有什么收获。

1、摆一摆，认识三角形的稳定性和四边形的易变性 1）、四人小组为一组，利用3根小棒摆三角形，用4根小棒摆四边形，看看你能摆出几种不同的三角形和四边形？ 2）、动手实践，教师巡视。3）、汇报交流

预设：只摆出了一种三角形，但是有很多种四边形。4）、你们有什么发现？

预设：三条边确定，只能摆一个三角形。

师：都是同样的小棒，为什么平行四边形就可以摆出那么多种？

预设：平行四边形的角度会变，形状也随角度改变，但三角形不会变形。5）小结特点：三角形的三条边确定了，这个三角形的形状和大小也确定了。

2、拉一拉，再次认识认识三角形的稳定性和四边形的易变性

1)师：刚才大家用小棒摆图形过程中，发现了三角形的一个重要特点，现在请你拉一拉你刚才拼的三角形和平行四边形，有什么发现？ 2)、学生活动，汇报结果

预设：三角形拉不到而平行四边形能拉动。3）、为什么? 三角形的三边确定了，三角形的形状和大小也就确定了，不会再改变。4）揭示特点。

就像同学们发现的一样，只要三角形的三条边确定，这个三角形的形状和大小就完全确定，不会再随意发生变化，因此我们说三角形具有稳定性。（板书：稳定性）

3、回顾开始 1）、现在你知道为什么这些东西上都有三角形了吗？你还能举例在我们生活中还有哪些地方也用到了三角形的稳定性？ 2）、老师这里也有一些例子，我们一起来看一下吧！

那么学校的移门是利用了什么呢？

四、学生独立练习

五、这节课你有什么收获？

第二篇：三角形内角和教案

三角形内角和教学设计

一、教材分析：

教材创设了一个有趣的问题情境，以此激发学生的兴趣，引出探索活动。首先，教师应使学生明确“内角”的意义，然后引导学生探索三角形内角和等于多少。大多数学生会想到用测量角的方法，此时就可以安排小组活动。每组同学可以画出大小、形状不同的若干个三角形，分别量出三个内角的度数，并求出它们的和，填写在教材提供的表中。最后发现，大小、形状不同的三角形，每一个三角形内角和都在180°左右。三角形的内角和是否正好等于180°呢？教材中安排了两个活动：一是把三角形三个内角撕下来，再拼在一起，组成一个平角，因此三角形内角和是180度。二是把三个内角折叠在一起，发现也能组成一个平角。每个活动都要使学生动手试一试，加深对三角形内角和的认识，体验三角形内角和性质的探索过程。

二、学生状况分析：

学生在本课学习前已经认识了三角形的基本特征及分类，并且在四年级（上册）教材里已经知道了两块三角尺上的每一个角的度数，学生课上对数学知识、能力和思考问题的角度有一定的差异，因此比较容易出现解决问题的策略多样化。

三、学习目标：

1．通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的和等于180°。

2．知道三角形两个角的度数，能求出第三个角的度数。

3．发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。体验数学活动的探索乐趣，体会研究数学问题的思想方法。

4．能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。

四、教具、学具准备：

课件、6张三角形的纸、学生准备任意三角形。

五、教学过程：

（一）设疑导入（2分钟）

师：在平的数学学习中，我们经常会使用一种工具——三角尺。（课件出示两个三角尺）每个三角尺里都有三个角，我们把它叫内角。（板书内角）为了方便老师分别给两个三角尺的内角编上号，谁能告诉我它们分别是多少度？

师：请同学们仔细观察比较一下，这两个三角形有什么共同之处？

生：它们的内角和都是180°。

师：你是怎么得出180°的？

生：30°+60°+90°=180°

师：那第二个呢?

生：45°+45°+90°=180°

师：同学们，通过刚才的算一算，我们得到这两个直角三角形的内角和都是180°，由此你想到什么呢？（这两个直角三角形的内角和都是180°，那其他的三角形呢？）

生A：其他三角形的内角和也是180°

（二）动手操作，探究问题，以动启思（20分钟）

1、师：这只是我们的一种猜测，三角形的内角和是否真的等于180°，还需要我们去验证。接下来，我们就来验证三角形的内角和，老师为大家准备了1号——6号6个三角形，下面请每个同学选择一个三角形来验证。想一想，你准备用什么样的方法来验证三角形的内角和，然后开始验证。

（1）小组合作，讨论验证方法

（2）汇报验证方法、结果

现在我们一起交流一下验证的结果，交流的时候，你先介绍一下验证的是几号三角形，然后说一说是什么三角形，最后说一说内角和是多少。

师：同学们我、其实刚才我在验证的时候很多同学有的还是量一量的方法，从刚才过程中来看量一量的方法还是有误差，所以老师建议大家可以是有更加准确、简便的方法来验证。

师：好，请同学们观察大屏幕，这些三角形的内角和都是180°，那么请问，现在我们能不能以下结论：所以的三角形的内角和都是180°呢？

生：可以

师：难道你们都没有怀疑这是老师故意安排好的呢？（没有）那我告诉你们这就是老师故意安排好的，或许也是一种巧合。我们在科学研究的道路上就要敢于质疑的精神，接下来我们怎么办？（我们应该在找一些三角形验证）这个建议非常好，找一些任意三角形这样才有说服力。

师：每个同学都准备的三角形带了吗？下面就请同学来验证你们自己带来的三角形的内角和究竟是多少度。学生汇报交流。

同学们我们这样验证，验证完吗？（验证不完）

师：刚才我们通过算一算、拼一拼、折一折的方法，不管是老师提供的三角形还是你们自己准备的三角形这些直角、锐角、钝角三角形的内角和都是180°，那么我们可以概括成什么呢？

生：我们发现每个三角形的三个内角和都是180°。

课件出示结论：三角形的内角和是180°）。

师：看来我们的猜测是正确的，现在让我们用自豪的、肯定的语气读出我们的发现：“三角形的内角和是1800”。（板书：三角形的内角和是1800

（四）巩固练习：（15分钟）

学会了知识，我们就要懂得去运用。下面，我们就根据三角形内角和的知识来解决一些相关的数学问题。（课件）

师：一块三角尺的内角和180°，两块同样的三角尺拼成的一个大三角形的内角和又是多少呢?

师：把大三角形平均分成两份。它的（指均分后的一个小三角形）内角和是多少度？（生有的答90 °，有的180 °。）

师：哪个对？为什么？

生：180°，因为它还是一个三角形。

师：每个小三角形的度数是180°，那么这样的两个小三角形拼成一个大三角形，内角和是多少度？ 这时学生的答案又出现了180°和360°两种。

师：究竟谁对呢？大家可以在小组内拼一拼，进行讨论

生1：180°，因为两个三角形拼在一起，就变成了一个三角形了，每个三角形的内角和总是180°。

生2：我发现两个小三角形拼成一个大三角形，拼接在一起的两条边上的两个角没有了，就比原来两个三角形少180 °，所以大三角形的内角和还是180°，不是360°。

师：三角形不论位置、大小、形状如何，它的内角和总是180°

1、三角形ABC是等腰三角形，角A是顶角等于50度，角B=？角C=？

教师引导学生复习等腰三角形的特征，再让学生谈谈想法。

教师汇总解法：

180度-50度=130度130度÷2度=65度

知识拓展：三角形ABC是等腰三角形，角B是底角等于50度，顶角角A=？（学生自主完成汇报结果）教师汇总解法：

50度×2=100度180度－100度=80度

2、一个直角三角形，一个锐角为35度，求另一个锐角的度数。

教师带领学生复习直角三角形的特征。（指名汇报）解法不唯一，只要学生思路正确老师应及时给与肯定。教师汇总解法：

(1)180度-90度=90度90度-35度=55度

(2)180度-35度=145度145度-90度=55度

(3)90度+35度=125度180度-125度=55度

(4)90度-35度=55度

3、下面的说法对吗？

1）钝角三角形的两个锐角之和大于90度。（）

2）大三角形的内角和比小三角形的内角和大。（）

3）一个直角三角形中最多有一个直角。（）

学生自主理解题意，教师引导学生说出对或错的原因。

4、老师这还有一个难题需要解决，同学们愿意接受挑战吗？

师：老师手里有一个信封，信封里露出一来个角，这个角的度数是45度，请同学们判断一下，隐藏在信封里的三角形是什么三角形？

师：信封里还露出一来个角，这个角的度数是45度，它是这个三角形内角中最小的锐角，请同学们判断一下，隐藏在信封里的三角形是什么三角形？

5、想一想，下面图形的内角和分别是多少？

学生小组讨论如何分割，教师巡视并参与讨论，讨论完后小组汇报，指名板演。

（五）课堂小结

师：一节课快要结束了，那么我们回想一下这节课你有什么收获，什么感想？

第三篇：三角形内角和教案

三角形内角和教学设计

讲课人：闫转

一、教学内容：三角形内角和（教材85页的例五）

二、教学目标：1、2、3、知道三角形的内角和是180°。正确计算三角形中某一个角的度数。培养学生分析、判断的能力，渗透知识间的内在联系和转化的数学思想。

三、教学重难点

理解并熟练运用三角形的内角和是180°。

四、教具学具准备

不同形状的三角形，量角器

五、教学过程：

（一）故事导入：

三角形家里的兄弟们在家里吵个不停，钝角三角形说：“我有一个角最大，我的三个角之和也是最大”，直角三角形说：“我一个角都90°，更何况我长了三只脚，我肯定比你大”，等边三角形说：“我三条边都相等，我三个角的度数之和也不比你直角三角形，钝角三角形三角之和小呀。这家兄弟就这样，你一言，我一语的吵的不可开交，直角三角形和钝角三角刚要动手打起来时，妈妈回来了。三角形妈妈很奇怪，急忙就问：怎么了孩子们？锐角三角形低着头小声说：妈妈，他们都说：他三个角之和比我大，是这样的吗？三角形妈妈哈哈大笑，我以为你们在吵什么呢？原来是这个问题，好了孩子们，要想知道你们三个角之和到底是多少？今天我带你们去城区二小四年级那里的小朋友今天就在学习这节课，兄弟们跟着妈妈一起今天也来到我们的教室。同学们一会儿学会了，把正确答案告诉这几位兄弟，好吗？

（二）教学实施

（1）小组合作把准备的三角形折下来，在拼一拼，看能拼成一个什么角？

（2）反馈结果。

（3）学生总结结果。

三角形的内角和是180°。（课件展示三角形的内角和是180度。）

（4）（课件出示学过的三角形）请几位同学告诉三角形家里的兄弟们，他们的内角和是多少？

（三）设疑。

根据三角形的内角和是180°如果知道两个角的度数，就可以求出第三个角的度数。（课件出示）

在一个直角三角形中，∠C=30°，求∠A的度数？

（1）学生读题，分析题意。

（2）尝试做题。

（3）教师订正书写。（课件出示）

∠A=180°-90°-30°

=60°

（四）做一做

1、在一个三角形中∠1=140°，∠3=25°.求∠2的度数？

2、我是小判官。（对的打√，错的打×）

①把一个等腰三角形分成两个完全一样的小

三角形，每个小三角形的内角和都是90度。

②直角三角形的两个锐角和是90度。

③任何一个三角形的内角和都是180度。

④钝角三角形的两个锐角之和大于90度，直角三角形的两个锐角之和正好等于90度

3、求下面各角的度数。（课件出示）

（五）课堂作业：

（1）三边相等，求三个角的度数。（2）等腰三角形，顶角是96°，求底角（3）

在一个直角三角形中，有个锐角是40°，求另一个角。

（2）我给我女儿买了一个等腰三角形的风筝，他的一个底角是70°，它的顶

角是多少度？

（六）智力大闯关

我的一个内角是72°，是另一个内角的4倍，我是一个什么三角形？

六、课堂小结。

三角形的内角和是多少？ 三角形的内角和是180度。

七、作业布置。

P88 页 9、10

附板书设计：

三角形的内角和是180°

第四篇：相似三角形教案

相似三角形

【基础知识精讲】

1．理解相似三角形的意义，会利用定理判定两个三角形相似，并能掌握相似三角形与全等三角形的关系．

2．进一步体会数学内容之间的内在联系，初步认识特殊与一般之间的辩证关系，提高学习数学的兴趣和自信心．

【重点难点解析】

相似三角形的概念及相似三角形的基本定理．

【典型热点考题】

例1 如图4-21，□ABCD中，M是AD延长线上一点，BM交AC于点F，交DC于G，则下列结论中错误的是（）

图4-21 A．△ABM∽△DGM B．△CGB∽△DGM C．△ABM∽△CGB D．△AMF∽△BAF

点悟：用本节概念和定理直接判断． 解：应选D．

例2 如图4-22，已知MN∥BC，且与△ABC的边CA、BA的延长线分别交于点M、N，点P、Q分别在边AB、AC上，且AP∶PB＝AQ∶QC．

图4-22 求证：△APQ∽△ANM． 证明：∵ AP∶PB＝AQ∶QC，∴ PQ∥BC，又MN∥BC，∴ MN∥PQ ∴ △APQ∽△ANM．

例3 写出下列各组相似三角形的对应边的比例式．

(1)如图4-23(1)，已知：△ADE∽△ABC，且AD与AB是对应边．(2)如图4-23(2)，已知：△ABC∽△AED，∠B＝∠AED．

图4-23 点悟：要写出两个相似三角形的对应边的比例式，首先要确定两个相似三角形的对应边．因为相似三角形是全等三角形的推广，所以要确定两个相似三角形的各组的对应边，可以参照确定全等三角形对应边的方法，从确定这两个相似三角形对应的顶点出发．

解：(1)已知△ADE∽△ABC，且AD和AB是对应边，它们所对的顶点E和C为对应顶点，而A是两三角形的公共顶点，∠BAC为公共角，所以两三角形另两组对

ADDEBCEACA应边为DE和BC，EA和CA，得AB．

(2)已知△ABC∽△AED，且∠ABC＝∠AED，A为公共顶点，另一对应顶点为D和C，三组对应边分别是AD和AC，AE和AB，DE和CB．

ADAEABDECB得AC．

本题两类相似三角形的图形是相似三角形的基本图形． 第一类为平行线型．

平行线型是由两条平行线和其他直线配合构成的两个相似三角形，它的对应元素比较明显，对应边，对应角，对应顶点有同样的顺序性，对应边平行或重合．基本图形有两种(图4-24)：

图4-24 第二类是相交线型．

这一类型的对应元素不十分明显，对应顺序也不一致，对应边相交．它的基本图形，也有两种，一种是有一个公共角，另一种是一组对顶角(图4-25)．

图4-25 其他类型的相似形多可以分解成这两种基本类型或转化为这两种基本类型． 例4 如图4-26，已知：△ABC的边AB上有一点D，边BC的延长线上有一点E，且AD＝CE，DE交AC于F．求证：AB·DF＝BC·EF．

图4-26 点悟：如果我们把条件和结论涉及的线段AD，CE，AB，DF，BC，EF在图中都描成红线，可以发现一个完全由红线构成的三角形，即△DBE，还有一条线AC，是△DBE的截线，分别截△DBE的三边DB，BE，DE(或它们的延长线)于A，C，F．这类问题添辅助线的方法至少有三种，即过红线三角形任一顶点作对边的平行线，并与该三角形的截线或其延长线相交(如图4-27)，在每一种图形中，虽然只有一对平行线，但与这对平行线有关的基本图形都能找到两对，根据每一个基本图形都可以写出包含辅助线段在内的一个比例式．

图4-27

ADDFBHEFCEBC以(2)为例，可以写出ABBHABDFAD，又可以写出BH．前两式均有BH，于是

BC可得，及

BHBCEF，所以，有

ABDFEF．又因为ADCEADCE＝CE，于是有AB·DF＝BC·EF．(证略)利用比例线段也可以证明两直线平行或两线段相等．

例5 如图4-28，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别是AD，BC的中点，AF与BE相交于G，CE和DF相交于H，求证：GH∥AD．

图4-28 点悟：条件中的AD∥BC，给出了两个基本图形，而AE＝ED，BF＝FC，又使从两

AGDHHF个基本图形中给出的比例式有一个公共的比值，从中可以得到GF．所以GH∥AD．

证明：∵ AD∥BC，AEAGGFEDDHHF∴ BF，FC．

∵ AE＝ED，BF＝FC，AGDHHF∴ GF，∴ GH∥AD．

例6 如图4-29，已知：AD平分∠BAC，DE∥AC，EF∥BC，AB＝15cm，AF＝4cm． 求：BE和DE的长．

图4-29 点悟：题设中的两对平行线起着不同的作用．由DE∥AC，AD平分∠BAC，可以得到AE＝DE．这样已知及欲求的线段BE，AE，AB，AF都在AB和AC这两条边上，利用EF∥BC，就可以得到相应的比例线段．求得答案． 解：∵ DE∥AC，∴ ∠3＝∠2，又AD平分∠BAC，∴ ∠1＝∠2，∴ ∠1＝∠3，∴ ED＝AE． ∵ EF∥BC，ED∥CF，∴ EDCF为平行四边形，∴ ED＝CF＝AE．

设AE＝x，则 CF＝x，BE＝15－x． ∵ EF∥BC，AEAFCFx4x∴ BE，即15x，2∴ x4x600

解得，x110(舍)，x26． ∴ DE＝6cm，BE＝9cm．

例7 如图4-30，已知：在△ABC中，AD和BE相交于G，BD∶DC＝3∶1，AG＝GD． 求BG∶GE．

图4-30 点悟：按照例4的分析，过点G作GM∥AC，根据平行线截得比例线段定理，得BG∶GE＝BM∶MC，于是只要求出BM∶MC的值即可． 解：作GM∥AC交BC于M，则 BG∶GE＝BM∶MC． ∵ AG＝GD，DMMC12DC∴ ．

BD∵ DCBD131，61BD即2DC，MC61161．

71BDMCMCBM，即MC，∴ BG∶GE＝7∶1．

点拨：以上四例中，我们复习了线段成比例和平行线分线段成比例的有关知识．

【易错例题分析】

例1 已知：在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点． 求证：△ADQ∽△QCP． 证明：在正方形ABCD中，∵ Q是CD的中点，AD2∴ QCBP，3BC4DQ∵ PC，∴ PC．又∵ BC＝2DQ，∴ PCDQPC，∠C＝∠D＝90°，2．

AD在△ADQ和△QCP中，QC∴ △ADQ∽△QCP． 警示：证此类题应避免没有目标而乱推理的情况．

例2 一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5米，面积为1.5平方米，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，甲、乙两位同学的加工方法分别如图4-31(1)、(2)所示，请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法符合要求(加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保留)．

解：由AB＝1.5米，SΔABC1.5平方米，得BC＝2米．设甲加工的桌面边长为x米，∵DE∥AB，Rt△CDE∽Rt△CBA，CDDEAB672xx1.5∴ CB，即2．

解得 x，过点B作Rt△ABC斜边AC上的高BH，交DE于P，交AC于H．

由AB＝1.5米，BC＝2米，SΔABC1.5平方米得AC＝2.5米，BH＝1.2米． 设乙加工的桌面边长为y米，∵ DE∥AC，∴ Rt△BDE∽Rt△BAC．

BPDEAC1.2yy2.5∴ BHy，即1.2

3037303722即x＞y，xy，解得，6因为7所以甲同学的加工方法符合要求． 警示：解此类要避免看不出相似直角三角形而无法解的情况，更要避免看不出对应线段造成的比值写错而形成的计算错误．

例3 如图4-32，AD是直角△ABC斜边上的高，DE⊥DF，且DE和DF分别交AB、AFBEBDAC于E、F．求证：AD．

图4-32(2002年，安徽)正解：∵ BA⊥AC，AD⊥BC，∴ ∠B＋∠BAD＝∠BAD＋∠DAC＝90°，∴ ∠B＝∠DAC．又∵ ED⊥DF，∴ ∠BDE＋∠EDA＝∠EDA＋∠ADF＝90°，∴ ∠BDE＝∠ADF，∴ △BDE∽△ADF．

BDBEAFAFBEBD∴ AD，即 AD．

警示：本例常见的错误是不证三角形相似，直接进行线段的比，这是规范的一种情况．

【同步达纲练习】

一、选择题

1．如图4-33，在△ABC中，AB＝AC，AD是高，EF∥BC，则图中与△ADC相似的三角形共有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．多于3个

2．某班在布置新年联欢晚会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条，如图4-34在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30cm，AB＝50cm，依次裁下宽为1cm的矩形纸条a1、a2、a3…若使裁得的矩形纸条的长都不小于5cm，则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条的总数是（）

A．24 B．25 C．26 D．27

图4-33 图4-34

二、填空题

3．如图4-35，△AED∽△ABC，其中∠1＝∠B，则AD∶________＝________∶BC＝________∶AB．

图4-35 图4-36 4．如图4-36，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则图中与△ABC相似的三角形共有________个，它们是_______________．

5．阳光通过窗口照到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区，已知亮区到窗下的墙脚最远距离是8.7m，窗口高1.8m，那么窗口底边离地面的高等于________．

三、解答题

6．如图4-37，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CF∥AB，延长BP交AC于E，交CF于F．求证：BP2PEPF．

7．已知：如图4-38，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，AE是△ABC的外角平分线，BF是∠ABC的平分线，BF的延长线交AE于E．求证：(1)AF＝BF＝BC；(2)EF∶BF＝BC∶FC．

图4-37 图4-38 8．四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD于F，∠ECA＝∠D．求证：AC·BE＝AD·CE．

参考答案

【同步达纲练习】

1．C 2．C 3．AC，ED，AE 4．4，△ADF、△DBE、△FEC、△EFD

5.4m 6．连结PC，先证明△ABP≌△ACP，∴PB＝PC，再证明△PCF∽△PEC，∴PC∶PE＝PF∶PC．∴PC2PEPF，∴PB2PEPF

7．(1)由已知可求得∠ABF＝∠BAC＝36°，∠C＝∠BFC＝72°，∴BC＝BF＝AF

(2)∵△EAF、△BCF都是底角为72°的等腰三角形，∴△EAF∽△BCF，∴EF∶BF＝AF∶CF，又AF＝BC，∴EF∶BF＝BC∶FC

8．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠D＝∠B，∵∠ECA＝∠D，∴∠ECA＝∠B，又∵∠E＝∠E，∴△ECA∽△EBC，∴AC∶BC＝CE∶BE，∴AC∶AD＝CE∶BE，∴AC·BE＝AD·CE

第五篇：全等三角形教案

教学目标 ：

1、知识目标：

（1）熟记边角边公理的内容；

（2）能应用边角边公理证明两个三角形全等.2、能力目标：

(1)通过“边角边”公理的运用，提高学生的逻辑思维能力；

(2)通过观察几何图形，培养学生的识图能力.3、情感目标：

(1)通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯；

(2)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧.教学重点：学会运用公理证明两个三角形全等.教学难点 ：在较复杂的图形中，找出证明两个三角形全等的条件.教学用具：直尺、微机

教学方法：自学辅导式

教学过程 ：

1、公理的发现

（1）画图：（投影显示）

教师点拨，学生边学边画图.（2）实验

让学生把所画的 剪下，放在原三角形上，发现什么情况？（两个三角形重合）

这里一定要让学生动手操作.（3）公理

启发学生发现、总结边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）

作用：是证明两个三角形全等的依据之一.应用格式：

强调：

1、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论.2、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看.3、平面几何中常要证明角相等和线段相等，其证明常用方法：

证角相等――对顶角相等；同角（或等角）的余角（或补角）相等；两直线平行，同位角相等，内错角相等；角平分线定义；等式性质；全等三角形的对应角相等地.证线段相等的方法――中点定义；全等三角形的对应边相等；等式性质.2、公理的应用

（1）讲解例1.学生分析完成，教师注重完成后的总结.分析：（设问程序）

“SAS”的三个条件是什么？

已知条件给出了几个？

由图形可以得到几个条件？

解：（略）

（2）讲解例2

投影例2：

例2如图2，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，求证：

学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路

让学生在练习本上定出证明，一名学生板书.教师强调

证明格式：用大括号写出公理的三个条件，最后写出

结论.（3）讲解例3（投影）

证明：（略）

学生分析思路，写出证明过程.（投影展示学生的作业，教师点评）

（4）讲解例4（投影）

证明：（略）

学生口述过程.投影展示证明过程.教师强调证明线段相等的几种常见方法.（5）讲解例5（投影）

证明：（略）

学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论.师生共同讨论后，让学生口述证明思路.教师强调解题格式：在“证明”二字的后面，先将所作的辅助线写出，再证明.3、课堂小结：

(1)判定三角形全等的方法：SAS

(2)公理应用的书写格式

(3)证明线段、角相等常见的方法有哪些？

让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构.6、布置作业

a书面作业 P56＃

6、7

b上交作业 P57B组1

思考题：

板书设计 ：