最新三角形面积教案

第一篇：最新三角形面积教案

北师大版数学五年级上册

《探索活动

（二）三角形面积》教学设计

教学内容：

《探索活动

（二）三角形面积》 教学目标：

在实际问题情境中认识三角形面积必要性，在自主探究中体会有计划、有目的的选择适当的探究方法，锻炼学生动手操作的能力，进一步感知转化的数学思想和方法，学会用数学语言与他人交流，体验数学公式建立的过程，发展观察对比的能力、归纳概括能力及空间想象力。能正确地利用三角形面积公式计算，解决实际问题。

教学重点：三角形面积公式的建立；利用分割与旋转进行图形转化 教学难点：三角形面积公式的概括；利用分割与旋转进行图形转化 教法设计： 教学准备：

三个三角形（两个完全相同，一个不同）一个平行四边形；剪刀。教学过程设计：

一、温故孕新，提出问题 ⒈教师谈话：同学们，到现在我们已经学过哪些图形面积的计算了？你能说一说它们的面积计算公式吗？

学生口述，教师出示长方形、正方形、平行四边形图形及公式 教师提问：谁能说一说平行四边形面积计算公式的推导过程？ 学生口述，教师再现平行四边形面积计算公式的推导过程。

（设计意图：通过再现平行四边形面积公式推导过程，重温将“未知”转化为“已知”的过程，为进一步探究三角形面积计算公式做好思维上的准备）

⒉教师出示教材P27主题图

教师引导审题：什么形状，给了什么条件，要求什么问题。学生观察后口述。（设计意图：在实际问题中使学生认识三角形面积计算的必要性，激发学生学习的内驱力，为学生下面积极参与到探究过程中来做好心理上的准备）⒊教师提问：你认为今天我们应该重点研究是什么？学生口述，教师板书： 三角形面积

教师谈话：今天这节课我们将通过“动手操作、观察对比”推导出三角形面积的计算公式。

(设计意图：学生在教师的指导下自我提出学习的内容，教师明确的给出将采用的方法和学习的目标，使学生做到思维定向。)

二、观察对比，设想转化 ⒈教师提问：你能用什么办法得到三角形面积呢？学生思考口述，预计学生可能提出以下两种方案 ⑴数方格的办法，（打开教材P27，数出三角形的面积）⑵将三角形转化为已经学过的图形（平行四边形）⒉教师利用电脑课件再出示一个平行四边形（如右图），引导学生与三角形进行观察对比，思考：“怎样将三角形转化为平行四边形”，学生独立思考，分组交流，口述自己的或小组的意见。

(设计意图：将三角形与平行四边形进行对比，思考、交流转化的预想其目的都是培养学生有目的、有计划的进行探究活动，减少探究活动的盲目性和随意性，养成良好的思维习惯，发展学生空间想象的能力。)

三、动手操作，体验转化 ⒈教师谈话：下面同学们可以按照自己的想法利用自己手中的学具进行转化，并思考一下的问题：（教师出示思考题）

在转化过程中的三角形和平行四边形有什么关系？ 教师引导学生分析思考的含义 ⒉学生按照自己的想法动手实践，根据思考题思考，在小组内交流，教师巡视，并作适当点拨。⒊学生汇报探究的成果 预计有以下几种情况： ⑴拼： ①用两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形

教师提问：这两个三角形有什么关系？完全相同是什么意思？如果不完全相同的两个三角形呢？ 完全相同——形状，面积都相等（板书）总结：当三角形和平行四边形等底等高时，三角形的面积是平行四边形面积的一半。（板书）②通过割补把一个三角形拼成平行四边形

教师提问：为什么选择两条边的中点连线进行分割？(原因：平行四边形的对边相等)总结：当三角形和平行四边形等底等积时，三角形的高是平行四边形高的2倍。教师利用电脑演示揭示实质：当三角形和平行四边形等底等高时，三角形的面积是平行四边形面积的一半。(板书)⑵剪：将一个平行四边形剪成两个三角形

总结：当三角形和平行四边形等底等高时，三角形的面积是平行四边形面积的一半。（板书）⒋教师提问：通过刚才一系列的活动，我们得到了一个怎样的结论？ 学生思考，口述，总结：当三角形和平行四边形等底等高时，三角形的面积是平行四边形面积的一半。（或：三角形面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。）

(设计意图：通过动手、交流、汇报、归纳等教学活动，使学生在活动中“做”数学，体验知识形成的过程和自主获取新知的过程，积累数学实验的经验，发展分析、归纳等思维能力、空间想象能力、以及利用数学语言与他人交流的能力。)

四、建立公式，实践应用 ⒈归纳公式

教师谈话：请同学们打开教材P27，学生阅读教材。教师谈话：根据刚才得出的结论，请大家思考三角形面积应该怎样计算呢？在小组里说一说你的想法，然后把结论填在教材上

三角形面积=___________________________ 如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积公式可以写成： S=_______________

学生思考，交流，填写，口述，教师板书 三角形面积=底×高÷2；S=ah÷2 ⒉剖析公式：教师提问：①计算三角形面积必须知道什么条件？②底乘以高等到的是什么？③为什么除以2？ ⒊回归问题：

教师谈话：现在我们能求这个三角形的面积了吗？ 学生重新审题，独立完成，口述，教师板书 4×3÷2=6(cm2)；答：它的面积6cm2。⒋巩固练习：完成教材P26试一试。学生独立完成，板演，教师订正

(设计意图：以教材为引领，完成自主探究的学习过程，经历数学建模。)作业设计： ⒈利用学具摆一摆、说一说三角形面积推倒的过程，复述重要的结论。⒉完成教材P28练一练第1题。

板书设计：(略）

第二篇：三角形面积教案

《三角形的面积》教案

【教学内容】

教科书第82页例1和试一试、课堂活动第1题和练习二十第2题。【教学目标】

1.运用已有经验推导出三角形的面积计算公式，并能应用这个公式熟练地求出三角形面积。

2.培养学生的动手操作能力，发展学生的创新意识。

3.在探究过程中让学生获得成功体验，坚定学生学好数学的信心。【教具学具】

教师准备多媒体课件。每个学生准备形状大小相同的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形纸片各两张。【教学过程】

一、引入课题

教师：同学们，前面我们学习了平行四边形面积的计算方法：底乘以高等于面积，这节课我们就利用学过的平行四边形面积来研究三角形的面积，(板书课题)。

二、新课教学

1、你能用两个完全一样的直角三角形，拼成一个学过的图形吗？

学生利用学具操作，教师巡视指导，然后交流汇报。教师：你们都把三角形转化成了哪些图形？ 学生到视频展示台上展示。教师：真了不起，同学们把三角形转化成了平行四边形和长方形。下面请你们拿出你们的锐角三角形拼一拼，看还能拼出哪些图形？(信封里的三角形都事先编上了序号)学生通过拼学具发现①号和③号三角形能拼成正方形，②号和⑤号三角形能拼成长方形。

教师：为什么①号和③号三角形能拼成正方形，②号和⑤号三角形能拼成长方形呢？

引导学生讨论得出：因为①号和③号是两个完全一样的等腰直角三角形，②号和⑤号是两个完全一样的直角三角形。

教师：也就是说，它们都是一些特殊的三角形，所以能拼出特殊的图形。3.推导

教师：同学们转化的这些图形都非常漂亮，而且都能够用它们推导出三角形面积计算公式，但由于时间有限，我们只选其中的两个图形来推导三角形的面积公式。大家觉得选哪个图形好呢？

如果学生选择的不是特殊三角形拼组的图形，教师则用这个图形进行推导，如果学生选择的是特殊的三角形拼组的图形，教师则告诉学生最好选一般的三角形，因为这样推导出来的面积计算公式更有代表意义。把用方法1和方法2转化成的平行四边形都分别贴到黑板上。教师：请同学们仔细观察，思考转化后的图形和原来的三角形有什么联系？

引导学生思考后讨论得出：方法1中平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高是原来三角形的高的一半；方法2中两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，原来的三角形的面积是平行四边形面积的一半。

(课件根据学生的回答，重复演示)教师：同学们观察得真仔细，我们能根据这些关系推导出三角形的面积计算公式吗？ 学生：能。

教师：请左边大组的同学用第1个转化后的图形推导三角形的面积公式，请右边大组的同学用第2个转化后的图形推导三角形的面积公式。学生分组行动，教师巡视指导，然后全班汇报。教师：请问左边大组的同学你们推导出来的公式是什么？ 学生1：三角形的面积=底×(高÷2)。教师：能说说这个公式表示的意思吗？

学生1：转化后的平行四边形的高是原来三角形的一半，所以用“高÷2”，平行四边形的底是原来三角形的底，所以三角形的面积=底×(高÷2)。(教师板书在相应的位置)教师：右边大组的同学你们推导出来的三角形的面积公式又是怎样的呢？

学生2：我们推导出的公式是：三角形的面积=(底×高)÷2。教师：你们的公式又是什么意思呢？

学生2：“底×高”是平行四边形的面积，原来三角形的面积是它的一半，所以是(底×高)÷2。(教师在相应的位置板书)教师：两大组的同学都说得有道理，你们推导出来的公式是一样的吗？ 教师可引导学生用两种方法验证两个公式是否一样：(1)把底和高都分别设定为相应的数，如把底设为4cm，高设为2cm，由学生分别代到两个公式中去算，看结果是否一样；(2)从算式的意义来推导，看两个公式是否一样。

学生通过实践，知道底×(高÷2)=(底×高)÷2。

教师：两个公式都是一样的，我们都把它们写作三角形的面积=底×高÷2。(板书公式)这个公式是什么意思呢？

引导学生思考后讨论得出：公式的意思是三角形的面积等于平行四边形的面积的一半。

教师：这个公式对吗？我们来验证一下，请拿出你们的平行四边形，沿对角线把它剪开。你发现了什么？ 学生操作后讨论。

学生：我发现剪出的两个三角形的面积是相等的，也就是说三角形的面积确实等于平行四边形面积的一半。我们推导出的公式是正确的。4.例2教学

教师：要求三角形的面积我们必须知道哪些条件？ 引导学生思考后讨论汇报。

学生：要求三角形的面积必须知道三角形的底和高。教师：想试试用公式来计算三角形的面积吗？ 学生：想。

教师：(课件出示例2)三角形的高和底分别是多少？ 学生：三角形的高是4cm，底是5cm。教师：能算出三角形的面积吗？

学生计算后汇报，三角形的面积是10cm2。教师：你是怎么算出结果的呢？(学生汇报，略)

三、巩固练习

(1)练习十九第1题。(学生思考后讨论，并全班汇报)(2)练习十九第2题。(先学生独立完成，再全班交流)

四、课堂总结

教师：这节课学到了什么？三角形的面积公式是怎样的？我们是怎样探讨出三角形的面积公式的？通过对公式的探讨你有哪些体会？

五、教学反思

第三篇：三角形面积教案

《三角形面积》教案

教师：严贵军

一、教学内容：三角形的面积

二、教学目标：

1.使学生理解、掌握三角形面积计算公式，并能运用它正确计算三角形的面积；

2.通过指导实际操作，培养学生抽象、概括能力和思维的创造性，发展空间观念；

3.使学生明白事物之间是相互联系，可以转化和变换的。

三、教学重点难点：

1.重点：理解、掌握三角形面积计算公式，并能运用它正确计算三角形的面积；

2.难点：明白事物之间是相互联系，可以转化和变换的四、教学过程：

（一）复习引入

1.出示平行四边形，复习它的计算公式。

2.投影锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，看图辨识三角形各条边上的高？

师：我们已经掌握了长方形、正方形、平行四边形面积的计算方法，那么怎样计算三角形的面积呢？这节 课我们就来解决这个问题。

（二）新授 1.操作学具。

师：你能用学具袋中的两个三角形拼成一个熟知的平面图形吗？

学生拿出学具动手操作拼成一个学过的图形。

（用两个三角形拼成一个三角形示意图）

出示学生拼出的图形。2.观察与思考。

师提出问题引导学生观察：①用两个什么样的三角形才能拼成一个学过的平面图形？②平行四边形、长方 形、正方形的面积与三角形的面积有什么关系？为什么？③三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系 ？与长方形的长和宽有什么关系？与正方形的边长有什么关系？

学生观察、讨论、相互交流、弄清楚面积关系以及底、高之间的关系。

师小结板书：

平行四边形面积＝底×高

长方形面积＝长×宽

正方形面积＝边长×边长 2个三角形面积＝底×高

三角形面积＝底×高÷2 3.推导公式。

（1）怎么求平行四边形的面积？长方形面积？正方形面积？

（2）平行四边形面积，长方形面积，正方形面积都是由几个完全一样的三角形组成的？

（3）怎么求一个三角形的面积？

师随着完成上面的板书并引导学生小结：怎么求三角形面积？为什么？ 4.深化认识。

师启发回忆

学习习近平行四边形面积时，我们运用割补的办法把平行四边形转化成了长方形，那么运用割补的办法能不能 把一个三角形转化成一个平行四边形或长方形呢？

学生动手操作、研究、讨论、相互交流，教师辅导提示，得出下图。

（割补法求三角形面积示意图）

三角形面积＝底×高的一半 ；三角形面积＝底的一半×高

＝底×高÷2 ＝底×高÷2（1）说一说你是怎么割补的？

（2）议一议平行四边形的面积、长方形面积与三角形面积的关系，平行四边形的底和高，长方形的长和 宽与三角形底和高的关系？得出什么结论？

（3）师整理公式（完成上面的板书）

（4）师总结：三角形面积等于底乘以高除以2。（板书字母公式：S＝ah÷2），可以理解为底×高乘积的 一半，也可以理解为底×高的一半，还可以理解为底的一半×高。

五、巩固练习

（一）理解性练习（口答）

1.三角形的底乘以高得到的是什么图形的面积？再怎么求才能得到三角形面积? 答：得到与三角形等底等高的平行四边形的面积;再将此面积除以2即得三角形面积。

2.三角形面积等于平行四边形面积的一半；对不对？为什么？

答：对的；因为平行四边形可以分为等底等高的2个三角形。

（二）运用公式的练习（口答列式）

（三）灵活运用知识的练习

已知：（如下图）正方形和一个长方形求阴影面积？

五、全课总结（略）

第四篇：三角形面积计算教案

教案标题：数学“三角形面积计算”教案

系部：教科系系小学教育专业9班

教师：张伟伟（11407050203）

授课班级：五年级

科目：数学 时间：2014年4月26日

地点：教室

一、课题名称：三角形面积计算

二、教学目标：

1、学会用旋转、平移的方法，推导三角形面积计算公式。并理解、掌握和运用三角形面积计算公式。

2、使学生能在具体的情境中，解决三角形的有关问题，并能根据给出条件求出三角形的面积。

3、让学生自主发现和解决数学问题，并从中获得成功的体验，树立学习数学的信心。

三、教学重点：三角形面积的计算

教学难点：每个三角形面积与它同底等高的平行四边形面积之间关系。

四、教学准备：

教具准备：ppt、尺子

学具准备:印发锐角三角形、钝角三角形、直角三角形各一对。

五、教学过程设计：

一）、复习导入：

1、出示一个平行四边形。

回忆：平行四边形面积怎样计算？

观察：沿平行四边形对角线剪开成两个三角形。两个三角形的状，大小有什么关系？（完全一样）

2、思考、讨论：

（1）三角形面积与原平行四边形的面积有什么关系？（2）三角形面积计算规律是什么？

说明：让学生在观察的基础上通过建立与平行四边形及面积的比较，直觉感知三角形面积计算规律，增强了整体意识，同时为下面的进一步探究，引发了深层次的心理动机

二、操作--思考--验证公式

1、提问：“底×高÷2”这个规律适用于所有形状的三角形面积计算吗？让学生利用自己的学具进行操作、剪拼、思考、归纳。

2、三角形面积计算是一个什么样的计算规律呢？

（1）有一些三角形，同学们可以利用学过的知识进行剪、摆、拼、思考一下三角形面积是不是都有“底×高÷2”的计算规律。

（2）同桌共同讨论、研究。

（3）有结论以后可到黑板前面展示其过程，并说明理由。随学生展示出现以下情况：

摆拼一：用两个完全一样的三角形摆拼

（两个锐角三角形）

（两个钝角三角形）

平行四边形面积=底×高 三 角 形 面 积=底×高÷2

（两个直角三角形）

长（正）方形面积=长×宽 三 角 形 面 积

= 底×高÷2

剪拼二：用一个三角形剪拼。同学们也可以下课后自己剪

图（1）（2）（3）三角形面积=平行四边形（长方形）面积。

（1）三角形面积=底×（高÷2）=底×高÷2

（2）三角形面积=（底÷2）×高=底×高÷2

（3）三角形面积=底×(高÷2)=底×高÷2

从而归纳三角形面积=底×高÷2

3、引导学生用字母表示面积公式．

提问：如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积计算公式还可以表示成：

S＝ah÷2

[说明：学生怀着验证三角形面积是不是“底×高÷2”的强烈心理动机在课堂提供了较大“自由”空间里。主动进行摆拼、剪拼、思考、讨论。归纳并验证了“三角形面积=底×高÷2”的求积公式。]

4、出示第85页的例题

三、练习--思考--培养能力 1．完成第85页上的“做一做”。

2.面积相等的两个三角形能拼成一个平行四边形。

3.三角形的底扩大2倍，高变为原来的1/2，则它的面积变化 4.想一想，下面说法对不对？为什么？

（1）三角形面积是平行四边形面积的一半（）

（2）两个等底等高三角形可以拼成一个平行四边形（）

（3）一个三角形面积为20cm2与它等底等高平行四边形面积是40cm2 5.思考：

（1）右图中甲、乙面积是（）

A.一样大

B.甲大

C.乙大

D.不能判断

（2）如右面三角形ABC的面积

为6cm2，底边AB长为4cm

在图中画出第三个顶点C的位置。

顶点C的位置仅有一处吗？

你能作几处呢？

[说明：练习分三个层次设计，第一层基本练习，旨在巩固、熟练公式；第二层设计判断练习，学生在思考中，从正、反两方面强化对求积公式的理解；第三个层次，主要训练学生思维的灵活性与逆向思维能力，同时深化对三角形求积公式的认识。]

四、课堂总结：

教师：今天这节课，我们主要学习了什么知识？你有什么收获?

板书设计：

平行四边形面积=底×高

等底等高： 三角 形 面 积=底 × 高 ÷ 2

第五篇：三角形面积公式教案

课题: §1.2解三角形应用举例

教学目标：

知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题, 掌握三角形的面积公式的简单推导和应用

过程与方法：本节课补充了三角形新的面积公式，引导学生证明，同时总结出该公式的特点，循序渐进地具体运用于相关的题型。

情感态度与价值观：让学生进一步巩固所学的知识，加深对所学定理的理解，进一步培养学生研究和发现能力，让学生在探究中体验愉悦的成功体验

教学重点：

推导三角形的面积公式并解决简单的相关题目。

教学难点：

三角形面积公式与正弦余弦定理的综合应用。

教学过程： Ⅰ.课题导入

师：以前我们就已经接触过了三角形的面积公式，今天我们来学习它的另一个表达公式。

121推导出下面的三角形面积公式，S=absinC，大家能推出其它的几个公式吗？

211生：同理可得，S=bcsinA, S=acsinB 22根据以前学过的三角形面积公式S=ah,应用以上求出的高的公式如ha=bsinC代入，可以Ⅱ.讲授新课

[范例讲解] 例

1、在ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S（1）已知a=5cm,c=7cm,B=60;（2）已知B=30,C=45,b=2cm;（3）已知三边的长分别为a=3cm,b=5cm,c=7cm

分析：这是一道在不同已知条件下求三角形的面积的问题，与解三角形问题有密切的关系，我们可以应用解三角形面积的知识，观察已知什么，尚缺什么？求出需要的元素，就可以求出三角形的面积。

例

2、（1）锐角ABC中，S=33，BC=4，CA=3，求角C 与c边。

变式：ABC中，S=33，BC=4，CA=3，求角C与c边。（2）ABC中a=2，B=练习：课本P18练习2

3,S=,解三角形。

例3.如图,在某市进行城市环境建设中,要把一个三角形的区域改造成室内公园,经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为60m,100m,140m,这个区域的面积是多少？

Ⅲ.课时小结

（1）三角形面积公式正用和逆用。

（2）三角形面积公式在实际问题中的应用。Ⅳ.课后作业:(1)：已知在ABC中，C=120,b=6,c=63,求a及ABC的面积S(2): 已知在ABC中，a,b,c是角A,B,C的对边，ABC的面积为S,若a=4,b=5,S=53,求c的长。