三角形面积公式的推导教案

第一篇：三角形面积公式的推导教案

三角形面积公式的推导

三角形面积的计算

教学目标：1．理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积公式进行计算．

2．培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力．

3．培养学生勤于思考，积极探索的学习精神． 教学重点：理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积． 教学难点：理解三角形面积公式的推导过程．

教学准备：准备三种类型三角形(2个完全一样的)和一个平行四边形。教学过程：

一、复习引入：

1．出示平行四边形，面积公式怎样？

2．面积公式是怎样推导出来的？

3．出示三角形。三角形按角可以分为哪几种? ４．既然平行四边形都可以利用公式计算的方法，求它们的面积，三角形面积可以怎样计算呢?（揭示课题：三角形面积的计算）

今天我们一起研究“三角形的面积”（板书）

二、指导探索：

（一）推导三角形面积计算公式．

1．拿出手里的平行四边形，想办法剪成两个三角形，并比较它们的大小． 2．启发提问：你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形，再计算面积呢？

3．用两个完全一样的直角三角形拼．

（1）教师参与学生拼摆，个别加以指导

（2）演示课件：拼摆图形

（3）讨论

①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形能帮助我们推导出三角形面积公式吗？为什么？

②观察拼成的长方形和平行四边形，每个直角三角形的面积与拼成的平行 四边形的面积有什么关系？

4．用两个完全一样的锐角三角形拼．

（1）组织学生利用手里的学具试拼．（指名演示）

（2）演示课件：拼摆图形（突出旋转、平移）

教师提问：每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

5．用两个完全一样的钝角三角形来拼．

（1）由学生独立完成．

（2）演示课件：拼摆图形

6．讨论：

（1）两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形？

（2）每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

（3）三角形面积的计算公式是什么？

7、引导学生明确：

①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。

②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。（同时板书）

③这个平行四边形的底等于三角形的底。（同时板书）

④这个平行四边形的高等于三角形的高。（同时板书）

(3)三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?为什么要加上“除以2”？（强化理解推导过程）

板书：三角形面积＝底×高÷2

（4）如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？

（二）教学例1

红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？

1．由学生独立解答．

2．订正答案（教师板书）

三、质疑调节

１、总结这一节课的收获，并提出自己的问题．

２、教师提问：

（1）要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？

（2）求三角形面积为什么要除以2？

四、布置作业。

第二篇：三角形面积公式教案

课题: §1.2解三角形应用举例

教学目标：

知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题, 掌握三角形的面积公式的简单推导和应用

过程与方法：本节课补充了三角形新的面积公式，引导学生证明，同时总结出该公式的特点，循序渐进地具体运用于相关的题型。

情感态度与价值观：让学生进一步巩固所学的知识，加深对所学定理的理解，进一步培养学生研究和发现能力，让学生在探究中体验愉悦的成功体验

教学重点：

推导三角形的面积公式并解决简单的相关题目。

教学难点：

三角形面积公式与正弦余弦定理的综合应用。

教学过程： Ⅰ.课题导入

师：以前我们就已经接触过了三角形的面积公式，今天我们来学习它的另一个表达公式。

121推导出下面的三角形面积公式，S=absinC，大家能推出其它的几个公式吗？

211生：同理可得，S=bcsinA, S=acsinB 22根据以前学过的三角形面积公式S=ah,应用以上求出的高的公式如ha=bsinC代入，可以Ⅱ.讲授新课

[范例讲解] 例

1、在ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S（1）已知a=5cm,c=7cm,B=60;（2）已知B=30,C=45,b=2cm;（3）已知三边的长分别为a=3cm,b=5cm,c=7cm

分析：这是一道在不同已知条件下求三角形的面积的问题，与解三角形问题有密切的关系，我们可以应用解三角形面积的知识，观察已知什么，尚缺什么？求出需要的元素，就可以求出三角形的面积。

例

2、（1）锐角ABC中，S=33，BC=4，CA=3，求角C 与c边。

变式：ABC中，S=33，BC=4，CA=3，求角C与c边。（2）ABC中a=2，B=练习：课本P18练习2

3,S=,解三角形。

例3.如图,在某市进行城市环境建设中,要把一个三角形的区域改造成室内公园,经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为60m,100m,140m,这个区域的面积是多少？

Ⅲ.课时小结

（1）三角形面积公式正用和逆用。

（2）三角形面积公式在实际问题中的应用。Ⅳ.课后作业:(1)：已知在ABC中，C=120,b=6,c=63,求a及ABC的面积S(2): 已知在ABC中，a,b,c是角A,B,C的对边，ABC的面积为S,若a=4,b=5,S=53,求c的长。

第三篇：平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导

一、平行四边形面积公式的推导过程：

1、把平行四边形沿着它的一条高剪开，就拼成了一个长方形。

2、平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽。

3、因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。

二、三角形面积公式的推导过程：

1、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

2、三角形的底等于平行四边形的底，三角形的高等于平行四边形的高。

3、三角形的面积等于平行四边形的一半，因为平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2.三、梯形面积公式的推导过程：

1、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

2、平行四边形的底等于梯形的上底加下底，平行四边形的高等于梯形的高。

3、梯形的面积等于平行四边形面积的一半，因为平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2.

第四篇：圆的面积公式推导教案

圆的面积公式推导教案

教学目标;

1、通过操作，使学生理解圆的面积公式推导过程，掌握圆的面积 的方法并能正确计算。

2、激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。

3、渗透转化的数学思想和极限思想

教学重点：

1、理解圆的面积公式的推导过程。

2、掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。

教学难点：理解圆的面积公式的推导过程。

教具准备：多媒体课件，圆片，剪刀。学具准备：分成十六等分的圆硬片，剪教学过程：

一、故事导入

【设计意图】引起学生学习兴趣，同时也让学生明白这个故事与所要学习的内容有联系。【出示课件1、2】

二、出示学习目标 【出示课件3】

【设计意图】让学生清楚学习的重点，难点是什么？也提醒老师要有的放矢。

三、学习新知

（一）、定义：

1、摸一摸哪里是圆的面积？圆所占平面的大小就是圆的面积。【出示课件4】

（二）、小组交流【出示课件5】

圆与以前我们研究的平面图形有什么不同？

不同之处：圆是由一条封闭曲线围成的平面图形，而以前学过的平面图形都是由几条线段围成的封闭图形。

如何化曲为直呢，推导出它的面积公式呢？

（三）复习旧知，渗透极限思想【出示课件6】

1、还记得这些平面图形的面积计算公式吗？

2、平行四边形的面积公式推导过程还记得吗？（我们是通过剪拼的方法把它转化成长方形的。）【出示课件7、8】

小结：把圆转化成哪一个我们学过的平面图形，从而得到它的面积公式。

（四）小组合作学习【出示课件9、10、11、12、13、14】

（1)老师引导学生将圆化曲为直，先将圆沿直径剪开，然后沿半径再把圆平均分成偶等份。然后把剪成多份并用拼的方法将其转化成学过的规则图形。(2)请学生观察四组图。随着份数的不断增加，有何发现？【出示课件15】

（3）转化后的图形面积与圆的面积有什么关系？【出示课件16】（4）长方形各部分相当于圆的什么？【出示课件17】(5）试着推导出圆的面积公式。【出示课件18】

（五）风采展示

1、学生汇报推导过程。

2、学生齐读圆面积公式。并说一说圆的面积大小与什么有关系？

【设计意图】 这两个环节是在教师的引导和启发中，每个学生都动口，动 手，动脑，培养学生学习的主动性和积极性。

（六）当堂测试与应用

1、做课件图示，求半径为2分米的圆的面积【出示课件19】

2、做课前出示的圆形花坛的面积。【出示课件20】

3、根据下面所给的条件，求圆的面积。【出示课件21】

（1）、半径2分米（2）、直径10厘米

4、一个雷达屏幕的直径是40厘米，它的面积是多少平方厘米？

5、判断对错：

（1）圆的半径越大，圆所占的面积也越大。

（）

（2）圆的半径扩大3倍，它的面积扩大6倍。

（）

【设计意图】在当堂测试与应用中设计了基本练习与综合练习。基本练习主要是加强学生对圆面积的认识，并能计算圆的面积。综合练习是培养学生的综合应用能力。让学生根据不同的条件求出圆的面积，这样既能培养学生的解题能力，又发展了学生的思维。(七）总结【出示课件22】

今天我们推导出的圆的面积公式，是利用剪拼方式，把圆转化成长方形的。可见数学知识之间并不是孤立存在的，知识间的联系就是我们学好数学的钥匙。圆面积公式的推导过程就是一个很好的例子。

第五篇：平行四边形面积公式的推导

《平行四边形面积公式的推导》的说课

一、说教材：

今天，我说课的内容是《多边形面积的计算》中的第一课时：平行四边形面积的计算，它是“空间与图形”这一部分中的重点内容。

就教材来说，平行四边形面积的计算，它的教学是在学生了解、理解了平行四边形的特征，以及掌握了长方形、正方形面积计算的基础上进行的，同时又是为进一步学习三角形、梯形、圆等平面图形的面积乃至立体图形如长方体、圆柱等的表面积奠定良好的基础。

关于学情方面，学生已经了解了平行四边形的基本概念，已会计算长方形的面积，并且有了“用数方格的方法来推算图形面积”这一经验，但是在这一课中平行四边形上出现了斜边，这给数方格的方法带来一定的局限性。基于以上对教材和学情的分析，我制定如下： 教学目标：

1.学生通过数方格、割补等方法亲历探索平行四边形面积公式的推导过 程，在观察、探索、操作的过程中渗透转换的数学思想方法。

2.会准确说出平行四边形面积的计算公式，并能正确应用。

3.能应用平行四边形的面积公式解决相应的实际问题，感受数学与生活 的密切联系，激发学生的学习兴趣。

教学重点：推导平行四边形的面积公式，及对公式的正确应用。

教学难点：把平行四边形转换成已经学过的图形，通过找关系推导出平行四边形的面积公式。

二、说教学流程：

为了体现“自主探究”的教学理念，高效完成教学目标，我设计了如 下教学环节：

（一）、复习旧知，导入新课

引导学生复习长方形的面积计算公式、平行四边形的基本特征以及 如何做平行四边形的高等内容为新知的学习做好铺垫。

（二）、创设情境，引入课题

为了调动学生思维的活跃性，要合理创设情境，激发学生兴趣，本课我是这样导入的：

先出示一段视频动画，主要内容是：一个长方形和一个平行四边形 是一对好朋友，一天，他们在那里争吵不休，原因就是它们都认为自己的面积要比对方的大。这时提出问题：同学们，你们认为谁的面积比较大呢？你又是怎么想的呢？长方形的面积我们已经会计算了，那么平行四边形的面积我们又要如何计算呢？从而引出今天的教学课题：平行四边形面积的计算。

（三）动手实践，探究发现。这个部分我主要设计了两个模块来完成。

第一模块是数方格，引发猜想。在方格纸上分别计算出平行四边形的 面积和长方形的面积，并且比较它们的大小，因为学生前面已经有了用数方格的方法来推算图形面积的经验，所以学生很容易发现长方形的面积和平行四边形的面积相等。在学生得出这个结论后，立即抛给学生另外一个问题：当一个平行四边形很大时，我们还能用数方格的方法来求它的面积吗？从而引发思考：是不是还有其他的方法来求平行四边形的面积。

第二模块是剪拼转化，验证猜想。活动是认知的基础，动手操作是学 生学习循序渐进的探索过程。由于前面在数方格时就会有同学提到用割补法来求面积，这时教师就可以顺水推舟，让学生以小组为单位，合作并动手操作，想办法将平行四边形转化成长方形。学生肯定会有许多的方法。我会根据他们提出的方法给予相应的肯定，这个过程既培养了学生的发散性思维，又提升了学生的自信心。之后我会进行总结，概括出两种比较广泛使用的方法：一种是将一个平行四边形剪成一个三角形和一个直角梯形，通过将一个三角形平移后拼成一个长方形；另一种是将一个平行四边形剪成两个直角梯形，通过将其中一个直角梯形平移后拼成长方形。之后，让学生观察前后两个图形，提问：拼成的长方形和原平行四边形比较什么变了，什么没变？它们之间又有什么联系呢？然后顺势引导学生得出推导过程：将平行四边形剪拼转化后，得到长方形，拼成的长方形的长就是平行四边形的底，拼成的长方形的宽就是平行四边形的高。因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高，这时我们就得到了平行四边形的面积计算公式。如果用S表示平行四边形的面积，a表示平行四边形的底，h表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积公式用字母表示就是S=ah

（四）分层训练，理解内化新知

本着“重基础，验能力，拓思维”的原则，我设计了三个层次的联系。第一层次，完成书上的试一试和练一练，巩固所学的平行四 边形的面积计算公式。

第二层次，我会提出这样一道判断纠错题，这道题主要是考察学生对平行四边形中底和高的一个对应关系。

第三层次，通过这样一道判断题得出：等底等高的平行四边形面积相 等。这样也同时呼应了导入中得到的长方形的面积和平行四边形的面积相等这一结论，因为长方形是特殊的平行四边形。

（五）全课总结，质疑问难

1、让学生说说本节课学到的知识，并说说是怎样学到的，还有什么 问题想与老师和同学商讨。培养学生整理知识的能力和质疑问难的能力。

2、布置作业，三、说教法、学法：

本节课采用了情境教学法和引导探究法，组织学生开展丰富多彩的数学活动；同时鼓励学生自主探究、合作实践，组织学生认真观察、操作、分析和讨论来解决实际问题，从中培养学生应用数学的意识和能力。