梯形面积推导教案

第一篇：梯形面积推导教案

教学课题：

《梯形面积公式》推导

教学课时：1课时

年级：五年级

执教人：秦东 教学目标：

1、知识与技能目标。

①、让学生联系生活认识梯形，并标出上下底和高。②、运用“旋转、平移、切割”方法推导梯形的面积公式。

2、教学过程和方法。

①、教师讲一例后要求学生们自主探索出梯形的面积计算公式。②、组织学生们自己动手推导从而教师归纳总结梯形面积计算公式。

3、情感态度和价值观。

接合前面学过知识让学生们动手操作培养学生的动手实践能力，激发学习兴趣，培养合作意识，渗透转化的数学思想的方法。教学重难点：

①、引导学生运用“拼凑”的方法推导梯形面积计算公式。

②、引导学生运用“切割”的方法推导梯形面积计算公式。教学教具： ①、课件。

②、二个普通梯形。学生学具：

①、两个完全一样的梯形。②、一个普通梯形和一把剪刀。教学过程：

（一）引入新课

1、课件出示：生活中的图片，让学生找出学习过的图形目的在于创设情境。

2、复习近平行四边形、三角形面积计算公式的推导步骤：

3、教师提出问题：小车的车窗玻璃多大呢？用什么样的公式来计算呢？

4、板书课题，并用课件出示本节课的教学目标。

（二）教学实施

1、教师引导学生认识一个普通梯形的上下底高和腰。

2、课件出示：一个直角梯形和一等腰梯形。要求学生们标出其上下底和高。

3、教师引导学生用“拼凑”法推导梯形的面积公式。

新景乡回龙完小五年级（2）班 第1页

4、课件出示：用两个完全一样的梯形可组成一个什么样的图形？ 并演示其“拼凑”的过程——（平形四边形）要求学生写出此图形的面积计算公式。S＝ɑ×h，同时用代换法写出梯形的面积计算公式，S＝（上底+下底）×高÷2。

5、课件出示：请学生们分组用自己的方法推导出直角梯形、等腰梯形的面积计算公式。教师叫其中一组的一位学生作为代表介绍自己所推导的过程，后教师归纳总结出梯形的面积计算公式。

6、除了用拼凑的方法学生们还有其它方法吗？考虑用一个梯形可推导出梯形面积计算公式吗？

7、课件出示：用一个普通的梯形来推导梯形的面积计算公式。“沿一腰中点和左上角顶点之间的连线剪开，将梯形分成一个四边形和一个三角形，以一腰中点为轴顺时针转动小三角形，切割旋转后组成一个什么样的图形？并用课件演示所切割的方法。（三用形）三角形的底是梯形的上底与下底的和，用三角形的面积公式代换出梯形的面积公式。S＝（上底+下底）×高÷2。

8、课件出示：要求学生们分组用一个直角梯形、一个等腰梯形推导出梯形面积计算公式。并叫其中一组介绍自己的切割的方法后教师总结归纳出梯形面积计算公式（教师行间巡视和学生一起探究，对学生在探究过程中出现的问题进行指导）。

板书设计： 《梯形面积公式推导》

1.拼凑法 2.切割法

教学小结：

通过刚才同学们一起研究，我们得出了梯形面积的计算公式。梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2。如用S表示梯形面积，ɑ表示梯形的上底，b表示梯形的下底，h表示梯形的高，用字母表示梯形的面积计算公式为：S＝（ɑ+b）×h÷2。课后反思：

新景乡回龙完小五年级（2）班 第2页

第二篇：梯形面积公式的推导

姓名：班别：

梯形面积公式的推导 1．小组合作操作讨论

（1）用两个的梯形可以拼成一个形。

（2）梯形的上底与下底的和等于平行四边形的；梯形的高等于平行四

边形的。

（3）每一个梯形的面积等于平行四边形面积的。（4）梯形的面积等于，用字母表示是 2．归纳公式

梯形面积=（+）×÷2

S=(+)×÷2

姓名：班别：

梯形面积公式的推导 1．小组合作操作讨论

（1）用两个的梯形可以拼成一个形。

（2）梯形的上底与下底的和等于平行四边形的；梯形的高等于平行四

边形的。

（3）每一个梯形的面积等于平行四边形面积的。（4）梯形的面积等于，用字母表示是。2．归纳公式

梯形面积=（+）×÷2

S=(+)×÷2

姓名：班别：

梯形面积公式的推导 1．小组合作操作讨论

（1）用两个的梯形可以拼成一个形。

（2）梯形的上底与下底的和等于平行四边形的；梯形的高等于平行四

边形的。

（3）每一个梯形的面积等于平行四边形面积的。（4）梯形的面积等于。2．归纳公式

梯形面积=（+）×÷2

S=(+)×÷2

姓名：班别：

梯形面积公式的推导 1．小组合作操作讨论

（1）用两个的梯形可以拼成一个形。

（2）梯形的上底与下底的和等于平行四边形的；梯形的高等于平行四

边形的。

（3）每一个梯形的面积等于平行四边形面积的。（4）梯形的面积等于，用字母表示是。2．归纳公式

梯形面积=（+）×÷2

S=(+)×÷2

第三篇：梯形面积计算公式的推导

梯形面积计算公式的推导。

编排意图

这部分内容的教学是在学习了平行四边形和三角形面积计算的基础上进行的。与前两节一样，教材先通过小轿车车窗玻璃是梯形的这样一个生活实例引入梯形面积计算。然后通过学生动手实验探索出面积计算公式，最后用字母表示出梯形的面积计算公式。但是要求又有提高，不再给出具体的方法，而是要求用学过的方法去推导梯形面积计算公式。这里仍然要运用转化成已学过图形的方法，但是从教材中学生的操作可以看出，方法与途径多了，可以用分割的方法，也可以用拼摆的方法；可以转化为三角形进行推导，也可以转化成平行四边形进行推导。教学建议

学生经过平行四边形和三角形面积公式的推导，已经知道要把梯形转化为学过的图形进行推导。前面平行四边形和三角形转化的方法不同，平行四边形主要是用割补的方法，而三角形主要用拼摆的方法。本课要求用学过的方法去推导，没有指明具体的方法。在学生操作实验前，可以先回忆一下前面运用过的两种方法，有条件的可以把前面推导的过程制成课件，进行展示，加以回顾。在此基础上放手让学生自己去做，教师不必提出统一的操作要求。2． 梯形面积计算公式推导有多种方法，教材显示了三种方法。（1）两个一样的梯形拼成一个平行四边形。推导过程：

两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的（上底+下底），这个平行四边形的高等于梯形的高，每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2(2)把一个梯形剪成两个三角形（见下左图）。推导：

梯形的面积＝三角形1的面积＋三角形2的面积

＝梯形上底×高÷2＋梯形下底×高÷

2＝（梯形上底＋梯形下底）×高÷2

（3）把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形（见上右图）。推导：

梯形的面积=平行四边形面积＋三角形面积

=平行四边形的底×高＋三角形的底×高÷2 =（平行四边形的底＋三角形的底÷2）×高 =（平行四边形的底＋三角形的底÷2）×高×2÷2 =（平行四边形的底×2＋三角形的底÷2×2）×高÷2 =（平行四边形的底＋平行四边形的底＋三角形的底）×高÷2

因为 梯形的上底=平行四边形的底

梯形的下底=平行四边形的底＋三角形的底 所以梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2

第（1）种方法比较容易推导和理解，（2）和（3）因为涉及乘除法运算定律、性质和等式变形，学生的推导会有困难。教学中要鼓励学生用多种方法进行推导，在此基础上进行汇报和交流。可以第（1）种方法为研究重点，让学生叙述推导的过程，得出梯形面积计算公式。（2）和（3）种方法可视学生接受能力，不做统一要求。

学生在操作实验中，可能会出现更多的方法。例如教材第96页的方法，注意给学生留有较充分的操作和交流时间。推导过程：

从梯形两腰中点的连线将梯形剪开，拼成一个平行四边形。平行四边形的底等于（梯形的上底＋梯形的下底）平行四边形的高等于梯形的高÷2 梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积 所以 梯形的面积＝（上底 ＋下底）×高÷2 3．例3及“做一做”。编排意图

（1）例3应用梯形面积计算公式解决实际问题。

（2）“做一做”是计算引入部分提出的车窗玻璃的面积，注意是求两个梯形的面积。教学建议

（1）例3可结合图片和横截面的示意图帮助学生理解横截面的含义，找到直角梯形的高也是它的一个腰长，再应用公式进行计算。

（2）结合例3和“做一做”，检查学生运用公式计算的情况，强调计算时不要忘记除以2。4．关于练习十七一些习题的说明和教学建议。

第1、3题是应用梯形面积计算公式求面积。第1题需要先测量计算所需条件的长度，再计算；第3题要选择条件进行计算，有些是间接条件要转化为直接条件。通过练习可以加深学生对梯形面积计算公式的理解和记忆。

第2、4、5、6题都是应用梯形面积计算公式解决实际问题。

第2题，飞机模型的机翼是两个完全相同的梯形。求机翼的面积，可以先求出一个梯形的面积，再乘2；也可以根据梯形面积公式的推导经验，设想把两个梯形拼成一个底长100mm＋48mm，高250mm的平行四边形，求出它的面积。

第4题，注意让学生观察图示找到计算所需条件。花坛的三面围篱笆，形成一个直角梯形。20m就是它的高，用46m-20m可以得到梯形上底与下底的和。

第5题，要结合示意图先让学生理解水渠的横截面。水渠的渠口宽、渠底宽和渠深分别是梯形的上底、下底和高，再计算出梯形的面积。

第6题，可结合教材中的图使学生理解圆木堆的横截面可以看作一个梯形，梯形的上底长相当于顶层的根数，梯形的下底长相当于底层的根数，梯形的高相当于圆木的层数。所以可以借助梯形面积计算公式计算出圆木的总根数。

第8*题是选作题。首先要考虑如何剪去一个最大的平行四边形。应该是以梯形上底长度为底长的平行四边形。

剩下的是三角形，可以用两种方法求面积。方法一 梯形的面积－剪去的平行四边形的面积（2＋3.5）×1.8÷2－2×1.8＝1.35(cm)

2方法二用梯形的下底长减去梯形的上底长得到剩下三角形的底长，乘梯形的高, 再除以2,得到剩下的三角形的面积。(3.5－2)×1.8÷2 = 1.35(cm)

《梯形面积的计算》 教案1

教学目标：

（1）理解梯形面积公式的推导过程，会应用公式正确计算梯形的面积。

（2）培养学生合作学习的能力。

（3）继续渗透旋转、平移的数学思想。教学重点：理解并掌握梯形面积公式的计算方法。教学难点：理解梯形面积公式的推导过程。教学过程：

一、复习旧知

1．求出下面图形的面积。

2．回忆三角形面积公式推导过程（演示课件：拼摆三角形 下载）

二、设疑引入

教师出示一个梯形和一个三角形（已标出底和高）。这个梯形比三角形的面积大还是小？相差多少呢？要想得到准确地结果该怎么办？

板书课题：梯形面积的计算

三、指导探索

第一部分：梯形面积公式的推导。1．小组合作推导公式。

教师谈话：利用手里的学具，仿照求三角形面积的方法推导梯形面积的计算公式

提纲：

2．（演示课件：拼摆梯形 下载）

电脑演示转化推导的全过程。

3．由学生自己说明“梯形面积＝（上底+下底）×高÷2”的道理。4．概括总结、归纳公式。

提问：（1）（上底＋下底）×高求的是什么？

（2）为什么要除以2？

板书：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2

第二部分，应用公式计算。

1．出示例

1、一条新挖的渠道，横截面是梯形，渠口宽2.8米，渠底宽1.4米，渠深1.2米。它的横截面的面积是多少平方米？

2．提问：已知什么？求什么？怎样解答？

3、列式解答

（2.8＋1.4）×1.2÷2

＝4.2×1.2÷2

＝2.52（平方米）

答：它的横截面的面积是2.52平方米。

四、巩固练习

1、计算下面梯形的面积。

2．动手测量学具（梯形）的相关数据，并计算梯形学具的面积。

3．下面是一座水电站拦河坝的横截面图，求它的面积。

五、质疑总结。

1．师生共同回忆这节课所学习的内容。

提问：求梯形的面积为什么要除以2？

求梯形面积需知哪些条件？

2．引导学生质疑，组织学生解题。

六、板书设计

第四篇：梯形面积推导公式教学反思

梯形面积推导公式教学反思

英坪中心小学 向长兴

梯形面积的计算是在学生学会计算平行四边形、三角形面积计算的基础上教学的。本节课尚老师先复习梯形的有关知识，然后引导学生想，怎样把梯形转化为已学过的图形，从而推导出梯形的面积计算公式。这样就体现了本节课教学的难点理解梯形面积计算公式的推导过程。

首先复习旧知，以旧促新，如：出示梯形请学生找出梯形的上底、下底和高，然后请学生想一想：在推导平行四边形、三角形面积计算公式的时候，都用到了什么方法？带领学生回顾以前知识，（把一个平行四边形进行割补转化成一个长方形，推导出平行四边形的面积计算公式；把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形推导出三角形的面积计算公式。）使学生明确都用到了转化的方法。然后教师启发：我们能否也用转化的方法来推导梯形面积的计算公式呢？下面我们就来共同研究、探讨。本环节的设计，善于抓住新旧知识的内在联系，数学思想方法的类比迁移，用循序渐进的启发性提问，培养学生的发散思维。促进学生将梯形面积计算公式与已有认知结构中的平行四边形、三角形面积计算公式建立实质性联系，为学生对梯形面积公式的探究、研讨，促进知识方法的有效迁移创造条件。

再就是推导梯形的面积计算公式：在引导学生进行操作时：

1、拿出两个完全一样的梯形动手拼一拼。

2、你拼成了什么图形？怎样拼的？

3、你发现拼成的平行四边形和梯形之间有什么关系？让学生带着教师提出的问题一边思考，一边动手，防止出现学生不知道做什么的现象。然后学生示范拼图，用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。

接下来根据拼成的平行四边形，请学生一边看图一边找关系，先找出平行四边形的底与梯形的底之间的关系，即拼成的平行四边形底是梯形上底和下底之和，再找出梯形的高与拼成的平行四边形的高的关系，即拼成的平行四边形的高是梯形的高，然后得出梯形面积与拼成的平行四边形面积之间的关系，即梯形面积是拼成的平行四边形面积的一半，最后得出梯形的面积计算公式及字母公式。

本节课的设计，尚老师能从学生实际出发，引导学生创造性的学习，为学生提供广阔性的学习空间，让他们自己选择解决问题的策略，设计解决问题的方案，学生通过实际操作、分析推理等活动，总结出解决问题的方法，使研究的要求清楚，目的明确，有利于学生有效、有序地进行思维。

第五篇：五年级数学教案——梯形面积计算公式的推导

五年级数学教案——梯形面积计算公式的推导

教学目标：理解和掌握梯形面积公式，并能运用梯形的面积公式正确地计算梯形的面积。

通过实际操作，掌握梯形面积公式的推导过程，理解公式的来源。

教具准备：三个大小完全一样的梯形。

教学过程：

一、复习：

⒈平行四边形的面积公式是什么？

⒉三角形的面积公式是什么？它是通过怎样的转换推导出来的？为什么要÷2？

⒊求下列图形的面积（只列式）

⑴已知平行四边形的底3米，高2.4米，求面积。

⑵已知三角形的底2.5米，高0.8米，求它的面积。

二、新授

⒈问题导入。

左图是一个梯形。它的上底3厘米，下底5厘米，高是4厘米，想一想：你能依照求三角形面积的办法，把梯形也转化成已学过的图形，计算出它面积吗？

板书课题：梯形面积的计算

⒉指导操作实验，推导梯形面积公式。

⑴拿出两个完全相同的梯形看课本第80页图示，按照与三角形转化类似的方法旋转平移。

指导：①把两个完全相同的梯形重叠。②怎样旋转上面一个梯形？③再怎样移动？

按①重合②旋转③平移的步骤边设问、边操作，指名口述。

⑵观察分析。

A.拼成的是什么图形？这个图形的面积与原梯形的面积是什么关系？为什么有这种倍数关系存在？

B.深入比较：

①拼成的平行四边形的底跟原梯形的两底是什么关系？

②平行四边形的高与原梯形的高又是什么关系？

导出公式：

平行四边形的面积=底×高

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

⑶自我梳理：

①填写教材80页中横线上的内容。

②联系三角形的面积公式，分析理解：为什么两个公式都有一个÷2？

③全班齐记公式两遍，计算前面的问题，把计算过程填写在课本上。

⒊引导学生用字母公式表示梯形的面积公式。

S=(a+b)h÷2

三、巩固练习

⒈求梯形的面积：

①上底13米，下底15米，高4米。

②上底13分米，下底2.7米，高1.5米。

③上底25米，下底14.5米，与两底垂直的一腰10米。

⒉完成做一做中的二小题。

⒊练习十九第4题。

四、总结

⒈这节课又解决了什么新问题？

⒉梯形的面积公式是什么？与三角形比较，有什么共性？解题时要特别注意什么？

五、作业

练习十九第1、2、3题

六、板书设计：