小学五年级三角形面积教案

第一篇：小学五年级三角形面积教案

小学五年级数学教案

三角形的面积

教学目标：

１、使学生理解和灵活掌握三角形面积计算的公式，能够应用公式计算三角形的面积

２、经历探索三角形面积计算方法的过程，培养学生抽象概括的能力

３、在解决实际问题的过程中运用三角形面积解决问题，体验数学与生活的联系 教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算和运用三角形的面积。教学难点：理解三角形面积是同底（长）等高（宽）的平行四边形面积的一半。

教学关键：让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。教具准备：三组三角形（直角三角形，锐角三角形，钝角三角形）

学具准备:每个人至少准备完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个

教学过程：

一、创设情境，揭示课题 复习：平行四边形的面积公式。

大家有没有见过三角形的屋顶，那大家知道怎样计算三角形的面积吗？（三角形）那你有办法计算出它的面积吗？今天就让我们来学习“三角形的面积”（板书课题）

二、动手操作，自主探究

1、大家想一想，我们学过的三角形可以分成几类呢？（板书：锐角三角形，直角三角形和钝角三角形）此时在黑板上呈现出提前准备好的三角形教具，并贴在黑板上。（将三角形的高和底分别表在图上）将任意一组三角形（大小相等）发给学生，提问：上节课，我们把平行四边形转化成长方形来探索平行四边形面积的计算公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢？ 讨论并试着回答问题：

（1）三角形的面积与转化后的图形的面积有什么关系？

（2）三角形的底与高和转化后的图形的（）与（）有关，有什么关系？

（3）利用转化的图形，你能找到计算三角形面积的方法吗？

2、分组实验，合作学习。（1）提出操作和探究要求。

让学生拿出课前准备的一种类型三角形（各两个）小动手拼一拼、摆一摆或剪拼。问题：①用两个完全一样的三角形摆拼，能拼出什么图形？ ②拼出的图形与原来三角形有什么联系？

显示一个作好高的三角形，移出一个与它同样大小的三角形，再把这个三角形旋转、移动，和下一个三角形拼成一个平行四边形。展示：（用两个完全一样的三角形摆拼）

（两锐角三角形）（两钝角三角形）（两直角三角形）（两等腰直角三角形）

用旋转平移的方法将三角形转化成各种已学过的图形。〈1〉通过实验，你们发现了什么？

引导学生得出：只要是两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形 〈2〉谁能说说，每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？ 〈3〉拼成的平行四边形是三角形面积的二倍。

〈4〉每个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。

[教学反思：通过请学生帮助老师解困惑，加深学生对三角形面积计算公式含义的理解：“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积；因为三角形的面积是拼成平行四边形面积的一半，所以要“÷2”。这样既突破了教学难点，更加深了学生对三角形面积计算公式的理解]

第二篇：五年级上册三角形面积教案

北师大版五年级数学上册《三角形面积》教学设计

《三角形的面积》教学设计

教学目标;理解三角形面积公式的推导过程，掌握三角形面积公式和计算方法，能正确计算三角形的面积。

能运用公式计算相关图形的面积，解决实际问题。

培养学生观察比较和分析推理的思维能力，发展学生的空间观念。

教学重点： 运用三角形面积计算公式解决生活中的实际问题。

教学难点： 三角形面积计算公式的推导过程。

教学过程：

一、导入：我们学过了哪些平面图形的面积？计算这些图形的面积的公式是什么？

今天我们一起研究“三角形的面积”（板书课题）

二、教学铺垫：

1、比较长方形和平行四边形学具的大小。

（1）长方形 长30厘米，宽20厘米

（2）平行四边形 底40厘米，高15厘米

2、复习近平行四边形面积计算公式的推导过程。

三、探索交流、归纳新知：

1．寻找思路：

师：你想用什么办法探索三角形面积的计算方法？（学生回答各种方法）

师：拿出一张平行四边形卡片，沿对角线剪开成两个三角形。两个三角形的形状，大小有什么关系？（完全一样）

师：三角形面积与原平行四边形的面积有什么关系？

小组汇报： 一种，两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形，这一个三角形的面积是拼成的长方形面积的一半，拼成 的长方形的面积是一个三角形面积的2倍。长方形的长是三角形的底，长方形的宽是三角形的高。

二种，两个完全一样的锐角三角形，两个完全一样的钝角三角形，都可以拼成一个平行四边形。平行四边形的面积

是一个三角形面积的2倍，一个三角形面积是平行四边形面积的一半（二分之一）。平行四边形的底就是三角形的底，三角形的高就是平行四边形的高。

三种，把三角形的顶点和对边重合一折，剪开，再一拼也拼成一个平行四边形。三角形和平行四边形的面积一样，三角形的高是平行四边形高的2 倍。（讲高时画一条高，演示，一半）

四种，把一个三角形的三个边向三角形的中间对折，可得到2个一样的长方形，长方形的长是三角形的一半，高也是

三角形的一半，长方形的面积是三角形的一半。同学们通过动手实践，动脑思考，发现了两个完全一样的三角形，可

以拼成：长方形，平行四边形，更可喜的是发现了它们各部分之间的关系。

找到了这么多的三角形和平行四边形之间的关系，那能不能再动你们聪明的小脑袋，找出三角形面积的计算公式？

这次比一比，看那位同学公式找得好，找得准，还能说的好，把你的想法讲给大家听。

同桌互相说，如果对方说得不完整，不正确，请补充，修改。（选一种说）

2.推导公式

汇报公式推导过程

提问：底×高算的是什么？ 为什么要÷2 判断：把平行四边形沿对角线剪开，得到的一个三角形面积一定是平行四边形面积的一半，平行四边形的面积一定是一

个三角形面积的2倍？

聪明的同学们探索出了三角形的面积计算公式，请一位同学计算这张三角形学具的面积吧！怎么不动呀？

让学生指出所对应的底和高，给出底的长度，计算面积。

四、练习：

在日常生活中我们随处可见三角形的实物：

1、老师手中的三角板是什么形状的？

它的外围也是个三角形，外围围成的三角形的面积是多少？如果你是工人师傅，做这个三角形要用多少平方米的 料？

2、2个形状一样的路标求S

S=ah S=ah÷2 ×2

3、房屋设计师牛兆晨设计了个三角形屋架，忘记高是多少，你们能帮帮忙吗？

面积是30平方米

底是10米

高是多少米？

4、我们每天都要戴我们引以为荣的红领巾，你想知道它的面积是多少吗？（要测量）

（先把三角形相等的两个锐角重合，然后一折，就是高。）

5、帮助淘气选笑笑做的三角形的面积。

底（1）是8厘米，高(1)是12厘米

底(2)是16厘米，高(2)是6厘米 6、判断：

(1)等底等高的三角形面积一定相等。

(2)等底等高的三角形一定形状相同。

(3)等底等高的2三角形一定能拼成一个平行四边形.(4)面积相等的三角形，形状一定相同。

(5)面积相等的三角形，一定等底等高。

五、总结：这节课你快乐吗？你有什么收获？

第三篇：三角形面积教案

《三角形的面积》教案

【教学内容】

教科书第82页例1和试一试、课堂活动第1题和练习二十第2题。【教学目标】

1.运用已有经验推导出三角形的面积计算公式，并能应用这个公式熟练地求出三角形面积。

2.培养学生的动手操作能力，发展学生的创新意识。

3.在探究过程中让学生获得成功体验，坚定学生学好数学的信心。【教具学具】

教师准备多媒体课件。每个学生准备形状大小相同的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形纸片各两张。【教学过程】

一、引入课题

教师：同学们，前面我们学习了平行四边形面积的计算方法：底乘以高等于面积，这节课我们就利用学过的平行四边形面积来研究三角形的面积，(板书课题)。

二、新课教学

1、你能用两个完全一样的直角三角形，拼成一个学过的图形吗？

学生利用学具操作，教师巡视指导，然后交流汇报。教师：你们都把三角形转化成了哪些图形？ 学生到视频展示台上展示。教师：真了不起，同学们把三角形转化成了平行四边形和长方形。下面请你们拿出你们的锐角三角形拼一拼，看还能拼出哪些图形？(信封里的三角形都事先编上了序号)学生通过拼学具发现①号和③号三角形能拼成正方形，②号和⑤号三角形能拼成长方形。

教师：为什么①号和③号三角形能拼成正方形，②号和⑤号三角形能拼成长方形呢？

引导学生讨论得出：因为①号和③号是两个完全一样的等腰直角三角形，②号和⑤号是两个完全一样的直角三角形。

教师：也就是说，它们都是一些特殊的三角形，所以能拼出特殊的图形。3.推导

教师：同学们转化的这些图形都非常漂亮，而且都能够用它们推导出三角形面积计算公式，但由于时间有限，我们只选其中的两个图形来推导三角形的面积公式。大家觉得选哪个图形好呢？

如果学生选择的不是特殊三角形拼组的图形，教师则用这个图形进行推导，如果学生选择的是特殊的三角形拼组的图形，教师则告诉学生最好选一般的三角形，因为这样推导出来的面积计算公式更有代表意义。把用方法1和方法2转化成的平行四边形都分别贴到黑板上。教师：请同学们仔细观察，思考转化后的图形和原来的三角形有什么联系？

引导学生思考后讨论得出：方法1中平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高是原来三角形的高的一半；方法2中两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，原来的三角形的面积是平行四边形面积的一半。

(课件根据学生的回答，重复演示)教师：同学们观察得真仔细，我们能根据这些关系推导出三角形的面积计算公式吗？ 学生：能。

教师：请左边大组的同学用第1个转化后的图形推导三角形的面积公式，请右边大组的同学用第2个转化后的图形推导三角形的面积公式。学生分组行动，教师巡视指导，然后全班汇报。教师：请问左边大组的同学你们推导出来的公式是什么？ 学生1：三角形的面积=底×(高÷2)。教师：能说说这个公式表示的意思吗？

学生1：转化后的平行四边形的高是原来三角形的一半，所以用“高÷2”，平行四边形的底是原来三角形的底，所以三角形的面积=底×(高÷2)。(教师板书在相应的位置)教师：右边大组的同学你们推导出来的三角形的面积公式又是怎样的呢？

学生2：我们推导出的公式是：三角形的面积=(底×高)÷2。教师：你们的公式又是什么意思呢？

学生2：“底×高”是平行四边形的面积，原来三角形的面积是它的一半，所以是(底×高)÷2。(教师在相应的位置板书)教师：两大组的同学都说得有道理，你们推导出来的公式是一样的吗？ 教师可引导学生用两种方法验证两个公式是否一样：(1)把底和高都分别设定为相应的数，如把底设为4cm，高设为2cm，由学生分别代到两个公式中去算，看结果是否一样；(2)从算式的意义来推导，看两个公式是否一样。

学生通过实践，知道底×(高÷2)=(底×高)÷2。

教师：两个公式都是一样的，我们都把它们写作三角形的面积=底×高÷2。(板书公式)这个公式是什么意思呢？

引导学生思考后讨论得出：公式的意思是三角形的面积等于平行四边形的面积的一半。

教师：这个公式对吗？我们来验证一下，请拿出你们的平行四边形，沿对角线把它剪开。你发现了什么？ 学生操作后讨论。

学生：我发现剪出的两个三角形的面积是相等的，也就是说三角形的面积确实等于平行四边形面积的一半。我们推导出的公式是正确的。4.例2教学

教师：要求三角形的面积我们必须知道哪些条件？ 引导学生思考后讨论汇报。

学生：要求三角形的面积必须知道三角形的底和高。教师：想试试用公式来计算三角形的面积吗？ 学生：想。

教师：(课件出示例2)三角形的高和底分别是多少？ 学生：三角形的高是4cm，底是5cm。教师：能算出三角形的面积吗？

学生计算后汇报，三角形的面积是10cm2。教师：你是怎么算出结果的呢？(学生汇报，略)

三、巩固练习

(1)练习十九第1题。(学生思考后讨论，并全班汇报)(2)练习十九第2题。(先学生独立完成，再全班交流)

四、课堂总结

教师：这节课学到了什么？三角形的面积公式是怎样的？我们是怎样探讨出三角形的面积公式的？通过对公式的探讨你有哪些体会？

五、教学反思

第四篇：三角形面积教案文档

《三角形的面积》

于

艳

艳

汝州市望嵩小学

《三角形的面积》

一、直接引入新课

1.咱们已经学习了平行四边形的面积，今天这节课我们一起来研究三角形的面积，板书课题：三角形的面积

2.出示两个不同的三角形（利用学具），问：谁的面积大？ 猜测：三角形的面积和谁有关？

指出，底和高是研究三角形面积的重要条件

3.关于今天要研究的三角形，以前我们已经知道了哪些知识？（生自由说），如，三角形的分类：按边分、按角分；底、高、等等。师根据生说利用学具判断是什么三角形？ 再出示课件：找对应的底和高。

评价：同学们对三角形已经有了这么多的了解，在此基础上学习新的知识，老师相信大家今天一定会收获更多。这节课我们主要解决以下几个问题：1.理解并掌握三角形面积公式的由来，2.能根据三角形的面积公式进行正确的计算3.会解决生活中的一些问题。有了目标就有了方向，加油！

二、动手操作，发现规律

（一）、用“分”的方法，自主探究

1、师：老师知道咱们班的同学们动手能力特强，我们先来玩一个游戏好吗？（好）这是一张？（出示长方形）这是一张？（平行四边形）怎样把它们分别折成两个形状、大小完全相同的图形？同桌二人讨论有几种折法，再开始折。（生讨论，动手折）

2、小组学生代表上台汇报操作结果。

3、师总结：同学们动脑、动手，有折成两个平行四边形的、有折成长方形、正方形的，还有折成两个三角形的，说明图形之间是可以变换的，大家看大屏幕，（出示课件）我们把平行四边形折成两个形状、大小完全相同的三角形，师：如果我们知道长方形的长为10厘米，宽为6厘米，长方形的面积是多少？每个三角形的面积是多少？平行四边形的底是8厘米、高是6厘米，平行四边形的面积是多少？每个三角形的面积是多少？ 为什么？

4、利用平行四边形的面积我们求出了三角形的面积，三角形的面积=底╳高除以2（板书）。这种“借助旧知识解决遇到的新问题”是一种很好的数学学习方法。以后我们会经常用到。

（二）用“合”的方法，自主探究 1.自学课本

师：刚才我们是用“分”的办法，探究出计算三角形面积的公式，课本是用“合”的办法，把两个大小，形状相同的三角形拼成一个长方形或一个平行四边形，从而推导三角形面积公式的。（指导学生认真阅读课本，同桌二人互读，相互讨论）

认真看课本第84页的内容，仔细看图、看文字，并动手拼一拼，思考以下问题：

（1）、两个什么样的三角形可以拼成一个平行四边形？动手拼一拼。（2）、拼成的平行四边形和三角形有什么关系？找一找，同桌互相说

一说。

2.生自主探究后，汇报交流。

师：什么样的两个三角形可以拼成平行四边形？为什么？（利用不同的学具演示，证明形状不一样拼不出平行四边形）。

师：两个完全一样的三角形怎样拼成平行四边形？谁来把你的拼法演示给同学们看。生上台演示，顺势把不同的三角形拼法贴在黑板上，师：（利用黑板上贴出的图形）两个完全一样的三角形拼成的平行四边形和三角形有什么关系？生说

利用课件演示：底、高分别相等。填空。完成板书 推导出计算公式。S=ah÷2

想一想：求面积必须知道什么条件？ 强调为什么“除以2”

求平行四边形面积的公式，是通过把平行四边形转化成长方形得出的。求三角形面积的公式也是通过把三角形转化成平行四边形得出的。看来转化还真是一种重要的数学思想方法，这也说明图形是可以变换的。2.尝试练习：

3、进行爱国教育

师：同学们，你们知道吗？今天我们一起动手推导出来的三角形的面积计算公式，很早以前，我们的祖先就已经发现了，请看屏幕。（多媒体出示P85页的数学知识）

师：同学们，我国古代数学家固然伟大。但是，老师觉得你们也很了

不起!咱们不也找到三角形面积的计算方法了吗？来，把热烈的掌声送给咱们自己!好，接下来我们是不是更有信心继续展示自我？

三、应用新知，解决问题

1、解决问题，学习例2。

师：同学们，我们已经推导出了三角形面积计算公式，生活中有很多物体的形状是三角形的，现在我们就用三角形的面积计算公式解决一些实际问题，好吗？

师：老师这里有一条红领巾，（举起实物）如果想求它的面积有多少？需要知道什么条件？

（课件出示例2）红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？

师：请同学们算一算。（一生板演）集体订正。

你认为计算三角形的面积，什么地方容易出错？（强调“÷2”这一关键环节）

这个题难不住同学们，老师再加一个条件，试试看

2、实践运用，做一做。

师：三角尺是我们常用的学习工具，它的外形也是三角形，它的面积大家会算吗？现在把P85的“做一做”完成，看谁算得又对又快。

3、联系生活，适当拓展。

(1)、课本86页的练习第1题。课件出示下图

师：你认识这些道路交通警示标志吗？知道它们的具体含义吗？

交通标志对于维护交通安全有着重要的意义和作用。请大家算一算，这

个标志牌的面积大约是多少？（教育学生要遵守交通规则，注意交通安全，接着让学生口头列算式，不用计算。）

(2)、课本86页第3题：已知一个三角形的面积和底（如右图），求高。

师：求三角形的面积我们会算了，如果已知三角形的面积求 三角形的高你会算吗？（生讨论汇报，再计算、反馈。）

四、回顾总结，深化提高： 这节课你有哪些收获？

（屏幕显示）让学生说一说图意

今天我们分小组通过动手操作，相互讨论、交流，用摆拼等方法将三角形转化成学过的图形推导出了三角形面积的计算公式，这种“转化”的数学思想方法能帮助我们找到探究问题的方向，相信同学们今后能应用这一数学方法探究和解决更多的数学问题。

六、作业：P87—5、6、7

七、板书设计：

三角形的面积

因为：平行四边形的面积=底×高，长方形的面积=长×宽

所以 ：

三角形面积=底×高÷2

三角形面积=底×高÷2

对应

S=ah÷2

5.学习效果评价设计

1、判断。（对的在括号里写“√”，错的写“×”）

（1）、两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。

（）（2）、两个三角形的高相等，它们的面积也相等。

（）（3）、一个三角形的底扩大到原来的3倍，高不变，面积就扩大到原来的1.5倍。（）

（4）、在下图中，甲的面积等于乙的面积（）。

第五篇：三角形面积教案

《三角形面积》教案

教师：严贵军

一、教学内容：三角形的面积

二、教学目标：

1.使学生理解、掌握三角形面积计算公式，并能运用它正确计算三角形的面积；

2.通过指导实际操作，培养学生抽象、概括能力和思维的创造性，发展空间观念；

3.使学生明白事物之间是相互联系，可以转化和变换的。

三、教学重点难点：

1.重点：理解、掌握三角形面积计算公式，并能运用它正确计算三角形的面积；

2.难点：明白事物之间是相互联系，可以转化和变换的四、教学过程：

（一）复习引入

1.出示平行四边形，复习它的计算公式。

2.投影锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，看图辨识三角形各条边上的高？

师：我们已经掌握了长方形、正方形、平行四边形面积的计算方法，那么怎样计算三角形的面积呢？这节 课我们就来解决这个问题。

（二）新授 1.操作学具。

师：你能用学具袋中的两个三角形拼成一个熟知的平面图形吗？

学生拿出学具动手操作拼成一个学过的图形。

（用两个三角形拼成一个三角形示意图）

出示学生拼出的图形。2.观察与思考。

师提出问题引导学生观察：①用两个什么样的三角形才能拼成一个学过的平面图形？②平行四边形、长方 形、正方形的面积与三角形的面积有什么关系？为什么？③三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系 ？与长方形的长和宽有什么关系？与正方形的边长有什么关系？

学生观察、讨论、相互交流、弄清楚面积关系以及底、高之间的关系。

师小结板书：

平行四边形面积＝底×高

长方形面积＝长×宽

正方形面积＝边长×边长 2个三角形面积＝底×高

三角形面积＝底×高÷2 3.推导公式。

（1）怎么求平行四边形的面积？长方形面积？正方形面积？

（2）平行四边形面积，长方形面积，正方形面积都是由几个完全一样的三角形组成的？

（3）怎么求一个三角形的面积？

师随着完成上面的板书并引导学生小结：怎么求三角形面积？为什么？ 4.深化认识。

师启发回忆

学习习近平行四边形面积时，我们运用割补的办法把平行四边形转化成了长方形，那么运用割补的办法能不能 把一个三角形转化成一个平行四边形或长方形呢？

学生动手操作、研究、讨论、相互交流，教师辅导提示，得出下图。

（割补法求三角形面积示意图）

三角形面积＝底×高的一半 ；三角形面积＝底的一半×高

＝底×高÷2 ＝底×高÷2（1）说一说你是怎么割补的？

（2）议一议平行四边形的面积、长方形面积与三角形面积的关系，平行四边形的底和高，长方形的长和 宽与三角形底和高的关系？得出什么结论？

（3）师整理公式（完成上面的板书）

（4）师总结：三角形面积等于底乘以高除以2。（板书字母公式：S＝ah÷2），可以理解为底×高乘积的 一半，也可以理解为底×高的一半，还可以理解为底的一半×高。

五、巩固练习

（一）理解性练习（口答）

1.三角形的底乘以高得到的是什么图形的面积？再怎么求才能得到三角形面积? 答：得到与三角形等底等高的平行四边形的面积;再将此面积除以2即得三角形面积。

2.三角形面积等于平行四边形面积的一半；对不对？为什么？

答：对的；因为平行四边形可以分为等底等高的2个三角形。

（二）运用公式的练习（口答列式）

（三）灵活运用知识的练习

已知：（如下图）正方形和一个长方形求阴影面积？

五、全课总结（略）