青岛版小学数学五年级上册《三角形的面积》教案

第一篇：青岛版小学数学五年级上册《三角形的面积》教案

《三角形的面积》教案教学内容：青岛版小学数学五年级上册第五单元 教学目标：

1、掌握三角形的面积计算公式，并能正确计算三角形的面积。

2、经历探索三角形计算公式的过程，培养观察、比较、推理和概括能力，渗透转化思想，发展空间观念。

3、能运用三角形的面积计算公式解决简单的实际问题，在解决问题的过程中，感受数学和实际生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。

教学重点：探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。教学难点：理解三角形面积公式的推导过程。

教学准备：每小组各两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，每小组各一个长方形、正方形和平行四边形的纸模型；一条红领巾；多媒体课件。教学过程：

一、动手操作，发现规律

1、游戏导入：用长方形、正方形和平行四边形，在每个图形上折一次，使折痕两边的形状、大小完全一样，先思考或讨论有几种折法，再开始折，并用彩色笔画出折痕。

2、小组学生代表上台汇报操作结果。

3、师根据汇报有选择地在黑板上贴出以下四种折法：

4、引出课题。

师：看来今天我们班的同学很乐意表现自己，老师真为你们而高兴。如果我们从桌子上任意取一个三角形，（师拿起任意一个三角形模型）这个三角形的面积怎样求呢？这就是我们今天要学习研究的内容。

二、探索三角形面积计算公式

1、玩游戏，小组内交流问题。

师：刚才同学们玩了一次折一折的游戏，想不想再继续玩？（想）好，现在我们再来玩一个。请听好要求：拿出信封里面的学具，从中找出两个形状、大小完全一样的三角形拼一拼，看你能发现了什么？同时在拼时要思考以下几个问题：

（课件出示以下问题）

A、两个完全一样的三角形能拼出什么图形？ B、拼成图形的面积你会算吗？

C、拼成的图形与原来每一个三角形有什么联系？（学生在小组里动手拼一拼，并相互交流以上问题）

2、学生代表上台演示汇报（2名学生，1人汇报，1人演示）（生1边演示）生2边汇报： 我们用2个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积=底×高，每一个锐角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，所以一个三角形的面积=底×高÷2。

师：哦!原来是这样!同学们，你们明白了吗？请把掌声送给刚才这两位小老师。

师：刚才这个小组是用两个完全一样的锐角三角形来拼组的。你们还有其他新的发现吗？

（点用直角三角形拼组的小组代表汇报）（学生汇报的过程略）师：汇报得真好!还有吗？

（点用直角三角形拼组的小组代表汇报）（学生汇报的过程略）

（注明：每一种拼组学生汇报后都贴在黑板上。在老师小结时，故意把其中的一个三角形拿掉，并用画虚线表示。）

3、根据学生的汇报，老师小结。

师：看来不管是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，只要两个完全一样的三角形就能拼成一个平行四边形，大家都说其中一个三角形的面积是平行四边形面积的一半。师追问：是不是任意一个三角形面积是任意一个平行四边形面积的一半？

（师任意拿起一个三角形和不等底等高的平行四边形的纸板，让学生对比进行引导）

销售汇报：三角形的底和高必须与平行四边形的底和高相等时才对。

同学们现在说的很有道理，我们再来回忆一下刚才大家拼图形的过程。

老师板书：

三角形的面积是这个等底等高的平行四边形面积的一半。（板书）

师：看来，我们通过玩一玩，拼一拼，知道了怎样求一个三角形的面积了。那谁来说一说三角形的面积的计算公式是什么？

生：三角形的面积=底×高÷2（老师板书）

师追问：同学们，老师有点不明白，为什么写这个公式时用三角形的底乘高呢？“底×高”表示什么意思？为什么要“÷2”？

生：“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积；因为一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，所以要“÷2”。（学生加深对三角形面积计算公式的理解后，让学生齐读公式）师：同学们，如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面积，三角形面积的字母公式是什么？

生：s=ah÷2（板书）

4、介绍数学知识。

师：同学们，你们知道吗？今天我们一起动手推导出来的三角形的面积计算公式，很早以前，我们的祖先就已经发现了，请看屏幕。（多媒体出示P85页的数学知识）

师：同学们，我国古代数学家固然伟大。但是，老师觉得你们更了不起!他们年纪很大了才发现的，而咱们年纪轻轻的不也找到三角形面积的计算方法了吗？来，把热烈的掌声送给咱们自己!（响起掌声）好，接下来我们是不是更有信心继续展示自我？（是）

三、学以致用，解决问题。

师：同学们，我们已经推导出了三角形面积计算公式，现在我们就用三角形的面积计算公式解决一些实际问题，好吗？（好）

1、计算生活中的三角形的面积（1）计算红领巾的面积

师：老师这里有一条红领巾，（举起实物）如果想求它的面积有多少？需要知道什么条件？ 生：需要三角形的底和高。（课件出示例2）

红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？ 师：请同学们算一算。（学生练习后讲评订正）（2）计算三角形标志牌的面积

师：我们经常见到类似以下标志的标志牌（课件出示，注明：“4.8分米”是边提问边出示），你知道这个标志牌的面积吗？谁口算一下。

生：3×4÷2＝6（平方分米）

师：都是这样做的吗？为什么不用3×2.5÷2呢？ 生：因为2.5分米不是3分米对应的高。

师：如果与2.5分米对应的底边是4.8分米（课件出示）还可以怎样列式？

生：2.5×4.8÷2

师：通过这道题的解答，你明白了什么？

生：我们要计算三角形的面积时必须找准相对应的底和高，才利用三角形面积的计算公式来计算。

（3）认识道路交通警示标志。师：请看屏幕。（多媒体出示）师：你们认识这些交通警告标志吗？

（学生回答后，老师边小结，课件边出示板书）

向右急转弯

注意危险

减速慢行

注意行人

师：同学们，我们学校门口到人民路口这段路，在放学时经常出现交通混乱，为了改变这种状况，交警大队准备用铁皮制作其中两块这样警示牌，你能算出需要多少铁皮吗？（课件同时出示标有底是9分米，高7.8分米的数据的图形）

（学生练习后讲评订正，订正时主要关注”用简便方法解答”的小结。）

（4）画面积相等的三角形。

师：看到同学们这么积极，小精灵也给大家带来了问题，请大家看屏幕（课件出示）

师：上图中哪两个三角形的面积相等？你还能画出和它们面积相等的三角形吗？

（学生打开书87页，在书中画一画，完成第6题）

师：你画出了几个面积相等的三角形？如果给你足够的时间你能画出多少个这样的三角形？ 生：无数个

师：通过画这样的三角形，你发现了什么？ 生：三角形的面积与底和高有关，与形状无关。

四、课堂小结

师：本节课你学到了什么新知识？你觉得计算三角形面积时应注意什么？

五：布置作业：

课本自主练习第2、4、5题

六、板书设计：（略）

《三角形的面积计算》教学反思

《三角形的面积计算》这节课的内容是在学生掌握平行四边形面积计算的基础上进行教学的，教学重点是引导学生通过三角形面积公式的推导去理解和掌握三角形面积计算方法，并能运用三角形的面积公式，计算相关图形的面积，解决实际问题。根据新课程理念的要求，教学重点应该是引导学生学会学习。因此，在教学中我注重引导学生自己动手操作，从操作中掌握方法，发现问题，解决问题。

一、动手操作，拼一拼，摆一摆，创造性的使用教材

在教学中，我让学生动手操作，分别将书后剪下的三组两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，并比较每个三角形与拼成的平行四边形各部分间的关系，同时在操作中向学生渗透旋转、平移的方法，小组交流操作中的发现，让学生体验和感知三角形面积公式的推导过程。在操作和交流的过程中，学生表现了浓厚的兴趣，个个都很积极、很投入地动手操作，极大调动了学生思维活动。学生真正成为了学习的主体。

二、引导学生发现问题、思考问题，培养合作精神

在这节课中，探讨平行四边形面积公式与三角形面积公式有何不同，三角形面积公式中的“除以2”是怎么来的？学生经过比较、探讨发现，得出三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。使学生在讨论中发现问题，解决问题。培养了学生的合作精神。

三、应用公式解决生活中的实际问题

新课程非常重视学生在活动中的体验，强调学生身临其境的体验。让学生运用所学三角形面积公式解决实际问题。使学生尝到应用知识的快乐，学生学得认真，愉快。

四、教学后的效果

学生在其后的练习中，在回家的家庭作业中，有部分学生在作业中经常在计算三角形面积时，总是忘记除以2。订正时一问大部分同学都知道自己是忘除以2了，这种情况时常出现。

五、反思课堂教学

我感觉：在探究三角形面积计算时，让学生用书后面剪下的几对完全一样的三角形进行探究，再进行班级交流。学生用两个完全一样的三角形拼出了平行四边形，用平行四边形的面积公式轻松地推导出三角形的面积公式：S=ah÷2。从表面上看，学生动手操作了，实际上学生只是被老师牵着鼻子走。学生没有主动地思考，没有猜想和创造。对于“为什么会想用两个完全一样的三角形来拼？还有其他推导方法吗？”没有思考。这样提供材料思维含量低，不利于展现知识的生成过程，缺失了学生主动寻找材料的过程，影响学生解决问题策略意识的培养。这样的操作是肤浅的，没有起到促进学生建构知识的作用。

第二篇：五年级数学上册--三角形的面积教案

三角形的面积

第一课时

学习内容：

课本第84页——85页的内容。学习目标：

1.通过引导学生用旋转、平移、变换等多种方法推导帮助理解三角形的面积计算公式。会运用计算公式计算 三角形的面积及解决生活中有关三角形面积的简单问题。

2培养学生发现问题，提出问题、分析问题、解决问题的能力、发展学生的空间观念。学习重点及难点：

1探究三角形面积公式的推导过程。

2掌握和运用三角形面积计算公式进行计算。学习过程及指导：

一、揭示目标：

1.导入

2.出示学习目标、二、指导自学：（2分钟）

出示自学指导

1.自读课本第84页的内容，得出三角形的面积计算公式。

2.完成85页的做一做

三、学生自学

学生自学84页的内容。1自学85页的内容。

2完成85页的做一做。

3、检查自学效果。

（1）、指名学生说一说三角形的面积计算公式。

（2）指名说说例1的计算过程。

（3）、指名说做一做的计算过程，集体订正。

四、课堂检测：

1、三角形的面积=（），用字母表示：（）

2、计算：

（1）、底、4.2

高、2.5

面积是：：

（2）、底、8

面积、12

高是：

五、课堂小结

六、课堂作业

1、必做题、根据条件，计算三角形的面积。

（1）底是32厘米，高是7厘米

（2）面积是6.4平方厘米，高是4厘米。2选做题

一块平行四边形玻璃的长是65厘米，高是24 厘米，它的面积是多少平方分米？ 3思考题

一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底是3.6米，高是2.5 米，三角形的面积是（）平方米，平行四边形的面积是（）平方米。

练习内容：

课本第86页——87页练习十六的第1题——7题 练习目标：

1.通过练习，是学生进一步掌握三角形的面积计算公式，并能正确应用公式解决简单的实际问题。

2养成良好的审题习惯，提高学生运用知识解决实际问题的能力。练习过程及指导：

一、揭示目标

1..导入。2.出示练习目标。

（1）、回顾三角形、平行四边形的面积计算公式。（2）、用字母怎样表示？

（3）、计算三角形的面积时，要弄清三角形的底和高的对应关系。

二、学生练习。

1、必做题、练习十六的第1——3题

2、选做题、练习十六的第4——7题。

3、思考题、练习十六的8——9题。

三、检查练习效果。

1、集体订正。

2、个别指导。

第二课时

练习课

第三篇：五年级数学上册三角形的面积教案

三角形面积的教案

教学内容：

人教版义务教育课程标准实验教科书《小学数学》五年级上册第五单元第84－86页。教学目标：

通过用面积单位测量三角形的面积探索出计算三角形的方法，从而概括出求三角的面积公式，通过间接测量体会数学的简捷美。

教学过程：

一、用直接测量法计算面积

1．老师指导学生把给定的三角形画在绘画纸（1 ㎝×1 ㎝）上，如下图：

2．学生计算三角形的面积。

3．汇报，可能说：正好是一个单位的面积太少了，计算三角形的面积也太难了吧。

二、用转化法计算面积

老师引导学生：学习习近平行四边形面积时，把平行四边形转化为长方形，现在我们如何把三角形变成学过的图形使计算变得比较简便呢？学生可能说：

1．在直角三角形的右上角再画一个同样的直角三角形，就变成一个长方形，长方形的面积是12㎝，三角形的面积是长方形的一半，是6㎝。锐角三角形和钝角三角形就不好办了。

2．在锐角三角形右边的右边再画一个同样的三角形，就变成一个平行四边形，平行四边形的面积是12㎝，三角形的面积是平行四边形的一半，是6㎝。

3．还可以用同样的方法计算钝角三角形的面积是6㎝。

4．在直角三角形的左边再画一个同样的三角形，也是变成一个平行四边形。这样，所有的三角形都变成平行四边形，面积是平行四边形的一半。

5．在高的一半的地方剪开，上半部分旋转一下，变成一个平行四边形，它的面积与三角形的一样，是6㎝。

三、概括面积公式

老师适时引导学生用任意三角形通过间接测量法归纳三角形的面积公式，学生可能说： 1．计算平行四边形面积用间接测量法测量底和高的长度，三角形也是底和高互相垂直，也应该是测量底和高的长度。

222

22．用两个完全同样的三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积是平行四边形面积的一半，所以三角形的面积S＝ah÷2。

3．在高的一半的地方剪开，上半部分旋转一下，变成一个平行四边形，平行四边形的底就是三角形的底，它的高是三角形的高的一半，平行四边形的面积就是三角形的面积，三角形的面积＝平行四边形的面积＝底×高的一半，所以三角形的面积S＝ah÷2。

四、运用知识，解决问题 1．出示例1：

2．辨认图形，运用面积公式列式计算。S＝ah÷2 ＝100×33÷2 ＝1650（㎝）3．做一做：见教材。

五、巩固练习

练习十六第85页第1、2、3题。教学反思：

学习三角形的面积时，教材出于默认的理由而没有编排数格子，从平行四边形不可能完全测量可以推出三角形更不可能完全测量。因此造成了三角形面积教学忽视培养二维空间观念的后果。本设计让学生继续数格子，目的在于使学生能直观地找到将未知图形转化成已知图形的方法。完整单位的格子少，不完整单位的格子其形状不规则，转化和探索成学生必须的选择。在数格子的过程中学生既认识用面积单位测量的局限性和长度测量的便捷性，又可以体验转化方法的多样性和各种方法的内在联系。

在学习中，学生认识到面积的计算都必须依靠互相垂直两条线段，长方形的两条边互相垂直，这两条边长度相乘的积就是它的面积；平行四边形垂直的两条线段不再是邻边，而是底和高，所以底和高长度相乘的积是它的面积；而三角形用底和高的长度算不出面积，还得再乘上一个系数1/2。2

第四篇：五年级上册三角形面积教案

北师大版五年级数学上册《三角形面积》教学设计

《三角形的面积》教学设计

教学目标;理解三角形面积公式的推导过程，掌握三角形面积公式和计算方法，能正确计算三角形的面积。

能运用公式计算相关图形的面积，解决实际问题。

培养学生观察比较和分析推理的思维能力，发展学生的空间观念。

教学重点： 运用三角形面积计算公式解决生活中的实际问题。

教学难点： 三角形面积计算公式的推导过程。

教学过程：

一、导入：我们学过了哪些平面图形的面积？计算这些图形的面积的公式是什么？

今天我们一起研究“三角形的面积”（板书课题）

二、教学铺垫：

1、比较长方形和平行四边形学具的大小。

（1）长方形 长30厘米，宽20厘米

（2）平行四边形 底40厘米，高15厘米

2、复习近平行四边形面积计算公式的推导过程。

三、探索交流、归纳新知：

1．寻找思路：

师：你想用什么办法探索三角形面积的计算方法？（学生回答各种方法）

师：拿出一张平行四边形卡片，沿对角线剪开成两个三角形。两个三角形的形状，大小有什么关系？（完全一样）

师：三角形面积与原平行四边形的面积有什么关系？

小组汇报： 一种，两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形，这一个三角形的面积是拼成的长方形面积的一半，拼成 的长方形的面积是一个三角形面积的2倍。长方形的长是三角形的底，长方形的宽是三角形的高。

二种，两个完全一样的锐角三角形，两个完全一样的钝角三角形，都可以拼成一个平行四边形。平行四边形的面积

是一个三角形面积的2倍，一个三角形面积是平行四边形面积的一半（二分之一）。平行四边形的底就是三角形的底，三角形的高就是平行四边形的高。

三种，把三角形的顶点和对边重合一折，剪开，再一拼也拼成一个平行四边形。三角形和平行四边形的面积一样，三角形的高是平行四边形高的2 倍。（讲高时画一条高，演示，一半）

四种，把一个三角形的三个边向三角形的中间对折，可得到2个一样的长方形，长方形的长是三角形的一半，高也是

三角形的一半，长方形的面积是三角形的一半。同学们通过动手实践，动脑思考，发现了两个完全一样的三角形，可

以拼成：长方形，平行四边形，更可喜的是发现了它们各部分之间的关系。

找到了这么多的三角形和平行四边形之间的关系，那能不能再动你们聪明的小脑袋，找出三角形面积的计算公式？

这次比一比，看那位同学公式找得好，找得准，还能说的好，把你的想法讲给大家听。

同桌互相说，如果对方说得不完整，不正确，请补充，修改。（选一种说）

2.推导公式

汇报公式推导过程

提问：底×高算的是什么？ 为什么要÷2 判断：把平行四边形沿对角线剪开，得到的一个三角形面积一定是平行四边形面积的一半，平行四边形的面积一定是一

个三角形面积的2倍？

聪明的同学们探索出了三角形的面积计算公式，请一位同学计算这张三角形学具的面积吧！怎么不动呀？

让学生指出所对应的底和高，给出底的长度，计算面积。

四、练习：

在日常生活中我们随处可见三角形的实物：

1、老师手中的三角板是什么形状的？

它的外围也是个三角形，外围围成的三角形的面积是多少？如果你是工人师傅，做这个三角形要用多少平方米的 料？

2、2个形状一样的路标求S

S=ah S=ah÷2 ×2

3、房屋设计师牛兆晨设计了个三角形屋架，忘记高是多少，你们能帮帮忙吗？

面积是30平方米

底是10米

高是多少米？

4、我们每天都要戴我们引以为荣的红领巾，你想知道它的面积是多少吗？（要测量）

（先把三角形相等的两个锐角重合，然后一折，就是高。）

5、帮助淘气选笑笑做的三角形的面积。

底（1）是8厘米，高(1)是12厘米

底(2)是16厘米，高(2)是6厘米 6、判断：

(1)等底等高的三角形面积一定相等。

(2)等底等高的三角形一定形状相同。

(3)等底等高的2三角形一定能拼成一个平行四边形.(4)面积相等的三角形，形状一定相同。

(5)面积相等的三角形，一定等底等高。

五、总结：这节课你快乐吗？你有什么收获？

第五篇：人教版小学数学五年级上册《三角形的面积》教案

《三角形的面积》教案

教学目标

1．推导三角形的面积公式，沟通长方形、正方形、平行四边形和三角形的内在联系。

2．进一步学习用转化的思想方法解决新的问题。

3．理解三角形的面积与形状无关、与底和高有关，并会运用面积公式求三角形的面积。课前准备

课件、学具（完全相等的锐角、钝角、直角三角形各一对，任意三角形三个）。课前分工：每个小组选出一名小组长，实验过程中协调小组内的活动；再选一名记录员，详细记录小组内实验中的每个细节和得到的结论；还得选一名发言人，代表小组汇报结论 教学过程

一、复习回顾。

1．回忆一下，平行四边形面积的计算方法是怎么推导的？（学生回答后，多媒体演示剪拼的转化过程。）

师：我们先把平行四边形转化成已学会的计算面积的图形长方形，然后找到平行四边形与长方形之间的联系，推导出了平行四边形的面积计算公式。（电脑出示：（1）转化成已学会的求面积计算的图形。（2）找到它们之间的联系，推导出面积计算的公式。）老师板书：转化

启思：“转化”的思想和方法在数学中的应用是非常广泛的。

二、创设情境，导入课题

1.（教师课件出示主题图）学生看屏幕，说出发现的数学信息，提出数学问题。2.（屏幕显示抽象出三角形的过程。）

师：三角形的面积你会计算吗？我们能不能依照平行四边形面积公式推导的方法，试着来解决这个问题呢？这节课我们就一起来研究、探索这个问题。教师板书课题：三角形的面积

三、合作探究，解决问题

（一）第一次操作实践。1.课件出示合作提示：

（1）想办法把三角形转化成已学会的计算面积的图形。（2）小组中分工合作，明确本组的研究步骤，互相帮助。2.学生四人小组为单位进行实验，教师参与到小组中进行指导。3.小组汇报交流

教师在学生回答的基础上小结：用两个完全一样的三角形中任意两条对应相等的边都可以拼成一个平行四边形。

（学生回答后教师课件动态演示拼接过程）

（二）第二次操作实践。

1.进行第二次小组合作，根据本组转化的图形，找到它们之间的联系，推导出三角形面积的计算公式。（课件出示思考问题）

⑴每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积之间有什么关系？ ⑵三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系？（学生实验，教师参与到小组中进行指导。）2.汇报交流 归纳总结 小组汇报探究结果：

预设：每个三角形的面积是拼成平行四边形面积的一半，三角形的底和平行四边形的底相等，三角形的高和平行四边形的高相等

（三）精讲点拨 建构模型 1.梳理研究过程

学生看大屏幕（屏幕演示推导过程）2.总结三角形面积的计算公式。

师：用字母S表示三角形的面积，a表示三角形的底，h表示三角形的高，如何用字母表示三角形的面积公式呢？（板书：S＝a×h÷2）3.小结

师：面对“三角形的面积”这个问题，我们以转化的思想为指导，通过利用已有的“求平行四边形、长方形和正方形的面积” 知识推导出三角形的面积公式。

4.思考：要求三角形的面积，关键是找哪两个条件？ 三角形的底和高。

（四）运用公式，解决问题

制作这个标志牌需要多少平方分米的铝皮？ 学生在练习本上完成后，请学生汇报。

四、巩固练习，拓展应用（课件出示。）

1．指出下列三角形的底和高，并计算它们的面积。2．判断。

（1）三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。（）

（2）平行四边形面积是三角形的面积2倍。（）

（3）三角形的面积是18平方厘米,与它等底等高的平行四边形面积是9平方厘米。（）

3.拓展练习（课件出示）

四、回顾整理、反思提升

1.通过这节课的学习，你有什么收获？对自己、小组的表现哪些地方最满意？

2.教师以小组为单位发放数学评价表。学生根据自己本节课的表现，适度自评、小组同学互评。

五、作业

测量、计算红领巾的面积。