植树问题教学案例分析

第一篇：植树问题教学案例分析

《植树问题》教学案例分析

教学内容：义务教育教科书数学五年级上册106页例1及相关内容。

教学目标：

1.通过猜测、实验、验证等数学探究活动，体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。

2.通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，培养找出解决问题的有效方法的能力，初步体会划归思想和植树问题的模型思想。

教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与栽树的棵树之间的规律。

教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。

教学准备：课件 学习卡 直尺 教学过程：

一、谈话导入

1.运用儿歌（人有两件宝）

2.尺子秘密（数字及数字之间的间隔数,引出间隔的意义）（根据时间和具体情况选用）

（板书：总长 间隔数 间隔长）

今天我们就共同来研究与间隔有关的数学知识，植树问题。（板书课题）

（设计意图：儿歌的引用意在渗透学习方法，既动手又动脑。利用尺子学生这一熟悉的教学用具，意在引导学生理解总长、间隔数、间隔长这几个概念，同时也相应的渗透本节课的问题如何用图示帮助解决。）

二、探究新知

下面我们就到植树现场去转转。

1.分析题意，猜想结果

（课件）出示例1 同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵？

指生读题，明确题目要求。（每隔5m栽一棵指的是什么？间隔长，等距离）（两端要栽是什么意思）

（板书：100m 5m 植树棵数 ？棵 两端都栽）谁能大胆的猜一猜，一共要栽多少棵？

（可能会有三种情况：1.100÷5=20（棵）2.100÷5=20 20+1=21（棵）3.前两种情况同时出现。）实践是检验真理的唯一标准，那怎么检验呢？

（设计意图：结合情境图，出示问题，通过分析题中的条件与问题，抓住关键词理解两端都栽的意思。当学生猜想出不同结论时，引导学生想：怎样检验这个结果是否正确？实践是检验真理的唯一途径，激发学生的学习兴趣。）

2.直观感知 化繁为简 当数字不能直观的、清楚地表达出我们的想法时，我们可以用画示意图或线段图的方法来帮助解决。那么全长100m的小路就可以用什么来表示呢？（线段）树怎么办呢？（符号、点或小竖线）

（课件）于是我就画一条线段表示100米长的路，每间隔5米栽一棵，（演示课件）你觉得这样画下去怎么样？那如果是500米的小路呢？（非常麻烦）那我们一定要在100m上栽吗？可以怎么办？（先栽一小段路，试试看有没有规律，如果有规律，后面的就不用画了。）

（设计意图：引出解决问题常用的方法——从简单的情况入手解决复杂的问题，渗透简单的化归思想。）

3.动手实验 探索规律

那我们就先确定一小段路，动手画一画，看一看这一小段路上，两端都要栽，一共要在几棵树？ 请同学们先看学习要求：（指生读要求）

①请同学们先确定一小段路，间隔还是

5m，两端都要栽。在自主学习卡上画一画，一共要栽几棵树？并将相关数据记录下来，汇报给小组长。

（我确定的路长是 m,间隔5m栽一棵树，两端都栽。共有 个间隔，共栽 棵树。）

②小组内交流学习结果，小组长将本组成员学习的结果统计在下表中。姓名 路长（m）间隔长（m）间隔数 棵树

请小组成员仔细观察统计表，你们发现了什么？将你们的发现写在下面：

③请各小组组织好语言，将你们的发现结合图、表进行汇报。

（学生汇报时，补充板书：间隔数+1=植树棵数）问：为什么植树的棵树会比间隔数多1呢？（两端都栽，指生结合所画的图进行解释）

把你们发现的规律同桌互相说一说，你敢说给听课的老师吗？

根据同学们发现的规律，不用画线段图，如果这条路长35m、40m又能栽几棵呢？（35m、40m数据根据情况可进行调整）

（设计意图：通过学生自主学习动手画示意图、小组合作探索规律的活动，把分割点数和栽树的棵树一一对应起来，发现并初步总结出栽树的棵树与间隔数之间的关系，从而建立起一条线段两端都栽这类植树问题的数学模型。同时使学生经历整个分析、思考的全过程，并且初步感受到：遇到问题时，可以先给出一个猜想，要判断这个猜测对不对，可以用比较简单的例子来验证，并且可以从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题，渗透划归、数形结合、一一对应、模型、推理等数学思想。）

4.强化模型 训练思维

通过前面的实验我们得出植树问题中两端都要栽的这种情况，植树的棵树总比间隔数多1的结论，也就是：棵树=间隔数+1或间隔数=棵树-1。

老师这里有几道小题，看谁回答得又快又准。（课件）出示小练习：（两端都栽）8个间隔种（）棵树； 19棵树有（）个间隔； 19个间隔种（）棵树。

马路一边栽了25棵梧桐树如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？

同学们都知道了植树问题中两端都要栽这种情况中的间隔数与植树的棵数之间的关系了，如果要求栽多少棵树，我们求出什么就可以了？（间隔）那间隔怎样求呢？（结合学生回答 板书：总长÷间隔长=间隔数）

（设计意图：巩固强化已建立的植树问题的数学模型。）5.运用规律 验证例题 现在我们再来看例1，哪种方法正确的呢？（补充板书 指生板演例1）

谁能解释一下100÷5=20这一步求的是什么？20+1=21（棵）算的又求的是什么？（猜错的同学指出错误的原因）这道题是在路的一边栽树，如果要是两边都栽呢？

（设计意图：运用规律，检验猜想。）

6.阅读文本 质疑解难

请同学们把书翻到106页，快速阅读，看你还有不懂的问题吗？

（设计意图：质疑文本，解难答疑。）7.联系生活 拓展思维（课件）

其实在生活中有好多好多的事情与植树问题有关。比如：将树换成电线杆、路灯、插红旗、人排队、棋盘等，像这样与间隔有关的问题都可以运用植树问题的规律进行解决。你还能举出生活中植树问题的例子吗？

（设计意图：联系生活，体会数学即生活，生活即数学。）

三、解决问题

那我们现在就走进生活，去看看会遇到那些有关植树问题。（课件）

1.5路公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间的路程是1km。一共设多少个车站？

2.在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？

3.园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵树，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？（前二题口答，第三题笔答或作为思考题，根据时间而定）（设计意图：回归生活，培养运用规律解决问题的能力。尤其是第3小题的拓展，巩固学生对数写模型的理解和灵活运用。）

四、总结、评价

现在给同学们1分钟思考时间，在这节课中你又收获了哪些知识和学习方法？或是受到了那些启发？（自我评价）在这节课中你认为哪位同学表现最好，你要学习他什么？（同学互评）

（设计意图：多重评价即从知识、技能、学习方法、感受等方面，让学生感受数学学习的乐趣。）

同学们的收获都不少，老师还想把那首儿歌送给你，只不过稍有改动：

人有两件宝，双手和大脑。动手做试验，大脑勤思考。遇繁就化简，去把规律找。巧把问题解，方法掌握牢。动手又动脑，就会有创造。

谢谢同学们的合作！希望下节课你能创造出更多的精彩！（设计意图：以改变的儿歌总结，意在强化学习方法。）板书设计

植树问题（两端都栽）

总长 ÷ 间隔长 = 间隔数 100m 5m 间隔数 + 1 = 植树棵树 ?棵 100÷5=20（个）20+1=21（棵）

答：一共要栽21棵。

第二篇：植树问题案例

植树问题教学案例 数 学 广 角 ——植 树 问 题

教学内容

人教版实验教科书第八册P117—P118页《植树问题》

设计理念：《新标准》强调：“要从学生已有的生活经验出发；让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”

本册的“数学广角”主要是渗透有关植树问题的方法，通过现实生活中的一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用这些规律来解决生活中的一些简单实际问题。在本节课的教学中，以问题情境为载体，以认知冲突为诱因，以数学活动为形式，重在引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，初步体会植树问题的数学思想方法，感受数学的魅力。同时让学生应用植树问题的思想方法解决一些简单的实际问题。培养学生观察、分析及推理的能力，提高学生探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。教学目标： 知识与技能

理解间隔概念，知道间隔数与棵树之间的关系，初步建构植树问题的数学模型，并能根据数模解决简单的实际问题，培养学生观察、分析及推理能力。情感态度与价值观

在解决问题的过程中，感受数学与现实生活的密切联系。学情分析：

“植树问题”原本属于经典的奥数教学内容，新课程教材把它放

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到了4年级下册的“数学广角”中让所有的学生学习，说明这一教学内容本身具有很高的数学思维含量和很强的探究空间，既需要教师本身的有效引领，也需要学生的自主探究。从学生的思维特点看，3、4年级的学生仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。教学时可以从实际的问题入手，引导学生在分析、思考问题的过程中，逐步发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。教学方法：

本课通过观察、操作及交流，探讨关于一条线段的植树问题。首先，让学生通过排队体验间隔的特点,再画线段图、模拟植树等一系列操作活动来发现栽树的棵数和间隔之间的关系，最后利用发现的规律解决类似的实际问题 重难点：

教学重点：会应用植树问题的规律解决一些相关的实际问题。教学难点： 建构数模，探寻规律。教学准备：多媒体课件，线段图 教学过程:

“植树问题”教学设计

一、引入课题

1、同学们，你们会说顺口溜吗？那么老师就要考考大家了，老师说第一句，你们接着说，准备好了吗？一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿。

2、接下来，我们来说一个不一样的，有信心吗？两个手指一个隔（教师示范用手指展示出来，让学生也跟着做），三个手指两个隔，会说吗？请继续……学生说到五个手指四个隔时，引出“间隔，间隔数”的概念。（在数学上，我们把空格叫做间隔，也就是说，5个手指之

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间有4个间隔？间隔数为4。）

3、同学们记住了吗？现在老师要考考大家了，随机请一行同学站起来，不断增减学生，让学生边观察边说，几个同学几个隔，老师发问，哪个间隔长，引出“间隔长”的概念。

（设计意图：加深对间隔概念的理解目的是为下面植树问题中“间隔”的介入埋下伏笔，多媒体将空间和时间上的间隔以图片或声音的形式再现，为了让学生切实理解间隔的概念，我出示生活中的间隔，如排队走路时的间隔；站操时的间隔两种情况；还有衣服纽扣间的间隔；这里为了让学生知道不仅实际空间中存在间隔，时间上也存在间隔，因此我从资源中截取了一幅大钟图片，配上音频钟声，以此拓宽学生的视野。从空间间隔到时间段的间隔，多媒体手段鲜明直观的为学生呈现了这一切，这是其他教学手段所不及的。不但开阔了学生视野同时也拓展了学生的思维空间。）

4、提出问题。

师：同学们真聪明，可以帮我一个忙吗？出示设计要求：

在操场边，有一条20米长的小路，学校计划在小路的一边种树，请按照5米一棵的要求，设计一份植树方案。师：从这份要求上，你能获得哪些信息？（20米长的小路，一边，每隔5米种一棵。）师：每隔5米是什么意思？

（每两棵树之间的距离是5米，每两棵树之间的距离相等。）

二、探索交流，解决问题。

1、设计方案，动手种树。

师：了解了已知条件，请同学们以同桌为一个小组，设计一份植树方案。可以用这条线段代表20米的小路。（师课前给学生准备画有20

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厘米线段的纸张）用你们喜欢的图案表示树，把你们设计的方案画一画。（小组活动）

2、反馈交流.师：很多小组都已经完成了，先请同学们来说一说，根据你们的方案，需要种几棵树？（5棵，4棵，3棵）

师：为什么同样的一段路，同样的要求，种的棵数却不一样呢？你们的方案分别是怎样的？来展示一下你们的设计方案。（小组展示设计方案，交流设计思路）

师：对，这三种设计方案都正确，根据实际情况，会出现这三种不同的植树方案。同学们真有创造力！看来你们都有成为环境设计师的资格。

师：现在请同学们比较一下，这三种方案的相同点是什么？ 生：两棵树间的间隔都一样，他们的间隔个数都相同。师：那它们的不同点又在哪里？ 根据学生的回答板书：（1）两端都栽。（2）只栽一端。（3）两端都不栽。

3、合作探究，总结规律。

A师：（指两端都植）同学们你们看两端都植树得这种方案，你能说说间隔数与棵树之间的关系吗？棵数＝间隔数﹢1你能到黑板上指指吗？（板书）还可以怎么说？（间隔数=棵树-1）

B师：那么在只栽一端的种情况下，谁能说说间隔数与棵树之间的关系？你能指指吗？棵数＝间隔数（板书）还可以怎么说？

C师：在两端都不栽的这种情况下，你能说说间隔数与棵树之间的关系吗？你来指指，棵数＝间隔数－1（板书）还能怎么说？哪种情况棵树等于间隔数-1

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D师：我们一起来看两端都植树的这种情况，植了几棵树？我们可以怎么算？20 5=4 这个4指什么？

4、强化规律。

师：刚才同学们用勤劳的双手和智慧的大脑，不仅设计了合理的植树方案，还探究出了植树的规律，真是太棒了，你们幸福吗？拍拍手吧！师：其实啊，植树问题也不只是与植树有关，生活中还有很多的现象与植树问题类似，我们把这类问题统称为“植树问题”。（板书课题）你能举出一些类似的例子吗？（指名说一说，如，路灯，栏杆，电线杆，队形……）

三、巩固练习，运用规律。

师：要解决植树问题，首先要确定它是三种情况中的哪一种。下面我们来运用这些规律解决一些问题。（课件逐一出示）

1、同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？

2、动物园的大象馆和猩猩馆相距60米,绿化队要在两馆间的小路两旁栽树,相邻两棵树之间的距离是3米,一共要栽几棵树?

3、为庆祝六一，学校要在教学楼前小路的两旁插上小旗子，每4米插一面，20米内可以插多少面小旗子？

4、提高题。园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？（1）先判断属于哪种情况，独立解决。（2）小组交流。（3）汇报。

师：运用自己发现的规律去解决了问题，是不是一件幸福的事？我们拍拍手吧！

四、回顾整理，反思提升。

师：回忆一下，在我们这节课的学习中，是什么帮助了我们去发现了

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那么多规律？（线段图）线段图是我们在学习中经常用到的一种工具，同学们一定要把它当成好朋友噢。这节课老师感到很快乐，我收获了幸福，你们收获了什么？ 指名说一说。

你认为谁的表现最值得你去学习？

板书设计：

植树问题

总长 间隔长=间隔数 两端都栽： 棵数＝段数﹢1 只栽一端： 棵数＝段数 两端都不栽：棵数＝段数－1

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第三篇：《植树问题》教学案例

《植树问题》教学案例

教学目标：

一、知识与技能：

1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。

2、通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。

3、能够借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。

二、过程与方法：

1、进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。

2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。

3、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。

三、情感态度与价值观：

通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。

教学重、难点： 引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题。教学准备： 多媒体课件、教学过程：

一、课前热身

1、活动

师：在上课之前，老师了解到我们班很多同学都很喜欢唱歌，现在我们一起来唱一首《幸福拍手歌》好吗？

生：好。（齐唱：幸福拍手歌）

师：如果感到幸福你就拍拍手，我们都有一双灵巧的手，双手创造了幸福的生活，不但如此，在我们的手上也隐藏了数学奥秘，同学们想知道吗？

生：想

师：看着老师的手，你看到了数字几？（5，5个手指）师：我还看到一个数字—4，你们知道它指的是什么吗？（缝隙、空格）师：是的，指的是手指间的空格，在数学上我们把这样的空格叫做间隔。我们手上每两个手指之间有一个间隔，大家仔细观察老师的手，5个手指有几个间隔，4个手指有几个间隔？3个手指呢？2个手指呢？ 师：你发现了什么？（学生说不出时教师再提醒手指数与间隔数有什么关系？）谁能说一说？

生：手指数比间隔数多1。也可以说间隔数比手指数少1。

2、引入

师：连手上都有这么多数学奥秘，看来数学真是无处不在！这节课我们就来研究跟“间隔”有关的数学问题。

二、动手栽树，初步感知 咱们班的任务是：完成下面的计算

1、在长5米的小路一边植树（两端要栽）每五米一棵，可植多少棵？

2、在长10米的小路一边植树（两端要栽），每五米一棵，可植多少棵？

3、那么在长15米和20米的小路上呢？

动手画一画完成ppt表格说说发现了什么

引出课本例题同学们在全长20米的小路一边植树。每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要准备多少棵树苗？

学生独立完成并指明讲解 课件出示我问你答巩固所学

1、如果一条路上有50个间隔，有多少棵树？

有100个间隔呢？ 400个间隔呢？

2、反之，如果一条路上栽了36棵树，有多少个间隔？

栽了85棵树呢？ 栽了100棵树呢？ 三．提升训练

1、广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间？

四、开放练习，应用方法

师：其实植树问题并不只是与植树有关，生活中还有许多现象和植树问题很相似，我们一起来看一看。（幻灯片出示有间隔的图片）。

这些图片中的事物都存在着间隔，在数学上，我们把这类的问题统称为“植树问题”。（板书课题）

师：下面我们就利用发现的规律解决生活中的“植树问题”。1、16名小学生排成一列纵队，每两名小学生之间相距1米，这列队伍长（）米。

2、校运会的运动场上，1条跑道有2条石灰线，4条跑道有（）条石灰线。

3.教室位于教学楼五楼的四(1)班的同学们，准备从教室下楼做广播操。已知这栋教学楼每层台阶都是22级，同学们一共下了多少级台阶？

4.在一条全长2千米的街道

安装节能路灯每隔50米安装一座。一共需要安装多少座节能路灯？

五、课堂小结，课外延伸

今天，我们一起探讨学习了植树问题中两端都要栽的情况，谈谈你有哪些收获? 假如只栽一端或两端都不栽，那又会是什么情形呢？同学们课后去探究吧！

第四篇：《植树问题》教学案例解读

《植树问题》教学案例解读

汪灵杰

《植树问题》是人教版教材五年级上册数学广角里的内容，本课旨在向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。在小学数学教学中一直属于典型应用题范畴，因其内容相对独立、数量关系典型、类型变化多端、蕴含丰富的数学思想方法，而受到人们的重视。本文试图从阐述“植树问题”的数学本质入手，通过对《植树问题》典型教学片断的解读，体现“在解决问题的过程中渗透数学思想方法”的观点。

一、植树问题的数学本质究竟是什么？ “植树问题”通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树的要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。所以教材将植树问题分为几个层次——两端都栽；两端都不栽；只栽一端；环形情况等。

在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为“植树问题”。所以，“植树问题”尽管有着良好的现实原型，但在教学中又必须超出这一特定情境以引出普遍性的数学模式，也就是平时通俗说的“数学来自生活，又高于生活的含义”。这里的数学模式，可以理解为从数学模型的角度来本质理解“植树问题”。

“植树问题”的实质究竟是什么？“植树问题”是研究“树的棵树”与“两棵树之间间隔数”之间的数量关系问题，其实质就是点与段的对应问题。点段模型就是把“植树”这件事，根据“树”与“间隔”所呈现出来的内在规律，在简化后得到的一个抽象结构———点与段的一一对应关系。点段模型同样适合于设置车站，路灯、台阶、敲钟、锯木头、求经过日期等等问题，“树，路灯，车站，锯几下，钟的响声”等等可以抽象看成“点”，“各种（树，路灯，车站，两次敲钟）间隔”可以抽象看成“段”，点数与段数之间的数量关系结构都一样。

二、教学设计和教学实践中要注意什么？（以林了子老师执教的植树问题为例解析教学）“植树问题”的实质分析告诉我们，在“植树问题”的教学实践中，我们应明确这样的教学要求：第一，要让学生明白植树问题类型的特殊性，即是一种“点段模型”教学。如何引导学生以“植树问题”原型为背景建立起“点段模型”，是有效教学的关键所在。第二，深刻理解“点”和“段”之间的一一对应关系。将求棵树的问题转化成求点段图中的点的个数问题再转化为求段数的问题：段数 = 总长度÷间距。第三，运用点段模型解决其他问题，实现同类模型结构的识别。当我们运用点段模型解决其他问题时，首先引导学生要对实际问题的背景进行深入的了解，通过画图、符号抽象表示出实际问题中对应植树问题的“点”和“段”，再利用具体的“点”“段”对应关系解决问题，这也是学生理解植树问题的真正困难所在。

【片断一】让学生自然地认识到一一对应的重要性

师：小朋友排成20米长的一列队伍，每隔5米站一个人，共有多少人？ 生1：20÷5+1 生2：20÷5+2 生3：20÷5 师：谁上黑板来摆一摆，这个队伍多长？你是怎么看出是20米的呢？你能上来画一画吗？（教师给学生提供了教具）

师：你对他画的还有什么补充吗？

那这三位同学的算式，都有什么共同的特征？ 生：都有个20÷5。

师：这20÷5表示什么意思？

生：把20米长的队伍，每5米分成一段，可以分成4段。师：板书（段，间隔），那为什么要20÷5+1呢？ 生1：头站尾不站。

生2：每2个人之间有一个间隔。生3：人数比间隔数多1。

师：你能上来画一画吗？让我们一眼就能看出来人数比间隔数多1。生上黑板画图圈一圈。

师：一个人对应一个间隔，这样一一对应后，人数比间隔数怎么样？ 生：多1。

师：再次强调一一对应的关系。【解读：一线教师都会认同，“植树问题”一课需要渗透一一对应的数学思想，可如何无痕渗透，而不是简单生硬地灌输，确实不是件容易的事。同时，学生只有理解了一一对应，才能真正明白数量关系中的+

1、-1 和不加不减的含义，才能做到知其然，知其所以然。片断一教学中，通过学生排队站立的人数问题情境，再让学生动手操作圈一圈这一环节，可以让学生对一一对应的理解更自然，也更合理，为理解抽象的点段模型打下基础。】

【片断二】让学生经历数学建模的抽象过程

课件呈现问题：在一条20米的小路一边植树，路的末尾有一幢房子（只种一端情况），每隔5米栽一棵，共栽几棵？

教师引导学生独立思考，解答（引导学生自己尝试用画图或实物等多种方法，多途径来

解决植树问题，学生在练习纸上画图完成。）

反馈学生作品。

师：20÷5=4，唉，你们刚才说的，求出来的4为段数，能不能作为棵树？ 生1：能，因为20÷5+1-1=4 生2：棵树与段数相对应。

师：很好，她有个词我很喜欢...（相对应）

生：棵树与段数一一对应起来，所以一棵不多，一棵不少，棵数就等于段数。师：好，只种一端搞清楚了，那如果这条路的两端都有一幢房子呢？（两端都不种情况）生：那就段数减去1。

教师小结三种种树的情况，并PPT出示线段图表示的种树情况。

师：可数学课不像美术课，美术课我们画出精美的图，而数学要求简洁，请看PPT，你觉得树种哪里？他们共同的地方在哪里？树与马路之间有什么关系？

生说出线段图表示的植树问题，点数与段数之间的关系。

教师结合学生说的并板书（板书：路长÷间隔=段数，段数+1 =棵数）

师：如果这条马路变得很长很长，若要在全长2000米的小路一边植树（三种种法），每隔10米种一棵树，一共要准备多少棵树苗？你还会吗？

两端都种：生1：2000÷10+1 只种一端：生2：2000÷10 两端都不种：生3：2000÷10-1 【解读：从“植树问题”到“植树模型”的建构，需要让学生经历一个抽象的建模过程。在引导学生经历数学建模的过程中，教师自身要明白模型思想的含义，理解植树问题的实质，并能通过直观的“线段图”帮助学生建构解决问题的模型。片断二教学中，教师引导学生通过对问题进行分析，剥离其无关的背景因素，保留其最核心的数学关系，在画图解决问题的过程中不仅经历了数学建模的抽象过程，而且积累了数学活动经验,这一过程演绎得非常完美。】

【片断三】让学生在解决问题中感悟点段模型的抽象性 师：刚才我们理解了植树问题中蕴含的点段对应关系，知道了通过一一对应归纳出了数量关系。生活中植树问题，真的就只有植树问题吗？你能举一举吗，像这样的植树问题在生活中还有很多。比如你身上就有…

生1：手指。

生2：衣服上面的纽扣。生3…

教师PPT出示生活中的植树问题…

问题 1：台州国际马拉松比赛，全程长42.195公里，每隔2公里就有一个服务站，一共有多少个服务站？

问题 2：把一根木头锯成5段，每锯一次用2分钟，一共要锯多少分钟？

问题 3：两幢教学楼长100米，在两教学楼之间每隔5米种一棵树，共要种几棵树？

1.分别指导学生说出各种情况下“点段”的意义，属于哪一种情型。2.寻找这些问题的共同点：都是可以理解为“植树问题的点段模型”。师：请选择其中一个问题分析其中点段的对应关系并列式计算。【解读：建好的“模型”，可以用来解决一类具有不同实际背景的但具有相同的数学结构的“植树问题”。片断三教学中，教师引导学生运用点段模型解决“植树问题”中的其他问题，实现了同类模型结构的识别问题。同时，学生在利用模型思想解决问题的过程中，真正理解了“植树问题”，真正感悟到点段模型的抽象性，此环节教学对于学生的抽象思维提升有较大的作用。】

第五篇：植树问题 案例

植树问题 教学案例

【教学内容】人教版义务教育课程标准实验教材四年级（下册）第117---118页例

1、例2。【知识目标】

（1）使学生理解植树问题中的数学术语：间隔、间距、间隔数（段数）。

（2）使学生在理解植树问题的概念的同时，通过画图理解，猜想验证，掌握在一条线段上两端都栽的植树问题的规律，形成公式。

（3）使学生在理解的基础上，会正确应用公式解决类似的数学问题。【过程与方法】

（1）让学生在探究解题规律的形成过程中，初步体会解决植树问题时用到的一一对应和化归的思想方法。

（2）初步培养学生学会从实际问题中发现规律，猜想验证，得出结论的数学学习方法。【情感、态度、价值观】

让学生感受数学知识在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。【教学重点】理解和掌握植树问题的规律。

【教学难点】能运用植树问题的规律解决实际问题。【教学资源】

课件，多媒体展示仪，新修的一条公路。公路中间有一条绿化带，现在要在绿化带中种一行树，及一些数据。【教学过程】

一、谈话引入，明确课题

母亲节刚过，我们马上又要迎来一个快乐的节日——“六·一儿童节”，这也是全世界少年儿童共同的节日。其实，一年中有意义的日子还有很多，你还知道哪些？能说几个吗？（生说）

大家知道3月12日是什么日子吗？（植树节）你参加过植树活动吗？植树不仅能美化环境，净化空气，而且植树中还有很多数学问题。今天这节课，我们就一起来研究“植树问题”。（板书课题：植树问题）

二、引导探究，发现“两端要种”的规律 1．创设情境，提出问题。①课件出示图片。

介绍：这是我县新修的一条公路。公路中间有一条绿化带，现在要在绿化带中种一行树，怎么种呢？

出示题目：这条公路全长1000米，每隔5米种一棵树（两端要种）。一共需要多少棵树苗？ ②理解题意。

a.指名读题，从题中你了解到了哪些信息？ b.理解“两端”是什么意思？

指名说一说，然后师实物演示：指一指哪里是这根小棒的两端？ 说明：如果把这根小棒看作是这条绿化带，在绿化带的两端要种就是在绿化带的两头要种。

③算一算，一共需要多少棵树苗？ ④反馈答案。

方法一：1000÷5=200（棵）

方法二：1000÷5=200（棵）200 +2=202（棵）方法三：1000÷5=200（棵）200 +1=201（棵）

师：现在出现了三种答案，而且每种答案都有不少的支持者，到底哪种答案是正确的呢？咱们可不可以画图模拟实际种一种？如果从图上一棵一棵种到1000米，数一数，是不是就能知道到底谁的答案是正确的了呢？ 2.简单验证，发现规律。①画图实际种一种。

课件演示：我们用这条线段表示这条绿化带。“两端要种”，我们从绿化带的这头开始，先在头儿上种上一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵的种下去„„

师：大家看，已经种了多少米？（45米）这么长时间才种了45米，一共要种多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直种到1000米呀？！同学们，你有什么想法？（太累了，太麻烦了，太浪费时间了）

师：老师也有同感，一棵一棵种到1000米确实太麻烦了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗？这种方法可不是一般的方法。大家听好喽，这种方法就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如：1000米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看4蠹蚁氩幌胗谜庵址椒ㄊ砸皇裕? ②画一画，简单验证，发现规律。

a.先种15米，还是每隔5米种一棵，画图种一种，看种了多少棵？比一比，看谁画得快种的好。（板书：3段4棵）

b.跟上面一样，再种25米看一看，这次你又分了几段，种了几棵？（板书：5段6棵）c.任意选择一段距离再种一种，看这次你又分了几段，种了几棵？从中你发现了什么？

（板书：2段3棵；7段8棵；10段11棵。）d.你发现了什么？

小结：你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规律，那就是：（板书：两端要种：棵树=段数+1）③应用规律，解决问题。a.课件出示：前面例题

问：应用这个规律，前面这个问题，能不能解决了？那个答案是正确的？ 1000÷5=200 这里的200指什么？ 200 +1=201 为什么还要+1？ 师：这个“秘方”好不好？

通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题。以后，再遇到“两端要种”求棵树，知道该怎么做了吗？ b.解决实际问题

运动会上，在笔直的跑道的一侧插彩旗，每隔10米插一面（两端要插）。这条跑道长100米，一共要插多少面彩旗？(学生独立完成。)问：这道题是不是应用植树问题的规律解决的？

师：看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。

小结：刚才，我们应用发现的规律，解决了一个实际问题。我们已经知道，“两端要种”求棵树用段数+1;如果“两端不种”棵树和段数又会有怎样的关系呢？

三、合作探究，“两端不种”的规律 1．猜测“两端不种”的规律。

猜测结果是：两端不种：棵树=段数－1 师：到底同学们的猜测是不是正确呢？我们还是用前面学习的方法，举简单的例子画一画，种一种。

要求：每人先独立画一段路种种看；然后4人一组进行交流。你们组发现了什么规律？ 2．独立探究，合作交流。

3．展示小组研究成果，发现规律，验证前面的猜测。

小结：同学们太了不起了，通过举简单的例子，自己又发现了“两端不种”的规律：棵树=段数-1。如果“两端不种”求棵树，你会做了吗？ 4．做一做。①在一条长2000米的路的一侧种树，每隔10米种一棵（两端不种）。一共需要多少棵树苗？（学生独立完成）

②师：同学们注意看，这道题发生了什么变化？ 课件闪烁：将“一侧”改为“两侧” 问：“两侧种树”是什么意思？实际要种几行树？会做吗？赶紧做一做。

小结：今天我们研究了植树问题的两种情况。发现了两端要种：棵树=段数+1；两端不种：棵树=段数—1。以后同学们在做题的时候，一定要注意分清是“两端要种”还是“两端不种”。

四、回归生活，实际应用

1． 一根木头长8米，每2米锯一段。一共要锯几次？（学生独立完成。）8÷2=4（段）4—1=3（次）

问：为什么要—1？这相当于今天学习的植树问题中的那种情况？ 2．我们身边类似的数学问题。

①看，这一列共有几个同学？（4个）如果每相邻两个同学的距离是1米，从第1个同学到最后一个同学的距离是多少米？如果这一列共有10个同学呢？100个同学呢？

②这一列还是4个同学，如果每相邻两个同学之间的距离是2米，从第一个同学到最后一个同学的距离是多少米呢？

3．在一条路的一侧种树，每隔6米种一棵，一共种了41棵树。从第1棵树到最后一棵树的距离是多少米？

五、全课总结

通过今天的学习，你有哪些收获？ 师：通过今天的学习，我们不仅发现了植树问题中两端要种和两端不种的规律，而且还学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先想简单的。植树中的学问还有很多，有兴趣的同学，课下可以查阅有关的资料继续研究。【教学设计思路说明】

“植树问题”是人教版新课程标准实验教材四年级下册“数学广角”的内容。大家都知道，数学的思想方法是数学的灵魂。本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。为此，我在设计本节课时将本课教学分四大环节：

一、谈话导入，明确课题

二、引导探究，发现“两端要种”的规律 1．创设情境，提出问题。

通过创设在公路中间绿化带中植树的现实问题情境，提出“共需多少棵树苗的问题”。学生在解答的过程中出现了三种不同的答案，到底哪种答案对呢？引导学生通过画图实际种一种去检验。通过模拟种学生体验到一棵一棵种到1000米太麻烦了，于是老师介绍研究复杂问题的方法：遇到复杂问题想简单的，从简单问题入手去研究。（说明：为了使学生对复杂问题简单化的思想体验得更深刻，教材原题是在100米的小路的一侧植树我们将100米改为了1000米。）

2．简单验证，发现规律。

在举简单例子画一画这个环节，安排了两个小层次： ①按老师要求画。②学生任意画。通过按老师要求画，学生对棵树和段数的关系已有了一定的感性认识。然后让学生再任意画一画，种一种，更丰富了学生的感性材料，为学生顺利发现并总结规律打下了基础。3．应用规律，解决问题。

①应用规律，验证前面例题哪个答案是正确的。②应用规律，解决插多少面小旗的问题。这样一方面巩固刚发现的规律，另一方面使学生认识到植树问题的规律不仅仅能解决植树的问题，还能解决生活中很多类似的问题。

三、合作探究“两端不种”的规律 1．猜测“两端不种”的规律。猜测是一种培养学生推理能力的好方法。学生已经发现了“两端要种”的规律，这时候老师提出如果两端不种，棵数和段数又会有怎样的规律呢？有了前面的学习基础，学生的思维非常活跃，想表达的欲望也很强烈。所以这时候让学生进行猜测是很有必要的，通过验证证明绝大多数同学的猜测是正确的，这样学生的研究成果被认可使学生会有一种成就感，从而也更增强了学生学习数学的信心。

2．独立探究再合作，探究规律。有了前面的学习基础，放手让学生先独立探究再合作交流，通过简单的例子验证前面的猜测，发现两端不种的规律。在这个过程中，学生对复杂问题从简单入手的数学思想又有了更深刻的体验。

四、回归生活，实际应用 设计了三道题：锯木头、算第一个同学和最后一个同学的距离以及对算距离问题的进一步巩固。通过解决生活中的问题，使学生感受到数学知识源于生活，用于生活，数学就在我们身边。从而使学生深刻感受到数学的应用价值，激发了学生学习数学的兴趣。

马池口中心百泉庄小学 李萌