计算讲稿

第一篇：计算讲稿

如何做好有效的计算教学

浅谈如何提高小学生数学计算能力

福州路小学 张成勋

《新课程标准》关于小学数学计算指出“使学生能够正确地进行整数、小数、分数的四则计算,对于其中一些基本的计算,要达到一定的熟练程度,并逐步做到计算方法合理、灵活”。

小学计算教学贯穿于小学数学教学的全过程, 计算教学直接关系着学生对数学基础知识与基本技能的掌握，关系着学生观察，记忆，注意，思维等能力的发展，关系着学生的学习习惯，情感，意志等非智力因素的培养。“计算”在教学中所占的比重相当大，无论是应用题、统计知识，还是几何题、简易方程，都离不开计算。计算的准确率和速度如何，将直接影响学生学习的质量，因此，小学阶段的计算教学就显得异常重要。很多数学教师都有同感:每次批阅学生作业或试卷,总会看到不少学生在计算中出现错写,多写,少写数字或符号,打错小数点等现象。下面就提高计算能力的实效性，我谈一点个人的体会。

一、激发学生的计算兴趣,提高学生的计算能力

1.适时列举中外数学家的典型事例。教学中教师可以适时列举中外数学家的典型事例,来激发学生对数学的兴趣和爱好,提高计算效果。比如:我国著名数学家陈景润为了攻克歌德巴赫猜想,草稿纸演算了几麻袋；“会移动的黑板”中上街散步还在马车的后背箱上专心致志演算的安培,这些生动典型的事例都可以激发学生对计算的兴趣。

2.有效的创设数学情境。计算比较枯燥,因此,教学时要根据小学生的心理特点,将童话、游戏、比赛等融入课堂教学中,同时要注意题目的灵活性、注意练习形式的多样性,从而激发小学生的计算兴趣,提高计算能力。

3.成立数学兴趣小组。成立数学兴趣小组不仅可以丰富小学生的课外生活,而且可以调动学生学习的积极性、主动性和创造性。可以定期或不定期举办数学讲座、速算、巧算比赛,从而使学生达到算得准、算得巧的目的,增强计算情趣。

二、使学生理解和牢固掌握有关基础知识

学生的计算离不开数学概念、运算定律、运算性质、运算法则和计算公式等内容。对学生不易理解的某些计算法则，往往成为教学的难点。在教学中教师不能急于求成，应帮助学生以掌握基础知识为突破口，分散、突破难点。例如教学同分母分数加减法时，首先要让学生领会分母相同即分数单位不同，而分数单位相同，就能直接相加减，懂得了这个道理，例如教学异分母分数加减法时，首先要让学生领会分母不同即分数单位不同，而分数单位不同，就不能直接相加减，懂得了这个道理，再引导学生运用通分的知识，化异分母分数为同分母分数，于是问题就转化为已学过的同分母分数相加减了。

乘法分配律的理解和掌握对我们计算四则混合运算很重要。怎样 让学生从实质上理解乘法分配律？

在乘法分配律的教学中，如果只求形式不求实质理解，一方面从认识的角度看是不严谨的，另一方面很容易造成学生不求甚解、囫囵吞枣的不良认知习惯。如果满足于从形式上掌握乘法分配律，对于学生的后续发展也极为不利。因此，在教学时结合生活中的购物问题。先出示了这样一道例题：一张桌子65元，一张椅子35元，学校买了15套课桌椅，一共要花多少元？学生用了两种解答方法65×15 +35×15，（65+35）×15，借助对同一实际问题的不同解决方法让学生体会乘法分配律的合理性，体会分配律中“分配”的含义

三、理解算理,优化算法，提高计算技巧

新课标要求在教学中要关注学生的学习过程，那么我们在计算教学中也应该关注过程教学。在计算过程中，理解算理很重要，他是计算的前提，而算法优化则是计算的关键。学生计算错误的原因常常是算理在学习的过程中没有理解到位。在计算教学中根据知识体系之间的联系可以在迁移中帮助学生理解算理。例如教学除数是小数的除法，学生已经学习了除数是整数的除法，积累了以下的两点认识：计算时就按整数除法的方法算出结果；商的小数点和被除数的小数点对齐。这些认识是学生学习除数是小数除法的基础，在实际教学中教师可以先复习除数是整数的除法，如：“38.4÷24”，在学生明确商的小数点是如何确定后，把复习题改成“3.84÷2.4”，在学生尝试计算中着重引导学生分析怎样把除数是小数转化成除数是整数的除法，在学生初步理解算理的基础上进行“试一试”的教学：

0.12÷3= 0.12÷0.03=

学生在两组题目的练习比较中发现：先运用商不变规律把除数是小数的转化成除数是整数的除法，再按除数是整数的除法的方法来计算。如果教师直接通过例题的教学就让学生尝试计算，学生将缺少再次理解算理的机会。所以“试一试”的教学为学生提供了自主迁移的机会，对学生更深刻地理解算理是十分必要的。在教学整数加法时要让学生理解为什么要“相同数位要对齐，相加满十向前一位进一”的算理。在教学小数加法时要让学生理解为什么小数点要对齐。

学生在理解算理的基础上，应该引导学生自主探索和合作交流出算法的多样化，教师还应该引领学生寻找最优的算法。以这种算法为主进行训练，从而提高学生的计算能力。

例如：在两位数乘整十数探索“24×10”的口算方法时，有的学生联系情境图，先算9箱有多少瓶：24×9=216，再加1箱的24瓶：216+24=240；先算5箱有多少瓶：24×

5=120再算10箱有多少瓶：120×2=240；把每箱中的24瓶分成20瓶和4瓶，先算10个20瓶是200瓶，再算4个10瓶是40瓶，再用200+40=240；还有利用24×1=24迁移出24×10=240。在发散的基础上引导学生着重理解最后一种算法“24乘1个十得24个十就是240”，在比较中引领学生进行算法的优化，在练习中重点运用这种算法，从而提高学生的计算能力。

为了计算简便，解题中要训练学生合理运用运算定律，灵活解题，增强计算技巧。如计算3.4×0.125 +4.6×0.125，学生一眼就能看出运用乘法分配律可以得出（3.4+4.6）×0.125。教学时，教师不应就此满足，可进一步深化，充分挖掘学生的潜能，如依次出示：1.25× 0.34 + 4.6 × 0.125 3.4 ÷8+ 4.6 × 0.125 这样，学生也就不会一遇到稍有变化的题目就不会解，同时学生的思维也得到了训练。教学中要减少学生计算的错误，提高计算的正确率，应根据学生的实际情况，因材施教，因人施教，采取相应的对策，才能提高学生计算的能力。

四、加强练习和基本技能训练（精讲精练）

教师设计练习时最好分层进行，形式多样。特别是练习的内容要注意有针对性，有层次，有梯度，练习的形式要多样，学生在进行计算练习时才不会觉得枯燥，才会觉得有兴趣。在设计练习题时要注意围绕重点与难点来设计一些有针对性的练习，尽量让学生能够练习有所收获。但要注意练习的数量要有个度，不能只要量不讲质，搞题海战术，就会适得其反。部分学生本身缺乏勤奋学习的精神，再加上计算本身又枯燥乏味，缺乏情节，学生遇到题量较多时，易产生抵触情绪，不愿计算，严重的可影响学生对学习数学的兴趣，教学中，首先要注意对题量的控制，其次计算形式要多样，除了计算题，可适当增加一些判断、选择题，趣味题，如：（）+（）－（）+（）=0。这样既减轻了学生的学业负担，又增加了学生的学习兴趣。

1、加强口算基本训练,提高学生的计算能力

任何一道四则混合运算题都是有若干道口算题综合而成的,口算的正确、迅速与否

直接关系到计算能力的提高。设计口算练习时,要有针对性,由易到难,逐步提高,包括一些简便运算题,经常进行口算练习,做到每堂课练习5分钟，有利于提高学生的计算能力。

2、加强简算训练，提高计算效率。简便计算是小学计算教学的重要组成部分，它要求学生充分运用学过的运算定律、性质、公式，合理改变运算的数据及运算顺序，使计算尽可能简便、快捷，提高计算效率。因此，在教学中，必须加强简算训练，逐步增强简算意识，提高简算能力。

计算中，学生容易套用、滥用一些性质、定律，要让学生进行一些对比练习，自己诊断错误，反思计算出错的症结点，防止再次出现同样的错误。如：300－175+25，300－175－25；125×8÷125×8，（125×8）÷（125×8）；„„让学生辨析，什么情况下运用性质、定律可以简便，明白为什么有些可以用，有些题不能用。

3、加强估算教学,提高学生的计算能力

估算可以培养学生的“数感”,可以引导学生深入理解“运算”,可以帮助学生检查计算的结果正确与否,运用估算的方法可以对计算的结果做预先定位,快速地确定计算结果的取值范围,通过计算前的估算和计算后的检查,可以避免由于粗心大意造成的错误。如:个位是2和7的两个数,计算结果的个位如果相加就肯定是9,相乘就一定是4。

4、重视错题分析,提高学生的计算能力

针对计算中存在的问题和一些常见而又典型的错例,教师要与学生一起分析、交流,通过集体“会诊”,达到既“治病”又“预防”的目的。至于那些形近又易错的题目,教师应该组织学生经常进行对比练习,培养学生比较、鉴别的能力。

五、培养学生良好的学习习惯,提高学生的计算能力

学生的计算错误,表面上看是“粗心”造成的,可是这些“粗心”其实就是没有养成良好的学习习惯。所以在平时的计算训练时,要让学生养成一对、二审、三算、四查的好习惯。

1.对:就是认真核对。题目都抄错了,结果又怎么能正确呢?所以,要求学生在抄题和每步计算时,都应当及时与原题或上一步算式进行核对,以免抄错数或运算符号。

2.审:就是认真审题。引导学生在做计算题时,不应拿起笔来就下手算,必须先审题,弄清这道题应该先算什么,再算什么,有没有简便的计算方法,然后才能动笔算。

3.算:就是认真书写、计算。作业、练习的书写都要工整,不能潦草,格式一定要规范,对题目中的数字、小数点、运算符号的书写尤其要符合规范,数字间有适当的间隔,草稿上的竖式也要数位对齐、条理清楚,计算时精力集中,不急不抢。另外,计算必须先求准,再求快。

4.查:就是仔细检查。计算完,首先要检查计算方法是不是合理;其次,检查数字、符号会不会抄错,小数点会不会错写或漏写;再次,对计算中途得到的每一个得数和最后的结果都要进行检查和验算。

总之，在计算教学中也要关注过程，让学生在理解算理的基础上掌握方法，掌握计算法则，优化算法。这样学生经历了过程，明白了道理，对学生的计算技能和创新能力的培养有好处，有利于学生的后续发展。

第二篇：段林珊普适计算产品应用讲稿

普适计算的产品和应用

普适计算时代将产生覆盖全社会的有线、无线混合网络, 称为普适网络, 世界上的所有物品都将连接在普适网络之中。人们可以在任何地方, 用各种方便的方式访问普适网络所提供的信息资源。普适计算的目标之一是使得计算机设备可以感知周围的环境变化, 从而根据环境的变化自动做出基于用户需要或者设定的行为。作为新一代的计算模式, 普适计算的应用领域极其广泛, 几乎涵盖了人们日常生活的各个领域。与此同时, 普适计算带来许多新的机会, 数字家庭就是其中之一, 它将改变人们未来的生活方式。数字家庭能通过家庭网关将宽带网络接入家庭, 家庭内部的网络可以是无线或有线的。在家庭内部, 手持设备、PC 或者家用电器通过有线或者无线的方式连接到网络, 从而提供了一个无缝、交互和普适计算的环境。下面介绍几种与普适计算相关的具体产品和应用。

ZigBee 产品: ZigBee 是一种短距离、低速率无线网络技术方案, 是一种介于 RFID 和蓝牙之间的技术, 主要用于近距离无线连接, 是一种更加简单和实用的无线网络协议。ZigBee 的前身是 1998 年由 Intel、IBM等产业巨头发起的 HomeRFLite 技术。目前, ZigBee 的网络标准由 IEEE 802.15 工作组负责制订, 被称作 IEEE802.15.4 技术标准。ZigBee 建立在 802.15.4 标准之上, 使用直接序列扩频技术收发电波, 利用 2.4 GHz 频段、868 MHz频段、915 MHz 频段。一次调制方式使用 O-QPSK 时, QPSK调制器 多进制数字调制技术。为了提高传输的频带利用率，可以采用多进制调制方法。如QPSK（四相相移键控）、QAM（正交幅度调制）、VSB（残留边带调制）等。最大数据传输速度为可以达到250 kbit/s。

智能尘埃: 早在 20 世纪末, 有关智能尘埃的报道就吸引了无数的眼球。美国加州大学 Berkeley 开发出了一种新型侦察用微型探测器, 取名“智能尘埃”。该探测器小到可装进一个阿斯匹林药片大小的塑料容器内, 可用于侦察近距离敌方的活动情况。这项研究目前已经到了实地测试阶段。实际上, 除了军事用途之外, 智能尘埃在技术上和工程上也有着广泛的应用。美国加州大学一份研究报告声称, 只需利用市场上现有智能尘埃产品, 便可在 5 mm3的体积内装上温度、湿度、大气压力、光强、倾斜、振动和磁场的传感器, 双向无线电通信装置, 微处理器控制器和电池, 通信距离可达 20 m。智能尘埃的体积微小, 具有无线联网能力, 而且价格非常便宜。使用功能不同的智能灰尘,可以迅速搭建一个灵活的智能化计算环境———普适计算环境。

射频识别, RFID

是Radio Frequency Identification的缩写，又称电子标签(E-Tag), 是一种利用射频信号自动识别目标对象并获取相关信息的技术,具有快速、实时、可重复使用、穿透性强、环境适应性强、数据容量大等多种优点, 可广泛应用于制造、零售、物流、交通等各个行业。通过给所有物体贴上电子标签, RFID 实现了物理空间中物体与信息空间中对象的绑定, 为构建普遍的智能物体提供了一种切实可行的途径, 使其可能成为构建普适计算环境具有现实意义的重要基础技术。在普适计算领域, RFID数据可以为应用提供丰富的上下文信息。RFID 技术可以用于位置感知, 还可以用于实时感知物理空间中物体的存在并跟踪其流动;通过分析人们日常生活中与物品交互过程所产生的 RFID 事件序列, 还可以发现人的行为模式特征, 为应用提供更高层次的上下文信息。像我们现在的大型超市里就已经运用到了射频识别技术，比如大润发。

智能汽车: 在汽车上可嵌入小型计算、信息和传感设备, 用来控制燃料的使用, 并根据温度和气压调整发动机的运转。这些部件彼此相连, 并把测出的数据作为汽车运行保养的分析基础数据。当汽车修理时, 修理人员插入一个计算机连接器件, 获取这些数据来进行分析。还可以增加复杂的数据连接功能, 如连接到全球定位系统, 让司机准确获知当前的位置, 与电子地图相连, 输入目的地, 显示出到达目的地的最快路径, 以及连上互联网其他信息, 如天气预报、饭店的地址和电话等。完善的数据连接功能可以为用户提供更多的服务。

其他应用: 借助于普适计算提供的无所不在的信息服务, 人们能在任何地点、任何时候访问信息服务网络。利用电子家庭解决方案令人们生活更方便舒适；纸质书本被廉价、轻便的交互式媒体所替代；学习方式也会有所变化。青少年在家可以和远方朋友实现面对面高质量影音交流;驾车将是一项更为轻松愉快的活动;嵌入GPS 的汽车可以帮助导航, 提供旅游咨询, 还有近乎完美的防盗服务等。

第三篇：芸芸众生,谁主沉浮？ 网络安全 云计算讲稿~

芸芸众生，谁主沉浮？

一、神云诞世：云端帝国，谁与争锋?

帧轴回溯，遥望2011年6月7日，直击苹果全球开发者大会现场，虽iPhone5缺席，但酷炫神云——iCloud却横空出世，闪亮登场。乔布斯用其细弱却有力的声线宣称“iCloud将完全免费、没有广告，注册即可获得5G存储空间，iCloud将自动同步用户所有苹果设备中的文件及对它们的修改。App Store让苹果彻底颠覆了手机运营的模式，通过无人能敌的嵌入式系统，功能设计，在精巧的手机中融入云计算功能。以绝对的优势压倒了传统的运营商、系统厂商，并让各种所谓的平板电脑成为连鸡肋都算不上的陪衬。乔布斯更自信地说：苹果的竞争对手永远不可能达到如此的高度......回望当今社会，现实与虚拟世界的界限已日渐模糊，甚至有颠倒的趋势。我们习惯于生活在虚拟世界中，觉得似乎在虚拟的世界中才能寻找到真实的感觉。手机、电脑成了我们通往虚拟世界的通行证，我们已经被彻底“连接”。那么，冥冥之中到底是什么将我们牵引？

二、云雾缭绕，What is Cloud？

“云”，一个不再陌生的新概念，Google在推，微软在推，Amazon在推，连李开复在鼓吹。故事至此，想必各位心中对这朵“云”已是疑云密布，可谓像雾像雨又像风。各位看官稍安勿躁，且听在下娓娓道来。

且让时钟回行到1989，比尔·盖茨在谈论“计算机科学的过去现在与未来时”时说：“用户只需要640K的内存就足够了。”彼时，存储空间可谓寸土寸金。李开复将其比喻为钱庄。最早人们只是把钱放在枕头底下，后来有了钱庄，很安全，不过兑现起来比较麻烦。现今已有了银行，ATM,甚至是网银，就像用电不需要家家装备发电机只要有网，不分时分地便可实现货币的流通。“云计算”带来的就是这样一种变革——通过专业网络公司搭建的计算机存储、运算中心，用户通过一根网线借助浏览器就可以很方便的时时访问，把“云”做为资料存储以及应用服务的中心。

看到这里或许大家还是心存疑云。那我们来看看更科学的定义：

1、云，是指停留大气层上的水滴或冰晶胶体的集合体。当然，还有一种更聪明的云：

2、云计算（Cloud computing）：云计算是并行计算(Parallel Computing)、分布式计算(Distributed Computing)和网格计算(GridComputing)的发展，或者说是这些计算机科学概念的商业实现。是一种新兴的共享基础架构的方法，可以将巨大的系统池连接在一起以提供各种IT服务。

狭义云计算：指IT基础设施的交付和使用模式，指通过网络以按需、易扩展的方式获得所需资源； 广义云计算：指服务的交付和使用模式，指通过网络以按需、易扩展的方式获得所需服务。

3、云计算的基本原理：通过使计算分布在大量的分布式计算机上，而非本地计算机或远程服务器中，使得企业能够将资源切换到需要的应用上，根据需求访问计算机和存储系统。

这可是一种革命性的举措，打个比方，这就好比是从古老的单台发电机模式转向了电厂集中供电的模式。它意味着计算能力也可以作为一种商品进行流通，就像煤气、水电一样，取用方便，费用低廉。最大的不同在于，它是通过互联网进行传输的。

4、云计算的几大形式

1.SAAS(软件即服务)：这种类型的云计算通过浏览器把程序传给成千上万的用户。在用户眼中看来，这样会省去在服务器和软件授权上的开支;从供应商角度来看，这样只需要维持一个程序就够了，这样能够减少成本。

2.实用计算(Utility Computing)：。为IT行业创造虚拟的数据中心使得其能够把内存、I/O设备、存储和计算能力集中起来成为一个虚拟的资源池来为整个网络提供服务。在Amazon.com、Sun、IBM和其它提供存储服务和虚拟服务器的公司中得到高效利用。

3.网络服务：同SAAS关系密切，网络服务提供者们能够提供API让开发者能够开发更多基于互联网的应用，而不是提供单机程序。

4.平台即服务：另一种SAAS，这种形式的云计算把开发环境作为一种服务来提供。你可以使用中间商的设备来开发自己的程序并通过互联网和其服务器传到用户手中。

5.MSP(管理服务提供商)：更多的是面向IT行业而不是终端用户，常用于邮件病毒扫描、程序监控等。

6.商业服务平台：SAAS和MSP的混合应用，为用户和提供商之间的互动提供了一个平台。比如用户个人开支管理系统，能够根据用户的设置来管理其开支并协调其订购的各种服务。

7.互联网整合：将互联网上提供类似服务的公司整合起来，以便用户能够更方便的比较和选择自己的服务供应商。

5、云计算的特点

1超大规模：“云”具有相当的规模，Google云计算已经拥有1 00多万台服务器。企业私有云一般拥有数百上千台服务器。“云”能赋予用户前所未有的计算能力。

2虚拟化：云计算支持用户在任意位置、使用各种终端获取应用服务。所请求的资源来自虚拟云，而非实体。应用在云”中某处运行，但实际上用户无需了解、也不用担心应用运行的具体位置。只需要一台笔记本或者一个手机，就可以通过网络服务来实现我们需要的一切，甚至包括超级计算这样的任务，满足企业员工工作的自由化。

3高可靠性：“云”使用了数据多副本容错、计算节点同构可互换等措施来保障服务的高可靠性，使用云计算比使用本地计算机可靠。

4通用性：云计算不针对特定的应用，在“云”的支撑下可以构造出千变万化的应用，同一个。云”可以同时支撑不同的应用运行。

5高可扩展性：“云”的规模可以动态伸缩，满足应用和用户规模增长的需要。

6极其廉价：由于“云”的特殊容错措施可以采用极其廉价的节点来构成云，“云”的自动化集中式管理使大量企业无需负担曰益高昂的数据中心管理成本，“云”的通用性使资源的利用率较之传统系统大幅提升。

三、欢呼雀跃，喜迎“云”时代

目前，PC依然是我们日常工作生活中的核心工具——我们用PC处理文档、存储资料，通过电子邮件或U盘与他人分享信息。如果PC硬盘坏了，我们会因为资料丢失而束手无策。

但随着网络技术及嵌入式系统的飞速发展，我们将迎来“云计算”时代~！

在“云计算”时代，“云”会替我们做存储和计算的工作。“云”就是计算机群，每一群包括了几十万台、甚至上百万台计算机。只要有联网设备，就可以通过网络服务来实现我们需要的一切，甚至包括超级计算这样的任务。从这个角度而言，最终用户才是云计算的真正拥有者。

云计算的应用包含这样的一种思想，把力量联合起来，给其中的每一个成员使用。

“云”的好处还在于，其中的计算机可以随时更新，保证“云”长生不老。Google就有好几个这样的“云”，其他IT巨头，如微软、雅虎、亚马逊(Amazon)也有或正在建设这样的“云”。

届时，我们只需要一台能上网的电脑，不需关心存储或计算发生在哪朵“云”上，但一旦有需要，我们可以在任何地点用任何设备，如电脑、手机等，快速地计算和找到这些资料。我们再也不用担心资料丢失。

四、云卷云舒之不测，翱翔云海须谨慎 瞰今朝，就云计算供应商而言，众多公司应用向“云”中的迁移可谓此起彼伏，且不言云安全的最大障碍法律及虚拟机的安全问题。云安全的第三方服务也仍然很不理想。存在着很多安全隐患。很多小的公司使用云来节省资金，但是那些高端的用户在使用云计算时完全不经过审计，公司经常不会去扫描那些从第三方得来的应用，这就很容易在公司的内部网络中创建一个特洛伊木马等。

因而客户在入住云端之时，切记以下安全经验为妙：

1、云计算缺少法律保障 企业需要认识到，在云中的数据没有较高的法律标准，政府或者律师侧重于发现，甚至会使用没有查证过的数据。而且，云供应商更关心的是保护自己，而不是客户，所有的云服务公司都有非常积极和训练有素的法律部门，当您申请云服务时同意这些协议，基本上就意味着您将一无所有。所以不要寄希望于法律方面的服务会有利于客户。也就是说，如果有数据丢失，供应商不会为你做任何事情。

2、不属于您的硬件 如果企业想要测试一些东西，他们必须记得，自己不拥有任何硬件。虽然有些服务协议(如亚马逊)可以指定客户端进行测试，但是能否获得在上面运行的软件供应商的许可又是一个关键。

3、强有力的政策和用户教育 虽然云计算为企业提供存取数据、节省人力等好处，但是永远在线的服务器意味着黑客随时可能都有可能威胁到公司。

4、不要相信虚拟机 当从云供应商那使用虚拟机时，用户不应该相信其上运行的操作系统。一系列缓存、信用卡数据等的密钥和一些潜在的恶意代码可能会被隐藏在系统内，然而却没有人去注意。建议企业建立自己的镜像供内部使用，以保护自己。

5、重新考虑你的架设 在任何情况下，企业的技术管理人员需要重新考虑他们假设中的云。例如，当你在数据中心的一个虚拟机上部署应用的时候，这些随机产生的虚拟机可能并不会使得你的应用生效。问题出在，虚拟机的安全性与物理服务器相比差很多。

承前所诉，从06年“云计算”崭露头角，至而今“云服务”风起云涌，唯此刻吾深感“云”已将我们紧密萦绕。当今社会，网络纷繁复杂，云卷云舒；科技变革，风云变幻，各大企业，云起云落；时而多云气候，时而一云遮天。稍有不慎，恐深陷迷云，不可自拔也。故若想风起云涌，必经一番云雨打拼。欲知明日谁将高居云端，主宰芸芸众生，静候下回分解~，

第四篇：第5章高等数学计算的MATLAB实现讲稿

第5章 高等数学计算的MATLAB实现

高等数学是大学数学学习的基本内容。利用MATLAB的符号工具箱，可以解决极限、导数、微分、积分、级数和微分方程等方面的问题。

5.1 函数和极限

5.1.1 函数

使用符号表达式，可以进行复合函数运算和反函数运算，下面分别予以介绍。

⒈ 复合函数运算

在MATLAB中，符号表达式的复合函数运算主要是通过函数compose来实现的。compose函数的调用格式如下：

●compose(f,g)：返回复合函数f(g(y))。在这里ff(x),gg(y)。其中，x是findsym定义的f函数的符号变量，y是findsym定义的g函数的符号变量。

●compose(f,g,z)：返回自变量为z的复合函数f(g(z))。在这里，f=f(x),g=g(y)，x，y分别是findsym定义的f函数和g函数的符号变量。

●compose(f,g,x,z)：返回复合函数f(g(z))，并且使x成为f函数的独立变量。如：f=cos(x/t),compose(f,g,x,z)返回cos(g(z)/t)，而compose(f,g,t,z)返回cos(x/g(z))。

●compose(f,g,x,y,z)：返回复合函数f(g(z))，并且使x与y分别成为函数f与g的独立变量。

例5－1 将fx和xtany复合到一个函数中，指定x和y为它们的独立变量，自变量为z。

程序：

syms x y t z;g=tan(y);f=x^t;compose(f,g,x,y,z)%求复合函数 运行结果： ans = tan(z)^t ⒉ 符号表达式的反函数运算 在MATLAB中，符号表达式的反函数运算主要是通过函数finverse来实现的。finverse函数的调用格式如下。

5.2 导数

5.2.1 求函数的导数

在MATLAB中，微分和求导都可以由函数diff实现。diff函数可同时处理数值和符号两种情况下的求导和微分。该函数的调用格式如下所示。

●diff(F)：对findsym函数返回独立变量求微分，F为符号表达式。●diff(F,'a')：对a变量求微分，F为符号表达式。

●diff(F,n)：对findsym函数返回的独立变量求n次微分，F为符号表达式。●diff(F,'a',n)或diff(F,n,'a')：对变量a求n次微分，F为符号表达式。

(x1)5例5－4 求f(x)的二阶导数。

x1程序： syms x f=(x-1)^5/(x+1);df=diff(f,1);%求导数 d2f=diff(f,2);df=simplify(df)%化简 d2f=simplify(d2f)运行结果： df = 2*(x-1)^4*(2*x+3)/(x+1)^2 d2f = 4*(x-1)^3*(3*x^2+9*x+8)/(x+1)^3 5.2.2 求隐函数的导数

例5－5 求隐函数

1F(x,y)xysiny

2所确定的导数dy。dx程序：

%求隐函数的导数

f=sym('x-y+1/2*sin(y)');fx=diff(f,'x');fy=diff(f,'y');

5.3.1 渐近线

求函数图形的水平渐近线，需要求x趋于无穷时f的极限，即

limit(f,inf)limit(f,-inf)求f的垂直渐近线，使分母等于0，用下面的命令进行求解。roots=solve(denom)%返回方程xx30的解。综合程序： syms x num=3*x^2+6*x-1;denom=x^2+x-3;f=num/denom;a=limit(f,inf);b=double(a);roots=solve(denom);ezplot(f)%符号函数作图命令。

hold on%在原有的图形上面叠加图形。plot([-2*pi 2*pi],[b b], 'g')%绘水平渐近线

plot(double(roots(1))*[1 1],[-5 10], 'r')%绘垂直渐近线 plot(double(roots(2))*[1 1],[-5 10], 'r')%绘垂直渐近线 title('水平渐近线和垂直渐近线')hold off%取消图形叠加 运行结果见图5－1。5.3.2 极值

23x26x1从图5－1可以看出，函数f(x)至少有2个极值点，求解

x2x3程序：

syms x num=3*x^2+6*x-1;denom=x^2+x-3;f=num/denom;a=limit(f,inf);b=double(a);roots=solve(denom);ezplot(f)%符号函数作图命令。

hold on%在原有的图形上面叠加图形。plot([-2*pi 2*pi],[b b], 'g')%绘水平渐近线

图5－2 表示函数的渐近线和极值

5.3.3 拐点

求函数的拐点，需要先求函数的2阶导数，后面的处理方法与求极值方法相似。

5.4 不定积分和定积分

MATLAB中，用符号工具箱的int函数求函数的不定积分和定积分。int函数的调用格式如下所示。

●int(F)：对findsym函数返回独立变量求不定积分，F为符号表达式。

●int(F,v)：对v变量求不定积分，F为符号表达式。

●int(F,a,b)：对findsym函数返回独立变量求从a到b的定积分，F为符号表达式。

●int(F,v,a,b)：对v变量求从a到b的定积分，F为符号表达式。

5.4.4 定积分的应用

例5－11 计算由两条抛物线y2x，yx2所围成的图形的面积。程序：

%求曲线的交点

[x1,y1]=solve('y^2=x','y=x^2');x1=double(x1);y1=double(y1);n=numel(x1);%下面寻找实数解 m=1;x0=[];y0=[];for k=1:n

if isreal(x1(k))&&isreal(x1(k))

x0(m)=x1(k);y0(m)=y1(k);

m=m+1;

end end x0=sort(x0);y0=sort(y0);%排序 %下面计算定积分 syms x f=sqrt(x)-x^2;A=int(f,x,x0(1),x0(2))运行结果： A = 1/3 x2y2例5－12 计算由椭圆221所围成的图形绕x轴旋转而成的旋转ab体的体积。

V程序：

syms a b x f=pi*b*b*(a*a-x*x)/a/a;V=int(f,x,-a,a)运行结果： V = 4/3*pi*b^2*a 例5－13 计算由曲线yaab2a2(a2x2)dx

23/2x上相应于x从a到b的一段弧的长度。3-9

0 d =

-3 f =

-1 g =

-3 例5－16 已知三点M(1,1,1)、A(2,2,1)和B(2,1,2)，求AMB。程序：

M=[1 1 1];A=[2 2 1];B=[2 1 2];ma=A-M;mb=B-M;c=dot(ma,mb)/sqrt(dot(ma,ma))/sqrt(dot(mb,mb));amb=acos(c)运行结果： amb =

1.0472 例5－17 已知三角形ABC的顶点是A(1,2,3)、B(3,4,5)和C(2,4,7)求三角形ABC的面积。

程序：

A=[1 2 3];B=[3 4 5];C=[2 4 7];ab=B-A;ac=C-A;S=sqrt(dot(cross(ab,ac),cross(ab,ac)))/2 运行结果： S =

3.7417 5.5.2 曲面及其方程

利用MATLAB提供的绘图函数，可以绘制给定函数的曲面。相关内容在前面已介绍过，请参见4.2.4小节。

5.6 多元函数的极限和求导

对于函数有多个变量的情况，求极限和导数时需要指定函数对哪个变量进行求取。在MATLAB中仍然使用limit和diff函数求多元函数的极限和导数。5.6.1 求多元函数的极限

例5－18 求极限limsin(xy)sin(x)。

y0y-11●symsum(s)：求符号表达式s相对于符号变量k的和，k由findsym函数确定，取值从0到k-1。

●symsum(s,v)：求符号表达式s相对于符号变量v的和，v从0到v-1。●symsum(s,a,b)和symsum(s,v,a,b)：指定符号表达式s从v=a累加到v=b。

1例5－21 求级数k、2和xk(x1)。

i0k1kk0n1程序：

syms x k n s1=symsum(n)s2=symsum(1/k^2,1,inf)s3=symsum(x^k,k,0,inf)运行结果： s1 = 1/2*n^2-1/2*n s2 = 1/6*pi^2 s3 =-1/(x-1)5.7.2 泰勒级数展开

用taylor函数进行泰勒级数展开。该函数的调用格式如下：

●taylor(f,n,v)：返回f的n-1阶马克劳林多项式近似。f为表示函数的符号表达式，v指定表达式中的独立变量。v可以是字符串或符号变量。

●taylor(f,n,v,a)：返回f关于a的n-1阶泰勒级数近似。变量a可以是数值、符号或表示数值值或未知值的字符串。n，v和a的顺序没有先后之分。taylor函数根据变量的位置和类型确定它们的用途。还可以忽略n,v,a等变量中的任何一个。如果不确定v，taylor函数用findsym函数确定函数的独立变量。n的默认值为6。

f(n)(a)泰勒级数：f(x)(xa)n。

n!n01例5－22 求函数f(x)的泰勒级数展开，取前9项。

54cosx程序： syms x f=1/(5+4*cos(x));t=taylor(f,9)运行结果：

3d2y2cos2xydx例5－24 求解微分方程yx01

dyx00dx程序：

y=dsolve('D2y=cos(2*x)-y','y(0)=1','Dy(0)=0','x');%求解微分方程 y=simplify(y)%化简y的形式。运行结果： y = 4/3*cos(x)-2/3*cos(x)^2+1/3

习题五

1、完成实验指导书中的实验五的上半部分。

第五篇：养老金如何计算

计发办法改革后养老金如何计算？劳动和社会保障部有关负责人表示，这次计发办法改革，是采取“新人新制度、老人老办法、中人逐步过渡”的方式来设计的。

关于“新人”

标准：《国务院关于建立统一的企业职工基本养老保险制度的决定》(1997年)实施后参加工作的参保人员。计算方式：缴费年限(含视同缴费年限，下同)累计满15年，退休后将按月发给基本养老金。基本养老金待遇水平与缴费年限的长短、缴费基数的高低、退休时间的早晚直接挂钩。他们的基本养老金由基础养老金和个人账户养老金组成。退休时的基础养老金月标准以当地上在岗职工月平均工资和本人指数化月平均缴费工资的平均值为基数，缴费每满1年发给1%。个人账户养老金月标准为个人账户储存额除以计发月数，计发月数根据职工退休时城镇人口平均预期寿命、本人退休年龄、利息等因素确定。

关于“中人”

标准：《国务院关于建立统一的企业职工基本养老保险制度的决定》(1997年)实施前参加工作、2006年1月1日后退休的参保人员属于“中人”。

计算方式：由于他们以前个人账户的积累很少，缴费年限累计满15年的，退休后在发给基础养老金和个人账户养老金的基础上，再发给过渡性养老金。各省、自治区、直辖市人民政府在认真测算的基础上，制定具体的过渡办法。在过渡期实行特殊的过渡政策，按照新计发办法，养老金减少的不减发，增加的逐步增加，保证他们的待遇水平能有所提高。

关于“老人”

标准：2006年1月1日前已经离退休的参保人员。

计算方式：他们仍然按照国家原来的规定发给基本养老金，同时随基本养老金调整而增加养老保险待遇。