数据包络分析(讲稿1)（共5则）

第一篇：数据包络分析(讲稿1)

DEA讨论学习第一次课（草稿）

DEA概述

一、数据包络分析（DEA）发展

在人们的生产活动和社会活动中常常会遇到这样的问题：经过一段时间之后，需要对具有相同类型的部门或单位（称为决策单元）进行评价，其评价的依据是决策单元的“输入”数据和“输出”数据，输入数据是指决策单元在某种活动中需要消耗的某些量，例如投入的资金总额，投入的总劳动力数，占地面积等等；输出数据是决策单元经过一定的输入之后，产生的表明该活动成效的某些信息量，例如不同类型的产品数量，产品的质量，经济效益等等．再具体些说，譬如在评价某城市的高等学校时，输入可以是学校的全年的资金，教职员工的总人数，教学用房的总面积，各类职称的教师人数等等；输出可以是培养博士研究生的人数，硕士研究生的人数，大学生的人数，学生的质量（德，智，体），教师的教学工作量，学校的科研成果（数量与质量)等等．根据输入数据和输出数据来评价决策单元的优劣，即所谓评价部门（或单位）间的相对有效性．

1978年由著名的运筹学家A.Charnes,W.W.Cooper和 E.Rhodes首先提出了一个被称为数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA）的方法，去评价部门间的相对有效性（因此被称为DEA有效）．他们的第一个模型被命名为CCR模型．从生产函数角度看，这一模型是用来研究具有多个输入、特别是具有多个输出的“生产部门”同时为“规模有效”与“技术有效”的十分理想且卓有成效的方法.1984年 R.D.Banker,A.Charnes和W.W.Cooper给出了一个被称为BCC的模型.1985年Charnes,Cooper和 B.Golany, L.Seiford, J.Stutz给出了另一个模型（称为CCGSS模型），这两个模型是用来研究生产部门的间的“技术有效”性的．

1986年Charnes，Cooper 和魏权龄为了进一步地估计“有效生产前沿面”，利用Charnes, Cooper和K.Kortanek于1962年首先提出的半无限规划理论，研究了具有无穷多个决策单元的情况，给出了一个新的数据包络模型——CCW模型．

1987年Charnes, Cooper，魏权龄和黄志民又得到了称为锥比率的数据包络模型——CCWH模型．这一模型可以用来处理具有过多的输入及输出的情况，而且锥的选取可以体现决策者的“偏好”．灵活的应用这一模型，可以将CCR模型中确定出的DEA有效决策单元进行分类或排队等等．这些模型以及新的模型正在被不断地进行完善和进一步发展．

上述的一些模型都可以看作是处理具有多个输入（输出越小越好）和多个输出（输入越大越好）的多目标决策问题的方法．可以证明，DEA有效性与相应的多目标规划问题的pareto有效解（或非支配解）是等价的．数据包络分析(即DEA)可以看作是一种统计分析的新方法．它是根据一组关于输入－输出的观察值来估计有效生产前沿面的．在经济学和计量经济学中，估计有效生产前沿面，通常使用统计回归以及其它的一些统计方法，这些方法估计出的生产函数并没有表现出实际的前沿面，得出得函数实际上是非有效的．因为这种估计是将有效决策单元与非有效决策单元混为一谈而得出来的．在有效性的评价方面，除了DEA方法以外，还有其它的一些方法，但是那些方法几乎仅限于单输出的情况．相比之下，DEA方法处理多输入，特别是多输出的问题的能力是具有绝对优势的．并且，DEA方法不仅可以用线性规划来判断决策单元对应的点是否位于有效生产前沿面上，同时又可获得许多有用的管理信息．因此，它比其它的一些方法（包括采用统计的方法）优越，用处也更广泛．

数据包络分析是运筹学的一个新的研究领域．Charnes和Cooper等人的第一个应用DEA的十分成功的案例，是在评价为弱智儿童开设公立学校项目的同时，描绘出可以反映大规模社会实验结果的研究方法．在评估中，输出包括“自尊”等无形的指标；输入包括父母的照料和父母的文化程度等，无论哪种指标都无法与市场价格相比较，也难以轻易定出适当的权重（权系数），这也是DEA的优点之一．

2004年(二十六年之后): DEA已经形成了一个数学、经济学、管理科学交叉研究的新领域．

应用十分广泛，已有大量的DEA应用文章发表，内容设计各个领域。

二、DEA研究热点

在DEA领域，在以下几个方面做了一系列奠基性的工作：（ⅰ）完成大量应用的实例；

（ⅱ）DEA模型的扩充和完善 ．例如, DEA模型BCC，FG和ST；加法模型；Log－型的DEA模型；带偏好的锥比率的DEA模型；具有无穷多个DMU的半无限规划的DEA模型；随机DEA模型；逆DEA模型；等等.(ⅲ)DEA模型和方法的经济背景和管理背景研究；

(ⅳ)进行DEA模型的计算研究和DEA软件的研制；

（ⅴ）DEA所依据的数学理论研究，三、初识一个简单的DEA模型 1978年：对当第一个DEA模型CCR,认为是一种关于效率评价的新方法． 设有n个决策单元（j=1、2、…、n），每个决策单元有相同的m项投入（i=1、2、…、m）和相同的s项产出（r=1、2、…、s）。用xij表示第j单元的第i项投入量，用yrj表示第j单元的第r项产出量，其投入产出简略表示如下：

若用vi表示第i项投入的权值，用ur表示第r项产出的权值，则第j决策单元的投入产出比hj的表达式为

hjuyrr1msrj

vxi1iij通过适当选取权值v（i=1、2、…、m）和u（r=1、2、…、s），使对j=

1、ir2、…、n，有hj≤1。则对第j个决策单元的绩效评价可归结为如下分式规划

0问题：

maxhj0uyrr1msrj0

vxi1iij0suryrjr11,(j1,2，n),mvixiji1vi0(i1,2，m),ur0(r1,2, ,s)为将其转化为一个线性规划问题，（用1962年Charnes和Cooper对于分式规划的Charnes－Cooper变换（称为 C2－变换）:）令

1vxi1m,wivi,trur

iij0可将上述分式规划转化为

maxhj0tryrj0

(1)r1ssm(2)wixijtryrj0,(j1,2，n),r1i1m

2wixij01,(3)（PCR）i1wi0(i1,2，m),tr0(r1,2，s)(4)

DEA有效的定义:

弱DEA有效: 最优目标值(称为效率指数)h0= 1．

2000 0 0

DEA有效: 若（PCR）存在最优解ω,μ满足ω>0,μ>0，h0 = μy0 = 1．

22利用（PCR）来判别DMU的DEA有效性并不直接．考虑（PCR）的对偶规划问题。

若令式（2）的对偶变量为（－λ），式（3）的对偶变量为θ，则上问题的对偶问题为

min(5)njxijxij0,(i1,2，m),(6)j12（DCR）n

jyrj0yrj0(r1,2，s),(7)j1j0(j1,2，n)(8)对偶问题（5）－（8）的经济意义很明显：为了评价第j0决策单元的绩效，可用一组假想的组合决策单元与之比较。式（6）、（7）的左端分别是这个组合决策单元的投入与产出，因而模型的意义为，如果θ的最优值小于1，则表明可以找到这样一个假想的决策单元，它可以用比被评价单元更少的投入，获得不少于被评价单元的产出，从而表明被评价的决策单元为非DEA有效。显然，只有当θ＝1时，才能表明被评价单元DEA有效。

200DEA有效: 若（DCR）的任意最优解θ ,λj, j = 1,2,  , n, 都满足

1,0xjj1n0jx0,0yjj1n0jy0，22利用（DCR）判断DMU的DEA有效性时也不直接．对于DEA模型（DCR），Charnes和Cooper给出了具有非阿基米德无穷小量的DEA模型．

此后，人们又发现用“两步法”判断DMU的弱DEA有效性和DEA有效性（即源于Charnes等人的目标规划形式的“加法模型”． 同时,人们又研究了DEA模型的计算稳定性和灵敏度分析,等等.DEA软件研制.至此，DEA有效性的判别和计算已经完成．

目前，DEA被看成为一种技术，通过明确地考虑多种投入（即资源）的运用和多种产出（即服务）的产生，它能够用来比较提供相似服务的多个服务单位之间的效率。它避开了计算每项服务的标准成本，因为它可以把多种投入和多种产出转化为效率比率的分子和分母，而不需要转换成相同的货币单位。因此，用DEA衡量效率可以清晰地说明投入和产出的组合，从而，它比一套经营比率或利润指标更具有综合性并且更值得信赖。

DEA是一个线性规划模型，表示为产出对投入的比率。通过对一个特定单位的效率和一组提供相同服务的类似单位的绩效的比较，它试图使服务单位的效率最大化。在这个过程中，获得100%效率的一些单位被称为相对有效率单位，而另外的效率评分低于100%的单位本称为无效率单位。这样，企业管理者就能运用DEA来比较一组服务单位，识别相对无效率单位，衡量无效率的严重性，并通过对无效率和有效率单位的比较，发现降低无效率的方法。

第二篇：数据分析1

数据分析

问卷显示，曾经谈过恋爱以及正在谈恋爱的学生人数占调查总人数的大部分，其中，在男生中约为70%，女生中约占60%。正在找寻适合恋爱对象的，男生中占15%，女生中占20%。而反对恋爱和不准备恋爱的，男生中占15%，女生中占20%。从这些数据可以看出，男生谈恋爱的人数稍高于女生。

关于大学生谈恋爱的动机及其利弊，在回答“大学生谈恋爱的动机是什么？”这一问题中，男生中40%的人选择“丰富生活，寻找精神寄托”，而女生中20%的人选择。“跟随潮流，满足青春期心理和生理需求”这一选项，男生中20%的人选择，女生没有选择的。另外，选择“在生活和学习上找到好伴侣”选项，男生中40%选择，女生中50%选。而选择“无所谓”的女生有25%，男生没有选择这一选项的。从数据方面可以看出，大学生恋爱的动机是多种多样的，并且很多同学不是认真的谈恋爱，这是对自己和对方不负责任的行为。关于第四题恋爱影响学习的问题，同学们在问卷中可谓仁者见仁智者见智，男生中70%，女生中85%的学生认为恋爱与否对学习的影响取决于个人把握情况，还是比较理智的。男生中25%，女生中15%的人认为谈恋爱会使学习生活更有动力，的确，健康的爱情可以激发恋爱双方专心投入学习，丰富感情生活。除此之外，一些认为“弊多于利”。如果恋爱双方处理不当，不但会影响学习，而且会浪费大量精力和财力，甚至会伤害双方感情，还可能脱离集体。

涉及择偶心理的五六七三个题，大多把对方的性格，才能。人品放在比较重要的位置。第五题认为“一见钟情”的为自己的追求对象的男生中占10%，女生中占5%，认为“日久生情”的爱情更可靠的，男生中占50%，女生中占60%，其他的“不在乎外表”的男生中占20%，女生中占30%。由此看来，大学生对恋爱还是更感性一些并且注重异性外表。男生对理想异性的选择，选“温柔体贴”“冰清玉洁”“活泼开朗”“家庭观念强”的分别为15%，25%，20%，40%。女生选择“稳重成熟”“阳光开朗”“风趣幽默”“关怀浪漫”的分别为25%，10%，25%，40%。由此可见，“萝卜青菜各有所爱”。

关于恋爱的底线行为，男生中，“一般身体接触”“约会时接吻”“性爱关系”“同居关系”各占15%，20%，25%，40%，女生中各占30%，35%，25%，10%。由此可以看出，男生的恋爱底线行为比女生的更为开放。

对于恋爱的曲折，男生大多数选择了“顺其自然”女生大多数选择了“爱情的考验”。而爱情的最大敌人，男生中95%认为是猜忌，5%认为是时间，女生中75%认为是猜忌，15%认为是时间，还有10%认为是距离。由数据显示，无论男生还是女生，大多数人都认为是猜忌为爱情的最大敌人。对于异地恋，大多数人不支持不反对。

最后，关于感情破裂时的处理方式，男生中45%“积极调整，乐观对待”。30%“无所谓”，25%选择其他，女生中，70%“积极调整，乐观对待”，30%“无所谓”。

第三篇：包络减速机的国内情景分析

包络减速机的国内情景分析

随着全球经济一体化步伐的迅猛发展，包络减速机领域的竞争日趋激化。由于竞争手段的不断升级，迫使这些产品的更新周期加快，也促进了产品质量和个性化服务的不断提高，这一全球化动向在我国市场的表现尤为突出。现阶段我国具有一定规模的减速机制造企业尚有数百家，但是其产品档次却很难跳出中低端领域，于是德国SEW公司、佛兰德公司、日本住友公司等处于国际领先水平的减速机巨头纷纷抢滩中国，占据中高端市场。随着国产装备技术的不断提高，消费者越来越看重减速机的性能，近两年我国高端减速机产品的市场份额已占到市场总额的1/4~1/3。///

第四篇：店铺运营数据分析及应用(讲稿)

第一页：为PPT内容标题，善融商务系列课程之网店运营数据分析及简单应用。

第二页：引言部分，对于店铺来说数据分析有什么用呢？如果网站是为了流量而活的话，那么数据分析的终极意义就是监控流量、吸引流量、保留流量。第三页：为目录部分，本教程分为四个部分； 1．为什么要做数据分析2.有哪些数据需要分析3.如何去做好数据分析 4.数据分析的简单应用

第四页：第一部分为什么要做数据分析。包括监控流量、吸引流量、保留流量三块内容。首先监控流量要及时掌握店铺运营实况，IP访问量与IPV单客页面访问量。

第五页：其次监控流量包括监测店铺数据变化，进行调整，IP访问量—调整标题关键词，产品图片，策划促销活动，价格策略等。单客页面访问量，调整页面设计，产品线策略等。

第六页：最后监控流量应该及时监测调整结果，进一步优化，评估促销活动效果，根据市场变化，随时修正标题关键词等内容。

第七页：下面是为什么要做数据分析的吸引流量部分；吸引流量的第一块内容为通过店铺流量统计工具，查看分析店铺的访问高峰时段、分析访客来源等相关数据，查看商品成交订单最多的时段流量，及时调整商品上下架时间。

第八页：吸引流量的第二块内容为根据数据分析得出有效关键词，在商品标题中多使用有效关键词增加商品被搜索到的几率！

第九页：吸引流量的第三块内容为根据数据分析，发现最近被点击次数多的产品，将一些热卖、爆款等推荐商品加入橱窗推荐列表，增强商品曝光率。第十页：吸引流量的最后一块内容为：积极参加善融商务的营销活动，限时抢购、团购、专题活动等通过以上四种方法达到吸引流量的目的。

第十一页：下面是为什么要做数据分析的保留流量部分，第一块内容为店铺里上传大量的新产品，增加产品数量，将直接拉升店铺曝光，增加产品与店铺再次被用户访问到的概率。

第十二页：保留流量的第二块内容为检查店铺装修质量，提高买家用户体验，让买家记住我们的商铺。第十三页：保留流量的第三块内容为提高售后服务质量，让买家有更好的用户体验，提升回购率。第十四页：保留流量的第四块内容为使用平台各种收券功能，在买家消费的同时赠送买家本店的优惠券，旨在提高买家的返购率。第十五页：保留流量的最后一块内容为关联销售，通过找到该商品同时也可以关联到其他商品，也可以在商品详情描述里，添加其他商品进行组合销售。进行联动式营销，让买家在我们的店铺内长时间停留。第十六页：以上为我们为什么做数据分析部分，下面我们来了解下善融商务平台有哪些数据可以进行分析呢。这里我们分为个人商城与企业商城两个部分，先讲个人商城，个人商城这里有六个数据值得分析，1.1.店铺流量数据统计，1.2.店铺交易数据统计，1.3.店铺访客地区统计.1.4.店铺访客来源统计1.5商品数据统计.1.6.好评率

第十七页：讲解通过登陆个人商城后台-点击”运营管理”查看店铺流量数据统计,这里可以选择不同的时间段查看访问的独立IP数量.第十八页：讲解通过登陆个人商城后台-点击”运营管理”查看店铺交易数据统计,这里可以查看不同时间段产生的交流笔数与订单量.第十九页：

第二十页：讲解通过登陆个人商城后台-点击”运营管理”查看访客地区统计,这里可以查看不同时间段,来访的不同地域的IP地址。

第二十页：讲解通过登陆个人商城后台-点击”运营管理”查看店铺访客来源统计,这里可以查看不同时间段，来源地址的url与数量。

第二十一页:讲解通过登陆个人商城后台-点击”运营管理”查看商品数据统计。通过这里可以查询，不同时间段，销售商品的编号，数量，以及访客浏览该商品的浏览数量。.第二十二页: 讲解通过登陆个人商城后台-点击”交易管理”评价管理。通过这里可以查询，卖家会员的动态平分与星级等级，在不同时段，获得的评价记录。第二十三页: 以上主要介绍的是个人商城的相关后台数据统计，那么企业商城有哪些数据流量可以进行分析呢？

这里主要介绍以下几种，2.1销售数据分析 2.2 流量数据分析 2.3 客户数据分析 2.4 好评率

第二十四页: 讲解通过登陆企业商城后台-点击”供应商服务”-销售数据分析-基本销售属性。通过这里可以查询，不同时间段，店铺访客数，成交用户数、成交商品数量。

第二十五页: 讲解通过登陆企业商城后台-点击”供应商服务”-基本流量数据分析。通过这里可以查询，不同时间段，店铺访问独立ip数量。第二十六页: 讲解通过登陆企业商城后台-点击”供应商服务”-流量数据分析-空间首页流量分析。通过这里可以查询，不同时间段，店铺首页被访问独立ip数量，流量数据，访客数量，页面停留的时间。第二十七页: 讲解通过登陆企业商城后台-点击”供应商服务”-流量数据分析-商品页面流量分析。通过这里可以查询，不同时间段，某个商品页面被访问量，访客数量，成交用户数量，平均查看时间，平均查看人次，平均入店人次。

第二十八页:讲解通过登陆企业商城后台-点击”供应商服务”-客户数据分析-数据指标分析。通过这里可以查询，不同时间段，某个省或者地区的浏览量，访客数，地区访问趋势。

第二十九页: 讲解通过登陆企业商城后台-点击”信用管理”-评价管理。通过这里可以查询，卖家会员的交易总体满意度，星级，在不同时段，获得的评价数量。

第三十页: 上面一章我们介绍了善融商务有哪些数据可以进行分析，下面我们来分享如何去做好数据分析的内容。首先要做好数据分析的第一点为熟悉行业业务及流程，关注行业最新动态。若脱离行业认知和业务背景，分析的结果只会是脱了线的风筝，没有太大的实用价值。

第三十一页: 第二点是要有明确的分析目的。不要为了分析而去分析！数据分析的前提是要有明确的目的，要知道自己进行数据分析是为了什么。

第三十二页: 第三点营销、管理等理论是数据分析的指导思想，使分析思路系统化。例如4P理论[4P营销理论被归结为四个基本策略的组合，即产品（Product）、价格（Price）、渠道（Place）、促销（Promotion），由于这四个词的英文字头都是P，再加上策略（Strategy），所以简称为“4P’s”]等，从哪几个维度去分析？考虑哪几个方面？故而使数据分析变得有血有肉有脉络，真正做到理论指导实践 第三十三页: 第四点为掌握有效数据分析办法，了解数据分析流程，掌握数据分析基本原理与方法，并灵活运用到实践工作中，不论简单还是复杂的分析方法，只要能解决问题的方法就是好方法；

第三十四页:第五点熟练使用数据分析工具，建议先玩转EXCEL数据透视表，有兴趣、时间、需要的话，再学习SPSS、SAS等统计分析工具，同样，只要能解决问题的工具就是好工具；做到以上五点要求，我们的数据分析就能达到要求标准。

第三十五页：以上为如何进行数据分析部分，下面我们来分享最后一部分内容，数据分析的简单应用。首先我们来关注相关与业绩的三个关键数据，主要为 UV（包括访问人数 访问来源 性别，年龄，地域 频次 访问时间 购买时间），转换率（包括网站转化率 回访者比率 积极访问者比率 忠实访问者比率 营销工具的使用 商品管理及组合），单客价（包括投资回报率平均订货额，客单价，价格区间，产品定价，笔单价），最后销量业绩算法等于UV+转换率+单客价。

第三十六页：其次为关键数据的计算公式

1、网站转换率 Take Rates(Conversions Rates)计算公式：网站转换率＝进行了相应的动作的访问量／总访问量

指标意义：衡量网站内容对访问者的吸引程度以及网站的宣传效果

第三十七页:

2、回访者比率 Repeat Visitor Share 计算公式：回访者比率＝回访者数／独立访问者数 指标意义：衡量网站内容对访问者的吸引程度和网站的实用性，你的网站是否有令人感兴趣的内容使访问者再次回到你的网站。第三十八页：

3、积极访问者比率 Heavy User Share 计算公式：积极用户比率＝访问超过N页的用户／总的访问数

指标意义：衡量有多少访问者是对网站的内容高度的兴趣

第三十九页：

4、忠实访问者比率 Committed Visitor Share 计算公式：访问时间在N分钟以上的用户数／总用户数

指标意义：和积极访问者比率的意义相同，只是使用停留的时间取代浏览页数，取决于网站的目标，你可以使用两个中的一个或结合使用。

第四十页：最后是其它关键数据计算公式：包括 1投资回报率 Return on Investment(ROI)计算公式： 投资回报率＝每笔产出(CON)/每笔订单成本(CPO)指标意义： 用来衡量你的广告的投资回报

2每笔产出 Contribution per Order(CON)计算公式：每笔产出＝（平均订货数Ｘ平均边际收益）－每笔订单成本

指标意义：每笔订单给你带来的现金增加净值

3单笔订单成本 Cost per Order(CPO)计算公式：单笔订单成本＝总的市场营销开支／总订货数

指标意义：衡量平均的订货成本

第四十一页：今天关于善融商务数据分析及简单应用的分享就到此为止，善融商务，与您同行，谢谢！

第五篇：电路分析基础讲稿1

电路分析基础I讲稿

第一章

电路模型和电路定律

一、教学基本要求

电路理论主要研究电路中发生的电磁现象，用电流、电压和功率等物理量来描述其中的过程。因为电路是由电路元件构成的，因而年整个电路的表现如何既要看元件的连接方式，又要看每个元件的特性，这就决定了电路中各电流、电压要受两种基本规律的约束，即：

（1）电路元件性质的约束。也称电路元件的伏安关系（VCR），它仅与元件性质有关，与元件在电路中连接方式无关。

（2）电路连接方式的约束。也称拓补约束，它仅与元件在电路中连接方式有关，与元件性质无关。

基尔霍夫电流定律（KCL）、电压定律（KVL）是概括这种约束关系的基本定律。本章学习的内容有：电路和电路模型，电流和电压的参考方向，电功率和能量，电路元件，电阻、电容、电感元件的数学模型及特性，电压源和电流源的概念及特点，受控源的概念及分类，结点、支路、回路的概念和基尔霍夫定律。

本章内容是所有章节的基础，学习时要深刻理解，熟练掌握。预习知识：

1）物理学中的电磁感应定律、楞次定律

2）电容上的电压与电流、电荷与电场之间的关系

内容重点：

电流和电压的参考方向，电路元件特性和基尔霍夫定律是本章学习的重点。难点：

1）电压电流的实际方向和参考方向的联系和差别

2）理想电路元件与实际电路器件的联系和差别

3）独立电源与受控电源的联系和差别

二、教学内容 共10节：

§1.1 电路和电路模型 §1.2 电流和电压的参考方向 §1.3 电功率和能量 §1.4 电路元件 §1.5 电阻元件 §1.6 电容元件 §1.7 电感元件

信息基础科学系

电路分析基础I讲稿

§1.8 电压源和电流源 §1.9 受控电源 §1.10 基尔霍夫定律

§1.1 电路和电路模型

一、电路

电路是电流的通路。

实际电路是由电阻器、电容器、线圈、变压器、二极管、晶体管、运算放大器、传输线、电池、发电机和信号发生器等电气器件和设备连接而成的电路。

二、电路的作用

1、电能的传输和转换

2、传递和处理信号

3、测量、控制、计算等功能

三、电路的组成部分

1、电源：

信息基础科学系

电路分析基础I讲稿

电能或电信号的发生器 用电设备

联接电源和负载的部分。

2、负载：

3、中间环节：

四、电路分析

1、激励：

电源或信号源的电压或电流。

2、响应：

由于激励在电路各部分产生的电压和电流。

3、激励称为输入，响应称为输出。

五、电路与电路模型 电路：实际电路

电路模型：模拟实际电路的理想电路

电路模型是实际电路的简化、模拟和近似(在一定的假设条件下)电路模型是由一些理想电路元件所组成的电路。

电路模型近似地描述实际电路的电气特性。根据实际电路的不同工作条件以及对模型精确度的不同要求，应当用不同的电路模型模拟同一实际电路。现在以线圈为例加以说明。

信息基础科学系

电路分析基础I讲稿

§1.2 电流和电压的参考方向

一、问题的引入

考虑电路中每个电阻的电流方向

信息基础科学系 4

电路分析基础I讲稿

二、电流

1、实际方向： 正电荷运动的方向。

2、参考方向：

任意指定一个方向作为电流的方向。把电流看成代数量。若电流的参考方向与它的实际方向一致，则电流为正值；

若电流的参考方向与它的实际方向相反，则电流为负值。

3、电流参考方向的表示方法 箭头（常用）双下标

三、电压

1、实际方向：

高电位指向低电位的方向。

2、参考方向：

任意选定一个方向作为电压的方向。当电压的参考方向和它的实际方向一致时，电压为正值；反之，当电压的参考方向和它的实际方向相反时，电压为负值。

3、电压参考方向的表示方法：

四、关联参考方向

电流的参考方向与电压的参考方向一致，则把电流和电压的这种参考方向称为关联参考方向，否则为非关联参考方向。

信息基础科学系 5

电路分析基础I讲稿

(1)“实际方向”是物理中规定的，而“参考方向”则是人们在进行电路分析计算时，任意假设的。

(2)在以后的解题过程中，注意一定要先假定“正方向”(即在图中表明物理量的参考方向)，然后再列方程计算。缺少“参考方向”的物理量是无意义的。

五、电位

在电路中任选一点，设其电位为零（用┻标记），此点称为参考点。其它各点对参考点的电压，便是该点的电位。记为：“VX”（注意：电位为单下标）。比参考点电位高为正，否则为负。

注意：电位和电压的区别。

电位的特点：电位值是相对的，参考点选得不同，电路中其它各点的电位也将随之改变；

电压的特点：电路中两点间的电压值是固定的，不会因参考点的不同而改变。

§1.3 电功率和能量

在电压和电流的关联参考方向下，信息基础科学系

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电功率可写成p(t)= u(t)i(t)，当p>0时，元件吸收电能；p<0时，元件吸收的电能为负的(实际上是释放电能)。

在U、I 为关联参考方向时，若P = UI > 0，“吸收功率”

若P = UI < 0，“吸收功率”为负的，实际是发出功率

根据能量守衡关系，对于同一电路

某一电路元件为电源或负载的判别

结论

在进行功率计算时，如果假设U、I为关联参考方向，当计算的P > 0 时, 则说明U、I 的实际方向一致，此部分电路消耗电功率，为负载。

当计算的P < 0 时, 则说明U、I 的实际方向相反，此部分电路发出电功率，为电源。

课堂练习：习题1－1，1－2，1－3 习题1-1 1-1 说明图(a),(b)中：(1)u、i的参考方向是否关联？(2)ui乘积表示什么功率？(3)如果在图(a)中u>0, i<0;图(b)中 u>0, i>0, 元件实际发出还是吸收功率?

信息基础科学系 7

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习题1-1答案 答案分析：

(1)图(a)中的u、i为关联参考方向;图(b)中的u、i为非关联参考方向.(2)图(a)中p=ui表示吸收功率;图(b)中p=ui表示发出功率.(3)图(a)中p=ui<0表示吸收的负功率,实际发出功率;图(b)中p=ui>0表示发出的正功率,实际发出功率.习题1-2 1-2 若某元件端子上的电压和电流取关联参考方向，而u=170cos（100πt）V，i=7sin（100πt）A。

求:（1）该元件吸收功率的最大值；

（2）该元件发出功率的最大值。

习题1-2答案 答案分析：

（1）∵p=ui=170cos（100πt)7sin（100πt)=1190 cos（100πt)sin（100πt)=595sin(200 πt)；

∴该元件吸收的最大功率为595。（2）∵ 元件吸收的总功率=元件发出的总功率；

∴该元件发出的最大功率为595。习题1-3 1-3 试校核图中电路所得解答是否满足功率平衡。（提示：求解电路以后，校核所得结果的方法之一是核对电路中所有元件的功率平衡，即元件发出的总功率应等于其他元件吸收的总功率）。

习题1-3答案

信息基础科学系

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答案分析：

元件A：∵u、i参考方向非关联； ∴PA=ui=(－5)×60=－300W＜0，发出。元件B、C、D、E： ∵ u、i参考方向关联； ∴PB=ui=1×60=60W >0，吸收；

PC=ui=2×60=120W >0，吸收；

PD=ui=2×40=80W >0，吸收；

PE=ui=2×20=40W >0，吸收。

∵ P总发出=300W ；P总吸收=60+120+80+40=300W ∴电路所得的解答满足功率平衡。

§1.4 电路元件

一、集总电路

1、集总电路元件

在任何时刻，流入二端元件的一个端子的电流一定等于从另一端子流出的电流，两个端子之间的电压为单值量。

当构成电路的器件以及电路本身的尺寸远小于电路工作时的电磁波的波长，或者说电磁波通过电路的时间可认为是瞬时的，这种理想电路元件称为集总元件或集总参数元件。

2、集总电路

由集总元件构成的电路称为集总电路。例如日光灯，50Hz工频情况下，C = λ·f 电磁波长为6000公里，日光灯电路为集总电路，同样的波长对于远距离传输线来说，就是非集总电路。

再例如收音机，收听北京音乐台FM97.4MHz，取近似值100MHz，电磁波波长λ=? λ=3米,电路为非集总路。

二、电路元件的分类

1、按与外部连接的端子数目 二端元件,三端元件,四端元件

2、有源元件,无源元件

3、线性元件,非线性元件

4、时变元件,时不变元件 线性时不变集总参数元件

§1.5 电阻元件

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一、欧姆定律

流过电阻的电流与电阻两端的电压成正比。

根据欧姆定律，电阻两端的电压和电流之间的关系可写成：

二、电导

1、定义: G=1/R

2、单位: S（西门子）电阻的单位为Ω(欧姆)，计量高电阻时，则以k Ω和M Ω为单位。

三、电阻元件的伏安特性

以电压和电流为坐标，画出电压和电流的关系曲线。

四、电阻元件吸收的电功率

任何时刻线性电阻元件吸取的电功率 p=ui=i2R=Gu2

建议在今后计算中使用 p=i2R

五.电阻的开路与短路

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u=±i·R10

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六、非时变电阻

如果电阻的伏安特性不随时间改变，则称为非时变电阻；否则称为时变电阻。在电子设备中使用的碳膜电位器、实心电位器和线绕电位器是一种三端电阻器件，它有一个滑动接触端和两个固定端[图(a)]。在直流和低频工作时，电位器可用两个可变电阻串联来模拟[图(b)]。电位器的滑动端和任一固定端间的电阻值，可以从零到标称值间连续变化，可作为可变电阻器使用。

§1.6 电容元件

一、电容的定义

二、电容的特性方程

三、电容元件的特性方程的积分式

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四、电容元件储存的能量

电容元件在任何时刻t 所储存的电场能量

电容的特点:(1)i 的大小取决于 u 的变化率,与 u 的大小无关,电压有变化才有电流,电容是动态元件；

(2)当 u 为常数(直流)时, i =0.电容相当于开路,电容有隔断直流作用;(3)当 u、i为非关联方向时,上述微分和积分表达式前要冠以负号;(4)u(t0)称为电容电压的初始值,它反映电容初始时刻的储能状况,也称为初始状态.电容有记忆功能,电压不能突变,但电流可以突变,电容储存的能量也不能突变.(5)当电容充电，u>0，du/dt>0，则i>0，p>0，电容储存能量.当电容放电，u>0，du/dt<0，则i<0，p<0, 电容释放能量.§1.7 电感元件

一、线圈的磁通和磁通链

如果u的参考方向与电流i 的参考方向一致

线性电感元件的自感磁通链与元件中电流有以下关系

二、电感元件的特性方程

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三、电感元件特性方程的积分形式

四、电感元件储存的磁场能量

§1.8 电压源和电流源

一、电压源

1、特点

（1）电压u(t)的函数是固定的，不会因它所联接的外电路的不同而改变。（2）电流则随与它联接的外电路的不同而不同。

2、图形符号

3、电压源的不同状态

4、特殊情况 uS = 0

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电压为零的电压源相当于短路，电压源不允许短路！电池容量的含义：

600mAh表示如果通过电池的电流是600mA的时候，电池能工作1小时；当然如果通过电池的电流是100mA的时候，电池可以工作6小时。

常用的干电池和可充电电池

实验室使用的直流稳压电源

二、电流源

1、特点

（1）电流i(t)的函数是固定的，不会因它所联接的外电路的不同而改变。（2）电压则随与它所联接的外电路的不同而不同。

2、图形符号

3、电流源的不同状态

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4、特殊情况 iS = 0 电流为零的电流源相当于开路，电流源一般不允许开路。恒流源两端电压由外电路决定

例 设: IS=1 A，则：R=10Ω 时，U =1 V，R=1Ω 时，U =10 V 恒流源特性小结

恒流源特性中不变的是Is，恒流源特性中变化的是Uab，外电路的改变会引起Uab 的变化。Uab的变化可能是大小的变化，或者是方向的变化。

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课堂练习：习题1-4，1-5，1-10，1-12a •作业：习题1-9

习题1-4 1-4 在指定的电压u 和电流i 参考方向下，写出各元件u 和i 的约束方程（元件的组成关系）。

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习题1-4答案

在给定的u,i的参考方向下，电阻、电感、电容元件的u和i的关系分别为：

习题1-5 1-5 图（a）电容中电流i的波形图（b）所示，现已知uC(0)=0。试求t=1s，t=2s和t=4s时电容电压uC。

习题1-5答案

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习题1-10 1-10 电路如图所示,设us(t)=Umcos(ωt), is(t)=Ie-at ,试求uL(t)和ic2(t)

习题1-12a 1-12 试求图中电路中每个元件的功率。

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§1.9 受控电源

一、电源的分类

二、以晶体管为例

三、受控源的类型

１、电压控制电压源(VCVS)

2、电压控制电流源(VCCS)

3、电流控制电压源(CCVS)

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4、电流控制电流源（CCCS）

§1.10 基尔霍夫定律

用来描述电路中各部分电压或各部分电流间的关系，其中包括基尔霍夫电流和基尔霍夫电压两个定律。

名词注释: 结点(node)：三个或三个以上支路的联结点 支路(branch)：电路中每一个分支 回路(loop)：电路中任一闭合路径

二、基尔霍夫电流定律（KCL）

1、内容：

在集总电路中，任何时刻，对任一结点，所有与之相连支路电流的代数和恒等于零。

2、公式： ∑ i =0

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3、说明：

规定流出结点的电流前面取“+”号，流入结点的电流前面取“-”号。电流是流出结点还是流入结点按电流的参考方向来判断。

4、推广形式

KCL对包围几个结点的闭合面也适用。

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三、基尔霍夫电压定律（KVL）

1、内容：

在集总电路中，任何时刻，沿任一回路，回路中各段电压的代数和恒等于零。

2、公式： 0 = ∑u

3、说明：

先任意指定一个回路的绕行方向，凡支路电压的参考方向与回路的绕行方向一致者，该电压前面取“+”号，支路电压的参考方向与回路的绕行方向相反者，该电压前面取“-”号。

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4、推广形式：

可应用于回路的部分电路。

四、基尔霍夫定律的性质

KCL规定了电路中任一结点处电流必须服从的约束关系，KVL则规定了电路中任一回路内电压必须服从的约束关系。这两个定律仅与元件的相互联接有关，而与元件的性质无关。

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课堂练习：习题 1-12b,1-14,1-22 •作业：习题1-15,1-16,1-20习题1-12 1-12 试求图中电路中每个元件的功率。

习题1-12答案

习题1-14 1-14电路如图所示，试求(1)电流i1和uab[图(a)]；(2)电压ucb[图(b)]。信息基础科学系 24

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习题1-14答案

习题1-22 1-22 试求图示电路中控制量u1及u。

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