西北工业大学机械原理课后答案第7章-1

第一篇：西北工业大学机械原理课后答案第7章-1

第七章 机械的运转及其速度波动的调节

题7-7如图所示为一机床工作台的传动系统，设已知各齿轮的齿数，齿轮3的分度圆半径r3，各齿轮的转动惯量J1、J2、J2`、J3，因为齿轮1直接装在电动机轴上，故J1中包含了电动机转子的转动惯量，工作台和被加工零件的重量之和为G。当取齿轮1为等效构件时，试求该机械系统的等效转动惯量Je。

解：根据等效转动惯量的等效原则，有

n2v2SiiJSi mi2222Jei1JeZZZ1ZJ21J312J1J2ZZZZ22232J1J21222G2Z1Z2r3ZZg23 2JeGvJ22J33g111

题7-9已知某机械稳定运转时其主轴的角速度ωs=100rad/s，机械的等效转动惯量Je=0.5Kg·m，制动器的最大制动力矩Mr=20N·m（该制动器与机械主轴直接相联，并取主轴为等效构件）。设要求制动时间不超过3s，试检验该制动器是否能满足工作要求。

解：因此机械系统的等效转动惯量Je及等效力矩Me均为常数，故可利用力矩形式的机械运动方程式Me2Jeddt

其中：M0.520eMr20Nm0.5kgm

2dtJeMrdd0.025d

t0.025S0.025S2.5s

由于

t2.5s3s

所以该制动器满足工作要求。

题7-11 在图a所示的刨床机构中，已知空程和工作行程中消耗于克服阻抗力的恒功率分别为P1=367.7W和P2=3677W，曲柄的平均转速n=100r/min，空程中曲柄的转角φ1=120°。当机构的运转不均匀系数δ=0.05时，试确定电动机所需的平均功率，并分别计算在以下两种情况中的飞轮转动惯量JF（略去各构件的重量和转动惯量）：

1）飞轮装在曲柄轴上；

2）飞轮装在电动机轴上，电动机的额定转速nn=1440r/min。电动机通过减速器驱动曲柄。为简化计算减速器的转动惯量忽略不计。

解：（1）根据在一个运动循环内，驱动功与阻抗功应相等。可得 PTP1t1P2t2

PP1t1P2t2Tp11p2212 12367.73677332573.9W（2）最大盈亏功为

WmaxPP1t1PP12573.9367.760441.24Nm136012n1100

（3）求飞轮转动惯量

当飞轮装在曲柄轴上时，飞轮的转动惯量为

JF900Wmax900441.24280.473kgm

n221000.0522当飞轮装在电机轴上时，飞轮的转动惯量为

n100280.473JFJF0.388kgm n1440n22讨论：由此可见，飞轮安装在高速轴（即电机轴）上的转动惯量要比安装在低速轴（即曲柄轴）上的转动惯量小得多。

题7-12

某内燃机的曲柄输出力矩Md随曲柄转角的变化曲线如图a所示，其运动周期T，曲柄的平均转速nm620rmin，当用该内燃机驱动一阻力为常数的机械时如果要求运转不均匀系数0.01，试求：

1)曲轴最大转速nmax和相应的曲柄转角位置max；

2)装在曲轴上的飞轮转动惯量JF（不计其余构件的转动惯量）。解:

1)确定阻抗力矩

因一个运动循环内驱动功应

等于 阻抗功，有

MTTAOABC2001 26解得Mr20062116.67Nm

2)求nmax和max

作其系统的能量指示图（图b），由图b知，在c 处机构出现能量最大值，即 C时，nnmax故maxC

max2030130这时nmax1200116.672002104.16

2nm10.01620623.1rmin

3)求装在曲轴上的飞轮转动惯量JF

200116.67200116.67WmaxAaABc200116.6720130***00689.08Nm12故JF900Wmaxn2290089.086200.012222.113kgm

第二篇：西北工业大学机械原理课后答案第11章

第11章课后参考答案

11-1在给定轮系主动轮的转向后，可用什么方法来确定定轴轮系从动轮的转向？周转轮系中主、从动件的转向关系又用什么方法来确定? 答：参考教材216~218页。

11-2如何划分一个复合轮系的定轴轮系部分和各基本周转轮系部分?在图示的轮系中，既然构件5作为行星架被划归在周转轮系部分中，在计算周转轮系部分的传动比时，是否应把齿轮5的齿数,Z5计入?

答：划分一个复合轮系的定轴轮系部分和各基本周转轮系部分关键是要把其中的周转轮系部分划出来，周转轮糸的特点是具有行星轮和行星架，所以要先找到轮系中的行星轮，然后找出行星架。每一行星架，连同行星架上的行星轮和与行星轮相啮合的太阳轮就组成一个基本周转轮糸。在一个复合轮系中可能包括有几个基本周转轮系（一般每一个行星架就对应一个基本周转轮系)，当将这些周转轮一一找出之后．剩下的便是定轴轮糸部分了。

在图示的轮系中．虽然构件5作为行星架被划归在周转轮系部分中，但在计算周转轮系部分的传动比时．不应把齿轮5的齿数计入。

11-3在计算行星轮系的传动比时，式imH=1-iHmn只有在什么情况下才是正确的? 答

在行星轮系，设固定轮为n, 即ωn=0时, imH=1-iHmn公式才是正确的。11-4在计算周转轮系的传动比时，式iHmn=(nm-nH)／(nn-nH)中的iHmn是什么传动比，如何确定其大小和“±”号? 答: iHmn是在根据相对运动原理，设给原周转轮系加上一个公共角速度“-ωH”。使之绕行星架的固定轴线回转，这时各构件之间的相对运动仍将保持不变，而行星架的角速度为0，即行星架“静止不动”了．于是周转轮系转化成了定轴轮系，这个转化轮系的传动比，其大小可以用iHmn=(nm-nH)／(nn-nH)中的iHmn公式计算；方向由“±”号确定，但注意，它由在转化轮系中m.n两轮的转向关系来确定。11-5用转化轮系法计算行星轮系效率的理论基础是什么?为什么说当行星轮系为高速时，用它来计算行星轮系的效率会带来较大的误差? 答: 用转化轮系法计算行星轮系效率的理论基础是行星轮系的转化轮系和原行星轮系的差别，仅在于给整个行星轮系附加了一个公共角速度“-ωH”。经过这样的转化之后，各构件之间的相对运动没有改变，而轮系各运动副中的作用力(当不考虑构件回转的离心惯性力时)以及摩擦因数也不会改变。因而行星轮系与其转化轮系中的摩擦损失功率PHf应相等。

用转化轮系法计算行星轮系效率没有考虑由于加工、安装和使用情况等的不同，以及还有一些影响因素如搅油损失、行星轮在公转中的离心惯性力等，因此理论计算的结果并不能完全正确地反映传动装置的实际效率。11-6何谓正号机构、负号机构?各有何特点?各适用于什么场合? 答: 行星轮系的转化轮系中当传动比iH1n>o，称为正号机构；当传动比iH1n

正号机构效率随着l iH1l的增大而降低，其效率可能出现负值而发生自锁，其主要用于传递运动，如用在传动比大而对效率要求不高的辅助装置中；负号机构由于在任何情况下都不会出现自锁，效率较高，主要用于动力传动。11-7何谓封闭功率流?在什么情况下才会出现?有何危害? 答: 在选用封闭式行星轮系时，如其型式及有关参数选择不当，可能会形成有一部分功率只在轮系内部循环，而不能向外输出的情况，即形成所谓的封闭功率流。当iaⅢ和ibⅢ异号，且l iaⅢl>l ibⅢl时，出现封闭功率流。这种封闭的功率流将增大摩擦功率损失，使轮系的效率和强度降低，对于传动极为不刊。11-8在确定行星轮系各轮齿数时，必须满足哪些条件，为什么? 答

设计行星轮系时，各轮齿数的选择应满足四个条件；对于不同的轮系，这四个条件具体表达式不尽相同，下面以内齿轮3固定，各轮均为标准齿轮的2K—H型轮系为例加以说明。

(1)保证实现给定的传动比：

z3=(i1H-1)z1(2)满足同心条件(即保证两太阳轮和系杆的轴线重合):

Z3=z1+2z2(3)满足k个行星轮均布安装(即满足装配条件)：

N=(z3+z1)/k

(n为整数)(4)满足邻接条件（即保证相邻行星轮不致相互碰撞)：

(z1+z2)sin(180º/k)>z2+2ha* 11-9在行星轮系中采用均载装置的目的何在?采用均载装置后会不会影响该轮系的传动比? 答

在行星轮系中，常把某些构件作成可以浮动的．在轮系运转中，如各行星轮受力不均匀。这些构件能在一定的范围内自由浮动，以达到自动调节各行星轮载荷的目的。采用均载装置后不会影响该轮系的传动比。

11-10何谓少齿差行星传动?摆线针轮传动的齿数差是多少?在谐波传动中柔轮与刚轮的齿数差如何确定? 答

少齿差行星传动是指在行星轮系中．当行星轮1与内齿轮2的齿数差△z=z2-z1=1～4时．就称为少齿差行星传动；摆线针轮传动的齿数差是1；在谐波传动中柔轮与刚轮的齿距相同．但齿数不等，刚轮与柔轮的齿数差通常等于波数n，即zr-zs=n0 11-11图示为一手摇提升装置，其中各轮齿数均为已知，试求传动比i15并指出当提升重物时手柄的转向。

解：i15z2z3z4z550304052577.78z1z2'z3'z4'2015118

当提升重物时手柄的转向逆时针（从左向右看手柄）。

11-12图示为一千分表的示意图，已知各轮齿数如图，模数m=0.11mm(为非标准模数)若要测量杆1每移动0.001 mm时，指针尖端刚好移动一个刻度(s=1.5 mm)。问指针的长度尺等于多少?(图中齿轮5和游丝的作用是使各工作齿轮始终保持单侧接触，以消除齿侧间隙对测量精度的影响。)

解：由图可知，轮2（2`）、3、（3`）、4、5组成定轴轮系且n2=n2`, n3=n3`

zzn`16121i2`42(1)334n4z2`z3`120160100

n4=-100n`2

杆1和齿轮2是一对齿条与齿轮的外啮合，设杆1每移动0.001时间为t 1v1n2mz222v20.00t1/0.2n21mz20.11293t1920319t

由图知，指针摆一个刻度的s=1.5mm 则摆角θ有关系式

θ=s/R 即

θ=n4t=s/R n4100n`2100n2s1523.925mm20n4tt319t则

11-13图示为绕线机的计数器。图中1为单头蜗杆，其一端装手把，另一端装绕制线圈。

2、3为两个窄蜗轮，z2=99，．Z3=100。在计数器中有两个刻度盘，在固定刻度盘的一周上有100个刻度，在与蜗轮2固连的活动刻度盘的一周上有99个刻度，指针与蜗轮3固连。问指针在固定刻度盘上和活动刻度盘上的每一格读数各代表绕制线圈的匝数是多少?又在图示情况下，线圈已绕制了多少匝? R

解：

因i13=nl/n3=z3／z1=100，故n3=n1／100，即蜗杆每转一转，蜗轮3转过1／100转，指针相对固定刻度盘转过一个格度，说明指针在固定刻度盘上的每一格读数代表被绕制线圈绕制了一匝。

i12=nl／n2=z2／z1=99，故n2=n1／99，即蜗杆转一转，蜗轮2转过l／99转。由于蜗轮2、3转向相同，故蜗杆每转一转，指针相对活动刻度盘转过l／100-1／99=-1／9 900转(即相对向后倒转，所以活动刻度盘刻度的增大方向与固定刻度盘者相反)，因活动刻度盘上有99个刻度，故指针在活动刻度盘上的每一格读数，代表被绕制线圈已绕制了9 900／99=100匝。

今指针在活动刻度盘上的读数为13.××，在固定刻度盘上的读数为5.×，所以线圈已绕制的匝数为

活动刻度盘上的整数读数×100+固定刻度盘上的整数读数=13×100+5=1 305匝

11-14图示为一装配用电动螺丝刀的传动简图。已知各轮齿数为z1=z4=7，z3=z6=39。若n1=3 000 r／min，试求螺丝刀的转速。

解：此轮系为一复合周转轮系。在1-2-3-H1行星轮系中

z339i1H11i13h111z17

在4-5-6-H2行星轮系中

Z639i4H21i4H6211Z47

392）43.18H47

故

nH2=n1/i1H2=3000/43.18=69.5r/min 转向以n1相同

I1H2I1H1I（21+11-16如图所示为两个不同结构的锥齿轮周转轮系，已知z1=20，z2=24，z2，=30，z3=40，n1=200 r／min，n3=-100 r／min。求nH等于多少?(a)

解：

Hi13

n1nHz2z324401.6n3nHz1z‘2030

2i13Hn3n1nh[1.6（100）-200]/（1.6-1）=-600r/minHi11

3(b)

解：Hi13zzn1nH2440231.6n3nHz1z‘20302

i13Hn3n1nh[1.6（-100）-200]/（-1.6-1）=15.385r/minHi131

11-17在图示的电动三爪卡盘传动轮系中，设已知各轮齿数为z1=6，z2=z2，=25，z3=57，z4=56。试求传动比i14。

解 : 图示轮系为一周转轮系(整个轮系只有一个行星架，去掉周转轮系部分后，无定轴轮系部分，故整个轮系为一周转轮系)。该轮系共有三个中心轮，故称之为3K型行星传动。

此轮系的右端由轮2’、4和件H组成一差动轮系，左端由轮1、2、3和件H组成一行星轮系，此行星轮系将差动轮系中的构件2’和H封闭起来(即使构件2和H之间有固定速比关系)，整个轮系类似于一个封闭式行星轮系。此轮系也可认为是由轮1、2、3和行星架H组成的行星轮系与由轮4、2’、2、3和行星架H组成的另一行星轮系组合而成。故为求解此轮系的传动比，必须列出两个方程。如下的解法，求解最简便。

在轮1、2、3及行星架H组成的行星轮系中，轮3为固定轮，故

11-18图示为手动起重葫芦，已知z1=Z2，=10，z2=20，z3=40。设各级齿轮的传动效率(包括轴承损失)η1=0.98，曳引链的传动效率η2=0.97。为提升重G=10 kN的重物，求必须施加于链轮A上的圆周力F。

i14w1w41i1341(

z2z3)120409z1z2'=1010解：

w4Qm40Qw1mp160Pi1所以 pQ/47I1410/40.99308.64N

11-19图示为纺织机中的差动轮系，设z1=30，z2=25，z3=z4=24，z5=1 8，z6=121，n1=48～200 r／rain，nH=316 r／min，求n6等于多少? 解： I16H

Z62524121N1NH2Z2Z4（-1）5.6N6NHZ1Z3Z5302418

（N1-NH）+NHHI16

当n1=48 ～200r/min

时

11n6(48316)316(200316)3165.65.6

268.14295.29(r/min)

N6与n1及nH的转向相同

11-20图示为建筑用绞车的行星齿轮减速器。已知z1=z3=17，z2=z4=39，z5=18，z7=152，n1=l 450 r／min。当制动器B制动、A放松时，鼓轮H回转(当制动器B放松、A制动时，鼓轮H静止，齿轮7空转)，求nH等于多少?

N61解：

11-21在图示轮系中，设各轮的模数均相同，且为标准传动，若已知z1=z2，=z3，=z6，=20，z2=z4=z6=z7=40。试求：

1)当把齿轮1作为原动件时，该机构是否具有确定的运动?

2)齿轮3、5的齿数应如何确定?

3)当n1=980 r／min时，n1及n3各为多少?

故有确定的运动。

11-22图示为隧道掘进机的齿轮传动，已知z1=30，z2=85，z3=32，z4=21，z5=38，z6=97，z7=147，模数均为10 mm，且均为标准齿轮传动。现设已知n1=1 000 r／min，求在图示位置时，刀盘最外一点A的线速度。

提示：在解题时，先给整个轮系以一ωH角速度绕oo轴线回转，注意观察此时的轮系变为何种轮系，从而即可找出解题的途径。

解：图示轮系为一装载式(一个行星轮系装载在另一个行星轮系的行星架上)的复杂行星轮系，为了求解这种行星轮系，可采用两次转化的方法。第一次转化时给整个轮系一个(-ωH)角速度绕OO轴旋转，所得的转化轮系如图b所示，这已是大家十分熟悉的复合轮系了。左边是一个以齿轮6为固定轮的行星轮系，右边为定轴轮系。

通过第一次转化后，各构件的转速为niH=ni-nH

通过第二次转化可求得左边行星轮系的传动比为

（a）

由定轴轮系部分有

nH=nl／(2.833 3×26.165 5)=13.489 r／min

由式(c)可得

n2=n4=-334.696 r／rain

由式(e)可得

n3=-48.477 r／min

最后可得刀盘A点的线速度为

VA=[(rl+r2)nH+(r4+r5)n3+200n5]×2π／60 000=1.612 m／0 式中：r1=150 mm，r2=425 mm，r4=105mm，r5=190 mm。

第三篇：西北工业大学机械原理课后答案第5章

第五章 机械的效率和自锁

题5-5 解:（1）根据己知条件，摩擦圆半径

fvr0.20.010.002m

arctanf8.53

计算可得图5-5所示位置

45.67

14.33（2）考虑摩擦时，运动副中的反力如图5-5所示。（3）构件1的平衡条件为：M1FR21lABsin2

FR21FR23MlABsin2

构件3的平衡条件为：FR23FR43F30

按上式作力多边形如图5-5所示，有

FR23F3 sin90sin90（4）F3FR23sin90M1cosM1cos

F30 lABsin2coslABsincos（5）机械效率：

F3lABsincos0.071530.92140.91F30lABsin2coscos0.075530.96880.9889

FR12BM11ω212F3ω23CBFR21FR23ωF3A34FR32FR43图5-5题5-2 FR41M11AFR23FR43F33

解:（1）根据己知条件，摩擦圆半径 d2fvf1nf2n

1arcta

2arcta2作出各运动副中的总反力的方位如图5-2所示。

（2）以推杆为研究对象的平衡方程式如下：

FFx32cos1FR32cos20 0

FR12sin1FR32sin1FR32sin20 0

FR12cos1GFRCyM0

d232co32sinFRs2lFR2d2FR12cos1ecos0 FR12blsin1GMFR12h（3）以凸轮为研究对象的平衡方程式如下：

hecosresintan1

cos1（4）联立以上方程解得

MGecosresintan1

M0Gecos

2e1costan2lecos12eccostan2M0lMecosresintan1

l′F′R32bφ1ωrφ2FR12Mθhd22BAeF′R32φ2 讨论：由于效率计算公式可知，φ1，φ2减小，L增大，则效率增大，由于θ是变化的，瞬时效率也是变化的。

题5-3 解:该系统的总效率为

1230.950.970.920.822 电动机所需的功率为N 题5-7 22图5-2PvFR3155001.2103310.8228.029 解：此传动属混联。

第一种情况：PA = 5 kW, PB = 1 kW 输入功率PAPAAr221PB7.27kW

PB212A2.31kW

传动总效率PPd0.6

3电动机所需的功率PkW B9.53电PAP第二种情况：PA = 1 kW, PB = 5 kW 输入功率PAPAAr221PB1.44kW

PB212A11.55kW

传动总效率PPd0.46

2电动机所需的功率PB12.99kW 电PAP题5-8 解：此题是判断机构的自锁条件，因为该机构简单，故可选用多种方法进行求解。解法一：根据反行程时0的条件来确定。

反行程时（楔块3退出）取楔块3为分离体，其受工件1、1′和夹具2作用的总反力FR13和FR23以及支持力F′。各力方向如图5-5（a）、(b)所示，根据楔块3的平衡条件，作力矢量三角形如图5-5（c）所示。由正弦定理可得

FR23Fcos sin2

当0时，FR230Fsin

于是此机构反行程的效率为

FR320sin2

FR32sin令0，可得自锁条件为：2。

φFR23φ23FR13FR23α-2φv31F'F'α1FR13α90°+φFR2390°-α+φFR13φ(a)图5-8φ(b)F'(c)

解法二：根据反行程时生产阻力小于或等于零的条件来确定。

根据楔块3的力矢量三角形如图5-5（c），由正弦定理可得 FFR23sin2cos

若楔块不自动松脱，则应使F0即得自锁条件为：2

解法三：根据运动副的自锁条件来确定。

由于工件被夹紧后F′力就被撤消，故楔块3的受力如图5-5(b)所示，楔块3就如同受到FR23（此时为驱动力）作用而沿水平面移动的滑块。故只要FR23作用在摩擦角φ之内，楔块3即发生自锁。即

，由此可得自锁条件为：2。

讨论：本题的关键是要弄清反行程时FR23为驱动力。用三种方法来解，可以了解求解这类问题的不同途径。

第四篇：西北工业大学机械原理课后答案第6章-1

第六章 机械的平衡

题6-5 图示为一钢制圆盘，盘厚b=50mm，位置Ⅰ处有一直径φ=50mm的通孔，位置Ⅱ处是一质量m2=0.5kg的重块。为了使圆盘平衡，你在圆盘上r=200mm处制一通孔。试求此孔德直径与位置。（钢的密度=7.8g/cm3）

解：解法一：先确定圆盘的各偏心质量大小

52m1b57.80.7648kg

m20.5kg

44设平衡孔质量 2d2mbb

根据静平衡条件

m1r1m2r2mbrb0

4mbrbcosbm1r1cos135m2r2cos21032.52kgmm

mbrbsinbm1r1sin135m2r2sin210104.08kgmm

mbrb(mbrbsinb)2(mbrbcosb)2109.04kgmm

由rb200mm

mb0.54kg

d在位置b相反方向挖一通孔

4mb42.2mm bb180tg1mbrbsinbmbrbcosb18072.66180282.66 

解法二：

由质径积矢量方程式，取 W2平衡孔质量 mbW

题6-7在图示的转子中，已知各偏心质量m1=10kg，m2=15kg，m3=20kg，m4=10kg，它们的回转半径分别为r1=40cm，r2=r4=30cm，r3=20cm，又知各偏心质量所在的回转平面的距离为l12=l23=l34=30cm，各偏心质量的方位角如图。若置于平衡基面Ⅰ及Ⅱ中的平衡质量mbⅠ及mbⅡ的回转半径均为50cm，试求mbⅠ及mbⅡ的大小和方位。

kgmm

作质径积矢量多边形如图6-5（b）mmWbrb0.54kg

量得 b72.6

解：解法一：先确定圆盘的各偏心质量在两平衡基面上大小

m2Ⅰ60m32060m34060m230m210kg m2Ⅱ5kg m3Ⅰkg m3Ⅱkg 9090903903根据动平衡条件(mbⅠrb)xmiricosim1r1cos120m2Ⅰr2cos240m3Ⅰr3cos300283.3kgcm(mbⅠrb)ymirisinim1r1sin120m2Ⅰr2sin240m3Ⅰr3sin30028.8kgcmmbrbⅠ(mbⅠrb)x2(mbⅠrb)y2mbⅠ同理

22（283.8）（28.8）284.8kgcm

(mbⅠrb)y(mbrb)Ⅰ284.8548 5.6kg

bⅠtg1(mbⅠrb)xrb50(mbⅡrb)xmiricosim4r4cos30m2Ⅱr2cos240m3Ⅱr3cos300359.2kgcm(mbⅡrb)ymirisinim4r4sin30m2Ⅱr2sin240m3Ⅱr3sin300210.8kgcmmbrbⅡ(mbⅡrb)x2(mbⅡrb)y2mbⅡ359.22210.82416.5kgcm

(mbⅡrb)y(mbrb)Ⅱ416.51145 7.4kg

bⅡtg(mbⅡrb)xrb50解法二：

根据动平衡条件

21m1r1m2r2m3r3mbⅠrb0

3312m4r4m2r2m3r3mbⅡrb0

33kgmm由质径积矢量方程式，取W10

作质径积矢量多边形如图6-7（b）

mm

mbⅠWmbⅡWm1WbⅠrbrb5.6kg

bⅠ6

7.4kg

bⅡ145 WbⅡW2Ⅱr1r4m4WbⅡθⅡbW2ⅠW3ⅡW1ⅠW4ⅡθⅠr3m2r2m3W3ⅠWbⅠb(a)图6-7(b)

题6-8图示为一滚筒，在轴上装有带轮。现已测知带轮有一偏心质量m1=1kg；另外，根据该滚筒的结构，知其具有两个偏心质量m2=3kg，m3=4kg，各偏心质量的位置如图所示（长度单位为mm）。若将平衡基面选在滚筒的端面，两平衡基面中平衡质量的回转半径均取为400mm，试求两平衡质量的大小及方位。若将平衡基面Ⅱ改选为带轮中截面，其他条件不变，；两平衡质量的大小及方位作何改变？

解：(1)以滚筒两端面为平衡基面时，其动平衡条件为

mbⅠrbⅠ3.51.59.5m1r1m2r2m3r30 11111114.59.51.5mbⅡrbⅡm1r1m2r2m3r30

111111以W2kgcmmm，作质径积矢量多边形，如图6-8（a），(b)，则

mbⅠWmbⅡWWbⅠWbⅡrbrb1.65kg，bⅠ138  0.95kg，bⅡ102（2）以滚轮中截面为平衡基面Ⅱ时，其动平衡条件为

mbⅠrbⅠ513m2r2m3r30 14.514.59.51.5mbⅡrbⅡm1r1m2r2m3r30

14.514.5以W2kgcmmm，作质径积矢量多边形，如图6-8（c），(d)，则

mbⅠWmbⅡWWbⅠrbrb22721440401.35kg

bⅠ159  0.7kg，bⅡ102WbⅡW2ⅠW3ⅠW2ⅠW1ⅠWbⅠW3ⅠWbⅠ(a)W1Ⅰ(b)(c)W2ⅠW3ⅠW2Ⅰ1138°WbⅠ°02210WbⅠ°159°W3ⅠW1Ⅰ(d)图6-8

题6-10如图所示为一个一般机器转子，已知转子的重量为15kg。其质心至两平衡基面Ⅰ及Ⅱ的距离分别l1=100mm，l2=200mm，转子的转速n=3000r/min，试确定在两个平衡基面Ⅰ及Ⅱ内的需用不平衡质径积。当转子转速提高到6000r/min时，许用不平衡质径积又各为多少？

解：（1）根据一般机器的要求，可取转子的平衡精度等级为G6.3，对应平衡精度A = 6.3 mm/s(2)n3000rmin

2n60314.16rads

e1000A20.05m

mrme1520.051040.03kgcm

可求得两平衡基面Ⅰ及Ⅱ中的许用不平衡质径积为

mⅠrⅠmrl22003020gcm

l1l2200100l11003010gcm

l1l220010060628.32rads mⅡrⅡmr(3)n6000rmin

2ne1000A10.025m

mrme1510.02510415kgcm

可求得两平衡基面Ⅰ及Ⅱ中的许用不平衡质径积为 mⅠrⅠmrl22001510gcm

l1l2200100l1100155gcm

l1l2200100mⅡrⅡmr题6-12在图示的曲柄滑块机构中，已知各构件的尺寸为lAB=100mm，lBC=400mm；连杆2的质量m2=12kg，质心在S2处，lBS2=lBC/3；滑块3的质量m3=20kg，质心在C点处；曲柄1的质心与A点重合。今欲利用平衡质量法对该机构进行平衡，试问若对机构进行完全平衡和只平衡掉滑块3处往复惯性力的50%的部分平衡，各需加多大的平衡质量（取lBC=lAC=50mm），及平衡质量各应加在什么地方？

解：（1）完全平衡需两个平衡质量，各加在连杆上C′点和曲柄上C″点处。平衡质量的大小为

mCm2lBS2m3lBClBC1240320405192kg mCmm2m3lABlAC1921220105448kg

（2）部分平衡需一个平衡质量，应加曲柄延长线上C″点处。

平衡质量的大小为

mB2m2lS2ClBC12238kg

mC2m2lBS2lBC1644kg

mBmB28kg

mCmC2m324kg

故平衡质量为

mCmB1mClABlAC8241040kg 225 

第五篇：西北工业大学机械原理课后答案第3章-1

第三章平面机构的运动分析

题3-3 试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置(用符号Pij直接标注在图上)解：

∞P13∞P23P3432∞P12ABBP233P134P23(P24)B23P13(P34)P134CP14CP144CP24∞P14MP24∞P34P121AvMP12(a)21(b)

题3-4 在图示在齿轮-连杆机构中,试用瞬心法求齿轮1与齿轮3 的传动比w1/w3.2P1241(d)CP23P1335P36D6BP16A1

解：1）计算此机构所有瞬心的数目 KN(N1)215

2）为求传动比13需求出如下三个瞬心P16、P36、P13如图3-2所示。

3）传动比13计算公式为：

13P36P13P16P13

题3-6在图a所示的四杆机构中，lAB=60mm，lCD=90mm，lAD=lBC=120mm，ω2=10rad/s，试用瞬心法求：

ECP3434BP232ω2AP121DP14(a)P13 C1P34P133P13C2P34443DAP121DP14B1ωA2P232P12P141ω2(b)2B2P23(c)

1）当φ=165°时，点C的速度Vc；

2）当φ=165°时，构件3的BC线上速度最小的一点E的位置及速度的大小； 3）当Vc=0时，φ角之值（有两个解）解：1)以选定比例尺,绘制机构运动简图。(图3-3)2）求VC，定出瞬心P13的位置。如图3-3（a）

3vBlAB2lABlBP132.56rads

vClCP1330.4ms

3）定出构件3的BC线上速度最小的点E的位置。

因为BC线上速度最小的点必与P13点的距离最近，所以过P13点引BC线延长线的垂线交于E点。如图3-3（a）

vElEP1330.375ms

4）当vC0时，P13与C点重合，即AB与BC共线有两个位置。作出vC0的两个位置。量得

126.4

2226.6

题3-12 在图示的各机构中，设已知各构件的尺寸、原动件1以等角速度ω1顺时针方向转动。试用图解法求机构在图示位置时构件3上C点的速度及加速度。解：a)速度方程：vC3vBvC3BvC2vC2C3

加速度方程：aC3aC3aBaC3BaC3BaC2aC3C2aC3C2 ntntkrB1p′(c2′,k′,c3′,a′)p(c2、c4、a)3Aω14C2b(c3)(a)b′(n3′)b)

速度方程：vB3vB2vB3B2

加速度方程：aB3aB3aB2aB3B2aB3B2 ntKrCp′(n3′,d′,a′)3D4B2p(b3,d,c3,a)ω11Ab2(b1)b2′b3′(b1′,k′,c3′,)(b)c)

速度方程：vB3vB2vB3B2

加速度方程：aB3aB3aB2aB3B2aB3B2 ntKr p(a,d)C31A21b3′c3Db′(b1′,b2′,k′)p′b2(b1,b3)ω4n3′,c3′(c)题3-14 在图示的摇块机构中，已知lAB=30mm，lAC=100mm，lBD=50mm，lDE=40mm。曲柄以等角速度ω1=10rad/s回转，试用图解法求机构在φ1=45°位置时，点D和点E的速度和加速度，以及构件2的角速度和角加速度。解： 1)选定比例尺, l2）速度分析：图（b）

lABAB0.03150.002mmm

绘制机构运动简图。(图(a))vB1lAB100.030.3ms

速度方程vC2vBvC2BvC3vC2C3

vvBpb0.3600.005msmm

由速度影像法求出VE

速度多边形如图3-6(b)vDVpd0.00544.830.224ms

vEVpe0.00534.180.171ms

3vCBlBCvbc2lBc

21（顺时针）

s0.00261.530.00549.53）加速度分析：图3-6（c）antaB2pbk3750.04rms2mm

aC2aBaC2BaC2BaC3aC2C3aC2C3

由加速度影像法求出aE

加速度多边形如图(c)222222aB11lAB100.033ms aC2B12lCB20.1220.5ms

aC2C3223vC2C322.0.1750.7ms aDapd0.04652.6mk2s2

aEape0.04712.8ms2 2aC2BlBCtc2ac2lBC0.0425.60.00261.538.391s2

（顺时针）

′BC34D2′′Aω1′(a)E′(b)′″(c)

题3-15在图示的机构中，已知lAE=70mm，lAB=40mm，lEF=60mm，lDE=35mm，lCD=75mm，lBC=50mm，原动件1以等角速度ω1=10rad/s回转，试以图解法求点C在φ1=50°时的速度Vc和加速度ac。解：1)速度分析：

以F为重合点(F1、F5、、F4)有速度方程：vF4vF5vF1vF5F1 以比例尺v0.03msmm速度多边形如图3-7(b)，由速度影像法求出VB、VD

vCvBvCBvDvCD

2)加速度分析：以比例尺a0.6ntms2mm

kr有加速度方程：aF4aF4aF4aF1aF5F1aF5F1 由加速度影像法求出aB、aD aCaBaCBaCBaDaCDaCD

vCVpc0.69maCapc3m2ntnts

d′n3′s(F1,F5,F4)F5f1d14ω1pEn2′p′bcb′c′AC2B3f4,(f5)D(b)k′(a)图3-7(c)n4′f4′(f5′)题3-16 在图示的凸轮机构中，已知凸抡1以等角速度110rads转动，凸轮为一偏心圆，其半径R25mm,lAB15mm,lAD50mm,190，试用图解法求构件2的角速度2与角加速度2。

解：1)高副低代，以选定比例尺,绘制机构运动简图。2)速度分析：图（b）

vB4vB11lAB100.0150.15ms

取B4、、B2 为重合点。

速度方程：

vB2vB4vB2B4 速度多边形如图(b)vB2Vpb20.00523.50.1175ms

vB2B4Vb4b20.005320.16m

转向逆时针

s

2vB2lBDvpb2lBD0.11750.0012542.291s3）加速度分析：图（c）

aB2aB2aB4aB2B4aB2B4

aB4aB111lAB100.0151.5ms

aB212lBd2.290.00125410.269ms

aB2B422vB2B422.290.160.732ms

2aB2lBDtntKrnn222n222k2b2ab2lBD0.04120.00125419.361s转向顺时针。

′C24B′′12ωD32ωA1′

题3-18 在图a所示的牛头刨床机构中，h=800mm，h1=360mm，h2=120mm，lAB=200mm，lCD=960mm，lDE=160mm，设曲柄以等角速度ω1=5rad/s逆时针方向回转，试用图解法求机构在φ1=135°位置时，刨头上点C的速度Vc。解：

选定比例尺, llABAB0.12120.001mmm

绘制机构运动简图。(图(a))解法一：

速度分析：先确定构件3的绝对瞬心P36，利用瞬心多边形，如图（b）由构3、5、6组成的三角形中，瞬心P36、P35、P56必在一条直线上，由构件3、4、6组成的三角形中，瞬心P36、P34、P46也必在一条直线上，二直线的交点即为绝对瞬心P36。

速度方程vB3vB2vB3B2

vvBpb1200.05msmm

vB2vB11lAB50.21ms

方向垂直AB。

VB3的方向垂直BG（BP36），VB3B2的方向平行BD。速度多边形如图(c)速度方程vCvB3vCBvCVpc1.24m∞P565s

FC11262P23∞P15P13ω1P35661B2(B1,B2,B3)543543P12AP163(b)(d)1P46462EDP34∞P56534(c)(e)(a)GP36解法二：

确定构件3的绝对瞬心P36后，再确定有关瞬心P16、P12、P23、P13、P15，利用瞬心多边形，如图3-9（d）由构件1、2、3组成的三角形中，瞬心P12、P23、P13必在一条直线上，由构件1、3、6组成的三角形中，瞬心P36、P16、P13也必在一条直线上，二直线的交点即为瞬心P13。

利用瞬心多边形，如图3-9（e）由构件1、3、5组成的三角形中，瞬心P15、P13、P35必在一条直线上，由构件1、5、6组成的三角形中，瞬心P56、P16、P15也必在一条直线上，二直线的交点即为瞬心P15。

如图3-9(a)P15为构件1、5的瞬时等速重合点

vCvP151AP15l1.24ms

题3-19 在图示的齿轮-连杆组合机构中，MM为固定齿条，齿轮3的齿数为齿轮4的2倍，设已知原动件1以等角速度ω1顺时针方向回转，试以图解法求机构在图示位置时，E点的速度VE以及齿轮3、4的速度影像。

解： 1)选定比例尺l 绘制机构运动简图。(图(a))2）速度分析：

此齿轮-连杆机构可看成ABCD及DCEF两个机构串联而成。则 速度方程：

vCvBvCB

vEvCvEC

以比例尺v作速度多边形，如图(b)

vEVpe 取齿轮3与齿轮4的啮合点为K，根据速度影像原理，在速度图(b)中作

dck∽DCK，求出k点，以c为圆心，以ck为半径作圆g3即为齿轮3的速度影像。同理fek∽FEK，以e为圆心，以ek为半径作圆g4即为齿轮4的速度影像。

5B1A6M2E4KCF3ω1DM(a)(b)

题3-20 如图a所示的摆动式飞剪机用于剪切连续运动中的钢带。设机构的尺寸为lAB=130mm，lBC=340mm，lCD=800mm。试确定剪床相对钢带的安装高度H（两切刀E及E`应同时开始剪切钢带5）；若钢带5以速度V5=0.5m/s送进时，求曲柄1的角速度ω1应为多少才能同步剪切？

解：1)选定比例尺，l0.01mmm

绘制机构运动简图。两切刀E和E’同时剪切钢带时, E和E’重合,由机构运动简图可得H708.9mm 2)速度分析：速度方程：vCvBvCB

由速度影像 pec∽DCE vEVpe

vBlABk3）VE必须与V5同步才能剪切钢带。1ntpbVlABrpbvEpelABpbv5pelAB

加速度方程：aB3aB3aB3aB2aB3B2aB3B2

B2134CEE′ω1AD

题3-21 图a所示为一汽车雨刷机构。其构件1绕固定轴心A转动，齿条2与构件1在B点处铰接，并与绕固定轴心D转动的齿轮3啮合（滚子5用来保证两者始终啮合），固联于轮3的雨刷3作往复摆动。设机构的尺寸为lAB=18mm，；轮3的分度圆半径r3=lCD=12mm，原动件1以等角速度ω1=1rad/s顺时针回转，试以图解法确定雨刷的摆程角和图示位置时雨刷的角速度。

解： 1)选定比例尺, l0.001mmm

绘制机构运动简图。

在图中作出齿条2和齿轮3啮合摆动时占据的两个极限位置C′和C″，可得摆程角 3max39.5

2）速度分析：图3-12（b）vB21lAB0.018ms

速度方程 ：

vB3vB2vB3B以比例尺v作速度多边形，如图(b)23vB3lBDvpb3lBDnm0.059rads 转向逆时针 vB3B2Vb2b30.0184522n22s

3）加速度分析：aB211lAB0.018ms aB313lBD0.00018ms aB3B223vB3B20.00217ms

以比例尺a作加速度多边形如图(c)aB3lBdtk23b3ab3lBD1.711s2

转向顺时针。

″′′BB2C′CC″1Aω41′D3B″′(a)

(b)(c)

题3-24 图a所示为一可倾斜卸料的升降台机构。此升降机有两个液压缸1、4，设已知机构的尺寸为lBClCDlCGlFHlEF750mm，lIJ2000mm，mEI500mm。若两活塞的相对移动速度分别为v210.05ms常数和v540.03ms常数，试求当两活塞的相对移动位移分别为s21350mm和s54260mm时（以升降台位于水平且DE与CF重合时为起始位置），工件重心S处的速度及加速度和工件的角速度及角加速度。

解：1）选定比例尺, l0.05mmm

绘制机构运动简图。此时

lAB0.5s210.85m

lGHlIJs5420.261.74m 2）速度分析：取v0.002msmm

vB2vB1vB2B1

作速度多边形，如图（b）由速度影像法

vGvDvB2，求得d、g，再根据

vH4vGvH4GvH5vH4H5

vEvH5vH4

vIvDvIDvEvIE

继续作图求得vI，再由速度影像法求得：

vSvps0.041ms

8vlID0.015rad（逆时针）

s2)加速度分析（解题思路）

根据aB2aB2aB2aB1aB1aB2B1aB2B1

作图求得aB，再由加速度影像法根据ntntkraH4aGaH4GaH4GaH5aH5aH4H5aH4H5

作图求得aH5，再由加速度影像法求得：aS，8aIDlIDtntntkr

SIDCEFG(a)H(b)