第一篇：2014年国赛数学建模论文-嫦娥三号
2014 高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承 诺 书
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日期： 2014 年 月 15
日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2014 高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
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赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
评 阅 人
评 分
备 注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略
摘要
采用软轨道方式使探测器相对于月球的速度小，能够使探测器安全着月，嫦娥三号 软轨道的设计关键考虑探测器安全着陆在相对平坦的区域和燃料的节省。本文主要解决以下三个问题：
针对问题一，假设嫦娥三号着陆过程为类平抛运动。依据嫦娥三号的着陆准备轨道、着月点、月心在同一平面上的原理，利用万有引力提供向心力公式
M 1M 2V2，计算求得嫦娥三号在近月点的速度为 1.6725km/s，远月点速度G M22R h1 R h1
为 1.633km/s。以近月点在月球赤道面的投影为原点建立空间直角坐标
系，运用空间几何与勾股定理建立等量关系，勾勒出月球表面三维坐标图，测得轨道面
（45.01N，15000），与赤道面的夹角 arcsin 0.8839，进而确定近月点的位置为 21.82W，方向
在月心空间极坐标系中表示为(sin , cos , 0)，嫦娥三号在远月 点的位置、方向是
(（158.62E，25.08S，100000），sin , cos , 0)。
针对问题二，首先分析六个阶段，主要分析主减速阶段、粗避障和精避障三个阶段； 对主减速轨道主要考虑以燃料为主，根据牛顿第二定律，列出嫦娥三号运动方程式为
a竖 1 /m）-g（km，建立非线性规划模型，确定最优轨道；并且使性能指标
T
J(x Qx u T ru)dt 极小。对粗避障和精避障阶段通过分析照片，利用程序建立三维
图形，模拟月球待选降落区域，利用 C 语言对高度相对平坦区域的数据进行了处理，即 对高度的方差分析，选择相对平坦区域；对精避障阶段增加分析指标，准确确定降落区 域，在缓慢下降阶段，开启发动机，降速。为解决问题三奠定了基础。
针对问题三，主要考虑位置误差、速度误差、轨道根数误差，根据轨道和轨道的位 置以及探测器速度的大小，建立月心坐标系和探测器非惯性坐标系采用开普勒根数进行 误差分析。
关键词：近月制动 非惯性坐标系 开普勒根数
一、问题重述
嫦娥三号于 2013 年 12 月 2 日 1 时 30 分成功发射，12 月 6 日抵达月球轨道。嫦娥 三号在着陆准备轨道上的运行质量为 2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生 1500N 到 7500N 的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为 2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的 推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。嫦娥三号 的预定着陆点为 19.51W，44.12N，海拔为-2641m
嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键 问题是着陆轨道与控制策略的设计。其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月 点 15km，远月点 100km 的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共 分为 6 个阶段，要求满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆过程的燃料消 耗。
让我们建立数学模型来解决以下问题：
问题一：确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方 向。
问题二：确定嫦娥三号的着陆轨道和在 6 个阶段的最优控制策略。
问题三：针对上述确定的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。
二、问题分析
嫦娥工程是我国探月工程的开始，嫦娥工程分为“绕、落、回”三个阶段。
第一阶段建立了我国月球探测航天工程初步系统。在此阶段我国成功实施了嫦娥一 号探测工程。
第二阶段目标研制和发射月球探测器，用软着陆的方式降落在月球上进行探测。为 以后建立月球基地的选址提供月面的化学和物理参数。
第三阶段目标是月面巡视勘察与采样返回。采集关键性样品返回地球，对着陆区进 行考察，为下一步载人登月探测准备，为建立月球哨站的选址提供数据资料。嫦娥三号是嫦娥工程第二阶段的登月探测器，嫦娥三号探测器在绕星体运动的时候 受到向心力的作用，此时的椭圆轨道一定是和月球的球心在同一平面上，也就是说探测 器沿椭圆轨道绕月球球心运动。嫦娥三号在着陆准备轨道的近月点脱离轨道被月球捕 获，采用近月制动，保证探测器安全着月。在探测器的着陆过程中，探测器做曲线运动，我们假设这个曲线运动为水平方向的匀减速和竖直方向的匀加速的类平抛运动。由材料 二着陆过程中的快速调整阶段调整探测器姿态使探测器只沿竖直方向运动。在沿竖直方 向运动的过程中，探测器进行拍照，探测器运用程序对照片分析，根据分析结果平移选 择合适降落位置。
2.1 问题一的分析
确定近月点的位置，根据物理学知识，假设着陆过程为类平抛运动，竖直和水平方 向做匀变速运动，进行运动分析，确定近月点和着月点的水平距离，用空间天体运动公 式计算出来速度大小，远月点的位置和速度大小用同样的方法计算出来，方向是和近月 点的相反。
2.2 问题二的分析
六个阶段的降落过程中，主减速阶段将接近1.7km/s 的速度减到 60m/s 左右，必须 要产生尽可能大的阻力，是最消耗燃料的一个阶段。快速调整阶段是调整探测器姿态使 其在以后的过程朝竖直方向下降。粗避障利用光敏感成像技术分析月面地形；来判断降 落的大致位置，调整发动机来粗步避开大陨坑。依据附件三有选择的选取地表数字高程 图进行分析。细避障阶段要求嫦娥三号悬停在距离月面 100 处，据附件四的三维数字高 程图并分析，需要避开较大的陨石，并确定最佳着陆地点。2.3 问题三的分析
对问题三研究的意义的分析 对于问题三：
根据轨道和轨道的位置以及探测器速度的大小，建立月心坐标系和探测器非惯性坐 标系采用开普勒根数进行误差分析。
三、模型的基本假设
1、假设不考虑月球的自转和公转
2、假设地球对探测器没有吸引力
3、假设我们搜集的数据合理有效
四、符号说明
F ：探测器绕月球飞行向心力 F FG ：探测器在月球上空的重力 G ：月球上的万有引力系数 R :月球平均半径
h1, h2 :近月点、远月点离月球表面的距离 M 1 :月球质量
s ：近月点与着月点的水平距离 V :探测器在近、远月点的速度 M 2 :探测器质量
V0 , Vt :主减速段近月点水平方向的初始和末速度 s 2 ：方差
V0, Vt :主减速段近月点竖直方向的初始和末速度 m1 ：燃料消耗变化率
a1, a2 :分别是竖直和水平方向上的加速度大小 注：部分符号见模型建力和求解过程
五、模型的建立与求解
5.1 问题一的模型建立与求解：
嫦娥三号着月是从椭圆轨道做类平抛运动。探测器做着月准备工作时一直沿椭圆轨 道，由物理学中天体运动知识，探测器在绕星体运动的时候受到向心力的作用，此时的 椭圆轨道一定是和月球的球心在同一平面上，也就是说探测器沿椭圆轨道绕月球球心运
v2
动。探测器在近月点开始着月，在探测器在椭圆上运动时受到向心力 F m 的作用，r
在近月点,重力刚好提供向心力 F FG，如果速度V 增大，向心力变大，即 F FG ,探测 器脱离椭圆轨道，反之，速度V 变小，向心力 F FG，探测器被星体捕获。近月点速度大小计算：根据万有引力提供向心力得
M 1M 2V2 G M2
（1）
1.6725km / s
2R h1 R hV 1
M 1M 2V2
远月点速度大小计算：同上式得 G M22R h2 R h2
（2）
V 1.633km / s
合速度的分解与合力的分解对应比例相等。竖直方向和水平方向的速度比等于竖直方向 距离和水方向距离的比假设探，测器在着陆的过程中做类平抛运动模型，水平方向上做 匀减速运动，竖直方向做匀加速运动，如图 1：
类平抛运动图
在水平方向上，v0 1672.5m / s, vt 0 在竖直方向上，v '0 0, v 't 57 m / s
竖直和水平方向上的加速度大小分别为 a1，a2
1/ 2a1t 2 a1t v '0 v 't
（3）对运动过程中分析得： tan
1/ 2a2t 2 a2tvt v0
得 tan
1672.5h 12600 tan（4）
ss
5712600
（）式和（）式相等
s 369.71km
1672.5s
所以，近月点在月球上的投影与着月点距离为 369.71km 方向的判定：
R以近月点在月球赤道面的投影为原点建立空间直角坐标系，在月球赤道面上，AOB
为月球半径，再根据经纬度和距离的换算, AC 2171.84km ,运用空间几何与勾股定理 建立等量关系，求出 OBC arcsin 0.8839 ,即为轨道面以赤道面的夹角 如图 2
模拟月球表面三维坐标图
由于椭圆轨道和月球的球心在同一平面上，同时抛物曲线在这个平面内，在近月点速度 方向和空间中月球赤道面平行，轨道面和赤道面相交的直线 OB 与速度平行。建立空间 直角坐标系如图 3
模拟平面图 在抛物运动曲线阶段，水平距离为 s 369.71km，近月点到月球圆心的距离为 1752.013km,着月点的位置是 19.51W , 44.12 N , 所以就能确定近月点的位置，使用
（45.01N，15000），DESKPOR 软件将远月点的位置转化为空间位置 21.82W，方向在月心空间 极坐标系中表示是(sin , cos , 0)。
根据地心对称点是以地心为对称轴的点和地心对称点的特点：经度对称、纬度也对 称。地心对称点的经度是西经度对称东经度，W 对称 E；经度数的和 180°，即经度数互 补。地心对称点的纬度是北纬度对称南纬度，N 对称 S；纬度数相同。远月点的空间位（158.62E，25.08S，100000），置为方向为(sin , cos , 0)在主减速阶段总耗时 442.102s.6.2 问题二的模型建立与求解：
如图 4：以近月点在月球表面的的投影为坐标原点建立空间直角坐标系
模拟飞行轨道图
第一阶段：着陆准备阶段
六个阶段的降落过程中，主减速阶段将接近1.7km/s 的速度减到 60m/s 左右，必须 要产生尽可能大的阻力，是最消耗燃料的一个阶段。我们通过机械能守恒定律可以求出 此区间所需的最低能量。此过程路程由 15km 降落到 3km，共下降 12km。速度由 1672.5m/s 减速到 57m/s , 速度变化为 1615.5m/s。由运动学公式 V 2 V0 2 2as，代入 计算得 a 116.42m / s2，嫦娥三号的总质量 m 3700kg，嫦娥三号所带燃料的质量
m 1300kg，开始降落的总机械能为 W m嫦 g月h mv 2 5.2 109 J，这些机械能将为
下面几个阶段减速降落做准备。第二阶段：主减速阶段
采用非线性变结构控制与状态反馈相结合的控制方法。以竖直方向的控制为例，假 设登月探测器的质量为 m（包括燃料），燃料燃烧后喷出气体相对于探测器的速度为
0 m1 M(M 0)
v1，则喷气发动机产生的推力为 km（m1 为燃料消耗变化率）受不等式，1km / m 的约束，产生的加速度为 1
V
设 h 为登月探测器离地球的表面高度，则登月探测器竖直运动的速度为 竖，加速度为
1a竖
，月球重力加速度为 g
根据牛顿第二定律，列出嫦娥三号运动方程式为：
/m）
-g
（km
x h
a 竖
1，根据运动学方程构建空间表达式，一竖直方向向上为正方向，选取状态变量为
6（5）
x2 v竖，x3 a竖，并 设 x4 a1 x2 a2 x2 a3 x3 u，则 系 统 状 态 方 程 为
0 x1 0 0 x2 0 u
a3 x3 1
（6）
x(0)0, x2(0)v竖 0）0（其中初始状态为 1，m(0)0 ； 探 测 器 的 终 端 状 态 为 x1(t f)x(t f)0;x2(t f)v竖(t f)0;x3(t f)0
。根据方案确定找出最优 u(t)，使探测器着
x1(t f)h, x2(t f)0, x3(t f)0 路到最适宜的位置。使探测器从初始状态 x1(0)x10 , x2(0)x20 , x3(0)x30 转移到终态
控制幅度 u(t)需要在系统偏离工作点状态的正负绝对值大小的范围内取值，即 x1 a1 0 x 0 a 0 x3 0
xi u(t)x，并且使性能指标 J i TT
(x Qx u ru)dt 极小，其
中三
0 阶方针的任意元素都大于零。
根据性能指标，控制系统对应的哈米尔登函数为
（7）H xT Qx u T Ru(Ax bu)
根据最优控制的极小值原理可知
H min xT Qx u T Ru T(Ax bu)
uU22
（8）xT Qx T Ax min(u r 1bT)T R(u r 1bT)
xi u(t)
xi 22T x, r bi 1T
x
i当 u r b , bT Px
xi 时，达到最优控制
t
m T m(t 0)exp k1(a
x1 a2 x2 a3 x3(（xi)sgn(bT Px))dt)其中 P 为矩阵黎卡提t0
xi , b Px
xi 方程 AP PAT PBR 1 BT P Q 0 的解。根据最优控制理论的相关知识可知
x, r b
i
1T
x
i
将公式
（9）
Px 带入控制量 u 的表达式可得 u r 1bT , bT Px
xi
T
xi , b Px
xi
xi , bT Px 0 当 r 0 时，xi M
（10）
故上式为 u r 1bT , bT Px 0
T
即 u（xi)sgn(bT Px)，得到控制变量 u 的最优的表达式，从而得到一个完整的xi , b Px 0
t
控制系统模型。通过公式 F km1 m(a1x1 a2 x2 a3 x3 u)dt 计算登月探探测器实时推 t
0力大小
m m(t 0)exp k1
(a 1 x1 a2 x2 a3 x3((t t0
x)sgn(b
i
T
Px))dt)
计算探测器所需燃料的质量，同时也为下一步探测器的性能做准备。
第三阶段：快速调整阶段
快速调整阶段嫦娥三号速度从 57m/s 下降到水平速度 0m/s,高度从 3000m 降到 2400m，快速调整阶段是调整探测器姿态使其在以后的过程朝竖直方向下降。第四阶段：粗避障阶段
要求满足该阶段在关键点所处的状态为在着陆点上方 30m 处水平方向速度为 0m/s，耗时大约 38s。
在100m 精避障阶段中，我们将高程图分成 4m 4m 小区域共 250 250 个。具体程序见附 录 1。由图 7 可知，如果探测器垂直降落，将会落至黑色区域，而黑色区域是不安全区 域。如图 5：
根据距 2400m 处的数字高程图拟合出的三维图像
要求满足该阶段在关键点所处的状态为距离月面 2.4km 到 100m 区间，在设计着陆 点上方 100m 处悬停，并初步确定落月地点，耗时大约 125s。
在 2400m 粗避障阶段中，我们将所给的高程图分成100m 100m 的小区域共 25 25 个，具体程序见附录 1。分别计算并比较每个区域所含高度 z 值的方差，若方差小，则表明 该区域高度变化不大，通过由小到大排序，得各个区域方差对比情况，如图 6： 求得的结果请看如图 7：
综上，比较这些样本点的方差，根据 S
400
(xi x)2 得出这组数据的方差稳定性最好。x1 2
i 第五阶段：精避障阶段
这个阶段嫦娥三号利用光敏感成像技术分析月面地形；来判断降落的大致位置，调整发动机来粗步避开大陨坑。依据附件三有选择的选取地表数字高程图中 20m 20m 的正方形样本点，依据 C 语言（程序见附录一）计算出它们的平均值，最后计算出一个 方差 S，依次往下面退一行进行其他的正方形样本点的分析求解，分别为 较得出一个最小的正方形区域。
为了让探测器运动较短距离就可达到可降落点，通过同粗避障所用方法一样，利用方差 拟预测地点，比
如图 8：
该阶段要求嫦娥三号悬停在距离月面 100 处，据附件四的三维数字高程图并分析，需要避开较大的陨石，并确定最佳着陆地点。第六阶段：缓慢下降阶段
该阶段嫦娥三号高度从 30m 降到 4m，即实现在距离月面 4m 处相对月面静止。要求 满足该阶段在关键点所处的状态为在距离月面 4m 处的速度为 0m/s。因此对嫦娥三号在 软着陆过程中缓速下降阶段的最优控制策略为发动机推力方向向下，且推力大于月球引 力。
该阶段最优控制策略为推力大小为 0N，关闭发动机关闭，嫦娥三号在距离月面 4m 处以 初速度为 0m/s 自由落体到月面，且地面倾斜度小于 15 度。
6.3 问题三的模型建立与求解：
卫星的轨道误差分析是卫星测控中需要加以约定的重要指标之一，对我们设计的轨道进 行误差分析，我们主要考虑位置误差、速度误差、轨道根数误差。轨道误差
建立月心惯性坐标系 O XYZ，记录 t1 时刻探测器轨道开普勒根数为
(, , , , ,)，位置、速度矢量为,，那么轨道根数误差是 ( , , , , ,)，位置、速度矢 量为 ,，那么有关系是
（11）
(H K)()(Z)(N)
2n
0
式 中 / 为 轨 道 升 交 点 方 向 单 位 矢 量 ； Z 0 为 O XYZ 的 Z 方 向 单 位 矢 量 ；
N 1 p()为轨道面法向量的单位矢量；符号 H , K , H , K , , n 表达式分别为：
r sin E H（12）
(cos E), K(1)
ppn
sin E p
H 1 , K cos E，GM 1（M 1 为月球引力常量）（13）
pr rr p
其中 r r，E 为探测器运动轨迹偏近点角。
轨道位置误差
建立月心惯性坐标系 O XYZ，确定以探测器为中心径向 R、迹向T 和法向 N 三个方向，建立非惯性星体坐标系 S RTN
由开普勒根数误差 表示，在分别求出各根数
由开普勒根数误差 V 表示。在分别求出各根数误差的系数项对 R, T , N 的投影后，将 其相加即得 V r 的 RTN 分量。
H r+Kr
R sin f pr
有 rr对轨道半长轴误差 V 的系数，H r+Kr T
N 0
cos f，T 0，pp（1
4）
H r+Kr N 0
Hr+Kr R
cos f
r（15）
对于轨道偏心率误差 V 的系数，有
Hr+Kr T
(1)sin f
p
对于轨道倾角误差 V 的系数，有
+r R
+r T
+r N r sin
0，0， Hr+Kr N 0
（16）
对于轨道倾角升交点赤经误差 V 的系数，有
Z +r R 0 ，Z +r T r cos i
（17）
N +r N 0
对于轨道升交赤径误差 V 的系数，有
Z +r N r cos sin Z +r T r cos ，Z +r N r cos sin，，对于轨道近地点幅度角误差 V 的系数，有
N +r
p R 0 N +r N
对于轨道平近点角误差 V 的系数，有，
(1 cos f)cos
sin f sin
，N +r N 0
r sin fr 2 1 2r R，T，N 0 nnrn1 2 综上有
r
PR V
cos f V sin f V M
（18）
r 2 1 2
PT 1 sin f V r cos V V M rV
pr PN r sin V r sin cos V(rV)(r sin V)sin(0)同理，将 V 中各根数误差的系数项对 R, T , N 投影后，将其相加即得 V r 的 RTN 分量。
对于轨道半长轴误差 V 的系数，有
rrrr 速度误差
R T 0N 0，222
对于轨道偏心率误差 V 的系数.有
H r+Kr R sin f
pr
H
r+Kr
T
cos f
（19）
pp
H r+Kr N 0
对于轨道倾角误差 V 的系数，有
+r，R 0
+r
T 0，
N p
N +r
(1 cos f)cos
sin f sin
对于轨道升交点赤经误差
的系数，有
ˆˆZ r T
sin f cos
p
（20）
ˆ
ˆ[(1
cos f)sin sin
sin f sin cos ]Z r N
p
pˆ
ˆZ r R cos
r
对于轨道近地点幅角误差的系数，有（21）
ˆˆ Z r R
p / r ˆ
ˆZ r T sin f
p 对于轨道平近点用误差的系数，有
rˆˆZ 1 r N 0
ˆ n(r 3)R n(r 2)
（22）
r ˆ(3)T 0
nr
r
ˆ(3)N 0
nr ppr1 综上有，VR
sin f cos
2prrrnr
VT(cos f)
sin f cos
sin f
pppp
六、模型的评价 VN
[(1 cos f)cos
sin f sin ]
[(1 cos f)sin cos
sin f sin sin ]
pp本文忽略了月球的公转和自转.尽管对于嫦娥三号着陆轨道和控制策略，满
足每个阶段在关键点所处的状态且尽量减少软着陆过程的燃料消耗。但此方面的理论研 究工作任然存在很多不完善、不稳定的工作。针对问题三的误差和敏感性分析，运用 RTN,是航天工业常用的方式,RTN 可以快速方便地分析复杂的陆、海、空、天任务.分析
能力，以复杂的数学算法迅速准确地计算出卫星任意时刻的位置、姿态,评估陆地、海洋、空中和空间对象间的复杂关系,以及卫星或地面站遥感器的覆盖区域。
可见性分析,计算任意对象间的访问时间并在二维地图窗口动画显示,计算结果为图
表或文字报告。可在对象间增加几何约束条件,如遥感器的可视范围、地基或天基系统最 小仰角、方位角和可视距离。
遥感器分析,遥感器可以附加在任何空基或地基对象上,用于可见性分析的精确计
算。遥感器覆盖区域的变化动态地显示在二维地图窗口,包括多种遥感器类型(复杂圆弧、半功率、矩形、扫摆、用户定义)。
姿态分析,RTN 提供标准姿态定义,或从外部输入姿态文件(标准四元数姿态文件),为 计算姿态运动对其他参数的影响提供多种分析手段。
可视化的计算结果,分别以不同的投影方式和坐标系显示。可以向前、向后或实时地 显示任务场景的动态变化:空基或地基对象的位置、遥感器覆盖区域、可见情况、光照条 件、恒星/行星位置,可将结果保存为 BMP 位图或 AVI 动画。
可以对有关卫星任务的各个阶段进行仿真,为卫星系统的论证设计提供直观的二维和三 维图形和可信的仿真分析数据。
七、参考文献
[1] 单永正月球精确定点软着陆轨道设计及初始点选取哈尔滨工业大学
[2] 王鹏基，张熵，曲广吉 月球软着陆飞行动力学和制导控制建模与仿真 中国科学 家 [3]
[4] 谭浩强著 C 程序设计（第四版）清华大学出版社
欧阳自远.月球探测进展与我国的探月运动(下)[J].自然杂志，2005，27(5)：253-257.[5] Thorne J D,et al.Optimal Continuous Thrust Orbit Transfer[R].American Astronautical
Society-96-197.[6] 赵吉松，袁建平，潘雪.月球最优软着陆两点边值问题的数值解法[J].中国空间科学
技术，2009，(4)：21-27.[7] 柳仲贵 卫星轨道误差的相关性
北京跟踪与通信技术研究所
北京
100094
八、附录
附录一
#include
printf(“input 400 scores:n”);for(i=0;i<400;i++)
scanf(“%d”,&score[i]);printf(“n”);
aver=average(score);
printf(“average score is %dn”,aver);
return 0;}
int average(int array[400]){ int i;
int aver,sum=array[0];for(i=0;i<400;i++)
sum=sum+array[i];
aver=sum/400;
return(aver);}附录二
I2=imread('F:附件 3.tif')p2=I2;
[y,x]=size(p2);
[X,Y]=meshgrid(1:x,1:y);pp2=double(p2);mesh(X,Y,pp2);colormap附录三
x=0:1:4;
y1=8-0.5*x.^2;plot(x,y1)hold on y2=8-2*x;plot(x,y2);hold off
第二篇：数学建模国赛论文规范
本科组参赛队从A、B题中任选一题，专科组参赛队从C、D题中任选一题。论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左
侧装订。
论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页。
论文第二页为编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号，具体
内容和格式见本规范第三页。
论文题目和摘要写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文。论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从
“1”开始连续编号。
论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题
用小四号黑体字，左端对齐（不居中）。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。
提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整
篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。
引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料)必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：
[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。
参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：
[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。参考文献中网上资源的表述方式为：
[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。
在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求（如在本规范要
求的第一页前增加其他页和其他信息，或在论文的最后增加空白页等）；从承诺书开始到论文正文结束前，各赛区不得有本规范外的其他要求（否则一律无效）。
本规范的解释权属于全国大学生数学建模竞赛组委会。
第三篇：嫦娥三号时政材料
时政材料：2013年12月2我国“嫦娥3号”探月卫星发射成功。这是我国自主研制的第三颗月球探测卫星。标志着在继实现人造卫星飞行和载人航天后，我国航天事业又向深空探测迈出了第一步。
命题趋势：
1、“嫦娥三号”发射成功说明了什么？
（1）说明了我国综合国力增强，国际地位不断提高，一些科技水平已步入世界先进行列；
（2）我国的科教兴国战略和人才强国战略取得了重大成果；
（3）社会主义制度具有强大的生命力和无比的优越性；
（4）航天科技工作者发扬了艰苦奋斗、开拓创新的精神；
2、“嫦娥三号”发射成功有什么重要意义？
（1）“嫦娥一号”发射成功体现了我国强大的综合国力，提升了我国的国际地位，有利于维护世界和平；
（2）进一步增强了我们的民族自尊心、自信心和自豪感，振奋了我们的民族精神；
（3）将促进我国航天技术实现跨越式发展，带动我国信息、材料、能源等其他新技术的研究和开发；
（4）是我国推进自主创新、建设创新型国家的又一标志性成果。
3、“嫦娥三号”成功发射的原因有哪些？
（1）社会主义制度具有强大的生命力和无比的优越性；
（2）我国实施了科教兴国战略和人才强国战略；
（3）航天科技工作者发扬了艰苦奋斗、开拓创新的精神；
（4）我国的综合国力显著增强。
4、列举改革开放以来，我国自主创新的具体事例。
科技创新：袁隆平的杂交水稻；“中国芯”的研发；“神舟系列”飞船的发射成功； “嫦娥三号”发射成功、神舟十号成功发射；青藏铁路顺利通车；三峡大坝建成；“南水北调”工程开工等。
理论创新：建设中国特色社会主义理论；“三个代表”重要思想。科学发展观
制度创新：“一国两制”构想；社会主义市场经济的确立；国务院实行大部委制等。
5、我们应向航天科技工作者学习什么？
（1）学习他们的爱国主义精神；
（2）学习他们自强不息、艰苦创业的精神；
（3）学习他们开拓创新、知难而进、顽强拼搏的精神；
（4）学习他们的团结合作的团队精神。
6、我国目前实施的与自主创新、建设创新型国家有关的发展战略是什么？科教兴国战略和人才强国战略。
7、“嫦娥二号”成功发射，对我们青少年有什么启示？
（1）树立远大理想，努力学习科学文化知识，立志成才；
（2）开动脑筋、勤于思考，培养创新能力；
（3）发扬艰苦奋斗精神，不怕困难、迎难而上；
（4）从现在做起，从小发明、小创造做起，培养创新意识。
8、嫦娥二号成功发射极大振奋了中华民族精神。请思考：弘扬民族精神、培育时代精神对于我们国家和我们个人有何意义？
1）对于国家和民族来说：民族精神是民族文化的精髓。弘扬民族精神、培育时代精神，有助于加强社会主义精神文明建设，提高全民的思想道德素质；有助于提高民族创新能力，实现国家的繁荣富强；有助于实现全面建设小康社会、构建社会主义和谐社会的宏伟目标，加快推进社会主义现代化建设。
2）对于个人来说：弘扬民族精神、培育时代精神，有助于引导人们树立正确的世界观、人生观和价值观，激励人们追求真善美；有助于培养我们的艰苦创业精神和勇于克服困难的坚强意志，实现自己的人生价值。
9、我们青少年该如何弘扬和培育民族精神？
（1）要自觉接受民族精神教育，积极参加弘扬和培育民族精神的社会实践活动，从树立爱国主义思想、确立远大志向、规范行为习惯、提高自身素质做起，向英雄模范人物学习，以实际行动弘扬和培育民族精神。（2）以积极乐观的心态面对人生的挫折和逆境，用坚强的意志克服干扰、战胜困难、实现人生目标。
10、下塘中学九（1）学生得知嫦娥三号成功发射后，兴奋不已，准备召开一次向航天科技工作者学习的演讲比赛。假如你准备参加演讲，请你从以下几个方面进行准备：
1）演讲主题：
2）演讲内容的搜集途径：
3）演讲的发言提纲：
答案：1）如学习航天精神，做新世纪创新人才。
2）上网查找资料、查阅相关报刊杂志
3)a科学技术是第一生产力。创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。任何事业的成功都是一个艰苦奋斗的过程。我们要努力学习科学文化知识发扬艰苦奋斗精神、创新精神，勇于承担起时代赋予责任。
11、嫦娥三号的发射成功，对我国提高自主创新能力，建设创新型国家的启示有哪些？
①要坚持科教兴国战略和人才强国战略；②要把教育摆在优先发展的战略地位；③要加强科技创新和教育创新；④要加大对创新的资金投入和人才培养。
12.国家为什么鼓励、倡导增强自主创新精神和创新能力？
答：①这是由我国的基本国情决定的，只有不断提高自主创新能力，才能建设创新型国家，不断解放和发展社会生产力，从根本上解决我国社会的主要矛盾；②创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。提高民族创新意识，增强民族创新能力，关系到中华民族和整个社会主义事业的兴衰成败。③科学的本质就是创新。没有创新，总是步人后尘，经济上会永远受制于人，更不可能缩短差距。④我国与西方发达国家在科技方面还有相当大的差距，还面临着发达国家在科技方面占优势的压力，因此，我们更要树立全民族的创新意识，增强创新能力。⑤科技创新能力，已越来越成为综合国力竞争的决定性因素。日趋激烈的国际竞争，说到底，是人才的竞争，是民族创新能力的竞争。
13．我国应如何提高自主创新能力，建设创新型国家?
①实施科教兴国战略，加速科技进步，提高科技水平，使经济建设切实转移到依靠科技进步和提高劳动者素质的轨道上来；②将教育摆在优先发展的战略地位上，深化教育改革，积极推进教育创新，努力培养各类具有创新素质的人才。③加大对创新的资金投入，为自主创新提供物质保障；④实施人才强国战略，注重人才资源的开发，尊重劳动、尊重知识、尊重人才、尊重创造，把培养人才、吸引人才、和用好人才作为一项重大的战略任务切实抓好。⑤要深化科技体制改革，完善科技创新奖励制度；
15．请为建设创新型国家设计宣传口号或公益广告。
（1）走自主创新之路，创中华民族辉煌。（2）增强创新能力，实现跨越发展。（3）自主创新，以人为本。（4）勇于开拓进取，争做创新人才。（5）创新——插上科技腾飞的翅膀。（6）走自主创新之路，创中华民族辉煌；（7）增强创新能力，实现跨越发展；（8）自主创新，以人为本；（9）创新——插上科技腾飞的翅膀。
第四篇：嫦娥三号演讲稿
《百年探月梦，嫦娥正此时》
敬爱的老师、亲爱的同学：
大家，早上好！我今天演讲的题目是：《百年探月梦，嫦娥正此时》。记得去年我们八年级语文课本有篇关于苏轼的词——《水调歌头〃明月几时有》。想必大家肯定熟知这篇文章。其实在中国古代有很诗词是通过写月来抒发情怀的。而中国古代人们还不能登上琼楼玉宇的月宫，还不知月面大片黑影的本来面目，更意想上面有神仙居住，而这些都只能通过自己的无限的想象来认识。终于在公元2007年，中国成功发射一颗承载千百年人们梦想与夙愿的月球探测卫星，他的名字就是嫦娥一号探月卫星。2010年10月紧接着又发射了嫦娥二号卫星。又于2013年12月2日凌晨1点48分嫦娥三号成功发射并进入预设轨道。直到12月14日即前天晚上9：12分嫦娥三号成功落月，至此我国成为继前苏联、美国之后世界上第三个有能力独立自主实施月球软着陆的国家。这三次的成功发射既是对我国航天实力的展示，更重要的是对我们仰望星空、探索宇宙的一大步实践推进。
中国探月工程首席科学家欧阳自远院士当天面对媒体说：中国探月工程分‚绕‛、‚落‛、‚回‛三步走。已经发射的嫦娥一号、嫦娥二号承担第一步‚绕‛的任务。两颗卫星在月球上空的轨道进行绕月飞行，距离月球表面最近时仅15公里。它们携带的照相机拍摄下月球表面的地形地貌。‚在它们的辛勤工作下，我们已经获得了月球上‘虹湾’地区的立体图像，分辨率达到了约1米。这片地势相对平缓的区域正是嫦娥三号携带天兔号月球车即将着陆的地方‛。
嫦娥三号上携带了一架天文望远镜，它能帮助人类首次在月球上进行天文观测。由于月球上没有地球上的地磁、大气等干扰，科学家们对观测结果十分期待。届时，嫦娥三号着陆月面时将携带一面五星红旗。
据介绍，无人月球探测计划的实施，将为我国载人登月打下基础。中国探月工程分三步走。第一步：绕，2007年起，嫦娥一号、二号卫星实施中国人的绕月探测，此为一期工程；第二步：落，由嫦娥三号、四号卫星实现，2013年后实现首次月球软着陆和自动巡视勘测并开展月基天文观测，此为二期工程；第三步：回，2020年前，进行首次月球样品自动取样，在现场分析取样的基础上，采集关键样品返回地球，此为三期工程。
按照规划‚回‛是我国探月工程的最后一步。由于无法携带过多燃料，承担这项任务的嫦娥五号预计将在2017年发射。登月取到样本后，它要先飞到我国在太空中建立的空间站，中转后才能回‚家‛。
在这里我们再看一个数据：截止2013年12月初全球共约１31次探月活动中，美国５9次，苏联６４次，中国3次，日本２次，欧洲航天局、印度各１次。以上成功或基本成功６7次、失败６３次，成功率仅52％不到。由此可见，我国在探月的成功率尚属领先，但在发射探测器的数量却屈指可数，对月球探测经验与月球信息还很缺乏，所以我们借助近年来如火如荼的发展势头，扎实的进行科技研发，脚踏实地、谦虚谨慎，独立自主的开创我国探月的新局面。
最后，希望全体同学，关注我国航天事业的发展，关注时政，关心科技发展的前沿，让我们在掌握教科书知识的同时，与时俱进，确立崇高的理想，为人生道路的抉择奠定良好的基础。
谢谢大家我的演讲完毕，九年级<三>班供稿。
第五篇：数学建模国赛论文写作格式
论文题目居中（用3号黑体字）
姓名(学号)姓名(学号)姓名(学号)姓名(学号)姓名(学号)（中国海洋大学数学科学学院××专业2008级×班，青岛•266100）
摘要：摘要二字要用小5号黑体．摘要应写清别人研究此问题的情况，你为什么对此模型进行了研究, 得到了什么结论, 应用到什么领域, 仿真结果说明了本文结果的可行性与有效性.文章的句号一律用圆点.关键词：选择3～5个关键词;中间用分号分开;最后不加任何标点符号
0 引言(用４黑,顶头写)说清题目来源,国内外现状分析以及存在的主要问题等,说明你要研究的内容，并按文章出现的顺序注明参考文献的序号.如[1][2][3];或[1-３]放在右上角(用5号宋体).1 模型准备(用5黑,顶头写)写清模型准备的内容与符号说明(用5宋).公式要居中,全篇论文按(1),(2),┄等编号,放在公式的最右边.如
dxx(t)dt(t)(1)dt0x2 模型假设(用5黑,顶头写)写清模型假设的内容(用5宋).分1),2),┄等书写清楚.3 模型建立(用5黑,顶头写)写清建模机理(用5宋),建模过程,分析各变量之间的关系.必要时可分子节，如：3.1;4 模型求解(用5黑,顶头写)对建立的模型进行求解(用5宋).必要时,可建立子节,如4.1情形1;4.2情形2;等.5 模型分析(用5黑,顶头写)分析模型各变量的意义与模型的性质,说明对实际的具体指导作用(用5宋).6 模型检验(用5黑,顶头写)把建立的模型放到实际中进行检验,若不符合要求,须重新调查、重新建模.7 模型应用(用5黑,顶头写)将所建立的模型应用到同类问题的实际中.8 结论(用5黑,顶头写)说清该模型的作用、意义和已解决的问题等.致谢: 感谢基金资助或别人提供的帮助等.参考文献
[1]任善强,雷鸣.数学模型[M](第二版).重庆:重庆大学出版社,1998,1-80.[2]赵静,但琦．数学模型与数学实验[M]（第２版）．北京：高等教育出版社，2003，8-37.[3]高存臣等．赛跑的最优速度设计及其应用[J]．控制与决策，2004.19(2): 199-203.注: 1.论文要求写到4000-7000字,即10页A4纸,字数不到者请写出学习本课程的体会.2.论文要求用计算机打印出来,交上一份,并寄到相应的杂志,以收到稿件为准计算本课程的成绩,并将稿件用E-mail发给任课教师: ccgao@ouc.edu.cn , 电话:66787215；***
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