2012-2015数学建模国赛题目

第一篇：2012-2015数学建模国赛题目

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）

A题 葡萄酒的评价

确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题：

1.分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？ 2.根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。3.分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。

4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？

附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格）附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格）附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）

B题

太阳能小屋的设计

在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。

附件1-7提供了相关信息。请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。

在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。

在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。应注意分组连接方式及逆变器的选配。

问题1：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。

问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。

问题3：根据附件7给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。

附件1：光伏电池组件的分组及逆变器选择的要求 附件2：给定小屋的外观尺寸图

附件3：三种类型的光伏电池（A单晶硅、B多晶硅、C非晶硅薄膜）组件设计参数和市场价格

附件4：大同典型气象年气象数据。特别注意：数据库中标注的时间为实际时间减1小时，即数据库中的11:00即为实际时间的12:00 附件5：逆变器的参数及价格 附件6：可参考的相关概念 附件7：小屋的建筑要求

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）

A题

车道被占用对城市道路通行能力的影响

车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。

车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。

视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。请研究以下问题：

1.根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。

2.根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。

3.构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。

4.假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。附件1：视频1 附件2：视频2 附件3：视频1中交通事故位置示意图 附件4：上游路口交通组织方案图 附件5：上游路口信号配时方案图

注：只考虑四轮及以上机动车、电瓶车的交通流量，且换算成标准车当量数。

附件3

视频1中交通事故位置示意图

附件4

附件5

上游路口信号配时方案

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）

B题

碎纸片的拼接复原

破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。请讨论以下问题：

1.对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片（仅纵切），建立碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件

1、附件2给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果以图片形式及表格形式表达（见【结果表达格式说明】）。

2.对于碎纸机既纵切又横切的情形，请设计碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件

3、附件4给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果表达要求同上。

3.上述所给碎片数据均为单面打印文件，从现实情形出发，还可能有双面打印文件的碎纸片拼接复原问题需要解决。附件5给出的是一页英文印刷文字双面打印文件的碎片数据。请尝试设计相应的碎纸片拼接复原模型与算法，并就附件5的碎片数据给出拼接复原结果，结果表达要求同上。【数据文件说明】

(1)每一附件为同一页纸的碎片数据。

(2)附件

1、附件2为纵切碎片数据，每页纸被切为19条碎片。(3)附件

3、附件4为纵横切碎片数据，每页纸被切为11×19个碎片。

(4)附件5为纵横切碎片数据，每页纸被切为11×19个碎片，每个碎片有正反两面。该附件中每一碎片对应两个文件，共有2×11×19个文件，例如，第一个碎片的两面分别对应文件000a、000b。【结果表达格式说明】

复原图片放入附录中，表格表达格式如下：

(1)附件

1、附件2的结果：将碎片序号按复原后顺序填入1×19的表格；(2)附件

3、附件4的结果：将碎片序号按复原后顺序填入11×19的表格；(3)附件5的结果：将碎片序号按复原后顺序填入两个11×19的表格；(4)不能确定复原位置的碎片，可不填入上述表格，单独列表。

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）

A题 嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略

嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。嫦娥三号的预定着陆点为19.51W，44.12N，海拔为-2641m（见附件1）。

嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共分为6个阶 段（见附件2），要求满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆过程的燃料消耗。根据上述的基本要求，请你们建立数学模型解决下面的问题：

（1）确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。（2）确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。

（3）对于你们设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）

B题

创意平板折叠桌

某公司生产一种可折叠的桌子，桌面呈圆形，桌腿随着铰链的活动可以平摊成一张平板（如图1-2所示）。桌腿由若干根木条组成，分成两组，每组各用一根钢筋将木条连接，钢筋两端分别固定在桌腿各组最外侧的两根木条上，并且沿木条有空槽以保证滑动的自由度（见图3）。桌子外形由直纹曲面构成，造型美观。附件视频展示了折叠桌的动态变化过程。试建立数学模型讨论下列问题：

1.给定长方形平板尺寸为120 cm × 50 cm× 3 cm，每根木条宽2.5 cm，连接桌腿木条的钢筋固定在桌腿最外侧木条的中心位置，折叠后桌子的高度为53 cm。试建立模型描述此折叠桌的动态变化过程，在此基础上给出此折叠桌的设计加工参数（例如，桌腿木条开槽的长度等）和桌脚边缘线（图4中红色曲线）的数学描述。

2.折叠桌的设计应做到产品稳固性好、加工方便、用材最少。对于任意给定的折叠桌高度和圆形桌面直径的设计要求，讨论长方形平板材料和折叠桌的最优设计加工参数，例如，平板尺寸、钢筋位置、开槽长度等。对于桌高70 cm，桌面直径80 cm的情形，确定最优设计加工参数。

3.公司计划开发一种折叠桌设计软件，根据客户任意设定的折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状，给出所需平板材料的形状尺寸和切实可行的最优设计加工参数，使得生产的折叠桌尽可能接近客户所期望的形状。你们团队的任务是帮助给出这一软件设计的数学模型，并根据所建立的模型给出几个你们自己设计的创意平板折叠桌。要求给出相应的设计加工参数，画出至少8张动态变化过程的示意图。

2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）

A题

太阳影子定位

如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。

1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。

2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。

3.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。

4．附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。

如果拍摄日期未知，你能否根据视频确定出拍摄地点与日期？

2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）

B题

“打车难”问题

此题首先要做的是在网上找相关数据，数据建议限定一个城市，方便建模。

建模过程中要对 “打车难”进行适当的描述(最好能用模型或者变量来描述)，查找依托互联网建立的软件服务平台是如何运作的，再者租车的补贴方案是如何设计的。

这三问是一个递进的过程，篇幅应放在解决第一问上。

(1)根据自己找到的数据，建立合理的指标，来分析不同时空(时间段，地理位置)出租车资源的“供求匹配”程度。

(2)根据前面准备好的“打车难”模型及找到的各公司的出租车补贴方案，来解决第二问。

综合一，二问解决第三问，并对方案合理性进行评价

第二篇：数学建模国赛历年赛题(2000~2014)

2014 A题

嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略 B题

创意平板折叠桌

2013 A题

车道被占用对城市道路通行能力的影响 B题

碎纸片的拼接复原 2012 A题

葡萄酒的评价 B题

太阳能小屋的设计 2011 A题

城市表层土壤重金属污染分析 B题

交巡警服务平台的设置与调度 2010 A题 储油罐的变位识别与罐容表标定

B题 2010年上海世博会影响力的定量评估 2009 A题

制动器试验台的控制方法分析 B题

眼科病床的合理安排 2008 A题

数码相机定位

B题

高等教育学费标准探讨 2007 A题：中国人口增长预测 B题：乘公交，看奥运 2006 A题: 出版社的资源配置

B题: 艾滋病疗法的评价及疗效的预测 2005 A题: 长江水质的评价和预测 B题： DVD在线租赁 2004 A题

奥运会临时超市网点设计 B题 电力市场的输电阻塞管理 2003 A题

SARS的传播

B题 露天矿生产的车辆安排 2002 A题

车灯线光源的优化设计 B题

彩票中的数学 2001 A题

血管的三维重建 B题

公交车调度 2000 A题

DNA分子排序 B题

钢管订购和运输

第三篇：数学建模国赛论文规范

本科组参赛队从A、B题中任选一题，专科组参赛队从C、D题中任选一题。论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左

侧装订。

论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页。

论文第二页为编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号，具体

内容和格式见本规范第三页。

论文题目和摘要写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文。论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从

“1”开始连续编号。

论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题

用小四号黑体字，左端对齐（不居中）。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。

提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整

篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。

引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料)必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：

[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。

参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：

[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。参考文献中网上资源的表述方式为：

[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。

在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求（如在本规范要

求的第一页前增加其他页和其他信息，或在论文的最后增加空白页等）；从承诺书开始到论文正文结束前，各赛区不得有本规范外的其他要求（否则一律无效）。

本规范的解释权属于全国大学生数学建模竞赛组委会。

第四篇：数学建模题目（本站推荐）

数学建模题目 两项题

1992年(A)施肥效果分析问题(北京理工大学：叶其孝）

(B)实验数据分解问题（华东理工大学：俞文此;复旦大学：谭永基）1993年(A)非线性交调的频率设计问题（北京大学：谢衷洁）(B)足球排名次问题（清华大学：蔡大用）

1994年(A)逢山开路问题（西安电子科技大学：何大可）

(B)锁具装箱问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学：俞文此）1995年(A)飞行管理问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学：俞文此）

(B)天车与冶炼炉的作业调度问题（浙江大学：刘祥官,李吉鸾）

1996年(A)最优捕鱼策略问题（北京师范大学：刘来福）

(B)节水洗衣机问题（重庆大学：付鹂）

1997年(A)零件参数设计问题（清华大学：姜启源）

(B)截断切割问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学：俞文此）

1998年(A)投资的收益和风险问题（浙江大学：陈淑平）

(B)灾情巡视路线问题（上海海运学院：丁颂康）四项题

1999年(A)自动化车床管理问题（北京大学：孙山泽）(B)钻井布局问题（郑州大学：林诒勋）

(C)煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰）(D)钻井布局问题（郑州大学：林诒勋）

2000年(A)DNA序列分类问题（北京工业大学：孟大志）(B)钢管订购和运输问题（武汉大学：费甫生）(C)飞越北极问题（复旦大学：谭永基）(D)空洞探测问题（东北电力学院：关信）

2001年(A)血管的三维重建问题（浙江大学：汪国昭）

(B)公交车调度问题（清华大学：谭泽光）

(C)基金使用计划问题（东南大学：陈恩水）

(D)公交车调度问题（清华大学：谭泽光）

2002年(A)车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学：俞文此）

(B)彩票中的数学问题（解放军信息工程大学：韩中庚）

(C)车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学：俞文此）

(D)赛程安排问题（清华大学：姜启源）

2003年(A)SARS的传播问题（组委会）

(B)露天矿生产的车辆安排问题（吉林大学：方沛辰）

(C)SARS的传播问题（组委会）

(D)抢渡长江问题（华中农业大学：殷建肃）

2004年(A)奥运会临时超市网点设计问题(北京工业大学：孟大志)

(B)电力市场的输电阻塞管理问题(浙江大学:刘康生)

(C)酒后开车问题（清华大学：姜启源）

(D)招聘公务员问题（解放军信息工程大学：韩中庚）

2005年(A)长江水质的评价和预测问题（解放军信息工程大学：韩中庚）

(B)DVD在线租赁问题(清华大学：谢金星等)

(C)雨量预报方法的评价问题(复旦大学:谭永基)

(D)DVD在线租赁问题(清华大学：谢金星等)

2006年(A)出版社的资源配置问题(北京工业大学：孟大志)

(B)艾滋病疗法的评价及疗效的预测问题（天津大学：边馥萍）

(C)易拉罐的优化设计问题（北京理工大学：叶其孝）

(D)煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题（解放军信息工程大学：韩中庚）

2007年(A)中国人口增长预测

(B)乘公交，看奥运

(C)手机“套餐”优惠几何(D)体能测试时间安排 2008年

（A）数码相机定位，（B）高等教育学费标准探讨，（C）地面搜索，（D）NBA赛程的分析与评价 2009年

（A）制动器试验台的控制方法分析（B）眼科病床的合理安排（C）卫星和飞船的跟踪测控（D）会议筹备 2010年

（A）储油罐的变位识别与罐容表标定

（B）2010年上海世博会影响力的定量评估（C）输油管的布置

（D）对学生宿舍设计方案的评价

2011年

（A）城市表层土壤重金属污染分析（B）交巡警服务平台的设置与调度（C）企业退休职工养老金制度的改革（D）天然肠衣搭配问题

第五篇：参加数学建模国赛的感悟

参加数学建模国赛的感悟

电子科技大学 樊聪丽

又到了科大的校园里飘满银杏叶的季节，去年的这个时候，自己抱着好奇与求知的心情决定踏入数学建模的领域，虽然没有抱着必须参加国赛拿个奖来证明自己实力的心态，但最后我们建模小队的三个人听到获得国家一等奖的消息还是很兴奋的。回想起这一年来参加建模学习的点点滴滴，内心还是有很大感触的。

感谢概率论老师徐奶奶让我对数学建模产生了好奇与兴趣，“数学建模很有用的，在实际生活中作用很大的......”，徐奶奶提到数学建模时满腔的热情让人禁不住想了解它的魅力，而好奇心与求知欲是学习的最强大的驱动力，就这样，我坚定地踏入了数学建模的领域。另外感谢我们的指导老师张勇老师的悉心指导，让我们在建模的路上少走了不少弯路。

就这一年来自身学习建模的感受来说，数学建模更倾向于利用数学来解决一些实际生活中的问题，相对于“阳春白雪”样的高深的纯数学，数学建模更容易让人产生兴趣。另外，将高深的数学知识用到实际的问题解决中去，也不失为学习数学的极好的方法啊。

接到学长电话，说是想让我们谈一谈参加建模的经验，好留给后来踏入建模领域的同学，说到经验，我想，这是只有经历了，才能验证的，是只能听取而万不能照搬的，无论做什么，一定要找到一条适合自己的方法，才能事半功倍。我这里讲的我们建模小队的经验教训，只是一个别人的理论而已，真正的味道还是要自己用心去参与了，感受更深刻。

讲讲数学建模锻炼了什么吧： 1.团队的协作能力

大家都知道，大学阶段很多比赛都不是一个人单枪匹马出战的，更常见的是以团队的形式比赛，那么三个人的配合就显得至关重要，我们要的是一个也不能少！那么每个人都要有队长的意识咯。关于团队协作的理论我就不在这里班门弄斧了，大家可以在合作的过程中揣摩个中精髓。

2.学习能力

参加了数学建模才发现好多知识是自己从未涉猎过的，而这些确实建模学习中要了解的，于是，自然地，你就要抱着求知的心情去学习啊。学习过程中，身边又有同学分享学习的方法，在这个过程中自然是锻炼了学习能力的。学习能力是要终身保持的，参加任何一门领域的学习都能锻炼到，所以，这里就鼓励大家多学多思。

3.表达能力

有人看到这里就会很奇怪，数学建模又不是写词作赋，跟表达能力有关系吗？我想，任何一种想法的表达都需要表达能力，只有适当地表达出来才能被别人了解，被接受。数学建模是解决问题的过程，你所用的解决方法只有很好地在论文中进行表述，清晰明白，才能让读者了解你的解决思路。从这点上来讲，数学建模是要锻炼表达能力的。

好啦，说了这么多，总结起来就是，大家一定要用一种热爱的心态去参与，这样，才能学习和成长，这样，才能感受到数学建模独特的魅力。

最后，祝有心参加数学建模的同学能从中有所领悟和收获。