1国赛历年题目分析（范文）

第一篇：1国赛历年题目分析（范文）

数学建模全国大赛历年题目分析

数学建模竞赛的规模越来越大,水平越来越高,纵览20年的本科组题目(专科组)，从问题的实际意义、解决问题的方法和题型三个方面作一些简单的分析。CUMCM历年赛题的简析 1.CUMCM 的历年赛题浏览：

1992年:(Ａ)作物生长的施肥效果问题(北理工：叶其孝）

(B)化学试验室的实验数据分解问题（复旦：谭永基）1993年:(Ａ)通讯中非线性交调的频率设计问题（北大:谢衷洁）

(Ｂ)足球甲级联赛排名问题（清华：蔡大用）

1994年:(Ａ)山区修建公路的设计造价问题（西电大：何大可）

(Ｂ)锁具的制造、销售和装箱问题（复旦:谭永基等）1995年:(Ａ)飞机的安全飞行管理调度问题（复旦:谭永基等）1996年:(A)最优捕鱼策略问题（北师大：刘来福）

(B)节水洗衣机的程序设计问题（重大：付鹂）1997年:(A)零件参数优化设计问题（清华：姜启源）

(B)金刚石截断切割问题（复旦：谭永基等）1998年:(A)投资的收益和风险问题（浙大：陈淑平）

(B)灾情的巡视路线问题（上海海运学院:丁颂康）1999年:(A)自动化机床控制管理问题（北大：孙山泽）

(B)地质堪探钻井布局问题（郑州大学：林诒勋）

(C)煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰）2000年:(A)DNA序列的分类问题（北工大：孟大志）

(B)钢管的订购和运输问题（武大：费甫生）

(C)飞越北极问题（复旦：谭永基）

(D)空洞探测问题（东北电力学院：关信）2001年:(A)三维血管的重建问题（浙大：汪国昭）

(B)公交车的优化调度问题（清华：谭泽光）

(C)基金使用计划问题（东南大学：陈恩水）2002年:(A)汽车车灯的优化设计问题（复旦:谭永基等）

(B)彩票中的数学问题（信息工程大学：韩中庚）

(D)球队的赛程安排问题（清华大学：姜启源）2003年:(A)SARS的传播问题（集体）

(B)露天矿生产的车辆安排问题（吉林大：方沛辰）

(D)抢渡长江问题（华中农大：殷建肃）

2004年:(A)奥运会临时超市网点设计问题(北工大：孟大志)

(B)电力市场的输电阻塞管理问题(浙大:刘康生）

(C)酒后开车问题（清华大学：姜启源）

(D)公务员的招聘问题（信息工程大学：韩中庚）2005年:(A)长江水质的评价与预测问题（信息工大:韩中庚）

(B)DVD在线租赁问题（清华大学：谢金星等）

(C)雨量预报方法的评价问题（复旦：谭永基）2006年:(A)出版社的资源管理问题（北工大:孟大志）

(B)艾滋病疗法的评价及预测问题（天大：边馥萍）

(C)易拉罐形状和尺寸的设计问题（北理工：叶其孝）

(D)煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题（信息工程大学：韩中庚）

2007年:(A)中国人口增长预测问题（清华大学:唐云）

(B)“乘公交，看奥运”问题（吉大：方沛辰，国防科大：吴孟达）

(C)“手机套餐”优惠几何问题(信息工程大学:韩中庚)

(D)体能测试时间的安排问题(首都师大:刘雨林)2008年(A)高等教育收费问题

(B)数码星级定位问题

2009年(A)制动器试验台的控制方法分析

(B)眼科病床的合理安排

2010年(A)地下储油罐的变位分析与罐容表标定

(B)定量地评价上海世博会的影响力

2011年(A)城市表层土壤重金属污染

(B)交巡警服务平台的设臵与调度

2001年夏令营三个题:(A)三峡工程高坡开挖优化设计(三峡大学:李建林等）

(B)城市交通拥阻的分析与治理(北京理工大学:叶其孝）

(C)乳房癌的诊断问题（复旦大学:谭永基）2006年夏令营三个题:(A)教材出版业的市场调查、评估和预测方法问题

（北工大:孟大志）

(B)铁路大提速下的京沪线列车调度问题

（信息工程大学:韩中庚）

(C)旅游需求的预测预报问题（北京理工：叶其孝）2011夏令营三个题目

A题：垃圾分类处理与清运方案设计 B题：水资源短缺风险综合评价 C题：测井曲线自动分层问题 2012夏令营题目

A题：深圳人口与医疗需求预测 B题：手机用户精准识别 C题：3Ｄ仿真机房建模 D题：打孔机生产效能的提高

历年全国数学建模试题及解法归纳

赛题

解法

93A非线性交调的频率设计

拟合、规划

93B足球队排名

图论、层次分析、整数规划 94A逢山开路

图论、插值、动态规划

94B锁具装箱问题

图论、组合数学

95A飞行管理问题

非线性规划、线性规划 95B天车与冶炼炉的作业调度

动态规划、排队论、图论

96A最优捕鱼策略

微分方程、优化

96B节水洗衣机

非线性规划

97A零件的参数设计

非线性规划

97B截断切割的最优排列

随机模拟、图论

98A一类投资组合问题

98B灾情巡视的最佳路线

99A自动化车床管理

99B钻井布局

00A DNA序列分类

00B钢管订购和运输

01A血管三维重建

01B 公交车调度问题

02A车灯线光源的优化

02B彩票问题

03A SARS的传播

03B 露天矿生产的车辆安排

04A奥运会临时超市网点设计

04B电力市场的输电阻塞管理

05A长江水质的评价和预测

05B DVD在线租赁

多目标优化、非线性规划

图论、组合优化

随机优化、计算机模拟

0-1规划、图论

模式识别、Fisher判别、人工神经网络

组合优化、运输问题

曲线拟合、曲面重建

多目标规划

非线性规划

单目标决策

微分方程、差分方程

整数规划、运输问题

统计分析、数据处理、优化 数据拟合、优化

预测评价、数据处理

随机规划、整数规划

06A出版社书号问题

整数规划、数据处理、优化 06B Hiv病毒问题

线性规划、回归分析 07A 人口问题

微分方程、数据处理、优化 07B 公交车问题

多目标规划、动态规划、图

论、0-1规划

08A 照相机问题

非线性方程组、优化 08B 大学学费问题

数据收集和处理、统计分析、回归分析

09A 制动器试验台的控制方法分析

微分、差分

09B眼科病床的合理安排

排队论、决策优化、随机模拟 10 A 地下储油罐的变位分析与罐容表标定

数值方法、工程方法或

几何方法近似处理方法 10 B 定量地评价上海世博会的影响力

数据收集处理、统计分析 11 A 城市表层土壤重金属污染

微分方程、偏微分 11 B交巡警服务平台的设置与调度

多目标规划、图论、优化

2、从问题的实际意义分析 从实际意义分析大体上可分为：

工业、农业、工程设计、交通运输、经济管理、生物医学和社会事业等七个大类。

工业类：电子通信、机械加工与制造、机械设计与控制等行业,共有8个题，占25%。

农业类：１个题，占3.1%。工程设计类: 3个题，占9.4%。交通运输类：4个题，占12.5% 经济管理类：5个题，占15.6% 生物医学类：5个题，占15.6% 社会事业类: 6个题，占18.8% 有的问题属于交叉的，或者是边缘的

3、从问题的解决方法上分析

从问题的解决方法上分析，涉及到的数学建模方法：

几何理论、组合概率、统计(回归)分析、优化方法（规划）、图论与网络优化、层次分析、插值与拟合、差分方程、微分方程、排队论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、灰色系统理论、神经网络、时间序列、综合评价、机理分析等方法。用的最多的方法是优化方法和概率统计的方法

用到优化方法的共有22个题，占总数的68.8%，其中整数规划4个，线性规划6个，非线性规划14个,多目标规划6个。

用到概率统计方法的有16个题，占50%，平均每年至少有一个题目用到概率统计的方法

用到图论与网络优化方法的问题有6个；

用到层次分析方法的问题有３个； 用到插值拟合的问题有6个；

用到神经网络的4个；

用灰色系统理论的4个;用到时间序列分析的至少2个;用到综合评价方法的至少3个；

机理分析方法和随机模拟都多次用到;其他的方法都至少用到一次。

大部分题目都可以用两种以上的方法来解决,即综合性较强的题目有26个，占81.3%。

4、从问题的题型上分析

（1）“即时性”较强的问题有11个,占34.4%： 1993B：足球队排名问题； 1998B：灾情巡视路线问题； 2000A：DNA序列分类问题； 2000B：钢管订购与运输问题； 2001B：公交车的调度问题； 2002B：彩票中的数学问题； 2003A：SARS的传播问题；

2004A：奥运会临时超市网点设计问题 2004B：电力市场的输电阻塞管理问题 2005A: 长江水质的评价和预测问题 2007B: “乘公交,看奥运”问题

什么叫即时性呀?今年的即时性问题是什么?(2)理论性较强的问题有12个,占37.5%:04A,94B, 95A,96A,97A,98B,99A,00B,01A,02A,03A,04B;(3)实用性较强的问题有17个,占53.1% :93A,94B, 95B,96B,98B,99B,00B,01A,01B,02B,03A,04B,05A,05B06A,06B,07B；(4)算法要求强的问题有7个,占21.9% :95A,97B，99B,00A,00B,05B,07B;

(5)数据量大的问题有13个,占40.6%:00A,00B，1A,01B,02B,03A,04A,04B,05A,05B.06A,06B,07B

5、近几年题目的特点

(1)综合性：一题多解，方法融合，结果多样，学科交叉。

(2)开放性：赛题的开放性增大 解法的多样性，一道赛题可用多种解法。开放性还表现在对模型假设和对数据处理上。

(3)实用性：问题和数据来自于实际，解决方法切合于实际，模型和结果可以应用于实际。

(4)即时性：国内外的大事，社会的热点，生活的焦点，近期发生和即将发生被关注的问题。

(5)数据结构的复杂性：数据的真实性，数据的海量性，数据的不完备性，数据的冗余性。对选手的计算机能力提出了更高的要求：赛题的解决依赖计算机，题目的数据较多，手工计算不能完成，如03B，某些问题需要使用计算机软件，01A。问题的数据读取需要计算机技术，如00A（大数据），01A（图象数据，图象处理的方法获得），04A（数据库数据，数据库方法，统计软件包）。计算机模拟和以算法形式给出最终结果。试题向大规模数据处理方向发展，求解算法和各类现代算法的融合。

6、近几年题目的剖析

（１）2011Ａ：城市表层土壤重金属污染分析

题型：属于社会事业问题，找出各种元素不同的空间分布,算出不同区域内各种重金属元素的污染程度,找到重金属污染的主要原因, 确定污染源的位臵重金属污染物的传播特征

特点：实用性强、要求分析细致。

方法：matlab插值法，均值法，扩散模型,因子分析，回归分析，曲线拟合。

结果：不唯一。

2011B：交巡警服务平台的设臵与调度

题型：属于社会事业问题，给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案;根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位臵分析研究该市现有交巡警服务平台设臵方案（参见附件）的合理性。如果有明显不合理，请给出解决方案为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。

方法：尽量用数学语言、符号和公式表述，优化模型要给出明确的决策变量、目标函数和约束条件，表述准确全面。尽量用数学语言对算法的思路、步骤、数据的处理过程、所使用的软件给出明确的描述。

结果：要有明确的数值结果，表达简明、清晰。（１）2007Ａ：中国人口的增长预测问题

题型：属于社会事业问题，主要是利用人口发展方程(离散或连续)预测人口的增长,并分析人口的流动、老龄化等问题的影响。

特点：实用性强、要求分析细致，论文写作水平高。

方法：主题方法是差分方程，或微分方程，加随机模拟（特色）。

结果：不唯一。

（2）2007B题“乘公交，看奥运”：属于交通运输管理问题，主要是为了“研制开发公交线路查询系统”研究问题，即包括换乘次数、最佳出行线路的选择模型和算法设计，要保证能满足各种不同乘客的需求。

特点：海量数据、数据结构复杂、综合性和实用性强、开放性较强。

方法：主题方法是优化，包括多目标规划、网络优化、优化求解算法的设计等。

结果：不唯一，但有一定的范围。（3）2006Ａ：出版社的资源配臵问题

题型：属于生物医学的管理问题，包括过去治疗方法的评价与未来治疗效果的预测问题。

特点：大数据量、数据的残缺、数据结构较复杂综合性强、实用性和开放性也较强。

方法：主题方法统计回归拟合，其他方法包括线性插值、二次插值、二次和三次曲线拟合方法，结合优化模型实现。有的用灰色预测、时间序列、模糊评价、神经网络等预测方法都有一定的问题。结果：不唯一，也不是主要问题。(4)2006Ｂ：艾滋病疗法的评价及预测问题(5)2005A：长江水质的评价与预测问题

题型：属于社会事业和管理问题，主要包括长江水质现状的评价、未来污染的发展趋势与控制措施等的问题。

特点：数据量大、数据冗余、结构复杂，即时性、综合性、实用性和开放性强。

方法：主题方法数据的处理、综合评价、微分方程、回归拟合、灰色关联分析与预测、时间序列和神经网络等。

结果：不唯一，有些结果在一定的范围和确定的趋势。(6)2005B：DVD的在线租赁问题

题型：属于经济管理问题，主要包括DVD的采购计划、客户在线订单的处理、DVD的合理分配，以及网站的科学管理等问题。

特点：海量数据、结构复杂，综合性、实用性和开放性强，算法要求强。

方法：主题方法概率统计、大规模随机整数规划（线性或非线性）、网络优化、随机决策分析等。

结果：不唯一，有些结果在一定的范围。(7)2004A：奥运会临时超市网点的设计问题

题型：属于社会事业问题，主要包括观众的出行、用餐和购物的规律，各商区人流分布规律,以及各商区的大小超市的设计数量等问题。

特点：海量数据、数据冗余、结构复杂，即时性、综合性、实用性和开放性强。

方法：主题方法数据的处理、统计分析、数据挖掘、数学规划等。

结果：不唯一，对结果没有明确要求。(8)2004B：电力市场的输电阻塞管理问题

题型：属于社会事业和经济管理问题，主要包括各发电机组的出力计算方法、报价的清算方法、出力分配方案和阻塞的调整等问题。

特点：数据量大、结构较复杂，即时性、综合性、实用性和开放性强。

方法：主题方法统计分析、多元线性回归、线性与非线性规划等。

结果：不唯一，但有大体上合理的范围。

第二篇：数学建模国赛历年赛题(2000~2014)

2014 A题

嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略 B题

创意平板折叠桌

2013 A题

车道被占用对城市道路通行能力的影响 B题

碎纸片的拼接复原 2012 A题

葡萄酒的评价 B题

太阳能小屋的设计 2011 A题

城市表层土壤重金属污染分析 B题

交巡警服务平台的设置与调度 2010 A题 储油罐的变位识别与罐容表标定

B题 2010年上海世博会影响力的定量评估 2009 A题

制动器试验台的控制方法分析 B题

眼科病床的合理安排 2008 A题

数码相机定位

B题

高等教育学费标准探讨 2007 A题：中国人口增长预测 B题：乘公交，看奥运 2006 A题: 出版社的资源配置

B题: 艾滋病疗法的评价及疗效的预测 2005 A题: 长江水质的评价和预测 B题： DVD在线租赁 2004 A题

奥运会临时超市网点设计 B题 电力市场的输电阻塞管理 2003 A题

SARS的传播

B题 露天矿生产的车辆安排 2002 A题

车灯线光源的优化设计 B题

彩票中的数学 2001 A题

血管的三维重建 B题

公交车调度 2000 A题

DNA分子排序 B题

钢管订购和运输

第三篇：国赛2011B题目及思路

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）

B题

交巡警服务平台的设置与调度

“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。

试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：

（1）附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。请为各交巡警服务平台分配管辖范围，（工作量、到达时间：每个交巡警平台管辖区域尽量平均，突发事件发生时尽可能三分钟内到达）使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。3KM（最短路径（图论）、多目标规划）

对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。（0-1规划、指派问题）

根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。（评价模型、最短路径、优化）

定义工作量（人口密度乘以发案率（表一）；人口密度=城区人口除以城区面积（表五））

（2）针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务（工作量、最大出警时间），分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。如果有明显不合理，请给出解决方案。

如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。

附件1：A区和全市六区交通网络与平台设置的示意图。

附件2：全市六区交通网络与平台设置的相关数据表（共5个工作表）。

第四篇：2012-2015数学建模国赛题目

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）

A题 葡萄酒的评价

确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题：

1.分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？ 2.根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。3.分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。

4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？

附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格）附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格）附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）

B题

太阳能小屋的设计

在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。

附件1-7提供了相关信息。请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。

在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。

在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。应注意分组连接方式及逆变器的选配。

问题1：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。

问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。

问题3：根据附件7给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。

附件1：光伏电池组件的分组及逆变器选择的要求 附件2：给定小屋的外观尺寸图

附件3：三种类型的光伏电池（A单晶硅、B多晶硅、C非晶硅薄膜）组件设计参数和市场价格

附件4：大同典型气象年气象数据。特别注意：数据库中标注的时间为实际时间减1小时，即数据库中的11:00即为实际时间的12:00 附件5：逆变器的参数及价格 附件6：可参考的相关概念 附件7：小屋的建筑要求

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）

A题

车道被占用对城市道路通行能力的影响

车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。

车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。

视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。请研究以下问题：

1.根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。

2.根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。

3.构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。

4.假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。附件1：视频1 附件2：视频2 附件3：视频1中交通事故位置示意图 附件4：上游路口交通组织方案图 附件5：上游路口信号配时方案图

注：只考虑四轮及以上机动车、电瓶车的交通流量，且换算成标准车当量数。

附件3

视频1中交通事故位置示意图

附件4

附件5

上游路口信号配时方案

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）

B题

碎纸片的拼接复原

破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。请讨论以下问题：

1.对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片（仅纵切），建立碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件

1、附件2给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果以图片形式及表格形式表达（见【结果表达格式说明】）。

2.对于碎纸机既纵切又横切的情形，请设计碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件

3、附件4给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果表达要求同上。

3.上述所给碎片数据均为单面打印文件，从现实情形出发，还可能有双面打印文件的碎纸片拼接复原问题需要解决。附件5给出的是一页英文印刷文字双面打印文件的碎片数据。请尝试设计相应的碎纸片拼接复原模型与算法，并就附件5的碎片数据给出拼接复原结果，结果表达要求同上。【数据文件说明】

(1)每一附件为同一页纸的碎片数据。

(2)附件

1、附件2为纵切碎片数据，每页纸被切为19条碎片。(3)附件

3、附件4为纵横切碎片数据，每页纸被切为11×19个碎片。

(4)附件5为纵横切碎片数据，每页纸被切为11×19个碎片，每个碎片有正反两面。该附件中每一碎片对应两个文件，共有2×11×19个文件，例如，第一个碎片的两面分别对应文件000a、000b。【结果表达格式说明】

复原图片放入附录中，表格表达格式如下：

(1)附件

1、附件2的结果：将碎片序号按复原后顺序填入1×19的表格；(2)附件

3、附件4的结果：将碎片序号按复原后顺序填入11×19的表格；(3)附件5的结果：将碎片序号按复原后顺序填入两个11×19的表格；(4)不能确定复原位置的碎片，可不填入上述表格，单独列表。

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

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A题 嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略

嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。嫦娥三号的预定着陆点为19.51W，44.12N，海拔为-2641m（见附件1）。

嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共分为6个阶 段（见附件2），要求满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆过程的燃料消耗。根据上述的基本要求，请你们建立数学模型解决下面的问题：

（1）确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。（2）确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。

（3）对于你们设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

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B题

创意平板折叠桌

某公司生产一种可折叠的桌子，桌面呈圆形，桌腿随着铰链的活动可以平摊成一张平板（如图1-2所示）。桌腿由若干根木条组成，分成两组，每组各用一根钢筋将木条连接，钢筋两端分别固定在桌腿各组最外侧的两根木条上，并且沿木条有空槽以保证滑动的自由度（见图3）。桌子外形由直纹曲面构成，造型美观。附件视频展示了折叠桌的动态变化过程。试建立数学模型讨论下列问题：

1.给定长方形平板尺寸为120 cm × 50 cm× 3 cm，每根木条宽2.5 cm，连接桌腿木条的钢筋固定在桌腿最外侧木条的中心位置，折叠后桌子的高度为53 cm。试建立模型描述此折叠桌的动态变化过程，在此基础上给出此折叠桌的设计加工参数（例如，桌腿木条开槽的长度等）和桌脚边缘线（图4中红色曲线）的数学描述。

2.折叠桌的设计应做到产品稳固性好、加工方便、用材最少。对于任意给定的折叠桌高度和圆形桌面直径的设计要求，讨论长方形平板材料和折叠桌的最优设计加工参数，例如，平板尺寸、钢筋位置、开槽长度等。对于桌高70 cm，桌面直径80 cm的情形，确定最优设计加工参数。

3.公司计划开发一种折叠桌设计软件，根据客户任意设定的折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状，给出所需平板材料的形状尺寸和切实可行的最优设计加工参数，使得生产的折叠桌尽可能接近客户所期望的形状。你们团队的任务是帮助给出这一软件设计的数学模型，并根据所建立的模型给出几个你们自己设计的创意平板折叠桌。要求给出相应的设计加工参数，画出至少8张动态变化过程的示意图。

2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

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A题

太阳影子定位

如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。

1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。

2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。

3.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。

4．附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。

如果拍摄日期未知，你能否根据视频确定出拍摄地点与日期？

2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

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B题

“打车难”问题

此题首先要做的是在网上找相关数据，数据建议限定一个城市，方便建模。

建模过程中要对 “打车难”进行适当的描述(最好能用模型或者变量来描述)，查找依托互联网建立的软件服务平台是如何运作的，再者租车的补贴方案是如何设计的。

这三问是一个递进的过程，篇幅应放在解决第一问上。

(1)根据自己找到的数据，建立合理的指标，来分析不同时空(时间段，地理位置)出租车资源的“供求匹配”程度。

(2)根据前面准备好的“打车难”模型及找到的各公司的出租车补贴方案，来解决第二问。

综合一，二问解决第三问，并对方案合理性进行评价

第五篇：历年光电大赛题目

第四届全国大学生光电设计竞赛正式赛题

第四届全国大学生光电设计竞赛正式赛题1 竞赛题目：基于光电导航的智能移动测量小车

竞赛说明：设计一辆具有光电导航功能的智能车，要求从线路的指定点出发，沿轨道上铺设的“8”字形导航条走完全程。在行走过程中，利用光电技术测量、记录沿途所通过隧道的数目、各段隧道的长度及沿途路边树木的棵数。竞赛规则：

1)智能车平台：自选，横向宽度不大于赛道宽度。

2)比赛场地：室内体育场，地面颜色为深绿色，赛场面积：15×11m2。

3)赛道：宽0.5m，整体为“8”字形；沿途随机设置一定数量硬质薄板制作的隧道和红色中华铅笔代表的树木，隧道内表面为黑色。隧道净高50cm，内表面与赛道内缘等宽；沿整个赛道的总树木数不超过20棵。

4)赛道中间贴有3cm宽的白色导航胶带。

5)采用分组分轮次淘汰的竞赛规则。分组采用分区抽签方式确定，同一高校参赛队分配在不同分区。

6)导航和测量要采用光电技术，禁用遥控方式或在赛场内自行设置智能车行驶路线导航标记。

7)参赛队小车在赛道中的起终点由裁判随机指定，参赛队可自带起、终点判断标识物。8)要利用智能车自带的显示器显示出测得的树木数、隧道数和各段隧道的长度。评分规则： 竞赛分75分

1)树木棵树计数错误，算一次比赛，但不计成绩。

2)车体任何部位出赛道外边缘需将赛车拿回到起点重新开始，算一次违规，赛 时累计。违规2次后，当次比赛结束，不计成绩。

3)每轮比赛，每队比赛两次，分别按照隧道测量精度（相对误差，取绝对值）

和速度进行排名。第1名得0点，第2名得2点，其余依次增加1点。比赛成绩为速度和精度得点数之和，总点数小者优胜。取两次比赛中成绩好的一次为本轮比赛的竞赛成绩。竞赛第1名得竞赛满分75分，第二名得72分，第三名70分，其余名次依次减1分。方案分25分

竞赛成绩前16名的参赛队要在竞赛结束后对本队设计方案进行答辩。专家组将根据方案的新颖性、合理性、制作成本等因素综合判断对答辩对进行排名。第1名得25分，最后一名得10分。其余名次依次相差1分。竞赛总分=竞赛分+方案分

第四届全国大学生光电设计竞赛正式赛题2 竞赛题目：复杂表面物体体积的非接触光学测量 竞赛说明： 本赛题要求参赛队利用光电法构建测量装置，非接触测量一个橡皮泥制作的棱锥的体积。测量速度快、精度高者获胜。竞赛规则：

1）体积测量精度以被测模型排开水的重量为标准进行评判。

2）被测棱锥底部为平面，各棱面均为缓变表面，无深度凹陷；棱锥体各维的尺

度约5cm，被测棱锥形状由同组其他参赛队现场制作成形。3）每队可测量两次，每次测量时间不超过10分钟。4）测量过程中，不可将被测物体放入其他容器中。评分规则： 竞赛分75分 每轮比赛，每队比赛两次，分别按照体积测量精度（相对误差，取绝对值）和测量时间排名。第1名得0分，第2名得2分，其余依次加1分。比赛成绩为速度和精度得分之和，分值小者优胜。取两次比赛中成绩好的一次为最终成绩。违规或得不出测量结果的不计成绩，得分为最高分+1。

竞赛第1名得分75分，第二名72分，其余名次依次减1分。答辩分25分

竞赛成绩前16名的参赛队要在竞赛结束后对本队设计方案进行答辩。专家组将根据方案的新颖性、合理性、制作成本等因素综合判断对答辩对进行排名。第1名得25分，最后一名得10分。其余名次依次相差1分。竞赛总分=竞赛分+方案分

第三届全国大学生光电设计竞赛正式赛题

第三届全国大学生光电设计竞赛正式赛题１ 竞赛题目：基于光电导航的无人驾驶智能车

竞赛要求：设计一辆具有光电导航功能的智能车，要求在指定赛道上从起点出发，经过现场随机确定的至少5个十字或丁字路口（包括左转、右转或直行）后，进入指定位置的停车位并停好。结束后发出声光提示。竞赛条件：

1)智能车平台：可自选，横向宽度不大于赛道宽度，驱动能源为自行选择的电池。2)比赛场地：室外篮球场；地面：水泥地；比赛场地尺寸：15m×11m。

3)竞赛车道宽度：0.5m，赛道两边地面上贴有宽度３ｃｍ的红色道路边界，竞赛场地如图所 示（图示路径仅为赛场可以设置的其中２条，从４个起点之一出发经过５个十字或丁字路口，到达停车区的车库位置的路径有很多种，比赛时路径随机确定）。

4)各参赛队自备路口交通标志（包括左转、右转或直行各3个）和停车位车库，停车库的长

宽应是智能车长宽的1.5倍。竞赛规则：

1)采用分组分轮次淘汰的竞赛规则。分组采用分区抽签方式确定，同一高校参赛队应放入不

同分区。

2)智能车导航和停车入库方式均要采用光电技术，禁止采用遥控方式或在竞赛场地自行设置

循迹路径。

3)同一轮次比赛中，同一组的参赛队采用相同的比赛路径和停车位位置，不同小组的参赛队

采用不同的比赛路径和停车位位置。各组比赛路径由现场抽签决定，停车位位置由裁判现场随机确定。

4)智能车从起点出发，以到达停车位准确进入停车库停车并发出声光信号用时少者胜出。5)每一轮次中，每个参赛队可以进行２次比赛，取最好成绩作为本轮本队的比赛成绩。6)违规罚分：赛车压线或跑出赛道（以车轮压到红色边界线或跑出边界为判据）或泊车过程

中赛车任何部位触碰车库，要重新放回起点，赛时累计。7)违规达到2次，本次比赛结束，不记成绩。

第三届全国大学生光电设计竞赛正式赛题2 竞赛题目：激光反射法音频声源定位与语音内容解析

竞赛要求：利用光电检测原理设计并制作一套音频声源定位与监听系统（以下简称“定位与监听

系统”），放置于室外，利用激光束反射来检测确定室内声源的位置及声源播放内容。根据声源定位准确度、播放分贝数和复原播放内容准确度确定各参赛队成绩。竞赛条件：

（1）在一楼教室内放置一个音量可调的扬声器，以任意顺序播放英文字母和阿拉伯数字，一次

播放的字母和数字个数在20个以内，一次播放时间在半分钟内。（2）提供系列不同分贝数、随机播放20个以内字母和数字的声源样本供各参赛队选择。（3）指定该教室的2个玻璃窗用于激光束的反射和探测。（4）扬声器声源在与玻璃窗平面平行的一定范围内，以0.1米为一个距离单位随机放置。（5）如附图所示，放置于室内的声源与玻璃窗所在墙面的垂直距离固定（范围：2-4米）；放 置于室外的“定位与监听系统”距离玻璃窗所在墙面的垂直距离固定（范围：10-15米）。（6）在该教室外，提供220V交流电源和高度可调节的三脚架供参赛队安装和使用“定位与监听 系统”。三脚架为普通照相机三脚架，最高高度约1.6-1.7m。竞赛规则：（1）参赛队利用“定位与监听系统”显示声源偏离两窗中间面的垂直距离A及偏离方向（即 在中心面的左侧或右侧），同时监听、记录声源播放内容并可实现复原播放。

（2）每个参赛队可以选择3种分贝的声源。对于不同声源可分别进行三次定位测量，取其中

最好成绩为该分贝的比赛成绩。

（3）针对每个声源的测量准备时间不超过8分钟。准备完毕后，每次定位测量时间不超过3 分钟。

（4）声源定位准确度以0.1米为一个距离单位，显示精度高时四舍五入。

（5）判胜优先级为：声源定位准确度>声源分贝数>复原播放准确度。声源定位准确度（包括

显示的垂直距离A及偏离方向）高的胜出；在声源定位准确度相同时，比较使用声源的分贝数，分贝数小的胜出；在声源定位准确度、分贝数均相同时，比较复原播放准确度，复原播放准确度高的胜出。三者均相同时名次相同。名次相同的同校参赛队通过抽签只保留1个队的名次，其他队不计名次。

第二届光电大赛题目

竞赛题目1：基于太阳能的光电导航搬运车

1.竞赛要求

设计一个带有导航和避障功能的太阳能搬运车，在固定时间和指定通道内，将尽可能多的重物从指定装载区运输至指定卸载区。

2.竞赛条件

（1）搬运车能源供应全部来自太阳能，所用光伏电池面积为0.2±10%平方米，不能采用储能器件；

（2）提供0.5kg、1kg、2kg三种规格足够的磅秤用标准砝码配置；（3）指定通道为长15米、宽6米的标准篮球场水泥场地，装载区和卸载区之间设置2个红白相间的交通隔离柱障碍物，赛道示意图如图1所示。

3.竞赛规则

（1）搬运车起点、终点均为卸载区，重物放在装载区，重物装、卸采用人工辅助；

（2）搬运车在起点、终点间运动时必须从2个障碍物之间穿行1次，导航和避障必须采用光电技术；

（3）6分钟内从装载区搬运至卸载区的砝码质量多者胜出。

图 1 赛道示意图

竞赛题目2：光电智能导盲器

1.竞赛要求

设计一套盲人导盲光电器械，固定在每个参赛队3名参赛队员身上，引导队员依次通过一个放置平板障碍的直通道，使累计时间最短。

2.竞赛条件

（1）直通道长20米、宽约2.5 米；

（2）通道内随机竖直放置五个零号图板作为平板障碍；（3）平板障碍及过道内壁用白色绘图纸覆盖；（4）参赛队员应使用工具蒙住双眼，仿效盲人。

3.竞赛规则

（1）每队 3名参赛队员通过直通道的时间累计最短者胜出；

（2）队员通过直通道时，每碰触障碍或通道内壁一次，判罚增加该队员通过时间的20%；碰五次以上者，判罚增加该队员通过时间的200%；

（3）导盲器械必须采用光电技术，并具有遇障提示音。